Intervallari teng bo'lgan intervalli o'zgarishlar qatorini tuzing. Tarqatish seriyasini qurish

27.09.2019 | Qurilish

Ushbu ma'ruzada statistik ma'lumotlarning guruhlanishi nima va uning taqsimot seriyalari bilan qanday bog'liqligi haqida so'z yuritildi, bu erda siz diskret va nima ekanligini bilib olishingiz mumkin. variatsion qator taqsimotlar.

Tarqatish seriyasi navlardan biri statistik qator(Ulardan tashqari, statistikada vaqt seriyalari qo'llaniladi), hodisalar haqidagi ma'lumotlarni tahlil qilish uchun ishlatiladi jamoat hayoti. Variatsiyalar seriyasini yaratish hamma uchun mumkin bo'lgan vazifadir. Biroq, eslash kerak bo'lgan qoidalar mavjud.

Diskret variatsion taqsimot qatorini qanday qurish mumkin

1-misol. So'rovda qatnashgan 20 ta oiladagi bolalar soni haqida ma'lumotlar mavjud. Diskret variatsion qatorni tuzing oila taqsimoti bolalar soni bo'yicha.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Yechim:

Keling, jadval tartibidan boshlaylik, keyin biz unga ma'lumotlarni kiritamiz. Tarqatish satrlari ikkita elementga ega bo'lganligi sababli, jadval ikkita ustundan iborat bo'ladi. Birinchi ustun har doim variant - biz nimani o'rganyapmiz - biz uning nomini vazifadan olamiz (shartdagi vazifa bilan jumlaning oxiri) - bolalar soni bo'yicha- bu bizning variantimiz bolalar soni degan ma'noni anglatadi.

Ikkinchi ustun - chastota - o'rganilayotgan hodisada bizning variantimiz qanchalik tez-tez uchraydi - biz vazifadan ustun nomini ham olamiz - oila taqsimoti - bu bizning chastotamiz mos keladigan bolalar soni bo'lgan oilalar sonini anglatadi.

Endi manba ma'lumotlaridan biz kamida bir marta sodir bo'lgan qiymatlarni tanlaymiz. Bizning holatlarimizda shunday

Va keling, ushbu ma'lumotlarni jadvalimizning birinchi ustuniga mantiqiy tartibda joylashtiramiz, bu holda 0 dan 4 gacha ko'tariladi.

Va nihoyat, variantning har bir qiymati necha marta paydo bo'lishini hisoblaylik.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Natijada, biz to'ldirilgan jadvalni yoki oilalarni bolalar soni bo'yicha taqsimlashning kerakli qatorini olamiz.

Mashq qilish . Korxonada 30 nafar ishchining tarif toifalari to'g'risida ma'lumotlar mavjud. Ishchilarni tarif toifalari bo'yicha taqsimlash uchun diskret variatsiya qatorini tuzing. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Intervalli variatsion taqsimot qatorini qanday qurish mumkin

Keling, quraylik intervalli qator tarqatish va uning konstruktsiyasidan qanday farq qilishini ko'rib chiqaylik diskret qator.

2-misol. 16 ta korxona tomonidan olingan foyda miqdori haqida ma'lumotlar mavjud, million rubl. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Korxonalarni foyda hajmi boʻyicha taqsimlashning oraliq oʻzgarishlar qatorini tuzing. teng oraliqlarda.

Seriyani qurishning umumiy printsipi, albatta, bir xil ikkita ustun, bir xil variantlar va chastotalar bo'lib qoladi, ammo bu holda variantlar intervalda joylashgan bo'ladi va chastotalar boshqacha hisoblanadi.

Yechim:

Oldingi vazifaga o'xshab jadval tartibini qurishdan boshlaylik, keyin unga ma'lumotlarni kiritamiz. Tarqatish satrlari ikkita elementga ega bo'lganligi sababli, jadval ikkita ustundan iborat bo'ladi. Birinchi ustun har doim variant - biz nimani o'rganyapmiz - biz uning nomini vazifadan olamiz (shartlarda topshiriq bilan jumlaning oxiri) - foyda miqdori bo'yicha - bu bizning variantimiz olingan foyda miqdorini bildiradi. .

Ikkinchi ustun - chastota - o'rganilayotgan hodisada bizning variantimiz qanchalik tez-tez uchraydi - biz ustun nomini vazifadan olamiz - korxonalar taqsimoti - bu bizning chastotamiz - tegishli foydaga ega bo'lgan korxonalar soni, degan ma'noni anglatadi. bu holat intervalga tushadi.

Natijada, bizning jadvalimiz quyidagicha ko'rinadi:

bu erda i - intervalning qiymati yoki uzunligi,

Xmax va Xmin - atributning maksimal va minimal qiymati,

n - muammoning shartlariga muvofiq guruhlarning kerakli soni.

Keling, misolimiz uchun intervalning o'lchamini hisoblaylik. Buning uchun dastlabki ma'lumotlar orasida biz eng katta va eng kichikni topamiz

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 - maksimal qiymat 118 million rubl, minimal esa 9 million rubl. Keling, formuladan foydalanib hisob-kitob qilamiz.

Hisoblashda biz davrda 36, (3) uch raqamini oldik, bunday vaziyatlarda oraliq qiymatini yaxlitlash kerak, shunda hisob-kitoblardan keyin maksimal ma'lumotlar yo'qolmaydi, shuning uchun hisoblashda interval 36,4 million rublni tashkil qiladi.

Endi intervallarni tuzamiz - bu masala bo'yicha variantlarimiz. Birinchi interval minimal qiymatdan qurila boshlaydi, unga oraliq qiymati qo'shiladi va birinchi intervalning yuqori chegarasi olinadi. Keyin birinchi intervalning yuqori chegarasi ikkinchi intervalning pastki chegarasiga aylanadi, unga intervalning qiymati qo'shiladi va ikkinchi interval olinadi. Va shunga o'xshash shartlarga ko'ra intervallarni qurish uchun qancha kerak bo'lsa.

Shuni ta'kidlash kerakki, agar biz intervalning qiymatini 36,4 ga yaxlitlamaganimizda, lekin uni 36,3 da qoldirganimizda, oxirgi qiymat 117,9 bo'lar edi. Ma'lumotlar yo'qolishining oldini olish uchun interval qiymatini kattaroq qiymatga yaxlitlash kerak.

Keling, har bir aniq intervalga tushadigan korxonalar sonini hisoblaylik. Ma'lumotlarni qayta ishlashda shuni yodda tutish kerakki, ma'lum bir oraliqdagi intervalning yuqori qiymati hisobga olinmaydi (bu intervalga kiritilmaydi), lekin keyingi intervalda hisobga olinadi (intervalning pastki chegarasi kiritilgan). bu oraliqda va yuqorisi qo'shilmaydi), oxirgi interval bundan mustasno.

Ma'lumotlarga ishlov berishda, ishlov berishni soddalashtirish uchun tanlangan ma'lumotlarni belgilar yoki ranglar bilan ko'rsatish yaxshidir.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Keling, birinchi intervalni sariq rang bilan belgilaymiz - va 9 dan 45,4 gacha bo'lgan intervalga qancha ma'lumot tushishini aniqlaymiz, bu 45,4 ikkinchi intervalda hisobga olinadi (agar u ma'lumotlarda bo'lsa) - natijada biz olamiz Birinchi intervalda 7 ta korxona. Va shunga o'xshash barcha intervallarda.

(qo'shimcha harakat) Har bir interval uchun va umuman korxonalar tomonidan olingan foydaning umumiy miqdorini hisoblaymiz. Buning uchun belgilangan ma'lumotlarni qo'shing turli ranglar va umumiy foyda qiymatini oling.

Birinchi interval uchun - 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 million rubl.

Ikkinchi interval uchun - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 million rubl.

Uchinchi interval uchun - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 million rubl.

Mashq qilish . 30 ta omonatchining bankdagi omonatlari miqdori haqida ma'lumotlar mavjud, ming rubl. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Qurmoq intervalli o'zgarishlar qatori omonatchilarni omonat hajmiga ko'ra taqsimlash, teng intervalli 4 guruhni aniqlash. Har bir guruh uchun depozitlarning umumiy miqdorini hisoblang.

Guruhlash- bu populyatsiyaning qandaydir belgilarga ko'ra bir jinsli bo'lgan guruhlarga bo'linishi.

Xizmat maqsadi. Onlayn kalkulyator yordamida siz:

variatsiya seriyasini yaratish, gistogramma va ko'pburchak qurish;
o'zgaruvchanlik ko'rsatkichlarini (o'rtacha, rejim (shu jumladan grafik), mediana, o'zgaruvchanlik diapazoni, kvartillar, desillar, kvartil differensiallanish koeffitsienti, variatsiya koeffitsienti va boshqa ko'rsatkichlar) toping;

Ko'rsatmalar. Seriyani guruhlash uchun siz olingan variatsiya seriyasining turini (diskret yoki intervalli) tanlashingiz va ma'lumotlar miqdorini (satrlar soni) ko'rsatishingiz kerak. Olingan yechim Word faylida saqlanadi (statistik ma'lumotlarni guruhlash misoliga qarang).

Agar guruhlash allaqachon amalga oshirilgan bo'lsa va diskret o'zgaruvchan qator yoki intervalli qator, keyin onlayn kalkulyator Variatsiya indekslaridan foydalanishingiz kerak. Tarqatish turi haqidagi gipotezani tekshirish tarqatish shaklini o'rganish xizmati yordamida amalga oshiriladi.

Statistik guruhlarning turlari

Variatsiya seriyasi. Diskret kuzatuvlar bo'lsa tasodifiy o'zgaruvchi bir xil ma'noni bir necha marta topish mumkin. Tasodifiy o'zgaruvchining bunday x i qiymatlari qayd etilgan bo'lib, u n ta kuzatishda paydo bo'lgan n i sonini ko'rsatadi, bu qiymatning chastotasi.
Uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchida guruhlash amaliyotda qo'llaniladi.

Tipologik guruhlash- bu o'rganilayotgan sifat jihatidan turlicha bo'lmagan aholining sinflarga, ijtimoiy-iqtisodiy tiplarga, birliklarning bir jinsli guruhlariga bo'linishi. Ushbu guruhlashni yaratish uchun Discrete variation series parametridan foydalaning.
Guruhlash strukturaviy deb ataladi, bunda bir jinsli populyatsiya qandaydir o'zgaruvchan belgilarga ko'ra tuzilishini tavsiflovchi guruhlarga bo'linadi. Ushbu guruhlashni yaratish uchun Interval seriyasi parametridan foydalaning.
O'rganilayotgan hodisalar va ularning xususiyatlari o'rtasidagi munosabatlarni ochib beruvchi guruhlash deyiladi analitik guruh(qarang: seriyalarning analitik guruhlanishi).

Statistik guruhlarni tuzish tamoyillari

O'sish tartibida tartiblangan kuzatishlar qatori variatsion qator deyiladi. Guruhlash xususiyati populyatsiyani alohida guruhlarga bo'lish xususiyati. U guruhning asosi deb ataladi. Guruhlash ham miqdoriy, ham sifat xususiyatlariga asoslanishi mumkin.
Guruhlashtirish asoslarini aniqlagandan so'ng, o'rganilayotgan aholini qaysi guruhlarga bo'lish kerakligi masalasi hal qilinishi kerak.

Statistik ma'lumotlarni qayta ishlash uchun shaxsiy kompyuterlardan foydalanishda ob'ekt birliklarini guruhlash standart protseduralar yordamida amalga oshiriladi.
Bunday protseduralardan biri guruhlarning optimal sonini aniqlash uchun Sturgess formulasidan foydalanishga asoslangan:

k = 1+3,322*log(N)

Bu erda k - guruhlar soni, N - aholi birliklari soni.

Qisman intervallarning uzunligi h=(x max -x min)/k sifatida hisoblanadi

Keyin bu intervallarga to'g'ri keladigan kuzatishlar soni hisoblanadi, ular chastotalar n i sifatida qabul qilinadi. Qiymatlari 5 dan kam bo'lgan bir nechta chastotalar (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
X i =(c i-1 +c i)/2 oraliqlarining o'rta qiymatlari yangi qiymatlar sifatida qabul qilinadi.

Guruhlar soni (intervallar) taxminan Sturgess formulasi bilan aniqlanadi:

m = 1 + 3,322 × log(n)

qaerda n - umumiy soni kuzatish birliklari (populyatsiyadagi elementlarning umumiy soni va boshqalar), lg (n) - n ning o'nlik logarifmi.

Qabul qildi Sturgess formulasiga ko'ra, qiymat odatda eng yaqin butun songa yaxlitlanadi raqamlar, chunki guruhlar soni kasr son bo'lishi mumkin emas.

Agar shunchalik ko'p guruhlarga ega bo'lgan intervalli qator ba'zi bir mezonlarga mos kelmasa, yaxlitlash orqali boshqa intervalli qatorni yaratishingiz mumkin. m kichikroq butun songa o'tkazing va ikkita qatordan mos keladiganini tanlang.

Guruhlar soni 15 tadan oshmasligi kerak.

O'nlik logarifmni hisoblashning umuman imkoni bo'lmasa, quyidagi jadvaldan ham foydalanishingiz mumkin.

Intervalning kengligini aniqlash

Interval kengligi Teng intervalli intervalli o'zgarishlar qatori uchun quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu erda X max - x i qiymatlarining maksimali, X min - x i qiymatlarining minimali; m - guruhlar soni (intervallar).

Intervalning kattaligi (i ) odatda eng yaqin butun songa yaxlitlanadi, Faqatgina istisnolar xarakteristikaning eng kichik tebranishlari o'rganiladigan holatlardir (masalan, millimetrning kasrlarida o'lchanadigan nominal qiymatdan og'ishlar o'lchamiga ko'ra qismlarni guruhlashda).

Ko'pincha quyidagi qoida qo'llaniladi:

Kasrlar soni	Verguldan keyin bir qator belgilar	Formuladan foydalangan holda oraliq kengligi misoli	Biz qaysi belgiga aylanamiz?	Dumaloq oraliq kengligi misoli

Intervallar chegaralarini aniqlash

Pastki chegara birinchi interval atributning minimal qiymatiga teng qabul qilinadi (ko'pincha u birinchi navbatda intervalning kengligi bilan bir xil darajaga ega bo'lgan kichikroq butun songa yaxlitlanadi). Masalan, birinchi intervalning x min = 15, i=130, x n = 10.

x n1 ≈ x min

Yuqori chegara birinchi interval qiymatga mos keladi (Xmin + i).

Ikkinchi intervalning pastki chegarasi har doim birinchi intervalning yuqori chegarasiga teng. Keyingi guruhlar uchun chegaralar xuddi shunday aniqlanadi, ya'ni interval qiymati ketma-ket qo'shiladi.

x V i = x n i +i

x n i = x V i-1

Intervallarning chastotalarini aniqlang.

Biz har bir intervalga qancha qiymat tushishini hisoblaymiz. Shu bilan birga, biz eslaymizki, agar birlik intervalning yuqori chegarasi qiymatiga teng xarakterli qiymatga ega bo'lsa, u holda keyingi intervalga tayinlanishi kerak.

Jadval shaklida intervalli qator quramiz.

Intervallarning o'rta nuqtalarini aniqlang.

Intervalli seriyalarni keyingi tahlil qilish uchun har bir interval uchun xarakterli qiymatni tanlashingiz kerak bo'ladi. Ushbu atribut qiymati ushbu intervalgacha bo'lgan barcha kuzatish birliklari uchun umumiy bo'ladi. Bular. individual elementlar o'zlarining individual atribut qiymatlarini "yo'qotadilar" va bitta umumiy atribut qiymatiga ega bo'ladilar. Shunday qilib umumiy ma'no hisoblanadi intervalning o'rtasi, bu bilan belgilanadi x" i .

Bolalarning o'sishi misolidan foydalanib, teng intervalli intervalli qatorni qanday qurishni ko'rib chiqaylik.

Dastlabki ma'lumotlar mavjud.

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 , 92, 93, 94, 95, 96, 98 , , 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 , 100, 101, 102, 104 , 110, 112, 114, 116, 117, 120, 122, 123, 124, 129, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 121, 125, 126, 127 , 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129 , 111, 113, 116, 127 , 123, 122, 130, 131, 132, 133, 134, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150 , 131, 133, 135, 136, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 145, 146, 147, 148

Yig'ilgan statistik ma'lumotlarni guruhlash natijalari odatda taqsimot qatorlari shaklida taqdim etiladi. Tarqatish seriyasi - bu o'rganilayotgan xarakteristikaga ko'ra populyatsiya birliklarining guruhlarga tartibli taqsimlanishi.

Tarqatish qatorlari guruhlashning asosini tashkil etuvchi belgiga qarab atributiv va variatsion qatorlarga bo'linadi. Agar atribut sifatli bo'lsa, u holda taqsimot seriyasi atributiv deb ataladi. Atributlar turkumiga misol sifatida korxona va tashkilotlarning mulkchilik turlari bo‘yicha taqsimlanishini keltirish mumkin (3.1-jadvalga qarang).

Agar taqsimot qatori tuziladigan xarakteristika miqdoriy bo'lsa, u holda qator variatsion deyiladi.

Tarqatishning variatsion qatori har doim ikki qismdan iborat: variant va mos keladigan chastotalar (yoki chastotalar). Variant - bu xarakteristikaning populyatsiya birliklarida olishi mumkin bo'lgan qiymat, chastota esa xarakteristikaning berilgan qiymatiga ega bo'lgan kuzatish birliklari soni. Chastotalar yig'indisi har doim aholi hajmiga teng. Ba'zan chastotalar o'rniga chastotalar hisoblab chiqiladi - bu chastotalar yoki birlikning kasrlari (keyin barcha chastotalar yig'indisi 1 ga teng) yoki aholi hajmining foizi sifatida (chastotalarning yig'indisi bo'ladi) 100% ga teng.

Variatsion qatorlar diskret va intervalli. Diskret qatorlar uchun (3.7-jadval) variantlar aniq raqamlarda, ko'pincha butun sonlarda ifodalanadi.

3.8-jadval. Sug'urta kompaniyasida ishlagan vaqtlari bo'yicha xodimlarni taqsimlash

Kompaniyada ishlash uchun sarflangan vaqt to'liq yillar(variantlar)	Xodimlar soni
	Odam (chastotalar)	jami foizda (chastotada)
bir yilgacha	15	11,6
1	17	13,2
2	19	14,7
3	26	20,2
4	10	7,8
5	18	13,9
6	24	18,6
Jami	129	100,0

Intervalli seriyalarda (3.2-jadvalga qarang) indikator qiymatlari intervallar ko'rinishida ko'rsatilgan. Intervallar ikkita chegaraga ega: pastki va yuqori. Intervallar ochiq yoki yopiq bo'lishi mumkin. Ochiqlar chegaralardan biriga ega emas, shuning uchun Jadvalda. 3.2 Birinchi intervalning pastki chegarasi, oxirgisining esa yuqori chegarasi yo'q. Intervalli qatorni qurishda atribut qiymatlarining tarqalish xususiyatiga qarab teng va teng bo'lmagan intervallardan foydalaniladi (3.2-jadvalda teng intervalli variatsion qator ko'rsatilgan).

Agar xarakteristika cheklangan miqdordagi qiymatlarni qabul qilsa, odatda 10 dan oshmaydi, diskret taqsimot qatorlari tuziladi. Agar variant kattaroq bo'lsa, unda diskret seriyalar ravshanligini yo'qotadi; bunda variatsion qatorning intervalli shaklidan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Xarakteristikaning doimiy o'zgarishi bilan, uning ma'lum chegaralardagi qiymatlari o'zboshimchalik bilan kichik miqdorda bir-biridan farq qilganda, intervalli taqsimot qatori ham tuziladi.

3.3.1. Diskret variatsion qatorlarni qurish

Keling, misol yordamida diskret variatsion qatorlarni qurish metodologiyasini ko'rib chiqaylik.

3.2-misol. 60 ta oilaning miqdoriy tarkibi bo'yicha quyidagi ma'lumotlar mavjud:

Oilalarni ularning a'zolari soni bo'yicha taqsimlash to'g'risida tasavvurga ega bo'lish uchun variatsiya seriyasini qurish kerak. Belgisi cheklangan miqdordagi butun qiymatlarni qabul qilganligi sababli, biz diskret variatsiya qatorini tuzamiz. Buning uchun birinchi navbatda atributning barcha qiymatlarini (oila a'zolari soni) o'sish tartibida yozish tavsiya etiladi (ya'ni, statistik ma'lumotlarni tartiblash):

Keyin bir xil tarkibga ega oilalar sonini hisoblashingiz kerak. Oila a'zolarining soni (o'zgaruvchan belgining qiymati) variantlar (biz ularni x bilan belgilaymiz), bir xil tarkibga ega bo'lgan oilalar soni - chastotalar (ularni f bilan belgilaymiz). Biz guruhlash natijalarini quyidagi diskret variatsion taqsimot qatorlari shaklida taqdim etamiz:

3.11-jadval.

Oila a'zolari soni (x)	Oilalar soni (y)
1	8
2	14
3	20
4	9
5	5
6	4
Jami	60

3.3.2. Intervalli variatsion qatorlarni qurish

Keling, quyidagi misol yordamida intervalli o'zgaruvchan taqsimot qatorlarini qurish metodologiyasini ko'rsatamiz.

3.3-misol. Statistik kuzatishlar natijasida o'rtacha qiymat bo'yicha quyidagi ma'lumotlar olindi stavka foizi 50 ta tijorat banklari (%):

3.12-jadval.

14,7	19,0	24,5	20,8	12,3	24,6	17,0	14,2	19,7	18,8
18,1	20,5	21,0	20,7	20,4	14,7	25,1	22,7	19,0	19,6
19,0	18,9	17,4	20,0	13,8	25,6	13,0	19,0	18,7	21,1
13,3	20,7	15,2	19,9	21,9	16,0	16,9	15,3	21,4	20,4
12,8	20,8	14,3	18,0	15,1	23,8	18,5	14,4	14,4	21,0

Ko'rib turganimizdek, bunday ma'lumotlar to'plamini ko'rish juda noqulay, bundan tashqari, indikatordagi o'zgarishlarning naqshlari ko'rinmaydi. Intervalli taqsimot qatorini tuzamiz.

Intervallar sonini aniqlaymiz.
Amaliyotdagi intervallar soni ko'pincha tadqiqotchining o'zi tomonidan har bir aniq kuzatishning maqsadlaridan kelib chiqqan holda belgilanadi. Shu bilan birga, uni Sturgess formulasi yordamida ham matematik tarzda hisoblash mumkin

n = 1 + 3,322lgN,

bu yerda n - intervallar soni;

N - aholi hajmi (kuzatish birliklari soni).

Bizning misolimiz uchun biz olamiz: n = 1 + 3.322lgN = 1 + 3.322lg50 = 6.6 "7.
Formuladan foydalanib (i) oraliqlar hajmini aniqlaymiz
bu erda x max - atributning maksimal qiymati;

x min - atributning minimal qiymati.

Bizning misolimiz uchun

Variatsiya seriyasining intervallari aniq, agar ularning chegaralari "yumaloq" qiymatlarga ega bo'lsa, shuning uchun oraliq qiymatini 1,9 dan 2 gacha va xarakteristikaning minimal qiymatini 12,3 dan 12,0 gacha yaxlitlaymiz.
Intervallarning chegaralarini aniqlaymiz.
Intervallar, qoida tariqasida, bir intervalning yuqori chegarasi keyingi intervalning pastki chegarasi ham bo'ladigan tarzda yoziladi. Shunday qilib, bizning misolimiz uchun biz olamiz: 12,0-14,0; 14,0-16,0; 16,0-18,0; 18,0-20,0; 20,0-22,0; 22,0-24,0; 24,0-26,0.

Bunday yozuv atributning uzluksizligini bildiradi. Agar xarakteristikaning variantlari qat'iy belgilangan qiymatlarni qabul qilsa, masalan, faqat butun sonlar, lekin ularning soni diskret qatorni qurish uchun juda katta bo'lsa, unda siz intervalli qatorni yaratishingiz mumkin, bu erda intervalning pastki chegarasi yuqori chegaraga to'g'ri kelmaydi. keyingi intervalning chegarasi (bu xarakteristikaning diskret ekanligini anglatadi). Masalan, korxona xodimlarini yoshga qarab taqsimlashda siz quyidagi yillar oralig'idagi guruhlarni yaratishingiz mumkin: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 va boshqalar.

Bundan tashqari, bizning misolimizda biz birinchi va oxirgi intervallarni ochishimiz mumkin va hokazo. yozish: 14,0 gacha; 24.0 va undan yuqori.

Dastlabki ma'lumotlarga asoslanib, biz reyting seriyasini tuzamiz. Buning uchun biz belgi olgan qiymatlarni o'sish tartibida yozamiz. Natijalarni jadvalda keltiramiz: 3.13-jadval. Tijorat banklarining foiz stavkalari qatori

Bank stavkasi % (variantlar)
12,3	17,0	19,9	23,8
12,8	17,4	20,0	24,5
13,0	18,0	20,0	24,6
13,3	18,1	20,4	25,1
13,8	18,5	20,4	25,6
14,2	18,7	20,5
14,3	18,8	20,7
14,4	18,9	20,7
14,7	19,0	20,8
14,7	19,0	21,0
15,1	19,0	21,0
15,2	19,0	21,1
15,3	19,0	21,4
16,0	19,6	21,9
16,9	19,7	22,7

Keling, chastotalarni hisoblaylik.
Chastotalarni hisoblashda xarakteristikaning qiymati qandaydir interval chegarasiga tushganda vaziyat yuzaga kelishi mumkin. Bunday holda, siz qoidaga amal qilishingiz mumkin: ma'lum bir birlik uning qiymati yuqori chegara bo'lgan intervalga tayinlanadi. Shunday qilib, bizning misolimizdagi 16.0 qiymati ikkinchi intervalni anglatadi.

Bizning misolimizda olingan guruhlash natijalari jadvalda keltirilgan.

3.14-jadval. Tijorat banklarining kredit stavkasi bo'yicha taqsimlanishi

Qisqa stavka, %	Banklar soni, birliklar (chastotalar)	Yig'ilgan chastotalar
12,0-14,0	5	5
14,0-16,0	9	14
16,0-18,0	4	18
18,0-20,0	15	33
20,0-22,0	11	44
22,0-24,0	2	46
24,0-26,0	4	50
Jami	50	-

Jadvalning oxirgi ustunida to'plangan chastotalar keltirilgan bo'lib, ular birinchisidan boshlab chastotalarni ketma-ket yig'ish orqali olinadi (masalan, birinchi interval uchun - 5, ikkinchi interval uchun 5 + 9 = 14, uchinchi interval uchun 5 + 9 + 4 = 18 va boshqalar.). Yig'ilgan chastota, masalan, 33, 33 ta bankda 20% dan oshmaydigan kredit stavkasi (tegishli intervalning yuqori chegarasi) borligini ko'rsatadi.

Variatsion qatorlarni qurishda ma'lumotlarni guruhlash jarayonida ba'zan teng bo'lmagan intervallardan foydalaniladi. Bu xarakteristikaning qiymatlari arifmetik yoki geometrik progressiya qoidalariga bo'ysunadigan yoki Sturgess formulasini qo'llash bitta kuzatish birligi bo'lmagan "bo'sh" intervalli guruhlarning paydo bo'lishiga olib keladigan holatlarga nisbatan qo'llaniladi. Keyin intervallarning chegaralari tadqiqotchining o'zi tomonidan sog'lom fikr va so'rovning maqsadlariga asoslanib yoki formulalar yordamida o'zboshimchalik bilan belgilanadi. Shunday qilib, arifmetik progressiya o'zgaruvchan ma'lumotlar uchun intervallarning o'lchami quyidagicha hisoblanadi.

Laboratoriya ishi No1

Matematik statistikaga ko'ra

Mavzu: Eksperimental ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlash

3. Ballar bilan hisoblang. 1

5. Nazorat savollari.. 2

6. Laboratoriya ishlarini bajarish metodikasi.. 3

Ishning maqsadi

Matematik statistika usullaridan foydalangan holda empirik ma'lumotlarni birlamchi qayta ishlash ko'nikmalarini egallash.

Eksperimental ma'lumotlarning umumiyligiga asoslanib, quyidagi vazifalarni bajaring:

1-mashq. Intervalli o‘zgaruvchan taqsimot qatorini tuzing.

Vazifa 2. Intervalli variatsion qator chastotalar gistogrammasini tuzing.

Vazifa 3. Empirik taqsimot funksiyasini yarating va grafikni tuzing.

a) rejim va median;

b) shartli dastlabki momentlar;

c) o'rtacha tanlab olish;

d) tanlanma dispersiya, tuzatilgan dispersiya aholi, tuzatilgan standart og'ish;

e) o'zgaruvchanlik koeffitsienti;

f) assimetriya;

g) kurtoz;

Vazifa 5. Berilgan ishonchlilik bilan o'rganilayotgan tasodifiy o'zgaruvchining raqamli xususiyatlarining haqiqiy qiymatlari chegaralarini aniqlang.

Vazifa 6. Vazifa shartlariga ko'ra birlamchi qayta ishlash natijalarini mazmunan talqin qilish.

Ballar bilan hisoblang

1-5-topshiriqlar – 6 ball

Vazifa 6 – 2 ball

Laboratoriya ishlarini himoya qilish(test savollari va laboratoriya ishi bo'yicha og'zaki suhbat) - 2 ball

Ish yozma shaklda A4 varaqlarida topshirilishi kerak va quyidagilarni o'z ichiga oladi:

1) Sarlavha sahifasi (1-ilova)

2) Dastlabki ma'lumotlar.

3) Belgilangan namunaga muvofiq ishni topshirish.

4) Hisoblash natijalari (qo'lda va/yoki MS Excel dasturi yordamida) belgilangan tartibda amalga oshiriladi.

5) Xulosa - muammoning shartlariga muvofiq birlamchi qayta ishlash natijalarini mazmunli talqin qilish.

6) Ish va nazorat savollari bo'yicha og'zaki suhbat.

5. Test savollari

Laboratoriya ishlarini bajarish metodikasi

1-topshiriq. Intervalli variatsion taqsimot qatorini tuzing

Statistik ma'lumotlarni teng oraliqli variantlar bilan variatsion qatorlar shaklida taqdim etish uchun quyidagilar zarur:

1.Asl ma'lumotlar jadvalida eng kichik va eng katta qiymatlarni toping.

2. Aniqlash o'zgaruvchanlik diapazoni :

3. H intervalining uzunligini aniqlang, agar namunada 1000 tagacha ma'lumot bo'lsa, formuladan foydalaning: , bu yerda n – tanlama hajmi – namunadagi ma’lumotlar miqdori; hisob-kitoblar uchun lgn).

Hisoblangan nisbat ga yaxlitlanadi qulay tamsayı qiymati .

4. Juft sonli intervallar uchun birinchi intervalning boshlanishini aniqlash uchun qiymatni olish tavsiya etiladi; va toq sonli intervallar uchun.

5. Guruhlash oraliqlarini yozing va ularni chegaralarning o'sish tartibida joylashtiring

, ,………., ,

birinchi intervalning pastki chegarasi qaerda. dan katta bo'lmagan qulay raqam olinadi, oxirgi intervalning yuqori chegarasi dan kam bo'lmasligi kerak. Intervallar tasodifiy o'zgaruvchining boshlang'ich qiymatlarini o'z ichiga olishi va ulardan ajratilishi tavsiya etiladi 5 dan 20 gacha intervallar.

6. Guruhlash intervallari bo'yicha dastlabki ma'lumotlarni yozing, ya'ni. Belgilangan oraliqlarga to'g'ri keladigan tasodifiy o'zgarmaydigan qiymatlar sonini hisoblash uchun manba jadvalidan foydalaning. Agar ba'zi qiymatlar intervallar chegaralariga to'g'ri kelsa, keyin ular faqat oldingi yoki faqat keyingi intervalga tegishli bo'ladi.

Eslatma 1. Intervallar uzunligi teng bo'lishi shart emas. Qiymatlar zichroq bo'lgan joylarda kichikroq, qisqa intervallarni, kamroq tez-tez bo'lsa, kattaroqlarni olish qulayroqdir.

Eslatma 2.Agar ba'zi qiymatlar uchun "nol" yoki kichik chastota qiymatlari olinsa, intervallarni kattalashtirib (qadamni oshirib) ma'lumotlarni qayta guruhlash kerak.