Intervaly dôvery na matematické očakávania, rozptýlenie, pravdepodobnosť. Riešenia úloh

Tento formulár vyhľadávania môžete použiť na nájdenie požadovanej úlohy. Zadajte slovo, frázu z úlohy alebo jej číslo, ak je pre vás známa.

Vyhľadávanie iba v tejto časti

Intervaly trust: Zoznam riešení úloh

Intervaly dôvery: Teória a úlohy

Všeobecné informácie o intervaloch dôvery

Predstavujeme stručne koncepciu intervalu spoľahlivosti, ktorý
1) vyhodnocuje určitý parameter numerickej vzorky priamo podľa samotnej vzorky,
2) pokrýva hodnotu tohto parametra s pravdepodobnosťou γ.

Dôverný interval Pre parameter X. (pri pravdepodobnosti γ) nazývaný typový interval, taký, že a hodnoty sa počítajú nejakým spôsobom na vzorku.

Zvyčajne v aplikovaných úlohách pravdepodobnosť dôvery sa rovná γ \u003d 0,9; 0,95; 0,99.

Zvážte určitý odber vzoriek n, vyrobený z všeobecný agregátpodľa normálneho distribučného zákona. Ukážme, aké vzorce sú intervaly dôvery na distribučné parametre - Matematické očakávania a disperzia (stredná kvadratická odchýlka).

Interval dôvery za matematické očakávania

Prípad 1. Distribučná disperzia je známa a rovnaká. Potom interval spoľahlivosti pre parameter a. Má formulár:
t. Určené z distribučnej tabuľky Laplace podľa pomeru

Prípad 2. Disperzia distribúcie nie je známa, vzorka vypočítala bod vyhodnotenie disperzie. Potom interval spoľahlivosti pre parameter a. Má formulár:
Kde - selektívny stred, vypočítaný vzorkou, parametrom t. Určené zo štantistickej distribučnej tabuľky

Príklad. Podľa množstva meraní niektorých hodnôt sa zistia, že priemerné výsledky merania sa nachádzajú, rovné 30 a selektívnu disperziu 36. Nájdite hranice, v ktorých je skutočná hodnota nameranej hodnoty uzatvorená so spoľahlivosťou 0,999.

Rozhodnutie. Nájsť . Potom dôverujúce hranice pre interval uzatváranie skutočného významu nameranej hodnoty možno nájsť podľa vzorca:
Kde - selektívna priemerná - selektívna disperzia. Nahradíme všetky hodnoty a získame:

Interval dôvery na disperziu

Veríme, že vo všeobecnosti hovorí, že matematické očakávania nie je známe, a len bod jednoznačné hodnotenie disperzie je známe. Potom je interval spoľahlivosti:
kde - Kvalitná distribúcia definovaná z tabuliek.

Príklad. Podľa 7 testov sa zistí hodnota odhadu štandardnej odchýlky. s \u003d 12.. Nájsť s pravdepodobnosťou 0,9 šírky intervalu spoľahlivosti postaveného na odhad disperzie.

Rozhodnutie. Interval spoľahlivosti pre neznáme disperziu všeobecnej populácie možno nájsť podľa vzorca:

Nahrádzame a získame:


Potom je šírka intervalu spoľahlivosti 465,589-71,708 \u003d 393,881.

Interval dôvery za pravdepodobnosť (zdieľanie)

Prípad 1. Predpokladajme, že veľkosť vzorky a selektívny podiel (relatívna frekvencia) sú v úlohe známe. Potom je interval spoľahlivosti pre všeobecný podiel (pravá pravdepodobnosť):
kde je parameter t. Určené z distribučnej tabuľky Laplace podľa pomeru.

Prípad 2. Ak je úloha dodatočne známa pre celkovú súčtu kombinácie, z ktorej bola vzorka vykonaná, interval spoľahlivosti pre všeobecný podiel (pravá pravdepodobnosť) nájdete na upravenom vzorci:
.

Príklad. Je známe, že hranice, v ktorých je všeobecný podiel pravdepodobne uzavretý.

Rozhodnutie. Používame vzorec:

Nájdite parameter Od stavu , Náhradíme vo vzorci:

Ďalšie príklady úloh matematickej štatistiky nájdete na stránke.

Nech je náhodná hodnota (jedna o všeobecnej populácii) distribuovaná podľa normálneho zákona, pre ktorú je známa disperzia D \u003d 2 (\u003e 0). Zo všeobecnej populácie (na sade objektov, z ktorých sa určuje náhodná hodnota) vzorka N. Výber X 1, X 2, ..., X N sa považuje za kombináciu n nezávislých náhodných premenných, distribuovaných, ako aj (prístup, ku ktorému je uvedené vyššie uvedené vysvetlenie v texte).

Predtým sa diskutovalo aj nasledujúce položky:

Mx 1 \u003d mx 2 \u003d ... \u003d mx n \u003d m;

DX 1 \u003d DX 2 \u003d ... \u003d DX N \u003d D;

Stačí jednoducho dokázať (vynecháme dôkaz), že náhodná hodnota v tomto prípade je tiež distribuovaná podľa normálneho zákona.

Označujú neznáme hodnoty m cez a vyberte číslo D\u003e 0 pre danú spoľahlivosť tak, aby sa stav vykonával:

P (- a< d) = (1)

Keďže náhodná hodnota je distribuovaná podľa normálneho zákona s matematickým očakávaním M \u003d M \u003d A a disperzia D \u003d D / N \u003d 2 / N, získavame:

P (- a< d) =P(a - d < < a + d) =

Zostáva si vybrať d tak, že rovnosť

Pre každého, môžete nájsť také číslo t na stole, ktorá (t) \u003d / 2. Toto číslo t sa niekedy volá kvantifikovaný.

Teraz z rovnosti

určite hodnotu D:

Konečný výsledok získavame predložením vzorca (1) vo formulári:

Význam posledného vzorca je nasledovný: so spoľahlivosťou intervalu spoľahlivosti

pokrýva neznámy parameter A \u003d M všeobecnej populácie. Môžete povedať inak: Odhad bodu určuje hodnotu parametra m s presnosťou d \u003d t / a spoľahlivosť.

Úloha. Nechajte všeobecnú kombináciu s určitou charakteristikou distribuovanou podľa normálneho zákona s disperziou 6.25. Uskutočnila sa vzorka objemu n \u003d 27 a získa sa hodnota zberu média. Charakteristiky \u003d 12. Nájdite interval spoľahlivosti, ktorý pokrýva neznáme matematické očakávania skúšobnej charakteristiky všeobecnej populácie so spoľahlivosťou \u003d 0,99.

Rozhodnutie. Po prvé, na stole pre funkciu Laplace, nájdeme hodnotu T z rovnosti (t) \u003d / 2 \u003d 0,495. Podľa získanej hodnoty T \u003d 2,58 definujeme presnosť odhadu (alebo pol dĺžky intervalu spoľahlivosti) D: D \u003d 2,52,58 / 1,24. Odtiaľ dostaneme požadovaný interval spoľahlivosti: (10.76; 13,24).

Štatistická hypotéza Všeobecné variácie

Interval dôvery za matematické očakávania normálna distribúcia S neznámou disperziou

Predpokladajme, že - náhodná premenná, distribuovaná podľa normálneho zákona s neznámymi matematickými očakávaniami M, čo sme označili písmeno a. Vyberieme hlasitosť n. Definujeme priemernú selektívnu a korigujúcu selektívnu disperziu S 2 podľa známych vzorcov.

Náhodná hodnota

distribuovaný zákonom študenta s N - 1 stupňami slobody.

Úlohou je nájsť také číslo t podľa danej spoľahlivosti a počtom stupňov slobody n - 1, aby sa dosiahla rovnosť

alebo rovnocenná rovnosť

Tu v zátvorkách je napísaný stav, že hodnota neznámeho parametra A patrí do určitého intervalu, ktorý je interval spoľahlivosti. Jeho hranice závisia od spoľahlivosti, ako aj na odber vzoriek a s parametrami.

Ak chcete určiť hodnotu T najväčšej, rovnosti (2) transformujeme na formu:

Teraz na stole náhodná premenná t, distribuovaný podľa zákona študenta, podľa pravdepodobnosti 1- a počtu stupňov slobody n - 1, nájdeme t. Vzorec (3) dáva odpoveď na úlohu.

Úloha. Na kontrolných skúškach 20-ELECTROLLARD sa priemerná doba trvania ich prevádzky rovná 2000 hodinam s priemernou kvadratickou odchýlkou \u200b\u200b(vypočítanou ako koreňový štvorec korigovanej selektívnej disperzie), rovný 11 hodín. Je známe, že trvanie lampy je normálna distribuovaná náhodná premenná. Určite spoľahlivosťou 0,95 intervalu spoľahlivosti za matematické očakávania tejto náhodnej premennej.

Rozhodnutie. Hodnota je 1 - v tomto prípade je 0,05. Podľa distribučnej tabuľky študenta s počtom stupňov slobody, rovný 19, nájdeme: t \u003d 2,093. Vypočítajte teraz presnosť hodnotenia: 2,093121 / \u003d 56,6. Odtiaľ dostaneme požadovaný interval spoľahlivosti: (1943,4; 2056,6).

V štatistikách existujú dva typy hodnotení: Spot a interval. Odhad bodu Je to samostatná selektívna štatistika, ktorá sa používa na odhad parametra všeobecnej populácie. Napríklad selektívny priemer - Toto je bodový odhad matematického očakávania všeobecnej populácie a selektívnej disperzie S2. - bod Hodnotenie všeobecnej disperzie obyvateľstva Σ 2.. Ukázalo sa, že selektívny priemer je nevyhnutným posúdením matematického očakávania všeobecnej populácie. Selektívny priemer sa nazýva neuveriteľná, pretože priemerná hodnota všetkých médií vzorky (v rovnakej veľkosti vzorky n.) Rovnako matematické očakávania všeobecnej populácie.

Pre selektívnu disperziu S2. sa stal neuveriteľným odhadom rozptylu všeobecného agregátu Σ 2., Dennomátor selektívnej disperzie by mal byť rovný n. – 1 , ale nie n.. Inými slovami, disperzia všeobecnej populácie je priemerná hodnota všetkých druhov selektívnych disperzií.

Pri hodnotení parametrov všeobecnej populácie je potrebné pripomenúť, že selektívne štatistiky, ako napr závisí od špecifických vzoriek. Zohľadniť túto skutočnosť na získanie hodnotenie intervalu Matematické očakávania všeobecnej populácie sa analyzuje distribúciou vzorového média (podrobnejšie podrobnosti). Konštruovaný interval sa vyznačuje určitou úrovňou spoľahlivosti, čo je pravdepodobnosť, že skutočný parameter všeobecnej populácie je korešpondovať správne. Podobné intervaly spoľahlivosti môžu byť použité na posúdenie časti znaku ročník a hlavná distribuovaná hmotnosť všeobecnej populácie.

Stiahnite si poznámku vo formáte alebo príklady vo formáte

Vytvorenie intervalu spoľahlivosti pre matematické očakávania všeobecnej populácie so známym štandardnou odchýlkou

Vytvorenie intervalu spoľahlivosti pre laloku vlastného charakteru vo všeobecnej populácii

V tejto časti je koncepcia intervalu spoľahlivosti distribuovaná do kategórie údajov. To vám umožní odhadnúť podiel vlastnosti vo všeobecnej populácii ročník S pomocou selektívneho laloku ročník S. \u003d X /n.. Ako sa uvádza, či hodnoty n.ročník a n.(1 - p) prekročiť číslo 5, binomiálna distribúcia Môžete sa aproximovať normálne. V dôsledku toho posúdiť podiel vlastnosti vo všeobecnej súhrne ročník Môžete si vytvoriť interval, ktorej úroveň dôvery je rovnaká (1 - α) x100%.

kde p. \\ t S. - Selektívny podiel na znamení X /n.. počet úspechov rozdelených zväzkom vzorky, ročník - podiel označenia vo všeobecnej populácii, \\ t Z. - kritický význam štandardizovanej normálnej distribúcie, \\ t n. - Vzorkovanie.

Príklad 3. Predpokladajme, že vzorka je extrahovaná z informačného systému, pozostávajúci zo 100 nadzemného naplneného počas minulý mesiac. Predpokladajme, že 10 z týchto faktúr sa skladá s chybami. Touto cestou, ročník \u003d 10/100 \u003d 0,1. Úroveň dôvery 95% zodpovedá kritickej hodnote Z \u003d 1,96.

Preto je pravdepodobnosť, že z 4,12% na 15,88% faktúr obsahuje chyby, je 95%.

Pre daný objem odberu vzoriek sa zdá, že interval spoľahlivosti obsahujúci podiel vlastnosti vo všeobecnej populácii je širší ako pre nepretržitú náhodnú premennú. To je vysvetlené skutočnosťou, že merania nepretržitej náhodnej odchýlky obsahujú viac informácií ako údaje o meraní kategórie. Inými slovami, údaje o kategórii, ktoré berú len dve hodnoty, obsahujú dostatočné informácie na odhad parametrov ich distribúcie.

Vstriedavé odhady extrahované z konečnej všeobecnej populácie

Posúdenie matematických očakávaní.Korekčný koeficient pre konečný všeobecný agregát ( fPC.) Používa sa na zníženie Štandardná chyba na čas. Pri výpočte intervalov spoľahlivosti na odhadovanie parametrov všeobecného súboru sa korekčný koeficient aplikuje v situáciách, keď sa vzorky získajú bez vrátenia. Teda interval spoľahlivosti pre matematické očakávania, ktoré má úroveň dôvery (1 - α) x100%, vypočítané vzorcom:

Príklad 4.Na ilustráciu použitia korekčného koeficientu pre konečnú všeobecnú sadu sa vrátime k úlohe výpočtu intervalu spoľahlivosti za priemerné množstvo nad hlavou, diskutované vyššie v príklade 3. Predpokladajme, že mesiac v spoločnosti sa vydáva 5 000 režijných nákladov a X. \u003d 110,27 bábika., S. \u003d 28,95 dolárov, N. = 5000, n. = 100, α \u003d 0,05, t 99 \u003d 1,9842. Vzorcom (6) dostaneme:

Posúdenie laloku znamenia.Pri výbere bez vrátenia intervalu spoľahlivosti pre znak, ktorý má dôveru (1 - α) x100%, vypočítané vzorcom:

Intervaly dôvery a etické problémy

So selektívnou štúdiou všeobecnej populácie a formulovania štatistických záverov, etické problémy často vznikajú. Hlavné, ako sú intervaly spoľahlivosti a bodové odhady štatistiky vzorky sú konzistentné. Publikácia bodové odhady Bez uvedenia zodpovedajúcich intervalov spoľahlivosti (spravidla, ktorý má 95% úroveň spoľahlivosti) a odber vzoriek, na základe ktorých sa získajú, môže spôsobiť nedorozumenie. To môže vytvoriť užívateľa s dojmom, že bodový odhad je presne to, čo potrebuje predpovedať vlastnosti celej všeobecnej populácie. Je teda potrebné pochopiť, že v akýchkoľvek štúdiách na hlave rohu by sa nemali dodať a odhady intervalu. Okrem toho, osobitná pozornosť by mal byť uvedený správna voľba Objemy vzorkovania.

Najčastejšie sú objekty štatistických manipulácií výsledky sociologických prieskumov obyvateľstva pre jednu alebo iné politické otázky. Zároveň sa výsledky prieskumu vykonávajú na prvom stránkach novín a chyba vzorovej štúdie a metodika štatistickej analýzy sú vytlačené niekde v strede. Na preukázanie platnosti odhadov výsledného bodu je potrebné uviesť veľkosť vzorky, na základe ktorých sa získajú, hranice intervalu spoľahlivosti a jeho úroveň významnosti.

Ďalšia poznámka

Materiály knihy Levin et al. Štatistiky pre manažérov. - M.: Williams, 2004. - S. 448-462.

Centrálne limit teorem. Tvrdí, že s dostatočne veľkou veľkosťou vzorky môže byť selektívna distribúcia priemeru aproximovať normálnou distribúciou. Táto nehnuteľnosť nezávisí od typu distribúcie všeobecnej populácie.

Nech je odobratý zo všeobecnej populácie podriadeného zákona normálny Rozdelenie X.n ( m.;  ). Toto je hlavný predpoklad matematických štatistík založených na centrálnom limite teorem. Nechajte vedieť všeobecnú sekundárnu kvadratickú odchýlku  , ale neznáme matematické očakávania teoretickej distribúcie m. (priemer).

V tomto prípade priemerný selektívny získané počas experimentu (s. 4.4.2) bude tiež náhodnou premennou m.;
). Potom "normalizovaná" odchýlka
n (0; 1) je štandardná normálna náhodná premenná.

Úlohou je vyhľadávanie intervalových hodnotení m.. Vybudovať obojsmerný interval spoľahlivosti m. aby mu patrilo skutočné matematické očakávania s danou pravdepodobnosťou (spoľahlivosť)  .

Nainštalujte takýto interval pre veľkosť
- Znamená to nájsť maximálnu hodnotu tejto hodnoty.
a minimum
ktoré sú hranice kritickej oblasti:
.

Pretože Takáto šanca je rovnaká
Potom koreň tejto rovnice
môžete nájsť pomocou funkčných tabuliek Laplace (tabuľka 3, dodatok 1).

Potom s pravdepodobnosťou  Je možné argumentovať, že náhodná hodnota
, To znamená, že požadovaný všeobecný priemer je interval
. (3.13)

Rozsah
(3.14)

zavolať presnosťodhadov.

Číslo
– kwantil Normálna distribúcia - možno nájsť ako argument funkcie Laplace (tabuľka 3, dodatok 1), vzhľadom na pomer 2f ( u.)= . F ( u.)=
.

V súlade s hodnotou definície  Môžete nájsť s akým pravdepodobnosťou, neznámy všeobecný priemer patrí do intervalu
. Na tento účel vypočítať

. (3.15)

Predpokladajme, že od všeobecnej populácie sa náhodná vzorka zasunula re-selekciou. Z rovnice
Môže byť najdený minimálnyobjem opakovanej vzorky n.potrebné na dôverný interval s danou spoľahlivosťou neprekročila definovanú hodnotu  . Posúdenie požadovaného objemu vzorky sa uskutočňuje vzorcom:

. (3.16)

Preskúmať hodnotenie presnosti
:

1) so zvýšením odberu vzoriek n. Hodnota  znižovaťa to znamená presnosť hodnotenia zväčšiť.

2) S. zvýšiť Hodnotenie spoľahlivosti hodnota argumentu sa zvyšuje u. (pretože F.(u.) zvyšuje monotónne) a potom zväčšiť  . V tomto prípade zvýšenie spoľahlivosti znižuje Presnosť jeho hodnotenia  .

Vyhodnotenie
(3.17)

zavolať Klasický(Kde t. - niektoré parameter v závislosti od a n.), pretože Charakterizuje najbežnejšie zákony o distribúcii.

3.5.3 Intervaly dôvery na posúdenie matematického očakávania normálnej distribúcie s neznámej priemernej kvadratickej odchýlky 

Je známe, že všeobecný agregát je podriadený zákonom normálnej distribúcie X.n ( m.; ) Kde je veľkosť stredná kvadratická Odchýlka neznámy.

Na vybudovanie dôverného intervalu hodnotenia všeobecného priemeru v tomto prípade sa používajú štatistiky
Mať distribúciu zdvíhania k.= n.-1 stupňa slobody. Z toho vyplýva zo skutočnosti, že n (0; 1) (pozri ustanovenie 3.5.2) a
(Pozri bod 3.5.3) az definície rozdelenia Zrušky (CH.1.P.2.11.2).

Nájsť presnosť klasického hodnotenia distribúcie zdvíhania: t.j. Nájsť t. Zo vzorca (3.17). Nechať pravdepodobnosť vykonávania nerovnosti
Nastaviť spoľahlivosť  :

. (3.18)

V prípade T.st ( n.-1), je to zrejmé t. záleží na  a n., tak zvyčajne písať
.

(3.19)

kde
- Funkcia distribúcie s n.-1 stupňa slobody.

Riešenie tejto rovnice m., Získam interval
Ktorý s spoľahlivosťou  pokrýva neznámy parameter m..

Hodnota t.  , n. -1, ktorý slúži na určenie intervalu dôveryhodného intervalu náhodnej premennej T.(n.-1), distribuovaný životným štýlom n.-1 stupne slobody, nazývané schuudent koeficient. Mal by sa nájsť podľa určených hodnôt. n. a  z tabuliek "Kritické rozdelenie študenta". (Tabuľka 6, dodatok 1), ktoré sú riešení rovnica (3.19).

V dôsledku toho získame nasledujúci výraz presnosť  Interval dôvery na posúdenie matematického očakávania (všeobecné médium), ak je disperzia neznáma:

(3.20)

Existuje teda všeobecný vzorec pre budovanie intervalov spoľahlivosti pre matematické očakávania všeobecnej populácie:

kde správnosť intervalu spoľahlivosti  v závislosti od známej alebo neznámej disperzie je to vzorca, resp. 3,16. a 3.20.

Úloha 10.Uskutočnili sa niektoré testy, ktorých výsledky sú uvedené v tabuľke:

x. i.

Je známe, že dodržiavajú zákon normálneho rozdelenia
. Nájsť odhad m.* Pre matematické očakávania m.Stavať 9% interval spoľahlivosti za to.

Rozhodnutie:

Tak, m.(2.53;5.47).

Úloha 11.Hĺbka mora sa meria prístrojom, ktorej systematická chyba je rovná 0, a náhodné chyby sú distribuované podľa normálneho zákona, s priemernou kvadratickou odchýlkou  \u003d 15m. Koľko je potrebné vykonať nezávislé merania na určenie hĺbky s chybami nie viac ako 5 m s pravdepodobnosťou dôvery 90%?

Rozhodnutie:

Pod podmienkou úlohy, ktorú máme X.n ( m.;  ), kde  \u003d 15m,  \u003d 5m,  \u003d 0,9. Nájsť hlasitosť n..

1) s danou spoľahlivosťou  \u003d 0,9 nájdeme v tabuľkách 3 (dodatok 1) Argument funkcie Laplace u.  = 1.65.

2) Poznať špecifikovanú presnosť hodnotenia  =u.  \u003d 5, nájdeme
. Mať

. Preto počet testov n.25.

Úloha 12. Vzorka teploty t. V prvých 6 dňoch januára predstavil v tabuľke:

Nájdite interval spoľahlivosti pre matematické očakávania m. Všeobecný agregát s pravdepodobnosťou dôvery
a oceniť generál Štandardná odchýlka s..

Rozhodnutie:

a
.

2) Pochopenie Hodnotenie nájsť podľa vzorca
:

							=-175
							=234.84

;
;

							=-192
							=116

.

3) Keďže všeobecná disperzia nie je známa, ale jeho hodnotenie je známe, potom posúdiť matematické očakávania m. Používame distribúciu zdvíhania (tabuľka 6, dodatok 1) a vzorca (3.20).

Pretože n. 1 =n. 2 \u003d 6, potom
, s. 1 \u003d 6.85 Máme:
Odtiaľ -29,2-4.1<m. 1 < -29.2+4.1.

Preto -33.3<m. 1 <-25.1.

Podobne máme
, s. 2 \u003d 4.8, tak

–34.9< m. 2 < -29.1. Тогда доверительные интервалы примут вид: m. 1  (-33,3; -25,1) a m. 2 (-34.9;-29.1).

V aplikovaných vedách, napríklad v budovaní disciplínach, sa tabuľky intervalov dôvery používajú na posúdenie presnosti objektov, ktoré sú uvedené v príslušnej referenčnej literatúre.

Často musí odhadcom analyzovať trh s nehnuteľnosťami segmentu, v ktorom sa nachádza objekt hodnotenia. Ak je trh vyvinuté, aby sa analyzovala celý súbor prezentovaných objektov, preto sa na analýzu používa vzorka objektov. Táto vzorka nie je vždy homogénna, niekedy je potrebné ju vyčistiť pred extrémmi - príliš vysoké alebo príliš nízke trhové ponuky. Na tento účel sa použil interval dôvery. Účelom tejto štúdie je vykonať komparatívnu analýzu dvoch metód na výpočet intervalu spoľahlivosti a vyberte optimálnu možnosť pre výpočet pri práci s rôznymi vzorkami v systéme ChaticA.PRO.

Dôverný interval je charakteristickou charakteristikou charakteristického znaku, ktorá so známou pravdepodobnosťou obsahuje odhadovaný parameter všeobecnej populácie.

Význam výpočtu intervalu spoľahlivosti je stavba podľa vzorky takéhoto intervalu, takže je možné uplatniť s danou pravdepodobnosťou, že hodnota odhadovaného parametra je v tomto intervale. Inými slovami, interval spoľahlivosti s určitou pravdepodobnosťou obsahuje neznáme hodnoty odhadovanej hodnoty. Širší interval, tým vyššia je nepresnosť.

Existujú rôzne metódy na určenie intervalu spoľahlivosti. V tomto článku zvážte 2 spôsoby:

• prostredníctvom mediánskej a rmsovej odchýlky;
• prostredníctvom kritickej hodnoty T-štatistiky (stTyrudent koeficient).

Fázy porovnávacej analýzy rôznych metód výpočtu di:

1. Vytvárame vzorku údajov;

2. Spracovanie svojich štatistických metód: vypočítajte priemerný, medián, disperziu atď.;

3. Vypočítajte interval spoľahlivosti dvoma spôsobmi;

4. Analyzujeme purifikované vzorky a prijaté intervaly spoľahlivosti.

Fáza 1. Odber vzoriek údajov

Vzorka sa vytvára s použitím systému OMMATICA.PRO. Vzorka zahŕňala 91 Návrh na predaj 1 spálňových apartmánov v 3. Cenový pás s typom plánovania "Khrushchevka".

Tabuľka 1. Pôvodná vzorka

	Cena 1 SQ.M., D.E.

Obr. Zdrojová vzorka

Stupeň 2. Spracovanie pôvodného odberu vzoriek

Metódy spracovania vzorkovania štatistiky vyžaduje vypočítanie nasledujúcich hodnôt:

1. Priemerná aritmetická hodnota

2. MEDIANA - číslo charakterizujúce vzorku: presne polovica prvkov vzorky viac medián, druhá polovica je menej medián

(Pre odber vzoriek s nepárnym počtom hodnôt)

3. Stupnica - rozdiel medzi maximálnymi a minimálnymi hodnotami vo vzorke

4. Disperzia - používa sa na presnejší odhad variácie údajov

5. Radiatrická odchýlka podľa vzorky (ďalej len - najbežnejší ukazovateľ rozptylu hodnôt úprav okolo priemernej aritmetickej hodnoty.

6. Rozdielový koeficient - odráža stupeň rozptylu hodnôt nastavení

7. Koeficient oscilácie - odráža relatívne kolísanie extrémnych cien hodnôt vo vzorke okolo priemeru

Tabuľka 2. Štatistické ukazovatele pôvodného odberu vzoriek

Koeficient variácie, ktorý charakterizuje homogénnosť údajov je 12,29%, ale koeficient kmitania je príliš veľký. Môžeme teda tvrdiť, že počiatočná vzorka nie je homogénna, takže prejdeme k výpočtu intervalu spoľahlivosti.

Fáza 3. Výpočet intervalu spoľahlivosti

Metóda 1. Výpočet mediánskej a RMS odchýlky.

Interval spoľahlivosti sa určuje nasledovne: Minimálna hodnota - medián sa odpočíta; Maximálna hodnota - pridáva sa medián.

Teda interval spoľahlivosti (47179 d.e.; 60689 d.e.)

Obr. 2. Hodnoty, ktoré spadajú do dôverného intervalu 1.

Metóda 2. Vytvorenie intervalu spoľahlivosti prostredníctvom kritickej hodnoty T-štatistiky (študentský koeficient)

S.V. Huby v knihe "Matematické metódy pre odhad hodnoty majetku" opisuje spôsob výpočtu intervalu spoľahlivosti prostredníctvom koeficientu študentov. Pri výpočte tejto metódy musí odhadca špecifikovať úroveň významnosti α, ktorá určuje pravdepodobnosť, s ktorou bude interval spoľahlivosti postavený. Zvyčajne používali úrovne významnosti 0,1; 0,05 a 0,01. Zodpovedajú pravdepodobnosti dôveryhodnosti 0,9; 0,95 a 0,99. S touto metódou sa skutočný význam matematických očakávaní a disperzie považuje za takmer neznámy (čo je takmer vždy pravdivé pri riešení praktických hodnotení).

Vzorec intervalu spoľahlivosti:

n - odber vzoriek;

Kritická hodnota T- štatistiky (distribúcia študenta) s úrovňou významu α, počet stupňov slobody n-1, ktorý je určený špeciálnymi štatistickými tabuľkami alebo pomocou MS Excel (→ "Štatistické" → Straudspobrov);

Α - úroveň významnosti, prijímame α \u003d 0,01.

Obr. 2. Hodnoty, ktoré spadajú do dôverného intervalu 2.

Fáza 4. Analýza rôznych metód na výpočet intervalu spoľahlivosti

Dve metódy na výpočet intervalu spoľahlivosti - prostredníctvom mediánu a koeficientu študentov - viedli k rôznym hodnotám intervalov. V súlade s tým sa ukázali dve rôzne purifikované vzorky.

Tabuľka 3. Štatistické ukazovatele pre tri vzorky.

Indikátor	Zdrojová vzorka	1 možnosť	Možnosť 2
Znamenať
Disperzia
Koef. Rozdiely
Koef. Ostala
Počet objektov likvidácie, počítačov.

Na základe vykonaných výpočtov možno povedať, že hodnoty intervalov spoľahlivosti získané rôznymi metódami pretínajú, takže môžete použiť akúkoľvek z metód výpočtu podľa uváženia odhadcu.

Domnievame sa však, že pri práci v systéme ChaticA.PRO je vhodné vybrať si spôsob výpočtu intervalu spoľahlivosti v závislosti od stupňa rozvoja trhu:

• ak je trh nedostatočne rozvinutý, aplikovať metódu výpočtu mediánu a štandardnej odchýlky, pretože počet predmetov likvidácie v tomto prípade je malý;
• ak je trh vyvinie trh, uplatniť výpočet prostredníctvom kritickej hodnoty T-štatistiky (koetudent koeficient), pretože je možné vytvoriť veľkú vzorku zdrojov.

Pri príprave článku sa použili: \\ t

1. GRIBOVSKY S.V., SIVETS S.A., Levykina I.A. Matematické metódy hodnotenia nákladov na majetok. Moskva, 2014

2. Systémové údaje OMMATICA.PRO