Inštrukcia

Uhly oproti nohám a a b budeme označovať A a B. Prepona je podľa definície strana pravouhlého trojuholníka, ktorá je opačná k pravému uhlu (súčasne prepona zviera ostré uhly s ostatné strany trojuholníka). Označme dĺžku prepony s.

Budete potrebovať:
Kalkulačka.

Na výpočet vetvy použite nasledujúci výraz: a=sqrt(c^2-b^2), ak poznáte hodnoty prepony a druhej vetvy. Tento výraz je odvodený z Pytagorovej vety, ktorá hovorí, že druhá mocnina prepony trojuholníka sa rovná súčtu štvorcov nôh. Operátor sqrt znamená odmocnenie. Znamienko "^2" znamená zvýšenie na druhú mocninu.

Použite vzorec a=c*sinA, ak poznáte preponu (c) a uhol oproti požadovanej nohe (tento uhol sme označili ako A).
Použite výraz a=c*cosB na nájdenie ramena, ak poznáte preponu (c) a uhol priľahlý k požadovanému ramenu (tento uhol sme označili ako B).
Vypočítajte nohu pomocou vzorca a = b * tgA v prípade, že je daná noha b a uhol oproti požadovanej nohe (dohodli sme sa na označení tohto uhla A).

Poznámka:
Ak vo vašej úlohe nenájdete nohu žiadnou z opísaných metód, s najväčšou pravdepodobnosťou ju možno zredukovať na jednu z nich.

Užitočné rady:
Všetky tieto výrazy sú získané zo známych definícií goniometrických funkcií, takže aj keď ste na niektorú z nich zabudli, vždy ju môžete jednoduchými operáciami rýchlo odvodiť. Tiež je užitočné poznať hodnoty goniometrických funkcií pre najtypickejšie uhly 30, 45, 60, 90, 180 stupňov.

Štvorcový trojuholník sa presnejšie nazýva pravouhlý trojuholník. Vzťahy medzi stranami a uhlami tohto geometrického útvaru sú podrobne diskutované v matematickej disciplíne trigonometria.

Budete potrebovať

• - papier;
• - pero;
• - Bradisove stoly;
• - kalkulačka.

Inštrukcia

Nájsť strane pravouhlý trojuholník pomocou Pytagorovej vety. Podľa tejto vety sa druhá mocnina prepony rovná súčtu štvorcov nôh: c2 \u003d a2 + b2, kde c je prepona trojuholník, a a b sú jeho nohy. Ak chcete použiť túto rovnicu, musíte poznať dĺžku ľubovoľných dvoch strán obdĺžnika trojuholník.

Ak podmienky špecifikujú rozmery nôh, nájdite dĺžku prepony. Ak to chcete urobiť, použite kalkulačku na extrahovanie druhej odmocniny súčtu nôh, z ktorých každá musí byť najprv odmocnená.

Vypočítajte dĺžku jedného z ramien, ak sú známe rozmery prepony a druhého ramena. Pomocou kalkulačky nájdite druhú odmocninu rozdielu medzi druhou mocninou prepony a známou vetvou, tiež odmocninou.

Ak je v úlohe uvedená prepona a jeden z ostrých uhlov, ktoré k nej priliehajú, použite Bradysove tabuľky. Dávajú hodnoty goniometrických funkcií pre veľký počet uhlov. Použite kalkulačku s funkciami sínus a kosínus, ako aj trigonometrické vety, ktoré popisujú vzťah medzi stranami a uhlami pravouhlého trojuholník.

Nájdite nohy pomocou základných goniometrických funkcií: a = c*sin α, b = c*cos α, kde a je rameno oproti uhlu α, b je rameno susediace s uhlom α. Rovnakým spôsobom vypočítajte veľkosť strán trojuholník, ak je daná prepona a ďalší ostrý uhol: b = c*sin β, a = c*cos β, kde b je rameno protiľahlé k uhlu β a je rameno susediace s uhlom β.

V prípade, že poznáme rameno a a k nemu priľahlý ostrý uhol β, nezabudnite, že v pravouhlom trojuholníku je súčet ostrých uhlov vždy rovný 90°: α + β = 90°. Nájdite hodnotu uhla oproti nohe a: α \u003d 90 ° - β. Alebo použite trigonometrické redukčné vzorce: sin α \u003d sin (90 ° - β) \u003d cos β; tg a = tg (90° - p) = ctg p = 1/tg p.

Ak sú známe rameno a a ostrý uhol α oproti nemu, použite Bradisove tabuľky, kalkulačku a goniometrické funkcie na výpočet prepony podľa vzorca: c=a*sin α, rameno: b=a*tg α.

Podobné videá

Zdroje:

• Ako nájsť strany pravouhlého trojuholníka podľa nohy a ostrého uhla?

Tip 3: Ako nájsť ostrý uhol v pravouhlom trojuholníku

Priamo uhličitý trojuholník je pravdepodobne jedným z najznámejších geometrických útvarov z historického hľadiska. Pythagorejské "nohavice" môžu konkurovať iba "heuréke!" Archimedes.