Тунелният ефект е удивителен феномен, напълно невъзможен от гледна точка на класическата физика. Но в мистериозния и загадъчен квантов свят действат малко по-различни закони на взаимодействие между материята и енергията. Тунелният ефект е процес на преодоляване на определена потенциална бариера, при условие че нейната енергия е по-малка от височината на бариерата. Това явление има изключително квантов характер и напълно противоречи на всички закони и догми на класическата механика. Колкото по-удивителен е светът, в който живеем.

Най-добрият начин да разберете какъв е ефектът на квантовото тунелиране е да използвате примера на топка за голф, хвърлена в дупка с известна сила. Във всяка дадена единица време общата енергия на топката е в противовес на потенциалната сила на гравитацията. Ако приемем, че тя е по-ниска от силата на гравитацията, тогава посоченият обект няма да може сам да напусне дупката. Но това е в съответствие със законите на класическата физика. За да преодолее ръба на дупката и да продължи по пътя си, определено ще се нуждае от допълнителен кинетичен импулс. Това е казал великият Нютон.

В квантовия свят нещата са малко по-различни. Сега нека приемем, че в дупката има квантова частица. В този случай вече няма да говорим за истинска физическа депресия в земята, а за това, което физиците условно наричат ​​„потенциална дупка“. Такава стойност има и аналог на физическата страна - енергийна бариера. Тук ситуацията се променя най-радикално. За да се осъществи така нареченият квантов преход и частицата да излезе извън бариерата, е необходимо още едно условие.

Ако силата на външното енергийно поле е по-малка от тази на частицата, тогава тя има реален шанс, независимо от нейната височина. Дори и да няма достатъчно кинетична енергия в разбирането на Нютоновата физика. Това е същият тунелен ефект. Работи по следния начин. Типично е всяка частица да се опише без използване на физически величини, а чрез вълнова функция, свързана с вероятността частицата да бъде разположена в определена точка в пространството за всяка конкретна единица време.

Когато частица се сблъска с определена бариера, използвайки уравнението на Шрьодингер, можете да изчислите вероятността за преодоляване на тази бариера. Тъй като бариерата не само абсорбира енергия, но и я изгасва експоненциално. С други думи, в квантовия свят няма непреодолими бариери, а само допълнителни условия, при които една частица може да се окаже отвъд тези бариери. Различни препятствия, разбира се, пречат на движението на частиците, но в никакъв случай не са твърди, непроницаеми граници. Условно казано, това е своеобразна граница между два свята – физически и енергиен.

Тунелният ефект има своя аналог в ядрената физика – автойонизация на атом в мощно електрическо поле. Физиката на твърдото тяло също изобилства от примери за тунелни прояви. Това включва полева емисия, миграция, както и ефекти, които възникват при контакта на два свръхпроводника, разделени от тънък диелектричен филм. Тунелирането играе изключителна роля при осъществяването на множество химични процеси в условия на ниски и криогенни температури.

Квантово тунелиране. Едва ли сте се опитвали да минавате през стени у дома, но ако сте го правили, сигурно сте убедени, че това е невъзможно. Съществуват обаче субатомни частици, които показват подобни характеристики и процеси като при квантовото тунелиране.

Екип от физици твърди, че е вероятно квантово тунелиране да може да се наблюдава, но с по-големи, създадени от човека обекти. Разбира се, тази теория ще се изправи пред огромни проблеми в очите на другите хора.

Тунелен преход, тунелен ефект е квантов механичен ефект на преминаване през класическо състояние на енергия (енергийна бариера). Процесът е като преминаване през тунел, поради което се нарича тунелиране. В класическата механика няма аналог.

Ако експериментът с по-големи обекти е успешен, това ще доведе до зашеметяващо откритие в толкова популярната квантова механика и свързаните с нея квантови системи. През 2010 г. група физици стартира експеримент, който успя да доведе микроскопичен обект до състояние, което може да бъде обяснено само с помощта на квантовата механика. Забележително правило в квантовата механика е, че малък обект може да абсорбира енергия, но само в ограничени количества или кванти и може буквално да бъде на две места едновременно.

