هیپوتنوس طولانی ترین ضلع مثلث قائم الزاویه است. در مقابل زاویه نود درجه قرار دارد و طبق قضیه فیثاغورث، دانشمند یونان باستان، که از کلاس هفتم شناخته می شود، طبق معمول محاسبه می شود. به نظر می رسد: "مربع هیپوتنوئوس، برابر است با مجموع مربع های پا. به نظر می رسد تهدیدآمیز است، اما به طور بدوی حل می شود. راه های دیگری برای یافتن طول ضلع معین یک مثلث وجود دارد.

شما نیاز خواهید داشت

• میز برادیس، ماشین حساب.

دستورالعمل

1. در صورت نیاز به محاسبه هیپوتنوس با استفاده از قضیه فیثاغورث، از الگوریتم زیر استفاده کنید: - در مثلث مشخص کنید که کدام ضلع پاها و کدام ضلع هستند. دو ضلعی که زاویه نود درجه را تشکیل می دهند، پاها هستند، ضلع سوم باقی مانده از مثلث، هیپوتنوس است. (نگاه کنید به شکل) - تمام پایه این مثلث را تا توان دوم بالا ببرید، یعنی مقدار آنها را در خودش ضرب کنید. مثال 1. فرض کنید اگر یک پایه در مثلث 12 سانتی‌متر و دیگری 5 سانتی‌متر است، باید هیپوتانوس را محاسبه کنید. بعد، مجموع پاهای مربع را تعیین کنید. یک عدد معین یک مربع است هیپوتنوئوس، سپس برای پیدا کردن باید از قدرت 2 عدد خلاص شوید طولاین ضلع مثلث برای این کار، مقدار مجموع مربع های پاها را از زیر ریشه مربع استخراج کنید. مثال 1. 144+25=169. جذر 169 13 خواهد بود. در نتیجه، طول این هیپوتنوئوسبرابر با 13 سانتی متر

2. روش دیگری برای محاسبه طول هیپوتنوئوسدر اصطلاح سینوس و کسینوس زوایای مثلث نهفته است. طبق تعریف: سینوس زاویه آلفا نسبت پای مقابل به هیپوتنوز است. یعنی با نگاه کردن به شکل، یک CB / AB گناه کنید. Otsel, hypotenuse AB \u003d CB / sin a. مثال 2. بگذارید زاویه a 30 درجه و پای مخالف - 4 سانتی متر باشد. تشخیص هیپوتانوس ضروری است. راه حل: AB \u003d 4 cm / sin 30 \u003d 4 cm / 0.5 \u003d 8 cm. نتیجه: طول هیپوتنوئوسبرابر با 8 سانتی متر

3. روش مشابهی برای یافتن هیپوتنوئوساز تعریف کسینوس یک زاویه. کسینوس یک زاویه نسبت ساق مجاور آن و هیپوتنوئوس. یعنی cos a \u003d AC / AB، otsel AB \u003d AC / cos a. مثال 3. در مثلث ABC، AB هیپوتنوز است، زاویه BAC 60 درجه است، پای AC 2 سانتی متر است. AB را پیدا کنید. راه حل: AB \u003d AC / cos 60 \u003d 2 / 0.5 \u003d 4 سانتی متر در طول.

نکته 2: چگونه طول هیپوتانوس را در مثلث قائم الزاویه پیدا کنیم

هیپوتنوس طولانی ترین اضلاع در یک مثلث قائم الزاویه نامیده می شود، بنابراین معجزه آسا نیست که این کلمه از یونانی به عنوان "کشیده" ترجمه شود. این ضلع همیشه در مقابل زاویه 90 درجه قرار دارد و اضلاع تشکیل دهنده این زاویه را پاها می نامند. با دانستن طول این اضلاع و بزرگی زوایای تند در ترکیب های مختلف این مقادیر، می توان طول هیپوتنوس را محاسبه کرد.

