Jak znaleźć długość przeciwprostokątnej

06.06.2023 | Edukacja

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego. Znajduje się naprzeciw kąta dziewięćdziesięciu stopni i jest obliczany, jak zwykle, zgodnie z twierdzeniem starożytnego greckiego naukowca Pitagorasa, znanym z siódmej klasy. Brzmi to tak: „kwadrat przeciwprostokątna, jest równa sumie kwadratów nóg. Wygląda groźnie, ale jest rozwiązany prymitywnie. Istnieją inne sposoby znalezienia długości danego boku trójkąta.

Będziesz potrzebować

Stół Bradis, kalkulator.

Instrukcja

1. Jeśli musisz obliczyć przeciwprostokątną za pomocą twierdzenia Pitagorasa, użyj następującego algorytmu: - Określ w trójkącie, które boki są nogami, a które przeciwprostokątną. Dwa boki, które tworzą kąt dziewięćdziesięciu stopni, to nogi, pozostały trzeci bok trójkąta to przeciwprostokątna. (patrz rysunek) - Podnieś całą nogę tego trójkąta do drugiej potęgi, to znaczy pomnóż ich wartość przez siebie. Przykład 1. Załóżmy, że musisz obliczyć przeciwprostokątną, jeśli jedna noga w trójkącie ma 12 cm, a druga 5 cm. Po pierwsze, kwadraty nóg to: 12 * 12 = 144 cm i 5 * 5 = 25 cm - Następnie określ sumę nóg kwadratów. Pewna liczba jest kwadratem przeciwprostokątna, to musisz pozbyć się drugiej potęgi liczby, aby znaleźć długość ten bok trójkąta. Aby to zrobić, wyodrębnij spod pierwiastka kwadratowego wartość sumy kwadratów nóg. Przykład 1. 144+25=169. Pierwiastek kwadratowy z 169 będzie równy 13. W konsekwencji długość this przeciwprostokątna równy 13 cm.

2. Inna metoda obliczania długości przeciwprostokątna leży w terminologii sinusa i cosinusa kątów w trójkącie. Z definicji: sinus kąta alfa to stosunek przeciwnej nogi do przeciwprostokątnej. To znaczy, patrząc na rysunek, grzech a \u003d CB / AB. Otsel, przeciwprostokątna AB \u003d CB / sin a. Przykład 2. Niech kąt a będzie wynosił 30 stopni, a przeciwna noga - 4 cm Konieczne jest wykrycie przeciwprostokątnej. Rozwiązanie: AB \u003d 4 cm / grzech 30 \u003d 4 cm / 0,5 \u003d 8 cm Wynik: długość przeciwprostokątna równe 8 cm.

3. Podobna metoda wyszukiwania przeciwprostokątna z definicji cosinusa kąta. Cosinus kąta to stosunek sąsiedniej nogi i przeciwprostokątna. To znaczy cos a \u003d AC / AB, otsel AB \u003d AC / cos a. Przykład 3. W trójkącie ABC AB jest przeciwprostokątną, kąt BAC wynosi 60 stopni, noga AC wynosi 2 cm Znajdź AB Rozwiązanie: AB \u003d AC / cos 60 \u003d 2 / 0,5 \u003d 4 cm w długość.

Wskazówka 2: Jak znaleźć długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym

Przeciwprostokątna nazywana jest najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym, dlatego nie jest cudem, że to słowo jest tłumaczone z greckiego jako „rozciągnięte”. Ten bok niezmiennie leży naprzeciw kąta 90°, a boki tworzące ten kąt nazywane są nogami. Znając długości tych boków i miary kątów ostrych w różnych kombinacjach tych wartości, można obliczyć długość przeciwprostokątnej.

Instrukcja

1. Jeśli znane są długości obu boków trójkąta (A i B), użyj najbardziej znanego na naszej planecie postulatu matematycznego, twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć długość przeciwprostokątnej (C). Mówi, że kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości nóg, z czego wynika, że należy obliczyć pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów długości 2 słynnych boków: C \u003d? (A? + B?). Powiedzmy, że jeśli długość jednej nogi wynosi 15 centymetrów, a drugiej 10 centymetrów, to długość przeciwprostokątnej wyniesie około 18,0277564 centymetrów, ponieważ? (15? + 10?) \u003d? (225 + 100) \u003d ?.

2. Jeżeli znana jest długość tylko jednej z nóg (A) w trójkącie prostokątnym oraz wartość kąta leżącego naprzeciw niej (?), to długość przeciwprostokątnej (C) można wyznaczyć za pomocą jedna z funkcji trygonometrycznych - sinus. Aby to zrobić, podziel długość znanego boku przez sinus znanego kąta: C \u003d A / sin (?). Powiedzmy, że jeśli długość jednej z nóg wynosi 15 centymetrów, a kąt w przeciwległym wierzchołku trójkąta wynosi 30 °, to długość przeciwprostokątnej wyniesie 30 centymetrów, ponieważ 15 / grzech (30 °) \u003d 15 / 0,5 \u003d 30.

3. Jeżeli w trójkącie prostokątnym znana jest wartość jednego z kątów ostrych (?) i długość przylegającej do niego nogi (B), to do obliczenia długości przeciwprostokątnej (C) można użyć innej funkcji trygonometrycznej - cosinus. Długość napędzanej nogi należy podzielić przez cosinus słynnego kąta: C \u003d B / cos (?). Powiedzmy, że jeśli długość tej nogi wynosi 15 centymetrów, a wartość przylegającego do niej kąta ostrego wynosi 30 °, to długość przeciwprostokątnej wyniesie około 17,3205081 centymetrów, ponieważ 15 / cos (30 °) \u003d 15 / (0,5 * ?3)=30/?3?17,3205081.

Długość to odległość między dwoma punktami na odcinku linii. Może to być linia prosta, linia przerywana lub linia zamknięta. Możliwe jest obliczenie długości w dość prosty sposób, jeśli znasz inne wskaźniki segmentu.

Instrukcja

1. Jeśli potrzebujesz znaleźć długość boku kwadratu, to nie będzie to trudne, jeśli znasz jego pole S. Ponieważ wszystkie boki kwadratu mają taką samą długość, możesz obliczyć wartość jednego z nich używając wzoru: a \u003d? S.

2. W przypadku, gdy musisz obliczyć długość boku prostokąta, użyj wartości jego pola s i długości drugiego boku b. Ze wzoru a=S/b otrzymujesz żądaną wartość.

3. Aby wyznaczyć długość okręgu, czyli prostej zamkniętej tworzącej okrąg, należy posłużyć się wartościami: r - jego promień i D - średnica. Średnicę można obliczyć mnożąc promień okręgu przez 2. Znane wartości podstawiamy do wzoru na wyznaczenie obwodu: C=2?r=?D, gdzie?=3,14.

4. Aby obliczyć długość zwykłego odcinka, użyj metody eksperymentalnej. To znaczy weź linijkę i zmierz.

5. Aby obliczyć długość boku kształtu, takiego jak trójkąt, będziesz potrzebować wymiarów pozostałych 2 boków, a także kątów. Jeśli mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym, a jeden z jego kątów jest równy 60 stopni, to wartość jego ramienia można wyznaczyć ze wzoru a=c*cos?, gdzie c jest przeciwprostokątną trójkąta, tak? jest kątem między przeciwprostokątną a nogą.

6. Ponadto, jeśli masz tak znane wielkości, jak wysokość b i powierzchnia S trójkąta, wówczas długość boku, który jest podstawą, można znaleźć na podstawie wzoru a \u003d 2? S /?? b.

7. W przypadku wielokąta dodatniego długość jego boku można obliczyć ze wzoru an=2R*sin(?/2)=2r*tg(?/2), gdzie R to promień opisanego okręgu, r to promień okręgu wpisanego, n to liczba wierzchołków.

8. Jeśli chcesz obliczyć długość figury równobocznej, wokół której opisano okrąg, możesz to zrobić za pomocą wzoru an=R?3, gdzie R to promień okręgu, n to liczba rogów figury .

Powiązane wideo