Тези великолепни принципи са напълно доказани в експерименти с електрони, фотони, атоми и молекули. По ирония на съдбата, физиците никога не са виждали такива странни квантово-механични ефекти в движението на механично устройство. Сега Андрю Клеланд, Джон Мартинис и други колеги от Калифорнийския университет в Санта Барбара са започнали проект с механично устройство, което успешно се подчинява на основните правила на квантовата механика. Ако експериментът с тунелиране успее, това ще бъде много по-изненадващо откритие.

Как работи тунелирането? Представете си например, че електронът е като камъче и се намира в една от двете жлебове, разделени от повдигнати области, което от своя страна създава ефект, подобен на електрическо поле. За да премине полето от един жлеб в друг, камъкът трябва да има достатъчно енергия. Ако има много малко енергия, тогава класическата физика казва, че камъкът изобщо няма да се движи.

Да, но микроскопични частици като електрони с минимална енергия успяха да преминат кота. Квантовата механика обяснява тези частици като продълговати вълни и се оказва, че има възможност поне една от тях да премине през „тунела” на хълма и да се материализира от другата страна. Но дори и да успее, електронът не може да „пътува“ твърде далеч между жлебовете.

Подобна теория изглежда неправдоподобна, но учените и инженерите ясно демонстрираха квантово тунелиране с полупроводници, през които електроните успешно преминават през слоеве непроводими материали. Всъщност някои видове магнитни твърди дискове разчитат конкретно на тунелиране за четене на данни. Все още обаче никой не е доказал, че обекти, видими с невъоръжено око, могат да преминат през някаква бариера.

Група колеги от Финландия твърдят, че е възможно да се пресъздаде този процес с помощта на малка джаджа, която ще изглежда като дъска за гмуркане, направена от графен, много здрав и гъвкав слой въглерод с дебелина един атом. Те ще бъдат окачени на мембрана, която ще бъде малка, но поради това много по-голяма от самите атоми и молекули върху металната повърхност. Когато проводниците от този експеримент приложат електрическо напрежение, мембраната ще има две основни позиции: една, в която ще се издуе леко в средата, и друга, в която ще се огъне достатъчно, за да влезе в контакт с металната повърхност.
В този експеримент електричеството и механиката карат мембраната да създаде енергийна бариера между тези две позиции. Ако учените успеят да намалят енергията на мембраната, охлаждайки я до температура под 1000 градуса над нулата, тогава единственият начин да прехвърлите нещо през нея ще бъде квантовото тунелиране.
Едва след като това успее, учените ще могат да изследват промените в конфигурацията на мембраната, опитвайки се да проследят възможните промени в потенциала на системата, както и колко добре може да задържа електрическите заряди. „За да намерим начин да постигнем тази ниска температура, трябва да преминем през няколко години, но екипът продължава да работи по този проект.“

Квантовото тунелиране е като Светия Граал, който учените се опитват да намерят в този експеримент не е толкова лесно. Така че защо да не използваме квантовото тунелиране, за да преминем през стената? За съжаление, квантово-механичните изчисления показват, че за нещо толкова голямо като човек, вероятността е толкова малка, че няма да можете да изчакате до края на Вселената и вероятно няма да има шанс да се окажете на другия страна.

Очакваме писма за мистериите на нашата планета, НЛО и минали цивилизации, тайните на Вселената, неизвестното и невероятното.

Разликата в поведението на квантовите и класическите частици се проявява, ако по пътя на частицата се срещне потенциална бариера (при , при )

При дадените условия на задачата класическа частица, притежаваща д(обща енергия на частицата), или ще премине безпрепятствено през бариерата (при д> U), или ще се отрази от него (при д< U) и ще се движи в обратна посока. За микрочастица, дори при , съществува ненулева вероятност тя да се отрази от бариерата. At също има ненулева вероятност частицата да се озове в региона х> л, т.е. ще проникне през бариерата. Подобни заключения следват от решаването на уравнението на Шрьодингер за стационарни състояния. Разгледайте случая, тогава за региони 1 и 3 имаме

за зона 2

.

Общи решения на тези диференциални уравнения:

(за зона 1)

(за зона 2)

(за област 3)

Където , .

