Ako zistiť uhol trojuholníka
V úlohách s geometriou medzi jednotlivými ročníkmi je cieľom alebo strednou aktivitou nájsť uhol trojuholníka. Pozrime sa, ako sa to robí v rôznych typoch trojuholníkov.
Univerzálne vzorce na zistenie uhla trojuholníka
Nižšie uvedené vzorce sú vhodné pre akýkoľvek typ trojuholníka.
- ∠A = 180°-(∠B+∠C) (keďže súčet všetkých uhlov trojuholníka je 180°).
- ∠A = 180°-∠OAB (keďže ∠OAB je externý).
Zistite uhol v rovnoramennom trojuholníku
Rovnoramenný trojuholník možno identifikovať podľa dvoch rovnakých strán alebo dvoch rovnakých uhlov.
- ∠B = 180°-2 ∠A.
- ∠A =∠C (keďže uhly v základni rovnoramenného trojuholníka sú rovnaké).
- Ak ∠A=60°, potom sú všetky uhly rovné 60° a trojuholník ABC je rovnostranný.
Zistite uhol v pravouhlom trojuholníku
Uhly v pravouhlom trojuholníku možno nájsť buď pomocou jednej z metód uvedených v bode 1, alebo pomocou goniometrických funkcií - sínus, kosínus, tangens a kotangens.
Goniometrické funkcie
Ak máte dve strany, uhol môžete nájsť pomocou nasledujúceho algoritmu:
- Pozeráme sa na to, aké sú dané strany vo vzťahu k pravému uhlu (noha, prepona) a uhlu, ktorý je potrebné nájsť (priľahlá/protiľahlá noha).
- Nájdeme goniometrickú funkciu, ktorá nám vyhovuje.
- Čomu sa rovná, nájdeme nahradením hodnôt týchto strán.
- Uhol vypočítame pomocou inverznej funkcie (oblúkový sínus, arckosínus atď.).
Sínusové a kosínusové teorémy
Samotné teorémy môžete vidieť na obrázku nižšie. Pomocou nich môžete zistiť kosínus alebo sínus uhla, ktorý vás zaujíma, a pomocou neho vypočítať hodnotu.
