O'tkazish funktsiyasini aniqlash. Murakkab uzatish funksiyasining parchalanishi

27.09.2019 | Moliya

Oddiy havolalar chiziqli tizimlar turli xil ekvivalent usullar bilan aniqlanishi mumkin, xususan, qoida tariqasida, kasr-ratsional shaklga ega bo'lgan uzatish funktsiyasidan foydalangan holda, ya'ni. bu ikki polinomning nisbati:

Bu erda b i va a j ko'phadlarning koeffitsientlari. Bu deb ataladigan narsa uzatish funksiyasi yoki havola parametrlari.

O‘tkazish funksiyasi zvenoning y(t) chiqish signalining Y(p) tasvirini uning x(t) kirish signalining X(p) tasviri bilan bog‘laydi:

Y(p)=W(p)X(p) (1.2)

bular. har qanday ma’lum x(t) kirish signalidan y(t) chiqishini topish imkonini beradi. Bu shuni anglatadiki, TAU nuqtai nazaridan uzatish funktsiyasi boshqaruv tizimini yoki uning bo'g'inini to'liq tavsiflaydi. O'tkazish funktsiyasining pay va maxrajining ko'phadlari koeffitsientlari to'plamiga nisbatan ham shunday deyish mumkin.

Havola uzatish funktsiyasiV(p) - chiqish miqdorining Laplas konvertatsiyasining kirish miqdorining Laplas konvertatsiyasiga nisbati

2. Pozitsion bog‘lanishlar haqida qisqacha ma’lumot

Pozitsion havolalar quyidagi odatiy dinamik havolalarni o'z ichiga oladi:

Inertsiyasiz havola,

Birinchi tartibli aperiodik havola,

Ikkinchi tartibli aperiodik bog'lanish,

Tebranish aloqasi

Konservativ havola.

Pozitsion bog'lanishlarning vaqt xarakteristikalari jadvalda jamlangan. 1. Bu erda havolalarning uzatish funktsiyalari ham ko'rsatilgan.

A).Inertsiyasiz havola.

Bu bog'lanish nafaqat statikada, balki dinamikada ham algebraik tenglama bilan tavsiflanadi

X tashqariga = k x kiritish (2.1)

Bog'lanishning uzatish funktsiyasi doimiy qiymatga teng

W(p) = x tashqariga (p)/x kiritish (p) = k (2.2)

Bunday bog'lanishning misoli: mexanik vites qutisi (burilish va teskari tebranish fenomenini hisobga olmagan holda), inertsiyasiz (keng polosali) elektron kuchaytirgich, kuchlanishni ajratuvchi va boshqalar. Potensiometrik datchiklar, induksion datchiklar, aylanuvchi transformatorlar va sinxronizatorlar, fotoelementlar va boshqalar kabi ko'plab signal sensorlarini ham inertsiyasiz bog'lanishlar deb hisoblash mumkin.

Umuman olganda, inertsiyasiz bog'lanish haqiqiy bog'lanishlarning ma'lum bir idealizatsiyasidir. Darhaqiqat, barcha bog'lanishlar ma'lum bir inersiya bilan tavsiflanadi, shuning uchun biron bir bo'g'in ham 0 dan  gacha bo'lgan barcha chastotalarni bir xilda o'tkaza olmaydi. Odatda, quyida ko'rib chiqilgan haqiqiy bog'lanishlardan biri, masalan, aperiodik yoki tebranish, ushbu havoladagi dinamik jarayonlarning ta'sirini (ya'ni, vaqt konstantalari) e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, ushbu turdagi bog'lanishga qisqartiriladi.

b)1-tartibdagi aperiodik havola

Bu bog'lanish differentsial tenglama bilan tavsiflanadi

, (2.3)

Qayerda T- vaqt konstantasi, s,

k- havola uzatish koeffitsienti.

Havolani uzatish funktsiyasi shaklga ega

(2.4)

Aperiodik bog'lanish inertsiyaga ega bo'lgan eng oddiy bog'lanishdir. Darhaqiqat, bu havola darhol emas, birinchi navbatda tez, keyin esa bosqichma-bosqich ta'sirga tobora ko'proq javob beradi. Buning sababi shundaki, aperiodik bog'lanishning fizik asl nusxasida bitta to'plovchi element (shuningdek, bir yoki bir nechta energiya iste'mol qiluvchi elementlar) mavjud bo'lib, unda saqlanadigan energiya vaqt o'tishi bilan keskin o'zgarmaydi - bu cheksiz kuch talab qiladi.