Решение от формата съответства на вълна, разпространяваща се в положителната посока на оста х, а решението на формата е вълна, разпространяваща се в обратна посока. В област 3 има само вълна, която е преминала през бариерата и се разпространява отляво надясно. Следователно коефициентът трябва да се приеме равен на нула. За да намерим останалите коефициенти, ще използваме условията, на които трябва да отговаря функцията г. За да гбеше непрекъснато в цялата област на промяната хот - ¥ до + ¥ трябва да бъдат изпълнени следните условия: И . За да гбеше гладка, т.е. няма прегъвания, трябва да бъдат изпълнени следните условия: И .

Съотношението на квадратите на амплитудите на отразената и падащата вълна

(7.11)

определя вероятността дадена частица да бъде отразена от потенциална бариера и се нарича коефициент на отражение.

Съотношението на квадратите на величините на амплитудите на предаваните и падащите вълни

определя вероятността частица да премине през бариера и се нарича проходимост (прозрачност). За бариера с ограничена ширина

(7.12)

В случай на преграда с произволна форма

Когато преодолява потенциална бариера, частицата сякаш преминава през „тунел“ в нея и затова това явление се нарича тунелен ефект.От класическа гледна точка ефектът на тунела изглежда абсурден, тъй като частица в тунел трябва да има отрицателна кинетична енергия. Тунелният ефект обаче е специфично квантов феномен. В квантовата механика разделянето на общата енергия на кинетична и потенциална няма смисъл, тъй като противоречи на връзката на неопределеността.

Разликата в поведението на квантовите и класическите частици се проявява, ако по пътя на частицата се срещне потенциална стъпка (при , при )

За класическа частица: ако д– общата енергия на частицата е по-малка U 0тогава няма да преодолее и, като е загубил част от скоростта, ще се движи х.

За квантова частица: ако проникне на определена дълбочина и след това започне да се движи обратно.

Дълбочина на проникване. при което вероятността за намиране на частица намалява с дведнъж

Например, метално тяло за свободни електрони е потенциална яма с U 0, което е по-високо делектрон за 1 eV. Тогава.

Повърхността на метала е потенциална бариера, която електроните преодоляват в дълбочина и се връщат обратно. Следователно металната повърхност е заобиколена от облак от електрони

През 1922 г. е открит феноменът на излъчване на студени електрони (полева емисия) от мен
тали под въздействието на силно външно електрическо поле. Отрицателните стойности на координатата x (фиг. 4) са област на метала, в която електроните могат да се движат почти свободно. Тук потенциалната енергия може да се счита за постоянна. На металната граница се появява потенциална стена, която не позволява на електрона да напусне метала. Той може да направи това само чрез придобиване на допълнителна енергия, равна на работната функция A out. При ниски температури само малка част от електроните могат да получат такава енергия. Ако направите метал отрицателната плоча на кондензатор, като приложите към него достатъчно мощно електрическо поле, тогава потенциалната енергия на електрона, поради неговия отрицателен заряд извън метала, ще започне да намалява.

Една класическа частица няма да преодолее такава потенциална бариера. Веднага след появата на квантовата механика, Фаулър и Нордхайм обясняват феномена на студената емисия, използвайки тунелния ефект за електрони. Електроните в метала имат много различни енергии дори при абсолютна нулева температура, тъй като според принципа на Паули всяко квантово състояние може да има не повече от един електрон (включително спин). Следователно броят на запълнените състояния е равен на броя на електроните, а енергията на най-високото запълнено състояние E F - енергията на Ферми - в обикновените метали е от порядъка на няколко електронволта, както и работата на изхода.

Електроните с енергия E F ще тунелират най-лесно; с намаляването на енергията вероятността за тунелиране рязко пада. Всички експериментални характеристики, както и пълната величина на ефекта, са описани с формулата на Фаулър-Нордхайм. Излъчването на студени електрони е първото явление, успешно обяснено чрез тунелиране на частиците.

Тунелният ефект играе голяма роля в електронните устройства.

Той определя появата на такива явления като емисия на електрони под

действие на силно поле, преминаване на ток през диелектрични филми,

разрушаване на p–n преход; въз основа на него са създадени, разработени тунелни диоди

се произвеждат активни филмови елементи.

Сканиращите тунелни микроскопи се основават на тунелния ефект.

Има възможност квантовата частица да преодолее бариера, която е непреодолима за класическата елементарна частица.

Представете си топка, търкаляща се в сферична дупка, изкопана в земята. Във всеки момент енергията на топката се разпределя между нейната кинетична енергия и потенциалната енергия на гравитацията в пропорция в зависимост от това колко високо е топката спрямо дъното на дупката (според първия закон на термодинамиката) . Когато топката достигне страната на дупката, са възможни два сценария. Ако общата му енергия надвишава потенциалната енергия на гравитационното поле, определена от височината на местоположението на топката, тя ще изскочи от дупката. Ако общата енергия на топката е по-малка от потенциалната енергия на гравитацията на нивото на страната на дупката, топката ще се търкаля надолу, обратно в дупката, към противоположната страна; в момента, когато потенциалната енергия е равна на общата енергия на топката, тя ще спре и ще се претърколи назад. Във втория случай топката никога няма да се изтърколи от дупката, освен ако не й се даде допълнителна кинетична енергия - например чрез избутване. Според законите на механиката на Нютон , топката никога няма да напусне дупката, без да й даде допълнителна инерция, ако няма достатъчно собствена енергия, за да се претърколи зад борда.

Сега си представете, че страните на ямата се издигат над повърхността на земята (като лунни кратери). Ако топката успее да падне над повдигнатата страна на такава дупка, тя ще се търкаля по-нататък. Важно е да запомните, че в Нютоновия свят на топката и дупката, фактът, че топката ще се търкаля по-нататък над страната на дупката, няма значение, ако топката няма достатъчно кинетична енергия, за да достигне горния ръб. Ако не достигне ръба, той просто няма да излезе от дупката и съответно при никакви условия, с каквато и да е скорост и няма да се търкаля никъде по-нататък, независимо колко високо над повърхността е ръбът на страната отвън .

В света на квантовата механика нещата са различни. Нека си представим, че в нещо като такава дупка има квантова частица. В този случай вече не говорим за истинска физическа дупка, а за условна ситуация, когато една частица изисква определен запас от енергия, необходима за преодоляване на бариерата, която й пречи да излезе от това, което физиците са се съгласили да наричат "потенциална дупка". Тази яма има и енергиен аналог на страничната – т.нар "потенциална бариера". Така че, ако е извън потенциалната бариера, нивото на интензитета на енергийното поле е по-ниско , отколкото енергията, която частицата притежава, тя има шанс да бъде „зад борда“, дори ако реалната кинетична енергия на тази частица не е достатъчна, за да „прескочи“ ръба на дъската в Нютоновия смисъл. Този механизъм на преминаване на частица през потенциална бариера се нарича квантов тунелен ефект.

Това работи по следния начин: в квантовата механика една частица се описва чрез вълнова функция, която е свързана с вероятността частицата да бъде разположена на дадено място в даден момент от времето. Ако частица се сблъска с потенциална бариера, уравнението на Шрьодингер позволява да се изчисли вероятността частица да проникне през нея, тъй като вълновата функция не просто се абсорбира енергийно от бариерата, но се изгасва много бързо - експоненциално. С други думи, потенциалната бариера в света на квантовата механика е размита. Тя, разбира се, пречи на частицата да се движи, но не е твърда, непроницаема граница, какъвто е случаят в класическата Нютонова механика.

Ако бариерата е достатъчно ниска или ако общата енергия на частицата е близо до прага, вълновата функция, въпреки че намалява бързо, когато частицата се приближи до ръба на бариерата, й оставя шанс да я преодолее. Тоест има известна вероятност частицата да бъде открита от другата страна на потенциалната бариера – в света на Нютоновата механика това би било невъзможно. И след като частицата премине ръба на бариерата (нека има формата на лунен кратер), тя свободно ще се търкаля надолу по външния си склон встрани от дупката, от която е излязла.

Квантовият тунелен преход може да се разглежда като вид "изтичане" или "просмукване" на частица през потенциална бариера, след което частицата се отдалечава от бариерата. Има много примери за подобни явления както в природата, така и в съвременните технологии. Вземете типичен радиоактивен разпад: тежко ядро ​​излъчва алфа частица, състояща се от два протона и два неутрона. От една страна, човек може да си представи този процес по такъв начин, че тежко ядро ​​задържа алфа частица вътре в себе си чрез вътрешноядрени свързващи сили, точно както топката беше задържана в дупката в нашия пример. Въпреки това, дори ако една алфа частица няма достатъчно свободна енергия, за да преодолее бариерата на вътрешноядрените връзки, все още съществува възможност за нейното отделяне от ядрото. И като наблюдаваме спонтанно алфа излъчване, получаваме експериментално потвърждение за реалността на тунелния ефект.

Друг важен пример за тунелния ефект е процесът на термоядрен синтез, който доставя енергия на звездите ( см.Еволюция на звездите). Един от етапите на термоядрения синтез е сблъсъкът на две ядра на деутерий (по един протон и един неутрон), което води до образуването на ядро ​​хелий-3 (два протона и един неутрон) и излъчването на един неутрон. Според закона на Кулон между две частици с еднакъв заряд (в случая протони, които са част от ядрата на деутерия) съществува мощна сила на взаимно отблъскване - тоест съществува мощна потенциална бариера. В света на Нютон деутериевите ядра просто не могат да се доближат достатъчно, за да синтезират хелиево ядро. Но в дълбините на звездите температурата и налягането са толкова високи, че енергията на ядрата се доближава до прага на тяхното сливане (в нашия смисъл ядрата са почти на ръба на бариерата), в резултат на което тунелният ефект започва да действа, възниква термоядрен синтез - и звездите блестят.

И накрая, тунелният ефект вече се използва на практика в технологията на електронния микроскоп. Действието на този инструмент се основава на факта, че металният връх на сондата се доближава до изследваната повърхност на изключително малко разстояние. В този случай потенциалната бариера не позволява на електрони от метални атоми да текат към изследваната повърхност. При движение на сондата на изключително близко разстояние изследваната повърхност, той я сортира атом по атом. Когато сондата е в непосредствена близост до атомите, бариерата е по-ниска , отколкото когато сондата минава в пространствата между тях. Съответно, когато устройството „опипва” за атом, токът се увеличава поради увеличеното изтичане на електрони в резултат на тунелния ефект, а в пространствата между атомите токът намалява. Това позволява подробно изследване на атомните структури на повърхностите, буквално „картографиране“ на тях. Между другото, електронните микроскопи дават окончателното потвърждение на атомната теория за структурата на материята.

Състояния на електрон във водороден атом

1.9. 1S – състояние на електрона във водородния атом

1.10. Електронно въртене. принцип на Паули

1.11. Спектър на водороден атом

1.12. Поглъщане на светлина, спонтанно и стимулирано излъчване

1.13. Лазери

1.13.1. Инверсия на населението

1.13.2. Методи за създаване на инверсия на населението

1.13.3. Положителна обратна връзка. Резонатор

1.13.4. Принципна схема на лазера.

1.14. Уравнение на Дирак. Завъртете.

2. Лентова теория на твърдите тела.

2.1. Концепцията за квантовата статистика. Фазово пространство

2.2. Енергийни зони на кристали. Метали. полупроводници. Диелектрици

Специфично съпротивление на твърди тела

2.3. Ефективен масов метод

3. Метали

3.1. Модел на свободен електрон

По време на прехода от вакуум към метал

3.2. Енергийно разпределение на електроните на проводимостта в метал. Ниво и енергия на Ферми. Дегенерация на електронен газ в метали

Енергия на Ферми и температура на израждане

3.3. Концепцията на квантовата теория за електропроводимостта на металите

3.4. Феноменът на свръхпроводимостта. Свойства на свръхпроводниците. Приложения на свръхпроводимостта

3.5. Концепция за ефектите на Джоузефсън

4. Полупроводници

4.1. Основни сведения за полупроводниците. Класификация на полупроводниците

4.2. Патентовани полупроводници

4.3 Примесни полупроводници

4.3.1. Електронен полупроводник (полупроводник от тип n)

4.3.2. Полупроводник с отвори (p-тип полупроводник)

4.3.3 Компенсиран полупроводник. Частично компенсиран полупроводник

4.3.4.Елементарна теория на примесните състояния. Водородоподобен модел на примесен център

4.4. Температурна зависимост на проводимостта на примесните полупроводници

4.4.1 Температурна зависимост на концентрацията на носители на заряд

4.4.2 Температурна зависимост на подвижността на носителите на заряд

4.4.3. Температурна зависимост на проводимостта на n-тип полупроводник

4.4.5. Термистори и болометри

4.5. Рекомбинация на неравновесни носители на заряд в полупроводници

4.6. Дифузия на носители на заряд.

4.6.1. Дължина на дифузия

4.6.2. Връзката на Айнщайн между подвижността и коефициента на дифузия на носителите на заряд

4.7. Ефект на Хол в полупроводниците

4.7.1. Възникване на напречно електрическо поле

4.7.2. Приложение на ефекта на Хол за изследване на полупроводникови материали

4.7.3. Преобразуватели на Хол

4.8. Магниторезистивен ефект

5. Преход електрон-дупка

5.1.Образуване на електрон-дупчен преход

5.1.1. Преход електрон-дупка при равновесни условия (при липса на външно напрежение)

5.1.2.Директно свързване

5.1.3.Реверсивно превключване

5.2.Класификация на полупроводникови диоди

5.3. Токово-напреженови характеристики на електронно-дупковия преход. Изправителни, детекторни и преобразуващи диоди

5.3.1 Уравнение на ток-напреженовата характеристика

Класификация на полупроводникови диоди

5.3.2. Принцип на действие и предназначение на токоизправителни, детекторни и преобразувателни диоди

5.4. Капацитет на бариерата. Варикапи

5.5 Разрушаване на прехода електрон-дупка

5.6. Тунелен ефект при изроден преход електрон-дупка. Тунелни и обратни диоди

6. Вътрешен фотоефект в полупроводниците.

6.1.Фоторезистивен ефект. Фоторезистори

6.1.1 Въздействие на радиацията върху полупроводника

5.1.2 Устройство и характеристики на фоторезисторите

6.2 Фотоефект при преход електрон-дупка. Полупроводникови фотодиоди и фотоклетки.

6.2.1 Ефект на светлината върху p-n прехода

7.Луминесценция на твърди тела

7.1.Видове луминесценция

7.2.Електролуминесценция на кристални фосфори

7.2.1. Механизмът на светене на кристалния фосфор

7.2.2. Основни характеристики на електролуминесценцията на кристално фосфор

7.3.Инжекционна електролуминесценция. Дизайн и характеристики на LED конструкции

7.3.1 Поява на излъчване в диодната структура

7.3.2 LED дизайн

7.3.3 Основни характеристики на светодиодите

7.3.4. Някои приложения на светодиодите

7.4 Концепция за инжекционни лазери

8. Транзистори

8.1. Предназначение и видове транзистори

8.2.Биполярни транзистори

8.2.1 Устройство и режими на работа на биполярен транзистор

8.2.2.Схеми за свързване на биполярни транзистори

8.2.3.Физични процеси в транзистора

8.3.Полеви транзистори

8.3.1.Видове полеви транзистори

8.3.2 Полеви транзистори с контролен преход

8.3.3. Полеви транзистори с изолиран затвор. Структури на MIS транзистори

8.3.4 Принцип на действие на MIS транзистори с индуциран канал

8.3.5. MOS транзистори с вграден канал

8.4. Сравнение на полеви транзистори с биполярни

Заключение

1.Елементи на квантовата механика 4

2. Лентова теория на твърдите тела. 42

3. Метали 50

4. Полупроводници 65

5. Преход електрон-дупка 97

6. Вътрешен фотоефект в полупроводниците. 108

7.Луминесценция на твърди тела 113

8. Транзистори 123

1.7. Концепцията за тунелния ефект.

Тунелният ефект е преминаването на частици през потенциална бариера поради вълновите свойства на частиците.

Нека частица, движеща се отляво надясно, срещне потенциална бариера от височина U 0 и ширина л. Според класическите концепции частицата преминава безпрепятствено през бариера, ако има нейна енергия дпо-голяма от височината на бариерата ( д> U 0 ). Ако енергията на частиците е по-малка от височината на бариерата ( д< U 0 ), тогава частицата се отразява от бариерата и започва да се движи в обратна посока; частицата не може да проникне през бариерата.

Квантовата механика взема предвид вълновите свойства на частиците. За една вълна лявата стена на преградата е границата на две среди, при което вълната се разделя на две вълни - отразена и пречупена.Затова дори и с д> U 0 възможно е (макар и с малка вероятност) частица да се отрази от бариерата и когато д< U 0 има различна от нула вероятност частицата да е от другата страна на потенциалната бариера. В този случай частицата сякаш „минава през тунел“.

Нека решим проблемът с преминаването на частица през потенциална бариераза най-простия случай на едномерна правоъгълна преграда, показан на фиг. 1.6. Формата на бариерата се определя от функцията

. (1.7.1)

Нека напишем уравнението на Шрьодингер за всяка от областите: 1( х<0 ), 2(0< х< л) и 3( х> л):

; (1.7.2)

; (1.7.3)

. (1.7.4)

Нека обозначим

(1.7.5)

. (1.7.6)

Общите решения на уравнения (1), (2), (3) за всяка от областите имат формата:

Решение на формата
съответства на вълна, разпространяваща се по посока на оста х, А
- вълна, разпространяваща се в обратна посока. В район 1 мандат
описва падане на вълна върху бариера и терминът
- вълна, отразена от преградата. В област 3 (вдясно от бариерата) има само вълна, разпространяваща се в посока x, така че
.

Вълновата функция трябва да отговаря на условието за непрекъснатост, следователно решенията (6), (7), (8) на границите на потенциалната бариера трябва да бъдат „зашити“. За да направим това, приравняваме вълновите функции и техните производни при х=0 И х = л:

;
;

;
. (1.7.10)

Използвайки (1.7.7) - (1.7.10), получаваме четириуравнения за определяне петкоефициенти А 1 , А 2 , А 3 ,IN 1 И IN 2 :

А 1 +Б 1 =А 2 +Б 2 ;

А 2 дxp( л) + Б 2 дxp(-  л)= А 3 дxp(ikl) ;

и К(А 1 - ВЪВ 1 ) =  (А 2 -IN 2 ) ; (1.7.11)

 (А 2 дxp( л)-IN 2 дxp(-  л) = и КА 3 дxp(ikl) .

За да получим петата връзка, въвеждаме понятията коефициенти на отражение и прозрачност на бариерата.

Коефициент на отражениенека наречем отношението

, (1.7.12)

който определя вероятностотражение на частица от бариера.

Коефициент на прозрачност

(1.7.13)

дава вероятността, че частицата ще минепрез бариерата. Тъй като частицата или ще бъде отразена, или ще премине през бариерата, сумата от тези вероятности е равна на единица. Тогава

Р+ д =1; (1.7.14)

. (1.7.15)

Това е, което е петивръзка, която затваря системата (1.7.11), от която всички петкоефициенти

Най-голям интерес представлява коефициент на прозрачностд. След трансформациите получаваме

, (7.1.16)

Където д 0 – стойност близка до единица.

От (1.7.16) става ясно, че прозрачността на бариерата силно зависи от нейната ширина л, колко висока е бариерата U 0 надвишава енергията на частиците д, а също и върху масата на частицата м.

СЪС от класическа гледна точка, преминаването на частица през потенциална бариера при д< U 0 противоречи на закона за запазване на енергията. Факт е, че ако една класическа частица се намираше в дадена точка в бариерната област (регион 2 на фиг. 1.7), тогава нейната обща енергия би била по-малка от потенциалната енергия (а кинетичната енергия би била отрицателна!?). От квантова гледна точка няма такова противоречие. Ако една частица се движи към бариера, тогава преди да се сблъска с нея, тя има много специфична енергия. Оставете взаимодействието с бариерата да продължи известно време  T, тогава, съгласно съотношението на несигурност, енергията на частицата вече няма да бъде определена; енергийна несигурност
. Когато тази несигурност се окаже от порядъка на височината на бариерата, тя престава да бъде непреодолимо препятствие за частицата и частицата ще премине през нея.

Прозрачността на преградата рязко намалява с нейната ширина (виж таблица 1.1.). Следователно частиците могат да преминават само през много тесни потенциални бариери поради тунелния механизъм.

Таблица 1.1

Стойности на коефициента на прозрачност за електрон при ( U 0 – д ) = 5 eV = конст

л, nm

Разгледахме бариера с правоъгълна форма. В случай на потенциална бариера с произволна форма, например, както е показано на фиг. 1.7, коефициентът на прозрачност има формата

. (1.7.17)

Тунелният ефект се проявява в редица физически явления и има важни практически приложения. Нека дадем няколко примера.

1. Полева електронна (студена) емисия на електрони.

IN През 1922 г. е открито явлението излъчване на студени електрони от метали под въздействието на силно външно електрическо поле. Графика на потенциалната енергия Uелектрон от координата хпоказано на фиг. При х < 0 е областта на метала, в която електроните могат да се движат почти свободно. Тук потенциалната енергия може да се счита за постоянна. На границата на метала се появява потенциална стена, която не позволява на електрона да напусне метала; той може да направи това само чрез придобиване на допълнителна енергия, равна на работната функция А. Извън метала (при х > 0) енергията на свободните електрони не се променя, така че когато x> 0 графиката U(х) върви хоризонтално. Нека сега създадем силно електрическо поле близо до метала. За да направите това, вземете метална проба във формата на остра игла и я свържете към отрицателния полюс на източника. Ориз. 1.9 Принцип на действие на тунелен микроскоп

ka напрежение, (това ще бъде катод); Наблизо ще поставим друг електрод (анод), към който ще свържем положителния полюс на източника. Ако потенциалната разлика между анода и катода е достатъчно голяма, в близост до катода е възможно да се създаде електрическо поле със сила около 10 8 V/m. Потенциалната бариера на границата метал-вакуум става тясна, електроните изтичат през нея и напускат метала.

Полевата емисия беше използвана за създаване на вакуумни тръби със студени катоди (сега те практически не се използват), сега намери приложение в тунелни микроскопи,изобретен през 1985 г. от J. Binning, G. Rohrer и E. Ruska.

В тунелен микроскоп сонда - тънка игла - се движи по изследваната повърхност. Иглата сканира изследваната повърхност, като е толкова близо до нея, че електрони от електронните обвивки (електронни облаци) на повърхностните атоми, поради вълновите свойства, могат да достигнат до иглата. За да направим това, прилагаме „плюс“ от източника към иглата и „минус“ към изследваната проба. Токът на тунела е пропорционален на коефициента на прозрачност на потенциалната бариера между иглата и повърхността, който според формула (1.7.16) зависи от ширината на бариерата л. При сканиране на повърхността на образец с игла, тунелният ток варира в зависимост от разстоянието л, повтаряйки профила на повърхността. Прецизните движения на иглата на къси разстояния се извършват с помощта на пиезоелектричен ефект; за това иглата е фиксирана върху кварцова плоча, която се разширява или свива, когато към нея се приложи електрическо напрежение. Съвременните технологии позволяват да се произведе толкова тънка игла, че в края й да има само един атом.

И изображението се формира на екрана на компютърния дисплей. Разделителната способност на тунелния микроскоп е толкова висока, че ви позволява да „видите“ подреждането на отделните атоми. Фигура 1.10 показва примерно изображение на атомната повърхност на силиций.

2. Алфа радиоактивност ( – разпад). При това явление възниква спонтанна трансформация на радиоактивни ядра, в резултат на което едно ядро ​​(то се нарича майчино ядро) излъчва  частица и се превръща в ново (дъщерно) ядро ​​със заряд по-малък от 2 единици. Нека припомним, че  частицата (ядрото на атома на хелия) се състои от два протона и два неутрона.

д Ако приемем, че α-частицата съществува като единична формация вътре в ядрото, тогава графиката на зависимостта на нейната потенциална енергия от координатата в полето на радиоактивното ядро ​​има формата, показана на фиг. 1.11. Определя се от енергията на силното (ядрено) взаимодействие, причинено от привличането на нуклоните един към друг, и енергията на кулоновото взаимодействие (електростатично отблъскване на протони).

В резултат на това  е частица в ядрото с енергия д се намира зад потенциалната бариера. Поради своите вълнови свойства, има известна вероятност  частицата да се окаже извън ядрото.

3. Тунелен ефект встр- н- преходизползвани в два класа полупроводникови устройства: тунелИ обърнати диоди. Характеристика на тунелните диоди е наличието на падаща секция на директния клон на характеристиката ток-напрежение - секция с отрицателно диференциално съпротивление. Най-интересното при обратните диоди е, че при обратно въртене съпротивлението е по-малко, отколкото при обратно въртене. За повече информация относно тунелни и обратни диоди вижте раздел 5.6.