ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ ข้อผิดพลาดในการวัด

หน้าที่ 1

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการกำหนดไม่เกิน 0 01 ไมโครกรัมของฟอสฟอรัส เราใช้วิธีนี้เพื่อหาฟอสฟอรัสในกรดไนตริก อะซิติก ไฮโดรคลอริก ซัลฟิวริก และอะซิโตนด้วยการระเหยเบื้องต้น

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการกำหนดคือ 0 2 - 0 3 มก.

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการหาค่าสังกะสีในซิงก์-แมงกานีสเฟอร์ไรต์โดยวิธีที่เสนอนั้นไม่เกิน 0 2 % rel

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการกำหนดไฮโดรคาร์บอน C2 - C4 เมื่อเนื้อหาในก๊าซคือ 0 2 - 50% คือ 0 01 - 0 2% ตามลำดับ

นี่ออ - - ข้อผิดพลาดแน่นอนคำจำกัดความของ r / ซึ่งได้รับจากข้อผิดพลาด ใช่ ในคำจำกัดความของ a ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของกำลังสองของตัวเลขเป็นสองเท่าของข้อผิดพลาดในการระบุตัวเลข และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของตัวเลขภายใต้รากที่สามเป็นเพียงหนึ่งในสามของข้อผิดพลาดในการกำหนดตัวเลข

การพิจารณาที่ซับซ้อนมากขึ้นเป็นสิ่งจำเป็นเมื่อเลือกการวัดการเปรียบเทียบข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการกำหนดเวลาของการเริ่มต้นของอุบัติเหตุ TV - Ts โดยที่ Tv และ Ts คือเวลาของการเรียกคืนและอุบัติเหตุจริงตามลำดับ โดยการเปรียบเทียบ ที่นี่เราสามารถใช้เวลาเฉลี่ยในการเข้าถึงจุดสูงสุดของมลพิษจากการปล่อยจริงไปยังจุดตรวจสอบที่บันทึกอุบัติเหตุระหว่างการผ่านของมลพิษ Tsm การคำนวณความน่าเชื่อถือของการกำหนดพลังของอุบัติเหตุนั้นขึ้นอยู่กับการคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ MV - Ms / Mv โดยที่ Mv และ Ms เป็นกำลังที่กู้คืนและพลังจริงตามลำดับ สุดท้าย ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในการกำหนดระยะเวลาของการปล่อยฉุกเฉินนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยค่า rv - rs / re โดยที่ rv และ rs คือระยะเวลาที่สร้างขึ้นใหม่และระยะเวลาที่แท้จริงของอุบัติเหตุ ตามลำดับ

การพิจารณาที่ซับซ้อนมากขึ้นเป็นสิ่งจำเป็นเมื่อเลือกการวัดการเปรียบเทียบข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการกำหนดเวลาของการเริ่มต้นของอุบัติเหตุ TV - Ts โดยที่ Tv และ Ts คือเวลาของการเรียกคืนและอุบัติเหตุจริงตามลำดับ โดยการเปรียบเทียบ ที่นี่เราสามารถใช้เวลาเฉลี่ยในการเข้าถึงจุดสูงสุดของมลพิษจากการปล่อยจริงไปยังจุดตรวจสอบที่บันทึกอุบัติเหตุระหว่างการผ่านของมลพิษ Tsm การคำนวณความน่าเชื่อถือของการกำหนดพลังของอุบัติเหตุนั้นขึ้นอยู่กับการคำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ Mv - Ms / Ms โดยที่ Mv และ Ms เป็นพลังที่คืนค่าและพลังที่แท้จริงตามลำดับ สุดท้าย ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในการกำหนดระยะเวลาของการปล่อยฉุกเฉินนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยค่า rv - rs / rs โดยที่ rv และ rs คือระยะเวลาที่สร้างขึ้นใหม่และระยะเวลาที่แท้จริงของอุบัติเหตุ ตามลำดับ

ด้วยข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์แบบเดียวกัน ay ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการกำหนดจำนวนของขวานจะลดลงตามความไวที่เพิ่มขึ้นของวิธีการ

เนื่องจากข้อผิดพลาดไม่ได้เกิดจากการสุ่ม แต่เกิดจากข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ขั้นสุดท้ายในการพิจารณาถ้วยดูดอาจสูงถึง 10% ของปริมาณอากาศที่ต้องการในทางทฤษฎี เฉพาะกับเตาหลอมหลวมที่ยอมรับไม่ได้ (A 0 25) วิธีการที่ยอมรับโดยทั่วไปจะให้ผลลัพธ์ที่น่าพอใจไม่มากก็น้อย ตัวปรับที่อธิบายไว้เป็นที่รู้จักกันดีซึ่งเมื่อลดความสมดุลของอากาศของเตาเผาที่มีความหนาแน่นมักจะได้รับค่าการดูดเป็นลบ

จากการวิเคราะห์ข้อผิดพลาดในการหาค่าของสัตว์เลี้ยง พบว่าประกอบด้วย 4 องค์ประกอบ ได้แก่ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการหามวลของเมทริกซ์ ความจุตัวอย่าง การชั่งน้ำหนัก และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จากความผันผวนของมวลตัวอย่างรอบๆ ค่าสมดุล

ภายใต้กฎทั้งหมดสำหรับการเลือก การนับปริมาตร และการวิเคราะห์ก๊าซโดยใช้เครื่องวิเคราะห์ก๊าซ GKhP-3 ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ทั้งหมดในการพิจารณาเนื้อหาของ CO2 และ O2 ไม่ควรเกิน 0 2 - 0 4% ของค่าจริง

จากตาราง 1 - 3 เราสามารถสรุปได้ว่าข้อมูลที่เราใช้สำหรับสารตั้งต้นนำมาจาก แหล่งที่มาที่แตกต่างกันมีความแตกต่างค่อนข้างน้อยซึ่งอยู่ในข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการกำหนดปริมาณเหล่านี้

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอาจเป็นค่าสัมบูรณ์หรือสัมพัทธ์ก็ได้ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มซึ่งมีขนาดของค่าที่วัดได้เรียกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการกำหนด ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดแต่ละรายการเรียกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของวิธีการวิเคราะห์

ค่าความคลาดเคลื่อนหรือ ช่วงความมั่นใจไม่ได้ตั้งค่าตามอำเภอใจ แต่คำนวณจากข้อมูลการวัดเฉพาะและคุณลักษณะเฉพาะของเครื่องมือที่ใช้ การเบี่ยงเบนของผลลัพธ์ของการวัดแต่ละรายการจากค่าที่แท้จริงของปริมาณเรียกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการกำหนดหรือข้อผิดพลาดเพียงอย่างเดียว อัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าที่วัดได้เรียกว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ ซึ่งมักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ การทราบข้อผิดพลาดของการวัดแต่ละรายการนั้นไม่มีนัยสำคัญโดยอิสระ และในการทดลองที่ร้ายแรงใดๆ ต้องทำการวัดแบบคู่ขนานกันหลายๆ ครั้ง ซึ่งจะมีการคำนวณข้อผิดพลาดของการทดลอง ข้อผิดพลาดในการวัดขึ้นอยู่กับสาเหตุของการเกิดขึ้นแบ่งออกเป็นสามประเภท

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ผลการวัดของค่าใดๆ จะแตกต่างจากค่าที่แท้จริง ความแตกต่างนี้ ซึ่งเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าที่อ่านได้จากเครื่องมือวัดและค่าจริง เรียกว่า ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ ซึ่งแสดงเป็นหน่วยเดียวกับค่าที่วัดได้:

ที่ไหน เอ็กซ์เป็นข้อผิดพลาดแน่นอน

เมื่อดำเนินการควบคุมที่ซับซ้อนเมื่อมีการวัดตัวบ่งชี้ของมิติต่างๆ จะสะดวกกว่าที่จะใช้ไม่ใช่ค่าสัมบูรณ์ แต่เป็นข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ กำหนดโดยสูตรต่อไปนี้:

ความเหมาะสมในการนำไปใช้ เอ็กซ์ rel เกี่ยวข้องกับสถานการณ์ต่อไปนี้ สมมติว่าเราวัดเวลาด้วยความแม่นยำ 0.1 วินาที (ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์) ในขณะเดียวกันถ้าเรากำลังพูดถึงการวิ่ง 10,000 เมตร ความแม่นยำก็เป็นที่ยอมรับได้ แต่ไม่สามารถวัดเวลาตอบสนองได้อย่างแม่นยำเนื่องจากขนาดของข้อผิดพลาดเกือบเท่ากับค่าที่วัดได้ (เวลาของปฏิกิริยาอย่างง่ายคือ 0.12-0.20 วินาที) ในเรื่องนี้จำเป็นต้องเปรียบเทียบค่าความผิดพลาดกับค่าที่วัดได้เองและพิจารณาค่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

พิจารณาตัวอย่างการพิจารณาข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์ สมมติว่าการวัดอัตราการเต้นของหัวใจหลังจากวิ่งด้วยอุปกรณ์ที่มีความแม่นยำสูงจะให้ค่าที่ใกล้เคียงกับค่าจริงและเท่ากับ 150 ครั้ง/นาที การวัดคลำพร้อมกันให้ค่าเท่ากับ 162 ครั้ง/นาที แทนค่าเหล่านี้ในสูตรด้านบน เราได้รับ:

x=150-162=12 ครั้ง/นาที - ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์;

x=(12: 150)X100%=8% - ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

งานหมายเลข 3 ดัชนีสำหรับประเมินพัฒนาการทางร่างกาย

ดัชนี	ระดับ
ดัชนี Brock-Brugsch	มีการพัฒนาและเพิ่มตัวเลือกต่อไปนี้: เมื่อเติบโตสูงถึง 165 ซม. "น้ำหนักในอุดมคติ" = ความสูง (ซม.) - 100; ที่มีความสูง 166 ถึง 175 ซม. "น้ำหนักในอุดมคติ" = ความสูง (ซม.) - 105; ที่มีความสูงมากกว่า 176 ซม. "น้ำหนักในอุดมคติ" \u003d ความสูง (ซม.) - 110
ดัชนีชีวิต	F/M (ตามความสูง) ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้สำหรับผู้ชายคือ 65-70 มล. / กก. สำหรับผู้หญิง - 55-60 มล. / กก. สำหรับนักกีฬา - 75-80 มล. / กก. สำหรับนักกีฬา - 65-70 มล. / กก. ดัชนีความแตกต่างถูกกำหนดโดยการลบความยาวของขาออกจากความสูงของการนั่ง ค่าเฉลี่ยสำหรับผู้ชายคือ 9-10 ซม. สำหรับผู้หญิง - 11-12 ซม. ยิ่งดัชนีต่ำ ขายิ่งยาว และในทางกลับกัน
น้ำหนัก - ดัชนีการเจริญเติบโต Quetelet	ค่าดัชนีมวลกาย=m/h2โดยที่ m - น้ำหนักตัวของบุคคล (เป็นกิโลกรัม), h - ความสูงของบุคคล (เป็น m) ค่า BMI ต่อไปนี้มีความโดดเด่น: น้อยกว่า 15 - การสูญเสียน้ำหนักเฉียบพลัน จาก 15 ถึง 20 - น้ำหนักน้อย; จาก 20 ถึง 25 - น้ำหนักปกติ จาก 25 ถึง 30 - น้ำหนักเกิน; มากกว่า 30 - โรคอ้วน
ดัชนีสเกเลียตามที่ Manuvrier กำหนดลักษณะของความยาวของขา	SI = (ความยาวขา / ความสูงในการนั่ง) x 100 ค่าสูงถึง 84.9 หมายถึงขาสั้น 85-89 - เกี่ยวกับค่าเฉลี่ย; 90 ขึ้นไป - ประมาณยาว
น้ำหนักตัว (น้ำหนัก)สำหรับผู้ใหญ่คำนวณโดยใช้สูตรแบร์นฮาร์ด	น้ำหนัก \u003d (สูง x ปริมาตรหน้าอก) / 240 สูตรนี้ทำให้สามารถคำนึงถึงคุณลักษณะของร่างกายได้ หากทำการคำนวณตามสูตรของ Broca หลังจากการคำนวณควรลบออกจากผลลัพธ์ประมาณ 8%: การเติบโต - 100 - 8%
สัญญาณชีพ	VC (มล.) / ต่อน้ำหนักตัว (กก.) ยิ่งตัวบ่งชี้สูงเท่าไร การพัฒนาระบบทางเดินหายใจของทรวงอกก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น W. Stern (1980) ได้เสนอวิธีการวัดไขมันในร่างกายของนักกีฬา
เปอร์เซ็นต์ไขมันในร่างกาย มวลกายน้อย	[(น้ำหนักตัว - น้ำหนักตัวไม่ติดมัน) / น้ำหนักตัว] x 100 98,42 + ตามสูตรลอเรนซ์ น้ำหนักตัวในอุดมคติ(ม) คือ: M \u003d P - (100 - [(P - 150) / 4]) โดยที่ P คือความสูงของบุคคล ดัชนีสัดส่วนหน้าอก(ดัชนี Erisman): รอบหน้าอกที่เหลือ (ซม.) - (ความสูง (ซม.) / 2) = +5.8 ซม. สำหรับผู้ชาย และ +3.3 ซม. สำหรับผู้หญิง
ตัวบ่งชี้สัดส่วนพัฒนาการทางร่างกาย	(ความสูงในการยืน - ความสูงในการนั่ง / ความสูงในการนั่ง) x 100 ค่าของตัวบ่งชี้ทำให้สามารถตัดสินความยาวสัมพัทธ์ของขาได้: น้อยกว่า 87% - ความยาวสั้นเมื่อเทียบกับความยาวของลำตัว 87-92% - พัฒนาการทางร่างกายตามสัดส่วนมากกว่า 92% - ขาค่อนข้างยาว .
ดัชนี Ruffier (Ir)	J r = 0.1 (HR 1 + HR 2 + HR 3 - 200) HR 1 - ชีพจรขณะพัก, HR 2 - หลังออกกำลังกาย, HR 3 - หลัง 1 นาที การกู้คืน ดัชนี Rufier-Dixon ที่ได้จะถือเป็น: ดี - 0.1 - 5; กลาง - 5.1 - 10; น่าพอใจ - 10.1 - 15; ไม่ดี - 15.1 - 20
ค่าสัมประสิทธิ์ความทนทาน (K)	ใช้เพื่อประเมินระดับสมรรถภาพของระบบหัวใจและหลอดเลือดในการปฏิบัติงาน การออกกำลังกายและถูกกำหนดโดยสูตร: โดยที่ HR - อัตราการเต้นของหัวใจ, bpm; PD - ความดันชีพจร mm Hg ศิลปะ. การเพิ่มขึ้นของ CV ที่เกี่ยวข้องกับการลดลงของ PP เป็นตัวบ่งชี้ถึงการหยุดชะงักของระบบหัวใจและหลอดเลือด
ดัชนี Skibinsky	การทดสอบนี้สะท้อนให้เห็นถึงการทำงานของระบบทางเดินหายใจและระบบหัวใจและหลอดเลือด: หลังจากพัก 5 นาทีในท่ายืน ให้กำหนดอัตราการเต้นของหัวใจ (ตามชีพจร), VC (เป็นมล.); 5 นาทีต่อมา กลั้นหายใจหลังจากหายใจเข้าเบาๆ (ZD); คำนวณดัชนีโดยใช้สูตร: หากผลลัพธ์มากกว่า 60 - ยอดเยี่ยม 30-60 - ดี; 10-30-น่าพอใจ; 5-10 - ไม่น่าพอใจ น้อยกว่า 5 ถือว่าแย่มาก

ในฟิสิกส์และวิทยาศาสตร์อื่นๆ การวัดปริมาณต่างๆ มักจะมีความจำเป็นมาก (เช่น ความยาว มวล เวลา อุณหภูมิ ความต้านทานไฟฟ้า เป็นต้น)

การวัด- กระบวนการหาค่าของปริมาณทางกายภาพโดยใช้พิเศษ วิธีการทางเทคนิค- อุปกรณ์วัด

เครื่องมือวัด เรียกว่าอุปกรณ์ที่เปรียบเทียบปริมาณที่วัดได้กับปริมาณทางกายภาพที่เป็นชนิดเดียวกัน โดยถือเป็นหน่วยวัด

มีวิธีการวัดผลทางตรงและทางอ้อม

วิธีการวัดโดยตรง - วิธีการที่พบค่าของปริมาณที่กำหนดโดยการเปรียบเทียบโดยตรงของวัตถุที่วัดได้กับหน่วยการวัด (มาตรฐาน) ตัวอย่างเช่น ความยาวของวัตถุที่วัดโดยไม้บรรทัดจะเทียบกับหน่วยความยาว - เมตร มวลของร่างกายที่วัดด้วยตาชั่งจะเทียบกับหน่วยมวล - กิโลกรัม เป็นต้น ดังนั้น อันเป็นผลมาจาก การวัดโดยตรงจะได้รับค่าที่กำหนดทันทีโดยตรง

วิธีการวัดทางอ้อม- วิธีการที่คำนวณค่าของปริมาณที่กำหนดจากผลลัพธ์ของการวัดโดยตรงของปริมาณอื่น ๆ ซึ่งเกี่ยวข้องกันโดยการพึ่งพาการทำงานที่รู้จัก ตัวอย่างเช่น การกำหนดเส้นรอบวงของวงกลมตามผลลัพธ์ของการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางหรือการกำหนดปริมาตรของวัตถุตามผลลัพธ์ของการวัดขนาดเชิงเส้น

เนื่องจากความไม่สมบูรณ์ของเครื่องมือวัด อวัยวะรับสัมผัสของเรา อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกที่มีต่ออุปกรณ์การวัดและวัตถุของการวัด ตลอดจนปัจจัยอื่นๆ การวัดทั้งหมดสามารถทำได้ด้วยความแม่นยำในระดับหนึ่งเท่านั้น ดังนั้นผลการวัดจึงไม่ได้ให้ค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ แต่เป็นเพียงค่าประมาณเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากน้ำหนักตัวถูกกำหนดด้วยความแม่นยำ 0.1 มก. แสดงว่าน้ำหนักที่พบแตกต่างจากน้ำหนักตัวจริงน้อยกว่า 0.1 มก.

ความแม่นยำของการวัด - คุณลักษณะของคุณภาพของการวัดซึ่งสะท้อนความใกล้เคียงของผลการวัดกับค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้

ยิ่งข้อผิดพลาดในการวัดมีขนาดเล็กเท่าใด ความแม่นยำในการวัดก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ความแม่นยำในการวัดขึ้นอยู่กับเครื่องมือที่ใช้ในการวัดและวิธีการวัดทั่วไป มันไม่มีประโยชน์อย่างยิ่งที่จะพยายามเกินขีดจำกัดความแม่นยำนี้เมื่อทำการวัดภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด เป็นไปได้ที่จะลดผลกระทบของสาเหตุที่ลดความแม่นยำของการวัด แต่ไม่สามารถกำจัดสิ่งเหล่านี้ได้อย่างสมบูรณ์ นั่นคือข้อผิดพลาด (ข้อผิดพลาด) ที่สำคัญมากหรือน้อยมักเกิดขึ้นระหว่างการวัด เพื่อเพิ่มความแม่นยำของผลลัพธ์ขั้นสุดท้ายใดๆ มิติทางกายภาพไม่จำเป็นต้องทำอย่างใดอย่างหนึ่ง แต่หลายครั้งภายใต้เงื่อนไขการทดลองเดียวกัน

จากผลการวัด i-th (i คือหมายเลขการวัด) ของค่า "X" จะได้ค่า X i โดยประมาณ ซึ่งแตกต่างจากค่าจริง Xist โดยบางค่า ∆X i = |X i - X | ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดหรืออีกนัยหนึ่งคือ ข้อผิดพลาด เราไม่ทราบข้อผิดพลาดที่แท้จริง เนื่องจากเราไม่ทราบค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ ค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพที่วัดได้จะอยู่ในช่วงเวลา

Х ฉัน – ∆Х< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

โดยที่ X i คือค่าของค่า X ที่ได้ระหว่างการวัด (นั่นคือ ค่าที่วัดได้) ∆X เป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการหาค่าของ X

ข้อผิดพลาดแน่นอน (ข้อผิดพลาด) ของการวัด ∆X คือค่าสัมบูรณ์ของผลต่างระหว่างค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ Xist และผลการวัด X i: ∆X = |X ist - X i |

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ (ข้อผิดพลาด) การวัด δ (การแสดงลักษณะความแม่นยำของการวัด) เท่ากับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์ ∆X ต่อค่าจริงของค่าที่วัดได้ X sist (มักแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์): δ \u003d (∆X / X น้องสาว) 100% .

ข้อผิดพลาดในการวัดหรือข้อผิดพลาดสามารถแบ่งออกเป็นสามประเภท: เป็นระบบ สุ่ม และรวม (พลาด)

อย่างเป็นระบบพวกเขาเรียกข้อผิดพลาดดังกล่าวว่าคงที่หรือเป็นธรรมชาติ (ตามการพึ่งพาการทำงานบางอย่าง) เปลี่ยนแปลงด้วยการวัดปริมาณเดียวกันซ้ำๆ ข้อผิดพลาดดังกล่าวเกิดขึ้นจากคุณลักษณะการออกแบบเครื่องมือวัด ความบกพร่องของวิธีการวัดที่ยอมรับ การละเว้นใดๆ ของผู้ทดลอง อิทธิพล สภาพภายนอกหรือข้อบกพร่องในตัววัตถุการวัดเอง

ในอุปกรณ์การวัดใด ๆ มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอย่างน้อยหนึ่งอย่างซึ่งไม่สามารถกำจัดได้ แต่สามารถพิจารณาลำดับของข้อผิดพลาดได้ ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบอาจเพิ่มหรือลดผลการวัด นั่นคือ ข้อผิดพลาดเหล่านี้มีลักษณะเป็นเครื่องหมายคงที่ ตัวอย่างเช่น หากระหว่างการชั่งน้ำหนัก น้ำหนักตัวใดตัวหนึ่งมีมวลมากกว่าที่ระบุไว้ 0.01 กรัม ค่าที่พบของน้ำหนักตัวจะถูกประเมินค่าสูงเกินจริงตามจำนวนนี้ ไม่ว่าจะวัดจำนวนเท่าใดก็ตาม บางครั้งข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบสามารถนำมาพิจารณาหรือตัดออกได้ บางครั้งก็ทำไม่ได้ ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดร้ายแรงรวมถึงข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือ ซึ่งเราบอกได้เพียงว่าไม่เกินค่าที่กำหนด

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เรียกว่าข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนขนาดและลงชื่อเข้าใช้ในแบบที่คาดเดาไม่ได้จากประสบการณ์สู่ประสบการณ์ การปรากฏตัวของข้อผิดพลาดแบบสุ่มเกิดจากการกระทำของสาเหตุที่หลากหลายและควบคุมไม่ได้

ตัวอย่างเช่น เมื่อชั่งน้ำหนักด้วยเครื่องชั่ง เหตุผลเหล่านี้อาจเป็นการสั่นสะเทือนของอากาศ อนุภาคฝุ่นที่จับตัวกัน แรงเสียดทานที่แตกต่างกันในระบบกันสะเทือนด้านซ้ายและขวาของถ้วย ฯลฯ ข้อผิดพลาดแบบสุ่มแสดงออกมาในความจริงที่ว่าเมื่อวัดค่า X เดียวกันภายใต้ เงื่อนไขการทดลองเดียวกัน เราให้ค่าต่างกัน: X1, X2, X3,…, X i ,…, X n โดยที่ X i คือผลลัพธ์ของการวัด i-th ไม่สามารถกำหนดความสม่ำเสมอระหว่างผลลัพธ์ได้ ดังนั้นจึงพิจารณาผลลัพธ์ของการวัด i-th ของ X ตัวแปรสุ่ม. ข้อผิดพลาดแบบสุ่มอาจมีผลกระทบบางอย่างในการวัดค่าเพียงครั้งเดียว แต่ด้วยการวัดซ้ำๆ ข้อผิดพลาดเหล่านี้เป็นไปตามกฎทางสถิติ และอิทธิพลของข้อผิดพลาดที่มีต่อผลการวัดสามารถถูกนำมาพิจารณาหรือลดลงได้อย่างมาก

พลาดและผิดพลาด– ข้อผิดพลาดที่มากเกินไปซึ่งบิดเบือนผลการวัดอย่างชัดเจน ข้อผิดพลาดระดับนี้มักเกิดจากการกระทำที่ไม่ถูกต้องของผู้ทดลอง (ตัวอย่างเช่น เนื่องจากความไม่ตั้งใจ แทนที่จะอ่านค่าอุปกรณ์เป็น "212" จึงเขียนตัวเลขที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - "221") ควรทิ้งการวัดที่มีการพลาดและข้อผิดพลาดรวม

การวัดสามารถทำได้ในแง่ของความแม่นยำโดยวิธีการทางเทคนิคและห้องปฏิบัติการ

เมื่อใช้วิธีการทางเทคนิค การวัดจะดำเนินการเพียงครั้งเดียว ในกรณีนี้ พวกเขาพอใจกับความแม่นยำที่ข้อผิดพลาดไม่เกินค่าที่กำหนดไว้ล่วงหน้าที่กำหนดโดยข้อผิดพลาดของอุปกรณ์การวัดที่ใช้

ด้วยวิธีการวัดในห้องปฏิบัติการ จำเป็นต้องระบุค่าของปริมาณที่วัดได้แม่นยำกว่าการวัดแบบเดี่ยวด้วยวิธีการทางเทคนิคที่อนุญาต ในกรณีนี้จะทำการวัดหลายครั้งและคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าที่ได้รับซึ่งถือเป็นค่าที่น่าเชื่อถือ (จริง) ที่สุดของค่าที่วัดได้ จากนั้นจึงประเมินความถูกต้องของผลการวัด (คำนึงถึงข้อผิดพลาดแบบสุ่ม)

จากความเป็นไปได้ของการวัดด้วยสองวิธี การมีอยู่ของสองวิธีในการประเมินความแม่นยำของการวัดดังต่อไปนี้: ทางเทคนิคและห้องปฏิบัติการ

ข้อผิดพลาดในการวัดแบ่งออกเป็นประเภทต่อไปนี้:

สัมบูรณ์และสัมพัทธ์

บวกและลบ

คงที่และเป็นสัดส่วน

หยาบ สุ่ม และเป็นระบบ

ข้อผิดพลาดแน่นอนผลการวัดเดี่ยว (อ ย) ถูกกำหนดเป็นผลต่างระหว่างปริมาณต่อไปนี้:

ก ย = ยฉัน- ยคือ » ยฉัน-` ย.

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ผลการวัดเดี่ยว (B ย) คำนวณเป็นอัตราส่วนของปริมาณต่อไปนี้:

จากสูตรนี้พบว่าขนาดของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์นั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับค่าของปริมาณที่วัดได้ด้วย เมื่อค่าที่วัดได้ไม่เปลี่ยนแปลง ( ย) ข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์สามารถลดลงได้โดยการลดข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ (A ย). เมื่อข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์คงที่ เพื่อลดข้อผิดพลาดการวัดสัมพัทธ์ คุณสามารถใช้วิธีการเพิ่มมูลค่าของปริมาณที่วัดได้

ตัวอย่าง.สมมติว่าเครื่องชั่งการค้าในร้านค้ามีข้อผิดพลาดในการวัดมวลสัมบูรณ์คงที่: A m = 10 g หากคุณชั่งน้ำหนักขนม 100 กรัม (m 1) บนเครื่องชั่งดังกล่าว ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในการวัดมวลของขนมจะเป็น :

.

เมื่อชั่งขนม 500 กรัม (ม. 2) ในตาชั่งเดียวกัน ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์จะน้อยกว่าห้าเท่า:

.

ดังนั้น หากคุณชั่งน้ำหนักขนม 100 กรัม 5 ครั้ง เนื่องจากข้อผิดพลาดในการวัดมวล คุณจะไม่ได้รับผลิตภัณฑ์ทั้งหมด 50 กรัมจาก 500 กรัม ด้วยการชั่งน้ำหนักมวลที่มากขึ้น (500 กรัม) เพียงครั้งเดียว คุณจะสูญเสียขนมเพียง 10 กรัม นั่นคือ น้อยกว่าห้าเท่า

จากข้อมูลข้างต้น สามารถสังเกตได้ว่าประการแรกจำเป็นต้องพยายามลดข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์สามารถคำนวณได้หลังจากกำหนดค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลการวัดแล้วเท่านั้น

สัญญาณของข้อผิดพลาด (บวกหรือลบ) ถูกกำหนดโดยความแตกต่างระหว่างผลการวัดเดี่ยวและจริง:

ยฉัน-` ย > 0 (ข้อผิดพลาดเป็นบวก);

ยฉัน-` ย < 0 (ข้อผิดพลาดเป็นค่าลบ).

หากข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์ไม่ขึ้นอยู่กับค่าของปริมาณที่วัดได้ ข้อผิดพลาดดังกล่าวจะถูกเรียกว่า คงที่. มิฉะนั้นจะเกิดข้อผิดพลาด สัดส่วน. ลักษณะของข้อผิดพลาดในการวัด (ค่าคงที่หรือสัดส่วน) ถูกกำหนดหลังจากการศึกษาพิเศษ

ความผิดพลาดขั้นต้นการวัด (พลาด) เป็นผลการวัดที่แตกต่างจากการวัดอื่นๆ อย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งมักเกิดขึ้นเมื่อมีการละเมิดขั้นตอนการวัด การปรากฏตัวของข้อผิดพลาดในการวัดรวมในตัวอย่างนั้นสร้างขึ้นโดยวิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์เท่านั้น (สำหรับ n>2) ทำความคุ้นเคยกับวิธีการตรวจหาข้อผิดพลาดเบื้องต้นด้วยตัวคุณเอง

การแบ่งข้อผิดพลาดออกเป็นแบบสุ่มและเป็นระบบค่อนข้างมีเงื่อนไข

ถึง ข้อผิดพลาดแบบสุ่มรวมข้อผิดพลาดที่ไม่มีค่าคงที่และเครื่องหมาย ข้อผิดพลาดดังกล่าวเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของปัจจัยต่อไปนี้: ไม่ทราบผู้วิจัย; รู้แต่ไร้ระเบียบ; เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มสามารถประเมินได้หลังจากทำการวัดแล้วเท่านั้น

พารามิเตอร์ต่อไปนี้สามารถเป็นค่าประมาณเชิงปริมาณของโมดูลัสของขนาดของข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่ม: เป็นต้น

ไม่สามารถแยกข้อผิดพลาดการวัดแบบสุ่มได้ แต่สามารถลดลงได้เท่านั้น วิธีหลักวิธีหนึ่งในการลดขนาดของข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่มคือการเพิ่มจำนวนการวัดครั้งเดียว (การเพิ่มค่า n) สิ่งนี้อธิบายได้จากความจริงที่ว่าขนาดของข้อผิดพลาดแบบสุ่มนั้นแปรผกผันกับค่าของ n ตัวอย่างเช่น:

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเป็นข้อผิดพลาดที่มีขนาดและเครื่องหมายคงที่หรือแตกต่างกันไปตามกฎหมายที่ทราบ ข้อผิดพลาดเหล่านี้เกิดจากปัจจัยคงที่ ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบสามารถวัดปริมาณ ลด และกำจัดได้

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบแบ่งออกเป็นข้อผิดพลาดประเภท I, II และ III

ให้เป็นระบบ พิมพ์ผิดอ้างอิงถึงข้อผิดพลาดของแหล่งกำเนิดที่ทราบ ซึ่งสามารถประเมินได้โดยการคำนวณก่อนการวัด ข้อผิดพลาดเหล่านี้สามารถกำจัดได้โดยการนำไปไว้ในผลการวัดในรูปแบบของการแก้ไข ตัวอย่างของข้อผิดพลาดประเภทนี้ ได้แก่ ข้อผิดพลาดในการหาไทเทรตเมตริกของปริมาตรความเข้มข้นของสารละลาย หากเตรียมไทแทรนต์ที่อุณหภูมิหนึ่ง และวัดความเข้มข้นที่อีกอุณหภูมิหนึ่ง เมื่อทราบการพึ่งพาความหนาแน่นของไทแทรนต์กับอุณหภูมิ จึงเป็นไปได้ที่จะคำนวณการเปลี่ยนแปลงในความเข้มข้นของปริมาตรของไทแทรนต์ที่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิก่อนทำการตรวจวัด และคำนึงถึงความแตกต่างนี้ในการพิจารณาการแก้ไขอันเป็นผลมาจาก การวัด

อย่างเป็นระบบ ข้อผิดพลาดประเภท II- สิ่งเหล่านี้เป็นข้อผิดพลาดของแหล่งกำเนิดที่ทราบซึ่งสามารถประเมินได้ในระหว่างการทดลองหรือเป็นผลจากการศึกษาพิเศษเท่านั้น ข้อผิดพลาดประเภทนี้รวมถึงข้อผิดพลาดด้านเครื่องมือ (เครื่องมือ) ปฏิกิริยา การอ้างอิง และข้อผิดพลาดอื่นๆ ทำความคุ้นเคยกับคุณสมบัติของข้อผิดพลาดดังกล่าวด้วยตัวคุณเอง

อุปกรณ์ใดๆ เมื่อใช้ในขั้นตอนการวัด จะแนะนำข้อผิดพลาดของอุปกรณ์ในผลการวัด ในเวลาเดียวกัน ข้อผิดพลาดเหล่านี้บางส่วนเกิดขึ้นแบบสุ่ม และส่วนอื่นๆ นั้นเป็นระบบ ข้อผิดพลาดของเครื่องมือแบบสุ่มไม่ได้รับการประเมินแยกต่างหาก แต่จะประเมินร่วมกับข้อผิดพลาดในการวัดแบบสุ่มอื่นๆ ทั้งหมด

แต่ละอินสแตนซ์ของตราสารใด ๆ มีข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบเป็นของตนเอง เพื่อประเมินข้อผิดพลาดนี้จำเป็นต้องทำการศึกษาพิเศษ

วิธีที่น่าเชื่อถือที่สุดในการประเมินข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบของเครื่องมือประเภท II คือการตรวจสอบการทำงานของเครื่องมือเทียบกับมาตรฐาน สำหรับอุปกรณ์การวัด (ปิเปต บิวเรต กระบอกสูบ ฯลฯ) จะดำเนินการขั้นตอนพิเศษ - การสอบเทียบ

ในทางปฏิบัติ บ่อยครั้งไม่จำเป็นต้องประมาณการ แต่เพื่อลดหรือขจัดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบประเภท II วิธีทั่วไปในการลดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบคือ วิธีการสัมพัทธภาพและการสุ่มตรวจสอบวิธีการเหล่านี้ด้วยตัวคุณเองได้ที่

ถึง ข้อผิดพลาดประเภท IIIรวมถึงข้อผิดพลาดที่ไม่ทราบที่มา ข้อผิดพลาดเหล่านี้สามารถตรวจพบได้หลังจากกำจัดข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบประเภท I และ II ทั้งหมดแล้วเท่านั้น

ถึง ข้อผิดพลาดอื่น ๆเราจะรวมข้อผิดพลาดประเภทอื่นๆ ทั้งหมดที่ไม่ได้พิจารณาไว้ข้างต้น (ข้อผิดพลาดที่ยอมรับได้ ข้อผิดพลาดเล็กน้อยที่เป็นไปได้ ฯลฯ) แนวคิดของข้อผิดพลาดเล็กน้อยที่เป็นไปได้จะใช้ในกรณีที่ใช้เครื่องมือวัดและถือว่าข้อผิดพลาดในการวัดเครื่องมือสูงสุดที่เป็นไปได้ (ค่าจริงของข้อผิดพลาดอาจน้อยกว่าค่าของข้อผิดพลาดเล็กน้อยที่เป็นไปได้)

เมื่อใช้เครื่องมือวัด จะสามารถคำนวณขีดจำกัดสัมบูรณ์ที่เป็นไปได้ (P` ยฯลฯ) หรือญาติ (E` ยฯลฯ) ข้อผิดพลาดในการวัด ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์แบบจำกัดที่เป็นไปได้จะพบเป็นผลรวมของการสุ่มแบบจำกัดที่เป็นไปได้ (x ` ย, สุ่ม ฯลฯ) และแบบไม่มีข้อยกเว้น (d` ยฯลฯ) ข้อผิดพลาด:

พี' ยเช่น = x ` ย, สุ่ม, pr. + d` ยฯลฯ

สำหรับตัวอย่างขนาดเล็ก (n £ 20) ที่ไม่รู้จัก ประชากรปฏิบัติตามกฎการแจกแจงแบบปกติ ข้อผิดพลาดในการวัดขีดจำกัดที่เป็นไปได้แบบสุ่มสามารถประมาณได้ดังนี้:

x` ย, สุ่ม, pr. = D` ย=เอส' ย½t พี, n ½,
โดยที่ t P,n คือควอไทล์ของการแจกแจงของนักเรียน (ทดสอบ) สำหรับความน่าจะเป็น P และขนาดตัวอย่าง n ข้อผิดพลาดในการจำกัดการวัดที่เป็นไปได้อย่างสมบูรณ์ในกรณีนี้จะเท่ากับ:

พี' ย,เช่น.= S ` ย½t P, n ½+ d` ยฯลฯ

หากผลการวัดไม่เป็นไปตามกฎการแจกแจงแบบปกติ ข้อผิดพลาดนั้นจะถูกประมาณโดยใช้สูตรอื่น

การกำหนดค่าของ d ` ยฯลฯ ขึ้นอยู่กับว่าเครื่องมือวัดมีระดับความแม่นยำหรือไม่ หากเครื่องมือวัดไม่มีระดับความแม่นยำ สำหรับค่า d ` ยฯลฯ สามารถรับได้ ค่าต่ำสุดของการแบ่งมาตราส่วนการวัด สำหรับเครื่องมือวัดที่มี คลาสที่มีชื่อเสียงความแม่นยำต่อค่า d ` ยเช่น เราสามารถยอมรับข้อผิดพลาดเชิงระบบที่อนุญาตอย่างสมบูรณ์ของเครื่องมือวัดได้ (ง ย, เพิ่ม.):

ง ยฯลฯ" .

ค่าง ย, เพิ่ม. คำนวณตามสูตรที่กำหนดในตารางที่ 5

สำหรับเครื่องมือวัดจำนวนมาก ระดับความแม่นยำจะแสดงเป็นตัวเลข a × 10 n โดยที่ a เท่ากับ 1 1.5; 2; 2.5; 4; 5; 6 และ n คือ 1; 0; -1; -2 เป็นต้น ซึ่งแสดงค่าของข้อผิดพลาดเชิงระบบสูงสุดที่อนุญาตได้ (E ย, เพิ่ม) และเครื่องหมายพิเศษที่ระบุประเภทของมัน (สัมพัทธ์, ลดลง, ค่าคงที่, สัดส่วน)

ตารางที่ 5

ตัวอย่างการกำหนดระดับความแม่นยำของเครื่องมือวัด

ข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์เรียกว่าค่าที่กำหนดโดยความแตกต่างระหว่างผลการวัด xและมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณที่วัดได้ x 0:

Δ x = |x - x 0 |.

ค่า δ ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของข้อผิดพลาดการวัดสัมบูรณ์ต่อผลการวัด เรียกว่า ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์:

ตัวอย่าง 2.1ค่าโดยประมาณของตัวเลข π คือ 3.14 จากนั้นข้อผิดพลาดคือ 0.00159 ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สามารถพิจารณาได้เท่ากับ 0.0016 และข้อผิดพลาดสัมพัทธ์เท่ากับ 0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051%

ตัวเลขสำคัญ.หากข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของค่า a ไม่เกินหนึ่งหน่วยของหลักสุดท้ายของตัวเลข a แสดงว่าตัวเลขนั้นมีเครื่องหมายถูกต้องทั้งหมด ควรเขียนตัวเลขโดยประมาณโดยเก็บเฉพาะเครื่องหมายที่ถูกต้องเท่านั้น ตัวอย่างเช่น หากค่าผิดพลาดสัมบูรณ์ของตัวเลข 52400 เท่ากับ 100 ควรเขียนตัวเลขนี้ เช่น 524·10 2 หรือ 0.524·10 5 คุณสามารถประมาณค่าความผิดพลาดของจำนวนโดยประมาณได้โดยระบุจำนวนหลักที่มีนัยสำคัญจริงจำนวนนั้น เมื่อนับเลขนัยสำคัญ ระบบจะไม่นับเลขศูนย์ทางด้านซ้ายของตัวเลข