دستورالعمل

1. اگر طول هر دو پایه مثلث (A و B) مشخص باشد، پس از محتمل ترین فرض ریاضی شناخته شده در سیاره ما، قضیه فیثاغورث، برای یافتن طول هیپوتنوس (C) استفاده کنید. می گوید که مجذور طول هیپوتانوس برابر است با مجموع مجذورات طول پاها که از آن نتیجه می شود که باید جذر مجذور طول های دو ضلع معروف را محاسبه کنید: C \u003d؟ (A? + B?). بگویید، اگر طول یک پا 15 سانتی‌متر و دیگری 10 سانتی‌متر باشد، طول هیپوتانوس تقریباً 18.0277564 سانتی‌متر خواهد بود، زیرا؟ (15? + 10?) \u003d? (225 + 100) \u003d ؟

2. اگر طول تنها یکی از پایه های (A) در یک مثلث قائم الزاویه و همچنین مقدار زاویه ای که در مقابل آن قرار دارد (؟) مشخص باشد، می توان طول هیپوتنوس (C) را با پشتیبانی از آن تعیین کرد. یکی از توابع مثلثاتی - سینوس. برای انجام این کار، طول ضلع شناخته شده را بر سینوس زاویه شناخته شده تقسیم کنید: C \u003d A / sin (?). بگویید، اگر طول یکی از پاها 15 سانتی متر باشد، و زاویه در راس مخالف مثلث 30 درجه باشد، طول هیپوتنوز 30 سانتی متر خواهد بود، زیرا 15 / sin (30 درجه) \u003d 15 / 0.5 \u003d 30.

3. اگر در مثلث قائم الزاویه مقدار یکی از زوایای تند (؟) و طول پای مجاور آن (B) مشخص باشد، برای محاسبه طول هیپوتانوس (C) مجاز است از تابع مثلثاتی دیگر استفاده شود. - کسینوس شما باید طول پای رانده شده را بر کسینوس زاویه معروف تقسیم کنید: C \u003d B / cos (?). بگویید، اگر طول این پا 15 سانتی متر باشد و مقدار زاویه حاد مجاور آن 30 درجه باشد، طول هیپوتنوس تقریباً 17.3205081 سانتی متر خواهد بود، زیرا 15 / cos (30 درجه) \u003d 15 / (0.5 * ?3)=30/?3?17.3205081.

طول فاصله بین دو نقطه در یک پاره خط است. این می تواند یک خط مستقیم، یک خط شکسته یا یک خط بسته باشد. محاسبه طول به روشی نسبتاً ساده امکان پذیر است، اگر برخی از شاخص های دیگر بخش را بدانید.

دستورالعمل

1. اگر باید طول یک ضلع مربع را پیدا کنید، اگر مساحت آن را S بدانید کار دشواری نخواهد بود. با استفاده از فرمول: a \u003d? S.

2. در مواردی که باید طول یک ضلع مستطیل را محاسبه کنید، از مقادیر مساحت آن s و طول ضلع دیگر آن b استفاده کنید. از فرمول a=S/b مقدار مورد نظر را بدست می آورید.

3. برای تعیین طول یک دایره، یعنی یک خط بسته که یک دایره را تشکیل می دهد، از مقادیر: r - شعاع آن و D - قطر استفاده کنید. قطر را می توان با ضرب شعاع دایره در 2 محاسبه کرد. مقادیری را که می دانید در فرمول تعیین محیط جایگزین کنید: C=2?r=?D، کجا؟=3.14.

4. برای محاسبه طول یک قطعه معمولی از روش تجربی استفاده کنید. یعنی خط کش بگیرید و اندازه بگیرید.

5. برای محاسبه طول ضلع یک شکل مانند مثلث، به ابعاد 2 ضلع دیگر و همچنین زاویه ها نیاز دارید. اگر با یک مثلث قائم الزاویه سر و کار دارید و یکی از زوایای آن برابر با 60 درجه است، مقدار ساق آن را می توان با فرمول a=c*cos؟ تعیین کرد، که در آن c فرضیه مثلث است، ها؟ زاویه بین هیپوتنوز و ساق است.

6. علاوه بر این، اگر مقادیر معروفی مانند ارتفاع b و مساحت S یک مثلث دارید، طول ضلعی که پایه است را می توان با توجه به فرمول a \u003d 2? S /?? b پیدا کرد.

7. در مورد یک چند ضلعی مثبت، طول ضلع آن را می توان با استفاده از فرمول an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2) محاسبه کرد، که در آن R شعاع دایره محدود شده است، r برابر است شعاع دایره محاط شده، n گوشه های عدد است.

8. اگر می خواهید طول یک شکل متساوی الاضلاع را که دور آن یک دایره توصیف شده است محاسبه کنید، این کار را می توان با استفاده از فرمول an=R?3 انجام داد، که در آن R شعاع دایره، n تعداد گوشه های شکل است. .

ویدیو های مرتبط

مشاوره مفید
هنگام پیدا کردن مقدار سینوس یا کسینوس یک زاویه، از جدول سینوس ها و کسینوس ها یا جدول برادیس استفاده کنید.