Oddiy vazifalarning juftlashtirilgan regressiya misollari. Juftlangan regressiya tenglamasi

100 RUR birinchi buyurtma uchun bonus

Ish turini tanlang Tezis Kurs ishi Annotatsiya Magistrlik dissertatsiyasi Amaliyot bo'yicha hisobot Maqola Hisobot sharhi Sinov Monografiya masalalarni yechish biznes-reja savollarga javoblar Ijodiy ish Insho Chizma Insholar Tarjima Taqdimotlar Terish Boshqalar Matnning o‘ziga xosligini oshirish Magistrlik dissertatsiyasi Laboratoriya ishi Onlayn yordam.

Narxini bilib oling

Juftlangan regressiya - bu ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabatlar tenglamasi

y va x Vida y= f(x),

bu erda y - bog'liq o'zgaruvchi (natija atributi);

x - mustaqil izohlovchi o'zgaruvchi (xususiyat-omil).

Chiziqli va chiziqli bo'lmagan regressiyalar mavjud.

Usul eng kichik kvadratlar MNC

Ushbu parametrlarda chiziqli bo'lgan regressiya parametrlarini baholash uchun eng kichik kvadratlar usuli (OLS) qo'llaniladi. . Eng kichik kvadratlar usuli bizga shunday parametr baholarini olish imkonini beradi, bunda natijaviy xarakteristikaning haqiqiy qiymatlarining kvadratik og'ishlari yig'indisi nazariy qiymatlardan ŷ bo'ladi. x bir xil faktor qiymatlarida x minimal, ya'ni.

5. Korrelyatsiya ko'rsatkichlarining statistik ahamiyatini baholash, juftlik tenglamasi parametrlari chiziqli regressiya, umumiy regressiya tenglamalari.

6. Miqdoriy o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning yaqinlik darajasini baholash. Kovariatsiya koeffitsienti. Korrelyatsiya ko'rsatkichlari: chiziqli koeffitsient korrelyatsiya, korrelyatsiya indeksi (= nazariy korrelyatsiya nisbati).

Kovariatsiya koeffitsienti

Mch(y) - Ya'ni. korrelyatsiya bog'liqligini olamiz.

Korrelyatsiyaning mavjudligi ulanish sababi haqidagi savolga javob bera olmaydi. Korrelyatsiya faqat bu bog'liqlikning o'lchovini o'rnatadi, ya'ni. izchil o'zgaruvchanlik o'lchovi.

Ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi munosabat o'lchovini kovariatsiya yordamida topish mumkin.

, ,

Kovariatsiya ko'rsatkichining kattaligi o'lchanayotgan o'zgaruvchining g birliklariga bog'liq. Shuning uchun, izchil o'zgaruvchanlik darajasini baholash uchun korrelyatsiya koeffitsienti qo'llaniladi - o'zgaruvchanlikning ma'lum chegaralariga ega bo'lgan o'lchovsiz xususiyat.

7. Determinatsiya koeffitsienti. Regressiya tenglamasining standart xatosi.

Aniqlash koeffitsienti (rxy2) - natijaviy atribut y dispersiyasining dispersiya bilan izohlangan nisbatini tavsiflaydi. umumiy dispersiya samarali belgisi. Rxy2 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, regressiya modeli shunchalik yaxshi bo'ladi, ya'ni asl model dastlabki ma'lumotlarga yaqinroq bo'ladi.

8. Tuzatish ko'rsatkichlarining statistik ahamiyatini baholash, juft chiziqli regressiya tenglamasi parametrlari va umuman regressiya tenglamasi: t- Talaba testi, F-Fisher mezoni.

9. Nochiziqli regressiya modellari va ularning linearizatsiyasi.

Chiziqli bo'lmagan regressiyalar ikki sinfga bo'linadi : tahlildan chiqarib tashlangan tushuntiruvchi o‘zgaruvchilarga nisbatan chiziqli bo‘lmagan, lekin taxmin qilingan parametrlarga nisbatan chiziqli regressiyalar va taxmin qilingan parametrlarga nisbatan chiziqli bo‘lmagan regressiyalar.

Regressiyaga misollar, tushuntirish o'zgaruvchilarda chiziqli bo'lmagan, lekin taxminiy parametrlarda chiziqli:

Nochiziqli regressiya modellari va ularning linearizatsiyasi

Xususiyatlarning chiziqli bo'lmagan bog'liqligi bilan, bu esa olib keladi chiziqli shakl, parametrlar ko'p regressiya eng kichik kvadratlar usuli bilan ham aniqlanadi, yagona farqi shundaki, u dastlabki ma'lumot uchun emas, balki o'zgartirilgan ma'lumotlar uchun ishlatiladi. Shunday qilib, quvvat funktsiyasini hisobga olgan holda

,

Biz uni chiziqli shaklga aylantiramiz:

bu erda o'zgaruvchilar logarifmlarda ifodalanadi.

Bundan tashqari, LSM ishlovi bir xil: oddiy tenglamalar tizimi tuziladi va noma'lum parametrlar aniqlanadi. Qiymatni kuchaytirish orqali biz parametrni topamiz a va shunga mos ravishda daraja funksiyasi tenglamasining umumiy shakli.

Umuman olganda, chiziqli bo'lmagan regressiya kiritilgan o'zgaruvchilarga asoslanib, uning parametrlarini baholashda hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Bu baho chiziqli regressiyadagi kabi OLS tomonidan aniqlanadi. Shunday qilib, ikki faktorli chiziqli bo'lmagan regressiya tenglamasida

linearizatsiya unga yangi o'zgaruvchilarni kiritish orqali amalga oshirilishi mumkin . Natijada to‘rt faktorli chiziqli regressiya tenglamasi hosil bo‘ladi

10.Multikollinearlik. Multikollinearlikni bartaraf etish usullari.

Ko'p regressiya apparatidan foydalanishda eng katta qiyinchiliklar omillarning multikollinearligi mavjud bo'lganda yuzaga keladi. ikkidan ortiq omillar o'zaro bog'langan bo'lsa chiziqli bog'liqlik . Faktorlar o'rtasida multikollinearlikning mavjudligi ba'zi omillar har doim hamjihatlikda harakat qilishini anglatishi mumkin. Natijada, kiritilgan ma'lumotlarning o'zgarishi endi butunlay mustaqil emas va har bir omilning ta'sirini alohida baholab bo'lmaydi.

Omillarning multikollinearligi qanchalik kuchli bo'lsa, eng kichik kvadratlar usuli (OLS) yordamida individual omillar o'rtasida tushuntirilgan o'zgarish miqdorini taqsimlashni baholash shunchalik ishonchli bo'lmaydi.

Modelga multikollinear omillarni kiritish quyidagi sabablarga ko'ra istalmagan:

ü bir nechta regressiya parametrlarini izohlash qiyin; chiziqli regressiya parametrlari yo'qoladi iqtisodiy ma'no;

ü parametrlarni baholash ishonchli emas, katta standart xatolarni ko'rsatadi va kuzatuvlar hajmining o'zgarishi bilan o'zgaradi, bu modelni tahlil qilish va prognozlash uchun yaroqsiz qiladi.

