Az átviteli függvény meghatározása. Komplex átviteli függvénybontás

Tipikus linkek lineáris rendszerek különböző ekvivalens módokon határozható meg, különösen az úgynevezett átviteli függvény segítségével, amelynek általában tört-racionális alakja van, pl. ami két polinom aránya:

ahol b i és a j a polinomok együtthatói. Ez az ún. átviteli függvény vagy link paraméterek.

Az átviteli függvény összekapcsolja a kapcsolat y(t) kimeneti jelének Y(p) képét a bemeneti jelének x(t) X(p) képével:

Y(p)=W(p)X(p) (1,2)

azok. lehetővé teszi bármely ismert x(t) bemeneti jel számára, hogy megtalálja az y(t) kimenetet. Ez azt jelenti, hogy a TAU szempontjából az átviteli funkció teljes mértékben jellemzi a vezérlőrendszert vagy annak kapcsolatát. Ugyanez mondható el az átviteli függvény számlálójának és nevezőjének polinomjainak együtthatóiról.

Link átviteli funkcióW(p) a kimeneti változó Laplace-transzformációjának és a bemeneti változó Laplace-transzformációjának aránya

2. Rövid információ a helyzeti kapcsolatokról

A pozícióhivatkozások közé tartoznak a következő tipikus dinamikus hivatkozások:

inercia nélküli kapcsolat,

Az elsőrendű időszakos link,

Másodrendű időszakos kapcsolat,

lengőkar,

konzervatív link.

A helyzeti kapcsolatok időbeli jellemzőit a táblázat foglalja össze. 1. A linkek átviteli funkciói is itt vannak feltüntetve.

A).Inercia nélküli kapcsolat.

Ezt a kapcsolatot nemcsak a statikában, hanem a dinamikában is az algebrai egyenlet írja le

x kijárat = k x ban ben (2.1)

A link átviteli függvénye megegyezik az állandó értékkel

W(p) = x kijárat (p) / x ban ben (p) = k (2.2)

Példa egy ilyen kapcsolatra: mechanikus sebességváltó (a csavarodás és holtjáték jelenségének figyelembevétele nélkül), tehetetlenségi (szélessávú) elektronikus erősítő, feszültségosztó stb. Számos jelátalakító, például potenciometrikus átalakító, induktív jelátalakító, forgó transzformátor és szinkron, fotocella stb. is tehetetlenségi láncszemnek tekinthető.

Általánosságban elmondható, hogy az inercia nélküli kapcsolat a valódi kapcsolatok idealizálása. Valójában minden kapcsolatot valamilyen tehetetlenség jellemez, így egyetlen kapcsolat sem képes egyenletesen átadni az összes frekvenciát 0-tól -ig. Általában az alábbiakban tárgyalt valós kapcsolatok egyike ilyen típusú, például periodikus vagy oszcilláló kapcsolatra redukálódik, ha a dinamikus folyamatok (azaz az időállandók) hatása ebben a kapcsolatban elhanyagolható.

b)I. rendű időszakos link

Ezt a kapcsolatot a differenciálegyenlet írja le

, (2.3)

Ahol T- időállandó, s,

k- link átviteli együttható.

A hivatkozás átviteli függvényének formája van

(2.4)

Az aperiodikus kapcsolat a legegyszerűbb a tehetetlenséggel rendelkező kapcsolatok közül. Valóban, ez a kapcsolat nem azonnal, eleinte gyorsan, majd egyre inkább fokozatosan reagál a lépcsőzetes hatásra. Ez azért van így, mert az aperiodikus kapcsolat fizikai eredetijében van egy felhalmozó elem (valamint egy vagy több energiafogyasztó elem), amiben a tárolt energia időben ugrással nem változhat - ehhez végtelen teljesítményre lenne szükség.

Példák az 1. rendű időszakos kapcsolatokra: bármilyen típusú motor (elektromos, hidraulikus, pneumatikus), egyenáramú generátor, elektromos RC- És LR- áramkörök, mágneses erősítő, gáztartály, fűtő kemence. Ezekben a kapcsolatokban a munkafolyamatokat a (2.3) általános egyenlet írja le.

V)2. rendű időszakos kapcsolat

A hivatkozás differenciálegyenlete a következő:

(2.5)

Ebben az esetben a karakterisztikus egyenlet gyökerei

p 2 + T 1  p+1=0 (2.6)

valódinak kell lennie, ami igaz is lesz, feltéve, hogy

T 1  2  T 2 (2.7)

LINEÁRIS RENDSZEREK

AUTOMATA VEZÉRLÉS

OmSTU kiadó

Oktatási és Tudományos Minisztérium Orosz Föderáció

Állapot oktatási intézmény

magasabb szakképzés

"Omszk állam Technikai Egyetem»

LINEÁRIS RENDSZEREK

AUTOMATA VEZÉRLÉS

Módszertani utasítások a gyakorlati munkához

OmSTU kiadó

Fordítóprogram E. V. Shendaleva, cand. tech. Tudományok

A kiadvány útmutatót tartalmaz az automatikus vezérlés elméletével kapcsolatos gyakorlati munkához.

A 200503 „Szabványosítás és tanúsítás” szakterület hallgatói számára készült, akik az „Automatikus vezérlés alapjai” tudományágat tanulják.

A szerkesztői és kiadói tanács határozata alapján közzéteszik

Omszki Állami Műszaki Egyetem

© GOU VPO "Omszk állam

Műszaki Egyetem", 2011

A szabványosítási és tanúsítási szakemberek számára a menedzsmentelméleti módszertan alkalmazásának szükségessége felmerül a következők meghatározásakor:

1) a vizsgált objektum tulajdonságainak mennyiségi és (vagy) minőségi jellemzői a működése során rá gyakorolt ​​hatás eredményeként, az objektum és (vagy) hatások modellezésekor, amelyek változásának törvényét a segítséggel kell biztosítani automatikus vezérlőrendszer;

2) a mérési és vizsgálati tárgy dinamikus tulajdonságai;

3) a mérőműszerek dinamikus tulajdonságainak hatása a tárgy mérési és vizsgálati eredményeire.

A gyakorlati munkákban figyelembe veszik a tárgyak tanulmányozásának módszereit.

Praktikus munka 1

Dinamikus funkciók

Gyakorlat 1.1

Súlyfunkció keresése w(t) az ismert átmeneti függvénnyel

h(t) = 2(1–e –0,2 t).

Megoldás

w(t)=h¢( t), tehát az eredeti kifejezés megkülönböztetésekor

w(t)=0,4e –0,2 t .

Gyakorlat 1.2

Keresse meg a rendszer átviteli függvényét a 4. differenciálegyenletből! y¢¢( t) + 2y¢( t) + 10y(t) = 5x(t). A kezdeti feltételek nullák.

Megoldás

A differenciálegyenletet úgy alakítjuk át standard formára, hogy elosztjuk az együtthatóval a taggal y(t)

0,4y¢¢( t) + 0,2y¢( t) + y(t) = 0,5x(t).

A kapott egyenletet Laplace szerint transzformáljuk

0,4s 2 y(s) + 0,2vki(s) + y(s) = 0,5x(s)

majd átviteli függvényként írjuk:

Ahol s= egy + én w a Laplace operátor.

Gyakorlat 1.3

Keresse meg az átviteli funkciót W(s) a rendszerben az ismert súlyfüggvény tekintetében w(t)=5–t.

Megoldás

Laplace transzformáció

. (1.1)

Az átviteli függvény és a súlyfüggvény kapcsolatának felhasználása W(s) = w(s), kapunk

.

A Laplace-transzformációt számítással (1.1), a Laplace-transzformációs táblák vagy a csomag használatával kaphatjuk meg szoftver matlab. A Matlab program az alábbiakban látható.

syms s t

x=5-t% idő függvény

y=lapsz(x) A % egy Laplace-transzformált függvény.

Gyakorlat 1.4

A rendszer átviteli függvényének segítségével keresse meg válaszát egy lépéses műveletre (átmeneti függvény)

.

Megoldás

Inverz Laplace transzformáció

, (1.2)

ahol c a konvergencia abszcisszája x(s).

A lineáris rendszerekre érvényes szuperpozíció elve szerint

h(t)=h 1 (t)+h 2 (t),

Ahol h(t) a teljes rendszer átmeneti függvénye;

h 1 (t) az integráló link átmeneti függvénye

;

h 2 (t) az erősítő kapcsolat tranziens függvénye

.

Ismeretes, hogy h 1 (t)=k 1× t, h 2 (t)=k 2×δ( t), Akkor h(t)=k 1× t+k 2×δ( t).

