Dezimalfraktion umwandeln. Berufung für Dezimalfraktionen in einfachem und zurück

Mathematischer Rechner-Online v.1.0

Der Rechner erfüllt folgende Vorgänge: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Arbeit mit Dezimal-, Root-Extraktion, Ausübung in den Grad, Berechnung von Zinsen usw.

Entscheidung:

So arbeiten Sie mit einem mathematischen Rechner

Schlüssel	Bezeichnung	Erläuterung
5	Zahlen 0-9.	Arabische Ziffern. Geben Sie natürliche Ganzzahlen ein, Null. Um eine negative Ganzzahl zu erhalten, müssen Sie den Taste +/- drücken
.	Semikolon)	Separator, um Dezimalfraktionen zu bezeichnen. In Abwesenheit einer Zahl vor dem Punkt (Semikol, dem Rechner wird der Rechner vor dem Punkt automatisch null ersetzt. Zum Beispiel: .5 - wird 0,5 aufgenommen
+	Pluszeichen	Zugabe von Zahlen (Ganzes, Dezimalfraktionen)
-	Minuszeichen	Subtrahierzahlen (ganze, Dezimalfraktionen)
÷	Abteilungszeichen	Zahlenabteilung (Ganze, Dezimalfraktionen)
H.	Multiplikationszeichen	Multiplikation der Zahlen (Ganzes, Dezimalfraktionen)
√	Wurzel	Entfernen der Wurzel aus unter. Wenn Sie erneut die Root-Taste drücken, wird der Root aus dem Ergebnis berechnet. Zum Beispiel: Wurzel von 16 \u003d 4; Wurzel von 4 \u003d 2
x 2.	Bau auf dem Platz	Die Erektion der Zahl auf dem Platz. Wenn Sie erneut die Taste "Erektion an die Quadratische Taste drücken, ist es beispielsweise in das Quadrat des Ergebnisses integriert, zum Beispiel: Quadrat 2 \u003d 4; Quadrat 4 \u003d 16
1 / X.	Fraktion	Schlussfolgerung in Dezimalfraktionen. Im Numerator 1, in dem Nenner, eingegebene Nummer
%	Prozent	Einen Prozentsatz der Zahlen erhalten. Um zu arbeiten, müssen Sie eingeben: Die Anzahl davon wird vom Prozentsatz, Zeichen (plus, minus, teilweise, multiplizieren) angesprochen, wie viele Prozent numerisch ist, die "%" -Taste
(	Offene Klammer	Offene Klammer zum Einstellen der Priorität der Berechnung. Stellen Sie sicher, dass Sie eine geschlossene Halterung haben. Beispiel: (2 + 3) * 2 \u003d 10
)	Geschlossene Klammer	Geschlossene Halterung zum Einstellen der Priorität der Berechnung. Notwendigerweise das Vorhandensein einer offenen Halterung
±	Plus minus	Ändert das Zeichen auf das Gegenteil
=	gleichermaßen	Zeigt das Ergebnis der Lösung an. Auch über dem Rechner im Feld "Solution" zeigt die Zwischenberechnungen und das Ergebnis an.
←	Ein Symbol löschen	Entfernt das letzte Symbol
VON	Zurücksetzen	Reset-Knopf. Setzt den Taschenrechner vollständig auf die Position "0" zurück

Algorithmus der Arbeit Online-Rechner an Beispielen

Zusatz.

Zugabe von ganzen natürlichen Zahlen (5 + 7 \u003d 12)

Zusatz von ganzen natürlichen und negativen Zahlen (5 + (-2) \u003d 3)

Zugabe von Dezimalfraktionen (0,3 + 5,2 \u003d 5,5)

Subtraktion.

Subtraktion der gesamten natürlichen Nummern (7 - 5 \u003d 2)

Subtrahieren Sie ganze natürliche und negative Zahlen (5 - (-2) \u003d 7)

Subtraktion der Dezimalfraktion (6,5 - 1.2 \u003d 4,3)

Multiplikation.

Produktion von ganzen natürlichen Zahlen (3 * 7 \u003d 21)

Herstellung von integrierten und negativen Zahlen (5 * (-3) \u003d -15)

Herstellung von Dezimalfraktionen (0,5 * 0,6 \u003d 0,3)

Einteilung.

Abteilung der gesamten natürlichen Zahlen (27/3 \u003d 9)

Abteilung der gesamten natürlichen und negativen Zahlen (15 / (-3) \u003d -5)

Entscheidungsdezimalfraktion (6.2 / 2 \u003d 3.1)

Entfernen der Wurzel aus unter.

Entfernen der Wurzel einer Ganzzahl (Wurzel (9) \u003d 3)

Entfernen der Wurzel der Dezimalfraktionen (Wurzel (2.5) \u003d 1,58)

Wurzel der Anzahl der Zahlen entfernen (root (56 + 25) \u003d 9)

Entfernen der Wurzel aus der Differenz der Zahlen (Wurzel (32 - 7) \u003d 5)

Die Erektion der Zahl auf dem Platz.

Bau einer Ganzzahl ((3) 2 \u003d 9)

Bau von Dezimalfraktionen ((2.2) 2 \u003d 4.84)

Übersetzung in Dezimalfraktionen.

Zinsen von der Nummer berechnen

Um 15% number 230 vergrößern (230 + 230 * 0,15 \u003d 264.5)

Reduzieren Sie um 35% Anzahl 510 (510 - 510 * 0,35 \u003d 331,5)

18% der Zahl 140 ist (140 * 0,18 \u003d 25,2)

Berühren, um zu entscheiden mathe Probleme Mit Fraktionen versteht der Schüler, dass er nicht genug für ihn reicht, nur der Wunsch, diese Aufgaben zu lösen. Wir brauchten auch Kenntnisse von Berechnungen mit fraktionale Nummern. In einigen Aufgaben werden alle anfänglichen Daten in einem fraktionalen Formular an den Zustand eingereicht. In den anderen können sie Fraktionen sein, und einige sind ganzzahlige Nummern. Um einige Berechnungen mit diesen angegebenen Werten zu erzeugen, müssen Sie sie zuerst in eine einzige Form führen, dh die Ganzzahlen werden an Fraktionen übertragen und dann in Berechnungen eingreifen. Im Allgemeinen ist ein Weg, da eine ganze Zahl zur Übersetzung in Bruchtraktion sehr einfach ist. Dazu ist es im Zähler der letzten Fraktion erforderlich, eine bestimmte Zahl und in seinem Nenner zu schreiben - eins. Das heißt, wenn Sie in die Fraktionierzahl 12 übersetzen müssen, ist der resultierende Fraktion 12/1.

Solche Modifikationen helfen, den Bruchteil an einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Es ist notwendig, um Subtraktion oder Zugabe von Bractional-Zahlen durchführen zu können. Mit ihrer Multiplikation und ihrem Division ist der Gesamtnetz nicht erforderlich. Sie können das Beispiel in Betracht ziehen, wie Sie die Nummer in der Fraktion übersetzen und dann zwei fraktionale Zahlen hinzufügen. Angenommen, es ist notwendig, die Nummer 12 und die Fraktionellzahl 3/4 zu falten. Der erste Begriff (Nummer 12) ist dem Formular 12/1 angegeben. Sein Nenner ist jedoch jeweils 1, als der zweite Begriff, ist er gleich 4. Für den anschließenden Zusatz dieser beiden Fraktionen ist es notwendig, sie in einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Aufgrund der Tatsache, dass einer der Zahlen Nenner gleich 1 ist, ist es einfach, überhaupt einfach zu tun. Es ist notwendig, ein Ventil der zweiten Anzahl einzunehmen und auf ihn und den Zähler und den Nenner des ersten zu multiplizieren.

Infolge der Multiplikation stellt sich heraus: 12/1 \u003d 48/4. Wenn 48 in 4 unterteilt ist, dreht sich dann 12 aus, dann ist die Fraktion dem richtigen Nenner gezeigt. So können Sie gleichzeitig und verstehen, wie die Fraktion in eine Ganzzahl übersetzt wird. Dies betrifft nur die falschen Fraktionen, da sie mehr als den Nenner einen Zähler haben. In diesem Fall teilt der Zähler den Nenner, und wenn der Rückstand nicht funktioniert, wird es eine ganze Zahl geben. Mit dem Rest bleibt der Fraktion ein Bruchteil, aber mit einem Teil hervorgehoben. Nun über den allgemeinen Nenner auf das in Betracht gezogene Beispiel. Wenn der erste Begriff, der Nenner gleich einer anderen Zahl, mit Ausnahme von 1 wäre der Zähler und der Nenner der ersten Zahl von dem Nenner der zweiten und der Anzahl und den Nenner des zweiten - der Nenner der ersten.

Beide Komponenten werden ihrem gemeinsamen Nenner gegeben und sind bereit für den Zusatz. Es stellt sich heraus, dass Sie in dieser Task zwei Zahlen falten müssen: 48/4 und 3/4. Beim Hinzufügen von zwei Fraktionen mit demselben Nenner sind nur ihre oberen Teile erforderlich, dh Ziffern. Der Wertwechsel bleibt unverändert. In diesem Beispiel sollten 48/4 + 3/4 \u003d (48 + 3) / 4 \u003d 51/4 erhalten werden. Dies ist das Ergebnis der Zugabe. In der Mathematik wird jedoch eine falsche Fraktion unternommen, um auf den richtigen Platz zu bringen. Die obige wurde in Betracht gezogen, wie sie die Fraktion in eine Zahl drehen, aber in diesem Beispiel würde es in diesem Beispiel keine Ganzzahl aus der Fraktion 51/4 geben, da die Zahl 51 nicht ohne Rückstände auf die Nummer 4 aufgeteilt ist. Daher ist es notwendig um den gesamten Teil dieser Fraktion und dessen Bruchteil hervorzuheben. Das gesamte Teil wird die Zahl sein, die durch Spaltung die erste kleinere als 51-Zahlen erhalten wird.

Das heißt, das, was ohne Rückstände in 4 unterteilt werden kann. Die erste Zahl in der Zahl 51, die in 4 unterteilt ist, ist die Zahl 48. Trennen von 48 bis 4, die Zahl 12 wird erhalten. Es bedeutet, dass ein ganzer Teil der gewünschten Fraktion 12 sein wird. Es bleibt nur noch ein Bruchteil der Anzahl. Das Ventil des fraktionierten Teils bleibt gleich, dh 4 in diesem Fall. Um den Zähler des fraktionalen Teils zu finden, ist es notwendig, vom anfänglichen Zähler auf die Zahl zu subtrahieren, die ohne den Rückstand in den Nenner unterteilt war. In dem Beispiel erfordert das Beispiel dazu, dass dies unter der Zahl 51 Nummer 48 subtrahiert wird. Das heißt, die fraktionierte Teilenummer entspricht 3. Das Ergebnis der Zugabe beträgt 12% und 3/4. Gleiches erfolgt, wenn die Fraktionen subtrahiert werden. Angenommen, es ist von einer Ganzzahlnummer 12 erforderlich, die die Bruchzahl 3/4 subtrahiert. Dazu wird eine Ganzzahl 12 in ein fraktionales 12/1 übersetzt und dann mit der zweiten Nummer 48/4 zu einem gemeinsamen Nenner gefahren.

Beim Subtrahieren bleibt der Nenner beider Fraktionen unverändert und mit ihren Ziffern und führt Subtraktion. Das heißt, der Zähler der ersten Fraktion wird vom Zähler der ersten Fraktion abgezogen. In diesem Beispiel wird es 48/4-3 / 4 \u003d (48-3) / 4 \u003d 45/4 sein. Und wieder stellte sich der falsche Fraktion heraus, der nach rechts gebracht werden sollte. Um den gesamten Teil hervorzuheben, bestimmen Sie die erste bis 45-Nummer, die mit 4 ohne Rückstand geteilt wird. Dies ist 44. Wenn die Zahl 44 in 4 unterteilt ist, erscheint er heraus Fraktion, die Zahl, die ohne Rückstände in den Nenner unterteilt war. Das heißt, es ist aus 45 Subtrahien 44 notwendig. Somit ist der Zähler im fraktionierten Teil 1 und 12-3 / 4 \u003d 11 und 1/4.

Wenn eine Zahl eine ganze Zahl und ein Bruchteil erhält, ist der Nenner jedoch 10, dann ist die zweite Zahl einfacher, in eine Dezimalfraktion zu übersetzen und dann Berechnungen durchzuführen. Zum Beispiel ist es notwendig, eine Ganzzahl 12 und die Fraktionierzahl 3/10 zu falten. Wenn die Zahl 3/10 in Form einer Dezimalfraktion geschrieben ist, erscheint es 0,3 heraus. Es ist nun viel einfacher, 0,3 bis 12 zuzusetzen und 2,3 zu erhalten, als einen Bruchteil an einen gemeinsamen Nenner zu ergeben, um Berechnungen zu erzeugen, und dann die gesamten und fraktionalen Teile aus falscher Fraktion auszuwählen. Sogar die einfachsten Aufgaben mit fraktionalen Zahlen legen nahe, dass der Schüler (oder der Schüler) weiß, wie man eine ganze Zahl in den Fraktion umsetzt. Diese Regeln sind zu einfach und kann leicht erinnert werden. Aber mit Hilfe von ihnen ist es sehr einfach, Bruchzahlen zu berechnen.

Dies geschieht, dass Sie für die Bequemlichkeit von Berechnungen eine gewöhnliche Fraktion in einer Dezimalstelle übersetzen müssen und umgekehrt. Wie man es tut, werden wir in diesem Artikel sprechen. Wir werden die Regeln für die Übertragung von gewöhnlichen Fraktionen in Dezimal- und Rückseite analysieren und auch Beispiele angeben.

Yandex.rtb R-A-339285-1

Wir werden die Übersetzung von gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalstelle in Betracht ziehen, die an eine bestimmte Sequenz einlegt. Zunächst werden wir in Betracht ziehen, wie gewöhnliche Fraktionen mit einem Nenner in Dezimalstellen, mehrfach 10: 10, 100, 1000 usw. übersetzt werden usw. Rodobi mit solchen Nennern sind tatsächlich umständlichere Aufzeichnungen der Dezimalfraktionen.

Als nächstes werden wir ansehen, wie Sie in Dezimalfraktionen gewöhnliche Fraktionen mit beliebigen, nicht nur einem mehreren 10, Nenner übersetzen können. Es sei darauf hingewiesen, dass, wenn die gewöhnliche Fraktionszirkulation in der Dezimalzahl nicht nur endlich dezimal ist, sondern auch endlose periodische Dezimalfraktionen erzielt werden.

Baister!

Übersetzung gewöhnlicher Fraktionen mit Nennern 10, 100, 1000 usw. In Dezimalfraktionen.

Nehmen wir zunächst an, dass einige Fraktionen eine gewisse Vorbereitung benötigen, bevor sie sich auf einen Dezimalausdruck beantragen. Was ist es? Vor der Zahl in dem Zähler ist es notwendig, so viel Nullen hinzuzufügen, so dass die Anzahl der Nummern des Zählers der Anzahl der Nullen im Nenner entspricht. Zum Beispiel muss für die Fraktion 3100 die Zahl 0 einmal von links von 3 in den Zähler hinzugefügt werden. Die Fraktion 610 muss gemäß der obigen Regel nicht verbessert werden.

Betrachten Sie ein anderes Beispiel, wonach wir eine Regel formulieren, die besonders günstig ist, um zunächst zu verwenden, während die Erfahrung im Umlauf nicht so sehr ist. So wird der Bruchteil von 1610000 nach dem Hinzufügen von Nulters in dem Zähler im Zähler 001510000 angezeigt.

So übersetzen Sie eine gewöhnliche Fraktion mit einem Nenner 10, 100, 1000 usw. In der Dezimalzahl?