1-tartibdagi aperiodik bog'lanishlarga misollar: har qanday turdagi dvigatel (elektr, gidravlik, pnevmatik), doimiy to'siq generatori, elektr R.C.- Va LR- sxemalar, magnit kuchaytirgich, gaz tanki, isitish pechkasi. Ushbu birliklardagi ish jarayonlari umumiy tenglama (2.3) bilan tavsiflanadi.

V)2-tartibdagi aperiodik bog'lanish

Bog'lanishning differentsial tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

(2.5)

Bunda xarakterli tenglamaning ildizlari

p 2 + T 1  p+1=0 (2.6)

haqiqiy bo'lishi kerak, bu shart ostida qondiriladi

T 1  2  T 2 (2.7)

CHIZIQLI TIZIMLAR

AVTOMATLI BOSHQARUV

Omsk davlat texnika universiteti nashriyoti

Ta'lim va fan vazirligi Rossiya Federatsiyasi

Davlat ta'lim muassasasi

yuqoriroq kasb-hunar ta'limi

"Omsk shtati texnika universiteti»

CHIZIQLI TIZIMLAR

AVTOMATLI BOSHQARUV

Amaliy ish uchun ko'rsatmalar

Omsk davlat texnika universiteti nashriyoti

tomonidan tuzilgan E. V. Shendaleva, fan nomzodi. texnologiya. fanlar

Nashrda avtomatik boshqaruv nazariyasi bo'yicha amaliy ishlarni o'tkazish bo'yicha uslubiy ko'rsatmalar mavjud.

200503 “Standartlashtirish va sertifikatlashtirish” mutaxassisligi “Avtomatik boshqaruv asoslari” fanini o‘rganuvchi talabalar uchun mo‘ljallangan.

Tahririyat-nashriyot kengashi qarori bilan nashr etilgan

Omsk davlat texnika universiteti

Texnika universiteti, 2011 yil

Standartlashtirish va sertifikatlashtirish bo'yicha mutaxassislar uchun menejment nazariyasi metodologiyasidan foydalanish zarurati quyidagilardan kelib chiqadi:

1) ob'ektni va (yoki) ta'sirlarni modellashtirishda sinov ob'ekti xususiyatlarining miqdoriy va (yoki) sifat ko'rsatkichlari, uning ekspluatatsiyasi jarayonida unga ta'sir qilish natijasida, ularning o'zgarishi qonuni avtomatik ravishda ta'minlanishi kerak. nazorat qilish tizimi;

2) o'lchov va sinov ob'ektining dinamik xususiyatlari;

3) o'lchov vositalarining dinamik xususiyatlarining ob'ektni o'lchash va sinovlari natijalariga ta'siri.

Ob'ektlarni o'rganish usullari amaliy ishlarda muhokama qilinadi.

Amaliy ish 1

Dinamik funktsiyalar

Mashq qilish 1.1

Og'irlik funksiyasini toping w(t) ma'lum o'tish funktsiyasi bo'yicha

h(t) = 2(1–e –0,2 t).

Yechim

w(t)=h¢( t), shuning uchun asl iborani farqlashda

w(t)=0,4e –0,2 t .

Mashq qilish 1.2

4-differensial tenglama yordamida tizimning uzatish funksiyasini toping y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5x(t). Dastlabki shartlar nolga teng.

Yechim

Differensial tenglama termin koeffitsientiga bo'lish yo'li bilan standart shaklga o'tkaziladi y(t)

0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5x(t).

Olingan tenglama Laplas bo'yicha o'zgartiriladi

0,4s 2 y(s) + 0,2sy(s) + y(s) = 0,5x(s)

va keyin uzatish funktsiyasi sifatida yoziladi:

Qayerda s= a + i w - Laplas operatori.

Mashq qilish 1.3

O'tkazish funktsiyasini toping V(s) ma'lum vazn funktsiyasidan foydalanadigan tizimlar w(t)=5–t.

Yechim

Laplas o'zgarishi

. (1.1)

O'tkazish funktsiyasi va tortish funktsiyasi o'rtasidagi bog'liqlikdan foydalanish V(s) = w(s), olamiz

Laplas konvertatsiyasini hisoblash (1.1), Laplas o'zgartirish jadvallari yoki paket yordamida olish mumkin. dasturiy ta'minot Matlab. Matlabda dastur quyida keltirilgan.

sims s t

x=5-t% vaqt funksiyasi

y=laplace(x)% Laplas o'zgartirilgan funksiya.

Mashq qilish 1.4

Tizimning uzatish funktsiyasidan foydalanib, uning bir bosqichli harakatga javobini toping (o'tish funktsiyasi)

Yechim

Teskari Laplas konvertatsiyasi

, (1.2)

Bu erda c - yaqinlashuvning abssissasi x(s).

Superpozitsiya printsipiga ko'ra, chiziqli tizimlar uchun amal qiladi

h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),

Qayerda h(t) – butun tizimning o‘tish funksiyasi;

h 1 (t) – integrallashtiruvchi zvenoning o‘tish funksiyasi

;

h 2 (t) – kuchaytirgich qismining vaqtinchalik funksiyasi

Ma'lumki h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2 ×d( t), Keyin h(t)=k 1× t+k 2 ×d( t).

Teskari Laplas konvertatsiyasini hisoblash (1.2), Laplace o'zgartirish jadvallari yordamida yoki Matlab dasturiy paketi yordamida olish mumkin. Matlabda dastur quyida keltirilgan.

syms s k1 k2% ramziy oʻzgaruvchining belgilanishi

y=k1/s+k2% Laplas o'zgartirilgan funksiya

x=ilaplace(y)% vaqt funksiyasi.

Mashq qilish 1.5

Tizimning ma'lum uzatish funksiyasidan foydalanib, amplituda-chastota va faza-chastota xarakteristikalarini toping

Yechim

Amplituda-chastota (AFC) va faza-chastota xarakteristikalarini (PFC) aniqlash uchun uzatish funktsiyasidan amplituda-faza xarakteristikasiga o'tish kerak. V(i w), nima uchun argumentni o'zgartirish kerak s → i w

Keyin OFKni shaklda ifodalang V(i w)= P(w)+ iQ(w), qayerda P(w) - haqiqiy qism, Q(w) OFKning xayoliy qismidir. OFKning haqiqiy va xayoliy qismlarini olish uchun hisob va maxrajni ko'paytirish kerak. murakkab son, maxrajdagi ifodaga konjugatsiya qiling:

Chastota javobi va faza javobi mos ravishda formulalar bilan aniqlanadi

, ;

Amplituda-faza xarakteristikasi V(j w) shaklda ifodalanishi mumkin

Mashq qilish 1.6

Signalni aniqlang y(t) ma'lum kirish signali va tizimning uzatish funktsiyasi asosida tizimning chiqishida

x(t)=2sin10 t; .

Ma'lumki, kirish signaliga ta'sir qilganda x(t)=B gunoh t tizimga chiqish signali y(t) ham garmonik bo'ladi, lekin kirish amplitudasi va fazasidan farq qiladi

y(t) = B× A(w) gunoh

Qayerda A(w) - tizimning chastotali javobi; j(w) - tizimning fazaviy javobi.

O'tkazish funktsiyasidan foydalanib, biz chastota va faza javobini aniqlaymiz

j(w)=–arctg0.1w.

Chastotada w = 10s –1 A(10) = 4/ = 2 va j(10) = –arctg1=–0,25p.

Keyin y(t) = 2×2 sin(10 t–0,25p) = 4 sin(10 t-0,25p).

Xavfsizlik masalalari :

1. Vazn funksiyasi tushunchasini aniqlang.

2. O‘tish funksiyasi tushunchasiga ta’rif bering.

3. Dinamik bog‘lanishlarni tavsiflashda Laplas konvertatsiyasi qanday maqsadda qo‘llaniladi?

4. Qanday tenglamalar chiziqli differentsial deb ataladi?

5. Operator ko`rinishdagi tenglamaga o`tishda qanday maqsadda asli differensial tenglama standart shaklga aylantirildimi?

6. Amplituda-faza xarakteristikasining maxrajidan xayoliy sonli ifoda qanday chiqariladi?

7. Matlab dasturiy paketida to'g'ridan-to'g'ri Laplace o'zgartirish buyrug'ini ko'rsating.

8. Buyruqni belgilang teskari konvertatsiya Matlab dasturiy paketidagi Laplas.

Amaliy ish 2

Transfer funktsiyalari

Mashq qilish 2.1

Tizimning strukturaviy diagrammasi asosida uning uzatish funksiyasini toping.

Yechim

Blok-sxemalarda zvenolarni ulashning asosiy usullari quyidagilardir: parallel, ketma-ket va ulanishlar fikr-mulohaza(havolalarning odatiy bo'limlari).

Parallel bog'langan bo'g'inlar tizimining uzatish funksiyasi alohida bo'g'inlarning uzatish funktsiyalari yig'indisiga teng (2.1-rasm).

. (2.1)

Guruch. 2.1. Bog'lanishlarning parallel ulanishi

Ketma-ket bog'langan zvenolar tizimining uzatish funksiyasi alohida bo'g'inlarning uzatish funktsiyalari mahsulotiga teng (2.2-rasm).

(2.2)

Guruch. 2.2. Bog'lanishlarni ketma-ket ulash

Teskari aloqa - bu aloqaning chiqishidan signalni uning kirishiga o'tkazish, bu erda qayta aloqa signali tashqi signal bilan algebraik yig'iladi (2.3-rasm).

Guruch. 2.3 Teskari aloqa bilan aloqa: a) ijobiy, b) salbiy

Ijobiy teskari aloqani uzatish funktsiyasi

, (2.3)

salbiy teskari aloqa ulanishining uzatish funktsiyasi

. (2.4)

Murakkab boshqaruv tizimining uzatish funktsiyasi bosqichlarda aniqlanadi. Buning uchun ketma-ket, parallel ulanishlar va teskari aloqa bilan bog'lanishlarni o'z ichiga olgan bo'limlar aniqlanadi (bog'lanishlarning odatiy bo'limlari) (2.4-rasm).

V 34 (s)=V 3 (s)+V 4 (s); .

Guruch. 2.4. Boshqarish tizimining blok diagrammasi

Keyin bog'lanishlarning tanlangan tipik bo'limi hisoblangan uzatish funktsiyasi bilan bitta havola bilan almashtiriladi va hisoblash tartibi takrorlanadi (2.5 - 2.7-rasm).

Guruch. 2.5. Parallel va yopiq konturli ulanishlarni bitta havola bilan almashtirish

Guruch. 2.6. Teskari aloqani bitta havola bilan almashtirish

Guruch. 2.7. Seriyali ulanishni bitta havola bilan almashtirish

(2.5)

Mashq qilish 2.2

O'tkazish funktsiyasini aniqlang, agar uning tarkibiy qismlarining uzatish funktsiyalari:

Yechim

(2.5) ga havolalarni uzatish funktsiyalari almashtirilganda

Blok-sxemaning kirishni boshqarish harakatiga nisbatan transformatsiyasini (2.7, 2.11-rasm) hisoblash (2.5) yoki Matlab dasturiy paketi yordamida olish mumkin. Matlabda dastur quyida keltirilgan.

W1=tf(,)% uzatish funksiyasi V 1

W2=tf(,)% uzatish funksiyasi V 2

W3=tf(,)% uzatish funksiyasi V 3

W4=tf(,)% uzatish funksiyasi V 4

W5=tf(,)% uzatish funksiyasi V 5

W34=parallel(W3,W4)% parallel ulanish ( V 3 + V 4)

W25=fikr (W2,W5)

W134=fikr (W1,W34)% salbiy fikr

W12345=seriya (W134,W25)% seriyali ulanish ( V 134× V 25)

W = fikr-mulohaza (W12345,1)

Mashq qilish 2.3.

Bezovtalikka asoslangan yopiq konturli tizimning uzatish funksiyasini toping

Yechim

Murakkab tizimni bezovta qiluvchi ta'sirdan o'tkazish funktsiyasini aniqlash uchun uni soddalashtirish va uni bezovta qiluvchi kirish ta'siriga nisbatan ko'rib chiqish kerak (2.8 - 2.12-rasm).

2.8-rasm. Avtomatik tizimning dastlabki blok diagrammasi

Guruch. 2.9. Blok-sxemani soddalashtirish

Guruch. 2.10. Soddalashtirilgan blok diagrammasi

Guruch. 2.11. Kirish nazorati harakatiga nisbatan blok diagrammasi

Guruch. 2.12. Bezovta qiluvchi ta'sirga nisbatan tizimning blok diagrammasi

Strukturaviy diagrammani bitta devirli sxemaga keltirgandan so'ng, bezovta qiluvchi ta'sir uchun uzatish funktsiyasi. f(t)

(2.6)

Strukturaviy diagrammaning bezovta qiluvchi ta'sirga nisbatan o'zgarishini (2.12-rasm) hisoblash (2.6) yoki Matlab dasturiy majmuasi yordamida olish mumkin.

W1=tf(,)% uzatish funksiyasi V 1

W2=tf(,)% uzatish funksiyasi V 2

W3=tf(,)% uzatish funksiyasi V 3

W4=tf(,)% uzatish funksiyasi V 4

W5=tf(,)% uzatish funksiyasi V 5

W34=parallel(W3,W4)% parallel ulanish

W25=fikr (W2,W5)% salbiy fikr

W134=fikr (W1,W34)% salbiy fikr

Wf=fikr (W25,W134)% salbiy fikr.

Mashq qilish 2. 4

Xato uchun yopiq konturli tizim uzatish funksiyasini aniqlang.

Yechim

Tekshirish xatosi uchun yopiq konturli tizimning uzatish funktsiyasini aniqlash uchun blok diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 2.13.

Guruch. 2.13. Nazorat xatosi bo'yicha tizimning blok diagrammasi

Xato uchun yopiq tsiklli uzatish funktsiyasi

(2.7)

Raqamli qiymatlarni almashtirganda

Blok-sxemaning boshqaruv xatosi signaliga nisbatan transformatsiyasini (2.13-rasm) hisoblash (2.7) yoki Matlab dasturiy majmuasi yordamida olish mumkin.

W1=tf(,)% uzatish funksiyasi V 1

W2=tf(,)% uzatish funksiyasi V 2

W3=tf(,)% uzatish funksiyasi V 3

W4=tf(,)% uzatish funksiyasi V 4

W5=tf(,)% uzatish funksiyasi V 5

W34=parallel(W3,W4)% parallel ulanish)

W25=fikr (W2,W5)% salbiy fikr

W134=fikr (W1,W34)% salbiy fikr

Biz=fikr (1,W134*W25)% salbiy fikr

Xavfsizlik masalalari:

1. Blok-sxemalarda zvenolarni ulashning asosiy usullarini sanab bering.

2. Parallel ulangan zvenolar sistemasining uzatish funksiyasini aniqlang.

3. Ketma-ket tutashgan zvenolar sistemasining uzatish funksiyasini aniqlang.

4. Ijobiy fikr almashish funksiyasini aniqlang.

5. Salbiy fikr almashish funksiyasini aniqlang.

6. Aloqa liniyasining uzatish funktsiyasini aniqlang.

7. Ikki parallel ulangan bog‘lanishning uzatish funksiyasini aniqlash uchun qaysi Matlab buyrug‘idan foydalaniladi?

8. Ikki ketma-ket bog‘langan bog‘lanishning uzatish funksiyasini aniqlash uchun qaysi Matlab buyrug‘idan foydalaniladi?

9. Qaysi Matlab buyrug'i bilan bog'lanishning o'tkazish funktsiyasini qayta aloqa bilan aniqlash mumkin?

10. Boshqarish harakati uchun uzatish funksiyasini aniqlash uchun tizimning blok-sxemasini chizing.

11. Boshqarish harakati uchun uzatish funksiyasini yozing.

12. Bezovta qiluvchi parametr asosida uzatish funksiyasini aniqlash uchun tizimning blok-sxemasini chizing.

13. Bezovta qiluvchi parametr uchun uzatish funksiyasini yozing.

14. Boshqarish xatosi uchun uzatish funksiyasini aniqlash tizimining blok-sxemasini chizing.

15. Boshqarish xatosi uchun uzatish funksiyasini yozing.

Amaliy ish 3

Murakkab uzatish funksiyasining parchalanishi

DE ning Laplas transformatsiyasi tizimning dinamik xususiyatlarini tavsiflovchi uzatish funktsiyasining qulay kontseptsiyasini kiritish imkonini beradi.

Masalan, operator tenglamasi

3s 2 Y(lar) + 4sY(lar) + Y(lar) = 2sX(lar) + 4X(s)

Qavs ichidan X(lar) va Y(lar)ni olib, bir-biriga boʻlish yoʻli bilan oʻzgartirilishi mumkin:

Y(lar)*(3s 2 + 4s + 1) = X(lar)*(2s + 4)

Olingan ifoda uzatish funktsiyasi deb ataladi.

Transfer funktsiyasi chiqish effekti Y(lar) tasvirining kirish X(lar) tasvirining nol boshlang’ich sharoitidagi nisbati deyiladi.

(2.4)

O'tkazish funktsiyasi murakkab o'zgaruvchining kasr ratsional funktsiyasidir:

bu yerda B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - sanoqli ko‘phad,

A(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n - maxraj ko‘phad.

O'tkazish funktsiyasi maxraj ko'phadning (n) tartibi bilan belgilanadigan tartibga ega.

(2.4) dan chiqish signalining tasvirini quyidagicha topish mumkinligi kelib chiqadi

Y(lar) = Vt(lar)*X(lar).

Tizimning uzatish funktsiyasi uning dinamik xususiyatlarini to'liq aniqlaganligi sababli, ASRni hisoblashning dastlabki vazifasi uning uzatish funktsiyasini aniqlashga qisqartiriladi.

