Og'irlik markazini topishga misol. Samolyot figuralarining og'irlik markazini aniqlash
Ixtiyoriy jismning og'irlik markazini uning alohida qismlariga ta'sir qiluvchi kuchlarni ketma-ket qo'shib aniqlash qiyin ishdir; u faqat nisbatan sodda shakldagi jismlar uchun osonlashtiriladi.
Tana faqat ikkita og'irlikdagi massadan iborat bo'lsin va novda bilan bog'langan bo'lsin (125-rasm). Agar novda massasi massalarga nisbatan kichik bo'lsa va , u holda uni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Massalarning har biriga mos ravishda va teng tortishish kuchi ta'sir qiladi; ikkalasi ham vertikal pastga yo'naltirilgan, ya'ni bir-biriga parallel. Ma'lumki, ikkita parallel kuchning natijasi shartdan aniqlangan nuqtada qo'llaniladi
Guruch. 125. Ikki yukdan iborat bo'lgan jismning og'irlik markazini aniqlash
Shuning uchun tortishish markazi ikki yuk orasidagi masofani ularning massalari nisbatiga teskari nisbatda ajratadi. Agar bu jism bir nuqtada to'xtatilgan bo'lsa, u muvozanatda qoladi.
Ikki teng massa bu massalar orasidagi masofani ikkiga bo'luvchi nuqtada umumiy og'irlik markaziga ega bo'lganligi sababli, masalan, bir jinsli tayoqning og'irlik markazi tayoqning o'rtasida joylashganligi darhol aniq bo'ladi (126-rasm). .
Bir hil dumaloq diskning har qanday diametri uni ikkita mutlaqo bir xil simmetrik qismga bo'lganligi sababli (127-rasm), og'irlik markazi diskning har bir diametrida, ya'ni diametrlarning kesishish nuqtasida - geometrik shaklda yotishi kerak. diskning markazi. Shunga o'xshash tarzda bahslashsak, bir jinsli sharning og'irlik markazi uning geometrik markazida, bir jinsli to'rtburchak parallelepipedning og'irlik markazi uning diagonallari kesishmasida va boshqalarda joylashganligini aniqlashimiz mumkin. Halqaning og'irlik markazi. yoki halqa uning markazida yotadi. Oxirgi misol shuni ko'rsatadiki, tananing og'irlik markazi tanadan tashqarida yotishi mumkin.
Guruch. 126. Bir jinsli tayoqning og'irlik markazi uning o'rtasida yotadi
Guruch. 127. Bir jinsli diskning markazi uning geometrik markazida yotadi
Agar tananing tartibsiz shakli bo'lsa yoki u bir hil bo'lmasa (masalan, uning bo'shliqlari bo'lsa), unda og'irlik markazining holatini hisoblash ko'pincha qiyin bo'ladi va bu pozitsiyani tajriba orqali topish qulayroqdir. Masalan, kontrplak bo'lagining og'irlik markazini topish talab qilinsin. Keling, uni ipga osib qo'yamiz (128-rasm). Shubhasiz, muvozanat holatida tananing og'irlik markazi ipning davomi ustida yotishi kerak, aks holda tortishish kuchi tanani aylantira boshlagan suspenziya nuqtasiga nisbatan bir lahzaga ega bo'ladi. Shuning uchun, fanera bo'lagiga ipning davomini ifodalovchi to'g'ri chiziq chizib, biz tortishish markazi ushbu to'g'ri chiziqda joylashganligini ta'kidlashimiz mumkin.
Darhaqiqat, tanani turli nuqtalarda to'xtatib, vertikal chiziqlarni chizish orqali biz ularning barchasi bir nuqtada kesishganligiga ishonch hosil qilamiz. Bu nuqta tananing og'irlik markazidir (chunki u bir vaqtning o'zida barcha bunday chiziqlarda yotishi kerak). Xuddi shunga o'xshab, nafaqat tekis shaklning, balki murakkabroq jismning ham og'irlik markazining o'rnini aniqlash mumkin. Samolyotning og'irlik markazining holati uni g'ildiraklar bilan shkala platformasiga aylantirish orqali aniqlanadi. Har bir g'ildirakdagi og'irlik kuchlarining natijasi vertikal yo'naltiriladi va siz parallel kuchlarni qo'shish qonuni bo'yicha harakat qiladigan chiziqni topishingiz mumkin.
Guruch. 128. Suspenziya nuqtalari orqali o'tkazilgan vertikal chiziqlarning kesishish nuqtasi tananing og'irlik markazidir.
Tananing alohida qismlarining massalari o'zgarganda yoki tananing shakli o'zgarganda, og'irlik markazining holati o'zgaradi. Shunday qilib, samolyotning og'irlik markazi tanklardan yoqilg'i iste'mol qilinganda, bagaj yuklanganda va hokazolarda harakat qiladi. Tana shakli o'zgarganda og'irlik markazining harakatini tasvirlaydigan vizual tajriba uchun uni olish qulay. menteşe bilan bog'langan ikkita bir xil bar (129-rasm). Agar panjaralar bir-birining davomi bo'lsa, tortishish markazi barlarning o'qida yotadi. Agar panjaralar menteşada egilgan bo'lsa, u holda og'irlik markazi barlarning tashqarisida, ular hosil qilgan burchakning bissektrisasida. Agar barlardan biriga qo'shimcha yuk qo'yilsa, u holda og'irlik markazi bu yuk tomon harakat qiladi.
Hunarmandchilik, jumboqlarni yaratish va faqat uy ishlarida, ba'zida figuraning og'irlik markazini hisoblash kerak bo'lganda vaziyat yuzaga keladi. Va agar eng oddiy raqamlar uchun og'irlik markazini hisoblash formulalari ma'lum bo'lsa, masalan, aylana uchun og'irlik markazi aylananing markaziga to'g'ri keladi, keyin murakkabroq raqamlar va undan ham ko'proq singan raqamlardan tashkil topgan raqamlar. chiziqlar, qo'lda hisoblash juda qiyin.
Og'irlik markazi nima? Bu raqamdagi shunday nuqta, uni ko'tarib, raqam, masalan, stol ustida yotgan holatda qoladi. Bu, albatta, havaskor tushuntirish, bundan tashqari, biz tekis raqamlar haqida gapiramiz. Bu to'g'riroq: Mexanik tizimning og'irlik markazi - bu tizimga ta'sir qiluvchi umumiy tortishish momenti nolga teng bo'lgan nuqta.
Kalkulyator singan chiziqlardan tashkil topgan, tarkibi bir hil bo'lgan har qanday tekis figuraning og'irlik markazini hisoblab chiqadi.
Siz foydalanuvchi sifatida nimani bilishingiz kerak? Bizga bunday ko'pburchakning uchlari nuqtalarining koordinatalari kerak.
Og'irlik markazini qanday aniqlash mumkin?
Agar nuqtalar bo'lsa M1(x1,y1,z1) va M2(x2,y2,z2) parallel kuchlar ta'sir qiladi, keyin bu kuchlarning natijaviy qo'llanilishi M nuqtasi M1M2 segmentini shu kuchlarga teskari proporsional ravishda ajratadi.
Shuning uchun M nuqtaning koordinatalari bo'ladi
agar biz uchta ta'sir qiluvchi kuchning ta'siri haqida gapiradigan bo'lsak, unda formulalar o'xshash va o'rtacha arifmetik vazn sifatida hisoblanadi.
xuddi shu tarzda ular kuchlarni qo'llash nuqtalarida uchta emas, balki to'rt yoki besh yoki o'nta bo'lsa, hisoblab chiqiladi.
Agar biz nuqtalarga ta'sir qiluvchi kuch tortishish bo'lishini va nuqtalarning massasi bir xil bo'lishini qabul qilsak, u holda bir xil qiymatlarni kamaytirgandan so'ng, uchta nuqta uchun formulamiz quyidagicha bo'ladi.
Bu erda og'irlik markazining pozitsiyasi faqat nuqtalarning holatiga bog'liq. Nuqta () bu nuqtalarning geometrik og'irlik markazi deb ataladi
Agar raqam simmetrik bo'lsa, unda tortishish markazi figuraning geometrik markaziga to'g'ri keladi. Bu kvadrat, doira, muntazam ko'pburchak, teng qirrali uchburchak va boshqa shunga o'xshash narsalar kabi raqamlarga tegishli.
Va shunga qaramay, murakkab shakllarning og'irlik markazini hisoblashga yordam beradigan kichik bir nazariya.
Sof nuqta massalarining og'irlik markazining pozitsiyasi o'zgarmaydi, agar tizimning nuqta massalarining har qanday qisman guruhi ushbu guruhning og'irlik markazida joylashgan va massalar yig'indisiga ega bo'lgan bitta nuqta massasi bilan almashtirilsa. ushbu guruhning nuqtalari.
KOORDINATLAR BO'YICHA UCHBURCHKNING OG'IRLIK MARKAZINI HISOBLASH.
Biz ixtiyoriy shakldagi, bir xil qalinlikdagi uchburchak plastinkaning og'irlik markazini hisoblaymiz.
Po'lat, qog'oz yoki plastmassadan qanday material yasashimiz unchalik muhim emas.
Uchburchakning og'irlik markazi ettita ajoyib nuqtadan biri bo'lib, bu uchburchak tomonlari medianalarining kesishish nuqtasi sifatida aniqlanadi.
Agar biz faqat uchburchakning koordinatalarini bilsak, masalan, uni daftardan qutichaga kesib tashlasak, tortishish nuqtasining koordinatalari quyidagicha aniqlanadi.
Ushbu formulani taxmin qilishga urinmang va trapezoidning markazi shunga o'xshash tarzda, masalan, bunday formulalar bilan hisoblanadi deb o'ylamang.
Bu to'g'ri emas, to'g'rirog'i, massa ushbu nuqtalar (masalan, plitalar) orasidagi tekislikda taqsimlanganda bu to'g'ri emas.
Agar biz ushbu koordinatalarda joylashgan nuqta massalari haqida gapiradigan bo'lsak, unda massa markazi formulasi to'g'ri bo'ladi.
TRAPEZANING OG'IRLIK MARKAZINI KOORDINATLAR BO'YICHA HISOBLASH.
Trapezoidning og'irlik markazini qanday hisoblash mumkin?
Aqlli odamlar nuqtani hisoblash uchun formulani topdilar, ammo unda dastlabki ma'lumotlar trapezoid tomonlarining uzunligi sifatida taqdim etiladi.
Mana formula.
Biz faqat trapezoidning koordinatalarini bilsak, bu qulay emas. Ammo biz trapetsiyani ikkita uchburchakka bo'lish usulidan foydalanamiz, bu erda ularning har biri uchun biz og'irlik markazini topamiz va keyin ikkita nuqta (markaz) uchun hisoblab, yakuniy yechimni topamiz.
Har bir uchburchak uchun markaz taniqli formuladan foydalanib hisoblanadi
Ammo endi, yakuniy nuqtani hisoblaganimizda, har bir uchburchakni tortishish markaziga "tortish" orqali biz ushbu koordinatalar orasida joylashgan sirtning butun massasini ham tortib olishimizni hisobga olishimiz kerak.
Shaklning maydoni (bir xil qalinlikdagi) va massa o'rtasidagi munosabatlar chiziqli bo'lgani uchun, yakuniy hisoblash bir xil bo'lmaydi, deb taxmin qilish oson.
Ishning maqsadi – murakkab figuraning og‘irlik markazini analitik va eksperimental yo‘l bilan aniqlash.
Nazariy asoslash. Moddiy jismlar elementar zarralardan iborat bo'lib, ularning fazodagi holati ularning koordinatalari bilan belgilanadi. Har bir zarrachaning Yerga tortish kuchlarini parallel kuchlar tizimi deb hisoblash mumkin, bu kuchlarning natijasi tananing tortishish kuchi yoki tananing og'irligi deb ataladi. Jismning og'irlik markazi og'irlikni qo'llash nuqtasidir.
Og'irlik markazi geometrik nuqta bo'lib, u tanadan tashqarida ham joylashishi mumkin (masalan, teshikli disk, ichi bo'sh shar va boshqalar). Yupqa tekis bir hil plitalarning og'irlik markazini aniqlash katta amaliy ahamiyatga ega. Ularning qalinligi odatda e'tiborsiz qolishi mumkin va tortishish markazi tekislikda joylashgan deb taxmin qilish mumkin. Agar koordinata tekisligi xOy figuraning tekisligiga to'g'ri keladi, keyin og'irlik markazining holati ikkita koordinata bilan aniqlanadi:
rasmning bir qismining maydoni qayerda, ();
- shakl qismlarining og'irlik markazining koordinatalari, mm (sm).
| Shaklning ko'ndalang kesimi | A, mm 2 | X c, mm | Y c, mm |
 | bh | b/2 | h/2 |
 | bh/2 | b/3 | h/3 |
 | R2a | ||
| 2a = p pR 2 /2 uchun |
Ish tartibi.
3-4 dan iborat murakkab shakldagi figurani chizing oddiy raqamlar(to'rtburchak, uchburchak, doira va boshqalar) 1:1 masshtabda va uning o'lchamlarini qo'ying.
Koordinata o‘qlarini shunday chizingki, ular butun figurani qoplasin, murakkab figurani oddiy qismlarga ajrating, tanlangan koordinata tizimiga nisbatan har bir oddiy figuraning og‘irlik markazining maydoni va koordinatalarini aniqlang.
Butun figuraning og'irlik markazining koordinatalarini analitik tarzda hisoblang. Ushbu shaklni yupqa karton yoki kontrplakdan kesib oling. Ikkita teshikni burang, teshiklarning qirralari silliq bo'lishi kerak va teshiklarning diametri shaklni osib qo'yish uchun igna diametridan biroz kattaroq bo'lishi kerak.
Shaklni birinchi navbatda bir nuqtaga (teshik) osib qo'ying, qalam bilan chiziq chizig'iga to'g'ri keladigan chiziq torting. Shaklni boshqa nuqtaga osib qo'yganingizda ham xuddi shunday takrorlang. Empirik tarzda topilgan figuraning og'irlik markazi mos kelishi kerak.
Analitik yo'l bilan yupqa bir jinsli plastinkaning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. Tajriba bilan tekshiring
Yechim algoritmi
1. Analitik usul.
a) 1:1 masshtabda chizma chizing.
b) Murakkab figurani oddiylarga ajrating
c) Koordinata o'qlarini tanlang va chizing (agar rasm simmetrik bo'lsa, u holda - simmetriya o'qi bo'ylab, aks holda - shaklning konturi bo'ylab)
d) oddiy figuralar va butun figuraning maydonini hisoblang
e) Chizmadagi har bir oddiy figuraning og'irlik markazining o'rnini belgilang
f) Har bir figuraning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblang
(x va y o'qi bo'ylab)
g) Formuladan foydalanib, butun figuraning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblang
h) C chizmada og'irlik markazining o'rnini belgilang (
2. Tajribali qat'iyat.
Muammoni yechishning to'g'riligi eksperimental tarzda tekshiriladi. Ushbu shaklni yupqa karton yoki kontrplakdan kesib oling. Uchta teshikni burang, teshiklarning qirralari silliq bo'lishi kerak va teshiklarning diametri shaklni osib qo'yish uchun igna diametridan biroz kattaroq bo'lishi kerak.
Shaklni birinchi navbatda bir nuqtaga (teshik) osib qo'ying, qalam bilan chiziq chizig'iga to'g'ri keladigan chiziq torting. Shaklni boshqa nuqtalarga osib qo'yganingizda ham xuddi shunday takrorlang. Shaklni ikki nuqtaga osib qo'yganda topilgan figuraning og'irlik markazi koordinatalarining qiymati: . Empirik tarzda topilgan figuraning og'irlik markazi mos kelishi kerak.
3. Analitik va eksperimental aniqlashda og'irlik markazining holati bo'yicha xulosa.
Mashq qilish
Yassi kesimning og‘irlik markazini analitik va empirik tarzda aniqlang.
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Amalga oshirish misoli
Vazifa
Yupqa bir jinsli plastinkaning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang.
I Analitik usul
1. Chizma masshtabga qarab chiziladi (o‘lchamlar odatda mm da beriladi)
2. Murakkab figurani oddiylarga ajratamiz.
1 - To'rtburchak
2- uchburchak (to'rtburchak)
3- Yarim doira maydoni (yo'q, minus belgisi).
Nuqtalarning oddiy figuralarining og'irlik markazining o'rnini topamiz va
3. Koordinata o'qlarini qulay qilib chizamiz va koordinatalarning boshini t.O.
4. Oddiy figuralarning maydonlarini va butun figuraning maydonini hisoblaymiz. [hajmi sm]
(3. yo'q, belgisi -).
Butun figuraning maydoni
5. C.t.ning koordinatasini toping. , va chizmada.
6. C 1, C 2 va C 3 nuqtalarning koordinatalarini hisoblang
7. S nuqtaning koordinatalarini hisoblang
8. Chizmadagi nuqtani belgilang
II tajribali
Og'irlik markazining empirik koordinatalari.
1. Jismning tortishish kuchini parallel kuchlarning natijaviy tizimi deb hisoblash mumkinmi?
2. Butun tananing og'irlik markazining o'zi joylashishi mumkinmi?
3. Yassi figuraning og'irlik markazini tajriba yo'li bilan aniqlashning mohiyati nimada?
4. Bir nechta oddiy figuralardan tashkil topgan murakkab figuraning og`irlik markazi qanday aniqlanadi?
5. Butun figuraning og'irlik markazini aniqlashda murakkab shakldagi figurani oddiy figuralarga bo'lish qanday oqilona bo'lishi kerak?
6. Og'irlik markazini aniqlash formulasida teshik maydonining belgisi nima?
7. Uning ogirlik markazi uchburchakning qaysi chiziqlari kesishmasida joylashgan?
8. Agar figurani oz sonli oddiy figuralarga bo`lish qiyin bo`lsa, og`irlik markazini aniqlashning qaysi usuli eng tez javob berishi mumkin?
Amaliy ish №6
"Murakkab xarakterdagi muammolarni hal qilish"
Ishning maqsadi: murakkab xarakterdagi muammolarni hal qila olish (kinematika, dinamika)
Nazariy asoslash: Tezlik nuqta harakatining kinematik ko'rsatkichi bo'lib, uning holatidagi o'zgarish tezligini tavsiflaydi. Nuqta tezligi - bu nuqtaning tezligi va harakat yo'nalishini tavsiflovchi vektor bu daqiqa vaqt. Nuqtaning harakatini tenglamalar bo'yicha aniqlaganda, tezlikning Dekart koordinatalari o'qlariga proyeksiyalari quyidagilarga teng bo'ladi:
Nuqta tezligi moduli formula bilan aniqlanadi
Tezlik yo'nalishi kosinuslar yo'nalishi bilan belgilanadi:
Tezlikning o'zgarish tezligining xarakteristikasi - tezlanish a. Nuqtaning tezlanishi tezlik vektorining vaqt hosilasiga teng:
Nuqtaning harakatini belgilashda koordinata o‘qlari bo‘yicha tezlanish proyeksiyasi tenglamalari:
Tezlashtirish moduli:
To'liq tezlashtirish moduli
Tangensial tezlanish moduli formula bilan aniqlanadi
Oddiy tezlanish moduli formula bilan aniqlanadi
qayerda - berilgan nuqtada traektoriyaning egrilik radiusi.
Tezlanish yo'nalishi kosinuslar yo'nalishi bilan belgilanadi
Ruxsat etilgan o'q atrofida qattiq jismning aylanish harakati tenglamasi shaklga ega
Tananing burchak tezligi:
Ba'zan burchak tezligi daqiqada aylanishlar soni bilan tavsiflanadi va harf bilan belgilanadi. O'rtasidagi munosabat va shaklga ega
Tananing burchak tezlashishi:
Berilgan nuqta massasi va uning tezlanishi va nuqta tezlanishiga to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshi yo'nalishdagi yo'nalish ko'paytmasiga teng bo'lgan kuchga inersiya kuchi deyiladi.
Quvvat - kuchning vaqt birligida bajaradigan ishi.
Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi
- jismning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti - bu o'qga bo'lgan masofalarning kvadratiga moddiy nuqtalar massalarining ko'paytmalari yig'indisi.
Mashq qilish
Massasi m bo‘lgan jism d diametrli barabanga o‘ralgan sim yordamida qiyalik burchagi a bo‘lgan qiya tekislik bo‘ylab yuqoriga yoki pastga harakatlanadi. Tana harakati tenglamasi S=f(t), baraban aylanish tenglamasi , bu erda S metrda; ph - radianlarda; t soniyalarda. P va ō mos ravishda tezlanishning tugashi yoki sekinlashuvning boshlanishi momentida baraban milidagi quvvat va burchak tezligidir. Vaqt t 1 - tezlanish vaqti (dam olishdan ma'lum tezlikgacha) yoki sekinlashish (ma'lum tezlikdan to'xtashgacha). Tana va tekislik orasidagi sirpanish ishqalanish koeffitsienti -f ga teng. Barabandagi ishqalanish yo'qotishlariga, shuningdek, barabanning massasiga e'tibor bermang. Muammolarni hal qilishda g \u003d 10 m / s 2 ni oling
| Yo'q | a, deg | Harakat qonuni | Masalan, harakatlaning | m, kg | t1, c | d, m | P, kVt | , rad/s | f | Def. miqdorlar |
| S=0,8t2 | Pastga | - | - | 0,20 | 4,0 | 0,20 | m,t1 | |||
| ph=4t2 | Pastga | 1,0 | 0,30 | - | - | 0,16 | P,ō | |||
| S=1,5t-t2 | yuqoriga | - | - | - | 4,5 | 0,20 | m, d | |||
| ō=15t-15t2 | yuqoriga | - | - | 0,20 | 3,0 | - | 0,14 | m,ō | ||
| S=0,5t2 | Pastga | - | - | 1,76 | 0,20 | d,t1 | ||||
| S=1,5t2 | Pastga | - | 0,6 | 0,24 | 9,9 | - | 0,10 | m,ō | ||
| S=0,9t2 | Pastga | - | 0,18 | - | 0,20 | P, t1 | ||||
| ph=10t2 | Pastga | - | 0,20 | 1,92 | - | 0,20 | P, t1 | |||
| S=t-1,25t2 | yuqoriga | - | - | - | 0,25 | P,d | ||||
| ph=8t-20t 2 | yuqoriga | - | 0,20 | - | - | 0,14 | P, w |
Amalga oshirish misoli
Vazifa 1(1-rasm).
Yechim 1 To'g'ri chiziqli harakat (1-rasm, a). Vaqtning qaysidir nuqtasida bir tekis harakatlanuvchi nuqta qabul qilindi yangi qonun harakat, va ma'lum vaqtdan keyin u to'xtadi. Ikki holat uchun nuqta harakatining barcha kinematik xususiyatlarini aniqlang; a) to'g'ri chiziqli traektoriya bo'ylab harakatlanish; b) doimiy egrilik radiusi r=100sm bo'lgan egri chiziqli traektoriya bo'ylab harakat
1-rasm (a).
Nuqta tezligining o'zgarishi qonuni
Shartdan nuqtaning dastlabki tezligini topamiz:
To'xtash uchun sekinlashuv vaqtini quyidagi shartdan topish mumkin:
da, bu yerdan.
Bir tekis harakat davridagi nuqtaning harakat qonuni
Tormozlanish davrida nuqtaning traektoriya bo'ylab bosib o'tgan masofasi,
Nuqta tangensial tezlanishining o'zgarish qonuni
shundan kelib chiqadiki, sekinlashuv davrida harakatlanuvchi nuqta bir tekis sekinlashadi, chunki tangensial tezlanish manfiy va doimiy qiymatga ega.
To'g'ri chiziqli traektoriyadagi nuqtaning normal tezlashishi nolga teng, ya'ni. .
Yechim 2 Egri chiziqli harakat (1-rasm, b).
1-rasm (b)
Bu holatda, ish bilan solishtirganda to'g'ri chiziqli harakat oddiy tezlanishdan tashqari barcha kinematik xususiyatlar o'zgarishsiz qoladi.
Nuqtaning normal tezlanishining o'zgarish qonuni
Sekinlashuvning dastlabki momentida nuqtaning normal tezlashishi
Chizmada qabul qilingan traektoriyadagi nuqta pozitsiyalarining raqamlanishi: 1 - tormozlash boshlanishidan oldin nuqtaning bir tekis harakatdagi joriy holati; 2 – tormozlanish boshlanishidagi nuqtaning holati; 3 – tormozlanish davridagi nuqtaning joriy holati; 4 - nuqtaning yakuniy pozitsiyasi.
Vazifa 2.
Yuk (2-rasm, a) barabanli vinç yordamida ko'tariladi. Barabanning diametri d=0,3m, aylanish qonuni esa .
Barabanning tezlashishi burchak tezligiga qadar davom etdi. Baraban harakati va yukning barcha kinematik xususiyatlarini aniqlang.
Qaror. Barabanning burchak tezligining o'zgarish qonuni. Dastlabki burchak tezligini shartdan topamiz: ; shuning uchun tezlanish dam olishdan boshlandi. Shartdan tezlanish vaqtini topamiz: . Barabanning tezlanish davridagi burilish burchagi.
Barabanning burchak tezlanishining o'zgarishi qonuni shundan kelib chiqadiki, tezlanish davrida baraban bir tekis tezlashdi.
Yukning kinematik xarakteristikalari tortish kabelining har qanday nuqtasi va shuning uchun barabanning chetida yotgan A nuqtasining mos keladigan xususiyatlariga teng (2-rasm, b). Ma'lumki, aylanuvchi jism nuqtasining chiziqli xarakteristikalari uning burchak xarakteristikalari orqali aniqlanadi.
Tezlanish davrida yukning bosib o'tgan masofasi, . Tezlashtirish oxirida yuklanish tezligi.
Yukni tezlashtirish.
Yuk tashish qonuni.
Yukning masofasi, tezligi va tezlanishini boshqa yo'l bilan, yuk harakatining topilgan qonuni orqali aniqlash mumkin:
Vazifa 3. Bir vaqtning o'zida qiya mos yozuvlar tekisligi bo'ylab bir tekis yuqoriga qarab harakatlanadigan yuk yangi harakat qonuniga muvofiq tormozlandi. 
, bu erda s metrda va t soniyada. Yukning massasi m = 100 kg, yuk va tekislik orasidagi sirpanish ishqalanish koeffitsienti f=0,25. F kuchini va tortish kabelidagi quvvatni ikki momentga aniqlang: a) tormozlash boshlanishidan oldin bir xil harakat;
b) tormozlanishning dastlabki momenti. Hisoblashda g \u003d 10 m / ni oling.
Qaror. Biz yuk harakatining kinematik xususiyatlarini aniqlaymiz.
Yuk tezligining o'zgarish qonuni
boshlanish tezligi yuk (t=0 da)
Yukni tezlashtirish
Tezlanish manfiy bo'lgani uchun harakat sekin.
1. Yukning bir tekis harakatlanishi.
F harakatlantiruvchi kuchni aniqlash uchun biz birlashtiruvchi kuchlar tizimi ta'sir qiladigan yukning muvozanatini ko'rib chiqamiz: F kabelidagi kuch, yukning tortish kuchi G = mg, qo'llab-quvvatlovchi yuzaning normal reaktsiyasi N. va tananing harakatiga yo'naltirilgan ishqalanish kuchi. Ishqalanish qonuniga ko'ra, . Biz chizmada ko'rsatilganidek, koordinata o'qlarining yo'nalishini tanlaymiz va yuk uchun ikkita muvozanat tenglamasini tuzamiz:
Tormozlash boshlanishidan oldin kabeldagi quvvat taniqli formula bilan aniqlanadi
Qaerda m / s.
2. Yukning sekin harakatlanishi.
Ma'lumki, jismning notekis tarjima harakati bilan unga harakat yo'nalishi bo'yicha ta'sir qiluvchi kuchlar tizimi muvozanatlashtirilmaydi. D'Alember printsipiga (kinetostatika usuli) ko'ra, bu holda jismni shartli muvozanatda deb hisoblash mumkin, agar unga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarga vektori teskari yo'naltirilgan inersiya kuchini qo'shsak. tezlanish vektori. Bizning holatimizda tezlashtirish vektori tezlik vektoriga qarama-qarshi yo'naltirilgan, chunki yuk sekin harakat qiladi. Biz yuk uchun ikkita muvozanat tenglamasini tuzamiz:
Tormozlash paytida kabelni yoqing
Test savollari.
1. Berilgan momentdagi nuqta tezligining son qiymati va yo‘nalishi qanday aniqlanadi?
2. Umumiy tezlanishning normal va tangensial komponentlari nima bilan tavsiflanadi?
3. Burchak tezligining min -1 ifodasidan rad/s ifodasiga qanday o'tish mumkin?
4. Tana vazni nima? Massaning o'lchov birligi nima
5. Moddiy nuqtaning qaysi harakatida inersiya kuchi vujudga keladi? Uning raqamli qiymati nima, u qanday yo'naltirilgan?
6. D'Alember printsipini tuzing
7. Moddiy nuqtaning bir tekis egri chiziqli harakatida inersiya kuchi vujudga keladimi?
8. Tork nima?
9. Berilgan uzatilgan quvvat uchun moment va burchak tezligi o'rtasidagi bog'liqlik qanday ifodalanadi?
10. Aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi.
Amaliy ish № 7
"Kuchli tuzilmalarni hisoblash"
Ishning maqsadi: quvvatni, tasavvurlar o'lchamlarini va ruxsat etilgan yukni aniqlang
Nazariy asoslash.
Kuchlanish (siqish) deformatsiyasida kuch omillari va kesimning geometrik xususiyatlarini bilib, formulalar bo'yicha kuchlanishni aniqlashimiz mumkin. Va bizning qismimiz (mil, tishli va boshqalar) tashqi yukga bardosh bera oladimi yoki yo'qligini tushunish uchun. Ushbu qiymatni ruxsat etilgan kuchlanish bilan solishtirish kerak.
Shunday qilib, statik kuch tenglamasi
Unga asoslanib, 3 turdagi vazifalar hal qilinadi:
1) kuch sinovi
2) kesimning o'lchamlarini aniqlash
3) ruxsat etilgan yukni aniqlash
Shunday qilib, statik qattiqlik tenglamasi
Unga asoslanib, 3 turdagi vazifalar ham hal qilinadi
Statik qisish (siqilish) mustahkamligi tenglamasi
1) Birinchi tur - kuch sinovi
,
ya'ni, biz chap tomonni hal qilamiz va uni ruxsat etilgan kuchlanish bilan taqqoslaymiz.
2) Ikkinchi tur - bo'limning o'lchamlarini aniqlash
tasavvurlar maydonining o'ng tomonidan
kesma doira
shuning uchun diametri d
To'rtburchak bo'lim
Kvadrat qism
A = a² (mm²)
Yarim doira ko'ndalang kesimi
Bo'limlar kanal, I-nur, burchak va boshqalar.
Hudud qiymatlari - GOST bo'yicha olingan jadvaldan
3) Uchinchi tur - ruxsat etilgan yukni aniqlash;
tushirilgan, butun son
MASHQ
Vazifa
A) Mustahkamlik sinovi (tekshirish hisobi)
Berilgan nur uchun uzunlamasına kuchlar diagrammasini tuzing va ikkala qismdagi kuchni tekshiring. Nurning materiali uchun (po'lat St3) oling 
| variant raqami | ||||||
| 12,5 | 5,3 | - | - | |||
| 2,3 | - | - | ||||
| 4,2 | - | - |
B) Bo'limni tanlash (loyihaviy hisoblash)
Berilgan nur uchun uzunlamasına kuchlar diagrammasini tuzing va ikkala qismdagi kesmaning o'lchamlarini aniqlang. Nurning materiali uchun (po'lat St3) oling
| variant raqami | ||
| 1,9 | 2,5 | |
| 2,8 | 1,9 | |
| 3,2 |
C) Ruxsat etilgan uzunlamasına kuchni aniqlash
Berilgan nur uchun yuklarning ruxsat etilgan qiymatlarini aniqlang va ,
uzunlamasına kuchlar diagrammasini tuzing. Nurning materiali uchun (po'lat St3) oling. Muammoni hal qilishda, nurning har ikki qismida yuklanish turi bir xil ekanligini hisobga oling.
| variant raqami | ||||
| - | - | |||
| - | - | |||
| - | - |
Vazifani bajarish misoli
Vazifa 1(1-rasm).
Berilgan o'lchamdagi I-nurlaridan yasalgan ustunning mustahkamligini tekshiring. Ustun materiali uchun (po'lat St3) ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishlarini oling 
va siqilish ostida . Haddan tashqari yuk yoki sezilarli darajada kam yuk bo'lsa, ustunning optimal kuchini ta'minlaydigan I-nurlarining o'lchamlarini tanlang.
Qaror.
Berilgan satr ikkita bo'limga ega 1, 2. Bo'limlarning chegaralari bo'limlardir tashqi kuchlar. Nurni yuklaydigan kuchlar uning markaziy uzunlamasına o'qi bo'ylab joylashganligi sababli, kesmalarda faqat bitta ichki kuch omili paydo bo'ladi - uzunlamasına kuch, ya'ni. nurning tarangligi (siqilishi) sodir bo'ladi.
Uzunlamasına kuchni aniqlash uchun biz kesmalar usuli, kesmalar usulidan foydalanamiz. Bo'limlarning har birida aqliy kesimni o'tkazgan holda, biz nurning pastki mahkamlangan qismini tashlab, yuqori qismini ko'rib chiqish uchun qoldiramiz. 1-bo'limda uzunlamasına kuch doimiy va tengdir
Minus belgisi nurning ikkala bo'limda siqilganligini ko'rsatadi.
Biz uzunlamasına kuchlarning diagrammasini quramiz. Diagrammaning asosiy (nol) chizig'ini nurning o'qiga parallel ravishda chizib, olingan qiymatlarni unga perpendikulyar ravishda ixtiyoriy masshtabda chizamiz. Ko'rib turganingizdek, diagramma asosiyga parallel ravishda to'g'ri chiziqlar bilan chizilgan.
Biz nurning mustahkamligini tekshirishni amalga oshiramiz, ya'ni. biz dizayn kuchlanishini aniqlaymiz (har bir bo'lim uchun alohida) va uni ruxsat etilgan bilan solishtiramiz. Buning uchun biz bosim kuchi shartidan foydalanamiz
bu erda maydon kesma kuchining geometrik xarakteristikasi. Prokat stolidan biz quyidagilarni olamiz:
I-nur uchun
I-nur uchun
Kuch sinovi:
Uzunlamasına kuchlarning qiymatlari mutlaq qiymatda olinadi.
Nurning mustahkamligi ta'minlanadi, ammo sezilarli darajada (25% dan ortiq) kam yuk mavjud, bu materialning ortiqcha sarflanishi tufayli qabul qilinishi mumkin emas.
Kuchlilik holatidan biz nurning har bir qismi uchun I-nurning yangi o'lchamlarini aniqlaymiz:
Shunday qilib, kerakli maydon
GOST jadvaliga ko'ra, biz 16-sonli I-nurni tanlaymiz, buning uchun;
Shunday qilib, kerakli maydon
GOST jadvaliga ko'ra, biz 24-sonli I-nurni tanlaymiz, buning uchun;
I-nurlarining tanlangan o'lchamlari bilan kam yuk ham mavjud, ammo ahamiyatsiz (5% dan kam).
Vazifa raqami 2.
Berilgan tasavvurlar o'lchamlari bo'lgan bar uchun ruxsat etilgan yuk qiymatlarini aniqlang va . Nurning materiali (St3 po'lati) uchun ruxsat etilgan kuchlanish kuchlanishlarini oling 
va siqilish ostida 
.
Qaror.
Berilgan barda ikkita bo'lim mavjud 1, 2. Barning tarangligi (siqilishi) mavjud.
Bo'limlar usulidan foydalanib, biz uzunlamasına kuchni aniqlaymiz, uni kerakli kuchlar orqali ifodalaymiz va. Bo'limlarning har birida qismni chizib, biz nurning chap tomonini olib tashlaymiz va uni ko'rib chiqish uchun qoldiramiz. o'ng tomon. 1-bo'limda uzunlamasına kuch doimiy va tengdir
2-bo'limda uzunlamasına kuch ham doimiy va tengdir
Plyus belgisi nurning ikkala qismda cho'zilganligini ko'rsatadi.
Biz uzunlamasına kuchlarning diagrammasini quramiz. Diagramma asosiyga parallel ravishda to'g'ri chiziqlar bilan tasvirlangan.
Kesish kuchi holatidan biz yuklarning ruxsat etilgan qiymatlarini aniqlaymiz va berilgan kesmalarning maydonlarini hisoblab chiqqandan so'ng:
Test savollari.
1. Taranglik va siqilish vaqtida nur kesimida qanday ichki kuch omillari paydo bo'ladi?
2. Uzilish va siqilish kuchining holatini yozing.
3. Uzunlamasına kuch va normal kuchlanish belgilari qanday tayinlanadi?
4. Ko‘ndalang kesim maydoni 4 marta oshsa, kuchlanish qanday o‘zgaradi?
5. Kesish va siqish hisoblarida mustahkamlik shartlari farqlanadimi?
6. Kuchlanish qanday birliklarda o'lchanadi?
7. Mexanik xususiyatlardan qaysi biri egiluvchan va mo'rt materiallar uchun yakuniy kuchlanish sifatida tanlanadi?
8. Cheklangan va ruxsat etilgan kuchlanish o'rtasidagi farq nima?
Amaliy ish № 8
“Yassi inertsiyasining asosiy markaziy momentlarini aniqlash masalalarini yechish geometrik shakllar»
Ishning maqsadi: murakkab shakldagi yassi jismlarning inersiya momentlarini analitik tarzda aniqlang
Nazariy asoslash. Kesimning og'irlik markazining koordinatalarini statik moment bilan ifodalash mumkin:
bu erda x o'qiga nisbatan
Oy o'qiga nisbatan
Shakl maydonining bir xil tekislikda yotgan o'qga nisbatan statik momenti figuraning maydoni va uning og'irlik markazining ushbu o'qdan masofasining mahsulotiga teng. Statik moment o'lchovga ega. Statik moment ijobiy, salbiy va nolga teng bo'lishi mumkin (har qanday markaziy o'qga nisbatan).
Kesmaning eksenel inertsiya momenti - bu butun kesim bo'ylab olingan mahsulotlar yig'indisi yoki elementar maydonlarning ko'rib chiqilayotgan qism tekisligida yotgan ba'zi o'qlarga bo'lgan masofalarining kvadratlari bo'yicha.
Eksenel inersiya momenti birliklarda ifodalanadi - . Eksenel inersiya momenti har doim ijobiy va nolga teng emas.
Shaklning og'irlik markazidan o'tadigan o'qlar markaziy deyiladi. Markaziy o'qqa nisbatan inersiya momenti markaziy inersiya momenti deyiladi.
Har qanday o'qqa nisbatan inersiya momenti markazga teng
Yuqoridagilarga asoslanib umumiy formulalar, jismlarning og'irlik markazlarining koordinatalarini aniqlashning o'ziga xos usullarini belgilashingiz mumkin.
1. Simmetriya. Agar bir jinsli jismning tekisligi, o'qi yoki simmetriya markazi bo'lsa (7-rasm), u holda uning og'irlik markazi mos ravishda simmetriya tekisligida, simmetriya o'qida yoki simmetriya markazida yotadi.
7-rasm
2. Bo'linish. Tana cheklangan miqdordagi qismlarga bo'linadi (8-rasm), ularning har biri uchun og'irlik markazining holati va maydoni ma'lum.
8-rasm
3.Salbiy joylar usuli. Bo'lish usulining alohida holati (9-rasm). Agar kesiksiz va kesiksiz tananing og'irlik markazlari ma'lum bo'lsa, u kesikli jismlarga taalluqlidir. Kesilgan plastinka shaklidagi korpus S 1 maydoni va S 2 chiqib ketish qismining maydoni bo'lgan qattiq plastinka (kesilgan holda) birikmasi bilan ifodalanadi.
9-rasm
4.guruhlash usuli. Bu oxirgi ikki usulga yaxshi qo'shimcha. Shaklni uning tarkibiy elementlariga bo'lgandan so'ng, ushbu guruhning simmetriyasini hisobga olgan holda yechimni soddalashtirish uchun ulardan ba'zilarini yana birlashtirish qulay bo'lishi mumkin.
Ayrim bir jinsli jismlarning tortishish markazlari.
1) Dumaloq yoyning og'irlik markazi. Arkni ko'rib chiqing AB radius R markaziy burchak bilan. Simmetriya tufayli bu yoyning og'irlik markazi o'qda yotadi ho'kiz(10-rasm).
10-rasm
Formuladan foydalanib koordinatani topamiz. Buni amalga oshirish uchun yoyni tanlang AB element MM' uzunligi, uning pozitsiyasi burchak bilan belgilanadi. Koordinata X element MM' bo'ladi. Ushbu qiymatlarni almashtirish X va d l va integral yoyning butun uzunligi bo'ylab cho'zilishi kerakligini hisobga olib, biz quyidagilarni olamiz:
qayerda L- yoy uzunligi AB, ga teng.
Bu yerdan biz nihoyat aylana yoyning og‘irlik markazi uning simmetriya o‘qida markazdan uzoqda joylashganligini aniqlaymiz. O ga teng
bu erda burchak radianlarda o'lchanadi.
2) Uchburchak maydonining og'irlik markazi. Samolyotda yotgan uchburchakni ko'rib chiqing Oksi, uning uchi koordinatalari ma'lum: Ai(x i,y i), (i= 1,2,3). Uchburchakni yon tomonga parallel ravishda tor chiziqlarga ajratish VA 1 VA 2, biz uchburchakning og'irlik markazi medianaga tegishli bo'lishi kerak degan xulosaga kelamiz. VA 3 M 3 (11-rasm) .
11-rasm
Uchburchakni yon tomonga parallel ravishda chiziqlarga ajratish VA 2 VA 3 , siz medianada yotishi kerakligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin VA 1 M 1 . Shunday qilib, uchburchakning og'irlik markazi uning medianalarining kesishish nuqtasida yotadi, siz bilganingizdek, mos keladigan tomondan hisoblab, uchinchi qismni har bir medianadan ajratib turadi.
Xususan, median uchun VA 1 M Nuqtaning koordinatalarini hisobga olgan holda 1 ni olamiz M 1 - cho'qqi koordinatalarining o'rtacha arifmetik qiymati VA 2 va VA 3:
x c = x 1 + (2/3)∙(x M 1 - x 1) = x 1 + (2/3)∙[(x 2 + x 3)/2-x 1 ] = (x 1 +x 2 +x 3)/3.
Shunday qilib, uchburchakning og'irlik markazining koordinatalari uning uchlari koordinatalarining o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi:
x c =(1/3)S x i ; y c =(1/3)S y i.
3) Dumaloq sektor maydonining og'irlik markazi. Radiusli aylana sektorini ko'rib chiqaylik R 2a markaziy burchak bilan, o'qga nisbatan simmetrik joylashgan ho'kiz(12-rasm) .
Bu aniq y c = 0 va bu sektor kesilgan doira markazidan uning og'irlik markazigacha bo'lgan masofani formula bilan aniqlash mumkin:
12-rasm
Ushbu integralni hisoblashning eng oson usuli integratsiya sohasini burchak bilan elementar sektorlarga bo'lishdir. d ph. Birinchi tartibdagi cheksiz kichiklargacha, bunday sektorni asosi teng bo'lgan uchburchak bilan almashtirish mumkin. R× d ph va balandlik R. Bunday uchburchakning maydoni dF=(1/2)R 2 ∙d ph, va uning og'irlik markazi 2/3 masofada joylashgan R yuqoridan, shuning uchun (5) ga qo'yamiz x = (2/3)R∙cosph. (5) ga almashtirish F= α R 2, biz olamiz:
Oxirgi formuladan foydalanib, biz, xususan, tortishish markaziga masofani hisoblaymiz yarim doira.
(2) a = p/2 ni almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz: x c = (4R)/(3p) ≅ 0,4 R .
1-misol Shaklda ko'rsatilgan bir hil jismning og'irlik markazini aniqlaymiz. 13.
13-rasm
Tana bir hil bo'lib, nosimmetrik shaklga ega bo'lgan ikki qismdan iborat. Ularning tortishish markazlarining koordinatalari:
Ularning hajmlari:
Shuning uchun tananing og'irlik markazining koordinatalari
2-misol To'g'ri burchak ostida egilgan plastinkaning og'irlik markazini toping. O'lchovlar - chizma bo'yicha (14-rasm).
14-rasm
Og'irlik markazlari koordinatalari:
Kvadratlar:
|
15-rasm
Ushbu muammoda tanani ikki qismga bo'lish qulayroqdir: katta kvadrat va kvadrat teshik. Faqat teshikning maydoni salbiy deb hisoblanishi kerak. Keyin varaqning og'irlik markazining teshik bilan koordinatalari:
muvofiqlashtirish 
chunki tananing simmetriya o'qi (diagonal) mavjud.
4-misol Tel braketi (16-rasm) bir xil uzunlikdagi uchta qismdan iborat l.
16-rasm
Bo'limlarning og'irlik markazlarining koordinatalari:
Shunday qilib, butun qavsning og'irlik markazining koordinatalari:
5-misol Barcha novdalari bir xil chiziqli zichlikka ega bo'lgan trussning og'irlik markazining o'rnini aniqlang (17-rasm).
Eslatib o'tamiz, fizikada jismning zichligi r va uning solishtirma og'irlik g bilan bog`langan: g= r g, qayerda g- tortishishning tezlashishi. Bunday bir hil jismning massasini topish uchun zichlikni uning hajmiga ko'paytirish kerak.
17-rasm
"Chiziqli" yoki "chiziqli" zichlik atamasi truss novdasining massasini aniqlash uchun chiziqli zichlikni ushbu novda uzunligiga ko'paytirish kerakligini anglatadi.
Muammoni hal qilish uchun siz qismlarga ajratish usulidan foydalanishingiz mumkin. Berilgan trussni 6 ta alohida tayoqning yig'indisi sifatida ifodalab, biz quyidagilarni olamiz:
qayerda L i uzunligi i-fermaning th rod, va x i, y i uning og'irlik markazining koordinatalari.
Ushbu muammoni hal qilish oxirgi 5 ta truss majmuasini guruhlash orqali soddalashtirilishi mumkin. Ular to'rtinchi tayoqning o'rtasida joylashgan simmetriya markaziga ega bo'lgan figurani tashkil qilishini ko'rish oson, bu novdalar guruhining og'irlik markazi joylashgan.
Shunday qilib, ma'lum bir truss faqat ikkita novda guruhining kombinatsiyasi bilan ifodalanishi mumkin.
Birinchi guruh birinchi tayoqdan iborat, buning uchun L 1 = 4 m, x 1 = 0 m, y 1 = 2 m.Ikkinchi guruh novdalari beshta tayoqdan iborat bo'lib, ular uchun L 2 = 20 m, x 2 = 3 m, y 2 = 2 m.
Fermer xo'jaligining og'irlik markazining koordinatalari quyidagi formula bo'yicha topiladi:
x c = (L 1 ∙x 1 +L 2 ∙x 2)/(L 1 + L 2) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 m;
y c = (L 1 ∙y 1 +L 2 ∙y 2)/(L 1 + L 2) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 m.
E'tibor bering, markaz FROM tutashtiruvchi chiziqda yotadi FROM 1 va FROM 2 va segmentni ajratadi FROM 1 FROM 2 haqida: FROM 1 FROM/SS 2 = (x c - x 1)/(x 2 - x c ) = L 2 /L 1 = 2,5/0,5.
O'z-o'zini tekshirish uchun savollar
Parallel kuchlarning markazi nima?
Parallel kuchlar markazining koordinatalari qanday aniqlanadi?
Natijasi nolga teng bo'lgan parallel kuchlar markazini qanday aniqlash mumkin?
Parallel kuchlar markazi qanday xususiyatga ega?
Parallel kuchlar markazining koordinatalarini hisoblash uchun qanday formulalar qo'llaniladi?
Jismning og'irlik markazi nima?
Nima uchun jismning bir nuqtasiga ta'sir qiluvchi Yerning tortishish kuchlarini parallel kuchlar tizimi sifatida olish mumkin?
Bir jinsli bo'lmagan va bir jinsli jismlarning og'irlik markazining o'rnini aniqlash formulasini, tekis kesmalarning og'irlik markazining o'rnini aniqlash formulasini yozing?
Oddiy geometrik shakllarning og'irlik markazining o'rnini aniqlash formulasini yozing: to'rtburchak, uchburchak, trapetsiya va yarim doira?
Maydonning statik momenti nima deyiladi?
Og'irlik markazi tanadan tashqarida joylashgan jismga misol keltiring.
Jismlarning tortishish markazlarini aniqlashda simmetriya xossalaridan qanday foydalaniladi?
Salbiy og'irliklar usulining mohiyati nimada?
Aylana yoyning og‘irlik markazi qayerda joylashgan?
Uchburchakning og'irlik markazini qanday grafik konstruktsiyadan topish mumkin?
Dumaloq sektorning og'irlik markazini aniqlaydigan formulani yozing.
Uchburchak va dumaloq sektorning og'irlik markazlarini aniqlaydigan formulalardan foydalanib, aylana segment uchun shunga o'xshash formulani oling.
Bir jinsli jismlarning og'irlik markazlarining koordinatalarini, tekislik figuralari va chiziqlarini hisoblash uchun qanday formulalar qo'llaniladi?
Yassi figura maydonining o'qga nisbatan statik momenti nima deb ataladi, u qanday hisoblanadi va u qanday o'lchamga ega?
Agar uning alohida qismlarining og'irlik markazlarining holati ma'lum bo'lsa, hududning og'irlik markazining holatini qanday aniqlash mumkin?
Og'irlik markazining o'rnini aniqlash uchun qanday yordamchi teoremalardan foydalaniladi?
Eslatma. Simmetrik figuraning og'irlik markazi simmetriya o'qida joylashgan.
Tayoqning og'irlik markazi balandlikning o'rtasida joylashgan. Muammolarni hal qilishda quyidagi usullar qo'llaniladi:
1. simmetriya usuli: simmetrik figuralarning og‘irlik markazi simmetriya o‘qida;
2. ajratish usuli: murakkab bo'limlar bir nechta oddiy qismlarga bo'linadi, ularning og'irlik markazlarining holatini aniqlash oson;
3. salbiy joylar usuli: bo'shliqlar (teshiklar) manfiy maydonga ega bo'lgan qismning bir qismi sifatida qaraladi.
Muammoni hal qilishga misollar
Misol 1. Shaklning og'irlik markazining o'rnini aniqlang. 8.4.
Qaror
Biz rasmni uch qismga ajratamiz:
Xuddi shunday ta'riflangan da C = 4,5 sm.
2-misol Simmetrik novda fermaning og'irlik markazining o'rnini toping ADBE(116-rasm), uning o'lchamlari quyidagicha: AB = 6 m, D.E.= 3 m va EF= 1m.
Qaror
Fermer simmetrik bo'lgani uchun uning og'irlik markazi simmetriya o'qida yotadi. D.F. Fermer xo'jaligining og'irlik markazining abscissa koordinata o'qlarining tanlangan (116-rasm) tizimi bilan
Noma'lum, shuning uchun faqat ordinatadir C da fermaning tortishish markazi. Uni aniqlash uchun fermani alohida qismlarga (tayoqchalarga) ajratamiz. Ularning uzunligi mos keladigan uchburchaklardan aniqlanadi.
Kimdan ∆AEF bizda ... bor
Kimdan DADF bizda ... bor
Har bir tayoqning og'irlik markazi uning o'rtasida yotadi, bu markazlarning koordinatalari chizmadan osongina aniqlanadi (116-rasm).
Fermer xo'jaligining alohida qismlarining og'irlik markazlarining topilgan uzunliklari va ordinatalari jadvalga va formulaga muvofiq kiritilgan.
ordinatani aniqlang Biz bu tekis trussning og'irlik markazi.
Shuning uchun og'irlik markazi FROM butun truss eksa ustida yotadi D.F. nuqtadan 1,59 m masofada truss simmetriyasi F.
3-misol Kompozit kesimning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. Bo'lim varaq va rulonli profillardan iborat (8.5-rasm).
Eslatma. Ko'pincha ramkalar turli xil profillardan payvandlanadi, kerakli dizaynni yaratadi. Shunday qilib, metall iste'moli kamayadi va yuqori quvvatli struktura hosil bo'ladi.
Standart haddelenmiş qismlar uchun o'zlarining geometrik xususiyatlari ma'lum. Ular tegishli standartlarda berilgan.
Qaror
1. Biz raqamlarni raqamlar bilan belgilaymiz va jadvallardan kerakli ma'lumotlarni yozamiz:
1 - 10-sonli kanal (GOST 8240-89); balandlik h = 100 mm; raf kengligi b= 46 mm; kesma maydoni A 1\u003d 10,9 sm 2;
2 - I-nur No 16 (GOST 8239-89); balandligi 160 mm; raf kengligi 81 mm; kesma maydoni A 2 - 20,2 sm 2;
3 - varaq 5x100; qalinligi 5 mm; kengligi 100 mm; kesma maydoni A 3 \u003d 0,5 10 \u003d 5 sm 2.
2. Chizmadan har bir figuraning og'irlik markazlarining koordinatalarini aniqlash mumkin.
Kompozit kesim simmetrikdir, shuning uchun og'irlik markazi simmetriya va koordinata o'qida joylashgan. X C = 0.
3. Kompozit kesimning og‘irlik markazini aniqlash:
4-misol Shaklda ko'rsatilgan kesimning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. 8, a. Bo'lim ikkita burchakdan iborat 56x4 va kanal No 18. Og'irlik markazining o'rnini aniqlashning to'g'riligini tekshiring. Uning bo'limdagi o'rnini belgilang.
Qaror
1. : ikkita burchak 56 x 4 va kanal № 18. Keling, ularni 1, 2, 3 deb belgilaymiz (8-rasmga qarang, a).
2. Og‘irlik markazlarini ko‘rsating har bir profil jadvaldan foydalanish. 1 va 4 adj. Men va ularni belgilang C 1, C 2, 3 dan.
3. Koordinata o'qlari sistemasini tanlaylik. Eksa da simmetriya o'qi va o'qi bilan mos keladi X burchaklarning og'irlik markazlari orqali chizish.
4. Butun kesimning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. O'qdan beri da simmetriya o'qiga to'g'ri keladi, keyin u kesimning og'irlik markazidan o'tadi, shuning uchun x s= 0. Koordinata Biz formula bilan aniqlang
Ilova jadvallaridan foydalanib, biz har bir profilning maydonlarini va tortishish markazlarining koordinatalarini aniqlaymiz:
Koordinatalar 1 va 2 da nolga teng, chunki o'q X burchaklarning og'irlik markazlaridan o'tadi. Aniqlash uchun olingan qiymatlarni formulaga almashtiring Biz:
5. Keling, rasmda kesmaning og'irlik markazini ko'rsatamiz. 8 va biz uni C harfi bilan belgilaymiz. Biz o'qdan y C \u003d 2,43 sm masofani ko'rsatamiz X C nuqtaga.
Burchaklar nosimmetrik joylashganligi sababli, bir xil maydon va koordinatalarga ega bo'ling, keyin A 1 \u003d A 2, y 1 = y 2. Shuning uchun, aniqlash uchun formula C da soddalashtirish mumkin:
6. Keling, tekshirib ko'raylik. Ushbu eksa uchun X burchak tokchasining pastki cheti bo'ylab chizamiz (8-rasm, b). Eksa da Keling, buni birinchi yechimdagi kabi qoldiramiz. Aniqlash uchun formulalar x C va C da o'zgartirmang:
Profil maydonlari bir xil bo'lib qoladi, lekin burchaklar va kanalning og'irlik markazlarining koordinatalari o'zgaradi. Keling, ularni yozamiz:
Og'irlik markazining koordinatasini toping:
Topilgan koordinatalarga ko'ra x s va Biz chizmaga C nuqtani qo'yamiz.Ikki usulda topilgan og'irlik markazining holati bir xil nuqtada. Keling, buni tekshirib ko'ramiz. Koordinatalar orasidagi farq s da, birinchi va ikkinchi eritmada topilgan: 6,51 - 2,43 \u003d 4,08 sm.
Bu birinchi va ikkinchi yechimdagi x o'qlari orasidagi masofaga teng: 5,6 - 1,52 = 4,08 sm.
Javob: at= 2,43 sm, agar x o'qi burchaklarning og'irlik markazlaridan o'tsa, yoki y c = 6,51 sm, agar x o'qi burchak gardishining pastki chetidan o'tsa.
5-misol Shaklda ko'rsatilgan kesimning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. to'qqiz, a. Bo'lim 24-sonli I-nur va 24a-kanaldan iborat. Kesimdagi og'irlik markazining holatini ko'rsating.
Qaror
1.Keling, bo'limni rulonli profillarga ajratamiz: I-nur va kanal. Keling, ularni 1 va 2 deb ataymiz.
3. Biz har bir profilning og'irlik markazlarini ko'rsatamiz C 1 va C 2 dastur jadvallari yordamida.
4. Koordinata o'qlari sistemasini tanlaylik. X o'qi simmetriya o'qiga mos keladi va biz y o'qini I-nurning og'irlik markazi orqali o'tkazamiz.
5. Kesimning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang. y koordinatasi c = 0, chunki o'q X simmetriya o'qiga to'g'ri keladi. bilan x-koordinata formula bilan aniqlanadi
Jadvalga ko'ra 3 va 4 ilova. Men va bo'lim sxemasi, biz aniqlaymiz
Raqamli qiymatlarni formulaga almashtiring va oling
5. Topilgan x c va y c qiymatlari bo'yicha C nuqtasini (kesimning og'irlik markazi) belgilaymiz (9, a-rasmga qarang).
Eritmani tekshirish rasmda ko'rsatilganidek, o'qlarning joylashuvi bilan mustaqil ravishda amalga oshirilishi kerak. 9, b. Yechim natijasida biz x c \u003d 11,86 sm ni olamiz.Birinchi va ikkinchi yechimlar uchun x c qiymatlari o'rtasidagi farq 11,86 - 6,11 \u003d 5,75 sm ni tashkil qiladi, bu ular orasidagi masofaga teng. y o'qlari bir xil echimlarga ega b dv / 2 = 5,75 sm.
Javob: x c \u003d 6,11 sm, agar y o'qi I-nurining og'irlik markazidan o'tsa; x c \u003d 11,86 sm, agar y o'qi I-nurining chap chekka nuqtalaridan o'tsa.
6-misol Temir yo'l krani relslarga tayanadi, ularning orasidagi masofa AB = 1,5 m (1.102-rasm). Kran aravachasining tortish kuchi G r = 30 kN, aravachaning og‘irlik markazi C nuqtada, aravacha simmetriya tekisligi chizma tekisligi bilan kesishgan KL chizig‘ida joylashgan. Kran vintining tortishish kuchi Q l \u003d 10 kN nuqtada qo'llaniladi. D. Qarama-qarshi og'irlikning og'irlik kuchi G„=20 kN E nuqtasida qo'llaniladi. Bomning og'irlik kuchi G c = 5 kN H nuqtada qo'llaniladi. Kranning KL chizig'iga nisbatan o'ta og'irligi 2 m.ni aniqlang. yuklanmagan holatda kranning barqarorlik koeffitsienti va qanday yuk F barqarorlik omili kamida ikkita bo'lishi sharti bilan, bu kran bilan ko'tarilishi mumkin.
Qaror
1. Yuksiz holatda, kran temir yo'l atrofida aylanayotganda ag'darish xavfiga ega VA. Shuning uchun, nuqtaga nisbatan VA barqarorlik momenti
2. Nuqta atrofidagi ag‘darilish momenti VA qarshi og'irlikning tortishish kuchi bilan yaratilgan, ya'ni.
3. Demak, yuklanmagan holatda kranning barqarorlik koeffitsienti
4. Kran bumini yuk bilan yuklashda F rels B atrofida burilish natijasida kranning ag'darilishi xavfi mavjud. Shuning uchun nuqtaga nisbatan DA barqarorlik momenti
5. Reyga nisbatan ag‘darilish momenti DA
6. Muammoning shartiga ko'ra, kranning ishlashi barqarorlik koeffitsienti k B ≥ 2 bilan ruxsat etiladi, ya'ni.
Nazorat savollari va topshiriqlari
1. Nima uchun jismning nuqtalariga ta'sir qiluvchi Yerga tortish kuchlarini parallel kuchlar sistemasi sifatida olish mumkin?
2. Bir jinsli va bir jinsli jismlarning og`irlik markazining o`rnini aniqlash formulalarini, yassi kesmalarning og`irlik markazining o`rnini aniqlash formulalarini yozing.
3. Oddiy geometrik shakllarning og'irlik markazining o'rnini aniqlash formulalarini takrorlang: to'rtburchak, uchburchak, trapetsiya va yarim doira.
4. 
Maydonning statik momenti nima deyiladi?
5. Ushbu rasmning o'qga nisbatan statik momentini hisoblang ho'kiz. h= 30 sm; b= 120 sm; Bilan= 10 sm (8.6-rasm).
6. Soyali figuraning og'irlik markazining koordinatalarini aniqlang (8.7-rasm). O'lchamlar mm bilan berilgan.
7. Koordinatani aniqlang da kompozit kesimning 1-raqamlari (8.8-rasm).
Qaror qabul qilishda "Issiq haddelenmiş po'lat" GOST jadvallarining ma'lumotnoma ma'lumotlaridan foydalaning (1-ilovaga qarang).
