Intervalli variatsion qatorlarga misol. Teng intervalli intervalli variatsion qatorni qurish algoritmi

Statistik materialni umumlashtirishning eng oddiy usuli qatorlarni qurishdir. Statistik tadqiqotning xulosasi taqsimot seriyasi bo'lishi mumkin. Statistikada taqsimot seriyasi - bu aholi birliklarining har qanday atributga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishi: sifat yoki miqdoriy. Agar qator sifat asosida qurilgan bo'lsa, u atributiv, miqdoriy asosda bo'lsa, u holda u variatsion deyiladi.

Variatsiya qatori ikki element bilan tavsiflanadi: variant (X) va chastota (f). Variant - bu alohida birlik yoki aholi guruhi belgisining alohida qiymati. Muayyan xususiyat qiymatining necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqam chastota deb ataladi. Agar chastota nisbiy son sifatida ifodalansa, u chastota deyiladi. Variatsiya seriyasi"dan" va "to" chegaralari aniqlanganda intervalli bo'lishi mumkin va o'rganilayotgan belgi ma'lum son bilan tavsiflanganda diskret bo'lishi mumkin.

Biz misollar yordamida variatsion qatorlarni qurishni ko'rib chiqamiz.

Misol. va kombinat sexlaridan birida 60 nafar ishchining ish haqi toifalari to'g'risida ma'lumotlar mavjud.

Ishchilarni tarif toifasiga ko'ra taqsimlang, variatsiya seriyasini tuzing.

Buning uchun biz atributning barcha qiymatlarini o'sish tartibida yozamiz va har bir guruhdagi ishchilar sonini hisoblaymiz.

1.4-jadval

Ishchilarni toifalar bo'yicha taqsimlash

Ishchi darajasi (X)	Ishchilar soni
	shaxs (f)	jami foizda (xususan)

Bizda variatsiya bor diskret qator, unda o'rganilayotgan belgi (ishchining darajasi) ma'lum bir raqam bilan ifodalanadi. Aniqlik uchun variatsion seriyalar grafik tarzda tasvirlangan. Ushbu tarqatish seriyasiga asoslanib, tarqatish yuzasi qurilgan.

Guruch. 1.1. Ishchilarni ish haqi toifasi bo'yicha taqsimlash uchun poligon

Teng oraliqli intervalli qatorni qurishni quyidagi misol yordamida ko‘rib chiqamiz.

Misol. 50 ta firmaning asosiy kapitali qiymati haqida ma'lum ma'lumotlar million rubl. Asosiy kapitalning qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishini ko'rsatish talab qilinadi.

Asosiy kapitalning qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishini ko'rsatish uchun biz birinchi navbatda biz ajratmoqchi bo'lgan guruhlar sonini aniqlaymiz. Aytaylik, biz korxonalarning 5 guruhini ajratib ko'rsatishga qaror qildik. Keyin guruhdagi intervalning hajmini aniqlaymiz. Buning uchun biz formuladan foydalanamiz

Bizning misolimizga ko'ra.

Atributning minimal qiymatiga interval qiymatini qo'shish orqali biz asosiy kapitalning qiymati bo'yicha firmalar guruhlarini olamiz.

Ikki tomonlama qiymatga ega bo'lgan birlik yuqori chegara vazifasini bajaradigan guruhga tegishli (ya'ni, xususiyat qiymati 17 birinchi guruhga, 24 ikkinchi guruhga va boshqalarga o'tadi).

Keling, har bir guruhdagi o'simliklar sonini hisoblaymiz.

1.5-jadval

Asosiy kapital qiymati bo'yicha firmalarning taqsimlanishi (million rubl)

Asosiy kapitalning qiymati million rublda (X)	Firmalar soni (chastotasi) (f)	Yig'ilgan chastotalar (kumulyativ)

Ushbu taqsimotga ko'ra, variatsion intervalli qator olingan bo'lib, shundan kelib chiqadiki, 36 firma 10 dan 24 million rublgacha bo'lgan asosiy kapitalga ega. va hokazo.

Intervalli taqsimot qatorlari grafik tarzda gistogramma sifatida ifodalanishi mumkin.

Ma'lumotlarni qayta ishlash natijalari hujjatda ko'rsatilgan statistik jadvallar. Statistik jadvallar ularning predmeti va predikatini o'z ichiga oladi.

Mavzu - xarakteristikaga duchor bo'lgan to'plam yoki to'plamning bir qismi.

Predikat predmetni tavsiflovchi ko'rsatkichdir.

Jadvallar ajralib turadi: oddiy va guruhli, kombinatsiyalangan, predikatning oddiy va murakkab rivojlanishi bilan.

Mavzudagi oddiy jadval alohida birliklar ro'yxatini o'z ichiga oladi.

Agar mavzu birliklar guruhiga ega bo'lsa, unda bunday jadval guruh jadvali deb ataladi. Masalan, ishchilar soni bo'yicha korxonalar guruhi, jinsi bo'yicha aholi guruhlari.

