دستورالعمل

زوایای روبروی پاهای a و b به ترتیب با A و B نشان داده می شوند. هیپوتنوز طبق تعریف، ضلع مثلث قائم الزاویه ای است که در مقابل زاویه قائمه قرار دارد (در عین حال، هیپوتنوز زوایای تند تشکیل می دهد. اضلاع دیگر مثلث). اجازه دهید طول هیپوتانوس را با s نشان دهیم.

شما نیاز خواهید داشت:
ماشین حساب.

برای محاسبه پا از عبارت زیر استفاده کنید: a=sqrt(c^2-b^2)، اگر مقادیر هیپوتانوس و پای دیگر را می دانید. این عبارت برگرفته از قضیه فیثاغورث است که می گوید مجذور فرضیه مثلث برابر است با مجموع مربع های پاها. عملگر sqrt مخفف گرفتن جذر است. علامت «^2» به معنای بالا بردن به توان دوم است.

اگر هیپوتانوس (c) و زاویه مقابل پای مورد نظر را می دانید (این زاویه را A تعیین کردیم) از فرمول a=c*sinA استفاده کنید.
اگر هیپوتانوس (c) و زاویه مجاور پای مورد نظر را می شناسید، از عبارت a=c*cosB برای پیدا کردن ساق استفاده کنید (این زاویه را B تعیین کردیم).
پا را با استفاده از فرمول a = b * tgA در موردی که پایه b و زاویه مقابل پای مورد نظر داده شده است محاسبه کنید (ما توافق کردیم که این زاویه A را نشان دهیم).

توجه داشته باشید:
اگر در کار شما پا با هیچ یک از روش های توصیف شده پیدا نشد، به احتمال زیاد می توان آن را به یکی از آنها کاهش داد.

نکات مفید:
همه این عبارات از تعاریف شناخته شده توابع مثلثاتی به دست می آیند، بنابراین حتی اگر یکی از آنها را فراموش کرده باشید، همیشه می توانید به سرعت آن را با عملیات ساده استخراج کنید. همچنین دانستن مقادیر توابع مثلثاتی برای معمول ترین زوایای 30، 45، 60، 90، 180 درجه مفید است.

به یک مثلث مربع دقیق تر، مثلث قائم الزاویه می گویند. روابط بین اضلاع و زوایای این شکل هندسی به تفصیل در رشته ریاضی مثلثات مورد بحث قرار گرفته است.

شما نیاز خواهید داشت

• - کاغذ؛
• - خودکار؛
• - جداول برادیس؛
• - ماشین حساب.

دستورالعمل

پیدا کردن سمتمستطیل شکل مثلثبا استفاده از قضیه فیثاغورث با توجه به این قضیه، مربع هیپوتانوس برابر است با مجموع مربع های پاها: c2 \u003d a2 + b2، که در آن c فرضیه است. مثلث، a و b پاهای آن هستند. برای اعمال این معادله، باید طول هر دو ضلع یک مستطیل را بدانید مثلث.

اگر شرایط ابعاد پاها را مشخص کرد، طول هیپوتنوز را پیدا کنید. برای این کار، با استفاده از ماشین حساب، جذر مجموع پاها را استخراج کنید که ابتدا باید هر کدام از آنها را مربع کرد.

در صورت مشخص بودن ابعاد هیپوتنوز و پای دیگر، طول یکی از پاها را محاسبه کنید. از یک ماشین حساب برای یافتن ریشه دوم تفاوت بین هیپوتانوز مجذور و پای شناخته شده، نیز مجذور، استفاده کنید.

اگر هیپوتانوس و یکی از زوایای حاد مجاور آن در مسئله آورده شده است، از جداول برادیس استفاده کنید. آنها مقادیر توابع مثلثاتی را برای تعداد زیادی زاویه می دهند. از ماشین حساب با توابع سینوس و کسینوس و همچنین قضایای مثلثاتی استفاده کنید که رابطه بین اضلاع و زوایای یک مستطیل را توصیف می کند. مثلث.

پاها را با استفاده از توابع مثلثاتی اصلی بیابید: a = c*sin α، b = c*cos α، جایی که a پای مقابل زاویه α است، b ساقه مجاور زاویه α است. اندازه اضلاع را به همین ترتیب محاسبه کنید مثلث، اگر هیپوتنوز و زاویه حاد دیگری داده شوند: b = c*sin β، a = c*cos β، که در آن b ساق مقابل زاویه β است و ساقه مجاور زاویه β است.

در صورتی که پایه a و زاویه تند β مجاور آن مشخص است، فراموش نکنید که در یک مثلث قائم الزاویه مجموع زوایای تند همیشه برابر با 90 درجه است: α + β = 90 درجه. مقدار زاویه مقابل پایه a را پیدا کنید: α \u003d 90 درجه - β. یا از فرمول های کاهش مثلثاتی استفاده کنید: sin α \u003d sin (90 ° - β) \u003d cos β. tg α = tg (90° - β) = ctg β = 1/tg β.

اگر پایه a و زاویه تند α در مقابل آن مشخص است، از جداول برادیس، ماشین حساب و توابع مثلثاتی برای محاسبه هیپوتانوس با استفاده از فرمول: c=a*sin α، پا: b=a*tg α استفاده کنید.

ویدیو های مرتبط

منابع:

• چگونه اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را بر اساس ساق و زاویه حاد پیدا کنیم؟

نکته 3: چگونه زاویه تند را در مثلث قائم الزاویه پیدا کنیم

به طور مستقیم کربنیمثلث احتمالاً یکی از مشهورترین شکل های هندسی از نظر تاریخی است. "شلوار" فیثاغورثی فقط می تواند با "اورکا!" ارشمیدس.