Nájsť spoločnú disperziu. Disperzia a štandardná odchýlka v MS Excel

Disperzia v štatistike Nachádza sa ako jednotlivé príznaky na námestí. V závislosti od počiatočných údajov je určená vzorcami jednoduchých a pozastavených disperzií:

1. (Pre nerastené údaje) sa vypočíta podľa vzorca:

2. Vážená disperzia (pre variačné série):

kde n je frekvencia (opakovateľnosť faktora x)

Príklad vyhľadávania disperzie

Táto stránka popisuje štandardný príklad disperzie, môžete tiež zobraziť ďalšie úlohy na to, aby ste ho našli.

Príklad 1. Existujú tieto údaje o skupine 20 študentov korešpondenčného oddelenia. Potrebné vybudovať intervalu Distribúcia príznakov, vypočítajte priemernú hodnotu znamenia a preskúmajte jeho disperziu

Zostavenie intervalu. Definujeme rozsah intervalu podľa vzorca:

kde x max je maximálna hodnota funkcie zoskupenia;
X min-minimálna hodnota funkcie zoskupenia;
n - Počet intervalov:

Vezmite n \u003d 5. Krok je: H \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

Vykonať intervalovú skupinu

Pre ďalšie výpočty vybudujeme pomocnú tabuľku:

X'i-stredný interval. (Napríklad stred intervalu 159 - 165,6 \u003d 162.3)

Priemerná veľkosť rastu študentov určí vzorec priemerného aritmetického váženého:

Určite disperziu vzorcom:

Disperzný vzorec sa môže konvertovať tak:

Z tohto vzorca to vyplýva disperzia je rovnaká Rozdiel medzi štvorcami z štvorcov možností a štvorca a média.

Disperzia B. variačné riadky z rovnaké intervaly Spôsobom momentov sa môže vypočítať v nasledujúcom spôsobe použitím druhého vlastnosti disperzie (oddeľovanie všetkých variantov podľa veľkosti intervalu). Rozhodovanievypočítané metódou momentov podľa nasledujúceho vzorca menej času spotrebovania:

kde som veľkosť intervalu;
A - podmienená nula, ktorá je vhodná na použitie stredu intervalu, ktorý má najväčšiu frekvenciu;
M1 - námestie prvej objednávky;
M2 - moment druhého poriadku

(Ak v štatistickom súbore, znamienko sa zmení takým spôsobom, že existujú iba dve vzájomne exkluzívne možnosti možností, potom sa takáto variabilita nazýva alternatíva), môže byť vypočítaná vzorcom:

Nahradenie do tejto disperzie vzorca Q \u003d 1- P, dostaneme:

Druhy disperzie

Celková disperzia Meria variáciu funkcie pozdĺž celej celkovej celku ako celku pod vplyvom všetkých faktorov, ktoré určujú túto zmenu. Je rovná priemernému štvorcovi odchýlok jednotlivých hodnôt znaku X z celkovej priemernej hodnoty X a môže byť definovaná ako jednoduchá disperzia alebo suspendovaná disperzia.

charakterizuje náhodnú variáciu, t.j. Časť variácie, ktorá je spôsobená vplyvom nevybytných faktorov a nezávisle od značkového faktora položeného v základni zoskupenia. Takáto disperzia sa rovná priemernému štvorcovi odchýlky jednotlivých hodnôt funkcie vo vnútri skupiny X zo strednej aritmetickej skupiny a môže byť vypočítaná ako jednoduchá disperzia alebo ako vážená disperzia.

Touto cestou, opatrenia podskupín Variant funkcie vo vnútri skupiny a je určená vzorcom:

kde XI je priemerný priemer;
Ni - počet jednotiek v skupine.

Napríklad, disperzie v rámci skupinyTo je potrebné určiť v úlohe študovať vplyv pracovných zručností na úrovni produktivity práce v dielni vykazujú variácie výroby v každej skupine spôsobenej všetkými možnými faktormi (technický stav zariadenia, bezpečnostné nástroje a materiály, Vek pracovníkov, intenzita práce atď.), Okrem rozdielov v kvalifikačnom absolutóriu (vo vnútri skupiny Všetci pracovníci majú rovnakú kvalifikáciu).

Priemer vnútri skupinových disperzií odráža náhodný, t.j. tej časti variácie, ktorá sa vyskytla pod vplyvom všetkých ostatných faktorov, s výnimkou faktora zoskupenia. Vypočíta sa podľa vzorca:

Charakterizuje systematickú variáciu efektívneho prvku, ktorá je spôsobená vplyvom znakového faktora položeného v základni zoskupenia. Je rovná priemernému štvorcovi odchýlky skupinových priemestí z celkového priemeru. Intergroup Disperzia Vypočítané vzorcom:

Pravidlo pridávania disperzie v štatistike

Podľa pravidlo adičných disperzií Celková disperzia sa rovná súčtu priemeru intragroup a medziskupistových disperzií:

Význam tohto pravidla Je to, že celková disperzia, ktorá sa vyskytuje pod vplyvom všetkých faktorov, sa rovná množstvu disperzií, ktoré sa vyskytujú pod vplyvom všetkých ostatných faktorov a disperzie vyplývajúce z faktora zoskupenia.

Použitím vzorca pre pridanie disperzií sa môže stanoviť dvoma slávna disperzia Tretí neznámy, ako aj posudzovanie sily vplyvu podpisu zoskupenia.

Vlastnosti disperzie

1. Ak sú všetky hodnoty znamenia znížené (zväčšiť) na tej istej konštantnej hodnote, potom sa disperzia nezmení.
2. Ak sú všetky funkcie znížené (zoom) na rovnaký počet krát n, potom sa disperzia zníži (zvýšenie) v n ^ 2 krát.

.

Späť, ak - nonnegative p.v. takto , potom existuje absolútne nepretržité pravdepodobnostné opatrenie na tak, že je jeho hustota.

Výmena opatrení v ENERGETITE LEBESGUE:

,

kdekoľvek borelová funkcia integrovaná na pravdepodobnostnom opatrení.

Disperzia, typy a vlastnosti koncepcie disperzie disperzie

Disperzia v štatistike Nachádza sa ako priemerná kvadratická odchýlka jednotlivých hodnôt znaku na námestí zo stredného aritmetika. V závislosti od počiatočných údajov je určená vzorcami jednoduchých a pozastavených disperzií:

1. Jednoduchá disperzia (Pre nerastené údaje) sa vypočíta podľa vzorca:

2. Vážená disperzia (pre variačné série):

kde n je frekvencia (opakovateľnosť faktora x)

Príklad vyhľadávania disperzie

Táto stránka popisuje štandardný príklad disperzie, môžete tiež zobraziť ďalšie úlohy na to, aby ste ho našli.

Príklad 1. Definícia skupiny, strednodobých zo skupiny, medziskupiny a všeobecnej disperzie

PRÍKLAD 2. Hľadanie disperzie a koeficientu variácie v tabuľke zoskupenia

Príklad 3. Nájdenie disperzie v diskrétnom riadku

Príklad 4. Existujú tieto údaje o skupine 20 študentov korešpondenčného oddelenia. Je potrebné vytvoriť intervalový riadok distribúcie funkcií, vypočítať priemernú charakteristickú hodnotu a preskúmať jeho disperziu

Zostavenie intervalu. Definujeme rozsah intervalu podľa vzorca:

kde x max je maximálna hodnota funkcie zoskupenia; X min-minimálna hodnota funkcie zoskupenia; n - Počet intervalov:

Vezmite n \u003d 5. Krok je: H \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

Vykonať intervalovú skupinu

Pre ďalšie výpočty vybudujeme pomocnú tabuľku:

X "i- stredný interval (napríklad stred intervalu 159 - 165,6 \u003d 162.3)

Priemerná veľkosť rastu študentov určí vzorec priemerného aritmetického váženého:

Určite disperziu vzorcom:

Vzorec sa môže konvertovať tak:

Z tohto vzorca to vyplýva disperzia je rovnaká Rozdiel medzi štvorcami z štvorcov možností a štvorca a média.

Disperzia v variačných radoch V rovnakých intervaloch, podľa spôsobu momentov, môže byť vypočítaná nasledujúcim spôsobom s použitím druhého vlastnosti disperzie (delenie všetkých variantov podľa veľkosti intervalu). Rozhodovanievypočítané metódou momentov podľa nasledujúceho vzorca menej času spotrebovania:

kde som veľkosť intervalu; A - podmienená nula, ktorá je vhodná na použitie stredu intervalu, ktorý má najväčšiu frekvenciu; M1 - námestie prvej objednávky; M2 - moment druhého poriadku

Disperzia alternatívnej funkcie (Ak v štatistickom súbore, znamienko sa zmení takým spôsobom, že existujú iba dve vzájomne exkluzívne možnosti možností, potom sa takáto variabilita nazýva alternatíva), môže byť vypočítaná vzorcom:

Nahradenie do tejto disperzie vzorca Q \u003d 1- P, dostaneme:

Druhy disperzie

Celková disperzia Meria variáciu funkcie pozdĺž celej celkovej celku ako celku pod vplyvom všetkých faktorov, ktoré určujú túto zmenu. Je rovná priemernému štvorcovi odchýlok jednotlivých hodnôt znaku X z celkovej priemernej hodnoty X a môže byť definovaná ako jednoduchá disperzia alebo suspendovaná disperzia.

Disperzia podskupiny charakterizuje náhodnú variáciu, t.j. Časť variácie, ktorá je spôsobená vplyvom nevybytných faktorov a nezávisle od značkového faktora položeného v základni zoskupenia. Takáto disperzia sa rovná priemernému štvorcovi odchýlky jednotlivých hodnôt funkcie vo vnútri skupiny X zo strednej aritmetickej skupiny a môže byť vypočítaná ako jednoduchá disperzia alebo ako vážená disperzia.

Touto cestou, opatrenia podskupín Variant funkcie vo vnútri skupiny a je určená vzorcom:

kde XI je priemerný priemer; Ni - počet jednotiek v skupine.

Napríklad intragroupové disperzie, ktoré je potrebné určiť v úlohe štúdia vplyvu pracovnej kvalifikácie na produktivitu práce v dielni vykazujú variácie výroby v každej skupine spôsobenej všetkými možnými faktormi (technický stav zariadení, bezpečnostných nástrojov a materiálov, Vek pracovníkov, intenzita práce atď.) Okrem rozdielov v kvalifikačnom absolutóriu (vo vnútri skupiny, majú všetci pracovníci rovnaké kvalifikácie).

Priemer vnútorných skupinových disperzií odráža náhodnú variáciu, t.j. tej časti variácie, ku ktorej došlo pod vplyvom všetkých ostatných faktorov s výnimkou faktora zoskupenia. Vypočíta sa podľa vzorca:

Intergroup Disperzia Charakterizuje systematickú variáciu efektívneho prvku, ktorá je spôsobená vplyvom znakového faktora položeného v základni zoskupenia. Je rovná priemernému štvorcovi odchýlky skupinových priemestí z celkového priemeru. Intergroup Disperzia sa vypočíta podľa vzorca:

Teória pravdepodobnosti je špeciálna časť matematiky, ktorá sa učia len študenti vyšších vzdelávacích inštitúcií. Máte radi výpočty a vzorce? Vyhliadky vyhliadky na oboznámenie sa s normálnym distribúciou, entropiem súboru, očakávania a rozptýlenie diskrétneho náhodná premenná? Potom bude táto téma veľmi zaujímavá. Zoznámte sa s niekoľkými základnými základnými koncepciami tejto sekcie vedy.

Pripomeňme si základy

Aj keď si spomeniete najjednoduchším konceptom teórie pravdepodobnosti, nezanedbávajte prvé odseky článku. Faktom je, že bez jasného pochopenia základov nebudete schopní pracovať s uvedenými vzorcami.

Takže existuje nejaká náhodná udalosť, určitý experiment. V dôsledku akcií môžeme získať niekoľko výsledkov - niektoré z nich sú častejšie, iné - menej často. Pravdepodobnosť udalosti je pomer počtu skutočne získaných výsledkov rovnakého typu na celkový počet možných. Len poznanie klasickej definície tejto koncepcie, môžete začať učiť matematické očakávania a disperzia nepretržitých náhodných premenných.