Regel der Übertragung von ordentlichen richtigen Fraktionen in der Dezimalzahl

1. Wir schreiben 0 und setzen danach ein Komma.
2. Wir schreiben die Nummer aus dem Zähler auf, die nach dem Hinzufügen von Nullen herausstellte.

Wir wenden sich jetzt an die Beispiele.

Beispiel 1. Übersetzung von gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalanlage

Wir übersetzen den gewöhnlichen Bruchteil von 39 100 auf Dezimalstellen.

Zuerst schauen wir uns den Bruch an und sehen, dass keine vorbereitenden Maßnahmen durchgeführt werden sollten - die Anzahl der Zahlen im Zähler fällt mit der Anzahl der Nullen im Nenner zusammen.

Schreiben Sie nach der Regel 0, legen Sie ein dezimales Komma nach dem Gerät ein und schreiben Sie die Nummer aus dem Zähler. Wir bekommen eine Dezimalfraktion 0, 39.

Wir werden die Entscheidung eines anderen Beispiels zu diesem Thema analysieren.

Beispiel 2. Übersetzung von gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalanlage

Wir schreiben den Schuss 105 10000000 als Dezimalfraktion.

Die Anzahl der Nullen im Nenner beträgt 7 und nur drei Ziffern im Zähler. Ich füge in der Nummer 4 weitere Kratzer hinzu:

0000105 10000000

Jetzt schreiben Sie 0, stellen Sie ein Dezimalkombi-Komma nach ihm ein und schreibe die Nummer aus dem Zähler. Wir bekommen eine Dezimalfraktion 0, 0000105.

Die in allen Beispielen berücksichtigten Fraktionen sind gewöhnliche ordnungsgemäße Fraktionen. Aber wie man den falschen gewöhnlichen Bruchteil in der Dezimalstelle übersetzt? Sagen Sie sofort, dass die Notwendigkeit der Vorbereitung mit der Zugabe von Nullen für solche Fraktionen verschwindet. Wir formulieren die Regel.

Regel der Übersetzung gewöhnlicher falscher Fraktionen in der Dezimalzahl

1. Notieren Sie die Anzahl, die sich im Zähler befindet.
2. Das Dezimalsemikolon trennt sich so sehr die Ziffern nach rechts, wie viele Nullen im Nenner der ursprünglichen gewöhnlichen Fraktion sind.

Nachfolgend finden Sie ein Beispiel, um diese Regel zu verwenden.

Beispiel 3. Übersetzung der gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalzahl

Wir übersetzen den Fraktion 56888038009 100.000 des gewöhnlichen Falsches, der dezimal ist.

Schreiben Sie zuerst die Nummer des Zählers auf:

Jetzt auf dem Recht, die Dezimalsemikolons fünf Ziffern zu trennen (die Anzahl der Nullen im Nenner ist fünf). Wir bekommen:

Die nächste Frage, die natürlich auftritt: Wie man in eine Dezimalfraktion gemischte Nummer übersetzt, wenn der Nenner seines fraktionierten Teils die Zahl 10, 100, 1000 usw. ist. Um an einen Dezimalfraktion einer solchen Zahl anzusprechen, können Sie die folgende Regel verwenden.

Regel der Übersetzung von gemischten Zahlen in Dezimalfraktionen

1. Bei Bedarf führen wir die Vorbereitung des fraktionierten Teils der Zahl durch.
2. Wir schreiben den gesamten Teil der ursprünglichen Nummer auf und legen das Komma danach.
3. Wir schreiben die Zahl von dem Zähler des fraktionalen Teils zusammen mit den angedockten Nullen auf.

Wenden Sie sich an das Beispiel.

Beispiel 4. Übersetzung von gemischten Zahlen in Dezimalfraktionen

Übersetzen Sie die gemischte Zahl 23 17 10.000 in eine Dezimalfraktion.

Im fraktionierten Teil haben wir einen Ausdruck 17 10.000. Lassen Sie uns das vorbereiten und so tun, als ob Sie die linke Numerator noch zwei Null nehmen. Wir erhalten: 0017 10.000.

Schreiben Sie nun den gesamten Teil der Nummer und legen Sie das Komma nach ihm: 23 ,. .

Schreiben Sie nach dem Komma die Nummer aus dem Zähler zusammen mit Nullen. Wir bekommen das Ergebnis:

23 17 10000 = 23 , 0017

Übersetzung gewöhnlicher Fraktionen zu endlichen und endlosen periodischen Fraktionen

Natürlich können Sie mit einem Nenner in Dezimalfraktionen und gewöhnliche Fraktionen übersetzen, nicht gleich 10, 100, 1000 usw.

Oft kann der Fraktion leicht in einen neuen Nenner gebracht werden, und nutzen Sie die Regel, die in dem ersten Absatz dieses Artikels festgelegt ist. Beispielsweise reicht es aus, den Zähler und den Nenner der Fraktion 25 bis 2 zu multiplizieren, und wir erhalten eine Fraktion 410, die leicht von einem Dezimalentyp von 0,4 angetrieben wird.

Diese Methode zur Übersetzung der gewöhnlichen Fraktion in Dezimalzahl kann jedoch nicht verwendet werden. Überlegen Sie, wie dies möglich ist, wenn es unmöglich ist, die betrachtete Methode anzuwenden.

Eine grundsätzlich neue Verlauf der gewöhnlichen Fraktion in der Dezimalstelle wird auf die Division des Zählers zum Nenner reduziert. Dieser Vorgang ist sehr ähnlich der Teilen natürlicher Nummern durch eine Spalte, hat jedoch seine eigenen Eigenschaften.

Der Zähler in der Division wird in Form einer Dezimalfraktion dargestellt - rechts von der letzten Nummer des Zählers, der das Komma einfügt und Nullen hinzugefügt. In der veröffentlichten privaten Dezimalstelle wird das Komma angehoben, wenn die Unterteilung des gesamten Teils des Zählers endet. Wie genau diese Methode funktioniert, wird nach Berücksichtigung der Beispiele verständlich.

Beispiel 5. Übersetzung der gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalanlage

Wir übersetzen gewöhnliche Fraktion 621 4 in einer Dezimalansicht.

Stellen Sie sich die Zahl 621 des Zählers in Form einer Dezimalfraktion vor, wobei nach dem Komma mehrere Nullen hinzugefügt wird. 621 \u003d 621, 00

Jetzt teilen wir die Spalte 621, 00 auf 4 auf. Die ersten drei Schritte der Divisionen sind die gleichen wie bei der Teilen natürlicher Zahlen, und wir bekommen.

Als wir einen Dezimalpunkt in Delim kamen, und der Rückstand unterscheidet sich von Null, setzen Sie in ein privates Dezimalentwurf ein und teilen Sie weiter, um nicht mehr auf das Komma in Delim aufmerksam zu sein.

Infolgedessen erhalten wir eine Dezimalfraktion 155, 25, was das Ergebnis der Umwandlung der gewöhnlichen Fraktion 621 4 ist

621 4 = 155 , 25

Betrachten Sie die Entscheidung eines anderen Beispiels, das Material zu sichern.

Beispiel 6. Übersetzung von gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalanlage

Seil einen gewöhnlichen Bruchteil von 21 800.

Dazu teilen wir in der Säule den Fraktion 21, 000 pro 800 auf. Die Division des gesamten Teils endet im ersten Schritt, so unmittelbar nachdem er in ein privates Dezimalkombi eingesetzt und die Division fortgesetzt wird, und achten Sie nicht auf das Komma in Delima, bis in dem Moment, in dem wir ein Gleichgewicht von Null erhalten.

Infolgedessen haben wir erhalten: 21 800 \u003d 0, 02625.

Aber wie wir sein, wenn wir in der Division nie in den Rückstand geraten. 0. In solchen Fällen kann die Division unbegrenzt fortgesetzt werden. Ausgehend von einem bestimmten Schritt werden jedoch die Überreste regelmäßig wiederholt. Dementsprechend werden die Figuren privat wiederholt. Dies bedeutet, dass eine gewöhnliche Fraktion in eine dezimale endlose periodische Fraktion umgesetzt wird. Wir zeigen das oben genannte zum Beispiel.

Beispiel 7. Übersetzung von gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalanlage

Wir wenden die gewöhnliche Fraktion 19 44 in der Dezimalanlage. Dazu führen wir die Division der Spalte aus.

Wir sehen, dass während der Unterteilung die Überreste von 8 und 36 wiederholt. In diesem Fall werden die Zahlen 1 und 8 privat wiederholt. Dies ist ein Zeitraum in der Dezimalfraktion. Bei der Aufnahme werden diese Zahlen in Klammern eingenommen.

Somit wird die anfängliche gewöhnliche Fraktion in eine unendliche periodische Dezimalfraktion umgesetzt.

19 44 = 0 , 43 (18) .

Lassen Sie uns eine unauffällige gewöhnliche Fraktion sein. Was ist das? Welche gewöhnlichen Fraktionen werden in eine endliche Dezimalstelle übersetzt, und was - in endloser Periodik?

Sagen wir zuerst, dass, wenn die Fraktion zu einem der Nenner 10, 100, 1000, führen kann, dann wird es das Erscheinungsbild der endgültigen Dezimalfraktion haben. Damit der Fraktion an einen dieser Nenner gebracht wurde, muss der Nenner ein Teiler mindestens eines der Zahlen 10, 100, 1000 usw. sein. Aus den Regeln der Zersetzung von Zahlen auf einfachen Faktoren folgt er, dass der Nummernteiler 10, 100, 1000 usw. beträgt. Muss mit Zersetzung in einfache Faktoren nur Zahlen 2 und 5 enthalten.

Lassen Sie uns zusammenfassen:

1. Eine gewöhnliche Fraktion kann in die Form der endgültigen Dezimalfraktion gebracht werden, wenn der Nenner auf einfachen Multiplizierern 2 und 5 abgebaut werden kann.
2. Wenn neben der Ziffer 2 und 5 andere einfache Zahlen bei der Ausdehnung des Nenners gibt, wird der Fraktion der Form einer unendlichen periodischen Dezimalfraktion gegeben.

Lassen Sie uns ein Beispiel geben.

Beispiel 8. Übersetzung der gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalanlage

Welchen dieser Fraktionen 47 20, 7, 21, 21, 56, 31, 17 werden in eine endliche Dezimalfraktion umgesetzt, die nur in der Periodik ist. Wir geben diese Frage eine Antwort, die den gewöhnlichen Bruch nicht direkt in die Dezimalstelle erfüllen.

Fraktion 47 20, wie Sie leicht feststellen, Multiplikation des Zählers und den Nenner auf 5 ist dem neuen Nenner 100 gezeigt.

47 20 \u003d 235 100. Von hier aus schließen wir, dass diese Fraktion in eine endliche Dezimalfraktion übersetzt wird.

Die Zersetzung des Nenners der Fraktion 7 12 auf den Faktoren ergibt 12 \u003d 2 · 2 · 3. Da der einfache Multiplizierer 3 von 2 und von 5 unterschiedlich ist, kann diese Fraktion nicht in Form einer endlichen Dezimalfraktion dargestellt werden und hat das Erscheinungsbild einer unendlichen periodischen Fraktion.

Fraktion 21 56, Zunächst müssen Sie schneiden. Nach der Reduktion auf 7 erhalten wir eine instabile Fraktion 3 8, deren Zersetzung des Nenners 8 \u003d 2 · 2 · 2 ergibt. Folglich ist dies der ultimative Dezimalfraktion.

Im Falle der Fraktion 31 17 ist die Erweiterung des Nenners auf Multiplizierer eine einfache Zahl 17. Dementsprechend kann diese Fraktion zu einer unendlichen periodischen Dezimalfraktion umgewandelt werden.

Gewöhnliche Fraktion kann nicht in einen unendlichen und nicht periodischen Dezimalfraktion übersetzt werden

Oben haben wir nur über endlose und endlose periodische Fraktionen gesprochen. Aber kann jeder gewöhnliche Fraktion einer unendlichen nicht periodischen Fraktion gegenüberstehen?

Antwort: Nein!

Wichtig!

Bei der Übersetzung einer endlosen Fraktion in einer Dezimalstelle wird entweder die endgültige Dezimalfraktion erzielt, oder eine unendliche periodische Dezimalfraktion.

Das Gleichgewicht der Division ist immer weniger als ein Teiler. Mit anderen Worten, entsprechend dem Teil der Teilbarkeits-Theorem, wenn wir eine Art natürlicher Zahl durch die Zahl Q teilen, kann das Saldo der Division auf jeden Fall nicht größer als Q-1 sein. Nach dem Ende der Division ist eine der folgenden Situationen möglich:

1. Wir steigen in den Rückstand 0, und an diesem Bereich endet wir.
2. Wir erhalten den Rückstand, der auf der nachfolgenden Abteilung wiederholt wird, da wir eine unendliche periodische Fraktion haben.

Andere Optionen beim Umgang mit gewöhnlichen Fraktionen in der Dezimalzahl können nicht sein. Wir sagen auch, dass die Länge der Periode (Anzahl der Ziffern) in unendlicher periodischer Fraktion immer weniger als die Anzahl der Zahlen im Nenner der entsprechenden gewöhnlichen Fraktion ist.

Übersetzung von Dezimalfraktionen an normale Fraktionen

Jetzt ist es an der Zeit, den umgekehrten Prozess der Übertragung von Dezimalfraktionen an das gewöhnliche zu prüfen. Wir formulieren eine Übersetzungsregel, die drei Stufen enthält. Wie man Dezimalfraktion in gewöhnlich übersetzt?

Regel der Übersetzungsdezimalfraktionen in gewöhnlichen Fraktionen

1. Im Zähler schreiben Sie die Nummer von der ursprünglichen Dezimalfraktion, werfen das Komma und alle Nullen auf der linken Seite, wenn es gibt.
2. Schreiben Sie im Nenner eine Einheit und dafür als viel Nullen, wie viele Zahlen in der ursprünglichen Dezimalfraktion nach dem Komma sind.
3. Verringerung der resultierenden gewöhnlichen Fraktion.

Betrachten Sie die Anwendung dieser Regel in den Beispielen.

Beispiel 8. Übersetzung der Dezimalfraktionen in gewöhnlicher

Stellen Sie sich die Nummer 3, 025 als gewöhnliche Fraktion vor.

1. Schreiben Sie im Zähler die Dezimalfraktion selbst, werfen Sie das Komma: 3025.
2. Im Nenner schreiben wir eine Einheit, und nachdem es drei Null ist, sind so viele Zahlen in der Anfangsfraktion nach dem Komma: 3025 1000 enthalten.
3. Der resultierende Fraktion von 3025 1000 kann um 25 reduziert werden, wodurch wir: 3025 1000 \u003d 121 40 erhalten.

Beispiel 9. Übersetzung der Dezimalfraktionen zu gewöhnlich

Wir übersetzen Fraktion 0, 0017 von der Dezimalstelle zu gewöhnlich.

1. Im Zähler schreiben wir die Fraktion 0, 0017 und werfen das Komma und Nullen auf der linken Seite. Es stellt sich aus 17.
2. Schreiben Sie im Nenner eine Einheit, und danach schreiben wir vier Null: 17 10.000. Diese Fraktion ist inkonsistent.

Wenn es in der Dezimalfraktion einen ganzen Teil gibt, kann eine solche Fraktion sofort in eine gemischte Zahl umgesetzt werden. Wie kann man es machen?

Wir formulieren eine andere Regel.

Die Transferregel von Dezimalfraktionen in gemischte Zahlen.

1. Die in der Fraktion stehende Zahl ist dem Komma, das als ganzen Teil der gemischten Zahl geschrieben wurde.
2. Schreiben Sie im Zähler eine Zahl in der Fraktion nach dem Semikolon, wobei Sie die Nullen auf der linken Seite werfen, wenn es gibt.
3. Fügen Sie in dem Nenner des fraktionalen Teils eine Einheit und so viele Nullen hinzu, wie viele Zahlen nach dem Komma im fraktionierten Teil sind.

Wenden Sie sich an das Beispiel

Beispiel 10. Gerät der Dezimalfraktion in einer gemischten Zahl

Stellen Sie sich die Fraktion 155, 06005 in Form einer gemischten Zahl vor.

1. Rekordnummer 155 als Ganzes Teil.
2. Schreiben Sie im Zähler die Zahlen nach dem Komma, ein Fädeln von Null.
3. Schreiben Sie im Nenner eine Einheit und fünf Nullen

Wir werden die gemischte Zahl unterrichten: 155 6005 100000

Der fraktionierte Teil kann um 5 reduziert werden. Reduzieren Sie, und erhalten Sie das Endergebnis:

155 , 06005 = 155 1201 20000

Übersetzung endloser periodischer Dezimalfraktionen in gewöhnliche Fraktionen

Wir werden in den Beispielen analysieren, wie Sie periodische Dezimalfraktionen in gewöhnlich übersetzen können. Bevor Sie beginnen, klären Sie: Jede periodische Dezimalfraktion kann in ein gewöhnliches übersetzt werden.

Der einfachste Fall - die Fraktionsperiode ist Null. Die periodische Fraktion mit der Nulldauer wird durch eine endliche Dezimalfraktion ersetzt, und der Prozess der Zirkulation einer solchen Fraktion wird auf die Beschwerde der endgültigen Dezimalfraktion reduziert.

Beispiel 11. Übersetzung der periodischen Dezimalfraktion in Gewöhnlichen

Umgedreht die periodische Fraktion 3, 75 (0).

Wir werfen den Widerstand auf die rechten Seite, wir erhalten eine endliche Dezimalfraktion 3, 75.

Die Umkehrung dieser Fraktion in einem gewöhnlichen Algorithmus, der in den vorhergehenden Absätzen zerlegt wird, erhalten wir:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

Wie ist es, wenn die Fraktionsperiode von Null abweicht? Der periodische Teil sollte als Summe der Mitglieder des geometrischen Fortschritts betrachtet werden, der abnimmt. Lassen Sie uns dies im Beispiel erklären:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

Für den Betrag der Mitglieder des unendlichen, abnehmenden geometrischen Fortschreitens gibt es eine Formel. Wenn der erste Begriff des Fortschritts gleich b ist, ist der Nenner q so dass 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

Betrachten Sie mehrere Beispiele mit dieser Formel.

Beispiel 12. Übersetzung der periodischen Dezimalfraktion in Gewöhnlichen

Lassen Sie uns eine periodische Fraktion 0, (8) haben, und wir müssen es in ein gewöhnliches übersetzen.

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

Hier haben wir ein unendliches abnehmendes geometrisches Fortschritt mit der ersten Amtszeit von 0, 8 und dem Nenner 0, 1.

Wenden Sie die Formel an:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

Dies ist der gewünschte gewöhnliche Fraktion.

Um das Material zu konsolidieren, betrachten Sie ein anderes Beispiel.

Beispiel 13. Übersetzung von periodischen Dezimalfraktionen in Gewöhnlichen

Wir machen Fraktion 0, 43 (18).

Schreiben Sie zunächst den Fraktion in Form eines unendlichen Betrags:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

Begriffe in Klammern berücksichtigen. Diese geometrische Progression kann wie folgt dargestellt werden:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

Erhalten In den endgültigen Fraktion 0, 43 \u003d 43 100 und wir erhalten das Ergebnis:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

Nach Zugabe dieser Fraktionen und Abkürzungen erhalten wir die endgültige Antwort:

0 , 43 (18) = 19 44

Sagen wir am Ende dieses Artikels, dass nicht periodische unendliche Dezimalfraktionen nicht in die Arten von gewöhnlichen Fraktionen übersetzt werden können.

Wenn Sie einen Fehler im Text bemerken, wählen Sie es aus und drücken Sie STRG + ENTER

In diesem Artikel werden wir analysieren, wie Übersetzung gewöhnlicher Fraktionen zu DezimalfraktionenSowie den Rückkehrvorgang in Betracht ziehen - die Übersetzung von Dezimalfraktionen in gewöhnliche Fraktionen. Hier geben wir die Regeln der Zirkulation von Fraktionen an und geben detaillierte Lösungen charakteristische Beispiele.

Navigierende Seite.

Übersetzung gewöhnlicher Fraktionen zu Dezimalfraktionen

Bezeichnen die Reihenfolge, mit der wir umgehen werden Übersetzung gewöhnlicher Fraktionen zu Dezimalfraktionen.

Erstens werden wir ansehen, wie gewöhnliche Fraktionen mit den Nennern 10, 100, 1.000, ... in Form von Dezimalfraktionen vorhanden sein. Dies wird dadurch erläutert, dass Dezimalfraktionen im Wesentlichen eine kompakte Form der Aufzeichnung von gewöhnlichen Fraktionen mit den Nennern 10, 100, ...

Danach werden wir weiter gehen und zeigen, wie jede gewöhnliche Fraktion (nicht nur mit den Nennern 10, 100, ...) in Form einer Dezimalfraktion schreibt. Bei dieser Behandlung gewöhnlicher Fraktionen werden sowohl endliche Dezimalfraktionen und endlose periodische Dezimalfraktionen erhalten.

Jetzt ist alles in Ordnung.

Übersetzung gewöhnlicher Fraktionen mit Nenner 10, 100, ... in Dezimalfraktionen

Einige korrekte ordentliche Fraktionen vor der Übersetzung in Dezimalfraktionen brauchen "vorläufige Vorbereitung". Dies gilt für gewöhnliche Fraktionen, die Anzahl der Zahlen im Zähler ist weniger als die Anzahl der Nullen im Nenner. Beispielsweise muss eine gewöhnliche Fraktion 2/100 für die Übersetzung in eine Dezimalfraktion vorbereitet sein, und der Bruchteil von 9/10 muss nicht vorbereitet werden.

"Vorbereitungsvorbereitung" der richtigen ordentlichen Fraktionen zur Übersetzung in Dezimalfraktionen ist das Hinzufügen von in einem Zähler einer solchen Anzahl von Nullen, so dass die Gesamtzahl der Nummern der Anzahl der Nullen im Nenner entspricht. Zum Beispiel wird der Fraktion nach dem Hinzufügen von Nullen angesehen.

Nach der Bereitstellung der korrekten gewöhnlichen Fraktion ist es möglich, in einer Dezimalfraktion mit seiner Beschwerde zu gelangen.

Dadim regel der Übersetzung der korrekten gewöhnlichen Fraktion mit einem Nenner 10 oder 100 oder 1.000, ... in einer Dezimalfraktion. Es besteht aus drei Schritten:

• schreibe 0;
• danach setzen wir ein dezimales Komma an;
• zerspeichern Sie die Nummer vom Zähler (zusammen mit den einstweiligen Zeros, wenn wir sie hinzugefügt haben).

Betrachten Sie die Anwendung dieser Regel, wenn Sie Beispiele lösen.

Beispiel.

Übersetzen Sie den korrekten gewöhnlichen Bruchteil 37/100 auf die Dezimalzahl.

Entscheidung.

In dem Nenner gibt es eine Nummer 100, in der zwei Nulldatensätze. Die Nummer 37 befindet sich im Zähler, zwei Ziffern in seinen Aufnahmen, daher muss diese Fraktion daher nicht für die Übersetzung in eine Dezimalfraktion vorbereitet sein.

Jetzt schreiben Sie 0, setzen Sie das Dezimalkombi-Komma und schreiben Sie die Nummer 37 des Zählers, und wir erhalten den Dezimalanteil von 0,37.

Antworten:

0,37 .

Um die Fähigkeiten der Übertragung der korrekten gewöhnlichen Fraktionen mit Ziffern 10, 100, ... in Dezimalfraktionen zu sichern, werden wir die Entscheidung eines anderen Beispiels analysieren.

Beispiel.

Schreiben Sie den richtigen Bruchteil von 107/10.000.000 in Form einer Dezimalfraktion auf.

Entscheidung.

Die Anzahl der Zahlen im Zähler ist 3, und die Anzahl der Nullen im Nenner ist 7, so dass diese gewöhnliche Fraktion für die Übersetzung in die Dezimalstelle vorbereitet werden muss. In der Nenner müssen wir auf der linken Seite 7-3 \u003d 4 Null hinzufügen, so dass die Gesamtzahl der Zahlen gleich der Anzahl der Nullen im Nenner ist. Wir bekommen.

Es bleibt, die gewünschte Dezimalfraktion zu erstellen. Zuerst schreiben Sie zuerst 0, zweitens, zweitens das Komma, drittens, drittens, schreiben Sie die Nummer zusammen mit den Nullen 0000107 aus dem Zähler. Wir haben schließlich einen Dezimalfraktion von 0,0000107.

Antworten:

0,0000107 .

Falsche gewöhnliche Fraktionen müssen nicht vorbereitet werden, wenn sie auf Dezimalfraktionen übertragen werden. Sie sollten folgendes folgen regeln für die Übertragung falscher gewöhnlicher Fraktionen mit Nenner 10, 100, ... in Dezimalfraktionen:

• notieren Sie die Nummer des Zählers;
• trennen Sie den Dezimalpunkt so sehr die Ziffern rechts, wie viele Nullen im Nenner der ursprünglichen Fraktion.

Wir werden die Anwendung dieser Regel beim Lösen des Beispiels analysieren.

Beispiel.

Übersetzen Sie den falschen gewöhnlichen Fraktion 56 888 038 009/100 000 in einer Dezimalfraktion.

Entscheidung.

Zunächst schreiben wir die Nummer vom Zähler 56888038009 auf, zweitens trennen Sie die Dezimalsemikolons 5-stellig nach rechts, da in dem Nenner der ursprünglichen Fraktion 5 Nullen. Infolgedessen haben wir eine Dezimalfraktion 568 880.38009.

Antworten:

568 880,38009 .

Um an einen Dezimalanteil einer gemischten Zahl anzusprechen, ist der Nenner des fraktionierten Teils der Zahl 10 oder 100 oder 1.000, ... kann in eine gemischte Zahl in eine falsche gemeinsame Fraktion übertragen werden, wonach das entstanden ist Fraktion ist, in eine Dezimalfraktion zu werden. Aber Sie können das Folgende verwenden regel der Übersetzung von gemischten Zahlen mit einem Nenner des fraktionierten Teils 10 oder 100 oder 1.000, ... in Dezimalfraktionen:

• falls erforderlich, führen wir "vorläufige Zubereitung" des fraktionierten Teils der anfänglichen gemischten Zahl durch, was die erforderliche Anzahl von Nullen in der Numerator hinzufügt;
• wir schreiben einen ganzen Teil der anfänglichen gemischten Zahl;
• wir setzen das Dezimalkombi ...
• zerspeichern Sie die Nummer aus dem Zähler zusammen mit den angedockten Nullen.

Betrachten Sie ein Beispiel, wenn Sie lösen, dass wir alle notwendigen Schritte ausführen, um eine gemischte Zahl in Form einer Dezimalfraktion darzustellen.

Beispiel.

Übersetzen Sie eine gemischte Zahl in einer Dezimalfraktion.

Entscheidung.

In dem Nenner des fraktionierten Teils der 4 Null, der aus 2 Ziffern bestehend aus 2 Ziffern, befindet sich in dem Zähler, somit müssen wir in der Numerator zwei Null hinzufügen, so dass die Anzahl der Zeichen gleich der Zahl ist von Nullen im Nenner. Nach diesem Zeitpunkt erleidet es 0017 im Zähler.

Schreiben Sie nun einen ganzen Teil der anfänglichen Nummer, d. H. Die Nummer 23, setzen wir das Dezimalkommunal an, wonach die Zahl aus dem Zähler zusammen mit den Nashels geschrieben wird, dh 0017, während wir die gewünschte Dezimalfraktion 23.0017 erhalten .

Wir schreiben kurz die Entscheidung auf: .

Zweifellos war es möglich, zunächst eine gemischte Zahl in Form einer falschen Fraktion vorzulegen, wonach er in eine Dezimalfraktion übersetzt wird. Mit diesem Ansatz sieht die Lösung aus wie folgt aus:.

Antworten:

23,0017 .

Übersetzung gewöhnlicher Fraktionen zu endlichen und endlosen periodischen Dezimalfraktionen

In einer Dezimalfraktion ist es möglich, nicht nur gewöhnliche Fraktionen mit den Nennern 10, 100, ... sondern gewöhnlichen Fraktionen mit anderen Nennern zu übersetzen. Jetzt werden wir verstehen, wie es fertig ist.

In einigen Fällen ist die ursprüngliche gewöhnliche Fraktion leicht in einen der Nenner 10 oder 100 oder 1.000, ... (siehe den gewöhnlichen Bruch an einen neuen Nenner), woraufhin der resultierende Fraktion in nicht ausarbeitet die Form einer Dezimalfraktion. Zum Beispiel ist es offensichtlich, dass die Fraktion 2/5 mit einem Nenner 10 auf einen Fraktion gebracht werden kann, denn dies benötigen einen Zähler und einen Nenner, um mit 2 zu multiplizieren, was 4/10 entscheidet, was gemäß den Regeln Demontiert im vorherigen Absatz, kann leicht in eine Dezimalfraktion 0, vier übersetzt werden.

In anderen Fällen müssen Sie eine andere Möglichkeit verwenden, einen gewöhnlichen Bruchteil in der Dezimalanlage zu übertragen, zu dem wir fortfahren.

Um sich auf eine gewöhnliche Fraktion in einer Dezimalfraktion zu verweisen, wird die Aufteilung der Fraktion am Nenner durchgeführt, der Zähler ist nach einem Dezimalpunkt mit einer Dezimalfraktion mit einer beliebigen Anzahl von Nullen ersetzt (wir sprachen darüber in dem Abschnitt gleich und ungleiche Dezimalfraktionen). Gleichzeitig wird die Division auf dieselbe Weise wie der Aufteilung einer Säule der natürlichen Nummern durchgeführt, und ein dezimales Komma wird privat angelegt, wenn die Division des gesamten Teils der Division endet. All dies wird von den Lösungen der folgenden Beispiele deutlich sein.

Beispiel.

Übersetzen Sie die gewöhnliche Fraktion 621/4 in eine Dezimalfraktion.

Entscheidung.

Die Zahl in der Zahl 621 wird in Form einer Dezimalfraktion dargestellt, wobei danach ein dezimales Komma und mehrere Nullen hinzugefügt wird. Für den Anfang füge ich 2 Nummern 0 hinzu, später können wir ggf. immer mehr Nullen hinzufügen. Also haben wir 621,00.

Jetzt werden wir die Abteilung von 621.000 von 621.000 um 4 ausführen. Die ersten drei Schritte unterscheiden sich nicht dabei, durch eine Spalte natürlicher Zahlen zu teilen, nachdem wir sie zum nächsten Bild kommen:

Wir erreichten also einen Dezimalpunkt in Delim, und der Rückstand unterscheidet sich von Null. In diesem Fall steckten wir privat das Dezimalkombi-Komma und teilen weiterhin die Spalte auf und achten nicht auf die Kommas:

Auf dieser Division ist abgeschlossen, und als Ergebnis erhielten wir einen Dezimalanteil von 155,25, was der ursprünglichen gewöhnlichen Fraktion entspricht.

Antworten:

155,25 .

Um das Material zu sichern, berücksichtigen Sie die Entscheidung eines anderen Beispiels.

Beispiel.

Übersetzen Sie den gewöhnlichen Bruchteil 21/800 auf eine Dezimalfraktion.

Entscheidung.

Um diese gewöhnliche Fraktion in der Dezimalstelle zu übersetzen, führen wir die Abteilung der Dezimalfraktion 21.000 ... pro 800 durch. Nach dem ersten Schritt müssen wir ein dezimales Komma in Privat angeben, danach, um die Division fortzusetzen:

Schließlich erhielten wir den Rest 0, auf diese Übersetzung der gewöhnlichen Fraktion 21/400 in der Dezimalfraktion wurde abgeschlossen, und wir kamen zu Dezimalfraktion 0.02625.

Antworten:

0,02625 .

Es kann vorkommen, dass wir beim Aufteilen des Zählers an den Nenner einer gewöhnlichen Fraktion niemals in den Rückstand 0 kommen. In diesen Fällen kann die Division so lange fortgesetzt werden. Ausgehend von einem bestimmten Schritt werden jedoch die Rückstände periodisch wiederholt gelesen, und die Zahlen werden privat wiederholt. Dies bedeutet, dass die anfängliche gewöhnliche Fraktion in eine unendliche periodische Dezimalfraktion umgesetzt wird. Zeig es am Beispiel.

Beispiel.

Schreiben Sie den gewöhnlichen Bruchteil 19/44 in Form einer Dezimalfraktion auf.

Entscheidung.

Um die gewöhnlichen Fraktionen in die Dezimalanlage übertragen zu können, werden wir die Division der Spalte ausführen:

Es ist bereits deutlich, dass die Überreste von 8 und 36 während der Unterteilung wiederholen, und die Abbildungen 1 und 8 werden privat wiederholt. Somit wird die anfängliche gewöhnliche Fraktion 19/44 in eine periodische Dezimalfraktion von 0,43181818 ... \u003d 0,43 (18) umgesetzt.

Antworten:

0,43(18) .

Zum Abschluss dieses Absatzes werden wir damit umgehen, mit welchen gewöhnlichen Fraktionen in die endgültigen Dezimalfraktionen übersetzt werden können, die nur in der Periodik sind.

Lassen Sie uns eine unauffällige gewöhnliche Fraktion sein (wenn der Fraktion verringert wird, führen Sie das Schneiden des Fraktions vor), und wir müssen herausfinden, welcher Dezimalfraktion in eine endliche oder periodische Weise übersetzt werden kann.

Es ist klar, dass, wenn eine gewöhnliche Fraktion an einen der Nenner 10, 100, 1.000, ..., dann ist die resultierende Fraktion leicht in den endgültigen Dezimalfraktion gemäß den im vorherigen Absatz desontierten Regeln zu übersetzen. Aber zu den Nennern 10, 100, 1.000 usw. Nicht alle gewöhnlichen Fraktionen sind gegeben. Solche Nenner können nur Fraktionen gegeben werden, von denen die Nenner mindestens eines der Zahlen 10, 100, ... und welche Zahlen können Divisors 10, 100, ...? Beantworten Sie die Nummer 10, 100, ... und sie sind: 10 \u003d 2 · 5, 100 \u003d 2 · 2 · 5 · 5, 1 000 \u003d 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5, .... Es folgt den Divisors 10, 100, 1.000 usw. Es kann nur Zahlen geben, deren Zersetzungen auf einfachen Faktoren nur Nummern 2 und (oder) 5 enthalten.

Jetzt können wir einen allgemeinen Schluss auf die Übertragung von gewöhnlichen Fraktionen in Dezimalfraktionen treffen:

• wenn nur Zahlen 2 und (oder) 5 in der Zersetzung des Nenner auf einfache Faktoren vorhanden sind, kann diese Fraktion in eine endliche Dezimalfraktion umgesetzt werden;
• wenn neben zwei und fünf bei der Ausdehnung des Nenner andere einfache Zahlen vorhanden sind, wird diese Fraktion auf eine unendliche dezimale periodische Fraktion umgerechnet.

Beispiel.

Wenn Sie nicht die Übersetzung der gewöhnlichen Fraktionen auf Dezimalstellen ausführen, sagen Sie mir, welche der Fraktionen 47/20, 7/12, 21/56, 31/17, in eine endliche Dezimalfraktion übersetzt werden kann und nur in der Periodik ist.

Entscheidung.

Die Zersetzung des einfachen Faktors des Denomotators der Fraktion 47/20 hat eine Form 20 \u003d 2 · 2 · 5. Bei dieser Zersetzung gibt es nur zwei und dabei, daher kann diese Fraktion einem der Nenner 10, 100, 1.000, ... (in diesem Beispiel an den Nenner 100) gezeigt werden, kann es daher in eine endliche übersetzt werden Dezimalbruch.

Die Zersetzung des einfachen Faktors des Denomotators der Fraktion 7/12 hat eine Form 12 \u003d 2 · 2 · 3. Da es einen einfachen Multiplizierer 3 enthält, der von 2 und 5 unterschiedlich ist, kann diese Fraktion nicht als endlicher Dezimalfraktion dargestellt werden, kann jedoch in eine periodische Dezimalfraktion umgesetzt werden.

Fraktion 21/56 - Reduziert, nach dem Schneiden erfolgt er einen Blick auf 3/8. Die Zersetzung des Nenner zu einfachen Multiplikatoren enthält drei Faktoren, die gleich 2, daher eine gewöhnliche Fraktion 3/8, dadurch, dass sie dem IT 21/56 entspricht, in eine endgültige Dezimalfraktion umgesetzt werden kann.

Schließlich ist die Zersetzung der Nennerfraktion 31/17 selbst 17, daher kann diese Fraktion nicht in eine endliche Dezimalfraktion umgewandelt werden, aber Sie können sich in eine unendliche Periodik eindringen.

Antworten:

Die 47/20 und 21/56 können in eine endliche Dezimalfraktion und 7/12 und 31/17 übersetzt werden - nur in Periodik.

Gewöhnliche Fraktionen werden nicht auf endlose nicht periodische Dezimalfraktionen übertragen

Die Informationen des vorherigen Absatzes generieren die Frage: "Kann die endlose nicht periodische Fraktion in der Division des Zählers des Zählers des Nenners"?

Antwort: Nein. Bei der Übersetzung einer gewöhnlichen Fraktion kann entweder die endgültige Dezimalfraktion oder eine unendliche periodische Dezimalfraktion herausstellen. Lass uns erklären, warum das so ist.

Aus dem Satz von der Teilbarkeit mit dem Rückstand ist klar, dass der Rückstand immer weniger als ein Teiler ist, dh wenn wir eine Teilung einer einigen Ganzzahl durch eine Ganzzahl Q durchführen, dann nur eine der Zahlen 0, 1, 2, ..., Q-1 kann der Rückstand sein. Daraus folgt, dass nach Abschluss der Division durch die Säule des gesamten Teils des Zählers einer gewöhnlichen Fraktion auf einem Nenner q nicht mehr als q-Schritte eine der beiden folgenden Situationen auftreten:

• entweder erhalten wir den Rest 0, auf dieser Division enden, und wir erhalten eine endliche Dezimalfraktion;
• entweder bekommen wir den bereits früheren Rückstand, danach beginnen die Rückstände, wie in dem vorherigen Beispiel wiederholt zu werden (da in der Aufteilung der gleichen Zahlen auf Q, gleiche Rückstände erhalten werden, die aus dem bereits erwähnten Mengensatz folgt ), also wird eine unendliche periodische Dezimalstelle erzielt.

Es kann daher keine anderen Optionen geben, daher, wenn Sie eine gewöhnliche Fraktion in einer Dezimalfraktion handhaben, kann eine unendliche nicht periodische Dezimalstelle erfolgen.

Aus den in diesem Absatz gegebenen Argumente folgt auch, dass die Länge der Dezimalfraktionszeit immer weniger als der Wert des Nenners der entsprechenden gewöhnlichen Fraktion ist.

Übersetzung von Dezimalfraktionen an normale Fraktionen

Jetzt werden wir es herausfinden, wie man den Dezimalfraktion in den gewöhnlichen übersetzen kann. Beginnen wir mit der Übertragung von endlichen Dezimalfraktionen in gewöhnliche Fraktionen. Stellen Sie danach das Verfahren zum Zirkulieren der endlosen periodischen Dezimalfraktionen in Betracht. Abschließend sagen wir über die Unmöglichkeit, endlose nicht periodische Dezimalfraktionen in gewöhnliche Fraktionen zu übertragen.

Übersetzung von Finite Dezimalfraktionen in gewöhnlichen Fraktionen

Holen Sie sich einen gewöhnlichen Fraktion, der in Form einer endlichen Dezimalfraktion erfasst wird, ganz einfach. Regel der Übersetzung der endgültigen Dezimalfraktion in einer gewöhnlichen Fraktion Besteht aus drei Schritten:

• zunächst schreibe diese Dezimalfraktion in den Zähler, nachdem er das Dezimalkombi-Komma und alle Nullen auf der linken Seite vorreiten, wenn es gibt;
• zweitens, im Nenner, schreibe ein Gerät und füge so viel Nullen hinzu, wie viele Zahlen nach dem Komma in der ursprünglichen Dezimalfraktion sind;
• drittens reduzieren Sie ggf. den resultierenden Fraktion.

Betrachten Sie Lösungen für Beispiele.

Beispiel.

Zahlen Sie die Dezimalfraktion 3.025 in einer gewöhnlichen Fraktion.

Entscheidung.

Wenn in der ursprünglichen Dezimalfraktion ein dezimales Komma entfernen, erhalten wir die Nummer 3 025. Es gibt keine Nullen auf der linken Seite, die wir fallen lassen. Also, in dem Zähler der gewünschten Fraktion 3025.

Schreiben Sie in dem Nenner an die Abbildung 1 und rechts, um ihn 3 Null zu beenden, da in der ursprünglichen Dezimalfraktion nach dem Komma 3 Ziffern sind.

So erhielten wir eine gewöhnliche Fraktion 3 025/1 000. Diese Fraktion kann um 25 reduziert werden, wir bekommen .

Antworten:

.

Beispiel.

Führen Sie einen Dezimalanteil von 0,0017 bis zu einer gewöhnlichen Fraktion durch.

Entscheidung.

Ohne ein Dezimalsemikolon hat die Ausgangsdezimalfraktion eine Form 00017, die die Nullen links abdrucken, um eine Zahl 17 zu erhalten, die der Zähler der gewünschten gewöhnlichen Fraktion ist.

Schreiben Sie im Nenner eine Einheit mit vier Nullen, da in der ursprünglichen Dezimalfraktion nach einem 4-stelligen Semikolon 4 Ziffern in der ursprünglichen Dezimalfraktion.

Am Ende haben wir einen gewöhnlichen Bruchteil von 17/10.000. Diese Fraktion ist ungestört, und die Übersetzung der Dezimalfraktion in einem gewöhnlichen ist abgeschlossen.

Antworten:

.

Wenn ein ganzer Teil der anfänglichen endlichen Dezimalfraktion von Null unterscheidet, kann er sofort in eine gemischte Zahl umgesetzt werden, um eine gewöhnliche Fraktion zu umgehen. Dadim die Transferregel der endgültigen Dezimalfraktion in einer gemischten Zahl:

• die Anzahl an den Dezimalpunkt muss als ganzen Teil der gewünschten gemischten Zahl geschrieben sein;
• der fraktionierte Teilnumerator muss eine Zahl, die von einem fraktionierten Teil der ursprünglichen Dezimalfraktion erhalten wird, nachdem er alle Nullen auf der linken Seite verworfen;
• in dem Kenner des fraktionierten Teils müssen Sie die Abbildung 1 aufnehmen, auf die das Recht, so viel Nullen hinzuzufügen, wie viele Zahlen in der Aufzeichnung der ursprünglichen Dezimalfraktion nach dem Komma ist;
• reduzieren Sie ggf. den fraktionierten Teil der resultierenden gemischten Zahl.

Betrachten Sie ein Beispiel für die Übersetzung der Dezimalfraktion in einer gemischten Zahl.

Beispiel.

Bereiten Sie eine Dezimalfraktion 152.06005 als gemischte Zahl vor

Alle Fraktionen sind in zwei Arten unterteilt: gewöhnlich und dezimal. Das gewöhnliche wird als Fraktionen dieses Typs bezeichnet: 9/8.3.3 / 4.1 / 2.1 3/4. Sie weisen die obere Zahl (Zähler) und die untere Zahl (Nenner) zuordnen. Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, wird der Fraktion im entgegengesetzten Fall korrekt bezeichnet, der Fraktion ist falsch. Solche Fraktionen, wie 1 7/8, bestehen aus einer Ganzzahl (1) und einem fraktionierten Teil (7/8) und werden gemischt genannt.

So passiert der Kaum:

1. gewöhnliche
   1. Recht
   2. Falsch
   3. Gemischt
2. Dezimal

Wie ist der gewöhnliche Fraktion, um eine Dezimalstelle zu machen?

Wie man eine gewöhnliche Fraktion in der Dezimalstelle übersetzt, lehrt den Kurs der Mathematik der Hauptschule. Alles ist extrem einfach: Sie müssen einen Zähler an den Nenner "manuell" teilen oder, wenn es vollständig faul ist, dann auf dem Mikrocalculator. Hier ist ein Beispiel: 2/5 \u003d 0,4; 3/4 \u003d 0,75; 1/2 \u003d 0,5. Nicht viel schwieriger, in einen dezimalalen Fraktion zu übersetzen. Beispiel: 1 3/4 \u003d 7/4 \u003d 1,75. Das letzte Ergebnis kann ohne Division erhalten werden, wenn wir das 3/4 \u003d 0,75 betrachten und eine Einheit hinzufügen: 1 + 0,75 \u003d 1,75.

Nicht mit allen gewöhnlichen Fraktionen ist jedoch alles so einfach. Versuchen wir zum Beispiel, 1/3 der gewöhnlichen Fraktionen in die Dezimalzahl zu übersetzen. Sogar derjenige, der in Mathematik-Troika (auf dem Fünf-Ballorsystem) hatte, wird feststellen, dass, egal wie viel der Geschäftsbereich fortsetzt, nach Null und das Komma eine unendliche Anzahl von Troks 1/3 \u003d 0,3333 .... . Es ist üblich, dies zu lesen: Null ganz, drei in der Zeit. Dies geschrieben ist entsprechend: 1/3 \u003d 0, (3). Eine ähnliche Situation wird sein, wenn Sie versuchen, in die Dezimalfraktion 5/6: 5/6 \u003d 0,8 (3) zu übersetzen. Solche Fraktionen werden endlose periodisch bezeichnet. Hier ist ein Beispiel für Fraktion 3/7: 3/7 \u003d 0,..., das heißt, 3/7 \u003d 0, (428571).

Infolge der Umwandlung einer gewöhnlichen Fraktion in einer Dezimalzahl kann es also erhalten werden:

1. nicht periodische Dezimalfraktion;
2. periodische Dezimalfraktion.

Es sei darauf hingewiesen, dass es endlose nicht periodische Fraktionen gibt, die bei der Durchführung solcher Aktionen erhalten werden: die Wurzel von N-Wesentlichen, Logarithming, Potentiation. Zum Beispiel √3 \u003d 1.732050807568877 .... Die berühmte Zahl ≈ 3,1415926535897932384626433832795 ... .

Lassen Sie uns jetzt 3 mit 0, (3): 3 × 0, (3) \u003d 0, (9) \u003d 1 multiplizieren. Es stellt sich heraus, dass 0, (9) eine andere Form eines einzelnen Datensatzes ist. In ähnlicher Weise 9 \u003d 9/9, 16 \u003d 16,0 usw.

Es ist legitim und die Frage, die dem Titel dieses Artikels entgegengesetzt ist: "Als Dezimalfraktion, um in das übliche zu übersetzen". Die Antwort auf diese Frage ergibt ein Beispiel: 0,5 \u003d 5/10 \u003d 1/2. Im letzten Beispiel haben wir den Zähler und den Nenner der Fraktion 5/10 um 5 reduziert. Das ist für die Umwandlung der Dezimalfraktion in dem gewöhnlichen, es ist notwendig, sie in Form einer Bruchzeile mit einem Nenner 10 einzureichen .

Die Tatsache, dass ein solcher Fraktion überhaupt interessant ist, das Video anzusehen:

So übersetzen Sie die Dezimalfraktion im gewöhnlichen siehe hier: