Celkový prípad plochého intenzívneho stavu. Plochý čas, plochá deformácia

15.

Príkladom dizajnu, z ktorých všetky body sú v plochom stresovanom stave, môžu slúžiť ako tenká doska, naložená pozdĺž koncov silí, ktoré ležia vo svojej rovine. Vzhľadom k tomu, bočné povrchy dosky sú bez stresu, potom vďaka drobnosti svojej hrúbky, je možné zvážiť, že vo vnútri dosky na miestach paralelných s jeho povrchmi sú napätie zanedbateľné. Takáto situácia sa vyskytuje napríklad pri nakladaní hriadeľov a lúčov tenkostenného profilu.

Vo všeobecnosti hovoríme o plochom intenzívnom stave, nemáme celý dizajn, ale len bod jeho prvok. Znamenie, že v tomto bode je stresový stav plochý, slúži na prítomnosť plošiny prechádzajúcej cez neho, na ktorom nie sú žiadne napätie. Tieto body budú najmä body bez zaťaženia vonkajšieho povrchu tela, ktoré sú vo väčšine prípadov nebezpečné. Odtiaľ je jasné, že pozornosť sa venuje analýze tohto typu intenzívneho stavu.

Keď je elementárny paralelný rovnobežnosť v plochom intenzívnom stave, stačí zobraziť jednu z jeho vyložených tvárí, vyrovnať ho s rovinou ťahania (obr. 15.1). Potom sa zaťažené hrany prvku monitorujú s hranice zobrazeného miesta . V tomto prípade zostáva systém označení na stres a pravidlá príznakov rovnaké - zložky stresového stavu znázorneného na obrázku sú pozitívne. Berúc do úvahy zákon ojazdených napätí

t. xy \u003d.t. yx., Plochý intenzívny stav (PNS) popisuje tri nezávislé komponenty Xs. y,t. Xy. .

Napätie na šikmých miestach s plochým stresovaným stavom

Zvýrazňujeme z prvku znázorneného na obr. 15.1, trojuholníkový hranol, mentálne ju rezanie nakloneným prierezom, kolmou na rovinu ťahania xoy.. Poloha nakloneného miesta a osi spojených s ním x. 1 , y. 1 Nastavte pomocou uhla A, ktorý bude považovaný za pozitívny, keď osi otočia proti smeru hodinových ručičiek.

Pokiaľ ide o všeobecný prípad opísaný vyššie, znázornený na obr. 15.2, napätie môžu byť považované za platné v jednom bode, ale na rôznych orientovaných miestach. Napätie na naklonenej oblasti nájdeme od stavu rovnovážneho hranolu, ktorý ich vyjadruje prostredníctvom zadaných napätí Xs. y, T. Xy. na okrajoch, ktoré sa zhodujú koordinovať lietadlá. Označujú oblasť šikmej tváre darebák, potom sa takúto oblasť koordinovaných tvárí:

da x \u003d dacos A. ,

da y \u003d dahriech. a. .

Budeme navrhnúť hranol pôsobiaci na okrajoch na osi x. 1 a y. 1:

Znížený vo všeobecnom faktore darebáka nasledovať základné transformáciedostať sa

Ak to považujete za

výrazy (15.1) Môžete uviesť nasledujúcu konečnú formu:

Na obr. 15.3 Spolu s originálom, nekonečne malý prvok zameraný na osi x. 1 , y. jeden. Napätie na jeho tvárach, normálne k osi x. 1 je určená vzorcami (15.2). Nájsť normálny stres na okraji kolmej na os y. 1, je potrebné namiesto uhla A na nahradenie hodnoty A + 90 °:

Tangentné stres a v otočenom súradnicovom systéme x. 1 y. 1 dodržiavať zákon spárovaného, \u200b\u200bt.j.

Súčet normálnych napätí, ako je známa z analýzy objemového stresového stavu, je jedným z jeho invariantov a mal by zostať konštantný pri výmene jedného súradnicového systému na druhú. Je ľahké overiť normálne napätie určené z vzorcov (15.2), (15.3):

Hlavné stres

Predtým sme zistili, že platformy, na ktorých nie sú žiadne tangentné stresy, sa nazývajú hlavné platformy a napätie na nich sú hlavné napätie. S plochým intenzívnym stavom je pozícia jednej z hlavných lokalít vopred známa - to je platforma, na ktorej neexistuje žiadne napätie, t.j. V kombinácii s rovinou ťahania (pozri obr.15.1). Nájdeme hlavné platformy kolmé na to. Aby sme to urobili, sme nastavili rovnaké nulové tangenciálne napätie v (15.1), kde sa dostaneme

Uhol A 0 ukazuje smer normy na hlavné miesto, alebo hlavný smerpreto sa nazýva hlavný roh. Vzhľadom k tomu, že duálny rohový tangent je periodická funkcia S obdobím p / 2, potom uhol

a 0 + P / 2 - aj hlavný uhol. Existujú teda tri hlavné stránky, všetky z nich sú vzájomne kolmé. Výnimkou je len prípad, keď hlavné stránky nie sú tri, ale nekonečný set - napríklad s komplexnou kompresiou, keď je nejaký zvolený smer hlavný, a napätie sú rovnaké na všetkých miestach prechádzajúcich bodom.

Ak chcete nájsť hlavné stres, môžete použiť prvý vzorca (15.2), namiesto uhla sekvenčná hodnota A 0 a

Zohľadňuje to

Trigonometrické funkcie z výrazov (15.5) môžu byť eliminované, ak sa používajú známe rovnosť

Ako aj zohľadniť vzorca (15.4). Potom dostaneme

Podpis plus vo vzorci zodpovedá jednej z hlavných napätí, mínus - ďalšie. Po ich výpočte môžete použiť notáciu pre hlavné napätie S 1, S 2, S3, vzhľadom na to, že S1 je algebraicky najväčší a S3 je algebraicky najmenšie napätie. Inými slovami, ak budú obe hlavné stres nájdených výrazmi (15.6) pozitívne, dostaneme

Ak sú obe napätie negatívne, budeme mať

Nakoniec, ak výraz (15.6) poskytne hodnoty napätia rôzne príznakyPotom budú hlavné napätie rovnaké

Najväčšie hodnoty normálneho a dotyčného stresu

Ak mentálne otáčate os x. 1 y. 1 a prvok spojený s nimi (pozri obr. 15.3), napätie na jeho okrajoch sa zmení, a pri určitej hodnote uhla A, normálne napätie dosiahne maximum. Keďže súčet normálnych stresov na vzájomne kolmých miestach zostáva konštantné, napätie bude v tomto momente najmenšie.

Ak chcete nájsť túto pozíciu stránok, musíte preskúmať expresiu extrému, berúc do úvahy ako funkciu argumentu A:

Porovnaním výrazu v zátvorkách s (15.2) dospejeme k záveru, že dotyčnica sú nula v požadovaných miestach. Normálne napätia teda dosahujú extrémne hodnoty na hlavných miestach.

Ak chcete nájsť najväčšie tangenciálne napätie, budeme mať hlavné platformy, zarovnanie osi x. a y. s hlavnými smermi. Formulári (15.1), v ktorom sa teraz uhol A bude teraz počíta zo smeru S 1, dostane zobrazenie:

Z posledného výrazu vyplýva, že dotyčnica zdôrazňuje najväčšie hodnoty na miestach sa otočili na hlavné 45 °

sIN 2A \u003d ± 1. Ich maximálna hodnota je rovnaká

Všimnite si, že vzorca (15.8) je platný av prípade, že

Grafické znázornenie plochého intenzívneho stavu. Circles Mora

Formulárne (15,7), ktoré určujú stresy na mieste, otočili sa do určitého uhla α vzhľadom na hlavnú, majú vizuálnu geometrickú interpretáciu. Vzhľadom na istotu sú aj hlavné stresy pozitívne, zavádzame nasledujúce notácie:

Potom výrazy (15.7) získajú úplne rozpoznateľný pohľad na parametrickú rovnicu kruhu v súradniciach σ a τ:

Index "α" v notácii zdôrazňuje, že napätie sú umiestnené na mieste otočené na originál v tomto uhle. Hodnota aleurčuje polohu stredu obvodu na osi σ; Polomer kruhu je rovnaký R. . Znázornené na obr. 15.5 Diagram kruhového stresu pre súčasnú tradíciu sa nazýva Mora's Circle, vymenovaný slávnym nemeckým vedec Otto Mora (1835 - 1918). Smer vertikálnej osi je vybraný s prihliadnutím na znamenie τ α in (15.10). Každá hodnota uhla α zodpovedá zobrazeniu K. (σ α, τ α ) Na kruhu sú súradnice rovnaké ako namáhania na otočenej oblasti. Vzájomne kolmé na miesta, v ktorých sa uhol otáčania líši 90 °, zodpovedá bodu K. a K.", Ležiace na opačných koncoch priemeru.

Zohľadňuje to

vzhľadom k tomu, vzorce (15,2) a (15,7), so zmenou v uhle 90 0, udávajú tangenciálne napätie v systéme Rotten Coordinate, v ktorom jedna z osí sa zhoduje v smere zdrojovej osi a druhá je oproti smeru (obr. 15.5)

Ak sú hlavné hlavné, t.j. Hodnota σ 1 a σ2 sú známe, MORA Circle je ľahko postavený bodmi 1 a 2. lúč, uskutočnený zo stredu kruhu v uhle 2A k horizontálnej osi, v priesečníku s kruhu dáva Zobrazujúci bod, ktorého súradnice sa rovnajú požadovaným namáhaním na zhnitálnej oblasti. Je však vhodnejšie použiť takzvaný pól kruhu, ktorý nasmeroval lúč z neho pod uhlom a. Z zrejmého pomeru medzi polomerom a priemerom kruhu, pól, označený na výkresu listu A.V tomto prípade bude náhoda v tomto prípade s bodom 2. Vo všeobecnosti je pól na priesečníku normálov na zdrojové lokality. Ak východiskové podložky nie sú hlavným, kruh Mora je postavený nasledovne: obrázky sa aplikujú na lietadlo σ - t K. (σ X.T. Xy.) I. K.’(σ Y., -t. Xy.) zodpovedajúce vertikálnym a horizontálnym zdrojovým miestam. Pripojenie priamych bodov, v priesečníku s osou σ, nájdeme stred kruhu, po ktorom je postavený kruhový diagram. Prekročenie kruhu s horizontálnou osou poskytne hodnotu hlavného napätia a polomer bude rovný najväčšiemu dotyčnutiu napätia. Na obr. 15.7 ukazuje kruh MORA, postavený na zdrojových stránkach, ktoré nie sú hlavné. Pól A. Nachádza sa na križovatke normálov na zdrojové lokality Ka. a K.’A.. Ray AM.Vykonané z pólu v uhle A k horizontálnej osi, v priesečníku s kruhom poskytne zobrazený bod M.(Σ A, t a), ktorých súradnice sú na plošine, o ktoré máte záujem. Rámy vykonávané z pólu v bodoch 1 a 2 ukážu hlavné uhly 0 a 0 + 90 0. Mora sú teda vhodnými grafickými prostriedkami analýzy plochého intenzívneho stavu.

