Instrukcja

Kąty naprzeciw przyprostokątnych a i b będą oznaczane odpowiednio przez A i B. Przeciwprostokątna z definicji jest bokiem trójkąta prostokątnego przeciwległym do kąta prostego (jednocześnie przeciwprostokątna tworzy kąty ostre z inne boki trójkąta). Oznaczmy długość przeciwprostokątnej przez s.

Będziesz potrzebować:
Kalkulator.

Użyj następującego wyrażenia, aby obliczyć nogę: a=sqrt(c^2-b^2), jeśli znasz wartości przeciwprostokątnej i drugiej nogi. Wyrażenie to wywodzi się z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta jest równy sumie kwadratów przyprostokątnych. Operator sqrt oznacza pierwiastek kwadratowy. Znak „^2” oznacza podniesienie do drugiej potęgi.

Użyj wzoru a=c*sinA, jeśli znasz przeciwprostokątną (c) i kąt leżący naprzeciw żądanej nogi (oznaczyliśmy ten kąt jako A).
Użyj wyrażenia a=c*cosB, aby znaleźć ramię, jeśli znasz przeciwprostokątną (c) i kąt przylegający do żądanej nogi (oznaczyliśmy ten kąt jako B).
Oblicz nogę za pomocą wzoru a = b * tgA w przypadku, gdy podano nogę b i kąt przeciwny do pożądanej nogi (umówiliśmy się na oznaczenie tego kąta A).

Notatka:
Jeśli w twoim zadaniu noga nie zostanie znaleziona żadną z opisanych metod, najprawdopodobniej można ją zredukować do jednej z nich.

Pomocne wskazówki:
Wszystkie te wyrażenia pochodzą z dobrze znanych definicji funkcji trygonometrycznych, więc nawet jeśli zapomniałeś jednego z nich, zawsze możesz szybko wyprowadzić go za pomocą prostych operacji. Przydatna jest również znajomość wartości funkcji trygonometrycznych dla najbardziej typowych kątów 30, 45, 60, 90, 180 stopni.

Kwadratowy trójkąt jest dokładniej nazywany trójkątem prostokątnym. Relacje między bokami i kątami tej figury geometrycznej są szczegółowo omówione w matematycznej dyscyplinie trygonometrii.

Będziesz potrzebować

• - papier;
• - długopis;
• - Stoły Bradisa;
• - kalkulator.

Instrukcja

Znajdować strona prostokątny trójkąt korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Zgodnie z tym twierdzeniem kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg: c2 \u003d a2 + b2, gdzie c jest przeciwprostokątną trójkąt, aib to jego nogi. Aby zastosować to równanie, musisz znać długość dowolnych dwóch boków prostokąta trójkąt.

Jeśli warunki określają wymiary nóg, znajdź długość przeciwprostokątnej. Aby to zrobić, użyj kalkulatora, aby wyodrębnić pierwiastek kwadratowy z sumy nóg, z których każdą należy najpierw podnieść do kwadratu.

Oblicz długość jednej z nóg, jeśli znane są wymiary przeciwprostokątnej i drugiej nogi. Użyj kalkulatora, aby znaleźć pierwiastek kwadratowy z różnicy między kwadratem przeciwprostokątnej a znaną nogą, również podniesioną do kwadratu.

Jeżeli w zadaniu podano przeciwprostokątną i jeden z sąsiednich kątów ostrych, skorzystaj z tablic Bradysa. Podają wartości funkcji trygonometrycznych dla dużej liczby kątów. Użyj kalkulatora z funkcjami sinus i cosinus oraz twierdzeniami trygonometrii opisującymi zależność między bokami i kątami prostokąta trójkąt.

Znajdź nogi korzystając z podstawowych funkcji trygonometrycznych: a = c*sin α, b = c*cos α, gdzie a to noga przeciwległa do kąta α, b to noga przylegająca do kąta α. W ten sam sposób oblicz wymiary boków trójkąt, jeśli podana jest przeciwprostokątna i inny kąt ostry: b = c*sin β, a = c*cos β, gdzie b to ramię przeciwne do kąta β i ramię przylegające do kąta β.

W przypadku, gdy znane jest ramię a i przylegający do niego kąt ostry β, nie zapominajmy, że w trójkącie prostokątnym suma kątów ostrych jest zawsze równa 90°: α + β = 90°. Znajdź wartość kąta przeciwnego do nogi a: α \u003d 90 ° - β. Lub użyj trygonometrycznych wzorów redukcji: sin α \u003d sin (90 ° - β) \u003d cos β; tg α = tg (90° - β) = ctg β = 1/tg β.

Jeżeli znana jest noga a i przeciwległy do ​​niej kąt ostry α, to korzystając z tablic Bradisa, kalkulatora i funkcji trygonometrycznych oblicz przeciwprostokątną ze wzoru: c=a*sin α, noga: b=a*tg α.

Powiązane wideo

Źródła:

• Jak znaleźć boki trójkąta prostokątnego na podstawie ramienia i kąta ostrego?

Wskazówka 3: Jak znaleźć kąt ostry w trójkącie prostokątnym

Bezpośrednio węglowy trójkąt jest prawdopodobnie jedną z najbardziej znanych figur geometrycznych z historycznego punktu widzenia. Pitagorejskie „spodnie” mogą konkurować tylko z „Eureką!” Archimedesa.