Multikollinearlikni bartaraf etish usullari

- o'zgaruvchi(lar)ni modeldan chiqarib tashlash;

Biroq, bu usuldan foydalanganda ba'zi ehtiyotkorlik talab etiladi. Bunday holda, spetsifikatsiya xatolari mumkin.

- qo'shimcha ma'lumotlar olish yoki yangi namunani yaratish;

Ba'zan multikollinearlikni kamaytirish uchun namuna hajmini oshirish kifoya. Misol uchun, agar siz yillik ma'lumotlardan foydalansangiz, choraklik ma'lumotlarga o'tishingiz mumkin. Ma'lumotlar miqdorini oshirish regressiya koeffitsientlarining dispersiyasini kamaytiradi va shu bilan ularni oshiradi statistik ahamiyatga ega. Biroq, yangi namunani olish yoki eskisini kengaytirish har doim ham mumkin emas yoki jiddiy xarajatlar bilan bog'liq. Bundan tashqari, bu yondashuv kuchayishi mumkin

avtokorrelyatsiya.

- model spetsifikatsiyasining o'zgarishi;

Ba'zi hollarda multikollinearlik muammosini modelning spetsifikatsiyasini o'zgartirish orqali hal qilish mumkin: yoki model shaklini o'zgartirish yoki modelda hisobga olinmagan yangi tushuntirish o'zgaruvchilarni qo'shish.

- ba'zi parametrlar bo'yicha dastlabki ma'lumotlardan foydalanish;

11.Klassik chiziqli ko'p regressiya modeli (CLMMR). Eng kichik kvadratlar usuli bilan ko'p ro'yxatga olish darajasining parametrlarini aniqlash.

1. Asosiy ta’riflar va formulalar

Juftlangan regressiya- ikki o'zgaruvchi o'rtasidagi regressiya (munosabat) va boshqalar. model ko'rinishi:

qayerda bog'liq o'zgaruvchi (natija atributi);

- mustaqil tushuntirish o'zgaruvchisi (xislat omili);

Modelda hisobga olinmagan omillar ta'sirini o'z ichiga olgan buzilish yoki stokastik o'zgaruvchi.

Deyarli har bir alohida holatda qiymat ikki atamadan iborat:

natijada olingan atributning haqiqiy qiymati qayerda;

Regressiya tenglamasi asosida topilgan natijaviy xarakteristikaning nazariy qiymati. "^" belgisi va o'zgaruvchilari o'rtasida qat'iy funktsional munosabatlar yo'qligini bildiradi.

Farqlash chiziqli Va chiziqli bo'lmagan regressiya.

Chiziqli regressiya chiziq tenglamasi bilan tavsiflanadi

Nochiziqli regressiyalar ikki sinfga bo'linadi:

1) regressiya, tushuntiruvchi o'zgaruvchilarda chiziqli bo'lmagan, lekin taxminiy parametrlarda chiziqli, Masalan:

Turli darajadagi polinomlar

Teng tomonli giperbola

2) regressiya, taxminiy parametrlarda chiziqli bo'lmagan, Masalan:

Quvvat

Indikativ

Eksponensial

Juftlangan chiziqli regressiyani qurish uchun yordamchi miqdorlar hisoblab chiqiladi (- kuzatishlar soni).

Namuna vositalari: Va

Kovariatsiya namunasi orasida va

yoki

Kovariatsiya ikki tasodifiy miqdorning birgalikda taqsimlanishining raqamli xarakteristikasi.

Namuna uchun farq

yoki

Namuna uchun farq

yoki

Namuna farqi tasodifiy miqdor qiymatlarining o'rtacha qiymat (o'zgaruvchanlik, o'zgaruvchanlik) atrofida tarqalish darajasini tavsiflaydi.

O'rganilayotgan hodisalar o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligi baholanadi namunaviy korrelyatsiya koeffitsienti orasida va

Korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan +1 gacha o'zgaradi. Moduldan 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, chiziqli funktsional o'rtasidagi statistik bog'liqlik shunchalik yaqin bo'ladi.

Agar =0 boʻlsa, va oʻrtasida chiziqli bogʻlanish yoʻq;<0,3 - связь слабая; 0,3<0,7 - связь умеренная; 0,7<0,9 - связь сильная; 0,9<0,99 - связь весьма сильная.

Koeffitsientning ijobiy qiymati xususiyatlar o'rtasidagi bog'liqlik to'g'ridan-to'g'ri ekanligini ko'rsatadi (o'sish bilan qiymat ortadi), salbiy qiymat teskari munosabatni ko'rsatadi (o'sish bilan qiymat kamayadi).

Chiziqli regressiyani qurish uning parametrlarini baholashga to'g'ri keladi va chiziqli regressiya parametrlarini baholashning klassik yondashuvi quyidagilarga asoslanadi. eng kichik kvadratlar usuli(MNC). Eng kichik kvadratlar usuli bizga shunday parametr baholarini olish imkonini beradi, bunda olingan xarakteristikaning nazariy qiymatlardan haqiqiy qiymatlarining kvadratik og'ishlari yig'indisi minimal bo'ladi, ya'ni.

Chiziqli regressiya uchun parametrlar va normal tenglamalar tizimidan topiladi:

Tizimni yechish, biz topamiz V yoqilgan

va parametr

Koeffitsient omil o'zgaruvchisi bilan omil o'lchov birligi bo'yicha o'zgarganda o'rtacha qiymat qanchalik o'zgarishini ko'rsatadi.

Agar parametr 0 ga teng bo'lmasa, u iqtisodiy ma'noga ega emas. Belgini faqat talqin qilishingiz mumkin, agar natijada nisbiy o'zgarish omilning o'zgarishiga qaraganda sekinroq sodir bo'lsa, ya'ni. natijaning o'zgarishi omilning o'zgarishidan kamroq va aksincha.

Tuzilgan regressiya modelining sifatini baholash uchun siz foydalanishingiz mumkin aniqlash koeffitsienti yoki o'rtacha yaqinlashish xatosi.

TOaniqlash koeffitsienti

Yoki

natijaviy xarakteristikaning umumiy dispersiyasida regressiya bilan izohlangan dispersiya ulushini ko'rsatadi, shunga ko'ra, qiymat modelda hisobga olinmagan omillarning ta'siri va boshqa sabablar tufayli ko'rsatkichdagi dispersiya ulushini tavsiflaydi.

1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, regressiya modeli shunchalik yaxshi bo'ladi, ya'ni. tuzilgan model dastlabki ma'lumotlarga juda yaqin.

O'rtacha taxminiy xato- bu nazariy qiymatlarning haqiqiy qiymatlardan o'rtacha nisbiy og'ishi, ya'ni.

Tuzilgan regressiya tenglamasi, agar qiymat 10-12% dan oshmasa, qoniqarli hisoblanadi.

Chiziqli regressiya uchun o'rtacha elastiklik koeffitsienti formula bilan topiladi:

O'rtacha elastiklik koeffitsienti omil o'z qiymatining 1% ga o'zgarganda natija o'z qiymatidan o'rtacha necha foizga o'zgarishini ko'rsatadi.

ReytingnachimostVaregressiya tenglamalari Umuman olganda, regressiya tenglamasining statistik ahamiyatsizligi haqidagi gipotezani tekshirishdan iborat bo'lgan Fisher testi yordamida berilgan. . Buning uchun taqqoslash amalga oshiriladi haqiqiyeosmon Va tanqidiy(jadval) qiymatlar - Fisher testi .

erkinlik darajasi uchun hisoblangan omil va qoldiq dispersiyalarning qiymatlari nisbatidan aniqlanadi, ya'ni.

