Ommaviy so'rov uchun optimal namuna hajmini qanday aniqlash mumkin. So'rov namunasi hajmi

Tadqiqot usuli aniqlangandan va asbob ishlab chiqilgandan so'ng, tadqiqot parametrlari aniqlanadi: namunaning turi, tarkibi va xususiyatlari va uning hajmi. Namuna turini aniqlash uchun ma'ruzalarda jadvallardan foydalanish kerak: hajm va xususiyatlarni aniqlang aholi, keyin namuna olish modelini tanlang..

Namuna o'lchamlari jadvali oldindan belgilangan ishonchlilik ko'rsatkichi P va oldindan belgilangan ruxsat etilgan xato qiymatiga asoslanib, namuna hajmini aniqlashga imkon beradi e populyatsiyaning qaysi qismini imkon qadar ko'proq qamrab olishi mumkin (bu uning ishonchliligini ko'rsatadi) va xato populyatsiya xususiyatlari va namunaning xususiyatlari o'rtasida qanday minimal tafovutlarga yo'l qo'yilishi mumkinligini ko'rsatadi.

Namuna o'lchami jadvali
e P	0,10	0,09	0,03	0,07	0,06	0,05	0,04	0,03	0,02	0,01
0,75
0,80
0,85
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,965
0,970
0,975
0,980
0,985
0,990
0,991
0,992
0,993
0,994
0,995
0,996
0,997
0,998
0,999

Aytaylik, biz ishonchliligi kamida 80% bo'lgan populyatsiyani qamrab olishni va tadqiqotimizda kamida 10% xatolikka yo'l qo'ymoqchimiz. Shu bilan birga, biz o'rganayotgan o'zgaruvchining qanday qiymatlarni olishi mumkinligi haqida hech narsa bilmaymiz, ya'ni bizda umumiy populyatsiya haqida hech qanday apriori ma'lumot yo'q: biz na o'rtacha, na mumkin bo'lgan dispersiyani bilamiz - hech narsa. Keyin biz shunchaki jadvaldagi mos keladigan kesishmani qidiramiz (P = 0,80, e = 0,10): namuna hajmi 41 kishi bo'ladi. Jadval dixotomiyali o'zgaruvchining dispersiyasining maksimal qiymatini hisoblash yo'li bilan tuziladi. Ko'rinib turibdiki, namuna olish aniqligi oshishi bilan uning hajmi tez o'sib boradi - agar tavsiflangan holatda biz 41 kishilik hajmni ko'rsak, u holda P = 95% va e = 5% parametrlari uchun (ko'pgina tadqiqotlar uchun standart), hajm allaqachon 384 kishi bo'ladi. Shuning uchun, jadval populyatsiya nisbatan kichik bo'lgan va muhim miqdordagi xatolar qabul qilinadigan hollarda qo'llanilishi kerak.

Nisbatan katta populyatsiya uchun kichik tanlama hajmini ta'minlash uchun o'rganilayotgan o'zgaruvchining taqsimlanish parametrlarini oldindan bilish kerak: o'rtacha va dispersiya. Bunday holda siz namunalarni hisoblash uchun quyidagi nomogrammadan foydalanishingiz mumkin (nomogramma P = 95% ishonchliligi uchun qurilgan, bu juda etarli). Nomogrammadan foydalanish uchun siz ikkita miqdorni bilishingiz kerak: o'zgaruvchanlik koeffitsienti v va ruxsat etilgan xato qiymati e. Variatsiya koeffitsienti o'zgaruvchanlik koeffitsienti sifatida aniqlanadi

ya'ni uni aniqlash uchun o'rganilayotgan o'zgaruvchining o'rtacha arifmetik va standart og'ishini bilish kerak.

O'zgaruvchanlik koeffitsientini hisoblashni soddalashtirish uchun siz o'zgaruvchanlik diapazonini, ya'ni o'rganilayotgan o'zgaruvchi erisha oladigan maksimal va minimal qiymatlarni bilishingiz kerak. Bunday holda, hisoblash v bu shunday bo'ladi:

,Qaerda Xmax, Xmin- o'rganilayotgan o'zgaruvchining maksimal va minimal qiymatlari; A- doimiy haqiqiy ijobiy son (odatda 5 dan 6 gacha tanlanadi).

1-misol. O'rganilayotgan o'zgaruvchining o'zgaruvchanlik koeffitsienti 6% ekanligini bilamiz deylik. Qabul qilinadigan xatolik 5% bo'lgan namuna hajmini topamiz. Buning uchun nomogrammaning chap shkalasida belgilangan v%, nuqtani qidiring 6. Nomogrammaning o'ng shkalasida, belgilangan ε% , biz 5% tanlangan xato qiymatini qidiramiz. Biz ushbu nuqtalarni chiziqlarga belgilaymiz va ularni o'lchagich bo'ylab to'g'ri chiziq bilan bog'laymiz. Biz bu to'g'ri chiziqning markaziy masshtabni kesishgan joyini ko'rib chiqamiz, belgilangan n 1. Ushbu kesishish 6-bandda sodir bo'ladi. Shuning uchun, namuna hajmi 6 kishi bo'ladi.

2-misol. O'rganilayotgan o'zgaruvchining o'zgaruvchanlik koeffitsienti 16% ekanligini bilib olaylik. Berilgan 5% xato uchun namuna hajmi topilsin. 16% 10% dan ortiq, shkalada belgilangan maksimal v%, va masshtablar logarifmik, shuning uchun biz 16 ni 10 ga va shkala bo'yicha ajratamiz v% Nomogrammalar 1.6-bandni qidiradi. Nomogrammaning o'ng shkalasida ε% Biz 5% tanlangan xato qiymatini qidirmoqdamiz. Ushbu nuqtalarni tarozida belgilaymiz va ularni o'lchagich bo'ylab to'g'ri chiziq bilan bog'laymiz. To'g'ri chiziqning markaziy masshtabni kesishgan joyiga qaraymiz n 1. Kesishish 0,4 nuqtada sodir bo'ladi. Biz 16% ni 1,6% ga, ya'ni 10 barobarga kamaytirganimiz uchun, biz 0,4 ni 100 ga ko'paytiramiz. Namuna hajmi 40 kishi bo'ladi (yuqoridagi 384 kishidan P = 95% va e = 5% ni olmagan holda solishtiring. ma'lum bir dispersiya qiymatini hisobga olgan holda).

3-misol. Talabalar tomonidan sigaretani iste'mol qilish o'rganiladi va faqat sigaret chekuvchilar o'rganiladi (umumiy aholi chekuvchilar). Ruxsat etilgan xato 5% ni tashkil qiladi. Oldindan ma'lum (masalan, ikkilamchi marketing ma'lumotlari manbalaridan olingan ma'lumotlar) talabalar har uch kunda bir quti sigaretdan kuniga ikki qutigacha sigaret chekishadi va o'rtacha kuniga bir quti sigaret etarli. chekuvchi talaba uchun. Keyin tegishli qiymatlar bo'ladi Xmax=2, Xmin=0,33, o'rtacha esa 1 bo'ladi. O'zgaruvchanlik koeffitsienti v bo'ladi

va chap shkalada biz 2,8% ni, o'ngda 5% ni bir chetga surib qo'yamiz, biz ularni birlashtiramiz va nomogrammaning markaziy shkalasida biz 1,2 ball olamiz - bu tanlov hajmi 120 kishi bo'lishi kerakligini anglatadi.

4-misol. Oldingi misoldan foydalanib, maqsadli vakillik guruhiga (chekuvchilar) kirish imkoni yo'q deb taxmin qiling. Bu shuni anglatadiki, namunaga chekuvchilarni ham, chekmaydiganlarni ham kiritish kerak. Bunday holda, hisoblash uchun parametrlar bo'ladi Xmax=2, Xmin=0. O'rtacha qanday bo'ladi? O'rtachani (2+0)/2=1 ifodasi yordamida hisoblash to'g'ri emas, chunki oldingi o'rtacha faqat chekuvchilar uchun hisoblangan va endi chekuvchilar va chekmaydiganlar guruhlari o'lchamlari nisbati hisobga olinmaydi. Masalan, chekmaydiganlar ulushi 60% va chekuvchilar ulushi 40% bo'lsa, u holda o'rtacha 0,4 bo'ladi.

Keling, mumkin bo'lgan namuna o'lchamlari va tadqiqot xatolarini taqqoslaylik:

Agar umumiy populyatsiyada vakillik va vakillik bo'lmagan guruhlarning nisbati to'g'risida ma'lumot bo'lmasa, u holda o'zgaruvchanlik koeffitsientini hisoblash qiymatning o'zgarishi orqali amalga oshiriladi. A. Qoidaga ko'ra, agar o'rtacha qiymat ifoda yordamida hisoblansa ( Xmax+Xmin)/2, keyin A 5 yoki undan kam darajaga kamayadi.

Ko'rib turganimizdek, oddiy tasodifiy namuna kerakli aniqlikka erishish uchun katta hajmlarni talab qiladi. Umumiy namuna hajmini ikki yo'l bilan sezilarli darajada kamaytirish mumkin:

1) rayonlashtirish yoki tabaqalashni amalga oshirish, ya'ni sifat jihatidan ta'kidlash turli guruhlar umumiy populyatsiyada va namunani ushbu guruhlar vakillari orasida maxsus joylashtirish;

2) uyalarni tanlash, ya'ni umumiy populyatsiyani bo'lish orqali katta raqam bir xil qismlar va namunani ushbu qismlar o'rtasida taqsimlash.

