Jak znaleźć kąt trójkąta
W przypadku problemów z geometrią krzyżową celem lub zadaniem pośrednim jest znalezienie kąta trójkąta. Przyjrzyjmy się, jak to się robi w różnych typach trójkątów.
Uniwersalne wzory na znalezienie kąta trójkąta
Poniższe wzory są odpowiednie dla każdego typu trójkąta.
- ∠A = 180°-(∠B+∠C) (ponieważ suma wszystkich kątów w trójkącie wynosi 180°).
- ∠A = 180°-∠OAB (ponieważ ∠OAB jest zewnętrzne).
Znajdź kąt w trójkącie równoramiennym
Trójkąt równoramienny można rozpoznać po dwóch równych bokach lub dwóch równych kątach.
- ∠B = 180°-2 ∠A.
- ∠A =∠C (ponieważ kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe).
- Jeżeli ∠A=60°, to wszystkie kąty mają miarę 60°, a trójkąt ABC jest równoboczny.
Znajdź kąt w trójkącie prostokątnym
Kąty w trójkącie prostokątnym można znaleźć albo jedną z metod przedstawionych w punkcie 1, albo wykorzystując funkcje trygonometryczne - sinus, cosinus, tangens i cotangens.
Funkcje trygonometryczne
Jeśli masz dwie strony, możesz znaleźć kąt, korzystając z następującego algorytmu:
- Sprawdzamy, jak dane boki mają się do kąta prostego (noga, przeciwprostokątna) i kąta, który należy znaleźć (noga sąsiadująca/przeciwprostokątna).
- Znajdujemy funkcję trygonometryczną, która nam odpowiada.
- Znajdujemy, co jest równe, zastępując wartości tych boków.
- Kąt obliczamy za pomocą funkcji odwrotnej (arc sinus, arc cosinus itp.).
Twierdzenia sinus i cosinus
Same twierdzenia można zobaczyć na poniższym obrazku. Za ich pomocą możesz znaleźć cosinus lub sinus interesującego Cię kąta i obliczyć na jego podstawie wartość.