- erkinlik darajalari =1, =-2 bo'lgan tasodifiy omillar ta'sirida mezonning mumkin bo'lgan maksimal qiymati va muhimlik darajasi Fisher mezonining jadvalidan topiladi (ilovaning 1-jadval).

Muhimlik darajasi- Bu to'g'ri gipotezani rad etish ehtimoli, agar u haqiqat bo'lsa.

Agar keyin o‘rganilayotgan ko‘rsatkich bilan omil o‘rtasida bog‘liqlik yo‘qligi haqidagi faraz rad etiladi va bu bog‘lanishning ahamiyatlilik darajasi bilan ahamiyati haqida xulosa chiqariladi (ya’ni regressiya tenglamasi ahamiyatlidir).

Agar keyin gipoteza qabul qilinadi va regressiya tenglamasining statistik ahamiyatsizligi va ishonchsizligi tan olinadi.

Chiziqli regressiya uchun ahamiyatiregressiya koeffitsientlari yordamida baholanadi - Talabaning t-testi, unga ko'ra ko'rsatkichlarning tasodifiy tabiati haqida gipoteza ilgari suriladi, ya'ni. noldan ularning ahamiyatsiz farqi haqida. Keyinchalik, mezonning haqiqiy qiymatlari har bir taxminiy regressiya koeffitsienti uchun hisoblanadi, ya'ni.

qayerda va - standart xatolar chiziqli regressiya parametrlari formulalar bilan aniqlanadi:

- berilgan erkinlik darajasi uchun tasodifiy omillar ta'sirida Talaba testining maksimal mumkin bo'lgan qiymati = -2 va ahamiyatlilik darajasi Talaba testi jadvalidan topiladi (ilovaning 2-jadval).

Agar keyin regressiya koeffitsientining ahamiyatsizligi haqidagi gipoteza muhimlik darajasi bilan rad etiladi, ya'ni. koeffitsient (yoki) tasodifan noldan farq qilmaydi va tizimli ta'sir qiluvchi omil ta'siri ostida shakllangan.

Agar keyin gipoteza rad etilmaydi va parametr shakllanishining tasodifiy tabiati tan olinadi.

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati bilan ham tekshiriladi - Talaba testi, ya'ni.

Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyatsizligi haqidagi gipoteza, agar muhimlik darajasi bilan rad etiladi

Izoh. Chiziqli juftlik regressiyasi uchun koeffitsient va korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati haqidagi gipotezalarni tekshirish butun regressiya tenglamasining ahamiyati haqidagi gipotezani tekshirishga teng, ya'ni.

Ishonch oralig'ini hisoblash uchun aniqlang marjinal xato har bir ko'rsatkich uchun, ya'ni.

Ishonch oraliqlari chiziqli regressiya koeffitsientlari uchun:

Agar nol ishonch oralig'iga tushsa, ya'ni. pastki chegara salbiy va yuqori chegara ijobiy bo'lsa, taxmin qilingan parametr nolga teng bo'ladi, chunki u bir vaqtning o'zida ham ijobiy, ham salbiy ma'nolarni qabul qila olmaydi.

Prognoz qiymati regressiya tenglamasiga mos keladigan taxminiy qiymatni qo'yish orqali aniqlanadi o'rtacha standart xato bashorat

Qayerda

va qurilmoqda ishonch oralig'i bashorat

Kuzatishlarning kichik hajmi tufayli interval juda keng bo'lishi mumkin.

Regressiyalar, kiritilgan o'zgaruvchilarda chiziqli bo'lmagan , o'zgaruvchilarning oddiy o'zgarishi bilan chiziqli shaklga keltiriladi va parametrlarni keyingi baholash eng kichik kvadratlar yordamida amalga oshiriladi.

Ggiperbolaregressiya:

R egressiya , chiziqli bo'lmagan e baholangan parametrlarga muvofiq , ikki turga bo'linadi: ichki chiziqli bo'lmaganva hokazo. (chiziqli shaklga qisqartirilmagan) va ichki chiziqli(tegishli transformatsiyalar yordamida chiziqli shaklga qisqartiriladi), masalan:

Eksponensial regressiya:

Lineerizatsiya transformatsiyasi:

Quvvat regressiyasi:

Lineerizatsiya transformatsiyasi:

Ko'rsatkichyangi regressiya:

Lineerizatsiya transformatsiyasi:

Logarifmikregressiya:

Lineerizatsiya transformatsiyasi:

2. Tipik masalalarni yechish

Misol9 .1 . 15 ta qishloq xo'jaligi korxonalari uchun (9.1-jadval) quyidagilar ma'lum: - ekin maydoni birligiga to'g'ri keladigan texnikalar soni (birlik/ga) va - etishtirilgan mahsulot hajmi (ming pul birligi). Kerakli:

1) bog'liqligini aniqlang

2) chiziqli regressiya tenglamasining korrelyatsiya maydonlarini va grafigini qurish

3) modelning sifati haqida xulosa chiqarish va prognoz qiymatini o'rtacha darajadan 112% prognoz qiymati bilan hisoblash.

9.1-jadval

Yechim:

1) Excelda 9.2 yordamchi jadval tuzing.

9.2-jadval

Guruch.9 .1. Oraliq qiymatlarni hisoblash jadvali

Keling, o'lchovlar sonini hisoblaylik, buning uchun hujayrada B19 qo'ying = COUNT(A2:A16 ) .

Asboblar panelidagi ∑ (Autosum) funksiyasidan foydalanish Standart T Naya hammasining yig'indisini toping (hujayra B17) va (hujayra C17).

Guruch. 9.2. Qiymatlar va o'rtachalar yig'indisini hisoblash

O'rtacha qiymatlarni hisoblash uchun biz o'rnatilgan MS Excel funktsiyasidan foydalanamiz AVERAGE(); Qavslar ichida o'rtacha qiymatlarni aniqlash uchun qiymatlar oralig'i ko'rsatilgan. Shunday qilib, 15 ta fermer xo‘jaligi bo‘yicha yetishtirilgan mahsulot hajmi o‘rtacha 210,833 ming donani tashkil etadi. dona, uskunaning o‘rtacha miqdori esa 6,248 dona/ga.

Ustunlarni to'ldirish uchun D, E, F mahsulotni hisoblash uchun formulani kiriting: hujayra ichiga D2 qo'ying = B2*C2, keyin klaviaturada ENTER tugmasini bosing. Hujayra ustiga chap tugmasini bosing D2 va ushbu katakning pastki o'ng burchagidan (qora ortiqcha belgisi) ushlab, uni hujayragacha torting D16 . Diapazon avtomatik ravishda to'ldiriladi D3 - D16 .

Hisoblash uchun tanlaboh kovariatsiya orasida va biz formuladan foydalanamiz, ya'ni. hujayraga B21 qo'ying = D18- B18* C18 va biz 418,055 ni olamiz (9.3-rasm).

Guruch.9 .3. Hisoblash

TanlanganVoy-buydispersiyayu chunki formuladan foydalanib topamiz Buning uchun hujayrada B22 qo'ying = E18-B18^2 (^ - darajani ko'rsatuvchi belgi ) va biz 11,337 ni olamiz. Xuddi shunday, =16745.05556 ni aniqlaymiz (9.4-rasm)

Guruch.9 .4. HisoblashVar(x) VaVar (y)

Keyinchalik, MS Excelning standart “CORREL” funksiyasidan foydalanib, muammomiz uchun chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti qiymatini hisoblaymiz, funksiya “=CORREL(B2:B16;C2:C16)” ko‘rinishga ega bo‘ladi va rxy= qiymati bo‘ladi; 0,96. Korrelyatsiya koeffitsientining natijaviy qiymati uskunaning mavjudligi va yetishtirilgan mahsulot hajmi o'rtasidagi to'g'ridan-to'g'ri va kuchli bog'liqlikni ko'rsatadi.

topamiz Vnamunali chiziqli regressiya koeffitsienti =36,87; parametr = -17.78. Demak, juft chiziqli regressiya tenglamasi =-17.78+36.87 koʻrinishga ega.

Koeffitsient shuni ko'rsatadiki, asbob-uskunalar miqdori 1 birlik/ga ortishi bilan yetishtirilgan mahsulot hajmi o'rtacha 36,875 ming donaga oshadi. birliklar (9.5-rasm)

Guruch.9 .5. Regressiya tenglamasi parametrlarini hisoblash.

Shunday qilib, regressiya tenglamasi quyidagicha ko'rinadi: .

Olingan tenglamaga haqiqiy qiymatlarni almashtiramiz x(uskunalar miqdori) biz yetishtirilgan mahsulot hajmlarining nazariy qiymatlarini topamiz (9.6-rasm).

Guruch.9 .6. Yetishtirilgan mahsulot hajmining nazariy qiymatlarini hisoblash

Foydalanish Grafik ustasi biz korrelyatsiya maydonlarini (qiymatlari bilan ustunlarni ajratib ko'rsatish va ) va chiziqli regressiya tenglamasini (qiymatlari va ustunlari bilan ajratib ko'rsatish) quramiz. Grafik turini tanlash - T tomosha Olingan diagrammada kerakli parametrlarni to'ldiring (sarlavha, eksa yorliqlari, afsona va boshqalar). Natijada, biz rasmda ko'rsatilgan grafikni olamiz. 9.7.

Guruch.9 .7. Yetishtirilgan mahsulot hajmining asbob-uskunalar miqdoriga bog'liqligi grafigi

Tuzilgan regressiya modelining sifatini baholash uchun biz hisoblaymiz:

. Kimgaaniqlash koeffitsienti=0,92, ya’ni ishlab chiqarish tannarxining o’zgarishining 92%i ishlab chiqarish hajmining o’zgarishi bilan, 8%i esa modelda hisobga olinmagan omillar bilan izohlanadi, bu esa tuzilgan regressiya modelining sifatini ko’rsatadi;

. Bilanqizilyuyuxatodayaqinlashishlar. Buning uchun ustunda H Keling, ustundagi a haqiqiy va nazariy qiymatlar o'rtasidagi farqni hisoblaylik I- ifoda. Iltimos, modul qiymatlarini hisoblash uchun MS Excel standart "ABS" funktsiyasidan foydalanilganligini unutmang. O'rtacha qiymatni ko'paytirishda (hujayra I18 ) 100% da biz 18,2% olamiz. Shunday qilib, o'rtacha nazariy qiymatlar haqiqiy qiymatlardan 18,2% ga og'adi (1.8-rasm).

Fisher mezonidan foydalanib, biz taxmin qilamiz hnachimostbtenglamalarro'yxatdan o'tishBilanbular umuman: 150,74.

0,05 = 4,67 ahamiyatlilik darajasida biz o'rnatilgan statistik funktsiyadan foydalanib aniqlaymiz Tezroq(1.9-rasm). Shuni yodda tutish kerakki, "erkinlik_darajalari1" maxraj, "erkinlik_darajalari2" esa hisoblagichdir, bu erda regressiya tenglamasidagi parametrlar soni (bizda 2 ta), n- dastlabki juft qiymatlar soni (bizda 15 ta).

Chunki u holda regressiya tenglamasi =0,05 da muhim.

Guruch.9 .8. Determinatsiya koeffitsientini aniqlash vao'rtacha xato yaqinlashish

Guruch. 9 . 9 . Muloqot oynasifunktsiyalariTezroq

Keyinchalik aniqlaymiz Bilano'rtacha elastiklik koeffitsienti formula bo'yicha. Aniqlanishlar shuni ko'rsatadiki, ishlab chiqarilgan mahsulotlar hajmining 1% ga o'sishi bilan ushbu mahsulotlarni ishlab chiqarish xarajatlari jami o'rtacha 1,093% ga oshadi.

Keling, hisoblaylik prognoz qiymati=-19,559+36,8746 regressiya tenglamasiga =1,12=6,248*1,12=6,9978 faktorning bashorat qilingan qiymatini qo'yish orqali. Biz = 238,48 ni olamiz. Binobarin, asbob-uskunalar hajmi 6,9978 dona/ga bo‘lsa, mahsulot ishlab chiqarish hajmi 238,48 ming dona bo‘ladi. birliklar

Buning uchun qoldiq dispersiyani topamiz, biz haqiqiy va nazariy qiymatlar orasidagi farqning kvadratlari yig'indisini hisoblaymiz; =39.166 quyidagi formulani qo'yish = ROOT(J17/(B19-2)) hujayraga H2 1 (9.10-rasm).

Guruch.9 .10. Qoldiq dispersiyani aniqlash

BILANqizilyayastandartth xatobashorat:

Muhimlik darajasida =0,05 o'rnatilgan statistik funktsiyadan foydalangan holda OʻQISH=2.1604 ni aniqlaymiz va maksimal prognoz xatosini hisoblaymiz, bu 95% hollarda dan oshmaydi. .

Dprognozning ishonch oralig'i:

Yoki .

Ishlab chiqarish xarajatlarining tugallangan prognozi ishonchli bo'lib chiqdi (1-0,05 = 0,95), ammo noto'g'ri, chunki ishonch oralig'ining yuqori va pastki chegaralari oralig'i marta. Bu kuzatuvlarning kichik hajmi tufayli sodir bo'ldi.

Shuni ta'kidlash kerakki, MS Excel-da oraliq hisob-kitoblar sonini sezilarli darajada kamaytiradigan o'rnatilgan statistik funktsiyalar mavjud, masalan (9.11-rasm):

Hisoblash uchun VselektivXo'rtachaX funksiyasidan foydalaning O'RTA(1-raqam: raqamN) toifadan Statistik .

Kovariatsiya namunasi orasida va funksiya yordamida topiladi KOVAR(massivX;massivY) toifadan Statistik .

TanlangansdispersiyaVa statistik funksiya bilan aniqlanadi DISPR (1-raqam: raqamN) .

Guruch.9 .11. Hisoblash no'rnatilgan funktsiyalarga ega provayderlarXONIMExcel

PParametrschiziqli regressiya Excelda uni bir necha usul bilan belgilashingiz mumkin.

1 yo'l) O'rnatilgan funksiyadan foydalanish LINEST. Jarayon quyidagicha:

1. Regressiya statistikasi natijalarini ko'rsatish uchun bo'sh kataklarning 5x2 maydonini (5 qator, 2 ustun) yoki faqat regressiya koeffitsientlarini olish uchun 1x2 maydonni tanlang.

2. Bilan Funktsiya ustalari orasida Statistik funksiyani tanlang LINEST va uning argumentlarini to'ldiring (9.12-rasm):

Guruch. 9 . 12 . Funktsiya argumentlarini kiritish uchun dialog oynasiLINEST

ma'lum_qiymatlar_y

ma'lum_qiymatlar_x

Const- mantiqiy qiymat (1 yoki 0), bu tenglamada erkin atama mavjudligi yoki yo'qligini ko'rsatadi; 1-to'plam;

Statistika- mantiqiy qiymat (1 yoki 0), bu regressiya tahlili bo'yicha qo'shimcha ma'lumotni ko'rsatish yoki ko'rsatmaslikni ko'rsatadi; uni 1 ga qo'ying.

3. Jadvalning birinchi raqami tanlangan maydonning yuqori chap katakchasida paydo bo'ladi. Butun jadvalni ochish uchun tugmani bosing < F2> , keyin esa - tugmalar birikmasiga < CTRL> + < SHIFT> + < KIRISH> .

Qo'shimcha regressiya statistikasi quyidagicha ko'rsatiladi (9.3-jadval):

9.3-jadval

Koeffitsient qiymati	Koeffitsient qiymati
RMS og'ish	RMS og'ish
Koeffitsient qat'iyat	RMS og'ish
Statistika	Erkinlik darajalari soni
Kvadratlarning regressiya yig'indisi	Kvadratlarning qoldiq yig'indisi

Funktsiyani qo'llash natijasida LINEST olamiz:

( 2 yo'l) Ma'lumotlarni tahlil qilish vositasidan foydalanish Regressiya regressiya statistikasi natijalarini olishingiz mumkin, dispersiya tahlili, ishonch oraliqlari, qoldiqlar, regressiya chizig'ini moslashtirish chizmalari, qoldiq va normal ehtimollik chizmalari. Jarayon quyidagicha:

1. Siz kirishni tekshirishingiz kerak Tahlil to'plami. Buning uchun asosiy menyuda (Microsoft Office tugmasi orqali, MS Excel parametrlariga kirish) "Options" dialog oynasidagi XONIMExcel» "Qo'shimchalar" buyrug'ini tanlang va o'ngdagi plaginni tanlang Paket tahlili A keyin "O'tish" tugmasini bosing (9.13-rasm). Ochilgan dialog oynasida "Tahlil paketi" yonidagi katakchani belgilang va "OK" tugmasini bosing (9.14-rasm).

Ma'lumotlar yorlig'ida, Tahlil guruhida siz o'rnatilgan plaginga kirishingiz mumkin. (9.15-rasm).

Guruch.9 .13. Qo'shimchalarni yoqishXONIMExcel

Guruch.9 .14. Qo'shimchalar dialog oynasi

Guruch.9 .15. Tasmadagi ma'lumotlarni tahlil qilish qo'shimchasiXONIMExcel 2007 .

2. "Tahlil" guruhida "Ma'lumotlar" ni tanlang va buyruqni tanlang Tahlil ha n nykh ochilgan muloqot oynasida “Regressiya” tahlil vositasini tanlang va “OK” tugmasini bosing (9.16-rasm):

Guruch.9 .16. Ma'lumotlarni tahlil qilish dialog oynasi

Ko'rsatilgan dialog oynasida (9.17-rasm) maydonlarni to'ldiring:

Kirish oralig'iY- Y natijaviy xarakteristikasi ma'lumotlarini o'z ichiga olgan diapazon;

Kirish oralig'iX- X tushuntirish xarakteristikasi ma'lumotlarini o'z ichiga olgan diapazon;

Teglar- birinchi qatorda ustun nomlari bor yoki yo'qligini ko'rsatadigan bayroq;

Constanta-nol- tenglamada erkin atama mavjudligi yoki yo'qligini ko'rsatadigan bayroq;

Chiqish oralig'i- kelajakdagi diapazonning yuqori chap katakchasini ko'rsatish kifoya;

Yangi ish varag'i- natijalar ko'rsatiladigan yangi varaq uchun o'zboshimchalik bilan nom o'rnatishingiz mumkin.

Guruch.9 .17. Regressiya dialog oynasi

Qoldiqlar, qoldiq uchastkalari, fitting va normal ehtimollik haqida ma'lumot olish uchun dialog oynasidagi tegishli katakchalarni belgilashingiz kerak.

Guruch. 9 . 18 . Asbobdan foydalanish natijalariRegressiya

IN XONIMExcel trend chizig'i gistogramma maydoni diagrammasi yoki grafikiga qo'shilishi mumkin. Buning uchun:

1. Diagramma tuzish maydonini tanlash va lentada “Layout” ni va Analiz guruhida “Trend liniyasi” buyrug'ini tanlash kerak (9.19-rasm). Ochiladigan menyu bandidan "Kengaytirilgan trend chizig'i variantlari" ni tanlang.

Guruch. 1.19.Tasma

2. Ko'rsatilgan dialog oynasida haqiqiy qiymatlarni tanlang, keyin "Trend chizig'i formati" dialog oynasi ochiladi (9.20-rasm), unda siz trend chizig'ining turini tanlaysiz va tegishli parametrlarni o'rnatasiz.

Guruch. 9 . 20 . Muloqot oynasi"Trend liniyasi formati"

Polinom tendentsiyasi uchun yaqinlashuvchi polinom darajasini, chiziqli filtrlash uchun - o'rtacha nuqtalar sonini belgilash kerak.

Tanlang Chiziqli chiziqli regressiya tenglamasini tuzish.

Qo'shimcha ma'lumot uchun mumkin di dagi tenglamani ko'rsatingAgramm Va diagrammaga qiymat qo'ying(9.21-rasm).

Guruch. 9 . 21 . Lineer tendentsiya

Nochiziqli regressiya modellari Excelda tanlangan statistik funksiya yordamida tenglama parametrlarini hisoblashda tasvirlangan. LGRFPRIBL. Hisoblash tartibi LINEST funksiyasidan foydalanish bilan bir xil.

Juftlangan regressiya ikki xususiyat o'rtasidagi bog'liqlikni tavsiflaydi: natijaviy va faktorial. Regressiya modelini qurishning muhim va ahamiyatsiz bosqichi regressiya tenglamasini tanlashdir. Ushbu tanlov o'rganilayotgan hodisa haqidagi nazariy ma'lumotlarga va mavjud statistik ma'lumotlarning dastlabki tahliliga asoslanadi.

Juftlangan chiziqli regressiya tenglamasi:

regressiya tenglamasidan olingan natijaviy xarakteristikaning nazariy qiymatlari qayerda; - regressiya tenglamasining koeffitsientlari (parametrlari).

Regressiya modeli statistik ma'lumotlar asosida qurilgan va individual atribut qiymatlari va guruhlangan ma'lumotlardan foydalanish mumkin. Etarlicha ko'p sonli kuzatishlar uchun xarakteristikalar o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash uchun statistik ma'lumotlar oldindan ikkala xarakteristikalar bo'yicha guruhlanadi va korrelyatsiya jadvali tuziladi. Korrelyatsiya jadvali yordamida faqat juftlashgan korrelyatsiya munosabati ko'rsatiladi, ya'ni. samarali xarakteristikaning bir omil bilan bog'lanishi. Regressiya tenglamasining parametrlari eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi, bu o'rganilayotgan populyatsiya kuzatuvlarining mustaqilligi faraziga va empirik ma'lumotlarning kvadratik og'ishlarining yig'indisi samarali qiymatlarning moslashtirilgan qiymatlaridan talab qilinishiga asoslanadi. omil minimal bo'lishi kerak:

.

Chiziqli regressiya tenglamasi uchun bizda:

Bu funksiyaning minimalini topish uchun uning qisman hosilalarini nolga tenglashtiramiz va ikkitadan iborat sistemani olamiz. chiziqli tenglamalar, bu normal tenglamalar tizimi deb ataladi:

qaerda o'rganilayotgan aholi hajmi (kuzatish birliklari soni).

Normal tenglamalar sistemasini yechish regressiya tenglamasining parametrlarini topish imkonini beradi.

Juftlangan chiziqli regressiya koeffitsienti nuqtadagi o'rtacha qiymatdir , shuning uchun ham shunday iqtisodiy talqini qiyin. Ushbu koeffitsientning ma'nosini hisobga olinmagan (tadqiqot uchun tanlanmagan) omillarning samarali atributga o'rtacha ta'siri sifatida talqin qilish mumkin. Koeffitsient omil xarakteristikasi birga o'zgarganda hosil bo'lgan xarakteristikaning qiymati o'rtacha qancha o'zgarishini ko'rsatadi.

Regressiya tenglamasini olgandan so'ng uning adekvatligini, ya'ni haqiqiy statistik ma'lumotlarga muvofiqligini tekshirish kerak. Shu maqsadda regressiya koeffitsientlarining ahamiyati tekshiriladi: bu ko'rsatkichlar qay darajada butun aholi uchun xosligi va holatlarning tasodifiy birikmasi natijasi ekanligi aniqlanadi.

Aholining soni 30 birlikdan kam bo'lganda oddiy chiziqli regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini tekshirish uchun Student's t testi qo'llaniladi. Parametr qiymatini uning o'rtacha xatosi bilan taqqoslash orqali mezon qiymati aniqlanadi:

parametrning o'rtacha xatosi qayerda.

Parametrlarning o'rtacha xatosi va quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

; ,

- namuna hajmi;

Olingan xarakteristikaning tekislangan qiymatlardan standart og'ishi;

Faktor xarakteristikasining umumiy o'rtacha qiymatdan standart og'ishi:

yoki

Keyin mezonning hisoblangan (haqiqiy) qiymatlari mos ravishda:

- parametr uchun;

- parametr uchun.

Mezonning hisoblangan qiymatlari qabul qilingan muhimlik darajasi va erkinlik darajalari sonini hisobga olgan holda Talabalar jadvali yordamida aniqlanadigan kritik qiymatlar bilan taqqoslanadi, bu erda tanlama hajmi, -1 (bu omil xususiyatlari soni). Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda ahamiyatlilik darajasi odatda 0,05 yoki 0,01 sifatida qabul qilinadi. Parametr muhim hisoblanadi, agar (faqat tasodifiy holatlar tufayli parametr olingan qiymatga teng bo'lganligi haqidagi gipoteza rad etilgan, lekin aslida nolga teng bo'lsa).

Regressiya modelining adekvatligini Fisher testi yordamida baholash mumkin. Mezonning hisoblangan qiymati formula bo'yicha aniqlanadi ,

model parametrlari soni qaerda;

Namuna hajmi.

Jadval Fisher testining qabul qilingan muhimlik darajasi va erkinlik darajalari soni uchun kritik qiymatini belgilaydi. Agar bo'lsa, regressiya modeli ushbu mezon bo'yicha adekvat deb hisoblanadi (tenglamaga xos bo'lgan munosabatlar va haqiqatda mavjud bo'lganlar o'rtasidagi nomuvofiqlik haqidagi gipoteza rad etiladi).

Korrelyatsiya-regressiya tahlilining ikkinchi vazifasi natijaviy va omil belgilari o'rtasidagi bog'liqlikning yaqinligini o'lchashdir.

Aloqaning barcha turlari uchun bog'liqlikning qattiqligini o'lchash muammosini nazariy korrelyatsiya nisbati hisobi yordamida hal qilish mumkin:

,

Qayerda - omil xarakteristikasi tufayli hosil bo'lgan xarakteristikaning tenglashtirilgan qiymatlari qatoridagi dispersiya;

- haqiqiy qiymatlar qatoridagi dispersiya. Bu umumiy dispersiya bo'lib, u omil (ya'ni, omil dispersiyasi) va qoldiq dispersiyadan (atributning empirik qiymatlarining moslashtirilgan nazariy qiymatlardan og'ishi) iborat.

Farqlarni qo'shish qoidasiga asoslanadi Nazariy korrelyatsiya munosabati qoldiq dispersiyada ifodalanishi mumkin:

.

Dispersiya faqat omilning o‘zgarishiga bog‘liq bo‘lgan qatordagi o‘zgarishlarni, dispersiya esa barcha omillarga bog‘liq bo‘lgan o‘zgarishlarni aks ettirganligi sababli, determinatsiyaning nazariy koeffitsienti deb ataladigan ularning nisbati qatorning umumiy dispersiyasidagi ulush qancha ekanligini ko‘rsatadi. omilning o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan dispersiya bilan band. Kvadrat ildiz bu dispersiyalarning nisbatidan nazariy korrelyatsiya nisbatini beradi. Nochiziqli munosabatlar uchun nazariy korrelyatsiya munosabati korrelyatsiya indeksi deb ataladi va bilan belgilanadi.

Agar bo'lsa, bu o'zgaruvchanlikda boshqa omillarning roli yo'qligini bildiradi, qoldiq dispersiya nolga teng va nisbat o'zgarishlarning to'liq bog'liqligini bildiradi. Agar bo'lsa, bu o'zgaruvchanlikning o'zgaruvchanlikka ta'siri yo'qligini anglatadi va bu holda . Binobarin, korrelyatsiya nisbati 0 dan 1 gacha bo'lgan qiymatlarni oladi. Korrelyatsiya nisbati 1 ga qanchalik yaqin bo'lsa, xarakteristikalar o'rtasidagi bog'liqlik shunchalik yaqin bo'ladi.

Bundan tashqari, aloqa tenglamasining chiziqli shakli bilan ulanishning yaqinligining yana bir ko'rsatkichi - chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti ishlatiladi:

.

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan 1 gacha qiymatlarni oladi. Salbiy qiymatlar teskari munosabatni, ijobiy qiymatlar to'g'ridan-to'g'ri munosabatni ko'rsatadi. Korrelyatsiya koeffitsientining moduli birga qanchalik yaqin bo'lsa, xarakteristikalar o'rtasidagi bog'liqlik shunchalik yaqin bo'ladi.

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining quyidagi chegaraviy baholari qabul qilinadi:

Hech qanday aloqa yo'q;

Aloqa zaif;

Muloqot o'rtacha;

Aloqa kuchli;

Aloqa juda kuchli.

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining kvadratiga chiziqli determinatsiya koeffitsienti deyiladi.

Nazariy korrelyatsiya munosabati va chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti o'rtasidagi mos kelishi yoki nomuvofiqligi faktidan bog'liqlik shaklini baholash uchun foydalaniladi. Ularning qiymatlari faqat chiziqli aloqa mavjud bo'lganda mos keladi. Ushbu qiymatlar orasidagi nomuvofiqlik xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlarning chiziqli bo'lmaganligini ko'rsatadi. Odatda qabul qilinadi, agar , keyin munosabatlarning chiziqliligi haqidagi gipotezani tasdiqlangan deb hisoblash mumkin.

Bog'lanishning yaqinligi ko'rsatkichlari, ayniqsa nisbatan kichik statistik populyatsiya ma'lumotlaridan hisoblangan ko'rsatkichlar tasodifiy sabablarga ko'ra buzilishi mumkin. Bu ularning ishonchliligini (ahamiyatini) tekshirishni talab qiladi, bu esa namunaviy ma'lumotlardan olingan xulosalarni umumiy aholiga kengaytirish imkonini beradi.

Buning uchun korrelyatsiya koeffitsientining o'rtacha xatosini hisoblang:

Chiziqli bog'liqlik uchun erkinlik darajalari soni qayerda.

Keyin korrelyatsiya koeffitsientining uning o'rtacha xatosiga nisbati topiladi, ya'ni u Talaba testining jadval qiymati bilan taqqoslanadi.

Agar haqiqiy (hisoblangan) qiymat jadvaldagi (kritik, pol) qiymatdan katta bo'lsa, u holda chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti muhim hisoblanadi va va orasidagi bog'liqlik haqiqiy hisoblanadi.

Tuzilgan modelning (regressiya tenglamasi) muvofiqligini tekshirgandan so'ng, uni tahlil qilish kerak. Parametrni talqin qilish qulayligi uchun elastiklik koeffitsienti qo'llaniladi. U omil xarakteristikasi 1% ga o'zgarganda samarali xarakteristikaning o'rtacha o'zgarishini ko'rsatadi va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Olingan modelning to'g'riligini o'rtacha taxminiy xato qiymatiga qarab baholash mumkin:

Bundan tashqari, ba'zi hollarda kuzatuvlarning hisoblangan qiymatlardan og'ishini tavsiflovchi qoldiqlar to'g'risidagi ma'lumotlar informatsiondir. Qoldiqlari tahlil qilinadigan ko'rsatkichning kutilgan darajasidan eng katta ijobiy yoki salbiy og'ishlarga ega bo'lgan qiymatlar alohida iqtisodiy qiziqish uyg'otadi.

Xizmat maqsadi. Onlayn xizmatdan foydalanib, siz quyidagilarni topishingiz mumkin:

• y=a+bx chiziqli regressiya tenglamasining parametrlari, chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti uning ahamiyatini tekshirish bilan;
• korrelyatsiya va aniqlash ko'rsatkichlari yordamida ulanishning yaqinligi, OLS bahosi, Fisherning F-testi va Student t-testi yordamida regressiyani modellashtirishning statik ishonchliligi, a ahamiyatga ega bo'lgan prognozning ishonch oralig'i.

Juftlik regressiya tenglamasi tegishli birinchi tartibli regressiya tenglamasi. Agar ekonometrik model faqat bitta tushuntiruvchi o'zgaruvchini o'z ichiga olsa, u juft regressiya deb ataladi. Ikkinchi tartibli regressiya tenglamasi Va uchinchi tartibli regressiya tenglamasi nochiziqli regressiya tenglamalariga murojaat qiling.

Misol. Juftlangan regressiya modelini yaratish uchun qaram (tushuntirilgan) va tushuntiruvchi o‘zgaruvchini tanlang. Bering. Juftlik regressiya uchun nazariy tenglamani aniqlang. Tuzilgan modelning adekvatligini baholash (R-kvadrat, t-statistika, F-statistikalarni sharhlash).
Yechim asosida amalga oshiramiz ekonometrik modellashtirish jarayoni.
1-bosqich (bayonot) - modellashtirishning yakuniy maqsadlarini, modelda ishtirok etuvchi omillar va ko'rsatkichlar to'plamini va ularning rolini aniqlash.
Model spetsifikatsiyasi - tadqiqot maqsadini aniqlash va modelning iqtisodiy o'zgaruvchilarini tanlash.
Situatsion (amaliy) vazifa. Mintaqaning 10 ta korxonasi uchun ishlab chiqarishning har bir xodimga bog'liqligi y (ming rubl) solishtirma og'irlik ishchilarning umumiy sonida yuqori malakali ishchilar x (%).
2-bosqich (apriori) - modeldan oldingi tahlil iqtisodiy mohiyati o'rganilayotgan hodisa, aprior ma'lumotlar va dastlabki taxminlarni shakllantirish va rasmiylashtirish, xususan, bir qator farazlar ko'rinishidagi dastlabki statistik ma'lumotlar va tasodifiy qoldiq komponentlarning tabiati va genezisi bilan bog'liq.
Ushbu bosqichda biz ishchining malakasi va uning ishlab chiqarish darajasining aniq bog'liqligi haqida gapirishimiz mumkin, chunki ishchi qanchalik tajribali bo'lsa, uning unumdorligi shunchalik yuqori bo'ladi. Ammo bu qaramlikni qanday baholash mumkin?
Juftlangan regressiya ikkita o'zgaruvchi - y va x o'rtasidagi regressiyani ifodalaydi, ya'ni shaklning modeli:

Bu erda y - bog'liq o'zgaruvchi (natija atributi); x – mustaqil yoki tushuntiruvchi, o‘zgaruvchi (xususiyat-omil). "^" belgisi x va y o'zgaruvchilari o'rtasida qat'iy funktsional bog'liqlik yo'qligini anglatadi, shuning uchun deyarli har bir alohida holatda y qiymati ikkita atamaning yig'indisidir:

Bu erda y - hosil bo'lgan atributning haqiqiy qiymati; y x – regressiya tenglamasi asosida topilgan natijaviy xarakteristikaning nazariy qiymati; e - tasodifiy o'zgaruvchi, regressiya tenglamasi yordamida topilgan nazariy qiymatdan olingan xarakteristikaning haqiqiy qiymatining og'ishini tavsiflovchi.
Biz bir ishchiga to'g'ri keladigan ishlab chiqarish va yuqori malakali ishchilar ulushi o'rtasidagi regressiya munosabatini grafik tarzda ko'rsatamiz.

3-bosqich (parametrizatsiya) - haqiqiy modellashtirish, ya'ni. tanlash umumiy ko'rinish model, shu jumladan unga kiritilgan o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning tarkibi va shakli. Regressiya tenglamasida funksional bog`liqlik turini tanlash model parametrlashtirish deb ataladi. Tanlang juftlik regressiya tenglamasi, ya'ni. yakuniy natija y faqat bitta omil ta'sir qiladi.
4-bosqich (ma'lumot) - zarur statistik ma'lumotlarni to'plash, ya'ni. modelda ishtirok etuvchi omillar va ko'rsatkichlarning qiymatlarini ro'yxatdan o'tkazish. Namuna sanoatning 10 ta korxonasidan iborat.
5-bosqich (modelni aniqlash) - mavjud statistik ma'lumotlardan foydalangan holda noma'lum model parametrlarini baholash.
Model parametrlarini aniqlash uchun biz foydalanamiz OLS - eng kichik kvadratlar usuli. Oddiy tenglamalar tizimi quyidagicha ko'rinadi:
a n + b∑x = ∑y
a∑x + b∑x 2 = ∑y x
Regressiya parametrlarini hisoblash uchun biz hisoblash jadvalini tuzamiz (1-jadval).

x	y	x 2	y 2	x y
10	6	100	36	60
12	6	144	36	72
15	7	225	49	105
17	7	289	49	119
18	7	324	49	126
19	8	361	64	152
19	8	361	64	152
20	9	400	81	180
20	9	400	81	180
21	10	441	100	210
171	77	3045	609	1356

Biz 1-jadvaldan ma'lumotlarni olamiz (oxirgi qator) va natijada bizda:
10a + 171 b = 77
171 a + 3045 b = 1356
Ushbu SLAE ni Kramer usuli yoki teskari matritsa usuli yordamida hal qilamiz.
Biz empirik regressiya koeffitsientlarini olamiz: b = 0,3251, a = 2,1414
Empirik regressiya tenglamasi:
y = 0,3251 x + 2,1414
6-bosqich (modelni tekshirish) - real va model ma'lumotlarini taqqoslash, modelning muvofiqligini tekshirish, model ma'lumotlarining to'g'riligini baholash.
yordamida tahlil qilamiz

Juftlangan regressiya tenglamasi.

Korrelyatsiya maydoniga asoslanib, biz (aholi uchun) X va Y ning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari o'rtasidagi munosabatlar chiziqli ekanligini taxmin qilishimiz mumkin.

Chiziqli regressiya tenglamasi y = bx + a + e

Oddiy tenglamalar tizimi.

a n + b∑x = ∑y

a∑x + b∑x 2 = ∑y x

Bizning ma'lumotlarimiz uchun tenglamalar tizimi shaklga ega

12a + 1042 b = 1709

1042 a + 91556 b = 149367

Birinchi tenglamadan biz ifodalaymiz A va ikkinchi tenglamaga almashtiring:

Biz empirik regressiya koeffitsientlarini olamiz: b = 0,9, a = 64,21

Regressiya tenglamasi (empirik regressiya tenglamasi):

y = 0,9 x + 64,21

Empirik regressiya koeffitsientlari a Va b faqat nazariy koeffitsientlar b i bahosi bo'lib, tenglamaning o'zi faqat ko'rib chiqilayotgan o'zgaruvchilar xatti-harakatlaridagi umumiy tendentsiyani aks ettiradi.

Chiziqli regressiya parametrlarini hisoblash uchun biz hisoblash jadvalini tuzamiz (1-jadval)

1. Regressiya tenglamasi parametrlari.

Namuna vositalari.

Namuna farqlari:

Standart og'ish

1.1. Korrelyatsiya koeffitsienti

Kovariatsiya.

Biz ulanishning yaqinligi ko'rsatkichini hisoblaymiz. Ushbu ko'rsatkich namunaviy chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

1.2. Regressiya tenglamasi(regressiya tenglamasini baholash).

Chiziqli regressiya tenglamasi y = 0,9 x + 64,21

1.3. Elastiklik koeffitsienti.

Elastiklik koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha topiladi:

1.4. Taxminan xato.

5% dan 7% gacha bo'lgan taxminiy xato regressiya tenglamasining dastlabki ma'lumotlarga mosligini ko'rsatadi.

1.5. Empirik korrelyatsiya munosabati.

Empirik korrelyatsiya nisbati aloqaning barcha shakllari uchun hisoblab chiqiladi va munosabatlarning yaqinligini o'lchashga xizmat qiladi. Ichkarida farqlanadi.

Korrelyatsiya indeksi.

Chiziqli regressiya uchun korrelyatsiya indeksi korrelyatsiya koeffitsienti r xy = 0,79 ga teng.

Har qanday qaramlik shakli uchun ulanishning qattiqligi yordamida aniqlanadi ko'p korrelyatsiya koeffitsienti:

1.6. Aniqlash koeffitsienti.

Ko'pincha, determinatsiya koeffitsientini sharhlashda u foiz sifatida ifodalanadi.

R2 = 0,792 = 0,62

Chiziqli regressiya parametrlarining sifatini baholash uchun biz hisoblash jadvalini tuzamiz (2-jadval)

2. Regressiya tenglamasi parametrlarini baholash.

2.1. Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati.

Oddiy ikki o'lchovli tasodifiy miqdorning umumiy korrelyatsiya koeffitsienti H 1 ≠ 0 raqobatdosh gipoteza bo'yicha nolga teng bo'lgan nol gipotezani ahamiyatlilik darajasida tekshirish uchun mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblash kerak.

va Talabalar taqsimotining kritik nuqtalari jadvalidan foydalanib, berilgan ahamiyatlilik darajasida a va erkinlik darajalari soni k = n - 2, ikki tomonlama kritik mintaqaning kritik nuqta t kritikini toping. Agar t obs.< t крит оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если |t набл | >t krit - nol gipoteza rad etiladi.

Muhimlik darajasi a=0,05 va erkinlik darajasi k=10 bo'lgan Student jadvalidan foydalanib, biz t kritikni topamiz:

bu erda m = 1 - tushuntirish o'zgaruvchilar soni.

2.2. Korrelyatsiya koeffitsienti uchun intervalli taxmin (ishonch oralig'i).

2.3. Regressiya koeffitsientlarini baholashning aniqligini tahlil qilish.

Buzilishlarning tarqalishining xolis bahosi quyidagi qiymat hisoblanadi:

S 2 y = 53,63 - tushuntirilmagan dispersiya (qaram o'zgaruvchining regressiya chizig'i atrofida tarqalishining o'lchovi).

S y = 7.32 - baholashning standart xatosi (regressiyaning standart xatosi).

S a - standart og'ish tasodifiy o'zgaruvchi a.

S b - tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishi b.

2.4. Bog'liq o'zgaruvchi uchun ishonch oraliqlari.

(a + bx p ± e)

Keling, Y ning mumkin bo'lgan qiymatlarining 95% cheksiz ko'p kuzatuvlar bilan to'plangan va X p = 107 oraliq chegaralarini hisoblaylik.

X ning berilgan qiymatida Y uchun individual ishonch oraliqlari.

(a + bx i ± e)

t krit (n-m-1;a/2) = (10;0,025) = 2,228

2.5. Chiziqli regressiya tenglamasining koeffitsientlariga oid gipotezalarni tekshirish.

1) t-statistika. Talaba t testi.

t krit (n-m-1;a/2) = (10;0,025) = 2,228

Regressiya tenglamasi koeffitsientlari uchun ishonch oralig'i.

(b - t krit S b ; b + t krit S b)

(a - t krit S a ; a + t krit S a)

2) F-statistika. Fisher mezoni.

Erkinlik darajalari k 1 =1 va k 2 =10 bo'lgan mezonning jadval qiymati, F jadvali = 4,96