Az inverz Laplace transzformáció kiszámítható (1.2), a Laplace transzformációs táblák vagy a Matlab szoftvercsomag segítségével. A Matlab program az alábbiakban látható.

syms s k1 k2% jelölés a szimbolikus változókhoz

y=k1/s+k2% Laplace-transzformált függvény

x=ilahely(y)% egy ideiglenes függvény.

Gyakorlat 1.5

Keresse meg az amplitúdó-frekvencia és fázis-frekvencia karakterisztikát a rendszer ismert átviteli függvényéből

.

Megoldás

Az amplitúdó-frekvencia (AFC) és a fázis-frekvencia karakterisztika (PFC) meghatározásához az átviteli függvényről át kell lépni az amplitúdó-fázis karakterisztikára. W(én w) miért kell megváltoztatni az érvelést s → én w

.

Ezután képviselje az AFC-t az űrlapon W(én w)= P(w)+ iQ(w), hol P(w) a valódi rész, K(w) az AFC képzeletbeli része. Az AFC valós és képzeletbeli részének megszerzéséhez meg kell szorozni a számlálót és a nevezőt összetett szám, konjugálva a nevezőben lévő kifejezéshez:

Az AFC-t és a PFC-t a képletek határozzák meg

, ;

,

Amplitúdó-fázis karakterisztikája W(j w) így ábrázolható

.

Gyakorlat 1.6

Határozza meg a jelet y(t) a rendszer kimenetén az ismert bemeneti jelnek és a rendszer átviteli funkciójának megfelelően

x(t)=2sin10 t; .

Ismeretes, hogy ha ki vannak téve a bemeneti jelnek x(t)=B sinw t rendszer kimeneti jelenként y(t) is harmonikus lesz, de eltér a bemeneti amplitúdótól és fázistól

y(t) = B× A(w) bűn,

Ahol A w) – a rendszer frekvenciaválasza; j(w) - a rendszer PFC-je.

Az átviteli függvény segítségével meghatározzuk a frekvencia- és fázisválaszt

j(w)=- arctg0,1w.

w = 10s –1 frekvencián A(10) = 4/ = 2 és j(10) = –arctg1=–0,25p.

Akkor y(t) = 2×2 sin(10 t-0,25 p) = 4 sin(10 t-0,25 p).

Ellenőrző kérdések :

1. Határozza meg a súlyfüggvény fogalmát!

2. Határozza meg az átmeneti függvény fogalmát!

3. Mi a célja a Laplace-transzformáció használatának dinamikus kapcsolatok leírásánál?

4. Milyen egyenleteket nevezünk lineáris differenciálnak?

5. Mi a célja a kezdőbetűnek differenciálegyenlet szabványos formára konvertálva?

6. Hogyan kerül ki az amplitúdó-fázis jellemző nevezőjéből a képzeletbeli számmal rendelkező kifejezés?

7. Adja meg a közvetlen Laplace transzformációs parancsot a Matlab szoftvercsomagban.

8. Adjon meg egy parancsot inverz transzformáció Laplace a Matlab szoftvercsomagban.

Gyakorlati munka 2

Átviteli funkciók

Gyakorlat 2.1

Keresse meg a rendszer átviteli függvényét a blokkdiagramja alapján!

Megoldás

A hivatkozások blokkdiagramokban történő összekapcsolásának fő módjai a következők: párhuzamos, soros és a hivatkozások csatlakoztatása -val Visszacsatolás(a linkek tipikus részei).

Egy párhuzamosan kapcsolt kapcsolatok rendszerének átviteli függvénye egyenlő az egyes kapcsolatok átviteli függvényeinek összegével (2.1. ábra).

. (2.1)

Rizs. 2.1. Linkek párhuzamos csatlakoztatása

A sorba kapcsolt kapcsolatok rendszerének átviteli függvénye egyenlő az egyes kapcsolatok átviteli függvényeinek szorzatával (2.2. ábra).

(2.2)

Rizs. 2.2. A hivatkozások soros csatlakoztatása

A visszacsatolás egy jel átvitele egy link kimenetéről a bemenetére, ahol a visszacsatolójelet algebrailag összegezzük egy külső jellel (2.3. ábra).