Stratifikatsiyalangan namunani o'tkazishda siz quyidagi tarzda harakat qilishingiz mumkin (quyidagi diagrammaga qarang).

Dastlab, umumiy aholi to'g'risida qanchalik aprior ma'lumotlar ma'lum ekanligi aniqlanadi. Minimal o'lchamdagi to'g'ri bajarilgan tabaqalashtirilgan namunani olish uchun aholining umumiy hajmini bilish kerak N, o'rganilgan qatlamlar soni i, har bir qatlamning soni N i, va har bir qatlam ichida o'rganilayotgan o'zgaruvchining mos keladigan o'rtacha qiymati va uning dispersiyasi. Agar ushbu parametrlarning barchasi ma'lum bo'lsa, yuqorida ko'rib chiqilgan nomogramma yordamida qatlamlangan proportsional namunaning hajmini hisoblash mumkin.

Buning uchun avvalo o‘rganilayotgan o‘zgaruvchining umumiy dispersiyasini guruh ichidagi va guruhlararo dispersiyalarning yig‘indisi sifatida aniqlang, so‘ngra qatlamlarning o‘rtacha ko‘rsatkichlari asosida umumiy o‘rtachani aniqlang, so‘ngra o‘zgaruvchanlik koeffitsientini aniqlang va nomogramma yordamida ruxsat etilgan xatoni belgilashda umumiy namuna hajmi. s

Umumiy dispersiya ga teng

Qayerda s 2 r - guruh ichidagi farq, A s 2 m- guruhlararo dispersiya.

Guruh ichidagi tafovutlar tomonidan aniqlanadi ma'lum dispersiyalar har bir qatlamda o'rganilayotgan o'zgaruvchan

Qayerda N i- raqam i- o'sha qatlam, s 2 i- dispersiya i- o'sha qatlam.

Guruhlararo tafovut Har bir qatlam uchun ma'lum o'rtacha va ular asosida hisoblangan umumiy o'rtacha ko'rsatkichlar asosida aniqlanadi:

Agar qatlamlar soni ma'lum bo'lsa, lekin ularning hajmi (va/yoki umumiy populyatsiyaning kattaligi) noma'lum bo'lsa, unda birinchi navbatda umumiy tanlama hajmi ko'rsatilgan usulda hisoblanadi, so'ngra qatlamlar soniga bo'linadi. har bir qatlam namunaning bir xil ulushini o'z ichiga oladi - bu qatlamli teng namuna bo'ladi.

Agar qatlamlar ichidagi dispersiya noma'lum bo'lsa, u holda har bir qatlam ichidagi o'zgarishlar oralig'ini, ya'ni qiymatlarni bilish kerak. Xmax Va Xmin. Keyin qatlamlarning dispersiyalarini ifoda asosida hisoblash mumkin

Agar qatlamlar soni noma'lum bo'lsa, u holda guruh ichidagi dispersiya qatlamlar dispersiyalarining oddiy arifmetik o'rtacha qiymati sifatida hisoblanadi.

Agar har bir qatlamdagi o'rtachalar noma'lum bo'lsa, lekin o'zgaruvchanlik diapazoni ma'lum bo'lsa, unda qatlamlar ichidagi o'rtacha o'rganilayotgan o'zgaruvchining ekstremal qiymatlari orasidagi o'rtacha qiymat sifatida aniqlanadi.

Agar qatlamlarning mavjudligi noma'lum bo'lsa, lekin kuzatuv birliklarining o'rtacha, dispersiya va taqsimlanish zichligi parametrlari umumiy aholi uchun ma'lum bo'lsa, u holda mintaqaviy tanlama klaster yoki proportsional usullar yordamida amalga oshiriladi. Agar kuzatuv bo'linmalari umumiy aholi joylashgan hudud bo'ylab nisbatan teng joylashgan bo'lsa (joylashtirish zichligining o'zgarish koeffitsienti 15-25% dan ko'p bo'lmasa), har birida bir xil bo'lgan uyalarni ajratish qo'llaniladi. kuzatish birliklari soni. Uyalar bir xil o'lchamga ega bo'lishi uchun ajratilgan (masalan, maydon). Uyalar soni umumiy namuna hajmining nisbatiga mutanosib ravishda aniqlanadi n kuzatish birliklarining umumiy soniga N. Har bir uyadan faqat bitta kuzatuv birligi tanlanadi, namunalar bir xil mexanik yoki tasodifiy usul yordamida uyalar orasiga joylashtiriladi.

Agar kuzatuv birliklarining o'rganilayotgan hudud bo'ylab taqsimlanishi notekis bo'lsa, u har birida bir xil miqdordagi kuzatuv birliklari bo'lgan tumanlarga bo'linadi - bu mintaqaviy proportsional tanlama. Buning uchun tanlamaning umumiy hajmi nomogramma bo'yicha hisoblanadi, shundan so'ng ushbu namuna mintaqalar o'rtasida kuzatuv birliklari soniga mutanosib ravishda taqsimlanadi. Tumanlar ichida, bu holda, namunani joylashtirish uyalar bilan yoki namunalarni joylashtirishning ma'lum tartib-qoidalariga o'xshash boshqa usulda amalga oshiriladi.

5-misol. Keling, sigaretani iste'mol qilishni o'rganuvchi 3-misoldan foydalanamiz. Agar o'rganilayotgan o'zgaruvchining mumkin bo'lgan parametrlari to'g'risida ma'lumot bo'lmasa, u holda P = 95%, e = 5% ma'lumotlar bilan tanlanma hajmi 384 kishini tashkil qiladi. Keling, ikkita qatlamni ajratamiz - erkaklar va ayollar. Apriori ma'lum bo'lsinki (masalan, tajriba tadqiqotida) erkaklar uchun kuniga qutilarda sigaret iste'mol qilish Xmax=2, Xmin=0,33, ayollar uchun Xmax=3, Xmin=0,1. Keling, bu holda namuna hajmini hisoblaylik

Biz qatlam populyatsiyalarining nisbati haqida hech narsa bilmasligimiz sababli, ularning populyatsiyalari teng va ularning populyatsiyalarining umumiy populyatsiyadagi ulushi 0,5 ga teng deb taxmin qilamiz. Keyin guruh ichidagi tafovut bo'ladi

va guruhlararo

umumiy o'rtacha bilan

Keyin umumiy farq bo'ladi

va o'zgaruvchanlik koeffitsienti bo'ladi

Nomogrammaga ko'ra, qabul qilinadigan xatolik 5% bo'lsa, namuna hajmi taxminan 240 kishini tashkil qiladi (jadvalga qaraganda 140 dan ortiq). Bunday holda, ushbu namunani 120 erkak va 120 ayolga bo'lish kerak.

Agar bu tanlama hajmi juda katta bo'lsa, unda har bir qatlamdagi o'zgarishlar diapazoni minimal bo'lishini va qatlamlarning o'lchamlari yaqin bo'lishini ta'minlab, qatlamlar sonini ko'paytirish kerak, ya'ni umumiy dispersiyani minimallashtirishga intiladi.

Agar populyatsiyaning umumiy hajmi ma'lum bo'lsa, takrorlanmaslik uchun namuna hajmini quyidagicha sozlash mumkin:

1) mashhur uchun v% Va e namuna hajmi nomogramma yordamida hisoblanadi n 1;

2) ko'rsatilgan ruxsat etilgan xato populyatsiya hajmini hisobga olgan holda tuzatiladi

3) tuzatilgan xato uchun nomogramma bo'yicha e to'g'ri Va v% yangi namuna hajmi topildi n 2.

6-misol. Tasavvur qilaylik, tadqiqot 1600 kuzatuv birligi hajmiga ega maqsadli segment uchun olib boriladi. v%=25% va e=5%. Nomogrammaga ko'ra, namuna hajmi keyin 100 kuzatish birligini tashkil qiladi. Namuna hajmini hisobga olgan holda xatoni tuzatish

Nomogrammaga ko'ra, sozlangan namuna hajmi (da v%=25% va e=5,2%) 90 kuzatish birligi.

1-BOB.

Ishning ushbu qismida talaba o'zi to'plagan ma'lumotlarni qayta ishlaydi va topshiriq bo'yicha xulosa chiqaradi: muammoni qanday hal qilish kerak.

Qayta ishlash uchun talaba MS Excel, SPSS, Statistika for Windows, MatLab, MatCad va katta hajmdagi ma'lumotlarni qayta ishlash uchun boshqa dasturlardan foydalanishi mumkin. Ushbu vositalardan foydalanishda hal qilinadigan asosiy vazifalar:

ma'lumotlarni tekshirish:

taqsimot qonunlarini belgilash;

ma'lumotlar o'rtasidagi aloqalarni o'rnatish;

ma'lumotlarni tasniflash va segmentatsiyalash;

hodisalarning rivojlanishini bashorat qilish.

Tadqiqot ma'lumotlarini qayta ishlash ketma-ketligi

1. Har bir ma'lumotlar jadvali, o'zgaruvchanlik koeffitsienti, korrelyatsiya nisbati va standart og'ishlar uchun ikki o'zgaruvchan taqsimotlarni tahlil qilish doirasida hisoblash4
2. korrelyatsiya va kovariatsiya matritsalarini hisoblash;
3. oldindan belgilangan shartlar bo'yicha ma'lumotlar massivini tanlash;
4. taqsimotlarni hisoblash (belgilangan shartlarni hisobga olgan holda);
5. qayta kodlash (ma'lumotlardagi xatolarni tuzatish);
6. yangi ko'rsatkichlarni joriy etish (indekslarni hisoblash).

Quyidagi jadval ma'lumotlarni tahlil qilishning mumkin bo'lgan usullarini tavsiflaydi. Albatta, ularning barchasini birdaniga qo'llamaslik kerak. Talaba ko'rib chiqilayotgan masalani hal qilish uchun eng mos keladigan 1-2 usulni tanlaydi.

Marketing tadqiqotlari ma'lumotlarini tahlil qilishning miqdoriy usullari

1.Tasviriy statistika uchun siqish usullari

2.Ko'rsatkichlar tizimini tahlil qilish usullari

1.1 Guruhlash

1.2 Tarqatish parametrlarini baholash

1.3 Kovariatsiya va korrelyatsiya matritsasi

2.1 Integral sifat xususiyatlariga e'tibor qaratish

2.2 Miqdoriy belgilarga e'tibor bering

2.2.1 Dispersiyani tahlil qilish

2.2.2 Korrelyatsiya va regressiya tahlili

2.2.3 Sabablarni tahlil qilish

2.1.1 O'rganilayotgan xususiyat haqida aprior ma'lumotsiz

2.1.2 Atribut sinflari haqida aprior ma'lumotlar bilan

2.1.3 Xarakteristikaning o'sishi (kamayishi) haqida aprior ma'lumot bilan)

2.1.1.1 Ekspert baholash usullari

2.1.1.2 Ma'lumotlar matritsasi tahlili.

2.1.3.1 Olingan atributga muvofiq masshtabni mustahkamlash

2.1.3.2 Ko'rsatkichning ahamiyatini baholash (darajali korrelyatsiyalar)

2.1.1.2.1 Faktor tahlili

2.1.1.2.2 Yashirin strukturaviy tahlil

2.1.1.2.3 Klaster tahlili

2.1.1.2.4 Ko'rsatkichning ahamiyatini baholash usullari

2.1.2.1 Olingan atribut asosida nominal shkalani mustahkamlash usullari

2.1.2.2 Tizim ko'rsatkichlarining muhimligini baholash

2.1.2.2.1 Qolipni tanib olish nazariyasi usullari

2.1.2.2.2 Axborot nazariyasi usullari

2.1.2.2.3 Grafik nazariyasi usullari

Amaldagi savollarga qarab asosiy xususiyatlarni aniqlash uchun savollarda shkala bo'yicha o'lchovlarni tahlil qilishning quyidagi usullari qo'llanilishi mumkin:

Aloqalarni aniqlashning statistik usullari

Olingan (yakuniy) atributning shkalasi	Omil belgilari (bashoratchi) shkalasi	Statistik ishlov berish usuli
Miqdoriy (I, O, A, P)	Miqdoriy (I, O, A, P)	Regressiya korrelyatsiyalari
Miqdoriy (I, O, A, P)	Vaqt (I)	Vaqt seriyalarining dinamikasi
Miqdoriy (I, O, A, P)	Miqdoriy bo'lmagan (K, P)	Dispersiyani tahlil qilish
Miqdoriy (I, O, A, P)		Kovariant tahlili Tipologik regressiya
Miqdoriy bo'lmagan (K)	Miqdoriy (I, O, A, P)	Diskriminant tahlili Klaster tahlili Taksonomiya Aralashmalarning bo'linishi
Miqdoriy bo'lmagan (P)	Miqdoriy bo'lmagan (K, P)	Darajali korrelyatsiyalar Favqulodda vaziyatlar jadvallarini tahlil qilish
Miqdoriy va miqdoriy bo'lmagan	Miqdoriy va miqdoriy bo'lmagan	Mantiqiy qaror funktsiyalari
Savollardagi masshtab turlari: I - interval, O - nisbiy, A - mutlaq, P - farq, P - tartib, K - tasnif (nominal)

Masalan, korrelyatsiya tahlili iste'molchi segmentatsiyasi uchun u quyidagicha amalga oshiriladi:

1. o'rtacha qiymatlar ta'kidlangan, standart og'ishlar, o'zgaruvchanlik koeffitsienti, o'rtacha xato va ishonch oralig'i;
2. kovariatsiya va korrelyatsiya matritsasi hisoblanadi (masalan, MS Excelda);
3. ob'ektlarning xarakteristikalar makonidagi "yaqinligi" hisoblanadi (segmentatsiya uchun);
4. guruh o'zgaruvchilari uchun maksimal korrelyatsiya yo'llari hisoblanadi;
5. ob'ektni tasniflash maqsadida masofa matritsasidan maksimal masofa yo'llari hisoblanadi;
6. eng yaqin guruhlar aniqlanadi, ular iste'molchi segmentlari bo'ladi;
7. guruhga yaqinlik oʻlchovi tekshiriladi (masalan, korrelyatsiya munosabati).

Ushbu bobning oxirida talaba ma'lumotlarni tahlil qilish natijalarini tavsiflaydi, shuning uchun unga topshirilgan ish muammolarini hal qilish, yakuniy xulosalar va ularning formulalari aniq bo'ladi.

Xulosa

Ushbu bo'limda talaba o'z ishining boshida qo'yilgan muammoning to'liq echimini shakllantiradi.

Ma'lumotnomalar

Ish matnining oxirida GOST 7.1-84 ga muvofiq foydalanilgan manbalar ro'yxati (bibliografiya) to'ldirilishi kerak, masalan:

Zinnurov U.G. Marketing tadqiqotlari asoslari: Oʻquv qoʻllanma/ U. G. Zinnurov; Ufimsk. davlat aviatsiya texnologiya. univ. Ufa, 1996.- 110 b.

Ro'yxatdagi manbalar quyidagi manzilda joylashgan alifbo tartibida. Ishda sanab o'tilgan barcha manbalarga havola qilish kerak. Sahifa izohlariga ruxsat berilmaydi.

Agar manba Internet saytlari bo'lsa, siz aniq ma'lumot olingan saytning to'liq manzilini (uning manzil satrini nusxalash) ko'rsatishingiz kerak. Bunday holda, masalan, ushbu saytga oxirgi kirish sanasi beriladi.

"So'rov uchun menga qancha respondent kerak bo'ladi?" Degan savolni berganingizda, siz haqiqatan ham: "Aholimni aniq baholash uchun mening namunam qanchalik katta bo'lishi kerak?" Ushbu tushunchalarning murakkabligini tushunib, biz jarayonni 5 bosqichga ajratdik, bu sizga ideal namuna hajmini hisoblashni osonlashtirdi va so‘rov natijalarining to‘g‘riligini ta’minladi.

Sizning namunangiz populyatsiyani to'g'ri baholashini ta'minlash uchun 5 qadam:

1-qadam

Sizning aholingiz qancha?

"Aholisi" atamasi bilan biz siz o'z fikrlarini bilmoqchi bo'lgan odamlarning butun guruhini nazarda tutamiz (tanlama ushbu aholining so'rovda qatnashadigan a'zolaridan iborat bo'ladi).

Misol uchun, agar siz Frantsiyada tish pastasi bozorini qanday topishni bilmoqchi bo'lsangiz, sizning aholingiz Frantsiya aholisi bo'ladi. Va agar siz tish pastasi ishlab chiqaruvchi kompaniyada ishlaydigan odamlar qancha dam olish kunini afzal ko'rishlarini aniqlashga harakat qilmoqchi bo'lsangiz, sizning aholingiz ushbu kompaniya xodimlaridir.

Mamlakat yoki kompaniya bo'lishidan qat'i nazar, ramka yaratish muhim birinchi qadamdir. Populyatsiya haqida qaror qabul qilganingizdan so'ng, uning hajmini (taxminan) aniqlang. Misol uchun, Frantsiyada 65 millionga yaqin odam istiqomat qiladi, ammo tish pastasi ishlab chiqaruvchi kompaniyada kamroq odam ishlaydi.

Sizga kerakli raqamni oldingizmi? Mayli, keyin davom etaylik...

2-qadam

Kerakli aniqlik nima?

Ushbu qadam, siz butun aholini so'rov o'tkazmasligingiz sababli so'rovnoma javoblarining mumkin bo'lgan noto'g'riligiga nisbatan qanchalik tavakkal qilishga tayyor ekanligingizni baholashning bir turi. Shuning uchun siz ikkita savolga javob berishingiz kerak:

1. Qanchalik ishonchingiz komil bo'lishi kerak, siz olgan javoblar aholining fikrini aks ettiradi?
   Bu sizning xato chegarangiz. Deylik, namunaning 90% yoqtiradi saqich chaynash uzum ta'mi bilan. 5% xato chegarasi bu raqamning har bir tomoniga 5% qo'shadi, ya'ni namunaning 85-95% uzum aromali saqichni yaxshi ko'radi. 5% - eng ko'p ishlatiladigan xato chegarasi, ammo siz so'rovga qarab uni 1% dan 10% gacha belgilashingiz mumkin. Bu ko'rsatkichni 10% dan oshirish tavsiya etilmaydi.
2. Namuna aholini to'g'ri ifodalashiga qanchalik ishonchingiz komil bo'lishi kerak?
   
   Bu sizning ishonch darajangiz. Ishonch darajasi - namunaning olingan natijalar uchun ahamiyatli bo'lish ehtimoli. Hisoblash odatda quyidagicha amalga oshiriladi. Agar siz ma'lum bir populyatsiyadan yana 30 ta namunani tasodifiy tanlasangiz, bitta namunadagi natijangiz boshqa 30 namunadagi natijalardan qanchalik tez-tez farq qiladi? 95% ishonch darajasi 95% hollarda natijalar bir xil bo'lishini anglatadi. 95% - eng ko'p ishlatiladigan qiymat, ammo siz so'rovga qarab uni 90% yoki 99% ga o'rnatishingiz mumkin. Ishonch darajasini 90% dan pastga tushirish tavsiya etilmaydi.

3-qadam

Menga qanday namuna o'lchami kerak?

Quyidagi jadvalda kerakli yakunlangan so'rovlar sonini aniqlash uchun taxminiy maqsadli populyatsiya hajmini va xatolik chegarasini tanlang.

Endi siz 1-qadam va 2-bosqich uchun qiymatlarga egasiz, kerakli namuna hajmini aniqlash uchun quyidagi qulay jadvaldan foydalaning...

Aholi	Xato chegarasi			Ishonch darajasi
	10%	5%	1%	90%	95%	99%
100	50	80	99	74	80	88
500	81	218	476	176	218	286
1000	88	278	906	215	278	400
10 000	96	370	4900	264	370	623
100 000	96	383	8763	270	383	660
1 000 000+	97	384	9513	271	384	664

Eslatma. Ma'lumotlar faqat qo'llanma sifatida taqdim etiladi. Bundan tashqari, 1 milliondan ortiq aholi uchun raqamlarni eng yaqin yuzlikka yaxlitlash mumkin.

4-qadam

Odamlar qanchalik sezgir bo'ladi?

Afsuski, siz so'rovnoma yuborganlarning hammasi ham unga javob bermaydi.

Olingan so'rovni yakunlagan odamlarning foizi "javob darajasi" deb ataladi. So'rovingizga javob bergan odamlarning foizini aniqlash aniqlashga yordam beradi umumiy soni kerakli miqdordagi javoblarni olish uchun yuborilishi kerak bo'lgan so'rovnoma nusxalari.

Javob stavkalari to'g'ridan-to'g'ri maqsadli auditoriya bilan munosabatlar, so'rovning davomiyligi va murakkabligi, taklif qilinadigan imtiyozlar va so'rov mavzusi kabi bir qator omillarga bog'liq. Qabul qiluvchilar ilgari aniqlanmagan onlayn so'rovlar uchun 20-30% javob darajasi juda yuqori deb hisoblanadi. Agar siz ilgari ushbu populyatsiyada so'rov o'tkazmagan bo'lsangiz, yanada konservativ va ehtimoliy qiymat 10-14% ni tashkil qiladi.

5-qadam

Xo'sh, so'rovnomani qancha odamga yuborishingiz kerak?

Bu oson bosqich!

3-bosqichda olingan raqamni 4-bosqichda olingan raqamga bo'lish kifoya. Bu sizning sehrli raqamingiz.

Misol uchun, so'rovnomani to'ldirish uchun shampun ishlatadigan 100 nafar ayol kerak bo'lsa va siz so'rovnomani yuborgan ayollarning 10 foizi uni to'ldiradi deb o'ylayotgan bo'lsangiz, so'rovnomani 1000 nafar ayolga (100/10%) yuborishingiz kerak!

Statistik aholi- ommaviy xarakterga, tipiklikka, sifat jihatidan bir xillikka va o'zgaruvchanlikning mavjudligiga ega bo'lgan birliklar to'plami.

Statistik aholi moddiy jihatdan mavjud ob'ektlardan (xodimlar, korxonalar, mamlakatlar, hududlar) iborat, ob'ekt hisoblanadi.

Aholi birligi— statistik populyatsiyaning har bir aniq birligi.

Xuddi shu statistik populyatsiya bir xarakteristikada bir hil, boshqasida esa heterojen bo'lishi mumkin.

Sifat bir xilligi- aholining barcha birliklarining qaysidir asosda o'xshashligi va boshqalarda o'xshash emasligi.

Statistik populyatsiyada bir populyatsiya birligi va boshqa birlik o'rtasidagi farqlar ko'pincha miqdoriy xarakterga ega. Populyatsiyaning turli birliklarining xarakteristikasi qiymatlarining miqdoriy o'zgarishi o'zgaruvchanlik deb ataladi.

Xususiyatning o'zgarishi- populyatsiyaning bir birligidan ikkinchisiga o'tish davrida belgining miqdoriy o'zgarishi (miqdoriy belgi uchun).

Imzo- bu mulk xarakterli xususiyat yoki birliklar, ob'ektlar va hodisalarning kuzatilishi yoki o'lchanishi mumkin bo'lgan boshqa xususiyati. Belgilar miqdoriy va sifatga bo'linadi. Populyatsiyaning alohida birliklarida belgi qiymatining xilma-xilligi va o'zgaruvchanligi deyiladi o'zgaruvchanlik.

Atributiv (sifatli) xususiyatlarni raqam bilan ifodalash mumkin emas (jins bo'yicha aholi tarkibi). Miqdoriy xarakteristikalar raqamli ifodaga ega (yosh bo'yicha aholi tarkibi).

Ko'rsatkich- bu ma'lum vaqt va makon sharoitlarida birliklar yoki agregatlarning har qanday xossasining umumlashtiruvchi miqdoriy va sifat tavsifi.

Baho kartasi o‘rganilayotgan hodisani har tomonlama aks ettiruvchi ko‘rsatkichlar yig‘indisidir.

Masalan, ish haqi o'rganiladi:

• Belgisi - ish haqi
• Statistik aholi - barcha xodimlar
• Aholining birligi har bir xodim hisoblanadi
• Sifat bir xilligi - hisoblangan ish haqi
• Belgining o'zgarishi - raqamlar qatori

Populyatsiya va undan namuna

Asos - bir yoki bir nechta xususiyatlarni o'lchash natijasida olingan ma'lumotlar to'plami. Haqiqiy kuzatilgan ob'ektlar to'plami, statistik jihatdan bir qator kuzatuvlar bilan ifodalanadi tasodifiy o'zgaruvchi, hisoblanadi namuna olish, va faraziy mavjud (taxminiy) - umumiy aholi. Populyatsiya cheklangan bo'lishi mumkin (kuzatishlar soni N = konst) yoki cheksiz ( N = ∞) va populyatsiyadan olingan namuna har doim cheklangan miqdordagi kuzatishlar natijasidir. Namuna hosil qiluvchi kuzatuvlar soni deyiladi namuna hajmi. Agar namuna hajmi etarlicha katta bo'lsa ( n → ∞) namuna ko'rib chiqiladi katta, aks holda u namuna olish deb ataladi cheklangan hajm. Namuna ko'rib chiqiladi kichik, agar bir o'lchovli tasodifiy o'zgaruvchini o'lchashda namuna hajmi 30 dan oshmasa ( n<= 30 ) va bir vaqtning o'zida bir nechtasini o'lchashda ( k) ko'p o'lchovli munosabat fazosidagi xususiyatlar n Kimga k oshmaydi 10 (n/k< 10) . Namuna shakllari variatsion qator, agar uning a'zolari bo'lsa tartibli statistika, ya'ni tasodifiy o'zgaruvchining namunaviy qiymatlari X o'sish tartibida tartiblanadi (darajali), xarakteristikaning qiymatlari deyiladi variantlari.

Misol. Deyarli bir xil tasodifiy tanlangan ob'ektlar to'plami - Moskvaning bitta ma'muriy tumanidagi tijorat banklari ushbu tumandagi barcha tijorat banklarining umumiy aholisidan namuna sifatida va Moskvadagi barcha tijorat banklarining umumiy aholisidan namuna sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. , shuningdek, mamlakat tijorat banklaridan namuna va boshqalar.

Namuna olishni tashkil etishning asosiy usullari

Statistik xulosalarning ishonchliligi va natijalarni mazmunli talqin qilish bunga bog'liq vakillik namunalar, ya'ni. umumiy populyatsiyaning xossalarini ifodalashning to'liqligi va etarliligi, unga nisbatan ushbu namunani vakillik deb hisoblash mumkin. Populyatsiyaning statistik xususiyatlarini o'rganish ikki yo'l bilan tashkil etilishi mumkin: foydalanish uzluksiz Va doimiy emas. Doimiy kuzatish hammasini tekshirishni nazarda tutadi birliklar o'rgangan umumiylik, A qisman (tanlab) kuzatish- faqat uning qismlari.

Namuna kuzatishni tashkil etishning beshta asosiy usuli mavjud:

1. oddiy tasodifiy tanlash, bunda ob'ektlar ob'ektlar populyatsiyasidan tasodifiy tanlanadi (masalan, jadval yoki tasodifiy sonlar generatori yordamida), mumkin bo'lgan namunalarning har biri teng ehtimolga ega. Bunday namunalar deyiladi aslida tasodifiy;

2. oddiy protsedura yordamida oddiy tanlov mexanik komponent yordamida amalga oshiriladi (masalan, sana, haftaning kuni, kvartira raqami, alifbo harflari va boshqalar) va shu tarzda olingan namunalar deyiladi. mexanik;

3. tabaqalashtirilgan tanlash hajmining umumiy populyatsiyasi kichik populyatsiyalarga yoki hajmning qatlamlariga (qatlamlariga) bo'linganligidan iborat. Qatlamlar statistik belgilarga koʻra bir jinsli obʼyektlardir (masalan, aholi yosh guruhlari yoki ijtimoiy tabaqaga koʻra qatlamlarga; tarmoqlar boʻyicha korxonalarga boʻlinadi). Bunday holda, namunalar chaqiriladi tabaqalashtirilgan(aks holda, tabaqalashgan, tipik, rayonlashgan);

4. usullari serial shakllantirish uchun tanlov ishlatiladi serial yoki uyalar namunalari. Agar bir vaqtning o'zida "blok" yoki bir qator ob'ektlarni (masalan, tovarlar partiyasi, ma'lum seriyadagi mahsulotlar yoki mamlakatning hududiy-ma'muriy bo'linishidagi aholi) o'rganish kerak bo'lsa, ular qulaydir. Seriyalarni tanlash tasodifiy yoki mexanik ravishda amalga oshirilishi mumkin. Bunday holda, tovarlarning ma'lum bir partiyasini yoki butun hududiy birlikni (turar-joy binosi yoki blokini) to'liq tekshirish amalga oshiriladi;

5. birlashtirilgan(bosqichli) tanlash bir vaqtning o'zida bir nechta tanlash usullarini birlashtirishi mumkin (masalan, tabaqalashtirilgan va tasodifiy yoki tasodifiy va mexanik); bunday namuna deyiladi birlashtirilgan.

Tanlov turlari

tomonidan aql individual, guruhli va qo'shma tanlov farqlanadi. At individual tanlash umumiy populyatsiyaning alohida birliklari namunaviy populyatsiyaga tanlanadi, bilan guruh tanlash- birliklarning sifat jihatidan bir hil guruhlari (seriyalari) va birlashtirilgan tanlov birinchi va ikkinchi turlarning kombinatsiyasini o'z ichiga oladi.

tomonidan usuli tanlash ajralib turadi takroriy va takrorlanmaydigan namuna.

Takroriy tanlov deb ataladi, unda tanlamaga kiritilgan birlik asl to'plamga qaytmaydi va keyingi tanlovda qatnashmaydi; umumiy populyatsiyadagi birliklar soni esa N tanlash jarayonida kamayadi. At takrorlanadi tanlash ushlandi namunada ro'yxatdan o'tgandan so'ng birlik umumiy aholiga qaytariladi va shu bilan boshqa birliklar bilan birga keyingi tanlov jarayonida foydalanish uchun teng imkoniyatni saqlab qoladi; umumiy populyatsiyadagi birliklar soni esa N o'zgarishsiz qoladi (usul ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda kam qo'llaniladi). Biroq, katta bilan N (N → ∞) uchun formulalar takrorlanadigan tanlash ular uchun yondashadi takrorlanadi tanlash va ikkinchisi amalda ko'proq qo'llaniladi ( N = konst).

Umumiy va tanlanma populyatsiya parametrlarining asosiy xarakteristikalari

Tadqiqotning statistik xulosalari tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanishiga va kuzatilgan qiymatlarga asoslanadi. (x 1, x 2, ..., x n) tasodifiy miqdorning realizatsiyasi deyiladi X(n - namuna hajmi). Tasodifiy o'zgaruvchining umumiy populyatsiyada taqsimlanishi nazariy, ideal xarakterga ega va uning namunaviy analogi empirik tarqatish. Ba'zi nazariy taqsimotlar analitik tarzda belgilanadi, ya'ni. ularning parametrlari tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari fazosining har bir nuqtasida taqsimlash funktsiyasining qiymatini aniqlang. Namuna uchun taqsimlash funktsiyasini aniqlash qiyin va ba'zan imkonsizdir, shuning uchun parametrlari empirik ma'lumotlar asosida baholanadi, so'ngra ular nazariy taqsimotni tavsiflovchi analitik ifodaga almashtiriladi. Bunday holda, taxmin (yoki gipoteza) taqsimot turi haqida statistik jihatdan to'g'ri yoki noto'g'ri bo'lishi mumkin. Ammo har qanday holatda, namunadan qayta tiklangan empirik taqsimot faqat haqiqiyni taxminan tavsiflaydi. Eng muhim tarqatish parametrlari matematik kutish va dispersiya.

O'z tabiatiga ko'ra taqsimotlar uzluksiz Va diskret. Eng yaxshi ma'lum bo'lgan uzluksiz taqsimot normal. Parametrlarning namunaviy analoglari va uning uchun: o'rtacha qiymat va empirik dispersiya. Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda diskretlar orasida eng ko'p qo'llaniladi muqobil (dixotom) tarqatish. Ushbu taqsimotning matematik kutish parametri nisbiy qiymatni ifodalaydi (yoki baham ko'ring) o'rganilayotgan xususiyatga ega bo'lgan aholi birliklari (u harf bilan ko'rsatilgan); bu xususiyatga ega bo'lmagan aholi ulushi harf bilan belgilanadi q (q = 1 - p). Muqobil taqsimotning dispersiyasi ham empirik analogga ega.

Tarqatish turiga va aholi birliklarini tanlash usuliga qarab, taqsimot parametrlarining xarakteristikalari boshqacha hisoblanadi. Nazariy va empirik taqsimotlarning asosiylari jadvalda keltirilgan. 9.1.

Namuna kasr k n Tanlangan populyatsiyadagi birliklar sonining umumiy populyatsiyadagi birliklar soniga nisbati deyiladi:

kn = n/N.

Namuna fraktsiyasi w o'rganilayotgan xususiyatga ega bo'lgan birliklar nisbati x namuna hajmiga n:

w = n n / n.

Misol. 1000 donani o'z ichiga olgan tovarlar partiyasida, 5% namuna bilan namuna ulushi k n mutlaq qiymatda 50 birlik. (n = N*0,05); agar ushbu namunada 2 ta nuqsonli mahsulot topilsa, u holda namunadagi nuqson darajasi w 0,04 (w = 2/50 = 0,04 yoki 4%) bo'ladi.

Namuna populyatsiyasi umumiy populyatsiyadan farq qilganligi sababli, mavjud namuna olish xatolari.

9.1-jadval Umumiy va tanlanma populyatsiyalarning asosiy parametrlari

Namuna olish xatolari

Har qanday holatda (doimiy va tanlangan) ikki turdagi xatolar yuzaga kelishi mumkin: ro'yxatga olish va vakillik. Xatolar ro'yxatga olish ega bo'lishi mumkin tasodifiy Va tizimli xarakter. Tasodifiy xatolar ko'plab boshqarib bo'lmaydigan sabablardan iborat bo'lib, beixtiyor va odatda bir-birini muvozanatlashtiradi (masalan, xonadagi haroratning o'zgarishi tufayli qurilma ishlashidagi o'zgarishlar).

Tizimli xatolar noaniqdir, chunki ular namuna uchun ob'ektlarni tanlash qoidalarini buzadi (masalan, o'lchash moslamasining sozlamalarini o'zgartirishda o'lchovlardagi og'ishlar).

Misol. Shahar aholisining ijtimoiy ahvolini baholash uchun oilalarning 25 foizini o‘rganish rejalashtirilgan. Agar har to'rtinchi xonadonni tanlash uning soniga asoslangan bo'lsa, unda faqat bitta turdagi (masalan, bir xonali kvartiralar) barcha kvartiralarni tanlash xavfi mavjud bo'lib, bu tizimli xatolikni ta'minlaydi va natijalarni buzadi; kvartira raqamini lot bo'yicha tanlash afzalroqdir, chunki xato tasodifiy bo'ladi.

Vakillik xatolari faqat namunaviy kuzatishga xosdir, ulardan qochish mumkin emas va ular tanlanma populyatsiya umumiy populyatsiyani to'liq ko'paytirmasligi natijasida yuzaga keladi. Namunadan olingan ko'rsatkichlarning qiymatlari umumiy populyatsiyadagi bir xil qiymatlar ko'rsatkichlaridan farq qiladi (yoki doimiy kuzatish natijasida olingan).

Namuna olishning noto'g'riligi populyatsiyadagi parametr qiymati va uning tanlanma qiymati o'rtasidagi farq. Miqdoriy belgining o'rtacha qiymati uchun u teng: , va ulush (muqobil xarakteristikasi) uchun - .

Namuna olishdagi xatolar faqat namunaviy kuzatishlarga xosdir. Bu xatolar qanchalik katta bo'lsa, empirik taqsimot nazariydan shunchalik farq qiladi. Empirik taqsimot parametrlari tasodifiy o'zgaruvchilardir, shuning uchun tanlab olish xatolari ham tasodifiy o'zgaruvchilardir, ular turli namunalar uchun turli qiymatlarni olishlari mumkin va shuning uchun hisoblash odatiy holdir. o'rtacha xato.

O'rtacha tanlab olish xatosi oʻrtacha tanlamaning matematik kutilganidan standart ogʻishini ifodalovchi miqdor. Tasodifiy tanlash printsipiga rioya qilgan holda, bu qiymat, birinchi navbatda, tanlov hajmiga va xarakteristikaning o'zgaruvchanlik darajasiga bog'liq: xarakteristikaning o'zgarishi (va shuning uchun qiymat) qanchalik katta va kichik bo'lsa, o'rtacha tanlab olish xatosi shunchalik kichik bo'ladi. . Umumiy va tanlanma populyatsiyalarning dispersiyalari o'rtasidagi bog'liqlik quyidagi formula bilan ifodalanadi:

bular. etarlicha katta bo'lsa, biz buni taxmin qilishimiz mumkin. O'rtacha tanlama xatosi namuna populyatsiyasi parametrining umumiy populyatsiya parametridan mumkin bo'lgan og'ishlarini ko'rsatadi. Jadvalda 9.2-jadvalda kuzatishni tashkil etishning turli usullari uchun tanlab olishning o'rtacha xatosini hisoblash uchun ifodalar keltirilgan.

9.2-jadval. Har xil turdagi namunalar uchun namunaviy o'rtacha va nisbatning o'rtacha xatosi (m).

Uzluksiz atribut uchun guruh ichidagi tanlama farqlarining o'rtacha qiymati qayerda;

Proporsiyaning guruh ichidagi dispersiyalarining o'rtachasi;

— tanlangan seriyalar soni, — seriyalarning umumiy soni;

,

th seriyasining o'rtacha ko'rsatkichi qayerda;

— doimiy xarakteristikalar uchun butun namunaviy populyatsiya uchun umumiy o'rtacha;

,

th qatordagi xarakteristikaning ulushi qayerda;

- butun namunadagi populyatsiyadagi xarakteristikaning umumiy ulushi.

Biroq, o'rtacha xatoning kattaligi faqat ma'lum bir ehtimollik P (P ≤ 1) bilan baholanishi mumkin. Lyapunov A.M. tanlab olish vositalarining taqsimlanishi va shuning uchun ularning umumiy o'rtacha qiymatdan chetga chiqishi, umumiy populyatsiyaning cheklangan o'rtacha va cheklangan dispersiyaga ega bo'lishi sharti bilan, etarlicha katta son uchun taxminan normal taqsimot qonuniga bo'ysunishini isbotladi.

Matematik jihatdan o'rtacha uchun bu bayonot quyidagicha ifodalanadi:

va ulush uchun (1) ifoda quyidagi shaklni oladi:

Qayerda - Mavjud marginal tanlama xatosi, bu o'rtacha tanlab olish xatosining ko'pligi , va ko'plik koeffitsienti W.S. tomonidan taklif qilingan Talaba mezoni ("ishonch koeffitsienti") hisoblanadi. Gosset (taxallusi "Talaba"); turli xil o'lchamdagi namunalar uchun qiymatlar maxsus jadvalda saqlanadi.

t ning ayrim qiymatlari uchun F(t) funksiyaning qiymatlari quyidagilarga teng:

Shuning uchun (3) ifodani quyidagicha o'qish mumkin: ehtimollik bilan P = 0,683 (68,3%) tanlanma va umumiy o'rtacha o'rtasidagi farq o'rtacha xatoning bir qiymatidan oshmasligi haqida bahslashish mumkin m(t=1), ehtimollik bilan P = 0,954 (95,4%)- u ikkita o'rtacha xatoning qiymatidan oshmaydi m (t = 2) , ehtimollik bilan P = 0,997 (99,7%)- uchta qiymatdan oshmasligi kerak m (t = 3) . Shunday qilib, bu farqning o'rtacha xatolikdan uch baravar oshishi ehtimoli aniqlanadi xato darajasi va ortiq emas 0,3% .

Jadvalda 9.3 maksimal namuna olish xatosini hisoblash uchun formulalarni ko'rsatadi.

9.3-jadval. O'rtacha va proportsiya (p) uchun namunaning chegaraviy xatosi (D) turli xil namunaviy kuzatishlar uchun

Namuna natijalarini aholi uchun umumlashtirish

Namuna kuzatishning yakuniy maqsadi umumiy populyatsiyani tavsiflashdir. Kichik tanlanma o'lchamlari bilan parametrlarning empirik baholari ( va ) ularning haqiqiy qiymatlaridan ( va ) sezilarli darajada farq qilishi mumkin. Shuning uchun, parametrlarning namunaviy qiymatlari ( va ) uchun haqiqiy qiymatlar ( va ) yotadigan chegaralarni belgilash zarurati mavjud.

Ishonch oralig'i Umumiy populyatsiyaning har qanday parametri th bu parametr qiymatlarining tasodifiy diapazoni bo'lib, ehtimollik 1 ga yaqin ( ishonchlilik) ushbu parametrning haqiqiy qiymatini o'z ichiga oladi.

Marjinal xato namunalar Δ umumiy aholi va ularning xususiyatlarining chegaraviy qiymatlarini aniqlash imkonini beradi ishonch oraliqlari, ular teng:

Pastki chegara ishonch oralig'i ayirish orqali olinadi maksimal xato namunaviy o'rtacha (ulush) dan va uni qo'shish orqali yuqori.

Ishonch oralig'i o'rtacha uchun u maksimal tanlab olish xatosidan foydalanadi va ma'lum bir ishonch darajasi uchun quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Bu ma'lum bir ehtimollik bilan degan ma'noni anglatadi R, bu ishonch darajasi deb ataladi va yagona qiymat bilan belgilanadi t, o'rtachaning haqiqiy qiymati dan oralig'ida yotadi, deb bahslashish mumkin , va ulushning haqiqiy qiymati dan oralig'ida

Uchta standart ishonch darajasi uchun ishonch oralig'ini hisoblashda P = 95%, P = 99% va P = 99,9% qiymat tomonidan tanlanadi. Erkinlik darajalari soniga qarab ilovalar. Agar namuna hajmi etarlicha katta bo'lsa, unda qiymatlar ushbu ehtimolliklarga mos keladi t teng: 1,96, 2,58 Va 3,29 . Shunday qilib, marjinal tanlama xatosi populyatsiya xususiyatlarining chegaraviy qiymatlarini va ularning ishonch oralig'ini aniqlashga imkon beradi:

Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda tanlanma kuzatish natijalarini aholining keng qatlamlariga taqsimlash o‘ziga xos xususiyatlarga ega, chunki bu uning barcha turlari va guruhlarini to‘liq ifodalashni talab qiladi. Bunday taqsimlash imkoniyati uchun asos hisob hisoblanadi nisbiy xato:

Qayerda Δ % - nisbiy maksimal tanlama xatosi; , .

Namuna kuzatishni populyatsiyaga kengaytirishning ikkita asosiy usuli mavjud: to'g'ridan-to'g'ri qayta hisoblash va koeffitsient usuli.

Mohiyat to'g'ridan-to'g'ri konvertatsiya qilish tanlab olingan o'rtacha!!\overline(x)ni aholi soniga ko'paytirishdan iborat.

Misol. Shahardagi kichkintoylarning o'rtacha soni namuna olish usuli bilan hisoblansin va bir kishiga teng bo'lsin. Agar shaharda 1000 ta yosh oila bo'lsa, u holda shahar bolalar bog'chalarida talab qilinadigan o'rinlar soni ushbu o'rtacha ko'rsatkichni umumiy aholi sonining N = 1000 soniga ko'paytirish yo'li bilan olinadi, ya'ni. 1200 o‘ringa ega bo‘ladi.

Oran usuli Doimiy kuzatish ma'lumotlarini aniqlashtirish uchun tanlab kuzatuv o'tkazilganda foydalanish tavsiya etiladi.

Quyidagi formuladan foydalaniladi:

bu erda barcha o'zgaruvchilar populyatsiya hajmi:

Majburiy namuna hajmi

9.4-jadval. Namunalarni kuzatishni tashkil etishning har xil turlari uchun talab qilinadigan tanlanma hajmi (n).

Ruxsat etilgan tanlab olish xatosining oldindan belgilangan qiymati bilan namunaviy kuzatishni rejalashtirishda talab qilinadigan qiymatni to'g'ri baholash kerak. namuna hajmi. Ushbu hajm xatolik darajasining ruxsat etilgan qiymatini kafolatlaydigan (kuzatishni tashkil etish usulini hisobga olgan holda) berilgan ehtimollik asosida namunaviy kuzatish paytida ruxsat etilgan xatolik asosida aniqlanishi mumkin. Kerakli namuna hajmini aniqlash uchun formulalar n to'g'ridan-to'g'ri maksimal namuna olish xatosi formulalaridan osongina olinishi mumkin. Shunday qilib, marjinal xatoning ifodasidan:

namuna hajmi bevosita aniqlanadi n:

Ushbu formula shuni ko'rsatadiki, maksimal namuna olish xatosi kamayadi Δ talab qilinadigan namuna hajmi sezilarli darajada oshadi, bu dispersiya va Student t testining kvadratiga proportsionaldir.

Kuzatishni tashkil etishning muayyan usuli uchun kerakli tanlama hajmi jadvalda keltirilgan formulalar bo'yicha hisoblanadi. 9.4.

Amaliy hisoblash misollari

Misol 1. Uzluksiz miqdoriy xarakteristikalar uchun o'rtacha qiymat va ishonch oralig'ini hisoblash.

Kreditorlar bilan hisob-kitoblar tezligini baholash uchun bankda 10 ta to'lov hujjatlaridan tasodifiy tanlab olish amalga oshirildi. Ularning qiymatlari teng bo'lib chiqdi (kunlarda): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.

Ehtimollik bilan zarur P = 0,954 marjinal xatoni aniqlang Δ namunaviy o'rtacha va o'rtacha hisoblash vaqtining ishonch chegaralari.

Yechim. O'rtacha qiymat jadvaldagi formuladan foydalanib hisoblanadi. Namuna populyatsiyasi uchun 9.1

Dispersiya jadvaldagi formuladan foydalanib hisoblanadi. 9.1.

Kunning o'rtacha kvadrat xatosi.

O'rtacha xato quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bular. o'rtacha x ± m = 12,0 ± 2,3 kun.

O'rtacha ishonchliligi edi

Jadvaldagi formuladan foydalanib, maksimal xatoni hisoblaymiz. 9.3 takroriy tanlab olish uchun, chunki populyatsiya soni noma'lum va uchun P = 0,954 ishonch darajasi.

Shunday qilib, o'rtacha qiymat `x ± D = `x ± 2m = 12,0 ± 4,6, ya'ni. uning haqiqiy qiymati 7,4 dan 16,6 kungacha bo'lgan oraliqda yotadi.

Talabaning t-jadvalidan foydalanish. Ilova bizga n = 10 - 1 = 9 erkinlik darajasi uchun olingan qiymat 0,001 funt sterling ahamiyatlilik darajasi bilan ishonchli degan xulosaga kelishimizga imkon beradi, ya'ni. natijada olingan o'rtacha qiymat 0 dan sezilarli darajada farq qiladi.

Misol 2. Ehtimollikni baholash (umumiy ulush) p.

1000 ta oilaning ijtimoiy mavqeini oʻrganishning mexanik tanlov usuli kam taʼminlangan oilalarning ulushini aniqladi. w = 0,3 (30%)(namuna edi 2% , ya'ni. n/N = 0,02). Ishonch darajasi bilan talab qilinadi p = 0,997 ko'rsatkichni aniqlang r viloyat bo'ylab kam ta'minlangan oilalar.

Yechim. Taqdim etilgan funktsiya qiymatlari asosida F(t) berilgan ishonch darajasini toping P = 0,997 ma'nosi t = 3(3-formulaga qarang). Kasrning chegaraviy xatosi w jadvaldagi formula bo'yicha aniqlang. Takrorlanmaydigan namuna olish uchun 9.3 (mexanik namuna olish har doim takrorlanmaydi):

Maksimal nisbiy tanlama xatosi % bo'ladi:

Mintaqada kam ta'minlangan oilalarning ehtimoli (umumiy ulushi) bo'ladi r=w±Dw, va p ishonch chegaralari ikki tomonlama tengsizlik asosida hisoblanadi:

w — D w ≤ p ≤ w — D w, ya'ni. p ning haqiqiy qiymati quyidagilardan iborat:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Shunday qilib, 0,997 ehtimollik bilan aytish mumkinki, viloyatdagi barcha oilalar orasida kam ta’minlangan oilalarning ulushi 28,6 foizdan 31,4 foizgacha.

3-misol. Intervalli qator bilan belgilangan diskret xarakteristikalar uchun o'rtacha qiymat va ishonch oralig'ini hisoblash.

Jadvalda 9.5. buyurtmalarni ishlab chiqarish uchun arizalarni korxona tomonidan amalga oshirish muddatlariga ko'ra taqsimlash ko'rsatilgan.

9.5-jadval Kuzatishlarning paydo bo'lish vaqti bo'yicha taqsimlanishi

Yechim. Buyurtmalarni bajarish uchun o'rtacha vaqt quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

O'rtacha davr quyidagicha bo'ladi:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 oy.

Jadvalning oxirgi ustunidagi p i ma'lumotlaridan foydalansak, xuddi shunday javobni olamiz. 9.5 formuladan foydalangan holda:

E'tibor bering, oxirgi gradatsiya oralig'ining o'rtasi uni oldingi gradatsiya oralig'ining kengligi 60 - 36 = 24 oyga teng bo'lgan sun'iy ravishda to'ldirish orqali topiladi.

Farq formula yordamida hisoblanadi

Qayerda x i- intervalli qatorning o'rtasi.

Shuning uchun!!\sigma = \frac (20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2)(4) va o'rtacha kvadrat xatosi .

O'rtacha xato oylik formuladan foydalanib hisoblanadi, ya'ni. o'rtacha qiymat!!\overline(x) ± m = 23,1 ± 13,4.

Jadvaldagi formuladan foydalanib, maksimal xatoni hisoblaymiz. 9,3 takroriy tanlov uchun, chunki aholi soni noma'lum, 0,954 ishonch darajasi uchun:

Shunday qilib, o'rtacha:

bular. uning haqiqiy qiymati 0 dan 50 oygacha bo'lgan oraliqda yotadi.

4-misol. Tijorat bankidagi N = 500 ta korporatsiya korxonalarining kreditorlari bilan hisob-kitoblar tezligini aniqlash uchun tasodifiy takrorlanmaydigan tanlov usulidan foydalangan holda tanlanma tadqiqot o'tkazish kerak. Talab qilinadigan namuna hajmi n ni aniqlang, shunda P = 0,954 ehtimolligi bilan o'rtacha tanlama xatosi 3 kundan oshmaydi, agar sinov baholari standart og'ish s 10 kun ekanligini ko'rsatgan bo'lsa.

Yechim. Kerakli tadqiqotlar sonini aniqlash uchun n, jadvaldan takrorlanmaydigan tanlash formulasidan foydalanamiz. 9.4:

Unda t qiymati P = 0,954 ishonch darajasidan aniqlanadi. U 2 ga teng. O'rtacha kvadrat qiymati s = 10, populyatsiya kattaligi N = 500 va o'rtachaning maksimal xatosi. Δ x = 3. Ushbu qiymatlarni formulaga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

bular. Kerakli parametr - kreditorlar bilan hisob-kitoblar tezligini baholash uchun 41 ta korxona namunasini tuzish kifoya.

Muayyan belgilar majmuasiga (jinsi, yoshi, daromadi, soni, aylanmasi va boshqalar) ega bo'lgan, makon va vaqt jihatidan cheklangan kuzatuv ob'ektlari (odamlar, uy xo'jaliklari, korxonalar, aholi punktlari va boshqalar) umumiy soni. Populyatsiyalarga misollar

• Moskvaning barcha aholisi (2002 yilgi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra 10,6 million kishi)
• Erkak moskvaliklar (2002 yilgi aholini ro'yxatga olish ma'lumotlariga ko'ra 4,9 million kishi)
• Rossiyaning yuridik shaxslari (2005 yil boshida 2,2 mln.)
• Oziq-ovqat mahsulotlarini sotuvchi chakana savdo nuqtalari (2008 yil boshida 20 ming dona) va boshqalar.

Namuna (namuna populyatsiyasi)

Butun populyatsiya haqida xulosa chiqarish uchun o'rganish uchun tanlangan populyatsiyaning bir qismi. Tanlamani o'rganish natijasida olingan xulosa butun populyatsiyaga tarqalishi uchun namuna reprezentativlik xususiyatiga ega bo'lishi kerak.

Namunaning vakili

Populyatsiyani to'g'ri aks ettirish uchun namunaning xususiyati. Xuddi shu namuna turli populyatsiyalar uchun vakili va vakili bo'lmasligi mumkin.
Misol:

• To'liq avtomashinaga ega bo'lgan moskvaliklardan iborat namuna Moskvaning butun aholisini anglatmaydi.
• 100 kishigacha bo'lgan Rossiya korxonalarining namunasi Rossiyadagi barcha korxonalarni ifodalamaydi.
• Bozorda xarid qilgan moskvaliklarning namunasi barcha moskvaliklarning xarid qilish xatti-harakatlarini aks ettirmaydi.

Shu bilan birga, ushbu namunalar (boshqa shartlarga rioya qilgan holda) mos ravishda avtomobillarga ega bo'lgan moskvaliklar, kichik va o'rta rus korxonalari va bozorlarda xaridlarni amalga oshiradigan xaridorlarni mukammal tarzda ifodalashi mumkin.
Namuna reprezentativligi va tanlama xatosi turli xil hodisalar ekanligini tushunish muhimdir. Vakillik, xatolikdan farqli o'laroq, hech qanday tarzda namuna hajmiga bog'liq emas.
Misol:
So'ralgan avtoulov egalari bo'lgan moskvaliklar sonini qanday ko'paytirmasin, biz ushbu namuna bilan barcha moskvaliklarni vakil qila olmaymiz.

Namuna olish xatosi (ishonch oralig'i)

Namuna kuzatish yordamida olingan natijalarning umumiy aholining haqiqiy ma'lumotlaridan og'ishi.
Tanlash xatosining ikki turi mavjud - statistik va tizimli. Statistik xatolik namuna hajmiga bog'liq. Namuna hajmi qanchalik katta bo'lsa, u shunchalik past bo'ladi.
Misol:
400 birlikdan iborat oddiy tasodifiy tanlama uchun maksimal statistik xatolik (95% ishonch darajasi bilan) 5%, 600 birlik namunasi uchun - 4%, 1100 birlik namunasi uchun - 3% Odatda, namuna olish haqida gapirganda xato, ular statistik xato degan ma'noni anglatadi.
Tizimli xato o'rganishga doimiy ta'sir ko'rsatadigan va tadqiqot natijalarini ma'lum bir yo'nalishga yo'naltiradigan turli omillarga bog'liq.
Misol:

• Har qanday ehtimollik namunalaridan foydalanish faol turmush tarzini olib boradigan yuqori daromadli odamlarning ulushini kam baholaydi.
• Bu har qanday aniq joyda (masalan, uyda) bunday odamlarni topish ancha qiyin bo'lganligi sababli sodir bo'ladi.

Respondentlarning savollarga javob berishdan bosh tortish muammosi (har xil so'rovlar uchun Moskvadagi "rad etishlar" ulushi 50% dan 80% gacha.

Ba'zi hollarda, haqiqiy taqsimotlar ma'lum bo'lganda, tizimli xatoni kvotalar kiritish yoki ma'lumotlarni qayta tortish yo'li bilan tekislash mumkin, ammo ko'pgina real tadqiqotlarda hatto uni baholash juda muammoli bo'lishi mumkin.

Namuna turlari

• Namunalar ikki turga bo'linadi:
• ehtimollik

ehtimolli bo'lmagan
1. Ehtimollik namunalari
1.1 Tasodifiy tanlab olish (oddiy tasodifiy tanlab olish)
Bunday namuna populyatsiyaning bir xilligini, barcha elementlarning mavjudligining bir xil ehtimolini va barcha elementlarning to'liq ro'yxati mavjudligini nazarda tutadi. Elementlarni tanlashda, qoida tariqasida, tasodifiy sonlar jadvalidan foydalaniladi.
Ba'zi belgilar (alifbo tartibi, telefon raqami, tug'ilgan sana va boshqalar) bo'yicha tartiblangan tasodifiy namuna turi. Birinchi element tasodifiy tanlanadi, so'ngra "n" qadami bilan har bir "k" element tanlanadi. Aholi soni, bu holda – N=n*k
1.3 Tabakalangan (zonalangan)
U aholining heterojenligida qo'llaniladi. Umumiy aholi guruhlarga (qatlamlarga) bo'linadi. Har bir qatlamda tanlov tasodifiy yoki mexanik tarzda amalga oshiriladi.
1.4 Seriyali (klaster yoki klaster) namuna olish
Ketma-ket namuna olishda tanlash birliklari ob'ektlarning o'zi emas, balki guruhlar (klasterlar yoki uyalar) hisoblanadi. Guruhlar tasodifiy tanlanadi. Guruhlardagi ob'ektlar ommaviy ravishda tekshiriladi.

2. Ehtimoliy bo'lmagan namunalar
Bunday namunadagi tanlov tasodifiylik tamoyillariga ko'ra emas, balki sub'ektiv mezonlar - mavjudlik, tipiklik, teng vakillik va boshqalar bo'yicha amalga oshiriladi.
2.1. Kvota namunasi
Dastlab, bir qator ob'ektlar guruhlari aniqlanadi (masalan, 20-30 yosh, 31-45 va 46-60 yoshdagi erkaklar; daromadi 30 ming rublgacha, daromadi 30 dan 60 yoshgacha bo'lgan shaxslar. ming rubl va 60 ming rubldan ortiq daromad bilan ) Har bir guruh uchun tekshirilishi kerak bo'lgan ob'ektlar soni ko'rsatilgan. Guruhlarning har biriga kirishi kerak bo'lgan ob'ektlar soni ko'pincha guruhning umumiy populyatsiyadagi oldindan ma'lum bo'lgan ulushiga mutanosib ravishda yoki har bir guruh uchun bir xil bo'ladi. Guruhlar ichida ob'ektlar tasodifiy tanlanadi. Kvota tanlash juda tez-tez ishlatiladi.
2.2. Qor to'pi usuli
Namuna quyidagi tarzda tuzilgan. Har bir respondentdan, birinchisidan boshlab, tanlov shartlariga mos keladigan va tadqiqotda ishtirok etishi mumkin bo'lgan do'stlari, hamkasblari, tanishlarining aloqa ma'lumotlari so'raladi. Shunday qilib, birinchi bosqichdan tashqari, namuna tadqiqot ob'ektlarining o'zlari ishtirokida shakllantiriladi. Usul ko'pincha erishish qiyin bo'lgan respondentlar guruhlarini topish va intervyu olish zarur bo'lganda qo'llaniladi (masalan, yuqori daromadli respondentlar, bir xil professional guruhga mansub respondentlar, o'xshash sevimli mashg'ulotlari/qiziqishlari bo'lgan respondentlar va boshqalar).
2.3 Spontan namuna olish
Eng qulay respondentlar bilan suhbat o'tkaziladi. Spontan namunalarning odatiy misollari gazeta/jurnallarda, respondentlarga o'z-o'zini to'ldirish uchun berilgan va ko'pchilik onlayn so'rovlardir. Spontan namunalarning hajmi va tarkibi oldindan ma'lum emas va faqat bitta parametr - respondentlarning faolligi bilan belgilanadi.
2.4 Oddiy holatlar namunasi
Xarakteristikaning o'rtacha (tipik) qiymatiga ega bo'lgan umumiy populyatsiya birliklari tanlanadi. Bu xususiyatni tanlash va uning tipik qiymatini aniqlash muammosini keltirib chiqaradi.

Statistika nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar kursi

Namuna kuzatuvlari haqida batafsil ma'lumotni ko'rish orqali olish mumkin.

Yaxshi ishlab chiqilgan tadqiqotning asosiy tarkibiy qismlaridan biri namunani va vakillik namunasi nima ekanligini aniqlashdir. Bu tort misoliga o'xshaydi. Axir, uning ta'mini tushunish uchun butun desertni eyishingiz shart emasmi? Kichik bir qism etarli.

Shunday qilib, tort aholi (ya'ni so'rovda qatnashish huquqiga ega bo'lgan barcha respondentlar). Bu geografik jihatdan ifodalanishi mumkin, masalan, faqat Moskva viloyati aholisi. Jins - faqat ayollar. Yoki yosh cheklovlari bor - 65 yoshdan oshgan ruslar.

Aholini hisoblash qiyin: sizda aholini ro'yxatga olish yoki dastlabki baholash so'rovlari ma'lumotlari bo'lishi kerak. Shuning uchun, odatda, umumiy aholi soni "baholanadi" va natijada ular hisoblab chiqadilar namuna populyatsiyasi yoki namuna.

Vakolatli namuna nima?

Namuna- bu respondentlarning aniq belgilangan soni. Uning tuzilishi seleksiyaning asosiy xarakteristikalari bo'yicha umumiy populyatsiyaning tuzilishi bilan imkon qadar mos kelishi kerak.

Misol uchun, agar potentsial respondentlar 54% ayollar va 46% erkaklar bo'lgan Rossiyaning butun aholisi bo'lsa, unda tanlov aynan bir xil foizni o'z ichiga olishi kerak. Agar parametrlar mos kelsa, namunani reprezentativ deb atash mumkin. Bu shuni anglatadiki, o'rganishdagi noaniqliklar va xatolar minimal darajaga tushiriladi.

Namuna hajmi aniqlik va tejamkorlik talablarini hisobga olgan holda aniqlanadi. Ushbu talablar bir-biriga teskari proportsionaldir: namuna hajmi qanchalik katta bo'lsa, natija shunchalik aniq bo'ladi. Bundan tashqari, aniqlik qanchalik yuqori bo'lsa, tadqiqot o'tkazish uchun mos ravishda ko'proq xarajatlar talab etiladi. Va aksincha, namuna qanchalik kichik bo'lsa, uning xarajatlari shunchalik kam bo'ladi va umumiy populyatsiyaning xususiyatlari kamroq aniq va tasodifiy takrorlanadi.

Shuning uchun, tanlov hajmini hisoblash uchun sotsiologlar formulani ixtiro qildilar va yaratdilar maxsus kalkulyator:

Ishonch ehtimoli Va ishonch xatosi

Shartlar nima qiladi? ishonch ehtimoli"Va" ishonch xatosi"? Ishonch ehtimoli o'lchov aniqligining ko'rsatkichidir. Va ishonch xatosi tadqiqot natijalaridagi mumkin bo'lgan xatodir. Misol uchun, 500 00 dan ortiq aholi (aytaylik, Novokuznetskda yashaydi) bilan namuna 95% ishonch ehtimoli va 5% OR (ishonch oralig'i 95±5) bo'lgan 384 kishidan iborat bo'ladi. %).

Bundan nima kelib chiqadi? Bunday tanlama (384 kishi) bilan 100 ta tadqiqot o'tkazilganda, 95% hollarda statistika qonunlariga ko'ra olingan javoblar asl nusxaning ±5% atrofida bo'ladi. Va biz statistik xatolik ehtimoli minimal bo'lgan vakillik namunasini olamiz.

Namuna hajmi hisoblab chiqilgandan so'ng, Anketa panelining demo versiyasida etarli miqdordagi respondentlar mavjudligini ko'rishingiz mumkin. Panel so'rovini qanday o'tkazish haqida ko'proq bilib olishingiz mumkin.