Birlashtirilgan jadvalning mavzusi ikki yoki undan ortiq mezonlarga ko'ra guruhlashni o'z ichiga oladi. Masalan, aholi jinsiga ko'ra ma'lumoti, yoshi va boshqalar bo'yicha guruhlarga bo'linadi.

Kombinatsiyalangan jadvallar bir qator ko'rsatkichlarning o'zaro bog'liqligini va ularning fazoda ham, vaqt ichida ham o'zgarishi naqshini aniqlash va tavsiflash imkonini beradigan ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Jadval o'z mavzusini ishlab chiqishda vizual bo'lishi uchun ular ikki yoki uchta belgi bilan chegaralanib, ularning har biri uchun cheklangan miqdordagi guruhlarni tashkil qiladi.

Jadvallardagi predikat turli yo'llar bilan ishlab chiqilishi mumkin. Predikatning oddiy rivojlanishi bilan uning barcha ko'rsatkichlari bir-biridan mustaqil ravishda joylashgan.

Predikatning murakkab rivojlanishi bilan ko'rsatkichlar bir-biri bilan birlashtiriladi.

Har qanday jadvalni tuzishda tadqiqot maqsadlari va qayta ishlangan materialning mazmunidan kelib chiqish kerak.

Statistikada jadvallardan tashqari grafik va diagrammalardan ham foydalaniladi. Grafik - statistik ma'lumotlar yordamida ko'rsatiladi geometrik shakllar. Diagrammalar chiziqli va shtrixli diagrammalarga bo'linadi, lekin jingalak diagrammalar (chizmalar va belgilar), dumaloq diagrammalar (doira butun aholining o'lchami sifatida olinadi va alohida sektorlarning maydonlari ko'rsatiladi) bo'lishi mumkin. solishtirma og'irlik yoki uning ulushi tarkibiy qismlar), radial diagrammalar (qutb ordinatalari asosida). Kartogramma kombinatsiyadir kontur xaritasi yoki diagramma bilan hududning rejasi.

Guruhlar soni (intervallar) taxminan Sturgess formulasi bilan aniqlanadi:

m = 1 + 3,322 × log(n)

qaerda n - umumiy soni kuzatish birliklari (populyatsiyadagi elementlarning umumiy soni va boshqalar), lg (n) n ning o'nlik logarifmi.

qabul qildi Sturgess formulasiga ko'ra, qiymat odatda butun kattaroqgacha yaxlitlanadi raqamlar, chunki guruhlar soni kasr son bo'lishi mumkin emas.

Agar shunday sonli guruhlarga ega bo'lgan intervalli qatorlar ba'zi bir mezonlarga javob bermasa, yaxlitlash orqali boshqa intervalli qatorlarni qurish mumkin. m butun sondan kichikroq raqamga o'tkazing va ikkita qatordan eng mosini tanlang.

Guruhlar soni 15 tadan oshmasligi kerak.

O'nlik logarifmni hisoblashning iloji bo'lmasa, quyidagi jadvaldan ham foydalanishingiz mumkin.

Intervalning kengligini aniqlash

Interval kengligi Teng intervalli intervalli o'zgarishlar qatori uchun quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu erda X max - x i ning maksimal qiymati, X min - x i ning minimal qiymati; m - guruhlar soni (intervallar).

Interval qiymati (i ) odatda eng yaqin butun songa yaxlitlanadi, istisnolar - bu xususiyatning eng kichik tebranishlari o'rganiladigan holatlar (masalan, millimetrning kasrlarida o'lchanadigan nominal qiymatdan og'ishlar o'lchamiga ko'ra qismlarni guruhlashda).

Ko'pincha quyidagi qoida qo'llaniladi:

Kasrlar soni	Verguldan keyin bir qator belgilar	Formulaga muvofiq oraliq kengligiga misol	Biz qaysi belgiga yaxlitlaymiz	Dumaloq oraliq kengligi misoli

Intervallarning chegaralarini aniqlaymiz

pastki chegara birinchi interval atributning minimal qiymatiga teng qabul qilinadi (ko'pincha u intervalning kengligi bilan bir xil raqamga ega bo'lgan kichikroq butun songa oldindan yaxlitlanadi). Masalan, birinchi intervalning x min = 15, i=130, x n = 10.

x n1 ≈ x min

Yuqori chegara birinchi interval qiymatga mos keladi (Xmin + i).

Ikkinchi intervalning pastki chegarasi har doim birinchi intervalning yuqori chegarasiga teng. Keyingi guruhlar uchun chegaralar shunga o'xshash tarzda aniqlanadi, ya'ni intervalning qiymati ketma-ket qo'shiladi.

x ichida i = x n i + i

x n i = x ichida i-1

Intervallarning chastotalarini aniqlaymiz.

Har bir intervalga qancha qiymat tushganligini ko'rib chiqamiz. Shu bilan birga, esda tutingki, agar birlik oraliqning yuqori chegarasi qiymatiga teng xususiyat qiymatiga ega bo'lsa, u keyingi intervalga tegishli bo'lishi kerak.

Jadval shaklida intervalli qator quramiz.

Intervallarning o'rta nuqtalarini aniqlang.

Intervalli seriyalarni keyingi tahlil qilish uchun har bir interval uchun xususiyat qiymatini tanlashingiz kerak bo'ladi. Ushbu xususiyat qiymati ushbu intervalga to'g'ri keladigan barcha kuzatuv birliklari uchun umumiy bo'ladi. Bular. alohida elementlar o'zlarining individual xarakterli qiymatlarini "yo'qotadilar" va ularga bitta umumiy xarakterli qiymat beriladi. Shunday qilib umumiy ma'no hisoblanadi intervalning o'rtasi, bu bilan belgilanadi x" i .

Bolalarning o'sishiga misol qilib, teng intervalli intervalli seriyani qanday qurishni ko'rib chiqing.

Dastlabki ma'lumotlar mavjud.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

Laboratoriya ishi №1. Statistik ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlash

Tarqatish seriyasini qurish

Aholi birliklarining har qanday atributga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishi deyiladi yaqin tarqatish . Bunday holda, belgi ham miqdoriy bo'lishi mumkin, keyin qator chaqiriladi o'zgaruvchan , va sifatli, keyin qator deyiladi atributiv . Masalan, shahar aholisini bo'yicha taqsimlash mumkin yosh guruhlari variatsion qatorga yoki kasbiy mansubligiga ko'ra atributiv qatorga (albatta, taqsimot qatorlarini qurish uchun yana ko'plab sifat va miqdoriy belgilar taklif qilinishi mumkin, belgini tanlash statistik tadqiqot vazifasi bilan belgilanadi).

Har qanday tarqatish seriyasi ikkita element bilan tavsiflanadi:

- variant(x i) birliklar xarakteristikasining individual qiymatlari namuna olish ramkasi. Variatsion qator uchun variant raqamli qiymatlarni oladi, atributiv qator uchun - sifat (masalan, x = "davlat xizmatchisi");

- chastota(n i) u yoki bu xususiyat qiymati necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan raqam. Agar chastota nisbiy raqam sifatida ifodalangan bo'lsa (ya'ni, populyatsiya elementlarining ulushi berilgan qiymat variantlar, aholining umumiy hajmida), keyin chaqiriladi nisbiy chastota yoki chastota.

Variatsion seriyalar bo'lishi mumkin:

- diskret o'rganilayotgan belgi ma'lum son (odatda butun son) bilan tavsiflanganda.

- interval doimiy o'zgaruvchan xususiyat uchun "dan" va "to" chegaralari aniqlanganda. intervalli qator diskret o'zgaruvchan atributning qiymatlari to'plami katta bo'lsa ham tuzing.

Intervalli qatorni intervalli kabi qurish mumkin teng uzunlik(teng oraliqli qatorlar) va teng bo'lmagan intervallar bilan, agar bu statistik tadqiqot shartlari bilan belgilansa. Masalan, aholi daromadlarini quyidagi intervallar bilan taqsimlash seriyasini ko'rib chiqish mumkin:<5тыс р., 5-10 тыс р., 10-20 тыс.р., 20-50 тыс р., и т.д. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строится равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяется по формуле Стерджесса:

Bu erda k - intervallar soni, n - namuna hajmi. (Albatta, formula odatda kasr sonini beradi va natijada olingan songa eng yaqin butun son intervallar soni sifatida tanlanadi.) Bu holda oraliq uzunligi formula bilan aniqlanadi.

.

Grafik jihatdan, variatsion qator sifatida ifodalanishi mumkin gistogrammalar(Ushbu oraliqdagi chastotaga mos keladigan balandlikdagi "ustun" intervalli seriyalarning har bir oralig'i ustida qurilgan), tarqatish maydoni(singan chiziq ulanish nuqtalari ( x i;n i) yoki yig'iladi(to'plangan chastotalar bo'yicha tuzilgan, ya'ni atributning har bir qiymati uchun atributning qiymati berilganidan kamroq bo'lgan ob'ektlar to'plamida paydo bo'lish chastotasi olinadi).

Excelda ishlaganda variatsion qatorlar yaratish uchun quyidagi funksiyalardan foydalanish mumkin:

TEKSHIRISh( ma'lumotlar massivi) – namuna hajmini aniqlash uchun. Argument - bu namuna ma'lumotlarini o'z ichiga olgan hujayralar diapazoni.

COUNTIF( diapazon; mezon) - atribut yoki variatsiya qatorini qurish uchun ishlatilishi mumkin. Argumentlar atribut namunasi qiymatlari qatori diapazoni va mezon - atributning raqamli yoki matn qiymati yoki u joylashgan katak soni. Natijada namunadagi ushbu qiymatning paydo bo'lish chastotasi.

FREQUENC ( ma'lumotlar massivi; intervalli massiv) – variatsion qatorni qurish. Argumentlar namunaviy ma'lumotlar massivining diapazoni va intervallar ustunidir. Agar diskret qatorni qurish talab etilsa, bu erda variantlarning qiymatlari ko'rsatiladi, agar u interval bo'lsa, intervallarning yuqori chegaralari (ular "cho'ntaklar" deb ham ataladi). Natija chastotalar ustuni bo'lganligi sababli, funktsiyani kiritish CTRL+SHIFT+ENTER tugmalar birikmasini bosish bilan yakunlanishi kerak. E'tibor bering, funktsiyani kiritishda intervallar qatorini o'rnatishda undagi oxirgi qiymatni o'tkazib yuborish mumkin - oldingi "cho'ntaklar" ga tushmagan barcha qiymatlar tegishli "cho'ntak" ga joylashtiriladi. Bu ba'zan eng katta namuna qiymati avtomatik ravishda oxirgi "cho'ntak" ga joylashtirilmasligi xatosidan qochishga yordam beradi.

Bundan tashqari, murakkab guruhlar uchun (bir nechta mezonlarga ko'ra) "pivot jadvallari" vositasi ishlatiladi. Ular atributlar va variatsiyalar seriyalarini yaratish uchun ham ishlatilishi mumkin, ammo bu vazifani keraksiz ravishda murakkablashtiradi. Bundan tashqari, variatsiyalar seriyasi va gistogrammani yaratish uchun "Tahlil paketi" plaginidan "gistogramma" protsedurasi mavjud (Excelda plaginlardan foydalanish uchun avval ularni yuklab olishingiz kerak, ular sukut bo'yicha o'rnatilmagan)

Biz birlamchi ma'lumotlarni qayta ishlash jarayonini quyidagi misollar bilan ko'rsatamiz.

1.1-misol. 60 ta oilaning miqdoriy tarkibi haqida ma'lumotlar mavjud.

Variatsion qator va taqsimot poligonini tuzing

Qaror.

Excel elektron jadvallarini ochamiz. A1:L5 diapazoniga ma’lumotlar massivini kiritamiz. Agar siz hujjatni elektron shaklda (masalan, Word formatida) o'rganayotgan bo'lsangiz, sizga kerak bo'lgan yagona narsa ma'lumotlar bilan jadvalni tanlash va uni vaqtinchalik xotiraga ko'chirish, keyin A1 katakchani tanlash va ma'lumotlarni joylashtirish - ular avtomatik ravishda bo'sh joyni egallaydi. tegishli diapazon. Namuna hajmini hisoblaylik n - namunaviy ma'lumotlar soni, buning uchun B7 katakchaga = COUNT (A1: L5) formulasini kiriting. E'tibor bering, formulaga kerakli diapazonni kiritish uchun klaviaturadan uning belgisini kiritish shart emas, uni tanlash kifoya. B8 katakka =MIN(A1:L5) formulasini kiritib, B9 katakchaga: =MAX(A1:L5) formulasini kiritib namunadagi minimal va maksimal qiymatlarni aniqlaymiz.

Rasm.1.1 Misol 1. Excel jadvallarida statistik ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlash

Keyinchalik, interval ustuni (variant qiymatlari) va chastota ustuni uchun nomlarni kiritish orqali variatsiya seriyasini qurish uchun jadval tayyorlaylik. Intervallar ustuniga B12: B17 oralig'ini egallagan minimal (1) dan maksimal (6) gacha bo'lgan atribut qiymatlarini kiriting. Chastota ustunini tanlang, =FREQUENCY(A1:L5;B12:B17) formulasini kiriting va CTRL+SHIFT+ENTER tugmalar birikmasini bosing.

Fig.1.2 Misol 1. Variatsion qatorni qurish

Nazorat qilish uchun biz chastotalar yig'indisini SUM funksiyasidan foydalanib hisoblaymiz (Uy sahifasidagi Tahrirlash guruhidagi S funksiyasi belgisi), hisoblangan yig'indi B7 katakchadagi oldindan hisoblangan namuna hajmiga mos kelishi kerak.

Endi ko'pburchak quramiz: olingan chastota diapazonini tanlab, "Qo'shish" yorlig'ida "Grafik" buyrug'ini tanlang. Odatiy bo'lib, gorizontal o'qdagi qiymatlar tartib raqamlari bo'ladi - bizning holatlarimizda 1 dan 6 gacha, bu variantlar qiymatlariga (tarif toifalari soni) to'g'ri keladi.

"1-seriya" diagramma seriyasining nomi "Dizayner" yorlig'idagi bir xil "ma'lumotlarni tanlash" opsiyasi yordamida o'zgartirilishi yoki oddiygina o'chirilishi mumkin.

1.3-rasm. Misol 1. Chastotali poligonni qurish

1.2-misol. 50 ta manbadan ifloslantiruvchi moddalar emissiyasi boʻyicha maʼlumotlar mavjud:

10,4	18,6	10,3	26,0	45,0	18,2	17,3	19,2	25,8	18,7
28,2	25,2	18,4	17,5	41,8	14,6	10,0	37,8	10,5	16,0
18,1	16,8	38,5	37,7	17,9	29,0	10,1	28,0	12,0	14,0
14,2	20,8	13,5	42,4	15,5	17,9	19,	10,8	12,1	12,4
12,9	12,6	16,8	19,7	18,3	36,8	15,0	37,0	13,0	19,5

Teng intervalli qatorni tuzing, gistogramma tuzing

Qaror

Keling, Excel varag'iga ma'lumotlar qatorini qo'shamiz, u A1: J5 diapazonini egallaydi, avvalgi vazifada bo'lgani kabi, biz namuna hajmi n, namunadagi minimal va maksimal qiymatlarni aniqlaymiz. Bizga endi diskret emas, balki intervalli qator kerak va masalada oraliqlar soni ko'rsatilmaganligi sababli Sturgess formulasi yordamida k intervallar sonini hisoblaymiz. Buning uchun B10 katakka =1+3,322*LOG10(B7) formulasini kiriting.

1.4-rasm. 2-misol. Teng intervalli qatorni qurish

Olingan qiymat butun son emas, taxminan 6,64 ga teng. k=7 uchun oraliqlar uzunligi butun son sifatida ifodalanganligi sababli (k=6 holatdan farqli o'laroq), bu qiymatni C10 katakchaga kiritib, k=7 ni tanlaymiz. B11 katakchadagi d oraliq uzunligini = (B9-B8) / C10 formulasini kiritib hisoblaymiz.

Har bir 7 interval uchun yuqori chegarani belgilab, intervallar massivini aniqlaymiz. Buning uchun E8 katakchaga =B8+B11 formulasini kiritib birinchi intervalning yuqori chegarasini hisoblang; E9 katakchaga =E8+B11 formulasini kiritish orqali ikkinchi intervalning yuqori chegarasi. Intervallarning yuqori chegaralarining qolgan qiymatlarini hisoblash uchun kiritilgan formuladagi B11 katakchalar sonini $ belgisi yordamida aniqlaymiz, shunda E9 katakchadagi formula =E8+B$11 ga aylanadi va tarkibini nusxa ko'chiring. E9 hujayradan E10-E14 hujayralariga. Olingan oxirgi qiymat avvalroq B9 katakchada hisoblangan namunadagi maksimal qiymatga teng.

1.5-rasm. 2-misol. Teng intervalli qatorni qurish

Endi 1-misolda bo'lgani kabi FREQUENCY funksiyasidan foydalanib, "cho'ntaklar" massivini to'ldiramiz.

1.6-rasm. 2-misol. Teng intervalli qatorni qurish

Olingan variatsion seriyalarga asoslanib, biz gistogramma tuzamiz: chastota ustunini tanlang va "Qo'shish" yorlig'ida "Gistogramma" ni tanlang. Gistogrammani olganimizdan so'ng, biz undagi gorizontal o'qning teglarini intervallar oralig'idagi qiymatlarga o'zgartiramiz, buning uchun "Dizayner" yorlig'ining "Ma'lumotlarni tanlash" opsiyasini tanlaymiz. Ko'rsatilgan oynada "Gorizontal o'q teglari" bo'limi uchun "O'zgartirish" buyrug'ini tanlang va "sichqoncha" bilan tanlab, qiymatlar oralig'ini kiriting.

1.7-rasm. Misol 2. Gistogramma qurish

1.8-rasm. Misol 2. Gistogramma qurish

Intervalli taqsimot seriyasini qurishda uchta savol hal qilinadi:

• 1. Qancha intervalni olishim kerak?
• 2. Intervallarning uzunligi qancha?
• 3. Aholi birliklarini intervallar chegarasiga kiritish tartibi qanday?
• 1. Intervallar soni tomonidan aniqlanishi mumkin Sturgess formulasi:

2. Interval uzunligi yoki intervalli qadam, odatda formula bilan aniqlanadi

qayerda R- o'zgaruvchanlik diapazoni.

3. Aholi birliklarini interval chegaralariga kiritish tartibi

har xil bo'lishi mumkin, lekin intervalli qatorni qurishda, taqsimot majburiy ravishda qat'iy belgilanadi.

Masalan, bu: [), bunda aholi birliklari pastki chegaralarga kiritilgan va yuqori chegaralarga kiritilmagan, lekin keyingi intervalga o'tkaziladi. Ushbu qoidadan istisno oxirgi oraliq bo'lib, uning yuqori chegarasi tartiblangan qatorning oxirgi raqamini o'z ichiga oladi.

Intervallarning chegaralari:

• yopiq - atributning ikkita ekstremal qiymati bilan;
• ochiq - atributning bitta ekstremal qiymati bilan (oldin ba'zi raqam yoki ustida bunday raqam).

Nazariy materialni o'zlashtirish uchun biz tanishtiramiz fon ma'lumotlari yechimlar uchun vazifalar orqali.

Savdo menejerlarining o'rtacha soni, ular tomonidan sotiladigan yagona sifatli tovarlar soni, ushbu mahsulotning individual bozor narxi, shuningdek, Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan birida 30 ta firmaning sotish hajmi to'g'risida shartli ma'lumotlar mavjud. hisobot yilining birinchi choragi (2.1-jadval).

2.1-jadval

O'zaro bog'liq vazifa uchun dastlabki ma'lumot

	aholi menejerlar		Narxi, ming rubl	Sotish hajmi, million rubl

	aholi menejerlar	Sotilgan tovarlar miqdori, dona.	Narxi, ming rubl	Sotish hajmi, million rubl

Dastlabki ma'lumotlarga, shuningdek, qo'shimcha ma'lumotlarga asoslanib, biz individual vazifalarni o'rnatamiz. Keyin biz ularni hal qilish metodologiyasini va echimlarning o'zlarini taqdim etamiz.

Kesish vazifasi. Vazifa 2.1

Asl ma'lumotlar jadvalidan foydalanish. 2.1 talab qilinadi sotilgan tovarlar soni bo'yicha firmalarni taqsimlashning diskret qatorini qurish (2.2-jadval).

Qaror:

2.2-jadval

Hisobot yilining birinchi choragida Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan birida sotilgan tovarlar soni bo'yicha firmalarni taqsimlashning diskret seriyasi.

Kesish vazifasi. Vazifa 2.2

talab qilinadi menejerlarning o'rtacha soni bo'yicha 30 ta firmadan iborat reyting seriyasini yarating.

Qaror:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Kesish vazifasi. Vazifa 2.3

Asl ma'lumotlar jadvalidan foydalanish. 2.1, talab qilinadi:

• 1. Menejerlar soni bo'yicha firmalarni taqsimlash uchun intervalli qatorni tuzing.
• 2. Firmalarning taqsimot seriyalarining chastotalarini hisoblang.
• 3. Xulosa chiqaring.

Qaror:

Sturgess formulasidan foydalanib hisoblang (2.5) intervallar soni:

Shunday qilib, biz 6 ta intervalni (guruh) olamiz.

Interval uzunligi, yoki intervalli qadam, formula bo'yicha hisoblang

Eslatma. Aholi birliklarini oraliq chegaralariga kiritish tartibi quyidagicha: I), bunda aholi birliklari quyi chegaralarga kiradi va yuqori chegaralarga kiritilmaydi, lekin keyingisiga o'tkaziladi. interval. Ushbu qoidadan istisno oxirgi I ] oralig'i bo'lib, uning yuqori chegarasi tartiblangan qatorning oxirgi raqamini o'z ichiga oladi.

Intervalli qator quramiz (2.3-jadval).

Firmalarni taqsimlashning intervalli qatori, lekin hisobot yilining birinchi choragida Rossiya Federatsiyasining mintaqalaridan biridagi menejerlarning o'rtacha soni.

Xulosa. Eng ko'p sonli firmalar guruhi - menejerlarning o'rtacha soni 25-30 kishi bo'lgan guruh bo'lib, unga 8 ta firma kiradi (27%); menejerlarning o'rtacha soni 40-45 kishi bo'lgan eng kichik guruhga faqat bitta firma (3%) kiradi.

Asl ma'lumotlar jadvalidan foydalanish. 2.1, shuningdek, firmalarni menejerlar soni bo'yicha taqsimlashning intervalli qatori (2.3-jadval), talab qilinadi menejerlar soni va firmalarning sotish hajmi o'rtasidagi munosabatlarning analitik guruhini tuzing va unga asoslanib, ko'rsatilgan belgilar o'rtasidagi munosabatlar mavjudligi (yoki yo'qligi) to'g'risida xulosa chiqaring.

Qaror:

Analitik guruhlash faktor asosida quriladi. Bizning masalamizda omil belgisi (x) menejerlar soni, natijaviy belgi (y) esa sotish hajmidir (2.4-jadval).

Keling, hozir quraylik analitik guruhlash(2.5-jadval).

Xulosa. Tuzilgan analitik guruhlash ma'lumotlariga asoslanib, shuni aytish mumkinki, savdo menejerlari sonining ko'payishi bilan kompaniyaning guruhdagi o'rtacha savdo hajmi ham oshadi, bu ushbu xususiyatlar o'rtasida to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjudligini ko'rsatadi.

2.4-jadval

Analitik guruhlash uchun yordamchi jadval

	Rahbarlar soni, shaxslar,	Kompaniya raqami	Sotish hajmi, million rubl, y
			» = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			da = ’ =10,31 30

2.5-jadval

Hisobot yilining birinchi choragida sotish hajmining Rossiya Federatsiyasi mintaqalaridan biridagi kompaniya menejerlari soniga bog'liqligi.

TEST SAVOLLARI

• 1. Statistik kuzatishning mohiyati nimadan iborat?
• 2. Statistik kuzatish bosqichlarini ayting.
• 3. Statistik kuzatishning qanday tashkiliy shakllari mavjud?
• 4. Statistik kuzatish turlarini ayting.
• 5. Statistik xulosa nima?
• 6. Statistik hisobot turlarini ayting.
• 7. Statistik guruhlash nima?
• 8. Statistik guruhlash turlarini ayting.
• 9. Tarqatish qatori nima?
• 10. Tarqatish qatorining strukturaviy elementlarini ayting.
• 11. Tarqatish qatorini qurish tartibi qanday?

Ular tarqatish seriyalari shaklida taqdim etilgan va formatlangan.

Tarqatish seriyasi guruhlashning bir turidir.

Tarqatish diapazoni- o'rganilayotgan populyatsiya birliklarining ma'lum bir o'zgaruvchan atributga ko'ra guruhlarga tartibli taqsimlanishini ifodalaydi.

Tarqatish qatorining shakllanishiga asos bo'lgan xususiyatga qarab, ular mavjud atributiv va variatsion tarqatish darajalari:

• atributiv- sifat jihatidan qurilgan tarqatish seriyasini chaqiring.
• Miqdoriy atribut qiymatlarining o'sish yoki kamayish tartibida tuzilgan taqsimot qatorlari deyiladi. o'zgaruvchan.

Tarqatishning variatsion qatori ikkita ustundan iborat:

Birinchi ustun o'zgaruvchan xarakteristikaning miqdoriy qiymatlarini o'z ichiga oladi, ular deyiladi variantlari va belgilangan. Diskret variant - butun son sifatida ifodalanadi. Intervalli variant dan vagacha oralig'ida. Variantlarning turiga qarab, diskret yoki intervalli variatsion qator qurish mumkin.
Ikkinchi ustun o'z ichiga oladi aniq variant soni, chastotalar yoki chastotalar bilan ifodalangan:

Chastotalar- bu xususiyatning berilgan qiymati yig'indida necha marta sodir bo'lishini ko'rsatadigan mutlaq raqamlar bo'lib, ni bildiradi. Barcha chastotalar yig'indisi butun aholi birliklari soniga teng bo'lishi kerak.

Chastotalar() jami foiz sifatida ifodalangan chastotalardir. Foiz sifatida ifodalangan barcha chastotalar yig'indisi birning kasrlarida 100% ga teng bo'lishi kerak.

Tarqatish qatorlarining grafik tasviri

Tarqatish seriyalari grafik tasvirlar yordamida ingl.

Tarqatish seriyalari quyidagicha ko'rsatiladi:

• Poligon
• Gistogrammalar
• Kumulatlar
• ogivlar

Poligon

Ko'pburchakni qurishda gorizontal o'qda (abscissa) o'zgaruvchan atributning qiymatlari va vertikal o'qda (ordinata) - chastotalar yoki chastotalar chiziladi.

Shakldagi ko'pburchak. 6.1 1994 yilda Rossiya aholisining mikro-ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra qurilgan.

6.1. Uy xo'jaliklarining kattaligi bo'yicha taqsimlanishi

Vaziyat: Korxonalardan birining 25 nafar xodimini tarif toifalari boʻyicha taqsimlash toʻgʻrisida maʼlumotlar keltirilgan:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Vazifa: Diskret variatsion qatorni tuzing va uni taqsimlash poligoni sifatida grafik tarzda tasvirlang.
Qaror:
Ushbu misolda variantlar ishchining ish haqi toifasi hisoblanadi. Chastotalarni aniqlash uchun tegishli ish haqi toifasiga ega bo'lgan xodimlar sonini hisoblash kerak.

Ko'pburchak diskret o'zgaruvchan qatorlar uchun ishlatiladi.

Tarqatish poligonini qurish uchun (1-rasm), abscissa (X) bo'ylab biz o'zgaruvchan belgining miqdoriy qiymatlarini - variantlarni va ordinata bo'ylab - chastotalar yoki chastotalarni chizamiz.

Agar xarakterli qiymatlar intervallar sifatida ifodalangan bo'lsa, unda bunday qator intervalli qator deb ataladi.
intervalli qator taqsimotlar grafik tarzda gistogramma, yig'ma yoki ogiv sifatida ko'rsatilgan.

Statistik jadval

Vaziyat: Bir bankdagi 20 nafar jismoniy shaxslarning omonatlari hajmi to'g'risidagi ma'lumotlar (ming rubl) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; to'qqiz; 3; 130; 24; 85; yuz; 152; 6; o'n sakkiz; 7; 42.
Vazifa: Teng intervalli intervalli variatsiya qatorini tuzing.
Qaror:

1. Dastlabki populyatsiya 20 birlikdan iborat (N = 20).
2. Sturgess formulasidan foydalanib, kerakli guruhlar sonini aniqlaymiz: n=1+3,322*lg20=5
3. Teng oraliqning qiymatini hisoblaymiz: i=(152 - 2) /5 = 30 ming rubl
4. Biz boshlang'ich aholini 30 ming rubl oralig'i bilan 5 guruhga ajratamiz.
5. Guruhlash natijalari jadvalda keltirilgan:

Uzluksiz xususiyatni bunday qayd etish bilan, bir xil qiymat ikki marta sodir bo'lganda (bir intervalning yuqori chegarasi va boshqa intervalning pastki chegarasi sifatida), u holda bu qiymat ushbu qiymat yuqori chegara vazifasini bajaradigan guruhga tegishlidir.

bar grafik

Abtsissa bo'ylab gistogrammani qurish uchun intervallar chegaralarining qiymatlarini ko'rsating va ularning asosida balandligi chastotalarga (yoki chastotalarga) mutanosib bo'lgan to'rtburchaklar quring.

Shaklda. 6.2. 1997 yilda Rossiya aholisining yosh guruhlari bo'yicha taqsimlanishi gistogrammasi ko'rsatilgan.

Guruch. 6.2. Rossiya aholisining yosh guruhlari bo'yicha taqsimlanishi

Vaziyat: Korxonaning 30 nafar xodimini oylik maoshi miqdoriga qarab taqsimlash berilgan

Vazifa: Intervalli oʻzgarishlar qatorini gistogramma va yigʻindisi sifatida grafik koʻrsatish.
Qaror:

1. Ochiq (birinchi) intervalning noma'lum chegarasi ikkinchi intervalning qiymati bilan belgilanadi: 7000 - 5000 = 2000 rubl. Xuddi shu qiymat bilan biz birinchi intervalning pastki chegarasini topamiz: 5000 - 2000 = 3000 rubl.
2. To'rtburchaklar koordinatalar tizimida gistogrammani abscissa o'qi bo'ylab qurish uchun biz qiymatlari variant seriyasining intervallariga mos keladigan segmentlarni ajratib turamiz.
   Ushbu segmentlar pastki tayanch bo'lib xizmat qiladi va mos keladigan chastota (chastota) hosil bo'lgan to'rtburchaklar balandligi bo'lib xizmat qiladi.
3. Keling, gistogramma tuzamiz:

Kumulyatsiyani qurish uchun to'plangan chastotalarni (chastotalarni) hisoblash kerak. Ular oldingi intervallarning chastotalarini (chastotalarini) ketma-ket yig'ish yo'li bilan aniqlanadi va S bilan belgilanadi. Yig'ilgan chastotalar aholining qancha birligi ko'rib chiqilayotganidan katta bo'lmagan xususiyat qiymatiga ega ekanligini ko'rsatadi.

Jamlash

Xususiyatning to'plangan chastotalar (chastotalar) bo'yicha variatsion qatordagi taqsimoti kumulyat yordamida tasvirlangan.

Jamlash yoki ko'pburchakdan farqli o'laroq, kümülatif egri to'plangan chastotalar yoki chastotalar ustiga qurilgan. Shu bilan birga, xususiyatning qiymatlari abscissa o'qiga, to'plangan chastotalar yoki chastotalar esa ordinat o'qiga joylashtiriladi (6.3-rasm).

Guruch. 6.3. Uy xo'jaliklarining o'lchamlari bo'yicha umumiy taqsimoti

4. Yig'ilgan chastotalarni hisoblang:
Birinchi intervalning tizza chastotasi quyidagicha hisoblanadi: 0 + 4 = 4, ikkinchisi uchun: 4 + 12 = 16; uchinchisi uchun: 4 + 12 + 8 = 24 va boshqalar.

Kumulatni qurishda tegishli intervalning to'plangan chastotasi (chastotasi) uning yuqori chegarasiga tayinlanadi:

Ogiva

Ogiva to'plangan chastotalar abscissa o'qiga joylashtirilgan va xususiyat qiymatlari ordinata o'qiga joylashtirilgan yagona farq bilan yig'ilishga o'xshash tarzda qurilgan.

Kumulyatning o'zgarishi konsentratsiya egri chizig'i yoki Lorenz grafigidir. Konsentratsiya egri chizig'ini chizish uchun to'rtburchaklar koordinata tizimining ikkala o'qi 0 dan 100 gacha foiz sifatida o'lchanadi. Bu holda, abscissa o'qlari to'plangan chastotalarni, ordinata o'qlari esa ulushning to'plangan qiymatlarini ko'rsatadi (da foiz) xususiyat hajmi bo'yicha.

Belgining bir xil taqsimlanishi grafikdagi kvadratning diagonaliga mos keladi (6.4-rasm). Noto'g'ri taqsimlangan holda, grafik belgining konsentratsiya darajasiga qarab konkav egri chiziqdir.

6.4. konsentratsiya egri chizig'i