Rizs. 2.3 Kapcsolat a visszacsatolással: a) pozitív, b) negatív

Pozitív visszacsatolású kapcsolat átviteli funkciója

, (2.3)

negatív visszacsatolású kapcsolatátviteli funkció

. (2.4)

Egy komplex vezérlőrendszer átviteli funkcióját lépésről lépésre határozzák meg. Ehhez válasszuk ki a soros, párhuzamos kapcsolatokat és visszacsatolásos kapcsolatokat tartalmazó szakaszokat (a linkek tipikus szakaszai) (2.4. ábra)

W 34 (s)=W 3 (s)+W 4 (s); .

Rizs. 2.4. A vezérlőrendszer szerkezeti diagramja

Ezután a hivatkozások kiválasztott tipikus szakaszát egy hivatkozással helyettesítjük a számított átviteli függvénnyel, és a számítási eljárás megismétlődik (2.5 - 2.7 ábra).

Rizs. 2.5. A párhuzamos kapcsolat és a visszacsatoló kapcsolat cseréje egyetlen linkre

Rizs. 2.6. Visszacsatoló kapcsolat cseréje egyetlen linkre

Rizs. 2.7. Soros kapcsolat cseréje egyetlen linkre

(2.5)

Gyakorlat 2.2

Határozza meg az átviteli függvényt, ha a benne szereplő hivatkozások átviteli függvényei:

Megoldás

Ha behelyettesítjük (2.5)-be a hivatkozások átviteli függvényeit

A blokkdiagram transzformációja a bemeneti vezérlési műveletre vonatkozóan (2.7. ábra, 2.11. ábra) számítással (2.5) vagy a Matlab szoftvercsomag használatával érhető el. A Matlab program az alábbiakban látható.

W1=tf(,)% Átviteli funkció W 1

W2=tf(,)% Átviteli funkció W 2

W3=tf(,)% Átviteli funkció W 3

W4=tf(,)% Átviteli funkció W 4

W5=tf(,)% Átviteli funkció W 5

W34=párhuzamos(W3,W4)% párhuzamos kapcsolat ( W 3 + W 4)

W25 = visszajelzés (W2, W5)

W134 = visszajelzés (W1, W34)% negatív visszajelzés

W12345 = sorozat (W134, W25)% soros kapcsolat ( W 134× W 25)

W=visszajelzés(W12345,1)

Gyakorlat 2.3.

Keresse meg egy zárt rendszer átviteli függvényét a zavaró művelet segítségével

Megoldás

Ahhoz, hogy egy komplex rendszer átviteli függvényét egy zavaró művelettel meghatározzuk, le kell egyszerűsíteni, és a zavaró bemeneti művelethez viszonyítva kell tekinteni (2.8 - 2.12. ábra).

2.8. Az automata rendszer kezdeti blokkvázlata

Rizs. 2.9. Blokkdiagram egyszerűsítése

Rizs. 2.10. Egyszerűsített blokkdiagram

Rizs. 2.11. A bemeneti vezérlési művelethez viszonyított szerkezeti diagram

Rizs. 2.12. A rendszer szerkezeti diagramja a zavaró hatás tekintetében

Miután a blokkdiagramot egyhurkos átviteli függvényre hoztuk a zavaró művelethez f(t)

(2.6)

A blokkdiagram transzformációja a zavaró hatáshoz képest (2.12. ábra) számítással (2.6) vagy a Matlab szoftvercsomag használatával érhető el.

W1=tf(,)% Átviteli funkció W 1

W2=tf(,)% Átviteli funkció W 2

W3=tf(,)% Átviteli funkció W 3

W4=tf(,)% Átviteli funkció W 4

W5=tf(,)% Átviteli funkció W 5

W34=párhuzamos(W3,W4)% párhuzamos kapcsolat

W25 = visszajelzés (W2, W5)% negatív visszajelzés

W134 = visszajelzés (W1, W34)% negatív visszajelzés

Wf = visszajelzés (W25, W134)% negatív visszajelzés.

Gyakorlat 2. 4

Határozza meg a hiba zárt hurkú átviteli függvényét.

Megoldás

ábra egy zárt rendszer átviteli függvényének meghatározására szolgáló blokkvázlatot mutat be vezérlési hiba esetén. 2.13.

Rizs. 2.13. A rendszer szerkezeti diagramja a vezérlési hibához kapcsolódóan

Zárt hurkú átviteli funkció hiba esetén

(2.7)

A számértékek helyettesítésekor

A blokkdiagram transzformációja a vezérlési hibajelhez képest (2.13. ábra) számítással (2.7) vagy a Matlab szoftvercsomag segítségével érhető el.

W1=tf(,)% Átviteli funkció W 1

W2=tf(,)% Átviteli funkció W 2

W3=tf(,)% Átviteli funkció W 3

W4=tf(,)% Átviteli funkció W 4

W5=tf(,)% Átviteli funkció W 5

W34=párhuzamos(W3,W4)% párhuzamos kapcsolat)

W25 = visszajelzés (W2, W5)% negatív visszajelzés

W134 = visszajelzés (W1, W34)% negatív visszajelzés

Mi=visszajelzés(1,W134*W25)% negatív visszajelzés

Ellenőrző kérdések:

1. Sorolja fel a linkek összekapcsolásának főbb módjait blokkdiagramokban!

2. Határozza meg a párhuzamosan kapcsolt kapcsolatok rendszerének átviteli függvényét!

3. Határozza meg a soros összeköttetések rendszerének átviteli függvényét!

4. Határozza meg a pozitív visszacsatolású átviteli függvényt!

5. Határozza meg a negatív visszacsatolás átviteli függvényét!

6. Határozza meg a kommunikációs vonal átviteli függvényét!

7. Melyik Matlab paranccsal határozzuk meg két párhuzamosan összekapcsolt kapcsolat átviteli függvényét?

8. Melyik Matlab paranccsal határozható meg két sorosan összekapcsolt kapcsolat átviteli függvénye?

9. Melyik Matlab paranccsal határozzuk meg a visszacsatolás által lefedett hivatkozás átviteli függvényét?

10. Rajzolja meg a rendszer blokkdiagramját a vezérlési művelet átviteli függvényének meghatározásához.

11. Írja fel a vezérlőművelet átviteli függvényét!

12. Rajzolja fel a zavaró paraméterből az átviteli függvényt meghatározó rendszer blokkdiagramját!

13. Írja fel a zavaró paraméter átviteli függvényét!

14. Rajzolja meg a vezérlési hiba átviteli függvényét meghatározó rendszer blokkvázlatát!

15. Írja fel a vezérlési hiba átviteli függvényét!

Gyakorlati munka 3

Komplex átviteli függvénybontás

A DE Laplace-transzformációja lehetővé teszi a rendszer dinamikus tulajdonságait jellemző átviteli függvény kényelmes koncepciójának bevezetését.

Például az operátoregyenlet

3 s 2 Y + 4 sY + Y = 2 sX + 4 X

átalakítható úgy, hogy X(ek)et és Y(s)-t kivesszük a zárójelekből, és elosztjuk egymással:

Y(s)*(3s 2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4)

Az így kapott kifejezést átviteli függvénynek nevezzük.

átviteli funkció az Y kimeneti művelet képének és az X bemeneti művelet(ek) képének aránya nulla kezdeti feltételek mellett.

(2.4)

Az átviteli függvény egy komplex változó tört-racionális függvénye:

,

ahol B(s) = b 0 + b 1 s + b 2 s 2 + … + b m s m - számlálópolinom,

А(s) = a 0 + a 1 s + a 2 s 2 + … + a n s n a nevezőpolinom.

Az átviteli függvénynek van egy rendje, amelyet a nevezőpolinom (n) sorrendje határoz meg.

A (2.4)-ből következik, hogy a kimenő jel képe úgy található meg

Y(s) = W(s)*X(s).

Mivel a rendszer átviteli függvénye teljes mértékben meghatározza annak dinamikus tulajdonságait, az ASR kiszámításának kezdeti feladata az átviteli függvény meghatározására redukálódik.

2.6.2 Példák tipikus hivatkozásokra

A rendszer linkje annak eleme, amely dinamikus értelemben bizonyos tulajdonságokkal rendelkezik. A vezérlőrendszerek linkjei eltérő fizikai jellegűek lehetnek (elektromos, pneumatikus, mechanikus stb. kapcsolatok), de ugyanazzal a vezérléssel írhatók le, és a bemeneti és kimeneti jelek aránya a linkekben ugyanazzal írható le. átviteli funkciók.

A TAU-ban megkülönböztetik a legegyszerűbb linkek csoportját, amelyeket általában tipikusnak neveznek. A szabványos kapcsolatok statikus és dinamikus jellemzőit alaposan tanulmányozták. A tipikus kapcsolatokat széles körben használják a vezérlőobjektumok dinamikus jellemzőinek meghatározására. Például a rögzítőeszköz segítségével felépített tranziens válasz ismeretében gyakran meg lehet határozni, hogy a vezérlőobjektum milyen típusú linkekhez tartozik, és ebből következően annak átviteli függvénye, differenciálegyenlete stb., pl. tárgymodell. Tipikus hivatkozások Bármely összetett hivatkozás ábrázolható a legegyszerűbb hivatkozások kombinációjaként.

A legegyszerűbb tipikus hivatkozások a következők:

erősítő,

inerciális (elsőrendű periodikus),

integráló (valódi és ideális),

megkülönböztetés (valós és ideális),

időszakos 2. rendű,

oszcilláló,

lemaradva.

1) Megerősítő láncszem.

A link K-szeresére erősíti a bemeneti jelet. Az y \u003d K * x hivatkozási egyenlet, a W (s) \u003d K átviteli függvény. A K paraméter ún. nyereség .

Egy ilyen kapcsolat kimenőjele pontosan megismétli a bemeneti jelet, K-szeresével felerősítve (lásd 1.18. ábra).

Lépés alatt h(t) = K.

Példák az ilyen hivatkozásokra: mechanikus sebességváltók, érzékelők, inercia nélküli erősítők stb.

2) Integrálás.

2.1) Ideális integrátor.

Egy ideális integrátor kimeneti értéke arányos a bemeneti érték integráljával:

; W(s) =

Ha a bemenetre lépcsőzetes műveleti linket alkalmazunk, x(t) = 1, a kimeneti jel folyamatosan növekszik (lásd az 1.19. ábrát):

Ez a link asztatikus, i.e. nincs állandósult állapota.

Ilyen kapcsolat például egy folyadékkal töltött tartály. A bemeneti paraméter a bejövő folyadék áramlási sebessége, a kimeneti paraméter a szint. Kezdetben a tartály üres, és áramlás hiányában a szint nulla, de ha bekapcsolja a folyadékellátást, a szint egyenletesen emelkedni kezd.

2.2) Valódi integrátor.

P ennek a linknek az átviteli függvénye az alakja

W(s) =
.

A tranziens válasz az ideális kapcsolattal ellentétben egy görbe (lásd 1.20. ábra):

h(t) = K . (t – T) + K . T. e - t / T .

Példa az integráló linkre egy független gerjesztésű egyenáramú motor, ha az állórész tápfeszültségét vesszük bemeneti műveletként, és a forgórész elfordulási szögét vesszük kimenő műveletként. Ha nincs feszültség a motorra, akkor a forgórész nem mozog, és forgási szöge nullával egyenlő. Feszültség hatására a forgórész felpörög, és forgási szöge először lassan a tehetetlenség hatására, majd gyorsan növekszik, amíg el nem ér egy bizonyos forgási sebességet.

3) Megkülönböztetés.

3.1) Az ideális megkülönböztető.

A kimeneti érték arányos a bemenet időbeli deriváltjával:

; W(s) = K*s

Lépcsőzetes bemeneti jelnél a kimeneti jel impulzus (-függvény): h(t) = K . (t).

3.2) Valódi megkülönböztetés.

Az ideális megkülönböztető kapcsolatok fizikailag nem valósíthatók meg. A megkülönböztető hivatkozások közé tartozó objektumok többsége valódi megkülönböztető linkekre utal, amelyek átviteli függvényei

W(s) =
.

Tranziens átvitel:
.

Link példa: elektromos generátor. A bemeneti paraméter a forgórész forgásszöge, a kimeneti paraméter a feszültség. Ha a rotort egy bizonyos szögben elforgatjuk, feszültség jelenik meg a kapcsokon, de ha a rotort nem forgatjuk tovább, akkor a feszültség nullára csökken. Nem tud élesen leesni a tekercsben lévő induktivitás miatt.

4) Periodikus (inerciális).

Ez a hivatkozás az űrlap DE-jének és PF-jének felel meg

; W(s) =
.

Határozzuk meg ennek a hivatkozásnak a kimeneti értékében bekövetkezett változás jellegét, ha x 0 értékű lépésműveletet alkalmazunk a bemenetre.

Lépésművelet kép: X(s) = . Ezután a kimeneti mennyiség képe:

Y(s) = W(s) X(s) =
= K x 0
.

Bontsuk fel a törtet egyszerűekre:

=
+ =
= -
= -

Az első tört eredetije a táblázat szerint: L -1 () = 1, a második:

L -1 ( } = .

Aztán végre megkapjuk

y(t) = K x 0 (1 - ).

A T állandót nevezzük időállandó.

A legtöbb termikus objektum időszakos kapcsolat. Például amikor egy elektromos kemence bemenetére feszültséget kapcsolunk, annak hőmérséklete hasonló törvény szerint változik (lásd 1.22. ábra).

5) Másodrendű linkek

A hivatkozásokon az űrlap DU és PF szerepel

,

W(s) =
.

Ha x 0 amplitúdójú lépcsőzetes műveletet alkalmazunk a bemenetre, az átmeneti görbe két típusa lesz: időszakos (T 1  2T 2-nél) vagy oszcilláló (T 1-nél).< 2Т 2).

Ebben a tekintetben megkülönböztetjük a második sorrend linkjeit:

időszakos 2. rendű (T 1  2T 2),

inerciális (T 1< 2Т 2),

konzervatív (T 1 \u003d 0).

6) Késleltetett.

Ha egy objektum bemenetére adott jel nem reagál azonnal, hanem egy idő után, akkor azt mondják, hogy az objektum késleltetett.

Lemaradás a bemeneti jel változásának pillanatától a kimeneti jel változásának kezdetéig eltelt idő.

A késleltetett link olyan kapcsolat, amelynek y kimeneti értéke bizonyos  késleltetéssel pontosan megismétli az x bemeneti értéket:

y(t) = x(t - ).

Link átviteli funkció:

W(s) \u003d e -  s.

Példák késleltetésekre: a folyadék mozgása a csővezetéken (mennyi folyadékot szivattyúztak a csővezeték elején, annyi szabadul fel a végén, de egy idő után, amíg a folyadék áthalad a csövön), a folyadék mozgása rakomány a szállítószalag mentén (a késést a szállítószalag hossza és a szalag sebessége határozza meg) stb. .d.

Átalakítható úgy, hogy X(ek)et és Y(s)-t kivesszük a zárójelekből, és elosztjuk egymással:

Az így kapott kifejezést transzfernek nevezzük

(2.4)

átviteli funkció az Y kimeneti művelet képének és az X bemeneti művelet(ek) képének aránya nulla kezdeti feltételek mellett.

Az átviteli függvény egy komplex változó tört-racionális függvénye:

Az átviteli függvénynek van egy rendje, amelyet a nevezőpolinom (n) sorrendje határoz meg.

A (2.4)-ből következik, hogy a kimenő jel képe úgy található meg

Y(s) = W(s)*X(s).

Mivel a rendszer átviteli függvénye teljes mértékben meghatározza annak dinamikus tulajdonságait, az ASR kiszámításának kezdeti feladata az átviteli függvény meghatározására redukálódik.

Példák tipikus linkekre

A rendszer linkje annak eleme, amely dinamikus értelemben bizonyos tulajdonságokkal rendelkezik. A vezérlőrendszerek linkjei eltérő fizikai jellegűek lehetnek (elektromos, pneumatikus, mechanikus stb. kapcsolatok), de ugyanazzal a vezérléssel írhatók le, és a bemeneti és kimeneti jelek aránya a linkekben ugyanazzal írható le. átviteli funkciók. A TAU-ban megkülönböztetik a legegyszerűbb linkek csoportját, amelyeket általában tipikusnak neveznek. A szabványos kapcsolatok statikus és dinamikus jellemzőit alaposan tanulmányozták. A tipikus kapcsolatokat széles körben használják a vezérlőobjektumok dinamikus jellemzőinek meghatározására. Például a rögzítőeszköz segítségével felépített tranziens válasz ismeretében gyakran meg lehet határozni, hogy a vezérlőobjektum milyen típusú linkekhez tartozik, és ebből következően annak átviteli függvénye, differenciálegyenlete stb., pl. tárgymodell. Tipikus linkek. Bármely összetett hivatkozás a legegyszerűbb hivatkozások kombinációjaként ábrázolható.

A legegyszerűbb tipikus hivatkozások a következők:

erősítő,

inerciális (elsőrendű periodikus),

integráló (valódi és ideális),

megkülönböztetés (valós és ideális),

időszakos 2. rendű,

oszcilláló,

késleltetett.

1) Megerősítő láncszem.

A link K-szeresére erősíti a bemeneti jelet. Az y \u003d K * x hivatkozási egyenlet, a W (s) \u003d K átviteli függvény. A K paraméter ún. erősítési tényező.

Egy ilyen kapcsolat kimenőjele pontosan megismétli a bemeneti jelet, K-szeresével felerősítve (1.18. ábra). y = Kx.

Lépésekkel h(t) = K.

Példák az ilyen kapcsolatokra: mechanikus sebességváltók, érzékelők, inercia nélküli erősítők stb.

2) Integrálás.

2.1) Ideális integrátor.

Egy ideális integrátor kimeneti értéke arányos a bemeneti érték integráljával:

Ha a bemenetre léptető műveleti linket x(t) = 1 alkalmazunk, a kimeneti jel folyamatosan növekszik (1.19. ábra):

h(t) = Kt.

Ez a link asztatikus, i.e. nincs állandósult állapota.

Ilyen kapcsolat például egy folyadékkal töltött tartály. A bemeneti paraméter a bejövő folyadék áramlási sebessége, a kimeneti paraméter a szint. Kezdetben a tartály üres, és áramlás hiányában a szint nulla, de ha bekapcsolja a folyadékellátást, a szint egyenletesen emelkedni kezd.

2.2) Igazi integráló.

Ennek a linknek az átviteli függvénye a következő alakú (1.20. ábra)

A tranziens válasz, ellentétben az ideális kapcsolattal, egy görbe

Példa az integráló linkre egy független gerjesztésű egyenáramú motor, ha az állórész tápfeszültségét vesszük bemeneti műveletként, és a forgórész elfordulási szögét vesszük kimenő műveletként. Ha nincs feszültség a motorra, akkor a forgórész nem mozog, és forgási szöge nullával egyenlő. Feszültség hatására a forgórész felpörög, és forgási szöge először lassan a tehetetlenség hatására, majd gyorsan növekszik, amíg el nem ér egy bizonyos forgási sebességet.

3) Megkülönböztetés.

3.1) Az ideális megkülönböztető.

A kimeneti érték arányos a bemenet időbeli deriváltjával:

Lépcsőzetes bemenet esetén a kimenet egy impulzus (d-függvény): h(t) = Kδ(t).

3.2) Valódi megkülönböztetés.

Az ideális megkülönböztető kapcsolatok fizikailag nem valósíthatók meg. A megkülönböztető hivatkozások közé tartozó objektumok többsége valódi megkülönböztető linkekre utal, amelyek átviteli függvényei

Átmeneti válasz (1.21. ábra):

Link példa: elektromos generátor. A bemeneti paraméter a forgórész forgásszöge, a kimeneti paraméter a feszültség. Ha a rotort egy bizonyos szögben elforgatjuk, feszültség jelenik meg a kapcsokon, de ha a rotort nem forgatjuk tovább, akkor a feszültség nullára csökken. Nem tud élesen leesni a tekercsben lévő induktivitás miatt.

4) Periodikus (inerciális).

A lépéses művelet képe: X(s) = Xo / s Ezután a kimeneti érték képe:

Bontsuk fel a törtet egyszerűekre:

Az első tört eredetije a táblázat szerint:

A T állandót nevezzük időállandó. A legtöbb termikus objektum időszakos kapcsolat. Például, ha egy elektromos kemence bemenetére feszültséget kapcsolunk, annak hőmérséklete hasonló törvény szerint változik (1.22. ábra).

5) Másodrendű linkek (1.23. ábra)

A hivatkozásokon az űrlap DU és PF szerepel.

Ha X0 amplitúdójú lépcsőzetes műveletet alkalmazunk a bemenetre, az átmeneti görbe két típusa lesz: időszakos (T1 ≥ 2T2-nél) vagy oszcilláló (T1-nél).< 2Т2).

Ebben a tekintetben megkülönböztetjük a második sorrend linkjeit:

időszakos 2. rendű (T1 ≥ 2T2),

inerciális (T1< 2Т2),

Konzervatív (T1 = 0).

6) Késleltetett.

Ha egy objektum bemenetére adott jel nem reagál azonnal, hanem egy idő után, akkor azt mondják, hogy az objektum késleltetett.

Lemaradás a bemeneti jel változásának pillanatától a kimeneti jel változásának kezdetéig eltelt idő.

lemaradt link olyan kapcsolat, amelynek y kimeneti értéke bizonyos t késleltetéssel pontosan megismétli az x bemeneti értéket.