Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti rs. Spearman korrelyatsiya koeffitsienti

27.09.2019 | Mobil telefonlar

intizom" Oliy matematika"ba'zi bir rad etishga sabab bo'ladi, chunki haqiqatan ham buni hamma ham tushuna olmaydi. Ammo bu mavzuni o'rganish va turli tenglamalar va koeffitsientlar yordamida muammolarni hal qilish baxtiga ega bo'lganlar bu haqda deyarli to'liq bilimlari bilan maqtanishlari mumkin. In. psixologik fan nafaqat insonparvarlik yo'nalishi, balki tadqiqot jarayonida ilgari surilgan gipotezani matematik tekshirish uchun ma'lum formulalar va usullar ham mavjud. Buning uchun turli koeffitsientlar qo'llaniladi.

Spearman korrelyatsiya koeffitsienti

Bu har qanday ikki xususiyat o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligini aniqlash uchun umumiy o'lchovdir. Koeffitsient parametrik bo'lmagan usul deb ham ataladi. U ulanish statistikasini ko'rsatadi. Ya'ni, biz bilamizki, masalan, bolada tajovuzkorlik va asabiylashish o'zaro bog'liq va Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsienti bu ikki xususiyatning statistik matematik aloqasini ko'rsatadi.

Reyting koeffitsienti qanday hisoblanadi?

Tabiiyki, barcha matematik ta'riflar yoki miqdorlar o'z formulalariga ega bo'lib, ular hisoblab chiqiladi. Shuningdek, u Spearman korrelyatsiya koeffitsientiga ega. Uning formulasi quyidagicha:

Bir qarashda, formula to'liq aniq emas, lekin agar qarasangiz, hamma narsani hisoblash juda oson:

n - tartiblangan xususiyatlar yoki ko'rsatkichlar soni.
d - har bir mavzuning o'ziga xos ikkita o'zgaruvchisiga mos keladigan ma'lum ikki daraja o'rtasidagi farq.
∑d 2 - har bir daraja uchun kvadratlari alohida hisoblangan xususiyat darajalarining barcha kvadratik farqlarining yig'indisi.

Ulanishning matematik o'lchovi doirasi

Darajali koeffitsientni qo'llash uchun belgining miqdoriy ma'lumotlari tartiblangan bo'lishi kerak, ya'ni ularga belgi joylashgan joy va uning qiymatiga qarab ma'lum bir raqam berilgan. Raqamli shaklda ifodalangan ikki qator belgilar bir-biriga biroz parallel ekanligi isbotlangan. Koeffitsient daraja korrelyatsiyasi Spearman bu parallellik darajasini, xususiyatlar bog'liqligining qattiqligini belgilaydi.

Belgilangan koeffitsient yordamida xususiyatlarning o'zaro bog'liqligini hisoblash va aniqlash uchun matematik operatsiya uchun siz ba'zi amallarni bajarishingiz kerak:

Har qanday predmet yoki hodisaning har bir qiymatiga tartibda raqam beriladi - daraja. U hodisaning qiymatiga o'sish va kamayish tartibida mos kelishi mumkin.
Keyinchalik, ular orasidagi farqni aniqlash uchun ikkita miqdoriy qator belgilarining qiymatlari darajalari taqqoslanadi.
Jadvalning alohida ustunida olingan har bir farq uchun uning kvadrati yoziladi va natijalar quyida umumlashtiriladi.
Ushbu bosqichlardan so'ng, Spearman korrelyatsiya koeffitsienti hisoblangan formula qo'llaniladi.

Korrelyatsiya koeffitsientining xossalari

Spearman koeffitsientining asosiy xususiyatlari quyidagilardan iborat:

-1 va 1 oralig'idagi qiymatlarni o'lchash.
Izoh koeffitsientining belgisi yo'q.
Ulanishning yaqinligi printsip bilan belgilanadi: qiymat qanchalik baland bo'lsa, ulanish shunchalik yaqin bo'ladi.

Qabul qilingan qiymatni qanday tekshirish mumkin?