b) Napätie na okrajoch prvku osvetlené 45 0, nájdeme softvér (15.1)

Normálne napätie na kolmej platforme

(A \u003d 45 0 +90 0) bude rovnaké

c) Najväčšie Tangentné stres nájde softvér (15,8)

2. Grafické riešenie.

Vytvoríme kruh MORA podľa zobrazovacích bodov K.(160.40) a K.’ (60, -40)

Polyusový kruh A. Nájdite na križovatke normy na zdrojovú stránku.

Kruh prekročte horizontálnu os v bodoch 1 a 2. Bod 1 zodpovedá hlavnému napätiu σ 1 \u003d 174 MPa, bod 2 - hodnota hlavného napätia σ 2 \u003d 46 MPa. Bump strávený z pólu A. Prostredníctvom bodov 1 a 2 sa zobrazí hodnota hlavných rohov. Napätie na mieste otočené o 45 0 až po počiatočné, sú rovnaké ako súradnice obrazu M.Nachádza sa na križovatke kruhu s lúčom vykonávaným z pólu A. V uhle 45 0. Ako môžeš vidieť grafické riešenie Úlohy analýzy stresového stavu sa zhodujú s analytickým.

Ak sú všetky vektory napätia rovnobežné s rovnakou rovinou, stav napätia sa nazýva plochý (obr. 1). V opačnom prípade: Stresový stav je rovný, ak je jeden z troch hlavných napätí nula.

Obrázok 1.

Plochý stresový stav je realizovaný v doske zaťaženej pozdĺž jeho obrysu silom, ktoré sú navrhnuté v jeho strednej rovine (stredná rovina - rovina deliaca sa na polovicu hrúbky dosky).

Návod na obr. 1 Prijaté pre pozitívne. Uhol α je pozitívny, ak sa odloží z osi x na os y. Na mieste s normálnym n:

Normálne napätie σ n pozitívne, ak je natiahnutie. Pozitívne napätie je znázornené na obr. 1. Pravidlo príznakov pre vzorca (1) je rovnaký ako na napätie vzorcom (1).

Tento postup je tu pravidlo označení. V článku "Kompletný intenzívny stav" Pravidlo príznakov je formulované pre zložky napätia v bode, t.j. pre stres na miestach kolmých na osi súradníc. Toto pravidlo príznakov je prijaté v teórii pružnosti.

Hlavné napätie na miestach kolmých na lietadlo stresu:

(Vzhľadom k tomu, že sa tu považujú len dva hlavné stres, označujú sa σ 1 a σ 2, hoci sa môže ukázať, že σ 2<0, т. е. σ 2 не будет средним из трех главных напряжений). Угол α 1 составляемый нормалью к первой главной площадке с осью х, находится из равенства:

Tieto napätia pracujú na miestach umiestnených v uhle 45 ° na prvé a druhé hlavné stránky.

Ak hlavné napätie σ 1 a σ 2 majú rovnaké znamenie, potom najväčšie dotykové napätie pôsobí na plošine umiestnenej pod uhlom 45 ° k stresovej rovine (RIADA). V tomto prípade:

V stene lúča (tu je pravidelný lúč, a nie lúčna stena), keď je ohýbanie, je realizovaný špeciálny prípad plochého intenzívneho stavu. V stenách lúča, jeden z normálnych napätí σ y je nula. V tomto prípade sa napätie získa vzorcom (1), (2) a (4), ak je v týchto vzorcoch σ y \u003d 0. Poloha prvej hlavnej stránky je určená vzorcom (3).

Strečing v dvoch smeroch (Obrázok 2).

Základy teórie pružnosti

Prednáška 4.

Plochá úloha teórie elasticitu

Slide 2.

V teórii pružnosti existuje veľká trieda úloh, dôležitá v zmysle praktických aplikácií a zároveň umožňuje významné zjednodušenia matematickej strany rozhodnutia. Zjednodušenie spočíva v tom, že v týchto problémoch môže byť jedna z súradnicových osí tela, napríklad os Z, môže byť zlikvidovaná a všetky javy sa považujú za v rovnakej koordinovanom rovine x0u naloženého telesa. V tomto prípade budú napätie, deformácia a pohyb funkcie dvoch súradníc a y a y.

Úloha zvážená v dvoch súradniciach ploché úlohy teórie elasticitu.

Pod pojmom " plochá úloha teórie elasticitu»Kombinujte dve fyzicky odlišné úlohy, ktoré vedú k veľmi podobným matematickej závislosti:

1) Úloha plochého deformovaného stavu (plochá deformácia);

2) Úloha plochého intenzívneho stavu.

Pre tieto úlohy je najčastejšie charakterizovaný významným rozdielom medzi jednou geometrickou veľkosťou z dvoch ďalších veľkostí tel: veľká dĺžka v prvom prípade a malej hrúbke v druhom prípade.

Plochá deformácia

Deformácia sa nazýva plochý, ak sa pohyb všetkých bodov tela môže vyskytnúť len v dvoch smeroch v jednej rovine a nezávisí od koordinácie, normálne do tejto roviny, t.j.

u \u003d u (x, y); V \u003d v (x, y); w \u003d 0 (4.1)

Plochá deformácia sa vyskytuje v dlhých prizmatických alebo valcových telesách s osou rovnobežnou s osou Z, pozdĺž ktorej zaťaženie pôsobí na bočnom povrchu, kolmé na túto os a nenecháva sa pozdĺž neho.

Príkladom plochej deformácie môže byť stav napätia, ktorý sa vyskytuje v dlhej rovnej priehrade a dlhej oblúku podzemného tunela (Obr. 4.1).

Obrázok 4.1. Plochá deformácia sa vyskytuje v tele priehrady a oblúk podzemného tunela

Slide 3.

Nahradenie zložiek pohybu vektora (4.1) v Cauchy vzorec (2.14), (2.15), dostaneme:

(4.2)

Absencia lineárnych deformácií v smere osi Z vedie k vzniku normálneho napätia σ z. Zo vzorec dungálneho zákona (3.2) na deformáciu ε Z

kde výraz pre napätie σ z:

(4.3)

Nahradenie tohto pomeru do dvoch prvých vzorcov nungalového zákona nájdeme:

(4.4)

Slide 4.

Z analýzy vzorcov (4.2) - (4.4) a (3.2), to tiež vyplýva, že

Hlavné rovnice trojrozmernej teórie elasticity v prípade plochej deformácie sú teda výrazne zjednodušené.

Z troch diferenciálnych rovníc námorníka (2.2) zostávajú len dve rovnice:

(4.5)

a tretia identita.

Vzhľadom k tomu, na bočnom povrchu všade vedenia Cosine n \u003d COS (V, Z) \u003d COS90 0 \u003d 0, Z V \u003d 0, potom zostávajú iba dve rovnice zostávajú na povrchu (2.4): Zostávajú len dve rovnice:

(4.6)

kde l, m - sprievodca COSINES externé normálne v. na povrch obrysu;

X, y, x V., Y. V. - Komponenty objemových síl a intenzitu vonkajšieho povrchu zaťaženia na osi X a Y.

Slide 5.

Šesť Cauchy rovnice (2.14), (2.15) sa znížia na tri: \\ t

(4.7)

Z šiestich rovníc kontinuity deformácií Saint-Viedeň (2.17), (2.18) zostáva jedna rovnica: \\ t

(4.8)

a zvyšok sa lieči Identity.

Zo šiestich vzorcov zákonného práva (3.2), berúc do úvahy (4.2), (4.4), existujú tri vzorce:

V týchto pomeroch pre tradičné v teórii pružnosti, typ nahrávania zaviedol nové elastické konštanty:

Slide 6.

Stav plochého stresu

Stav plochého stresu nastáva, keď je dĺžka rovnakého prizmatického tela malá, v porovnaní s dvoma ďalšími veľkosťami, veľkosti. V tomto prípade sa nazýva hrubá. Napätie v tele je platné len v dvoch smeroch v súradnicovej rovine XOU a nezávisí od koordinácie Z. Príklad takéhoto tela môže slúžiť ako tenká doska H hrubá, naložená pozdĺž bočného povrchu (hrana) silom rovnobežnou s rovinou roviny a rovnomerne distribuované jeho hrúbkou (obr. 4.2).

Obrázok 4.2 - tenká doska a zaťaženie aplikované na to

V tomto prípade sú možné aj zjednodušenia podobné zjednodušeniu v úlohe plochej deformácie. Zložky napätia Tensor σ Z, τ XZ, τ yz na oboch doskách dosky sú nula. Pretože doska je tenká, potom môžeme predpokladať, že sú rovné nule a vo vnútri dosky. Potom sa stresujúci stav určí len komponentmi σ x, σ y, τ xy, ktoré nie sú závislé od koordinácie Z, t.j. sa nemenia cez hrúbku dosky a sú len funkcie X a Y.

V tenkej doske sa teda vyskytne nasledujúci intenzívny stav:

Slide 7.

S ohľadom na zdôrazňuje, plochý stresujúci stav sa líši od rovného stavu deformácie

Okrem toho zo vzorca dungálneho zákona (3.2), pričom sa zohľadní (4.10), pre lineárnu deformáciu ε z dostaneme, že nie je rovná nule:

V dôsledku toho bude základom dosky zakrivená, pretože sa objaví pohyb pozdĺž osi Z.

S týmito predpokladmi, hlavné rovnice plochej deformácie: diferenciálne rovnice rovnováhy (4.5), podmienky na povrchu (4.6), cauchi rovnice (4.7) a defigatorových rovníc (4.8) a rovnica deformácií (4.8); rovnaký typ v úlohe plochého intenzívneho stavu.

Formuly zákona o bicykli bude mať nasledujúci formulár:

Formulára (4.11) sa líšia od vzorca (4.9) zákona hrdla na plochú deformáciu len hodnotou elastickej konštanty: e a e 1, \\ t v. a v. 1 .

Slide 8.

V reverznej forme bude zákon hrdla zaznamenaný takto:

(4.12)

Pri riešení týchto dvoch úloh (ploché deformácie a plochý stresový stav) môžete použiť rovnaké rovnice a kombinovať úlohy do jednej plochej úlohy teórie elasticity.

V bytovom úlohe teórie pružnosti osem neznámych rokov:

- dve zložky vektora pohybu V a V;

- tri zložky napätia Tensor σ x, σ y, τ xy;

- Tri zložky deformácie Tensor ε X, ε Y, y XY.

Na vyriešenie problému sa používa osem rovníc:

- dve diferenciálne rovnice rovnováhy (4.5);

- tri cauchy rovnice (4.7);

- tri vzorce práva hrdla (4.9), alebo (4.11).

Okrem toho, získané deformácie musia dodržiavať rovnicu kontinuity deformácií (4.8) a rovnovážne podmienky (4.6) medzi vnútornými napätiami a intenzitou vonkajšieho povrzu zaťaženia by sa mali vykonávať na povrchu tela. V., Y. V..

Účinok vyradenej časti na zvyškoch v blízkosti bodu B bude reprezentovaný napätím pripomínajúcim, že prvý index dotyčnice namáhania zodpovedá osi normálnemu do prierezu druhej osi paralelne, s ktorým je riadené dotyčnom napätí. Napätie v naklonených častiach Dal sme úlohu: na určenie napätia v ľubovoľnom úseku prechádzajúcom cez zadaný bod B dosiek.

Zdieľajte prácu na sociálnych sieťach

Ak táto práca nevyvoláva v dolnej časti stránky, existuje zoznam podobných prác. Môžete tiež použiť tlačidlo vyhľadávania.

Plochý intenzívny stav

Stresujúci štátKeď sa normálne stresu vyskytujú v smere osi X a osiY. (napríklad v tenkostenných nádobách nabitovaných externým tlakom). A v sekciách kolmých na osiX a Y. Tam sú tangenčné stres (v ohýbacích lúčoch)plochý (dvoj-os) intenzívny stav.

Ukážeme, že v plochom stresovanom stave je napríklad tanier (alebo tanier) ľubovoľného tvaru s hrúbkou hrúbky v porovnaní s inými veľkosťami. Podľa obrysu dosky existuje vzájomne vyvážený systém vonkajších síl, rovnomerne distribuovaný v hrúbke a rovnobežnej s mediánskou vrstvou. Kvôli drobnosti zmenou napätia v smere kolmom na vonkajšie roviny dosky sa môže zanedbať. Zároveň, pretože externý výkon Na vonkajších rovinách chýbajú akákoľvek elementárna platforma týchto povrchov sily a namáhania sú nula, a preto sú nulové, a pre všetky časti rovnobežne s týmito povrchmi. Tieto časti sú preto v prípade posudzovaného prípadu jeden z hlavných stresov je nula.

Vezmite telo na súradnicové osiXoy. Nachádza sa v rovine strednej vrstvy. Mentálne šíriť doska (doska) podľa sekciíI a II kolmé na osiX a Y. . Činnosť vyradenej časti na zvyšok, v blízkosti boduB. Bude reprezentovaný stresom (pripomínajú, že prvý index pre tangentné napätie zodpovedá osi normálnemu k úseku, druhá os rovnobežná, s ktorou je riadené dotyčnom napätí). Vo všeobecnom prípade sa teda vytvorí rovný stresový stav v blízkosti ľubovoľnej dosky dosky, v ktorom.

Stres v naklonených častiach

Úlohou doručíme: určiť napätie v ľubovoľnom úseku prechádzajúcou zadaným bodomB dosky.

Urobte to prierezIii nekonečne blízko miestaB. . Celkové napätie v tejto časti možno považovať za rovnaké ako celkové napätie v sekcii prechádzajúcej bodomB. Poloha úseku je určená uhlom, ktorá je s osouX Normal N do časti.

Mentálne zvýrazniť trojuholníkový štítok z doskyBCD. Sa nachádza, ako celé telo v rovnováhe. Vzhľadom na nekonečne malé rozmery dosky predpokladáme napätie rovnomerne distribuované na hrany. Potom sa výsledné sily pôsobiace na každom okraji dosky môžu vypočítať ako produkt napätia na ploche zodpovedajúcej tváre a budú aplikované na ťažisko tváre. Pozícia pôvodu súradníc v mieste ťažiskaCD.

Sme presvedčení, že stres sú známe. Nájdeme - zložka plného napätiaS. Podľa súradnicových osí, ako aj normálne a tangenciálne zdôrazňuje na pokrajiCd . Vykonajte rovnicu:

1. Množstvo momentov v porovnaní s bodom

Po rezaní sa dostaneme

(1)

Tento výsledok vyjadruje rovnovážnú podmienku tangenciálnych síl v vzájomne kolmých prierezoch v bezprostrednej blízkosti priameho uhla, dotyčnícke napätie majú rovnaké moduly a sú zamerané na vrchol priameho uhla (alebo z vrcholu, keď smerujú na opačné strany) na obrázku).

Označujú, kde, kde, -dent cosines.

Projekcia rovnice

Po rezaníA.

(2)

Nájdeme normálnu a tangenčnú zložku plného napätia

Vzhľadom na to, že sa dostaneme

(3)

Môžete ukázať, že:

• - vo vzájomne kolmých úsekoch je súčet normálnych napätí konštantný a moduly tangencového napätia sú rovnaké;
• - V paralelných sekciách sa normálne a dotykové napätie rovná modulu a podpisu.

Pravidlá znamení:

• pozitívne:

Normálne napätie, ak sa natiahne;

Tangenciálne napätia, ak vytvoríte rotáciu prvkuBCD. Pokiaľ ide o bod vo vnútri IT proti smeru hodinových ručičiek a je šípka v smere hodinových ručičiek.

Hlavné stresy a sekcie

Úseky sa nazývajú hlavné, ak:

• normálne napätia dosiahnu extrémnu hodnotu;
• tangentné stresy chýbajú (rovné nule).

Zároveň, čo známky na použitie je ľahostajné, jeden z nich môže byť vždy reprezentovaný v dôsledku iného.

Na druhom základe definujeme pozíciu hlavných častí, veríme, že časťCd Hlavná vec, t.j. a následne

, (ale)

Nahradenie (A) v (2)

(4)

Tu - definovať polohu tváreCd Keď sa stane hlavným prierezom. Systém (4) v porovnaní s neznámym je homogénny a má riešenie odlišné od nuly, len keď je determinant systému (4), je nula (teoremová Rush), t.j.

(5)

V rozmiestnenej forme a po transformáciách

(6)

Riešenie štvorcovej rovnice, nájdeme moduly hlavného napätia

Z

(7)

Obe korene (7) rovnice (6) sú skutočné, dávajú hodnoty dvoch hlavných napätí a a tretí, ako je uvedené vyššie, v bytovom prípade stresového stavu sú nula. Ak sa potom v súlade s podmienkou dostaneme.

Hlavné stres a, t.j. Korene rovnice (6) sú určené povahou intenzívneho stavu a nezávisí od toho, ktorý systém súradnicových osí bol prijatý ako pôvodný. V dôsledku toho pri otáčaní osíX, Y. Koeficienty a rovnice (6) musia zostať nezmenené (ktoré). Preto sa nazýva injeriatelia intenzívneho stavu.

Nájdeme smer hlavného napätia, alebo - sprievodcovia, ktoré určujú polohu hlavných častí, veriacich a vypočítaných z výrazov (7).

Na to existuje systém rovníc (5), ale je homogénny a jeho korene iné ako nula, nie je možné určiť. Z známej kurzovej trigonometrie

(8)

(v)

získame systém rovníc (8) a (c) je heterogénne a určité, riešenie, ktoré a stanoviť pozíciu hlavných častí.

Nahradením (c) na začiatku budeme mať

(z)

Cosines z rohov, ktoré sú s súradnicovými osamiX a Y. Normálne do prvého hlavného prierezu, ktorý rovnaké hlavné napätie.

Riešenie systému rovnice (c) dostaneme

(9)

Rovnakým spôsobom, nahradením (c)

(10)

V (9) a (10) - uhly merané otáčaním proti pokroku v smere hodinových ručičiek z osiX. Až do normálu, hlavné napätie a sú vhodné pre prierezy.

Vytvoríme pozíciu hlavných častí vo vzťahu k sebe navzájom. Na tento účel striedavo meracia rovnica (9) a (10)

D)

Pri nahradení (d. ) Hodnoty a od (7) po transformáciách prichádzajú do nasledujúceho výrazu

e)

Pretože , potom môžete písať. Znamenať

Z toho vyplýva, že hlavné časti sú vzájomne kolmé, A a (9)'), (10')

Upozorňujeme, že vytvorením oboch riadkov vzorca (7) budeme mať -vo vzájomne kolmých úsekoch je súčet normálnych napätí konštantný.

Hlavné deformácie

Deformácie definujeme deformácie v smere hlavných napätí. Ak to chcete urobiť, mentálne vyzdvihnite pravouhlý prvok v plochom intenzívnom stave, ktorý je rovnobežný s hlavnými úsekami. Pretože Iba normálne namáhanie sú platné, pokyny hlavných napätí sa zhodujú s deformáciami nazývanými hlavnými. Pomocou vzorcov zlatého nohy zlodej a veriť, dostaneme

(11)

Extrémne tangentné napätie

Predpokladajme, žeBC a BD. Trojuholníkový doskaBCD. Existujú hlavné napätie a. Potom výrazy (3) sa pozrieť

k)

m)

Preskúmame funkciu (m. ) Extrémne na základe stavu existencie. Diferenciáza (m).

Všeobecne platí, že (s).

Ikona s uvedením na rozlíšenie koreňov rovnice (s. ), Stanovenie polohy priečnych rezov, v ktorých extrémne hodnoty dosahujú korene rovníc (9), (10) určujúce polohu hlavných častí.

Rovnica (S. ) Má dva korene, ktoré sa od seba líšia a odkiaľ dostaneme.

Tak Prierežné úseky, v ktorých sa tangentuje, dosahujú najväčšiu absolútnu hodnotu, sú usporiadané v uhle k hlavným úsekom. Tieto úseky sú tiež vzájomne kolmé.

S výrazom (K 0

(12)

V rovnakých častiach

alebo (13)

Na obrázku av budúcnosti sa odpočítavanie uhlov vykonáva z osi (2 alebo 3), ktorá sa zhoduje v smere najmenšieho hlavného napätia (alebo). Potom v súlade s vyššie uvedeným v uhle k tejto osi je normálny pre prierez C, a pod uhlom - s. Na okrajoch záznamua B C d. Okrem dotyčného napätia môže byť normálny, definovaný vzorec (13). Všimnite si, že je vždy väčšia ako nula, a preto má smer, na ktorom vytvára otáčanie prvkua B C d. Pokiaľ ide o ľubovoľný bod vo vnútri IT proti smeru hodinových ručičiek, je šípka v smere hodinových ručičiek. Vo všeobecnom prípade sú špecifikované plochým stresovým stavom, keď nie sú špecifikované hlavné napätie a extrémne moduly môžu byť určené vzorcom

(14)

ktoré sa získavajú pri substitúcii (7) v (12).

Špecifická potenciálna energia

Keď ťahová (kompresia), vonkajšie sily robia prácu v dôsledku pohybu bodov ich aplikácie a spôsobujú deformácie materiálu. V deformáciách sa vykonávajú vnútorné sily elasticity. Je známe, že energia akumulovaná telom počas deformácie sa nazýva potenciálna deformačná energia a hodnota tejto energie, označovaná na jednotku objemu materiálu - špecifická potenciálna energia. Keď sa centrálne strečing (kompresia) vypočítal z výrazu. V plochom intenzívnom stave sa špecifická potenciálna deformačná energia bude získaná ako súčet týchto dvoch podmienok

Pretože a potom

(15)

Iné podobné práce, ktoré vás môžu zaujímať. ISHM\u003e
6543.		Objem (priestorový) intenzívny stav	228.62 kB.
	Kombinácia napätia vyplývajúcich v súbore sekcií prechádzajúcich z posudzovaného bodu sa nazýva stresovaný stav v blízkosti bodu. Štúdia zákonov zmien napätia v blízkosti bodu nie je čisto rozptyľovaná. Po rezaní, dostaneme ...
6011.		Technický stav auta	126,23 kB.
	Stáva sa to: Stav údržby vozidla je stav, na ktorom spĺňa všetky požiadavky technických podmienok a dizajnov. Tiež chybný stav môže byť rozdelený do: prevádzkový stav vozidla je taký stav, pri ktorom je schopný vykonávať určitú prácu s parametrami uvedenými v jeho technické údaje. Limitný stav jednotky vozidla alebo časť je taký štát, v ktorom sa ďalej využívajú.
8472.		Kvapalný stav hmoty	230,17 kB.
	Potenciálna energia molekuly vo vnútri kvapaliny je menšia ako mimo kvapaliny. Výsledná sila vo vnútri kvapaliny sa rovná 0,0 pre celú vrstvu, sily sa aplikujú na povrchu tekutiny, ktoré majú byť riadené normálne vo vnútri kvapaliny. Hmotnosť tekutiny, na ktorej sa nevzťahujú vonkajšie sily, by mali mať sférický tvar.
12293.		Manželstvo	62,92 kB.
	Vznik stavu manželstva: koncepcia a forma manželstva v ruskej rodinnej legislatíve. Právne dôsledky prítomnosti a ukončenia manželstva ako právneho štátu. Právne dôsledky manželstva. Právne dôsledky zastavenia manželstva.
9441.		Technický stav strojov a jeho hodnotenia	109.07 kB.
	Dôležitou fázou prevádzky životného cyklu, ktorá zahŕňa dopravu a demontáž Údržba Oprava a skladovanie auta. Technický stav Stroje na vybavenie Zavolajte súbor jeho vlastností, ktoré sú predmetom zmeny v procese výroby a prevádzky a charakterizované v určitom čase v čase so známkami zavedenej technickej dokumentácie. Najdôležitejšie B. Životný cyklus Akýkoľvek stroj sú etapy výroby a prevádzky, na ktorom sa vykonáva ...
7608.		Stav pozemného trhu v Rusku	67.95 kB.
	Zlepšovanie problému právne predpisy Pozemkové vzťahy v Rusku sa nedávno stali jedným z najrelevantnejších a široko sa diskutuje nielen medzi právnikmi, zákonodarcami a politikmi, ale aj v spoločnosti ako celku. Názory strán zapojených do diskusie sú niekedy protichodné
18050.		Finančný štát Sanatorium "Jailau"	114.75 kB.
	Početné podniky a organizácie, ktoré začali svoju činnosť ešte pred krízou, ako aj riskovali počiatočné aktivity ihneď po tom, čo cítil celú závažnosť bytia v podmienkach nestabilnej krízovej situácie. Mnohí podniky zbankrotovali uzavreté zastavili svoje aktivity v dôchodku v inom type aktivity viac v dopyte na trhu. Ak sa obrátite na vytvorenie aktivít a dnes existujúce podniky a organizácie, ktoré dnes môžu byť súťažou rozvinutej západnej ...
9975.		Finančná podmienka podniku LLC "Sunrise"	204.18 kB.
	Dôležitou úlohou pri implementácii tejto úlohy je priradená k analýze. finančný stav Podnikov. S ním sa vyrába stratégiou a taktikou rozvoja podnikových oprávnených plánov a rozhodnutí o riadení sú monitorované ich implementáciou, spôsoby zlepšenia efektívnosti obchodných činností sú odhalené a výsledky činností podniku svojich divízií a pracovníci sú tiež hodnotia. Financie hotelového komplexu podniku sú dôležité časť Finančný systém. Zahrnuté do financií podnikov hotela ...
18527.		Poistenie v Kazachstane - Štát a vyhliadky	98 kB.
	Tvorba a rozvoj poistného inštitútu v Kazachstanskej republike. Základné pojmy poistného trhu v Kazachstaneskej republike. Právne charakteristiky určitých druhov poistenia. Koncepcia a príznaky poistnej zmluvy.
4941.		Stav a cesta zlepšenia CCD v múzeu	244,26 kB.
	Teoretické aspekty organizácie múzea múzea prostredníctvom informačných a vzdelávacích techník. Stav problému organizovania sociálno-kultúrnych aktivít múzea. Charakteristika informačných a vzdelávacích techník v procese organizovania sociálno-kultúrnych aktivít múzea ...

Plochý intenzívny stav

V prípade plochého intenzívneho stavu je jeden z troch stresov nulový.

Objemový čas

Závislosť medzi stresom a deformáciami

V odporové materiályPri štúdiu deformácií v prípade objemného stresového stavu predpokladáme, že materiál

objes zákon hrdla a že deformácie sú malé. Zvážte prvk, veľkosť tváre, ktorá je rovnaká

a x v x s a

Všetky napätia pre jednoduchosť odôvodnenia sa považujú za pozitívne. Kvôli deformácii ribvy

prvok zmení svoju dĺžku a je rovná a + ^ a; v + ^ v; C + ^ s.

Pomer prírastkov dĺžok prvkov na počiatočnú dĺžku

hlavné relatívne predĺženia v hlavných smeroch:

Úplná relatívna deformácia prvku AH u x v smere rebru a vyjadruje ako sumu

Podobne nájdete kompletné relatívne deformácie v smere Ryaebers in a p.

Tieto tri vzorce sa nazývajú generalizovaným zákonom Guky. Objemová deformácia môže byť vyjadrená nasledovne:

Zmena objemu závisí len od množstva hlavných napätí, a nie na ich vzťah. Preto

zmena hlasitosti dostane základnú kocku, rovnaké napätie budú pôsobiť na štepoch.

Energetická elastická deformácia

Potenciálna energia elastickej deformácie v koncomisenazývaná energia akumulovaná v tele, keď

jeho elastická deformácia spôsobená pôsobením vonkajších síl.

Špecifická energia (energia elastickej deformácie, priradená jednotke objem) sa rovná:

Táto energia sa skladá z 2 dielov: 1) energia vynaložená na zmenu objemu a 2) energie, \\ t

na zmenu tvaru.

Zmena objemovej zmeny:

Teória presúvania pevnosti

Teória pevnosti, v odporu materiálovmajú tendenciu stanoviť kritérium pevnosti pre materiál v komplexnom stresovom stave (volumetrické alebo ploché). V tomto prípade sa študovaný stresový stav vypočítanej časti porovnáva s lineárnym stresovým stavom - natiahnutím alebo kompresiou.

Pre limitný stav plastových materiálov je takýto stav odobratý, v ktorom sa objavia výrazné zvyšné (plastové) deformácie.

Pre materiály krehkého alebo v krehkému stavu sa limitný stav považuje za, v ktorom je materiál na hranici vzhľadu prvých trhlín, t.j. Na rozhraní materiálovej integrity.

Stav sily s objemným stresovým stavom nasledujúcim spôsobom:

Rezervný koeficient (n) v danom intenzívnom stave sa nazýva číslo, ktoré uvedie, koľkokrát by mal byť zároveň zvýšiť všetky zložky intenzívneho stavu, aby sa stal limitom.

Ekvivalentné napätie OEKV predstavuje napínacie napätie s lineárnym (uniálnym) stresovým stavom vykazovaným daným objemovým alebo plochým intenzívnym stavom.

Formuláry pre ekvivalentné napätie, ktoré ho vyjadrujú cez hlavné napätie, sú nastavené teóriami sily v závislosti od prijatej každej teórie pevnosti hypotézy.

Teórie sily alebo hypotézy obmedzených stresových stavov existuje niekoľko:

Prvá teória, alebo teória najväčších normálnych stresov a druhá teória, alebo teória najväčších lineárnych deformácií, sa v súčasnosti nepoužívajú v praktických výpočtoch. Tretia teória, alebo teória najväčších tangentov. Teória je založená na hypotéze, že dva stresujúce štáty sú zložité a lineárne - ekvivalentné silou, ak sú najväčšie dotykové napätie rovnaké.

Ekvivalentné napätie s objemným stresovým stavom:

Tretia teória sily poskytuje uspokojivé výsledky pre plastové materiály rovnako odolávajúc naťahovanie a kompresiu za predpokladu, že hlavné napätie majú rôzne príznaky.

Hlavnou nevýhodou tejto teórie je, že neberie do úvahy o "s, ktoré, ako experimenty ukazujú, má určitý vplyv na pevnosť materiálu.

Štvrtou teóriou sily je energia. Pochádza z predpokladu, že množstvo potenciálnej energie tvorby, akumulovaného v čase výskytu nebezpečného stavu (tok materiálu), je rovnako ako s komplexným intenzívnym stavom a bez toho, aby sa natiahli. Ekvivalentné napätie na objemnom stresovom stave

Štvrtá teória pevnosti je dobre potvrdená experimentmi s plastovými materiálmi, ktoré majú rovnakú silu výťažku počas natiahnutia a lisovania.

Teória limitných stavov (teória MORA) pochádza z predpokladu, že sila vo všeobecnom prípade stresového stavu závisí najmä od veľkosti znamenia najväčšieho O1 a najmenšieho z hlavných napätí. Priemerná väčšina hlavného napätia O2 len mierne ovplyvňuje silu. Experimenty ukázali, že chyba spôsobená nerešpektovaním O2 v najhoršom prípade nepresahuje 12-15%, a zvyčajne menej.

Pre objemový stresový stav: