Konvertovať desatinnú frakciu. Odvolanie na desatinné frakcie jednoduché a späť

Matematická kalkulačka-Online V.1.0

Kalkulačka vykonáva nasledujúce operácie: pridanie, odčítanie, násobenie, rozdelenie, práca s desatinnou, ťažbou koreňov, cvičenie do stupňa, výpočet záujmu atď.

Rozhodnutie:

Ako pracovať s matematickou kalkulačkou

Kľúče	Označenie	Vysvetlenie
5	Obrázky 0-9	Arabské číslice. Zadajte prirodzené celé čísla, nula. Ak chcete získať negatívne celé číslo, musíte stlačiť tlačidlo +/-
.	bodkočiarku)	Oddeľovač na označenie desatinných frakcií. V neprítomnosti čísla pred bodom (bodkočikom, kalkulačka bude pred bodom automaticky nahradiť nulu. Napríklad: .5 - Zaznamenáva sa 0,5
+	Plus znamienko	Pridanie čísel (celé, desatinné frakcie)
-	mínusový znak	Odčítajte čísla (celé, desatinné frakcie)
÷	divízia	Rozdelenie čísel (celé, desatinné frakcie)
H.	Násobenie	Násobenie čísel (celé, desatinné frakcie)
√	root	Odstránenie koreňa. Keď znova stlačíte tlačidlo koreňa, koreň sa vypočíta z výsledku. Napríklad: root z 16 \u003d 4; koreň 4 \u003d 2
x 2	Konštrukcia na námestí	Montáž čísla na námestí. Keď stlačíte tlačidlo "erekcie na štvorcové", je zabudovaný do námestia výsledku, napríklad: Square 2 \u003d 4; Square 4 \u003d 16
1 / X.	frakcia	Záver v desiatkových frakciách. V čitateľovi 1, v denominátori, zadané číslo
%	percento	Získanie percentuálneho podielu čísel. Ak chcete pracovať, musíte zadať: počet, ktorý bude riešený podľa percenta, podpísať (plus, mínus, rozdeliť, množiť), koľko percent je numericky, tlačidlo "%"
(	Otvorený držiak	Otvorená ortéza na nastavenie priority výpočtu. Uistite sa, že máte uzavretú konzolu. Príklad: (2 + 3) * 2 \u003d 10
)	Uzavretý držiak	Uzavretá konzola na nastavenie priority výpočtu. Nevyhnutne existenciu otvorenej konzoly
±	Plus mínus	Zmení znamienko na opak
=	rovnako	Zobrazí výsledok riešenia. Aj cez kalkulačku v poli "Riešenie" zobrazuje medziprodukty a výsledok.
←	Vymazanie symbolu	Odstráni posledný symbol
Z	Resetovať	Tlačidlo reštart. Plne obnoví kalkulačku do polohy "0"

Algoritmus práce online kalkulačka na príkladoch

Pridávanie.

Pridanie celých prírodných čísel (5 + 7 \u003d 12)

Pridanie celého prírodného a záporného počtu (5 + (-2) \u003d 3)

Pridanie desatinných frakčných čísel (0,3 + 5,2 \u003d 5,5)

Odčítanie.

Odčítanie celých prírodných čísel (7 - 5 \u003d 2)

Odčítanie celého prírodného a záporného počtu (5 - (-2) \u003d 7)

Odčítanie desatinných frakčných čísel (6,5 - 1,2 \u003d 4.3)

Násobenie.

Výroba celého prírodného čísla (3 * 7 \u003d 21)

Výroba integrálnych a záporných čísel (5 * (-3) \u003d -15)

Výroba desatinných frakčných čísel (0,5 * 0,6 \u003d 0,3)

Divízia.

Rozdelenie celého prírodného čísla (27/3 \u003d 9)

Rozdelenie celého prírodného a záporného čísla (15 / (-3) \u003d -5)

Rozhodnutie Desatinné frakčné čísla (6.2 / 2 \u003d 3.1)

Odstránenie koreňa.

Odstránenie koreňa celého čísla (root (9) \u003d 3)

Odstránenie koreňa desatinných frakcií (root (2.5) \u003d 1,58)

Odstránenie koreňa počtu čísel (root (56 + 25) \u003d 9)

Odstránenie koreňa z rozdielu čísel (root (32 - 7) \u003d 5)

Montáž čísla na námestí.

Výstavba celého čísla ((3) 2 \u003d 9)

Výstavba desatinných frakcií ((2.2) 2 \u003d 4.84)

Preklad do desiatkových frakcií.

Výpočet záujmu z čísla

Zväčšiť o 15% číslo 230 (230 + 230 * 0,15 \u003d 264,5)

Znížiť o 35% číslo 510 (510 - 510 * 0,35 \u003d 331,5)

18% čísla 140 je (140 * 0,18 \u003d 25,2)

Rozhodnúť sa matematické problémy S frakciami, Školák chápe, že nie je dosť pre neho len túžbu vyriešiť tieto úlohy. Potrebovali tiež znalosť výpočtov frakčné čísla. V niektorých úlohách sa všetky počiatočné údaje predkladajú podmienku v zlomkovej forme. V ostatných môžu byť frakcie a niektoré sú celočíselné čísla. Na vytvorenie niektorých výpočtov s týmito špecifikovanými hodnotami, musíte ich najprv viesť k jedinej forme, to znamená, že celé čísla sa prenášajú do frakcií a potom sa zapadajú do výpočtov. Všeobecne platí, že spôsob, ako celé číslo na preloženie do frakcie, je veľmi jednoduché. Na tento účel je potrebné v čitateľovi konečnej frakcie napísať dané číslo a v jeho menovateli - jeden. To znamená, že ak potrebujete preložiť do frakcie číslo 12, potom bude výsledná frakcia 12/1.

Takéto modifikácie pomáhajú priviesť frakciu na spoločný menovateľ. Je potrebné, aby bolo možné vykonať odčítanie alebo pridanie frakčných čísel. S ich multiplikáciou a rozdelením sa celkový menovateľ nevyžaduje. Môžete zvážiť na príklad, ako preložiť číslo do frakcie a potom pridanie dvoch frakčných čísel. Predpokladajme, že je potrebné zložiť číslo 12 a frakčné číslo 3/4. Prvý termín (číslo 12) je uvedený na formulár 12/1. Jeho denominátor je však 1 naraz, ako druhý termín, je rovný 4. Na následné pridanie týchto dvoch frakcií je potrebné ich priviesť do spoločného mena. Vzhľadom k tomu, že jeden z nominálnych čísel je rovný 1, je jednoduché to urobiť vôbec. Je potrebné prevziať ventil druhého čísla a množiť sa na ňu a čitateľa a menovateľa prvého.

V dôsledku násobenia sa ukáže: 12/1 \u003d 48/4. Ak je 48 rozdelený na 4, potom sa ukáže 12, potom sa frakcia zobrazí správneho menovateľa. Môžete teda súčasne a pochopiť, ako je frakcia preložená do celé číslo. Týka sa to len zlých frakcií, pretože majú čitateľ viac ako denominátor. V tomto prípade čitateľ zdieľa denominátor a ak zvyšok nefunguje, bude tu celé číslo. S zvyškom zostáva frakcia zlomok, ale s zvýraznenou časťou. Teraz o prinášaní všeobecného menovateľa o zváženom príklade. Ak by bol prvý termín, menovateľ by sa rovná iným číslam, s výnimkou 1, čitateľa a menovateľa prvého čísla by boli vynásobené denominátorom druhého a čísla a menovateľom druhej - Dennominátor prvého.

Obe zložky sú uvedené na ich spoločný menovateľ a sú pripravené na pridanie. Ukazuje sa, že v tejto úlohe musíte zložiť dve čísla: 48/4 a 3/4. Pri pridávaní dvoch frakcií s rovnakým denominátorom sú potrebné iba ich horné časti, to znamená, že číslice. Dennomátor hodnoty zostane nezmenený. V tomto príklade sa má získať 48/4 + 3/4 \u003d (48 + 3) / 4 \u003d 51/4. To bude výsledok pridania. Ale v matematike sa však prijal nesprávny frakcia, aby sa naplnilo. Vyššie uvedené bolo považované za to, ako otočiť frakciu na číslo, ale v tomto príklade by nebolo celé číslo z frakcie 51/4, pretože číslo 51 nie je rozdelené bez zvyšku na číslo 4. Preto je potrebné zdôrazniť celú časť tejto frakcie a jeho frakčnej časti. Celá časť bude číslo, ktoré sa získa fission prvý menší ako 51, čísla.

To znamená, že čo možno rozdeliť na 4 bez zvyšku. Prvé číslo v čísle 51, ktoré je rozdelené na 4, bude číslo 48. Oddelenie 48 až 4 sa získa číslo 12. Znamená to, že celá časť požadovanej frakcie bude 12. Zostáva len nájsť len frakčná časť čísla. Ventil frakčnej časti zostáva rovnaký, to znamená 4 v tomto prípade. Ak chcete nájsť nuterátor frakčnej časti, je potrebné odpočítať pred počiatočným čitateľom na číslo, ktoré bolo rozdelené do denominátora bez zvyšku. V príklade sa príklad vyžaduje, aby to odčítal z čísla 51 číslo 48. To znamená, že frakčné číslo časti je rovné 3. Výsledok pridávania bude 12% a 3/4. To isté sa vykonáva pri odpočítaní frakcií. Predpokladajme, že je potrebné z celočíselného čísla 12 odpočítavania frakčného čísla 3/4. Za týmto celomerom 12 sa premieta do frakčnej 12/1 a potom sa poháňa na spoločný menovateľ s druhým číslom - 48/4.

Po odpočítaní sa denominátor oboch frakcií zostáva nezmenený a s ich číslicami a odčítaním vykonávania. To znamená, že čitateľ prvej frakcie sa odpočíta od numerátora prvej frakcie. V tomto príklade bude 48/4-3 / 4 \u003d (48-3) / 4 \u003d 45/4. A opäť sa ukázalo na nesprávnu frakciu, ktorá by mala byť uvedená do správnej. Ak chcete zvýrazniť celú časť, určte prvý až 45 číslo, ktorý je rozdelený 4 bez zvyšku. To bude 44. Ak je číslo 44 rozdelené na 4, ukáže sa na 11. Takže celá časť konečnej frakcie je rovná 11. V zlomkovej časti je menovateľ tiež eliminovaný a od numerátora pôvodného nesprávneho \\ t Frakcia, číslo, ktoré bolo rozdelené do denominátora bez zvyšku. To znamená, že je nutné z 45 odčítaných 44. Takže čitateľ v zlomkovej časti je 1 a 12-3 / 4 \u003d 11 a 1/4.

Ak sa jedno číslo dostane celé číslo a jeden zlomok, ale jeho menovateľ je 10, potom je druhé číslo jednoduchšie prekladať do desatinnej frakcie a potom vykonávať výpočty. Napríklad je potrebné zložiť celé číslo 12 a frakčné číslo 3/10. Ak je číslo 3/10 napísané vo forme desatinnej frakcie, ukazuje sa 0,3. Teraz je oveľa jednoduchšie pridať 0,3 až 12 a získavať 2,3, než aby sa vytvorila frakcia bežnému menovatu, na výrobu výpočtov a potom vyberte celú a frakčnú časť z nesprávnej frakcie. Dokonca aj tie najjednoduchšie úlohy s frakčným číslom naznačujú, že školský (alebo študent) vie, ako preložiť celé číslo v zlomku. Tieto pravidlá sú príliš jednoduché a ľahko si zapamätajú. Ale s pomocou nich je veľmi ľahké vypočítať frakčné čísla.

Stáva sa to, že pre pohodlie výpočtov potrebujete preložiť bežnú frakciu v desiatke a naopak. O tom, ako to urobiť, budeme hovoriť v tomto článku. Analyzujeme pravidlá pre prenos bežných frakcií v desiatkovej a chrbte a tiež uvádzajú príklady.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Domnievame sa, že preklad bežných frakcií v desiatke, pričom sa prilepíme na určitú sekvenciu. Po prvé, budeme zvážiť, ako bežné frakcie s menovateľom sú preložené do desiatkovej, viacnásobné 10: 10, 100, 1000 atď. Rodobi s takýmito denominátormi, v skutočnosti, sú ťažkopádnejšie záznamy o desiatkových frakciách.

Ďalej sa pozrieme na to, ako prekladať do desiatkových frakcií bežné frakcie s ľubovoľným, nielen viacerými 10, denominátorom. Treba poznamenať, že keď sa získajú bežné frakcie, získajú sa nielen konečné desatinné desatinné, ale tiež nekonečné periodické desatinné frakcie.

Baister!

Preklad bežných frakcií s denominátormi 10, 100, 1000 atď. V desiatkových frakciách

Po prvé, povedzme, že niektoré frakcie potrebujú určitú prípravu pred aplikáciou na desatinný vzhľad. Čo je to? Pred číslom v numerátore je potrebné pridať toľko nuly tak, aby sa počet čísel čísela stane rovným počtom nuly v denominátori. Napríklad pre frakciu 3100 musí byť číslo 0 pridané raz zľava od 3 v numerátore. Frakcia 610 podľa vyššie uvedeného pravidla sa nemusí zlepšiť.

Zvážte ďalší príklad, po ktorom formulujeme pravidlo, ktoré je zvlášť vhodné použiť najprv, zatiaľ čo skúsenosti v obehu nie je toľko. Takže frakcia 1610000 po pridaní nuly v nuterátori bude zobrazený 001510000.

Ako preložiť obyčajnú frakciu s menovateľom 10, 100, 1000 atď. V desiatkovej úrovni?

Pravidlo prevodu bežných správnych frakcií v desiatkciách

1. Píšeme 0 a po ňom dajte čiarku.
2. Počet zapíšeme z čísla, ktorý sa ukázal po pridaní nuly.

Teraz sa obrátime na príklady.

Príklad 1. Preklad bežných frakcií v desiatke

Preložíme obyčajnú frakciu 39 100 na desatinné.

Najprv sa pozrieme na frakciu a zistite, že by sa nemali vykonávať žiadne prípravné akcie - počet čísel v čísla sa zhoduje s počtom nuly v denominátori.

Nasleduje pravidlo, napíšte 0, dajte desatinnú čiarku po ňom a napíšte číslo z numeratora. Dostaneme desatinnú frakciu 0, 39.

Rozhodnutie iného príkladu analyzujeme na túto tému.

Príklad 2. Preklad bežných frakcií v desiatke

Píšeme výstrel 105 10000000 ako desatinnú frakciu.

Počet nuly v denominátori je 7, a len tri číslice v numerátore. Pridávam 4 ďalšie poškriabanie v čísle:

0000105 10000000

Teraz napíšte 0, dajte po ňom desatinnú čiarku a napíšte číslo z numeratora. Dostávame desatinnú frakciu 0, 0000105.

Frakcie uvažované vo všetkých príkladoch sú bežné správne frakcie. Ako však preložiť nesprávnu obyčajnú frakciu v desiatkovej časti? Poďme okamžite povedzme, že potreba prípravy s pridaním nuly pre takéto frakcie zmiznú. Formulujeme pravidlo.

Pravidlo prekladu bežných nesprávnych zlomkov v desiatkovej úrovni

1. Zaznamenajte číslo, ktoré je v nuterátori.
2. Desiatkový bodkolón oddeľuje tak veľa číslic vpravo, koľko núl sú v denominátore pôvodnej bežnej frakcie.

Nižšie uvádza príklad na použitie tohto pravidla.

Príklad 3. Preklad bežných frakcií v desiatke

Preložíme frakciu 56888038009 100 000 bežných zlých na desatinné.

Po prvé, zapíšte si číslo z čitateľa:

Teraz vpravo oddeliť desatinné bodkočiarky päť číslic (počet nuly v denominátori je päť). Dostaneme:

Ďalšia otázka, ktorá sa prirodzene vyskytuje: Ako sa premietať do desatinnej frakcie zmiešaného čísla, ak je menovateľ svojej frakčnej časti číslo 10, 100, 1000 atď. Aplikovať na desatinnú časť takéhoto čísla, môžete použiť nasledujúce pravidlo.

Pravidlo prekladu zmiešaných čísel v desiatkových frakciách

1. V prípade potreby vykonávame prípravu frakčnej časti čísla.
2. Zapíšeme celú časť pôvodného čísla a po ňom dajte čiarku.
3. Počet zapíšeme z numeratora frakčnej časti spolu s ukotvenými nulami.

Otočte na príklad.

Príklad 4. Preklad zmiešaných čísel v desiatkových frakciách

Preložte zmiešané číslo 23 17 10 000 v desatinnej frakcii.

V zlomkovej časti máme výraz 17 10 000. Pripravujme ho a predstierame, že doľava od numerátora dva ďalšie nula. Dostaneme: 0017 10 000.

Teraz napíšte celú časť čísla a po ňom uveďte čiarku: 23 ,. .

Po čiarke napíšte číslo z čitateľa spolu s nulami. Dostaneme výsledok:

23 17 10000 = 23 , 0017

Preklad bežných frakcií až po konečné a nekonečné periodické frakcie

Samozrejme, môžete sa premietať do desiatkových frakcií a bežných frakcií s menovateľom, nie rovným 10, 100, 1000 atď.

Frakcia sa často dá ľahko priviesť do nového menátora a potom použije pravidlo uvedené v prvom odseku tohto článku. Napríklad postačuje znásobiť nuterátor a denominátor frakcie 25 až 2 a dostaneme frakciu 410, ktorá je ľahko poháňaná desatinným typom 0,4.

Tento spôsob prekladu bežnej frakcie však nemožno použiť. Nižšie zvážte, ako to urobiť, ak nie je možné uplatniť zváženú metódu.

Zásadne nový spôsob cirkulácie bežnej frakcie v desiatkovej desatinke je znížený na rozdelenie čitateľa na denominátor. Táto operácia je veľmi podobná rozdeleniu prirodzených čísel stĺpcom, ale má vlastné vlastnosti.

Numerátor v divízii je prezentovaný vo forme desatinnej frakcie - vpravo od posledného počtu číselníka Dajte čiarku a pridajte nuly. V uverejnenom súkromnom decime sa čiarka zvýši, keď je rozdelenie celej časti čísla končí. Ako presne táto metóda funguje, bude zrozumiteľná po zvážení príkladov.

Príklad 5. Preklad bežných frakcií v desiatke

Prekladujeme obyčajnú frakciu 621 4 v desatinnom pohľade.

Predstavte si číslo 621 čísla vo forme desatinnej frakcie, pridanie niekoľkých nuly po čiaste. 621 \u003d 621, 00

Teraz rozdelíme stĺpec 621, 00 až 4. Prvé tri kroky divízií budú rovnaké ako pri rozdeľovaní prírodných čísel a dostaneme.

Keď sa dostaneme do desatinnej čiarky v DELIM, a zvyšok sa líši od nuly, vložte do súkromného desatinného čiarky a pokračuje v rozdelení, nevedeli väčšiu pozornosť čiarke v DELIM.

V dôsledku toho získame desatinnú frakciu 155, 25, čo je výsledkom konverzie bežnej frakcie 621 4

621 4 = 155 , 25

Zvážte rozhodnutie ďalšieho príkladu na zabezpečenie materiálu.

Príklad 6. Preklad bežných frakcií v desiatkovej úrovni

Lano obyčajná frakcia 21 800.

Na to, v stĺpci rozdelíme frakciu 21, 000 za 800. Divízia celej strany skončí v prvom kroku, takže ihneď po tom, čo vloží do súkromného desatinného čiarky a pokračuje v divízii, nevenuje pozornosť čiarke v Delime až do okamihu, keď dostaneme rovnováhu rovnú nulu.

V dôsledku toho sme získali: 21 800 \u003d 0, 02625.

Ale ako byť v divízii, nikdy sa nedostaneme do rezíduí 0. V takýchto prípadoch môže divízia pokračovať na neurčito. Od určitejšieho kroku sa však zvyšky budú pravidelne opakovať. Čísla v súkromí sa preto zopakujú. To znamená, že obyčajná frakcia je preložená do desatinnej nekonečnej periodickej frakcie. Vyššie uvedené napríklad ilustrujeme.

Príklad 7. Preklad bežných frakcií v desiatkovej úrovni

Zapneme obyčajnú frakciu 19 44 v desiatkovej úrovni. Na to vykonáme rozdelenie stĺpca.

Vidíme, že počas rozdelenia zostatky 8 a 36 opakovanie. V tomto prípade sa čísla 1 a 8 opakujú v súkromí. Toto je obdobie desatinnej frakcie. Pri nahrávaní sa tieto čísla prijímajú v zátvorkách.

Počiatočná bežná frakcia je teda preložená do nekonečnej periodickej desatinnej frakcie.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Buďme nenápadnou bežnou frakciou. Aký to bude? Aké bežné frakcie sú preložené do konečného desatinmentu a čo - v nekonečnom periodiku?

Po prvé, povedzme, že ak frakcia môže viesť k jednému z menovateľov 10, 100, 1000 .., potom bude mať vzhľad konečnej desatinnej frakcie. Tak, že frakcia bola privedená k jednému z týchto denominátorov, jeho menovateľ musí byť delič aspoň jeden z čísel 10, 100, 1000 atď. Zo pravidiel rozkladu čísel na jednoduchých faktoroch vyplýva, že delič čísel je 10, 100, 1000 atď. Musí s rozkladom do jednoduchých faktorov obsahujú iba čísla 2 a 5.

Sumarizujte:

1. Bežná frakcia môže byť uvedená do formy konečnej desatinnej frakcie, ak jeho menovateľ môže byť rozložený na jednoduchých multiplikátoroch 2 a 5.
2. Ak okrem čísel 2 a 5 existujú aj iné jednoduché čísla v expanzii deprezenca, frakcia sa podáva forme nekonečnej periodickej desatinnej frakcie.

Uveďte príklad.

Príklad 8. Preklad bežných frakcií v desiatke

Ktoré z týchto frakcií 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 sa premietajú do konečnej desatinnej frakcie a ktorá je len v periodickom. Odpoveď na túto otázku poskytneme, nespĺňame obyčajnú frakciu priamo do desatinného priestoru.

Frakcia 47 20, Ako ľahko upozorniť, vynásobte čitateľ a menovateľ na 5 je znázornený novým menovateľom 100.

47 20 \u003d 235 100. Odtiaľ dospejeme, že táto frakcia je preložená do konečnej desatinnej frakcie.

Rozklad menovateľa frakcie 7 12 na faktoroch dáva 12 \u003d 2 · 2 · 3. Pretože jednoduchý multiplikátor 3 sa líši od 2 a od 5, táto frakcia nemôže byť reprezentovaná vo forme konečnej desatinnej frakcie a bude mať vzhľad nekonečnej periodickej frakcie.

Frakcia 21 56, Po prvé, musíte rezať. Po redukcii na 7 získame nestabilnú frakciu 3 8, rozklad menovateľa, ktorý dáva 8 \u003d 2 · 2 · 2. V dôsledku toho je to konečná desatinná frakcia.

V prípade frakcie 31 17 je expanzia denominátora na multiplikátoroch jednoduchým číslom 17. V súlade s tým sa táto frakcia môže byť zmenená na nekonečnú periodickú desatinnú frakciu.

Bežná frakcia nemôže byť preložená do nekonečnej a neperiodickej desatinnej frakcie

Vyššie sme hovorili len o konečných a nekonečných periodických frakciách. Ale môže mať akúkoľvek bežnú frakciu čeliť nekonečnej non-periodickej frakcii?

Odpovedať: Nie!

DÔLEŽITÉ!

Pri prekladaní nekonečnej frakcie v desiatke sa získa buď konečná desatinná frakcia alebo nekonečná periodická desatinná frakcia.

Bilancia rozdelenia je vždy nižšia ako delider. Inými slovami, podľa rozdielnosti teorem, ak rozdelíme určitý druh prirodzeného čísla podľa čísla Q, potom sa bilancia rozdelenia v každom prípade nemôže byť väčšia ako q-1. Po skončení divízie je možné jedna z nasledujúcich situácií:

1. Dostaneme sa do rezíduí 0 a na tejto divízii končí.
2. Zvyšujeme zvyšok, ktorý sa po ďalšej divízii opakuje, v dôsledku toho máme nekonečnú periodickú frakciu.

Ďalšie možnosti pri manipulácii s bežnými frakciami v desiatke nemôžu byť. Tiež hovoríme, že dĺžka obdobia (počet číslic) v nekonečnej periodickej frakcii je vždy menšia ako počet čísel v denominátore zodpovedajúcej bežnej frakcie.

Preklad desatinných frakcií na bežné frakcie

Teraz je čas zvážiť opačný proces prenosu desiatkových frakcií na obyčajný. Formulujeme pravidlo prekladu, ktoré obsahuje tri etapy. Ako preložiť desatinnú frakciu v obyčajnom?

Pravidlo prekladu desatinných frakcií v bežných frakciách

1. V čitateľovi napíšete číslo z pôvodnej desatinnej frakcie, hádzať čiarku a všetky nuly vľavo, ak sú.
2. V denominátori napíšte jednotku a pre to ako veľa nuly, koľko počtov je v pôvodnom desatinnej frakcii po čiaste.
3. V prípade potreby znížte výslednú bežnú frakciu.

Zvážte použitie tohto pravidla na príkladoch.

Príklad 8. Preklad desatinných frakcií v bežnom

Predstavte si číslo 3, 025 ako obyčajná frakcia.

1. V čitateľovi napíšte samotnú desatinnú frakciu, hádzať čiarku: 3025.
2. V denominátori napíšeme jednotku a potom, čo tri nula - to je toľko počtov, ktoré sú obsiahnuté v počiatočnej frakcii po čiaste: 3025 1000.
3. Výsledná frakcia 3025 1000 môže byť znížená o 25, v dôsledku čoho získame: 3025 1000 \u003d 121 40.

Príklad 9. Preklad desatinných frakcií na obyčajný

Prekladujeme frakciu 0, 0017 z desatinného na obyčajnú.

1. V čitateľovi píšeme frakciu 0, 0017, hádzať čiarku a nula vľavo. Ukazuje sa 17.
2. V denominátori napíšte jednotku a potom, čo napíšeme štyri nula: 17 10 000. Táto frakcia je nekonzistentná.

Ak existuje celá časť v desatinnej frakcii, potom takáto frakcia môže byť okamžite preložená do zmiešaného čísla. Ako to spraviť?

Formulujeme iné pravidlo.

Pravidlo prevodu desatinných frakcií do zmiešaných čísel.

1. Číslo postavenie vo frakcii je čiarkou, ktorá je napísaná ako celá časť zmiešaného čísla.
2. V čitateľovi napíšte číslo do frakcie po bodkočiči, hádzať nuly na ľavej strane, ak existujú.
3. V denominátore frakčnej časti pridajte jednotku a toľko nuly, koľko počtov je v zlomkovej časti po čiaste.

Otočte sa na príklad

Príklad 10. Zariadenie desatinnej frakcie v zmiešanom čísle

Predstavte si frakciu 155, 06005 vo forme zmiešaného čísla.

1. Record Číslo 155, ako celok.
2. V čitateľovi napíšte čísla po čiarke, za nulu.
3. V denominátori napíšte jednotku a päť nuly

Učíme zmiešané číslo: 155 6005 100000

Frakčná časť sa môže znížiť o 5. Znížiť a získať konečný výsledok:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Preklad nekonečných periodických desatinných frakcií do bežných frakcií

Budeme analyzovať príklady, ako prekladať periodické desatinné frakcie do obyčajných. Pred začatím, objasnenie: Akákoľvek periodická desatinná frakcia môže byť preložená do obyčajného.

Najjednoduchší prípad - frakčné obdobie je nula. Periodická frakcia s nulovým obdobím sa nahradí konečnou desatinnou frakciou a proces cirkulácie takejto frakcie sa znižuje na odvolanie konečnej desatinnej frakcie.

Príklad 11. Preklad periodickej desatinnej frakcie v bežnom

Reverzná periodická frakcia 3, 75 (0).

Hádzanie kmeňa na pravej strane, dostaneme konečný desatinný frakciu 3, 75.

Reverzia tejto frakcie v bežnom algoritme demontovanom v predchádzajúcich odsekoch, získavame:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Ako byť, ak je frakcia obdobie odlišná od nuly? Periodická časť by sa mala považovať za súčet členov geometrického progresie, ktorá sa znižuje. Vysvetlime to na príklade:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Pre množstvo členov nekonečného klesajúceho geometrického progresie existuje vzorec. Ak je prvý termín progresie rovný B a denominátor Q je taký 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Zvážte niekoľko príkladov pomocou tohto vzorca.

Príklad 12. Preklad periodickej desatinnej frakcie v bežnom

Nech máme periodickú frakciu 0, (8) a musíme ju preložiť do obyčajného.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Tu máme nekonečný klesajúci geometrický postup s prvým termínom 0, 8 a denominátorom 0, 1.

Aplikujte vzorec:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Toto je požadovaná bežná frakcia.

Konsolidovať materiál zvážte ďalší príklad.

Príklad 13. Preklad periodických desatinných frakcií obyčajných

Znížime frakciu 0, 43 (18).

Po prvé, napíšte frakciu vo forme nekonečnej sumy:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Zvážte termíny v zátvorkách. Táto geometrická progresia môže byť zastúpená takto:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Získané Pridajte konečnú frakciu 0, 43 \u003d 43 100 a získavame výsledok:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Po pridaní týchto frakcií a skratiek dostaneme konečnú odpoveď:

0 , 43 (18) = 19 44

Na konci tohto článku povedzme, že neperiodické nekonečné desatinné frakcie nemožno premietnuť do druhov bežných frakcií.

Ak všimnete chybu v texte, vyberte ho a stlačte kláves CTRL + ENTER

V tomto článku budeme analyzovať ako preklad bežných frakcií až po desatinné frakcie, Rovnako ako zvážiť proces návratu - preklad desatinných frakcií do bežných frakcií. Tu oznámime pravidlá cirkulácie frakcií a dávame podrobné riešenia charakteristické príklady.

Navigácia.

Preklad bežných frakcií až po desatinné frakcie

Označujeme poradie, v ktorom sa budeme zaoberať preklad bežných frakcií až po desatinné frakcie.

Po prvé, pozrieme sa na to, ako bežné frakcie s menovateľmi 10, 100, 1 000, ... prítomnými vo forme desatinných frakcií. To je vysvetlené tým, že desatinné frakcie sú v podstate kompaktná forma zaznamenávania bežných frakcií s denominátormi 10, 100, ....

Potom pôjdeme ďalej a ukážeme, akokoľvek obyčajná frakcia (nielen s menovateľmi 10, 100, ...) zapíše do formy desatinnej frakcie. S touto liečbou bežných frakcií sa získajú obe konečné desatinné frakcie a nekonečné periodické desatinné frakcie.

Teraz je všetko v poriadku.

Preklad bežných frakcií s denominátormi 10, 100, ... v desiatkových frakciách

Niektoré správne bežné frakcie pred prekladom do desiatkových frakcií potrebujú "predbežnú prípravu". Týka sa to bežných frakcií, počet čísel v nuterátori je menší ako počet nuly v denominátori. Napríklad obyčajná frakcia 2/100 musí byť vopred pripravená na preklad do desatinnej frakcie a frakcia 9/10 nemusí byť pripravená.

"Predbežná príprava" správnych obyčajných frakcií na preklad do desatinných frakcií je pridať doľava v numerátore takéhoto množstva nuly tak, aby sa celkový počet čísel stal rovným počtom nuly v denominátori. Frakcia po pridaní nuly sa napríklad zobrazí.

Po prípravách správnej bežnej frakcie je možné pokračovať v odvolaní v desatinnej frakcii.

Dadim pravidlo prekladu správnej bežnej frakcie s denominátorom 10 alebo 100 alebo 1 000, ... v desiatkovej frakcii. Pozostáva z troch krokov:

• napíšte 0;
• po ňom sme dali desatinnú čiarku;
• zaznamenajte číslo z čísla (spolu s draviacimi nulami, ak sme ich pridali).

Pri riešení príkladov zvážte použitie tohto pravidla.

Príklad.

Preložiť správnu bežnú frakciu 37/100 na desatinné.

Rozhodnutie.

V denominátori je číslo 100, v ktorom dva nulové záznamy. Číslo 37 je v čitateľovi, dve číslice vo svojich nahrávkach, preto táto frakcia nemusí byť pripravená na preklad do desatinnej frakcie.

Napíšte 0, dajte desatinnú čiarku a napíšte číslo 37 čísla a získame desatinnú frakciu 0,37.

Odpoveď:

0,37 .

Na zabezpečenie zručností prenosu správnych bežných frakcií s číslicami 10, 100, ... V desiatkových frakciách budeme analyzovať rozhodnutie ďalšieho príkladu.

Príklad.

Zapíšte si správnu frakciu 107/10 000 000 vo forme desatinnej frakcie.

Rozhodnutie.

Počet čísel v číselnom čísle je 3 a počet nuly v denominátor je 7, takže táto bežná frakcia musí byť pripravená na preklad do desatinného priestoru. Musíme pridať 7-3 \u003d 4 nula vľavo v numerátore tak, že celkový počet čísel sa rovná počtu nuly v denominátori. Dostaneme.

Zostáva, aby sa požadovaná desatinná frakcia. Pre toto, prvé, napísať 0, po druhé, dať čiarku, po tretie, napíšte číslo z čísla spolu so nulami 0000107, nakoniec máme desatinnú frakciu 0,0000107.

Odpoveď:

0,0000107 .

Nesprávne bežné frakcie nemusia byť pripravené pri prenose na desatinné frakcie. Mali by ste nasledovať nasledujúce pravidlá pre prenos nesprávnych bežných frakcií s menovateľom 10, 100, ... v desiatkových frakciách:

• zaznamenajte číslo z čísla;
• oddeľte desatinnú čiarku tak veľa číslic vpravo, koľko nuly v destinátori pôvodnej frakcie.

Pri riešení príkladu budeme analyzovať aplikáciu tohto pravidla.

Príklad.

Preložiť nesprávnu ordinárnu frakciu 56 888 038 009/100 000 v desatinnej frakcii.

Rozhodnutie.

Po prvé, zapíšeme číslo z čísla 56888038009, po druhé, oddeľte desatinné bodkočiarky 5 číslic vpravo, pretože v desiatočníku pôvodnej frakcie 5 nuly. V dôsledku toho máme desatinnú frakciu 568 880,38009.

Odpoveď:

568 880,38009 .

Aplikovať na desatinnú frakciu zmiešaného čísla, nominátor frakčnej časti, ktorého je číslo 10, alebo 100, alebo 1000, ... môže byť prenesené na zmiešané číslo do nesprávnej spoločnej frakcie, po ktorom výsledný Frakcia je premeniť na desatinnú frakciu. Môžete však použiť nasledujúce pravidlo prekladu zmiešaných čísel s menovateľom frakčnej časti 10 alebo 100, alebo 1000, ... v desiatkových frakciách:

• v prípade potreby vykonávame "predbežnú prípravu" frakčnej časti počiatočného zmiešaného čísla, pridáme požadovaný počet nuly doľava v numerátore;
• píšeme celú časť počiatočného zmiešaného čísla;
• dali sme desatinnú čiarku;
• zaznamenajte číslo z čísla spolu s ukotvenými nulami.

Zvážte príklad, pri riešení, ktoré vykonáme všetky potrebné kroky na reprezentáciu zmiešaného čísla vo forme desatinnej frakcie.

Príklad.

Preložte zmiešané číslo do desatinnej frakcie.

Rozhodnutie.

V denominátore frakčnej časti 4 nula sa počet 17 pozostávajúcich z 2 číslic nachádza v numerátore, preto musíme pridať dve nuly doľava v numerátore tak, že počet značiek sa rovná číslu v denominátoroch. Po tom sa ukáže, že bude 0017 v čitateľovi.

Teraz napíšte celú časť počiatočného počtu, to znamená číslo 23, dal sme desatinnú čiarku, po ktorej je počet z numerátora napísané spolu s Nashels, to znamená 0017, zatiaľ čo získame požadovanú desatinnú frakciu 23.0017 .

Rozhodnutie napíšeme stručne: .

Nepochybne bolo možné najprv predstavovať zmiešané číslo vo forme nesprávnej frakcie, po ktorej je preložený do desatinnej frakcie. S týmto prístupom vyzerá toto riešenie :.

Odpoveď:

23,0017 .

Preklad bežných frakcií až po konečné a nekonečné periodické desatinné frakcie

V desiatkovej frakcii je možné prekladať nielen bežné frakcie s menovateľmi 10, 100, ... ale bežnými frakciami s inými menovateľmi. Teraz pochopíme, ako sa to robí.

V niektorých prípadoch je pôvodná bežná frakcia ľahko poháňaná k jednému z denominátora 10, alebo 100 alebo 1 000, ... (pozri prinášajúcu ordinárnu frakciu na nový denominátor), po ktorom nefunguje výsledná frakcia v formy desatinnej frakcie. Napríklad je zrejmé, že frakcia 2/5 môže byť uvedená na frakciu s menovateľom 10, pre to potrebujete čitateľ a menovateľ, ktorý sa má vynásobiť 2, ktorý sa rozhodne 4/10, ktorý podľa pravidiel Demontované v predchádzajúcom odseku, je ľahko preložené do desatinnej frakcie 0, štyri.

V iných prípadoch musíte použiť iný spôsob prenosu bežnej frakcie v desiatkovej úrovni, ku ktorému pokračujeme.

Ak chcete odkazovať na obyčajnú frakciu v desiatkovej frakcii, rozdelenie frakcie na desiatku sa vykonáva, čitateľ je pred nahradený desatinnou frakciou s ľubovoľným počtom nuly po desatinnom bode (sme o tom hovorili v sekcii rovnaké a nerovnaké desatinné frakcie). Divízia sa zároveň vykonáva rovnako ako rozdelenie stĺpca prirodzených čísel a desatinná čiarka sa vloží do súkromia, keď je rozdelenie celej časti divízie končí. To všetko bude jasné z riešení nižšie uvedených príkladov.

Príklad.

Preložiť obyčajnú frakciu 621/4 v desatinnej frakcii.

Rozhodnutie.

Číslo v čísle 621 bude prezentované vo forme desatinnej frakcie, pridanie desatinnej čiarky a niekoľko nuly po ňom. Pre štartéry, pridám 2 čísla 0, neskôr, ak je to potrebné, môžeme vždy pridať viac nuly. Takže máme 621,00.

Teraz vykonáme rozdelenie čísla 621 000 do 4. Prvé tri kroky sa nelíšia od delenia stĺpcom prírodných čísel, po nich prídeme na ďalší obrázok:

Tak sme dosiahli desatinnú čiarku v Delim a zvyšok sa líši od nuly. V tomto prípade v súkromí sme dali desatinnú čiarku a pokračujte v rozdelení stĺpca, nevedeli pozornosť čiarkam:

Na tomto rozdelení je dokončená, a v dôsledku toho sme dostali desatinnú frakciu 155,25, čo zodpovedá pôvodnej bežnej frakcii.

Odpoveď:

155,25 .

Na zabezpečenie materiálu zvážte rozhodnutie ďalšieho príkladu.

Príklad.

Preložte obyčajnú frakciu 21/800 na desatinnú frakciu.

Rozhodnutie.

Ak chcete preložiť túto obyčajnú frakciu v desiatke, budeme vykonávať rozdelenie desatinnej frakcie 21 000 ... za 800. Po prvom kroku budeme musieť dať desatinnú čiarku v súkromí, po ktorej pokračovať v divízii:

Nakoniec sme dostali zvyšok 0, pri tomto preklade bežnej frakcie 21/400 v desiatkovej frakcii a sme prišli na desatinnú frakciu 0,02625.

Odpoveď:

0,02625 .

Môže sa stať, že pri rozdeľovaní nuterátora na denominátor obyčajnej frakcie sa nedostaneme do zvyšku 0. V týchto prípadoch môže byť rozdelenie pokračovať, ako dlho. Od určitého kroku sa však zvyšky čítajú pravidelne opakované a čísla sa opakujú v súkromí. To znamená, že počiatočná bežná frakcia je preložená do nekonečnej periodickej desatinnej frakcie. Ukážte ho na príklade.

Príklad.

Zapíšte si obyčajnú frakciu 19/44 vo forme desatinnej frakcie.

Rozhodnutie.

Ak chcete preniesť bežné frakcie na desatinné, vykonáme rozdelenie stĺpca:

Už teraz je jasné, že zvyšky 8 a 36 sa začali opakovať počas divízie a obrázky 1 a 8 sa opakujú v súkromí. Počiatočná bežná frakcia 19/44 je teda preložená do periodickej desatinnej frakcie 0,43181818 ... \u003d 0,43 (18).

Odpoveď:

0,43(18) .

Na záver tohto odseku sa budeme zaoberať, s ktorými sa môžu bežné frakcie premietnu do konečných desatinných frakcií a ktoré sú len v periodickom.

Byť nenápadná bežná frakcia (ak je frakcia znížená, potom pred vykonaním rezania frakcie) a musíme zistiť, ktorý desatinný frakcia môže byť preložená do konečných alebo periodických frakcií.

Je zrejmé, že ak je možné priviesť obyčajnú frakciu do jedného z denominátora 10, 100, 1 000, ..., výsledná frakcia sa ľahko premieta do konečnej desatinnej frakcie podľa pravidiel demontovaných v predchádzajúcom odseku. Ale na denominátoroch 10, 100, 1 000 atď. Nie všetky bežné frakcie sú uvedené. Takýmto denominátorom môžu byť uvedené iba frakcie, ktorých menovatelia sú aspoň jeden z čísel 10, 100, ... a aké čísla môžu byť deliteľmi 10, 100, ...? Odpovedzte na číslo 10, 100, ..., a oni sú: 10 \u003d 2 · 5, 100 \u003d 2 · 2 · 5 · 5, 1 000 \u003d 2 · 2 · 2 · 5 · 5, .... Z toho vyplýva, že rozdeľovače 10, 100, 1 000 atď. Existujú len čísla, ktorých rozklady na jednoduchých faktoroch obsahujú iba čísla 2 a (alebo) 5.

Teraz môžeme urobiť všeobecný záver o prenose bežných frakcií v desiatkových frakciách:

• ak sú len čísla 2 a (alebo) prítomné v rozklade dekommátora na jednoduché faktory, potom sa táto frakcia môže premietnuť do konečnej desatinnej frakcie;
• ak okrem dvoch a piatich v expanzii denominátora existujú aj iné jednoduché čísla, potom sa táto frakcia prekladá do nekonečnej desatinnej periodickej frakcie.

Príklad.

Nevykonával preklad obyčajných frakcií na desatinné, povedzte mi, ktorý z frakcií 47/20, 7/12, 21/56, 31/17, môžu byť preložené do konečnej desatinnej frakcie a ktorá je len v pravidelnom.

Rozhodnutie.

Rozklad na jednoduchom faktore denomotora frakcie 47/20 má formu 20 \u003d 2 · 2 · 5. V tomto rozklade sú len dve a plesni, preto môže byť táto frakcia ukázaná jedným z nominátorov 10, 100, 1 000, ... (v tomto príklade, k denominátoru 100), preto môže byť preložená do konečných Desatinná frakcia.

Rozklad na jednoduchom faktore denomotora frakcie 7/12 má formu 12 \u003d 2 · 2 · 3. Vzhľadom k tomu, že obsahuje jednoduchý multiplikátor 3, odlišný od 2 a 5, potom táto frakcia nemôže byť reprezentovaná ako konečná desatinná frakcia, ale môže byť preložená do periodickej desatinnej frakcie.

Frakcia 21/56 - Znížené, po rezaní si vyžaduje pohľad na 3/8. Rozklad menovateľa na jednoduché multiplikátory obsahuje tri faktory rovné 2, preto bežnú frakciu 3/8, čo znamená, že sa rovná IT 21/56, môže byť preložená do konečnej desatinnej frakcie.

Nakoniec, rozkladnú frakciu denominátora 31/17 je preto 17, preto sa táto frakcia nemôže zmeniť na konečnú desatinnú frakciu, ale môžete sa premeniť na nekonečné periodické.

Odpoveď:

47/20 a 21/56 môžu byť preložené do konečnej desatinnej frakcie a 7/12 a 31/17 - len v pravidelnom.

Bežné frakcie nie sú prenesené na nekonečné neiodické desatinné frakcie

Informácie o predchádzajúcom odseku vytvárajú otázku: "Môže nekonečná neperiodická frakcia v odbore číselník čísla denominátora"?

Odpoveď: Nie. Pri prekladaní bežnej frakcie sa môže objaviť buď konečná dekanálna frakcia, alebo nekonečná periodická desatinná frakcia. Vysvetlime, prečo je to tak.

Z veta o rozdeľovanosti so zvyškom je zrejmé, že zvyšok je vždy nižší ako delič, to znamená, že ak vykonáme rozdelenie niektorých celočícha celom q, potom len jeden z čísel 0, 1, 2, ..., Q-1 môže byť zvyšok. Z toho vyplýva, že po dokončení rozdelenia stĺpcom celej časti čísla obyčajnej frakcie na denominátor q, nie viac ako Q kroky vznikajú jednu z dvoch nasledujúcich situácií:

• buď dostaneme zvyšok 0, na tomto rozdelení skončí, a dostaneme konečnú desatinnú frakciu;
• buď dostaneme zvyšok, ktorý sa už skôr objavil, potom, čo sa zvyšky začnú opakovať, ako v predchádzajúcom príklade (pretože v rozdelení rovnakých čísel na Q sa získajú rovnaké zvyšky, ktoré vyplývajú z už spomínaného množstva ), takže sa získa nekonečné periodické desatinné desatinné.

Môžu existovať žiadne ďalšie možnosti, preto pri manipulácii s obyčajnou frakciou v desiatkovej frakcii sa môže stať nekonečným neiodickým desiatkom.

Z argumentov uvedených v tomto odseku sa tiež vyplýva, že dĺžka desatinnej frakcie je vždy nižšia ako hodnota menovateľa zodpovedajúcej bežnej frakcie.

Preklad desatinných frakcií na bežné frakcie

Teraz to vymyslíme, ako preložiť desatinnú frakciu v obyčajnom. Začnime s prenosom konečných desatinných frakcií do bežných frakcií. Potom zvážte spôsob cirkulácie nekonečných periodických desatinných frakcií. Na záver, povedzme o nemožnosti prenosu nekonečných neperiodických desatinných frakcií do bežných frakcií.

Preklad konečných desatinných frakcií v bežných frakciách

Získajte obyčajnú frakciu, ktorá je zaznamenaná vo forme konečnej desatinnej frakcie, celkom jednoduché. Pravidlo prekladu konečnej desatinnej frakcie v bežnej frakcii Pozostáva z troch krokov:

• po prvé, napíšte túto desatinnú frakciu v numerátore, po predbežnom pádu desatinnej čiarky a všetkých nuly vľavo, ak existujú;
• po druhé, v denominátor, napíšte jednotku a pridajte toľko nuly k tomu, koľko počtov je po čiarke v pôvodnom desatinnej frakcii;
• po tretie, ak je to potrebné, znížte výslednú frakciu.

Zvážte riešenia pre príklady.

Príklad.

Zaplaťte desatinnú frakciu 3,025 v bežnej frakcii.

Rozhodnutie.

Ak je v pôvodnom desiatkovom frakcii odstrániť desatinnú čiarku, potom získame číslo 3 025. Vľavo nie sú žiadne nuly, ktoré by sme klesli. Takže v numerátore požadovanej frakcie písané 3 025.

V denominátore, napíšte na obrázok 1 a vpravo, aby ste to dokončili 3 nula, pretože v pôvodnom desiatkovej frakcii po čiaste sú 3 číslice.

Takže sme dostali obyčajnú frakciu 3 025/1 000. Táto frakcia môže byť znížená o 25, dostaneme .

Odpoveď:

.

Príklad.

Vykonajte desatinnú frakciu 0,0017 na bežnú frakciu.

Rozhodnutie.

Bez desiatkovej bodkočiarky má východiskový desatinný frakcia forma 00017, čím sa vytvorí nuly na ľavej strane, aby sa získalo číslo 17, čo je nuterátor požadovanej bežnej frakcie.

V denominátori napíšte jednotku so štyrmi nulami, pretože v pôvodnom desiatkovej frakcii po bodkočiarke 4 číslice.

Nakoniec máme bežnú frakciu 17/10 000. Táto frakcia je detroraching, a preklad desatinnej frakcie v bežnej je kompletný.

Odpoveď:

.

Keď je celá časť počiatočnej konečnej desatinnej frakcie odlišná od nuly, môže byť okamžite preložená do zmiešaného čísla, obchádzajúce bežnú frakciu. Dadim pravidlo prevodu konečnej desiatkovej frakcie v zmiešanom čísle:

• Číslo na desatinné miesto musí byť napísané ako celá časť požadovaného zmiešaného čísla;
• Číslo frakčnej časti musí napísať číslo získané z frakčnej časti pôvodnej desatinnej frakcie po vyhodení všetkých nuly vľavo;
• v Connocer frakčnej časti musíte nahrať obrázok 1, ku ktorému je právo pridať toľko nuly, koľko čísel je v nahrávaní pôvodného desatinnej frakcie po čiaste;
• v prípade potreby znížte frakčnú časť výsledného zmiešaného čísla.

Zvážte príklad prekladu desatinnej frakcie v zmiešanom čísle.

Príklad.

Pripravte desatinnú frakciu 152 06005 ako zmiešané číslo

Všetky frakcie sú rozdelené do dvoch typov: bežné a desatinné. Obežne sa nazýva frakcie tohto typu: 9 / 8.3 / 4.1 / 2.1 3/4. Prideľujú horné číslo (numerator) a nižšie číslo (menovateľ). Keď je nuterátor menší ako denominátor, frakcia sa nazýva správny, v opačnom prípade je frakcia nesprávna. Takéto frakcie, ako 1 7/8 pozostávajú z celé číslo (1) a frakčnej časti (7/8) a nazývajú sa zmiešané.

Takže, Frarát sa stane:

1. Obyčajný
   1. Správny
   2. Vhodný
   3. Zmiešaný
2. Desatinný

Ako z bežnej frakcie, aby sa desatinné miesto

Ako preložiť obyčajnú frakciu v desiatke, učí kurz matematiky hlavnej školy. Všetko je mimoriadne jednoduché: musíte zdieľať numerator na menovateľa "manuálne" alebo, ak je úplne lenivý, potom na mikrokalkulátore. Tu je príklad: 2/5 \u003d 0,4; 3/4 \u003d 0,75; 1/2 \u003d 0,5. Nie je oveľa ťažšie premietnuť do desatinnej nesprávnej frakcie. Príklad: 1 3/4 \u003d 7/4 \u003d 1,75. Posledný výsledok je možné získať bez rozdelenia, ak sa domnievame, že 3/4 \u003d 0,75 a pridajte jednotku: 1 + 0,75 \u003d 1,75.

Avšak, nie so všetkými bežnými frakciami je všetko také jednoduché. Snažte sa napríklad preložiť 1/3 bežných frakcií na desatinné. Dokonca aj ten, kto mal v matematike Troika (na piatich ballorálnych systémoch), že bez ohľadu na to, koľko je rozdelenie pokračovať, po nule a čiarka bude nekonečný počet troks 1/3 \u003d 0,3333 .... . Je zvyčajné čítať toto: nula celé, tri v období. Toto je podľa toho napísané: 1/3 \u003d 0, (3). Podobná situácia bude, ak sa pokúsite preložiť do desatinnej frakcie 5/6: 5/6 \u003d 0,8 (3). Takéto frakcie sa nazývajú nekonečné periodické. Tu je príklad pre frakciu 3/7: 3/7 \u003d 0,4285714285714..., to znamená 3/7 \u003d 0, (428571).

Takže v dôsledku konverzie bežnej frakcie v desiatke, možno získať:

1. neiodická desatinná frakcia;
2. periodická desatinná frakcia.

Treba poznamenať, že existujú nekonečné neperiodické frakcie, ktoré sa získavajú pri vykonávaní takýchto činov: s koreňom N-Essential, Logarithming, potenciáciu. Napríklad, √3 \u003d 1,7320508568877 .... Slávne číslo ≈ 3,145926535897938384626433832795 ... \\ t .

Teraz sa vynásobte 3 o 0, (3): 3 × 0, (3) \u003d 0, (9) \u003d 1. Ukazuje sa, že 0, (9) je inou formou jedného záznamu. Podobne 9 \u003d 9/9,16 \u003d 16,0, atď.

Je legitímny a otázka oproti titulu tohto článku: "Ako desatinná frakcia na prekladanie do obvyklého". Odpoveď na túto otázku uvádza príklad: 0,5 \u003d 5/10 \u003d 1/2. V poslednom príklade sme znížili nuterátor a menovateľ frakcie 5/10 by 5. To znamená, že pre konverziu desatinnej frakcie v ordinácii je potrebné ju predložiť vo forme frakcie s menovateľom 10 .

Skutočnosť, že takáto frakcia je vôbec zaujímavá na sledovanie videa:

Ako preložiť desatinnú frakciu v obyčajnom pozri tu: