Ako zistiť dĺžku prepony

23.07.2021 | Vzdelávanie

Prepona je najdlhšia strana pravouhlého trojuholníka. Nachádza sa oproti uhlu deväťdesiatich stupňov a vypočíta sa, ako inak, podľa vety starogréckeho vedca Pytagora, známeho zo siedmej triedy. Znie to takto: „štvorec hypotenzia, sa rovná súčtu štvorcov nôh. Vyzerá to hrozivo, ale je riešené primitívne. Existujú aj iné spôsoby, ako zistiť dĺžku danej strany trojuholníka.

Budete potrebovať

Bradisov stôl, kalkulačka.

Inštrukcia

1. Ak potrebujete vypočítať preponu pomocou Pytagorovej vety, použite nasledujúci algoritmus: - Určte v trojuholníku, ktoré strany sú nohy a ktoré sú prepona. Dve strany, ktoré zvierajú uhol deväťdesiat stupňov, sú nohy, zvyšná tretia strana trojuholníka je prepona. (pozri obrázok) - Zdvihnite celú nohu tohto trojuholníka na druhú mocninu, to znamená vynásobte ich hodnotu sami. Príklad 1. Predpokladajme, že potrebujete vypočítať preponu, ak má jedna noha v trojuholníku 12 cm a druhá 5 cm. Po prvé, štvorce nôh sú: 12 * 12 = 144 cm a 5 * 5 = 25 cm. - Ďalej určte súčet štvorcových nôh. Určité číslo je štvorec hypotenzia, potom sa musíte zbaviť 2. mocniny čísla, aby ste našli dĺžka túto stranu trojuholníka. Ak to chcete urobiť, extrahujte z druhej odmocniny hodnotu súčtu štvorcov nôh. Príklad 1. 144+25=169. Druhá odmocnina zo 169 bude 13. V dôsledku toho bude dĺžka hypotenzia rovných 13 cm.

2. Ďalší spôsob výpočtu dĺžky hypotenzia spočíva v terminológii sínus a kosínus uhlov v trojuholníku. Podľa definície: sínus uhla alfa je pomer protiľahlej vetvy k prepone. To znamená, že pri pohľade na postavu sin a \u003d CB / AB. Otsel, prepona AB \u003d CB / sin a. Príklad 2. Nech je uhol a 30 stupňov a opačná noha - 4 cm Je potrebné zistiť preponu. Riešenie: AB \u003d 4 cm / sin 30 \u003d 4 cm / 0,5 \u003d 8 cm. Výsledok: dĺžka hypotenzia rovných 8 cm.

3. Podobný spôsob hľadania hypotenzia z definície kosínusu uhla. Kosínus uhla je pomer nohy priľahlej k nemu a hypotenzia. To znamená, že čos a \u003d AC / AB, otsel AB \u003d AC / cos a. Príklad 3. V trojuholníku ABC je AB prepona, uhol BAC je 60 stupňov, noha AC je 2 cm. Nájdite AB. Riešenie: AB \u003d AC / cos 60 \u003d 2 / 0,5 \u003d 4 cm. in dĺžka.

Tip 2: Ako zistiť dĺžku prepony v pravouhlom trojuholníku

Prepona sa nazýva najdlhšia zo strán pravouhlého trojuholníka, preto nie je zázračné, že sa toto slovo prekladá z gréčtiny ako „natiahnuté“. Táto strana vždy leží oproti uhlu 90 ° a strany tvoriace tento uhol sa nazývajú nohy. Pri znalosti dĺžok týchto strán a veľkosti ostrých uhlov v rôznych kombináciách týchto hodnôt je možné vypočítať dĺžku prepony.

Inštrukcia

1. Ak sú známe dĺžky oboch ramien trojuholníka (A a B), potom na zistenie dĺžky prepony (C) použite najpravdepodobnejšie známy matematický postulát na našej planéte, Pytagorovu vetu. Hovorí, že druhá mocnina dĺžky prepony sa rovná súčtu druhých mocnín dĺžok nôh, z čoho vyplýva, že by ste mali vypočítať druhú odmocninu súčtu druhých mocnín dĺžok 2 známych strán: C \u003d? (A? + B?). Povedzme, že ak je dĺžka jednej nohy 15 centimetrov a druhá je 10 centimetrov, potom bude dĺžka prepony približne 18,0277564 centimetrov, pretože? (15? + 10?) \u003d? (225 + 100) \u003d ?

2. Ak je známa dĺžka iba jednej z ramien (A) v pravouhlom trojuholníku, ako aj hodnota uhla ležiaceho oproti nej (?), potom je možné dĺžku prepony (C) určiť s podporou jedna z goniometrických funkcií - sínus. Za týmto účelom vydeľte dĺžku známej strany sínusom známeho uhla: C \u003d A / sin (?). Povedzme, že ak je dĺžka jednej z nôh 15 centimetrov a uhol na opačnom vrchole trojuholníka je 30 °, potom bude dĺžka prepony 30 centimetrov, pretože 15 / sin (30 °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

3. Ak je v pravouhlom trojuholníku známa hodnota jedného z ostrých uhlov (?) a dĺžka nohy priľahlej k nemu (B), potom na výpočet dĺžky prepony (C) je dovolené použiť inú goniometrickú funkciu - kosínus. Dĺžku hnanej nohy by ste mali vydeliť kosínusom známeho uhla: C \u003d B / cos (?). Povedzme, že ak je dĺžka tejto nohy 15 centimetrov a hodnota ostrého uhla priľahlého k nej je 30 °, potom bude dĺžka prepony približne 17,3205081 centimetrov, pretože 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * ?3)=30/?3?17,3205081.

Dĺžka je vzdialenosť medzi dvoma bodmi na úsečke. Môže to byť priamka, prerušovaná čiara alebo uzavretá čiara. Dĺžku je možné vypočítať pomerne jednoduchým spôsobom, ak poznáte nejaké ďalšie ukazovatele segmentu.

Inštrukcia

1. Ak potrebujete nájsť dĺžku strany štvorca, potom to nebude ťažké, ak poznáte jeho obsah S. Vzhľadom k tomu, že všetky strany štvorca majú rovnakú dĺžku, môžete vypočítať hodnotu jednej z nich pomocou vzorca: a \u003d? S.

2. V prípade, že potrebujete vypočítať dĺžku strany obdĺžnika, použite hodnoty jeho plochy s a dĺžky druhej strany b. Zo vzorca a=S/b získate požadovanú hodnotu.

3. Na určenie dĺžky kruhu, teda uzavretej čiary, ktorá tvorí kruh, použite hodnoty: r - jeho polomer a D - priemer. Priemer možno vypočítať vynásobením polomeru kruhu číslom 2. Hodnoty, ktoré poznáte, dosaďte do vzorca na určenie obvodu: C=2?r=?D, kde?=3,14.

4. Na výpočet dĺžky obyčajného segmentu použite experimentálnu metódu. To znamená, vezmite si pravítko a merajte.

5. Aby ste mohli vypočítať dĺžku strany tvaru, ako je trojuholník, budete potrebovať rozmery ďalších 2 strán, ako aj uhly. Ak máte čo do činenia s pravouhlým trojuholníkom a jeden z jeho uhlov sa rovná 60 stupňom, potom hodnotu jeho nohy možno určiť podľa vzorca a=c*cos?, kde c je prepona trojuholníka, čo? je uhol medzi preponou a nohou.

6. Okrem toho, ak máte také slávne veličiny, ako je výška b a plocha S trojuholníka, dĺžku strany, ktorá je základňou, možno zistiť pomocou vzorca a \u003d 2? S /?? b.

7. Pokiaľ ide o kladný mnohouholník, dĺžku jeho strany možno vypočítať pomocou vzorca an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2), kde R je polomer kružnice opísanej, r je polomer vpísanej kružnice, n je počet rohov.

8. Ak chcete vypočítať dĺžku rovnostranného útvaru, okolo ktorého je opísaný kruh, môžete to urobiť pomocou vzorca an=R?3, kde R je polomer kruhu, n je počet rohov obrázku .

Podobné videá