การแปลงกราฟฟังก์ชันที่ง่ายที่สุด การนำเสนอบทเรียนพีชคณิตในหัวข้อ หัวข้อ: “การแปลงกราฟฟังก์ชัน” - การนำเสนอ วัตถุประสงค์หลักของรายวิชาเลือก
สไลด์ 2
เมื่อทราบประเภทของกราฟของฟังก์ชันบางอย่างแล้ว คุณสามารถใช้การแปลงทางเรขาคณิตเพื่อสร้างกราฟของฟังก์ชันที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นได้ พิจารณากราฟของฟังก์ชัน y=x2 และค้นหาวิธีการสร้างโดยใช้การเลื่อนไปตามแกนพิกัด กราฟ ของฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y=(x-m)2 และ y=x2+n
สไลด์ 3
ตัวอย่างที่ 1 ลองสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=(x- 2)2 โดยอิงจากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 (การคลิกเมาส์) กราฟของฟังก์ชัน y=x2 คือชุดของจุดที่แน่นอนบน ระนาบพิกัด ซึ่งเป็นพิกัดที่ใช้เปลี่ยนสมการ y=x2 ให้เป็นความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่ถูกต้อง เรามาแสดงชุดของจุดนี้กัน ซึ่งก็คือกราฟของฟังก์ชัน y=x2 ด้วยตัวอักษร F และกราฟของฟังก์ชัน y=(x-2)2 ซึ่งเรายังไม่รู้จักจะถูกแทนด้วย ตัวอักษร G ลองเปรียบเทียบพิกัดของจุดเหล่านั้นบนกราฟ F และ G ที่มีพิกัดเหมือนกัน ในการทำสิ่งนี้ เรามาสร้างตารางกัน: เมื่อพิจารณาจากตาราง (ซึ่งสามารถดำเนินต่อไปทางขวาและซ้ายได้อย่างไม่มีกำหนด) เราสังเกตเห็นว่าพิกัดเดียวกันมีจุดในรูปแบบ (x0; y0) ของกราฟ F และ (x0 + 2 ; y0) ของกราฟ G โดยที่ x0, y0 เป็นตัวเลขที่แน่นอนมาก จากการสังเกตนี้ เราสามารถสรุปได้ว่ากราฟของฟังก์ชัน y=(x-2)2 สามารถหาได้จากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 โดยการเลื่อนจุดทั้งหมดไปทางขวา 2 หน่วย (คลิกเมาส์)
สไลด์ 4
ดังนั้น กราฟของฟังก์ชัน y=(x- 2)2 สามารถหาได้จากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 โดยเลื่อนไปทางขวา 2 หน่วย เมื่อใช้เหตุผลในทำนองเดียวกัน เราสามารถพิสูจน์ได้ว่ากราฟของฟังก์ชัน y=(x + 3)2 สามารถหาได้จากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 เช่นกัน แต่ไม่ได้เลื่อนไปทางขวา แต่เลื่อนไปทางซ้าย 3 หน่วย จะเห็นได้ชัดเจนว่าแกนสมมาตรของกราฟของฟังก์ชัน y = (x - 2)2 และ y = (x - 3)2 เป็นเส้นตรง x = 2 และ x = - 3 ตามลำดับ ให้ดูที่ กราฟ คลิกเมาส์
สไลด์ 5
หากแทนที่จะเป็นกราฟ y=(x- 2)2 หรือ y=(x + 3)2 เราพิจารณากราฟของฟังก์ชัน y=(x - m)2 โดยที่ m เป็นตัวเลขที่กำหนดเอง ดังนั้นโดยพื้นฐานแล้วจะไม่มีอะไรเปลี่ยนแปลง ในการให้เหตุผลก่อนหน้านี้ ดังนั้น จากกราฟของฟังก์ชัน y = x2 คุณสามารถได้กราฟของฟังก์ชัน y = (x - m)2 โดยการเลื่อนไปทางขวาทีละ m หน่วยในทิศทางของแกน Ox ถ้า m> 0 หรือ ไปทางซ้าย ถ้า m 0 หรือทางซ้าย ถ้า m
สไลด์ 6
ตัวอย่างที่ 2 เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=x2 + 1 โดยอิงจากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 (คลิกเมาส์) เรามาเปรียบเทียบพิกัดของจุดต่างๆ ของกราฟเหล่านี้ที่มีค่า abscissa เหมือนกัน ในการทำสิ่งนี้ เรามาสร้างตารางกัน: เมื่อดูที่ตาราง เราสังเกตว่า Abscissa ที่เหมือนกันมีจุดในรูปแบบ (x0; y0) สำหรับกราฟของฟังก์ชัน y = x2 และ (x0; y0 + 1) สำหรับกราฟของ ฟังก์ชัน y = x2 + 1 จากการสังเกตนี้ เราสามารถสรุปได้ว่ากราฟของฟังก์ชัน y=x2 + 1 สามารถหาได้จากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 โดยการขยับจุดทั้งหมดขึ้น (ตามแนว Oy แกน) 1 หน่วย (คลิกเมาส์)
สไลด์ 7
ดังนั้น เมื่อทราบกราฟของฟังก์ชัน y=x2 แล้ว คุณสามารถสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=x2 + n ได้โดยการเลื่อนกราฟแรกขึ้นทีละหน่วย หาก n>0 หรือลงโดย | พี | หน่วยถ้า n 0 หรือลงถ้า n
สไลด์ 8
จากข้างบน จะได้ว่ากราฟของฟังก์ชัน y=(x - m)2 + n เป็นพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (m; n) สามารถหาได้จากพาราโบลา y=x2 โดยใช้การเปลี่ยนแปลงสองครั้งติดต่อกัน ตัวอย่างที่ 3 ขอให้เราพิสูจน์ว่ากราฟของฟังก์ชัน y = x2 + 6x + 8 เป็นพาราโบลา และสร้างกราฟขึ้นมา สารละลาย. ให้เราแทนตรีโกณมิติ x2 + 6x + 8 ในรูปแบบ (x - m)2 + n เราได้ x2 + 6x + 8= x2 + 2x*3 + 32 – 1 = (x + 3)2 – 1 ดังนั้น y = (x + 3)2 – 1 ซึ่งหมายความว่ากราฟของฟังก์ชัน y = x2 + 6x + 8 เป็นพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (- 3; - 1) เมื่อพิจารณาว่าแกนสมมาตรของพาราโบลาเป็นเส้นตรง x = - 3 เมื่อรวบรวมตารางค่าของอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันควรถูกนำมาใช้แบบสมมาตรโดยเทียบกับเส้นตรง x = - 3: มีการทำเครื่องหมายไว้ใน ประสานงานระนาบ จุดที่มีการป้อนพิกัดในตาราง (คลิกด้วยเมาส์) เราวาดพาราโบลา (โดยคลิก )
2) การแปลงสมมาตรเทียบกับแกน y f(x) f(-x) กราฟของฟังก์ชัน y=f(-x) หาได้จากการแปลงสมมาตรของกราฟของฟังก์ชัน y=f(x ) เทียบกับแกน y ความคิดเห็น ค่าตัดแกน y ของกราฟยังคงไม่เปลี่ยนแปลง หมายเหตุ 1 กราฟของฟังก์ชันคู่จะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อสะท้อนกลับรอบแกน y เนื่องจากสำหรับฟังก์ชันคู่ f(-x)=f(x) ตัวอย่าง: (-x)²=x² หมายเหตุ 2 กราฟของฟังก์ชันคี่จะเปลี่ยนในลักษณะเดียวกันทั้งเมื่อสะท้อนรอบแกน x และเมื่อสะท้อนรอบแกน y เนื่องจากสำหรับฟังก์ชันคี่ f(-x)= -ฉ(x) ตัวอย่าง: บาป(-x)=-sinx
3) การถ่ายโอนขนานไปตามแกน x f(x) f(x-a) กราฟของฟังก์ชัน y=f(x-a) หาได้จากการถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ไปตามแกน x ไปยัง | แบบขนาน ก| ไปทางขวาสำหรับ a>0 และไปทางซ้ายสำหรับ a 0 และทางซ้ายสำหรับ a"> 0 และทางซ้ายสำหรับ a"> 0 และทางซ้ายสำหรับ a" title="3) การแปลแบบขนานตามแกน x f(x) f(x-a) กราฟของฟังก์ชัน y=f(x-a) จะได้มา การถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ไปตามแกน x ไปยัง |a| แบบขนาน ไปทางขวาสำหรับ a>0 และไปทางซ้ายสำหรับ a"> title="3) การถ่ายโอนขนานไปตามแกน x f(x) f(x-a) กราฟของฟังก์ชัน y=f(x-a) หาได้จากการถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ไปตามแกน x ไปยัง | แบบขนาน ก| ไปทางขวาสำหรับ a>0 และไปทางซ้ายสำหรับ a"> !}
4) การถ่ายโอนแบบขนานไปตามแกน y f(x) f(x)+b กราฟของฟังก์ชัน y=f(x)+b ได้มาจากการถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตามแนวขนาน แกน y เป็น |b| ขึ้นสำหรับ b>0 และลงสำหรับ b 0 และลงสำหรับ b"> 0 และลงสำหรับ b"> 0 และลงสำหรับ b" title="4) การแปลแบบขนานตามแนวแกน y f(x) f(x)+b กราฟของฟังก์ชัน y =f(x )+b ได้มาจากการถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ไปตามแกน y ไปยัง |b| แบบขนาน ขึ้นสำหรับ b>0 และลงสำหรับ b"> title="4) การถ่ายโอนแบบขนานไปตามแกน y f(x) f(x)+b กราฟของฟังก์ชัน y=f(x)+b ได้มาจากการถ่ายโอนกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตามแนวขนาน แกน y เป็น |b| ขึ้นสำหรับ b>0 และลงสำหรับ b"> !}
0 >1 กราฟของฟังก์ชัน y=a(x) ได้มาจากการบีบอัดกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตามแนวแกน x ด้วยตัวประกอบ ความคิดเห็น จุดที่กราฟตัดกับแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง 00 >1 กราฟของฟังก์ชัน y=a(x) หาได้จากการบีบอัดกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตามแนวแกน x ด้วยตัวประกอบ ความคิดเห็น จุดที่กราฟตัดกับแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง 0 8 5) การบีบอัดและการยืดตามแนวแกน x f(x) f(x) โดยที่ >0 >1 จะได้กราฟของฟังก์ชัน y=a(x) โดยการบีบอัดกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตาม แกน x ตามปัจจัย ความคิดเห็น จุดที่กราฟตัดกับแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง 0 0 >1 กราฟของฟังก์ชัน y=a(x) หาได้จากการบีบอัดกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตามแนวแกน x ด้วยตัวประกอบ ความคิดเห็น จุดที่กราฟตัดกับแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง 0 0 >1 กราฟของฟังก์ชัน y=a(x) หาได้จากการบีบอัดกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตามแนวแกน x ด้วยตัวประกอบ ความคิดเห็น จุดที่กราฟตัดกับแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง 0 0 >1 กราฟของฟังก์ชัน y=a(x) หาได้จากการบีบอัดกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตามแนวแกน x ด้วยตัวประกอบ ความคิดเห็น จุดที่กราฟตัดกับแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง 00 >1 กราฟของฟังก์ชัน y=a(x) หาได้จากการบีบอัดกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตามแนวแกน x ด้วยตัวประกอบ ความคิดเห็น จุดที่กราฟตัดกับแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง 0 title="5) การบีบอัดและการยืดตามแนวแกน x f(x) f(x) โดยที่ >0 >1 กราฟของฟังก์ชัน y=a(x) ได้มาจากการบีบอัดกราฟของ ฟังก์ชัน y=f(x) ตามเวลาของแกน x หมายเหตุ: จุดที่กราฟตัดกับแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
6) การบีบอัดและการยืดตามแนวแกน y f(x) kf(x) โดยที่ k>0 k>1 กราฟของฟังก์ชัน y=kf(x) ได้มาจากการขยายกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ) ตามแกน y k คูณ 0 0 k>1 กราฟของฟังก์ชัน y=kf(x) หาได้จากการขยายกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ไปตามแนวแกน y k ครั้ง 0"> 0 k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. 0"> 0 k>1 График функции y=kf(x) получается растяжением графика функции y=f(x) вдоль оси y в k раз. 0" title="6) การบีบอัดและการยืดตามแนวแกน y f(x) kf(x) โดยที่ k>0 k>1 กราฟของฟังก์ชัน y=kf(x) ได้มาจากการขยายกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ) ตามแกน y k คูณ 0"> title="6) การบีบอัดและการยืดตามแนวแกน y f(x) kf(x) โดยที่ k>0 k>1 กราฟของฟังก์ชัน y=kf(x) ได้มาจากการขยายกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ) ตามแกน y k คูณ 0"> !}
7) การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y=|f(x)| ส่วนของกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ที่วางอยู่เหนือแกน x และบนแกน x ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และส่วนที่อยู่ต่ำกว่าแกน x จะแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกนนี้ (ขึ้น) ความคิดเห็น ฟังก์ชัน y=|f(x)| ไม่เป็นลบ (กราฟของมันอยู่ในระนาบครึ่งบน) ตัวอย่าง:
8) การพล็อตกราฟของฟังก์ชัน y=f(|x|) ส่วนของกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ที่อยู่ทางด้านซ้ายของแกน y จะถูกลบออก และส่วนที่อยู่ทางด้านขวาของ แกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และนอกจากนี้ ยังสะท้อนอย่างสมมาตรสัมพันธ์กับแกน y (ซ้าย) จุดกราฟที่วางอยู่บนแกน y ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ความคิดเห็น ฟังก์ชัน y=f(|x|) เป็นเลขคู่ (กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับแกน y) ตัวอย่าง:
9) การสร้างกราฟของฟังก์ชันผกผัน กราฟของฟังก์ชัน y=g(x) ซึ่งเป็นฟังก์ชันผกผัน y=f(x) สามารถหาได้จากการแปลงสมมาตรของกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) เทียบกับเส้นตรง y=x ความคิดเห็น โครงสร้างที่อธิบายไว้ควรดำเนินการเฉพาะกับฟังก์ชันที่มีการผกผันเท่านั้น
แก้ระบบสมการ: ในระบบพิกัดเดียว เราจะสร้างกราฟของฟังก์ชัน: ก) กราฟของฟังก์ชันนี้ได้มาจากการสร้างกราฟในระบบพิกัดใหม่ xoy โดยที่ O(1;0) b) ในระบบ xoy โดยที่ o(4;3) เราจะสร้างกราฟ y=|x| วิธีแก้ของระบบคือพิกัดของจุดตัดกันของกราฟและคู่ของตัวเลข ตรวจสอบ: (ถูกต้อง) คำตอบ: (2;5)..)5;2(y x
แก้สมการ: f(g(x))+g(f(x))=32 หากทราบ และ วิธีแก้ไข: แปลงฟังก์ชัน f(x) เนื่องจาก แล้ว g(f(x))=20 แทน f(g(x))+g(f(x))=32 ลงในสมการ เราจะได้ f(g(x))+20=32; f(g(x))=12 ให้ g(x)=t แล้ว f(t)=12 หรือ สำหรับ at หรือ เรามี: g(x)=0 หรือ g(x)=4 เนื่องจาก สำหรับ x5 g(x )=20 จากนั้นเราจะหาคำตอบของสมการ: g(x)=0 และ g(x)=4 ในกลุ่ม x
─ การก่อตัวของทักษะการปฏิบัติ
การสร้างกราฟของฟังก์ชันเบื้องต้น
─ การพัฒนาการใช้อัลกอริธึมอย่างมีสติ
การสร้างกราฟฟังก์ชัน
─ การพัฒนาทักษะในการวิเคราะห์งาน
ความคืบหน้าการก่อสร้าง ผลลัพธ์;
─ การพัฒนาทักษะการอ่านกราฟฟังก์ชัน
─ การสร้างเงื่อนไขที่เอื้ออำนวย
เพื่อการพัฒนา
“บุคลิกภาพที่ประสบความสำเร็จ”
นักเรียน.
วัตถุประสงค์หลักของวิชาเลือก:
ความเกี่ยวข้องของการใช้การนำเสนอด้วยคอมพิวเตอร์ในหัวข้อนี้:
─ ความชัดเจนและการเข้าถึงการนำเสนอ
เนื้อหาทางทฤษฎีและปฏิบัติ
─ ความสามารถซ้ำแล้วซ้ำอีกในการดูไดนามิก
การแปลงกราฟ
─ ความสามารถในการเลือกก้าวและ
ระดับของกระบวนการเชี่ยวชาญและรวบรวมการศึกษา
วัสดุ;
─ การใช้เวลาบทเรียนอย่างมีเหตุผล
─ ความเป็นไปได้ของการเรียนรู้อย่างอิสระ
─ รักษาทัศนคติเชิงบวก
ทัศนคติทางจิตวิทยาต่อการเรียนรู้
การแปลแบบขนานตามแนวแกน Oy
การถ่ายโอนแบบขนานไปตามแกน Ox
จอแสดงผลแบบสมมาตรเกี่ยวกับแกน Ox
การแสดงผลแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Oy
กราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล
แรงดึง (แรงอัด) ตามแนวแกนออย
แรงดึง (แรงอัด) ตามแนวแกนวัว
งาน
ปุ่มควบคุม:─ไปข้างหน้า─ถอยหลัง
T1. การแปลแบบขนานตามแนวแกน Oy
ที่
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
y = ฉ(x) + ก
y = ฉ(x) + ก
+ก
เอ็กซ์
ขนาน
ดำเนินการขึ้น
ตามแนวแกนออย
-ก
ย = ฉ(x)
y = ฉ(x) – ก
ขนาน
ดำเนินการลง
ตามแนวแกนออย
y = ฉ(x) - ก
การแปลงกราฟฟังก์ชัน ที2. การแปลแบบขนานตามแกน Ox
ที่
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
y = ฉ(x+ก )
- ก
+ ก
เอ็กซ์
ขนาน
ย้ายไปทางซ้าย
ตามแนวแกนวัว
y = ฉ(x +ก )
y = ฉ(x–a )
ย = ฉ(x)
y = ฉ(x -ก )
ขนาน
ย้ายไปทางขวา
ตามแนวแกนวัว
การแปลงกราฟฟังก์ชัน T3. จอแสดงผลแบบสมมาตร สัมพันธ์กับแกนวัว
ที่
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
ย= - ฉ(x)
+ส
ย= - ฉ(x)
เอ็กซ์
วี
สมมาตร
แสดง
ค่อนข้าง
แกนวัว
-กับ
ย = ฉ(x)
การแปลงกราฟฟังก์ชัน T4. จอแสดงผลแบบสมมาตร สัมพันธ์กับแกนออย
ที่
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
ย= ฉ( - เอ็กซ์)
ย = ฉ( - เอ็กซ์)
เอ็กซ์
-ก
+ก
สมมาตร
แสดง
ค่อนข้าง
เฮ้ย แกน.
-กับ
ย = ฉ(x)
การแปลงกราฟฟังก์ชัน T5.1. กราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล
ที่
y =|ฉ(x)|
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
ย = ฉ(x)
y =|ฉ(x)|
เอ็กซ์
ส่วนหนึ่งของกำหนดการ
นอนอยู่เหนือแกนวัว
เก็บรักษาไว้ส่วนหนึ่ง
นอนอยู่ใต้แกนวัว
สมมาตร
แสดง
สัมพันธ์กับแกนวัว
0 ยังคงอยู่ และยังแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Oy y = f(| x|) " width="640"
การแปลงกราฟฟังก์ชัน T5.2 กราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล
ที่
ย = ฉ(x) -
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
ย = ฉ(x)
y = ฉ(|x|)
เอ็กซ์
ส่วนหนึ่งของกำหนดการ
ที่ x 0 ยังคงอยู่
เธอสมมาตร
แสดง
ค่อนข้าง
เฮ้ย แกน.
ย = ฉ( | เอ็กซ์|)
1 (ในรูป k = 2) y = f(x) -1 - 2 11 "width="640"
การแปลงกราฟฟังก์ชัน T6.1. แรงดึงตามแนวแกนออย
ที่
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
2
ย= 2 ฉ(x)
1
y = kf(x)
เอ็กซ์
ยืดออกไป
เฮ้ย แกน. เค ครั้งถ้า
เค 1
( ในภาพ เค = 2)
ย = ฉ(x)
-1
- 2
การแปลงกราฟฟังก์ชัน T6.2. แรงอัดตามแนวแกนออย
ที่
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
1
ย = 1/ 2 ฉ(x)
1/ 2
y = kf(x)
เอ็กซ์
การบีบอัดตาม
เฮ้ย แกน. 1 / เค ครั้งหนึ่ง
ถ้า เค 1
( ในภาพ เค = 1 / 2)
-1/ 2
ย = ฉ(x)
-1
การแปลงกราฟฟังก์ชัน T7.1. แรงดึงตามแนวแกนวัว
ที่
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
ย = ฉ(x)
y = ฉ(kx)
เอ็กซ์
- 2
- 1
2
1
ยืดออกไป
แกนของอ็อกซ์ 1 / เค ครั้งถ้า
เค 1
( ในภาพ เค = 1/ 2)
ย = ฉ( 2x )
1 (ในรูป k = 2) - 1 1 y = f(x) " width="640"
การแปลงกราฟฟังก์ชัน T7.2. แรงอัดตามแนวแกนอ็อกซ์
ที่
ย = ฉ(x)
กำหนดการเดิม
ฟังก์ชั่น
ย = ฉ( 2x )
y = ฉ(kx)
เอ็กซ์
- 2
2
การบีบอัดตาม
แกนของอ็อกซ์ เค ครั้งถ้า
เค 1
( ในภาพ เค = 2)
- 1
1
ย = ฉ(x)
งาน
1. (การแปลขนานตามแนวแกนออย)
2. (การแปลขนานตามแนวแกนวัว)
1.,2. (การแปลขนานตามแกนพิกัด)
3. (การแสดงผลแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Ox)
4. (การแสดงผลแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Oy)
5.1
5.2 (กราฟของฟังก์ชันที่มีโมดูล)
6. ( ความตึงและแรงอัดตามแนวแกนออย)
7. (แรงดึงและแรงอัดตามแนวแกนวัว)
หัวข้อที่ 1. ภารกิจที่ 1
กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม y = ฉ(x) มอบให้โดยคะแนน
A(-5;-3) → B(-2;3) → C(1;3) → D(5;0) พล็อตกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x) +3 และฟังก์ชั่น ย = ฉ(x) ─2
คำตอบ
ช่วย
ภารกิจที่ 2
ตั้งชื่อฟังก์ชันที่สามารถสร้างกราฟได้โดยการถ่ายโอนกราฟต้นฉบับไปตามแกน Oy แบบขนาน : , ที่ = (เอ็กซ์ – 8) 2 , ที่ = เอ็กซ์ 3 + 3 , ที่ = เอ็กซ์ + 4 ,
, ที่ = เอ็กซ์ 2 – 2 ,
คำตอบ
ภารกิจที่ 3
พล็อตกราฟของฟังก์ชัน
พบได้ในภารกิจที่ 2
คำตอบ
ช่วย. หัวข้อที่ 1 ภารกิจที่ 1
เพื่อพล็อตกราฟ ย = ฉ(x) +3 ย = ฉ(x) ขึ้นไป 3 หน่วยตามแนวแกนออย .
1 (-5;0) , จุด B(-2;3) → บี 1 (-2;6) , จุด C(1;3) → C 1 (1;6) , จุด
ด(5;0) → ดี 1 (5;3)
เพื่อพล็อตกราฟ ย = ฉ(x) -2 จำเป็นต้องทำการโอนกำหนดการแบบขนาน ย = ฉ(x) 2 หน่วยลงไปตามแนวแกนออย .
ดังนั้น จุด A(-5,-3) จะเคลื่อนไปยังจุด A 2 (-5;-5), จุด B(-2;3) → B 2 (-2;1) , จุด C(1;3) → C 2 (1;1) , จุด
ด(5;0) → ดี 2 (5;-2)
คำตอบ 1.1.
คำตอบ 1.2.
ที่
โดยการถ่ายโอนกราฟต้นฉบับตามแนวแกนออยแบบขนาน
ย = x 3 +3 ,
y = x + 4,
ย = x 2 –2 ,
y = ฉ(x) + 3
เอ็กซ์
y = ฉ(x) – 2
ย = ฉ(x)
ย = x 3 +3
คำตอบ 1.3.
y = x+4
ที่
ที่
ที่
4
3
เอ็กซ์
เอ็กซ์
เอ็กซ์
0
0
0
ย = x 2 –2
ที่
-2
ที่
เอ็กซ์
0
3
-2
เอ็กซ์
0
หัวข้อที่ 2. ภารกิจที่ 1
กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม y = ฉ(x) มอบให้โดยคะแนน
A(-5;-3) → B(-2;3) → C(1;-2) → D(5;0) พล็อตกราฟฟังก์ชัน ย = ฉ(x +2 ) และฟังก์ชั่น ย = ฉ(x ─3 )
คำตอบ
ช่วย
ภารกิจที่ 2
ตั้งชื่อฟังก์ชันที่สามารถสร้างกราฟได้โดยการถ่ายโอนกราฟต้นฉบับไปตามแกน Ox แบบขนาน : , ที่ = (เอ็กซ์ – 4) 2 , ที่ = เอ็กซ์ 3 + 3 , ที่ = เอ็กซ์ + 4 ,
, ที่ = เอ็กซ์ 2 – 2 ,
คำตอบ
ภารกิจที่ 3
พล็อตกราฟของฟังก์ชัน
พบได้ในภารกิจที่ 2
คำตอบ
ช่วย. หัวข้อที่ 2 ภารกิจที่ 1
เพื่อพล็อตกราฟ ย = ฉ(x +2 ) จำเป็นต้องทำการโอนกำหนดการแบบขนาน ย = ฉ(x) .
ดังนั้น จุด A(-5,-3) จะเคลื่อนไปยังจุด A 1 (-7;-3) , จุด B(-2;3) → บี 1 (-4;3) , จุด C(1;-2) → C 1 (-1;-2) จุด
ด(5;0) → ดี 1 (3;0)
เพื่อพล็อตกราฟ ย = ฉ(x -3 ) จำเป็นต้องทำการโอนกำหนดการแบบขนาน ย = ฉ(x) 3 หน่วยไปทางขวาตามแนวแกนวัว .
ดังนั้น จุด A(-5,-3) จะเคลื่อนไปยังจุด A 2 (-2;-3) , จุด B(-2;3) → B 2 (1;3) , จุด C(1;-2) → C 2 (4;-2) จุด
ด(5;0) → ดี 2 (8;0)
คำตอบ 2.2.
คำตอบ 2.1.
ที่
โดยการถ่ายโอนกราฟต้นฉบับตามแนวแกน Ox แบบขนาน คุณสามารถพล็อตกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ได้:
y = (x – 4) 2 ,
y = (x +4) ,
y = ฉ(x+ 2 )
ย = ฉ(x)
y = ฉ(x– 3 )
เอ็กซ์
คำตอบ 2.3.
ปี =(x –4) 2
ที่
ที่
เอ็กซ์
เอ็กซ์
0
0
4
2
ที่
-3
เอ็กซ์
0
ที 1.2. การแปลแบบขนานตามแกนพิกัด ตามแนวแกนออย ตามแนวแกนวัว
ที่
ที่
y = ฉ(x) + ก
+ก
- ก
+ ก
เอ็กซ์
เอ็กซ์
y = ฉ(x +ก )
-ก
ย = ฉ(x)
ย = ฉ(x)
y = ฉ(x -ก )
y = ฉ(x) - ก
หัวข้อที่ 1 หัวข้อที่ 2 ภารกิจที่ 1
ใช้กฎการแปลแบบขนานตามแนวแกนพิกัด สร้างความสอดคล้องระหว่างสูตรที่กำหนดฟังก์ชันและกฎสำหรับการแปลงกราฟ
กราฟของฟังก์ชันนี้สร้างโดย
การถ่ายโอนกราฟฟังก์ชันขนาน
ย = ฉ(x) :
- - สำหรับ 3 ยูนิต ลงไปตามแกนออย;
- - สำหรับ 3 ยูนิต ไปทางขวาตามวัวและลงไป 3 ตามออย;
- - สำหรับ 3 ยูนิต ขึ้นไปตามแนวแกนออย
- - 3 หน่วยไปทางซ้ายตามแกน Ox และ 3 หน่วยลงไปตาม Oy
- - สำหรับ 3 ยูนิต ไปทางขวาตามแนวแกนวัว
- - สำหรับ 3 ยูนิต ไปทางซ้ายตามแกนวัว และ 3 ขึ้นไปตามออย;
- - สำหรับ 3 ยูนิต ขึ้นไปตามแกนออย และ 3 ไปทางขวาตามแนววัว
หัวข้อที่ 1 หัวข้อที่ 2 ภารกิจที่ 2
ใช้กฎการแปลแบบขนานตามแกนพิกัดสร้างกราฟของฟังก์ชัน:
1) ย=(x+2) 2 – 3 , 2) ,
3) y=(x–3) 3 – 4 , 4)
ช่วย
ที่
ที่
-2
-2
0
เอ็กซ์
0
เอ็กซ์
-3
-3
ย =(x +2) 2 –3
ที่
ที่
3
0
เอ็กซ์
2
0
เอ็กซ์
2
-4
y = (x –3) 3 – 4
-3
-2
ช่วย. หัวข้อ 1 หัวข้อ 2 ภารกิจ 1
1. เพื่อพล็อตกราฟ ย = ( x +2 ) 2 –3 จำเป็นต้องทำการโอนกำหนดการแบบขนาน ย = x 2 2 หน่วยไปทางซ้ายตามแนวแกนวัว จากนั้นจึงถ่ายโอนกราฟผลลัพธ์ 3 หน่วยลงไปตามแนวแกนออย .
2. กราฟนี้สามารถสร้างได้โดยการแปลแกนพิกัดแบบขนาน: แกน Oy อยู่ทางซ้าย 2 หน่วย และแกน Ox อยู่ด้านล่าง 3 หน่วย จากนั้นจึงสร้างกราฟ ย = x 2 ในระบบพิกัดใหม่
หัวข้อที่ 3. ภารกิจที่ 1
กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม y = ฉ(x) มอบให้โดยคะแนน
A(-6;-3) → B(-3;2) → C(1;0) → D(3;3) → E(7;-4)
กราฟฟังก์ชัน ย = - ฉ(x) .
คำตอบ
ช่วย
ภารกิจที่ 2
ตั้งชื่อฟังก์ชันที่สามารถสร้างกราฟได้ : ที่ = (4 – เอ็กซ์) 2 , ที่ = – เอ็กซ์ 3 ,
, ที่ = – (x +2) 2 ,
คำตอบ
ภารกิจที่ 3
คำตอบ
พล็อตกราฟของฟังก์ชัน
พบได้ในภารกิจที่ 2
ช่วย
ช่วย. หัวข้อที่ 3 ภารกิจที่ 1
เพื่อพล็อตกราฟ ย = - ฉ(x)
ย = ฉ(x) สัมพันธ์กับแกนวัว .
ดังนั้น จุด A(-6,-3) จะเคลื่อนไปยังจุด A 1 (-6;3) , จุด B(-3;2) → บี 1 (-3;-2), จุด C(1;0) → C 1 (1;0) , จุด
ด(3;3) → ด 1 (3;-3) , จุด E(7;-4) → E 1 (7;4)
ภารกิจที่ 3
กราฟฟังก์ชัน ย = –(x+2) 2 และ ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ การเปลี่ยนแปลงสองครั้ง : การแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Ox และการแปลแบบขนานตามแนวแกน Oy ต้องจำไว้ว่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ สามารถทำได้ในลำดับใดก็ได้:
1.y=x 2 → ย=(x+2) 2 → y= –(x+2) 2
ฟังก์ชั่นดั้งเดิม → เคลื่อนไปทางซ้าย 2 หน่วย → แสดงความสัมพันธ์ โอ้.
2.y=x 2 → ย= –x 2 → y= –(x+2) 2 ฟังก์ชั่นดั้งเดิม → แสดงความสัมพันธ์ โอ้ → เคลื่อนไปทางซ้าย 2 หน่วย
→
→
→
→
คำตอบ 3.1.
คำตอบ 3.2.
โดยแสดงกราฟต้นฉบับสัมพันธ์กับแกน Ox อย่างสมมาตร คุณสามารถพล็อตกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ได้:
ย = – x 3 ,
y = –(x + 2) 2 ,
ย= - ฉ(x)
ย = ฉ(x)
คำตอบ 3.3.
ย = – เอ็กซ์ 3
ย = – (x +2) 2
หัวข้อที่ 4. ภารกิจที่ 1
กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม y = ฉ(x) มอบให้โดยคะแนน
A(-6;2) → B(-3;2) → C(0;-1) → D(3;3) → E(7;-4)
กราฟฟังก์ชัน ย = ฉ( - เอ็กซ์) .
คำตอบ
ช่วย
ภารกิจที่ 2
ตั้งชื่อฟังก์ชันที่สามารถสร้างกราฟได้โดยการแสดงกราฟดั้งเดิมแบบสมมาตรโดยสัมพันธ์กับแกน Oy : ที่ = (2 – เอ็กซ์) 3 , ที่ = – เอ็กซ์ ,
, ที่ = – (x +2) 2 ,
คำตอบ
ภารกิจที่ 3
คำตอบ
พล็อตกราฟของฟังก์ชัน
พบได้ในภารกิจที่ 2
ช่วย
ช่วย. หัวข้อที่ 4 ภารกิจที่ 1
เพื่อพล็อตกราฟ ย = ฉ( - เอ็กซ์) จำเป็นต้องแสดงกราฟแบบสมมาตร
ย = ฉ(x) สัมพันธ์กับแกนออย .
ดังนั้น จุด A(-6;2) จะเคลื่อนไปยังจุด A 1 (6;2) , จุด B(-3;2) → บี 1 (3;2) , จุด C(0;-1) → C 1 (0;-1) จุด
ด(3;3) → ด 1 (-3;3) , จุด E(7;-4) → E 1 (-7;-4)
ภารกิจที่ 3
กราฟฟังก์ชัน y = (4–x) 3 และ , ถูกสร้างขึ้นโดยใช้ การเปลี่ยนแปลงสองครั้ง : การแสดงแบบสมมาตรสัมพันธ์กับแกน Oy และการแปลแบบขนานตามแนวแกน Ox ต้องจำไว้ว่าการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้ จะดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:
1.y=x 3 → ย=(2+x) 3 → y=(2–x) 3
ฟังก์ชั่นดั้งเดิม → เคลื่อนไปทางซ้าย 2 หน่วย → แสดงความสัมพันธ์ โอ้.
2. → →
ฟังก์ชั่นดั้งเดิม → เคลื่อนไปทางซ้าย 4 หน่วย → แสดงความสัมพันธ์ โอ้
→
→
คำตอบ 4.1.
คำตอบ 4.2.
โดยแสดงกราฟต้นฉบับสัมพันธ์กับแกน Ox อย่างสมมาตร คุณสามารถพล็อตกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ได้:
ย = – x,
y = (2–x) 3 ,
ย = ฉ( - เอ็กซ์)
ย = ฉ(x)
คำตอบ 4.3.
ย = – เอ็กซ์
y = (2 – x) 3
หัวข้อ 5.1. ภารกิจที่ 1
กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม y = ฉ(x) มอบให้โดยคะแนน
A(-6;1) → B(-3;4) → C(0;-2) → D(3;2) → E(7;-5)
กราฟฟังก์ชัน ย = | ฉ(x) | .
คำตอบ
ช่วย.
เพื่อพล็อตกราฟ ย = | ฉ(x) | จำเป็นต้องแสดงส่วนหนึ่งของกราฟแบบสมมาตร ย = ฉ(x) ซึ่งอยู่ใต้แกนวัว สัมพันธ์กับแกนออย ส่วนหนึ่งของกราฟที่อยู่ เหนือแกนวัวคงไว้อย่างสมบูรณ์ .
ดังนั้นจุด A(-6;1) , B(-3;4) , D(3;2) จะคงพิกัดไว้ และจุด C(0;-2) จะไปจุด กับ 1 (0;2) , จุด E(7;-5) จะไปจุด E 1 (7;5).
คำตอบ 5.1.1.
ย= | ฉ(x) |
ย = ฉ(x)
หัวข้อ 5.1. ภารกิจที่ 2
พล็อตฟังก์ชัน:
คำตอบ
การทำงาน
ย = | เอ็กซ์ |
ย = x → ย = | เอ็กซ์ | -
ย = | x+1 |
ย = x → y = x+1 โอนขนานขึ้นไป 1 หน่วย → ย = | x+1 | - ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox
ย = | x–3 |
ย = x → y = x–3 → ย = | เอ็กซ์ – 3 | - ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox
ย = | 2 |
ย = || เอ็กซ์ | –4 |
ย = x → ย = –x แสดงสัมพันธ์กับแกน Oy → y = 2–x โอนขนานขึ้นไป 2 หน่วย → ย = | 2 – เอ็กซ์ | - ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox
ย=x → ย= | เอ็กซ์ | - ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox → ย= | เอ็กซ์ | –4 การถ่ายโอนแบบขนานลง 4 หน่วย → ย= || เอ็กซ์ | –4 | - ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox
คำตอบ 5.1.2.
ย = |x +1 |
ย = |x – 3 |
ย= | x |
ย= x +1
ย = x – 3
ย = x
ย = || เอ็กซ์ | – 4 |
ย = | 2 – x |
ย= –x +2
ย = |x| – 4
หัวข้อ 5.1. ภารกิจที่ 3
การใช้กฎพื้นฐานในการแปลงกราฟ
พล็อตฟังก์ชัน:
คำตอบ
การทำงาน
ย = | เอ็กซ์ 2 |
ย = x 2 → ย = | เอ็กซ์ 2 |
ย = | เอ็กซ์ 2 – 4 |
ย = | ( เอ็กซ์- 2) 2 – 1 |
ย = x 2 → ย = x 2 – 4 การถ่ายโอนแบบขนานลดลง 4 หน่วย → ย = | เอ็กซ์ 2 – 4 | - ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox
ย = x 2 → y = (x -2) 2 การแปลแบบขนานไปทางขวา 2 หน่วย → ย = (x - 2) 2 –1 →
ย = | (เอ็กซ์ - 2) 2 –1 | - ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox
ย = || เอ็กซ์ 2 – 1 | – 3 |
ย = x 2 → ย = x 2 –1 การถ่ายโอนแบบขนานลดลง 1 หน่วย → ย = | เอ็กซ์ 2 –1 | - ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox →
ย = | เอ็กซ์ 2 –1 | – 3 การถ่ายโอนแบบขนานลดลง 3 หน่วย →
ย = || เอ็กซ์ 2 –1 | – 3 | ส่วนของกราฟที่วางอยู่เหนือแกนจะถูกรักษาไว้ ส่วนด้านล่างแกน Ox จะแสดงสัมพันธ์กับแกน Ox
คำตอบ 5.1.3.
ย = | (เอ็กซ์ – 2) 2 –1 |
ย= | x 2 |
ย = x 2
ย = (x – 2) 2 –1
ย = | เอ็กซ์ 2 – 1 |
ย = | | เอ็กซ์ 2 – 1 | – 3 |
ย= | x 2 – 4 |
ย = | เอ็กซ์ 2 – 1 | – 3
ย = x 2 – 4
หัวข้อ 5.2. ภารกิจที่ 1
กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม y = ฉ(x) มอบให้โดยคะแนน
A(-8;2) → B(-4;2) → C(-2;-6) → D(6;6) → E(9;6) → K(11;9)
กราฟฟังก์ชัน ย = ฉ( | x | ) .
คำตอบ
ช่วย
ภารกิจที่ 2
การใช้กฎสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y= ฉ( | x |) พล็อตฟังก์ชัน:
1) ย= | เอ็กซ์ | , 2) ย= | เอ็กซ์ | 2 , 3) ย= | เอ็กซ์ | 3 , 4) , 5)
คำตอบ
ภารกิจที่ 3
1) ย= | เอ็กซ์ | + 2 , 2) ย=( | เอ็กซ์ | + 1) 2 , 3) ย=( | เอ็กซ์ | – 1) 2 ,
4) , 5)
ช่วย
คำตอบ
ช่วย. หัวข้อ 5.2. ภารกิจที่ 1
เพื่อสร้าง กราฟิก ย = ฉ(|x|) ส่วนที่จำเป็นของกำหนดการ
ย = ฉ(x) , โกหก ขวา จาก แกน โอ้ บันทึก และ ของเธอ เดียวกัน สมมาตร แสดง ค่อนข้าง แกน โอ้ .
ดังนั้น ทาง คะแนน ก(-8;2) , B(-4;2) , ค(-2;-6) เมื่อได้รับ กราฟิก ไม่ จะ; คะแนน ง(6;6), อี(9;6) และเค(11;9) จะบันทึก ของพวกเขา พิกัด, และ พวกเขา จะปรากฏขึ้น วี คะแนน ดี 1 (-6;6), อี 1 (-9;6) และ ถึง 1 (-11;9).
ภารกิจที่ 3
การทำงาน
เทคนิคการสร้างกราฟฟังก์ชัน
ย = | เอ็กซ์ | +2
ย = ( | เอ็กซ์ | +1) 2
ย = ( | เอ็กซ์ | –1) 2
y = x → y = x + 2 → y = | เอ็กซ์ | + 2
ขึ้น 2 จอแสดงผล
ย = x 2 → y = (x + 1) 2 → ย = ( | เอ็กซ์ | + 1) 2
เหลือจอแสดงผล 1 จอ
ย = x 2 → y = (x – 1) 2 → ย = ( | เอ็กซ์ | – 1) 2
ขวา 1 จอ
ขวา 1 จอ
เหลือจอแสดงผล 1 จอ
คำตอบ 5.2.1.
ย = ฉ( | x | )
ย = ฉ(x)
คำตอบ 5.2.2.
ย = |x| 2
ย = |x|
ย = |x| 3
ย = x 2
ย = x 3
ย = x
คำตอบ 5.2.3.
ย= ( |x| +1) 2
ย= ( x -1) 2
ย= ( |x| -1) 2
ย = |x| +2
ย= ( x +1) 2
ย = x +2
หัวข้อที่ 6. ภารกิจที่ 1
กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม y = ฉ(x) ที่ให้ไว้ จุด
A(-7;0) → B(-5;2) → C(-2;0) → D(0;-2) → E(3;-2) → K(4;0) → P(9 ;3).
ฟังก์ชันกราฟ ย = 3 ฉ(x) และ ย = 0.5 ฉ(x)
คำตอบ
ช่วย
ภารกิจที่ 2
การใช้กฎสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = k ฉ(x ) พล็อตฟังก์ชัน:
1) ย= – 0.5 เท่า , 2) ย= 3x 2 , 3) y=0.5x 3 , 4) , 5)
คำตอบ
ภารกิจที่ 3
ใช้กฎทั้งหมดสำหรับการแปลงกราฟที่คุณได้เรียนรู้ สร้างกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้:
1) y= 3x + 3 , 2) y=2(x+2) 2 , 3) ย= – 0,5 (เอ็กซ์ – 1) 2 ,
4) , 5)
คำตอบ
ช่วย
ช่วย. หัวข้อที่ 6 ภารกิจที่ 1
เพื่อพล็อตกราฟ ย = 3 ฉ(x) ย = ฉ(x) 3 ครั้งตามแนวแกนออย - ดังนั้น จุด A(-7;0), C(-2;0) และ K(4;0) จะยังคงพิกัดไว้ และจุด B(-5;2) จะย้ายไปยังจุด ใน 1 (-5;6) , จุด D(0;-2) → D 1 (0;-6), จุด E(3;-2) → อี 1 (3;-6), จุด P(9;3) → P 1 (9;9)
เพื่อพล็อตกราฟ ย = 0.5 ฉ(x) ย = ฉ(x) 2 ครั้งตามแนวแกนออย .
ดังนั้น จุด A(-7;0), C(-2;0) และ K(4;0) จะยังคงพิกัดไว้ และจุด B(-5;2) จะย้ายไปยังจุด ใน 1 (-5;1) , จุด D(0;-2) → D 1 (0;-1), จุด E(3;-2) → อี 1 (3;-1), จุด P(9;3) → P 1 (9;1,5)
ช่วย. หัวข้อที่ 6 ภารกิจที่ 3
การทำงาน
ย = 3x+3
เทคนิคการสร้างกราฟฟังก์ชัน
y = 2(x+2) 2
y = -0.5(x–1) 2
y = x → y = 3x → y = 3x + 3
ยืดไปตามออยขยับขึ้น 3
ย = x 2 → y = (x + 2) 2 → y = 2(x + 2) 2
ไปทางซ้าย 2 ทอดยาวไปตามออย
ย = x 2 → y = (x -1) 2 → y = 0.5(x -1) 2 → y = - 0.5(x -1) 2
ไปทางขวาด้วยการบีบอัด 1 ครั้งตาม Oy display rel โอ้
→ → →
จอแสดงผลแบบยืดขยายขึ้น 1
ไปทางซ้าย 1 ยืดไปตามออย
คำตอบ 6.1.
ย= 3 ฉ(x)
ย = ฉ(x)
ย= 0,5 ฉ(x)
คำตอบ 6.2.
ย= 3 x 2
ย= 0,5 x 3
ย= - x
ย = x 2
ย= -0,5 x
ย = x 3
ย= 0,5( x -1) 2
ย= 2( x +2) 2
คำตอบ 6.3.
ย= ( x +2) 2
ย = x 2
ย= ( x -1) 2
ย = x 2
ย= 3 x
ย = x
ย= 3 x +3
ย= -0,5( x -1) 2
หัวข้อที่ 7. ภารกิจที่ 1
กราฟของฟังก์ชันดั้งเดิม y = ฉ(x) มอบให้โดยคะแนน
A(-6;-2) → B(-3;0) → C(0;8) → D(3;3) → E(6;-4) → K(9;0) .
ฟังก์ชันกราฟ ย = ฉ( 3 เอ็กซ์) และ ย = ฉ( 0,5 เอ็กซ์)
คำตอบ
ช่วย
ภารกิจที่ 2
ใช้กฎทั้งหมดสำหรับการแปลงกราฟที่คุณได้เรียนรู้ สร้างกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้:
1) y= 3x + 3 , 2) y=2(x+2) 2 , 3) ย= – 0,5 (เอ็กซ์ – 1) 2 ,
4) , 5)
ช่วย. หัวข้อที่ 7 ภารกิจที่ 1
เพื่อพล็อตกราฟ ย = ฉ( 3 เอ็กซ์) จำเป็นต้องบีบอัดกราฟ ย = ฉ(x) 3 ครั้งตามแนวแกนวัว 1 (-2;-2), จุด B(-3;0) → B 1 (-1;0) จุด C(0;8) จะคงพิกัดไว้ จุด D(3;3) → ด 1 (1;3) ประเด็น อี(6;-4) → อี 1 (2;-4), จุด K(9;0) → เค 1 (3;0)
เพื่อพล็อตกราฟ ย = ฉ( 0.5 เท่า ) จำเป็นต้องยืดตารางเวลาออกไป ย = ฉ(x) 2 ครั้งตามแนวแกนวัว - ดังนั้น จุด A(-6,-2) จะไปที่จุด A 1 (-12;-2), จุด B(-3;0) → B 1 (-6;0) จุด C(0;8) จะคงพิกัดไว้ จุด D(3;3) → ด 1 (6;3) ประเด็น อี(6;-4) → อี 1 (12;-4), จุด K(9;0) → เค 1 (18;0)
คำตอบ 7.1.
ที่
0
เอ็กซ์
ย = ฉ(x)
ย = ฉ( 3x )
ย = ฉ( 0.5 เท่า )