Belgilar orasidagi munosabatni tekshirish uchun siz ma'lum harakatlarni bajarishingiz kerak:

Asosiy bo'lgan nol gipoteza (H0) ilgari suriladi, so'ngra birinchisiga (H 1) muqobil boshqasi shakllantiriladi. Birinchi gipoteza Spearman korrelyatsiya koeffitsienti 0 ga teng, ya'ni hech qanday aloqa bo'lmaydi. Ikkinchisi, aksincha, koeffitsient 0 ga teng emasligini aytadi, keyin aloqa mavjud.
Keyingi qadam mezonning kuzatilgan qiymatini topishdir. U Spearman koeffitsientining asosiy formulasi bilan topiladi.
Keyinchalik, berilgan mezonning kritik qiymatlari topiladi. Buni faqat berilgan ko'rsatkichlar uchun turli qiymatlarni ko'rsatadigan maxsus jadval yordamida amalga oshirish mumkin: muhimlik darajasi (l) va aniqlovchi raqam (n).
Endi biz olingan ikkita qiymatni solishtirishimiz kerak: belgilangan kuzatilishi mumkin bo'lgan va tanqidiy. Buning uchun siz tanqidiy hududni qurishingiz kerak. To'g'ri chiziq chizish, unga koeffitsientning kritik qiymatining nuqtalarini "-" belgisi va "+" belgisi bilan belgilash kerak. Kritik qiymatlarning chap va o'ng tomonida nuqtalardan yarim doira shaklida tanqidiy hududlar chiziladi. O'rtada ikkita qiymatni birlashtirib, OPGning yarim doirasi bilan belgilanadi.
Shundan so'ng, ikki xususiyat o'rtasidagi munosabatlarning qattiqligi haqida xulosa chiqariladi.

Ushbu qiymatdan foydalanish uchun eng yaxshi joy qayerda?

Ushbu koeffitsient faol qo'llanilgan birinchi fan psixologiya edi. Axir, bu raqamlarga asoslanmagan fan, ammo munosabatlarning rivojlanishi, odamlarning fe'l-atvori, talabalar bilimi, xulosalarning statistik tasdiqlanishiga oid muhim farazlarni isbotlash talab etiladi. U iqtisodiyotda, xususan, valyuta operatsiyalarida ham qo'llaniladi. Bu erda statistik ma'lumotlarsiz xususiyatlar baholanadi. Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti ushbu qo'llash sohasida juda qulaydir, chunki baholash o'zgaruvchilarning taqsimlanishidan mustaqil ravishda amalga oshiriladi, chunki ular darajali raqam bilan almashtiriladi. Spearman koeffitsienti faol qo'llaniladi bank ishi. Bundan sotsiologiya, siyosatshunoslik, demografiya va boshqa fanlar ham o‘z tadqiqotlarida foydalanadilar. Natijalar imkon qadar tez va aniq olinadi.

Excelda Spearman korrelyatsiya koeffitsientidan qulay va tez foydalanilgan. Bu yerda kerakli qiymatlarni tezda olishga yordam beradigan maxsus funksiyalar mavjud.

Boshqa qanday korrelyatsiya koeffitsientlari mavjud?

Spearman korrelyatsiya koeffitsienti haqida bilib olganimizdan tashqari, turli xil korrelyatsiya koeffitsientlari ham mavjud bo'lib, ular sifatli xususiyatlarni o'lchash, baholash, miqdoriy xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik, ular o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligini darajali shkalada taqdim etiladi. Bular bis-seriya, daraja-bis-seriya, mazmun, assotsiatsiyalar va boshqalar kabi koeffitsientlardir. Spearman koeffitsienti uni matematik aniqlashning barcha boshqa usullaridan farqli o'laroq, ulanishning qattiqligini juda aniq ko'rsatadi.

Qisqacha nazariya

Darajali korrelyatsiya - bu o'zgaruvchilarning qiymatining o'sish tartibida tartiblangan nisbatlarini aks ettiruvchi korrelyatsiya tahlili usuli.

Darajalar - tartiblangan qatordagi aholi birliklarining tartib raqamlari. Agar to‘plamni o‘zaro bog‘liqligi o‘rganilayotgan ikkita xususiyatga ko‘ra tartiblasak, darajalarning to‘liq mos kelishi eng yaqin to‘g‘ridan-to‘g‘ri bog‘lanishni, darajalarning to‘liq teskarisi esa – eng yaqin fikr-mulohazalarni bildiradi. Ikkala xususiyatni ham bir xil tartibda tartiblash kerak: xususiyatning pastdan yuqori qiymatlariga yoki aksincha.

Amaliy maqsadlar uchun darajali korrelyatsiyadan foydalanish juda foydali. Misol uchun, agar mahsulotning ikkita sifat atributi o'rtasida yuqori darajadagi korrelyatsiya o'rnatilgan bo'lsa, unda mahsulotlarni faqat atributlardan biri bo'yicha nazorat qilish kifoya qiladi, bu esa xarajatlarni kamaytiradi va nazoratni tezlashtiradi.

K.Spirman tomonidan taklif qilingan darajali korrelyatsiya koeffitsienti darajali shkala bo'yicha o'lchanadigan o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning parametrik bo'lmagan ko'rsatkichlariga taalluqlidir. Ushbu koeffitsientni hisoblashda umumiy populyatsiyada xususiyatlarning taqsimlanishi tabiati haqida hech qanday taxminlar talab qilinmaydi. Bu koeffitsient tartib belgilarining bog'lanish zichlik darajasini belgilaydi, bu holda taqqoslangan qiymatlar darajalarini ifodalaydi.

Spearman korrelyatsiya koeffitsientining qiymati +1 va -1 oralig'ida yotadi. Bu daraja shkalasida o'lchanadigan ikki xususiyat o'rtasidagi munosabatlar yo'nalishini tavsiflovchi ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.

Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Ikki o'zgaruvchi bo'yicha darajalar orasidagi farq

– mos keladigan juftliklar soni

Darajali korrelyatsiya koeffitsientini hisoblashning birinchi bosqichi o'zgaruvchilar qatorini tartiblashdir. Reyting tartibi o'zgaruvchilarni qiymatlarining o'sish tartibida joylashtirishdan boshlanadi. Turli qiymatlarga natural sonlar bilan belgilangan darajalar beriladi. Agar bir xil qiymatdagi bir nechta o'zgaruvchilar mavjud bo'lsa, ularga o'rtacha daraja beriladi.

Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsientining afzalligi shundaki, uni raqam bilan ifodalab bo'lmaydigan xususiyatlar bo'yicha tartiblash mumkin: siz ma'lum bir lavozimga nomzodlarni professional daraja, jamoani boshqarish qobiliyati, shaxsiy jozibasi va boshqalar bo'yicha tartiblashingiz mumkin. Ekspert baholari bilan siz boshqa ekspertlarning baholari bilan zaif bog'liq bo'lgan ekspert baholarini ko'rib chiqishdan chiqarib tashlash uchun turli ekspertlarning baholarini tartiblash va ularning bir-biri bilan bog'liqligini topish mumkin. Dinamik tendentsiyaning barqarorligini baholash uchun Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti qo'llaniladi. Darajali korrelyatsiya koeffitsientining kamchiligi shundaki, xususiyat qiymatlaridagi butunlay boshqacha farqlar bir xil daraja farqlariga mos kelishi mumkin (miqdoriy xususiyatlarda). Shuning uchun, ikkinchisi uchun darajalar korrelyatsiyasi xususiyatlarning raqamli qiymatlarining korrelyatsiya koeffitsientiga qaraganda kamroq ma'lumotga ega bo'lgan ulanishning zichligining taxminiy o'lchovi sifatida ko'rib chiqilishi kerak.

Muammoni hal qilish misoli

Vazifa

Universitet yotoqxonasida yashovchi tasodifiy tanlab olingan 10 nafar talaba o‘rtasida o‘tkazilgan so‘rov o‘tgan mashg‘ulot natijalariga ko‘ra to‘plangan o‘rtacha ball va talabaning o‘z-o‘zini o‘rganishga sarflagan haftalik soatlari o‘rtasidagi bog‘liqlikni aniqlaydi.

Spearman darajali korrelyatsiya koeffitsienti yordamida ulanishning zichligini aniqlang.

Muammolarni hal qilishda qiyinchiliklar mavjud bo'lsa, sayt sayti talabalarga uy testlari yoki imtihonlari bilan statistika bo'yicha onlayn yordam beradi.

Muammoning yechimi

Keling, darajalarning korrelyatsiya koeffitsientini hisoblaylik.

№

Rangli

Darajani taqqoslash

Darajali farq

4.7

3.1

-2

4.4

3.6

-2

3.8

3.7

-3

3.7

3.8

4.2

3.9

-3

4.3

3.6

4.2

4.3

3.1

4.4

3.9

4.7

so'm

Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti:

Raqamli qiymatlarni almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Muammo bo'yicha xulosa

Oldingi mashg'ulot natijalariga ko'ra o'rtacha ball va talabaning o'z-o'zini o'rganishga sarflagan haftasiga soatlar soni o'rtasidagi bog'liqlik, o'rtacha zichlik.

Agar etkazib berish muddatlari nazorat ishlari tugaydi, saytda siz har doim statistikadagi muammolarni tezda hal qilishga buyurtma berishingiz mumkin.

O'rta nazorat ishini hal qilish qiymati 700 - 1200 rubl (lekin butun buyurtma uchun 300 rubldan kam bo'lmagan). Narxga qarorning shoshilinchligi (kunlardan bir necha soatgacha) kuchli ta'sir ko'rsatadi. Imtihon / testda onlayn yordam narxi - 1000 rubldan. chipta yechimi uchun.

Narxlar bo'yicha barcha savollarni to'g'ridan-to'g'ri chatda, vazifalarning holatidan voz kechganingizdan so'ng va uni hal qilish muddatlari haqida xabardor qilishingiz mumkin. Javob vaqti bir necha daqiqa.

Tegishli vazifalarga misollar

Fechner koeffitsienti
Berilgan qisqacha nazariya va Fexner belgilarining korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash masalasini yechish misoli ko'rib chiqiladi.

Chuprov va Pirsonning o'zaro kutilmaganlik koeffitsientlari
Sahifada Chuprov va Pearsonning o'zaro tasodifiy koeffitsientlari yordamida sifatli xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish usullari haqida ma'lumotlar mavjud.

Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti parametrik bo'lmagan usul bo'lib, u uchun foydalaniladi statistik o'rganish hodisalar o'rtasidagi aloqalar. Bunday holda, o'rganilayotgan xususiyatlarning ikkita miqdoriy qatori orasidagi haqiqiy parallellik darajasi aniqlanadi va o'rnatilgan bog'liqlikning mustahkamligi miqdoriy ifodalangan koeffitsient yordamida baholanadi.

1. Darajali korrelyatsiya koeffitsientining rivojlanish tarixi

Ushbu mezon 1904 yilda ishlab chiqilgan va korrelyatsiya tahlili uchun taklif qilingan Charlz Edvard Spirman, ingliz psixologi, London va Chesterfild universitetlari professori.

2. Spearmen nisbati nima uchun ishlatiladi?

Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti taqqoslangan ikki qator o'rtasidagi munosabatlarning yaqinligini aniqlash va baholash uchun ishlatiladi. miqdoriy ko'rsatkichlar. O'sish yoki pasayish darajasi bo'yicha saralangan ko'rsatkichlar darajalari ko'p hollarda mos keladigan bo'lsa (bir ko'rsatkichning kattaroq qiymati boshqa ko'rsatkichning kattaroq qiymatiga to'g'ri keladi - masalan, bemorning balandligi va uning tana vaznini solishtirganda), u erda degan xulosaga keladi Streyt korrelyatsiya. Agar ko'rsatkichlar darajalari teskari yo'nalishga ega bo'lsa (bir ko'rsatkichning yuqori qiymati boshqasining past qiymatiga to'g'ri keladi - masalan, yosh va yurak urish tezligini solishtirganda), keyin ular haqida gapirishadi teskari ko'rsatkichlar o'rtasidagi bog'liqlik.

Spearman korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi xususiyatlarga ega:

Korrelyatsiya koeffitsienti minus birdan birgacha qiymatlarni olishi mumkin va rs=1 da qat'iy to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjud va rs= -1 da - qat'iy qayta aloqa.
Agar korrelyatsiya koeffitsienti manfiy bo'lsa, teskari bog'liqlik, agar u ijobiy bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri bog'liqlik mavjud.
Agar korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng bo'lsa, u holda miqdorlar orasidagi bog'liqlik amalda yo'q.
Korrelyatsiya koeffitsientining moduli birlikka qanchalik yaqin bo'lsa, o'lchangan qiymatlar orasidagi bog'liqlik shunchalik kuchli bo'ladi.

3. Spirmen koeffitsienti qanday hollarda ishlatilishi mumkin?

Koeffitsient usuli bo'lganligi sababli parametrik bo'lmagan tahlil, normal taqsimotni tekshirish shart emas.

Taqqoslanadigan ko'rsatkichlarni quyidagi kabi o'lchash mumkin doimiy shkala(masalan, 1 mkl qondagi eritrotsitlar soni) va ichida tartibli(masalan, 1 dan 5 gacha baholar).

Spearman bahosining samaradorligi va sifati, agar orasidagi farq bo'lsa, pasayadi turli ma'nolar o'lchangan miqdorlarning har biri etarlicha katta. Agar o'lchangan qiymat qiymatlarining notekis taqsimlanishi bo'lsa, Spearman koeffitsientidan foydalanish tavsiya etilmaydi.

4. Spirmen nisbati qanday hisoblanadi?

Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi:

5. Spirmen koeffitsienti qiymati qanday izohlanadi?

Darajali korrelyatsiya koeffitsientini qo'llashda belgilar orasidagi bog'lanishning yaqinligi shartli ravishda baholanadi, bu koeffitsientning 0,3 yoki undan kam bo'lgan qiymatlarini hisobga olgan holda - ulanishning zaif yaqinligi ko'rsatkichlari; 0,4 dan katta, lekin 0,7 dan kichik qiymatlar ulanishning o'rtacha yaqinligining ko'rsatkichlari, 0,7 va undan yuqori qiymatlar esa aloqaning yuqori yaqinligining ko'rsatkichlari hisoblanadi.

Olingan koeffitsientning statistik ahamiyati Student t-testi yordamida baholanadi. Agar t-mezonning hisoblangan qiymati berilgan erkinlik darajalari uchun jadval qiymatidan kam bo'lsa, kuzatilgan munosabatlarning statistik ahamiyati yo'q. Agar ko'proq bo'lsa, u holda korrelyatsiya statistik jihatdan ahamiyatli hisoblanadi.

O'rganilayotgan xususiyatlarni o'lchash tartibli shkala bo'yicha amalga oshirilgan yoki bog'lanish shakli chiziqlidan farq qiladigan hollarda, ikkalasi o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish. tasodifiy o'zgaruvchilar darajali korrelyatsiya koeffitsientlari yordamida amalga oshiriladi. Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsientini ko'rib chiqing. Uni hisoblashda namunaviy variantlarni tartiblash (tartib qilish) kerak. Reyting - eksperimental ma'lumotlarni ma'lum bir tartibda, o'sish yoki pasayish bo'yicha guruhlash.

Reyting operatsiyasi quyidagi algoritm bo'yicha amalga oshiriladi:

1. Pastroq qiymatga pastroq daraja beriladi. Eng yuqori qiymatga tartiblangan qiymatlar soniga mos keladigan daraja beriladi. Eng kichik qiymatga 1 ga teng daraja beriladi. Masalan, agar n=7 bo'lsa, u holda eng yuqori qiymat ikkinchi qoidada nazarda tutilgan hollar bundan mustasno, 7-darajani oladi.

2. Agar bir nechta qiymatlar teng bo'lsa, ular teng bo'lmaganda olishlari mumkin bo'lgan darajalarning o'rtacha darajasi hisoblanadi. Misol tariqasida, 7 ta elementdan iborat ortib boruvchi namunani ko'rib chiqing: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. 22 va 23 qiymatlari bir marta sodir bo'ladi, shuning uchun ularning darajalari mos ravishda R22=1 va R23 ga teng. =2. 25 qiymati 3 marta takrorlanadi. Agar bu qiymatlar takrorlanmasa, ularning darajalari 3, 4, 5 ga teng bo'ladi. Shuning uchun ularning R25 darajasi 3, 4 va 5 ning o'rtacha arifmetik qiymatiga teng: . 28 va 30 qiymatlari takrorlanmaydi, shuning uchun ularning darajalari mos ravishda R28=6 va R30=7. Va nihoyat, bizda quyidagi yozishmalar mavjud:

3. Darajaning umumiy miqdori hisoblanganga mos kelishi kerak, bu formula bilan aniqlanadi:

bu erda n - tartiblangan qiymatlarning umumiy soni.

Haqiqiy va hisoblangan darajalar o'rtasidagi nomuvofiqlik darajalarni hisoblashda yoki ularni yig'ishda yo'l qo'yilgan xatoni ko'rsatadi. Bunday holda siz xatoni topishingiz va tuzatishingiz kerak.

Spearmanning darajali korrelyatsiya koeffitsienti - bu ikki xususiyat yoki ikkita xususiyat ierarxiyasi o'rtasidagi munosabatlarning kuchi va yo'nalishini aniqlash imkonini beruvchi usul. Darajali korrelyatsiya koeffitsientidan foydalanish bir qator cheklovlarga ega:

a) kutilayotgan korrelyatsiya monoton bo'lishi kerak.
b) Namunalarning har birining hajmi 5 dan katta yoki teng bo'lishi kerak. Namunaning yuqori chegarasini aniqlash uchun kritik qiymatlar jadvallari qo'llaniladi (ilovaning 3-jadval). Jadvaldagi n ning maksimal qiymati 40 ga teng.
c) Tahlil paytida, ehtimol katta raqam bir xil darajalar. Bunday holda, tuzatish kiritish kerak. Har ikkala o'rganilgan namunalar mos kelmaydigan qiymatlarning ikkita ketma-ketligini ifodalashda eng qulay holat.

Korrelyatsiya tahlilini o'tkazish uchun tadqiqotchi tartiblash mumkin bo'lgan ikkita namunaga ega bo'lishi kerak, masalan:

- sub'ektlarning bir guruhida o'lchangan ikkita belgi;
- bir xil belgilar to'plami uchun ikkita sub'ektda aniqlangan ikkita individual xususiyatlar ierarxiyasi;
- xususiyatlarning ikki guruhli ierarxiyasi;
- xususiyatlarning individual va guruhli ierarxiyasi.

Biz hisoblashni o'rganilgan ko'rsatkichlarni har bir belgi uchun alohida-alohida tartiblashdan boshlaymiz.

Keling, bir xil sub'ektlar guruhida o'lchangan ikkita xususiyatga ega ishni tahlil qilaylik. Birinchidan, individual qiymatlar turli sub'ektlar tomonidan olingan birinchi atribut bo'yicha, so'ngra ikkinchi atribut bo'yicha individual qiymatlar bo'yicha tartiblanadi. Agar bir ko'rsatkichning quyi darajalari boshqa ko'rsatkichning quyi darajalariga mos kelsa va bir ko'rsatkichning yuqori darajalari boshqa ko'rsatkichning yuqori darajalariga to'g'ri kelsa, u holda ikkala xususiyat ijobiy bog'liqdir. Agar bir ko'rsatkichning yuqori darajalari boshqa ko'rsatkichning quyi darajalariga to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda ikkita belgi salbiy bog'liqdir. rs ni topish uchun har bir fan uchun (d) darajalar orasidagi farqlarni aniqlaymiz. Darajalar orasidagi farq qanchalik kichik bo'lsa, rs darajali korrelyatsiya koeffitsienti "+1" ga yaqinroq bo'ladi. Agar munosabatlar bo'lmasa, ular o'rtasida yozishmalar bo'lmaydi, shuning uchun rs nolga yaqin bo'ladi. Ikki o'zgaruvchidagi sub'ektlarning darajalari orasidagi farq qanchalik katta bo'lsa, "-1" ga yaqinroq bo'ladi rs koeffitsienti qiymati. Shunday qilib, Spearman darajasining korrelyatsiya koeffitsienti o'rganilayotgan ikkita xususiyat o'rtasidagi har qanday monoton munosabatlarning o'lchovidir.

Bir xil xususiyatlar to'plami uchun ikkita mavzuda aniqlangan ikkita alohida xususiyat ierarxiyasi bilan ishni ko'rib chiqing. Bunday holda, ikkala sub'ektning har biri tomonidan ma'lum xususiyatlar to'plamiga ko'ra olingan individual qiymatlar tartiblanadi. Eng past qiymatga ega xususiyatga birinchi daraja berilishi kerak; yuqori qiymatga ega atribut - ikkinchi darajali va boshqalar. To'lanishi kerak Maxsus e'tibor barcha xususiyatlar bir xil birliklarda o'lchanganligini ta'minlash. Misol uchun, agar ular turli xil "narx" punktlarida ifodalangan bo'lsa, ko'rsatkichlarni tartiblash mumkin emas, chunki barcha qiymatlar bitta shkalaga keltirilmaguncha, qaysi omillar jiddiylik bo'yicha birinchi o'rinni egallashini aniqlash mumkin emas. Agar sub'ektlarning birida past darajaga ega bo'lgan xususiyatlar boshqasida ham past darajaga ega bo'lsa va aksincha, u holda individual ierarxiyalar ijobiy bog'liqdir.

Ikki guruhli xususiyatlar ierarxiyasi bo'lsa, sub'ektlarning ikkita guruhida olingan o'rtacha guruh qiymatlari o'rganilayotgan guruhlar uchun bir xil xususiyatlar to'plamiga ko'ra tartiblanadi. Keyinchalik, oldingi holatlarda berilgan algoritmga amal qilamiz.

Keling, ishni individual va guruhli xususiyatlar ierarxiyasi bilan tahlil qilaylik. Ular sub'ektning individual qiymatlarini va o'rtacha guruh qiymatlarini olingan bir xil xususiyatlar to'plamiga ko'ra alohida tartiblashdan boshlanadi, o'rtacha guruh ierarxiyasida ishtirok etmaydigan sub'ekt bundan mustasno, chunki uning individual xususiyatlari. ierarxiya u bilan taqqoslanadi. Darajali korrelyatsiya xususiyatlarning individual va guruh ierarxiyasi o'rtasidagi muvofiqlik darajasini baholashga imkon beradi.

Keling, yuqorida sanab o'tilgan hollarda korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati qanday aniqlanishini ko'rib chiqaylik. Ikki xususiyat bo'lsa, u namuna hajmi bilan aniqlanadi. Ikki alohida xususiyat ierarxiyasi bo'lsa, ahamiyat ierarxiyaga kiritilgan xususiyatlar soniga bog'liq. Oxirgi ikki holatda, ahamiyatlilik guruhlarning kattaligi bilan emas, balki o'rganilgan belgilar soni bilan belgilanadi. Shunday qilib, barcha holatlarda rs ning ahamiyati n darajali qiymatlar soni bilan belgilanadi.

Tekshirish paytida statistik ahamiyatga ega rs darajali korrelyatsiya koeffitsientining kritik qiymatlari jadvallarini turli darajali qiymatlar va turli darajadagi muhimlik uchun tuzilgan. Agar rs ning mutlaq qiymati kritik qiymatga yetsa yoki undan oshsa, u holda korrelyatsiya muhim hisoblanadi.

Birinchi variantni ko'rib chiqayotganda (bir xil sub'ektlar guruhida o'lchangan ikkita xususiyatga ega bo'lgan holat), quyidagi farazlar mumkin.

H0: x va y o'zgaruvchilari orasidagi korrelyatsiya noldan farq qilmaydi.

H1: x va y o'zgaruvchilari orasidagi korrelyatsiya noldan sezilarli darajada farq qiladi.

Agar qolgan uchta holatdan birortasi bilan ishlasak, yana bir juft farazni ilgari surishimiz kerak:

H0: x va y ierarxiyalari orasidagi korrelyatsiya nolga teng emas.

H1: x va y ierarxiyalari o'rtasidagi korrelyatsiya noldan sezilarli darajada farq qiladi.

Spearman darajali korrelyatsiya koeffitsienti rs ni hisoblashda harakatlar ketma-ketligi quyidagicha.

- Qaysi ikkita xususiyat yoki ikkita xususiyat ierarxiyasi x va y o'zgaruvchilari sifatida moslashishda ishtirok etishini aniqlang.
- x o'zgaruvchining qiymatlarini 1 darajali daraja bilan belgilang eng kichik qiymat, reyting qoidalariga muvofiq. Jadvalning birinchi ustunidagi darajalarni mavzular yoki belgilar raqamlari tartibida joylashtiring.
- y o'zgaruvchining qiymatlarini tartiblang. Jadvalning ikkinchi ustunidagi darajalarni mavzular yoki belgilar raqamlari tartibida joylashtiring.
- Jadvalning har bir satri uchun x va y darajalari orasidagi d farqlarni hisoblang. Natijalar jadvalning keyingi ustuniga joylashtiriladi.
- Kvadrat farqlarni hisoblang (d2). Olingan qiymatlarni jadvalning to'rtinchi ustuniga qo'ying.
- Farqlar kvadratlari yig'indisini hisoblang? d2.
- Agar bir xil darajalar yuzaga kelsa, tuzatishlarni hisoblang:

bu yerda tx - x namunadagi teng darajali har bir guruhning hajmi;

ty - y namunadagi teng darajali har bir guruhning kattaligi.

Bir xil darajalarning mavjudligi yoki yo'qligiga qarab daraja korrelyatsiya koeffitsientini hisoblang. Bir xil darajalar bo'lmasa, rs darajali korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Xuddi shu darajalar mavjud bo'lganda, rs darajali korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

qayerda?d2 - darajalar orasidagi kvadratik farqlar yig'indisi;

Tx va Ty - bir xil darajalar uchun tuzatishlar;

n - reytingda ishtirok etgan sub'ektlar yoki xususiyatlar soni.

Ilovaning 3-jadvalidan ma'lum miqdordagi mavzular uchun rs ning kritik qiymatlarini aniqlang. Korrelyatsiya koeffitsientining noldan sezilarli farqi, agar rs kritik qiymatdan kam bo'lmasa, kuzatiladi.

Korrelyatsiya tahlili ma'lum miqdordagi tasodifiy o'zgaruvchilar orasidagi bog'liqlikni aniqlash imkonini beruvchi usuldir. Korrelyatsiya tahlilining maqsadi ma'lum bir real jarayonlarni tavsiflovchi bunday tasodifiy o'zgaruvchilar yoki xususiyatlar o'rtasidagi bog'lanishlar kuchini baholashni aniqlashdir.

Bugun biz Spearmanning korrelyatsiya tahlili amaliy savdoda aloqa shakllarini vizual ko'rsatish uchun qanday ishlatilishini ko'rib chiqishni taklif qilamiz.

Spirman korrelyatsiyasi yoki korrelyatsiya tahlilining asosi

Korrelyatsiya tahlili nima ekanligini tushunish uchun avvalo korrelyatsiya tushunchasini tushunish kerak.

Shu bilan birga, agar narx sizga kerakli yo'nalishda harakatlana boshlasa, o'z vaqtida pozitsiyalarni blokdan chiqarish kerak.

Korrelyatsiya tahliliga asoslangan ushbu strategiya uchun yuqori darajadagi korrelyatsiyaga ega savdo vositalari eng mos keladi (EUR/USD va GBP/USD, EUR/AUD va EUR/NZD, AUD/USD va NZD/USD, CFD shartnomalari, va boshqalar).

Video: Spearman korrelyatsiyasini Forex bozoriga qo'llash