2.6.2 Oddiy havolalarga misollar

TAUda odatda tipik deb ataladigan eng oddiy birliklar guruhi ajralib turadi. Odatdagi bog'lanishlarning statik va dinamik xarakteristikalari to'liq o'rganilgan. Standart bog'lanishlar boshqaruv ob'ektlarining dinamik xususiyatlarini aniqlashda keng qo'llaniladi. Masalan, ro'yxatga olish moslamasi yordamida tuzilgan vaqtinchalik javobni bilish, ko'pincha boshqaruv ob'ektining qaysi turdagi bog'lanishlarga tegishli ekanligini va shuning uchun uning uzatish funktsiyasini, differentsial tenglamani va boshqalarni aniqlash mumkin, ya'ni. ob'ekt modeli. Odatdagi bog'lanishlar Har qanday murakkab bog'lanish oddiyroq bog'lanishlar birikmasi sifatida ifodalanishi mumkin.

Eng oddiy tipik havolalarga quyidagilar kiradi:

kuchaytirish,

inertial (1-darajali aperiodik),

integratsiya (haqiqiy va ideal),

farqlash (haqiqiy va ideal),

aperiodik 2-tartib,

tebranish,

kechiktirildi.

1) mustahkamlovchi havola.

Bog'lanish kirish signalini K marta kuchaytiradi. Bog'lanish tenglamasi y = K*x, uzatish funktsiyasi W(s) = K. K parametri deyiladi daromad .

Bunday bog'lanishning chiqish signali K marta kuchaytirilgan kirish signalini aniq takrorlaydi (1.18-rasmga qarang).

Bosqichli harakat bilan h(t) = K.

Bunday havolalarga misollar: mexanik uzatmalar, datchiklar, inertsiyasiz kuchaytirgichlar va boshqalar.

2) integratsiya.

2.1) Ideal integratsiya.

Ideal integratsiyalashgan havolaning chiqish qiymati kirish qiymatining integraliga proportsionaldir:

; W(lar) =

Kirishga x(t) = 1 qadamli harakat aloqasi qo'llanilganda, chiqish signali doimiy ravishda oshib boradi (1.19-rasmga qarang):

Bu havola astatik, ya'ni. barqaror holatga ega emas.

Bunday bog'lanishning misoli suyuqlik bilan to'ldirilgan idishdir. Kirish parametri - kiruvchi suyuqlikning oqim tezligi, chiqish parametri - daraja. Dastlab, idish bo'sh va oqim yo'q bo'lganda, daraja nolga teng, lekin agar siz suyuqlik ta'minotini yoqsangiz, daraja teng ravishda ko'tarila boshlaydi.

2.2) Haqiqiy integratsiya.

P Ushbu havolaning uzatish funktsiyasi shaklga ega

W(lar) =
.

O'tish javobi, ideal bog'lanishdan farqli o'laroq, egri chiziqdir (1.20-rasmga qarang):

h(t) = K. (t – T) + K . T. e - t / T.

Integratsiyalash bo'g'inining misoli, agar statorning besleme zo'riqishida kirish effekti sifatida qabul qilingan bo'lsa va chiqish effekti sifatida rotorning aylanish burchagi olinsa, mustaqil qo'zg'aluvchan shahar dvigatelidir. Agar dvigatelga kuchlanish berilmasa, u holda rotor harakat qilmaydi va uning burilish burchagi nolga teng bo'lishi mumkin. Voltaj qo'llanilganda, rotor aylana boshlaydi va uning burilish burchagi birinchi navbatda inertsiya tufayli asta-sekin bo'ladi va keyin ma'lum bir aylanish tezligiga erishilgunga qadar tezroq ortadi.

3) farqlash.

3.1) Ideal farqlovchi.

Chiqish miqdori kirishning vaqt hosilasi bilan mutanosib:

; W(lar) = K*s

Qadamli kirish signali bilan chiqish signali impuls (-funksiya): h(t) = K. (t).

3.2) Haqiqiy farqlash.

Ideal farqlovchi bog'lanishlar jismoniy jihatdan amalga oshirilmaydi. Differensial bog'lanishlarni ifodalovchi ob'ektlarning aksariyati o'tkazish funktsiyalari shaklga ega bo'lgan haqiqiy farqlovchi bog'lanishlarga tegishli.

W(lar) =
.

Bosqichli javob:
.

Bog'lanishga misol: elektr generatori. Kirish parametri rotorning burilish burchagi, chiqish parametri - kuchlanish. Agar rotor ma'lum bir burchak ostida aylantirilsa, terminallarda kuchlanish paydo bo'ladi, lekin rotor yana aylantirilmasa, kuchlanish nolga tushadi. O'rashda indüktans mavjudligi sababli keskin tushib keta olmaydi.

4) Aperiodik (inertial).

Ushbu havola shaklning DE va PF ga mos keladi

; W(lar) =
.

Kirishga x 0 qiymatining bosqichma-bosqich ta'siri qo'llanilganda, ushbu bog'lanishning chiqish qiymatining o'zgarishi xarakterini aniqlaylik.

Qadam effekti tasviri: X(lar) = . Keyin chiqish miqdorining tasviri:

Y(lar) = W(lar) X(lar) =
= K x 0
.

Keling, kasrni tub qismlarga ajratamiz:

=
+ =
= -
= -

Jadvalga muvofiq birinchi kasrning asl nusxasi: L -1 () = 1, ikkinchisi:

L -1 ( } = .

Keyin nihoyat olamiz

y(t) = K x 0 (1 -) ).

T doimiysi deyiladi doimiy vaqt.

Ko'pgina termal ob'ektlar aperiodik bog'lanishdir. Misol uchun, elektr pechining kirishiga kuchlanish qo'llanilganda, uning harorati shunga o'xshash qonunga muvofiq o'zgaradi (1.22-rasmga qarang).

5) Ikkinchi tartibli havolalar

Ulanishlarda masofadan boshqarish pulti va shaklning PF mavjud

W(lar) =
.

Kirishga amplitudasi x 0 bo'lgan qadam effekti qo'llanilganda, o'tish egri chizig'i ikkita turdan biriga ega bo'ladi: aperiodik (T 1 2T 2 da) yoki tebranish (T 1 da).< 2Т 2).

Shu munosabat bilan ikkinchi darajali havolalar ajralib turadi:

aperiodik 2-tartib (T 1  2T 2),

inertial (T 1< 2Т 2),

konservativ (T 1 = 0).

6) Kechiktirilgan.

Agar ob'ektning kirishiga ma'lum bir signal qo'llanilsa, u bu signalga darhol emas, balki ma'lum vaqt o'tgandan so'ng reaksiyaga kirsa, u holda ob'ektda kechikish bor deyiladi.

Kechikish- kirish signali o'zgargan paytdan boshlab chiqish o'zgarishi boshlanishigacha bo'lgan vaqt oralig'i.

Kechikuvchi bog'lanish - bu havola bo'lib, unda chiqish qiymati y kirish qiymati x ni biroz kechikish  bilan aynan takrorlaydi:

y(t) = x(t - ).

Havola uzatish funktsiyasi:

W(lar) = e -  s .

Kechikishlarga misollar: suyuqlikning quvur liniyasi bo'ylab harakatlanishi (quvurning boshida qancha suyuqlik pompalangan bo'lsa, uning ko'p qismi oxirida chiqadi, lekin suyuqlik quvur bo'ylab harakatlanayotganda bir muncha vaqt o'tgach), harakat konveyer bo'ylab yukning (kechikish konveyerning uzunligi va tasma tezligi bilan belgilanadi) va boshqalar .d.

Qavs ichidan X(lar) va Y(lar)ni olib, bir-biriga boʻlish orqali oʻzgartirishingiz mumkin:

Olingan ifoda transfer deb ataladi

(2.4)

Transfer funktsiyasi chiqish effekti Y(lar) tasvirining kirish X(lar) tasvirining nol boshlang’ich sharoitidagi nisbati deyiladi.

O'tkazish funktsiyasi murakkab o'zgaruvchining kasr ratsional funktsiyasidir:

O'tkazish funktsiyasi maxraj ko'phadning (n) tartibi bilan belgilanadigan tartibga ega.

(2.4) dan chiqish signalining tasvirini quyidagicha topish mumkinligi kelib chiqadi

Y(lar) = Vt(lar)*X(lar).

Tizimning uzatish funktsiyasi uning dinamik xususiyatlarini to'liq aniqlaganligi sababli, ASRni hisoblashning dastlabki vazifasi uning uzatish funktsiyasini aniqlashga qisqartiriladi.

Oddiy havolalarga misollar

Tizimning bo'g'ini ma'lum dinamik xususiyatlarga ega bo'lgan tizim elementidir. Boshqaruv tizimlarining bo'g'inlari turli xil fizik tabiatga ega bo'lishi mumkin (elektr, pnevmatik, mexanik va boshqalar bog'lanishlar), lekin bir xil masofadan boshqarish pulti bilan tavsiflanadi va ulanishlardagi kirish va chiqish signallarining nisbati bir xil uzatish funktsiyalari bilan tavsiflanadi. TAUda odatda tipik deb ataladigan eng oddiy birliklar guruhi ajralib turadi. Odatdagi bog'lanishlarning statik va dinamik xarakteristikalari to'liq o'rganilgan. Standart bog'lanishlar boshqaruv ob'ektlarining dinamik xususiyatlarini aniqlashda keng qo'llaniladi. Masalan, ro'yxatga olish moslamasi yordamida tuzilgan vaqtinchalik javobni bilish, ko'pincha boshqaruv ob'ektining qaysi turdagi bog'lanishlarga tegishli ekanligini va shuning uchun uning uzatish funktsiyasini, differentsial tenglamani va boshqalarni aniqlash mumkin, ya'ni. ob'ekt modeli. Oddiy havolalar. Har qanday murakkab bog'lanishni oddiyroq bog'lanishlar birikmasi sifatida ko'rsatish mumkin.

Eng oddiy tipik havolalar quyidagilarni o'z ichiga oladi:

· kuchayishi,

· inertial (1-tartib aperiodik),

integratsiya (haqiqiy va ideal),

farqlash (haqiqiy va ideal),

· aperiodik 2-tartib,

· tebranish,

· kechiktirilgan.

1) mustahkamlovchi havola.

Bog'lanish kirish signalini K marta kuchaytiradi. Bog'lanish tenglamasi y = K*x, uzatish funktsiyasi W(s) = K. K parametri deyiladi daromad omili.

Bunday bog'lanishning chiqish signali K marta kuchaytirilgan kirish signalini aniq takrorlaydi (1.18-rasm). y = Kx.

Bosqichma-bosqich ta'sir qilish bilan h(t) = K.

Bunday bog'lanishlarga misollar: mexanik uzatmalar, datchiklar, inertsiyasiz kuchaytirgichlar va boshqalar.

2) integratsiya.

2.1) Ideal integratsiya.

Ideal integratsiyalashgan havolaning chiqish qiymati kirish qiymatining integraliga proportsionaldir:

Kirishga x(t) = 1 qadamli harakat aloqasi qo'llanilganda, chiqish signali doimiy ravishda oshib boradi (1.19-rasm):

h(t) = Kt.

Bu havola astatik, ya'ni. barqaror holatga ega emas.

2.2) Haqiqiy integratsiya.

Ushbu havolaning uzatish funktsiyasi shaklga ega (1.20-rasm)

O'tish javobi, ideal bog'lanishdan farqli o'laroq, egri chiziqdir

3) farqlash.

3.1) Ideal farqlash.

Chiqish miqdori kirishning vaqt hosilasi bilan mutanosib:

Bosqichli kirish signali bilan chiqish signali impuls (d-funktsiyasi): h(t) = Kd(t).

3.2) Haqiqiy farqlash.

O'tish javobi (1.21-rasm):

4) Aperiodik (inertial).

Qadam effektining tasviri: X(s) = Xo / s Keyin chiqish qiymatining tasviri:

Keling, kasrni tub qismlarga ajratamiz:

Jadvalga muvofiq birinchi kasrning asli:

T doimiysi deyiladi doimiy vaqt. Ko'pgina termal ob'ektlar aperiodik bog'lanishdir. Misol uchun, elektr pechining kirishiga kuchlanish qo'llanilganda, uning harorati shunga o'xshash qonunga muvofiq o'zgaradi (1.22-rasm).

5) Ikkinchi tartibli havolalar (1.23-rasm)

Ulanishlar DU va PF turlariga ega.

Kirishga Xo amplitudasining bosqichma-bosqich ta'siri qo'llanilganda, o'tish egri chizig'i ikkita turdan biriga ega bo'ladi: aperiodik (T1 ≥ 2T2 uchun) yoki tebranish (T1 uchun)< 2Т2).

Shu munosabat bilan ikkinchi darajali havolalar ajralib turadi:

· aperiodik 2-tartib (T1 ≥ 2T2),

· inertial (T1< 2Т2),

· konservativ (T1 = 0).

6) kechikish.

Agar ob'ektning kirishiga ma'lum bir signal qo'llanilsa, u bu signalga darhol emas, balki ma'lum vaqt o'tgandan so'ng reaksiyaga kirsa, u holda ob'ektda kechikish bor deyiladi.

Kechikish- kirish signali o'zgargan paytdan boshlab chiqish o'zgarishi boshlanishigacha bo'lgan vaqt oralig'i.

Kechiktirilgan havola- bu havola bo'lib, unda chiqish qiymati y kirish qiymati x ni qandaydir kechikish t bilan aynan takrorlaydi.