ตัวอย่างเช่น หมายเลข 0.0283 มีเลขนัยสำคัญที่ถูกต้องสามหลัก และ 2.5400 มีเลขนัยสำคัญที่ถูกต้องห้าหลัก

กฎการปัดเศษตัวเลข. หากจำนวนโดยประมาณมีอักขระพิเศษ (หรือไม่ถูกต้อง) ควรปัดเศษ เมื่อเกิดการปัดเศษ ข้อผิดพลาดเพิ่มเติมไม่เกินครึ่งหลักหน่วยของหลักสุดท้ายที่มีนัยสำคัญ ( ง) ตัวเลขที่ปัดเศษ เมื่อปัดเศษ เฉพาะสัญญาณที่ถูกต้องเท่านั้นที่จะถูกรักษาไว้ อักขระพิเศษจะถูกละทิ้ง และถ้าตัวเลขแรกที่ถูกทิ้งมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ ง/2 หลักสุดท้ายที่เก็บไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่ง

ตัวเลขพิเศษที่เป็นจำนวนเต็มจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์และใน เศษส่วนทศนิยมจะถูกยกเลิก (เช่นเดียวกับศูนย์พิเศษ) ตัวอย่างเช่น หากข้อผิดพลาดในการวัดคือ 0.001 มม. ผลลัพธ์ 1.07005 จะถูกปัดขึ้นเป็น 1.070 หากตัวเลขตัวแรกของตัวเลขที่แก้ไขเป็นศูนย์และถูกละทิ้งมีค่าน้อยกว่า 5 ตัวเลขที่เหลือจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น หมายเลข 148935 ที่มีความแม่นยำในการวัดเท่ากับ 50 มีการปัดเศษเป็น 148900 หากหลักแรกที่จะแทนที่ด้วยศูนย์หรือทิ้งคือ 5 และตามด้วยไม่มีหลักหรือศูนย์ การปัดเศษจะดำเนินการเป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุด ตัวเลข. ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 123.50 จะปัดขึ้นเป็น 124 หากตัวเลขหลักแรกที่จะแทนที่ด้วยศูนย์หรือทิ้งมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 5 แต่ตามด้วย ตัวเลขที่มีนัยสำคัญจากนั้นตัวเลขที่เหลือสุดท้ายจะเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ตัวเลข 6783.6 จะปัดขึ้นเป็น 6784

ตัวอย่าง 2.2. เมื่อปัดเศษตัวเลข 1284 ถึง 1300 ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ 1300 - 1284 = 16 และเมื่อปัดเศษเป็น 1280 ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ 1280 - 1284 = 4

ตัวอย่าง 2.3 เมื่อปัดเศษตัวเลข 197 ถึง 200 ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คือ 200 - 197 = 3 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือ 3/197 ≈ 0.01523 หรือประมาณ 3/200 ≈ 1.5%

ตัวอย่าง 2.4 ผู้ขายชั่งแตงโมด้วยตาชั่ง ในชุดน้ำหนักที่เล็กที่สุดคือ 50 ก. การชั่งน้ำหนักให้ 3600 ก. ตัวเลขนี้เป็นค่าประมาณ น้ำหนักที่แม่นยำไม่รู้จักแตงโม แต่ค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์ไม่เกิน 50 ก. ค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ไม่เกิน 50/3600 = 1.4%

ข้อผิดพลาดในการแก้ปัญหาบน พีซี

ข้อผิดพลาดสามประเภทมักถูกพิจารณาว่าเป็นสาเหตุหลักของข้อผิดพลาด สิ่งเหล่านี้เรียกว่าข้อผิดพลาดการตัดทอน ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ และข้อผิดพลาดในการเผยแพร่ ตัวอย่างเช่น เมื่อใช้วิธีวนซ้ำเพื่อค้นหารากของสมการไม่เชิงเส้น ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าประมาณ ตรงกันข้ามกับวิธีโดยตรงที่ให้คำตอบที่แน่นอน

ข้อผิดพลาดในการตัดทอน

ข้อผิดพลาดประเภทนี้เกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดที่มีอยู่ในตัวปัญหาเอง อาจเกิดจากความไม่ถูกต้องในการนิยามข้อมูลเบื้องต้น ตัวอย่างเช่น หากมีการระบุมิติใดๆ ในเงื่อนไขของปัญหา ดังนั้นในทางปฏิบัติสำหรับวัตถุจริง มิติเหล่านี้มักจะทราบด้วยความแม่นยำเสมอ เช่นเดียวกับพารามิเตอร์ทางกายภาพอื่นๆ ซึ่งรวมถึงความไม่ถูกต้องของสูตรการคำนวณและค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขที่รวมอยู่ในนั้นด้วย

ข้อผิดพลาดในการเผยแพร่

ข้อผิดพลาดประเภทนี้เกี่ยวข้องกับการใช้วิธีการอย่างใดอย่างหนึ่งในการแก้ปัญหา ในระหว่างการคำนวณ จะเกิดการสะสมหรืออีกนัยหนึ่งคือ การแพร่กระจายข้อผิดพลาดเกิดขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่าข้อมูลต้นฉบับนั้นไม่ถูกต้อง ข้อผิดพลาดใหม่เกิดขึ้นเมื่อคูณ เพิ่ม ฯลฯ การสะสมของข้อผิดพลาดขึ้นอยู่กับลักษณะและจำนวนของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการคำนวณ

ข้อผิดพลาดในการปัดเศษ

ข้อผิดพลาดประเภทนี้เกิดจากการที่คอมพิวเตอร์ไม่ได้เก็บค่าที่แท้จริงของตัวเลขอย่างถูกต้องเสมอไป เมื่อจำนวนจริงถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำของคอมพิวเตอร์ ตัวเลขนั้นจะถูกเขียนเป็นแมนทิสซาและเลขชี้กำลังในลักษณะเดียวกับตัวเลขที่แสดงบนเครื่องคิดเลข