Priemeru

Stále v škole v lekciách matematiky ste začali pracovať s priemerným aritmetickým. Tento koncept je široko používaný v teórii pravdepodobnosti, a preto nie je možné obísť stranu. Hlavná vec pre nás tento moment Je to, že budeme čeliť vo vzorcoch matematického očakávania a disperzie náhodnej premennej.

Máme poradie čísel a chcete nájsť aritmetický priemer. Všetko, čo sa vyžaduje od nás, je zhrnúť všetko, čo je k dispozícii a vydelené počtom prvkov v poradí. Nech máme čísla od 1 do 9. Množstvo prvkov sa rovná 45 a táto hodnota sa rozdelíme o 9. Odpoveď: - 5.

Disperzia

Hovoriaci vedeckýDisperzia je priemerný štvorec odchýlok získaných znakových hodnôt z priemerného aritmetika. Je indikovaný jedným titulom Latinský list D. Čo potrebujete na výpočet? Pre každý prvok sekvencie vypočítame rozdiel medzi existujúcim číslom a priemerným aritmetickým a postavenými do námestia. Hodnoty sa zobrazia presne tak, ako sa udalosti, ktoré uviedli, môžu byť. Ďalej sumarizujeme všetko získané a vydelené počtom prvkov v poradí. Ak máme päť výsledkov, rozdelíme päť.

Disperzia má vlastnosti, ktoré treba pripomenúť, aby sa pri riešení úloh uplatňovali. Napríklad, s nárastom náhodnej premennej v x časoch, disperzia sa zvyšuje do X v štvorcových časoch (t.j. x * x). Nikdy sa nestane menšie ako nula a nezávisí od posunu hodnôt na rovnakú hodnotu vo veľkej alebo menšej strane. Okrem toho nezávislé skúšky Disperzia množstva sa rovná množstvu disperzií.

Teraz musíme zvážiť príklady disperzie diskrétneho náhodného rozptylu a matematického očakávania.

Predpokladajme, že sme strávili 21 experimentov a získali 7 rôznych výsledkov. Každý z nich sme pozorovali, resp. 1,2,2,3,4,4 a 5-krát. Čo bude disperzia rovná?

Po prvé, zvážte aritmetický priemer: súčet prvkov, samozrejme, sa rovná 21. Rozdeľujeme ho na 7, prinášame 3. Teraz z každého počtu počiatočnej sekvencie bude odpočítaná 3, každá hodnota je postavená do štvorca a výsledky sa spolu pridávajú dohromady. Ukazuje sa 12. Teraz musíme rozdeliť číslo na počte prvkov a zdá sa, že všetko. Ale je tu snag! Poďme diskutovať.

Závislosť od počtu experimentov

Ukazuje sa, že pri výpočte disperzie v denominátore môže byť jeden z dvoch čísel: buď n alebo n-1. Tu n je počet experimentov alebo počet prvkov v sekvencii (čo je v podstate rovnaké). Na čo závisí?

Ak sa počet testov meria stovkami, potom musíme umiestniť N. denominátor, ak jednotky, potom n-1. Hraničný vedci sa rozhodli, že sú symbolicky symbolicky: Dnes prechádza podľa obrázku 30. Ak sme strávili menej ako 30 experimentov, rozdelíme sumu na n-1, a ak je viac - potom na N.

Úloha

Vráťme sa k nášmu príkladu riešenia problému disperzie a matematického očakávania. Získali sme prechodné číslo 12, ktoré bolo potrebné rozdeliť na N alebo N-1. Keďže experimenty sme uskutočnili 21, čo je menej ako 30, vyberte druhú možnosť. Takže odpoveď: disperzia je 12/2 \u003d 2.

Očakávaná hodnota

Poďme na druhú koncepciu, ktorú musíme zvážiť tento článok. Matematické očakávania je výsledkom pridania všetkých možných výsledkov, vynásobených zodpovedajúcimi pravdepodobnosťmi. Je dôležité pochopiť, že získaná hodnota, ako aj výsledok výpočtu disperzie sa získa len raz pre celá úlohaKoľko výsledkov sa v ňom nepovažuje.

Vzorec matematického očakávania je celkom jednoduchý: berieme výsledok, vynásobíme svoju pravdepodobnosť, pridávame to isté pre druhý, tretí výsledok atď. Všetko, čo súvisí s týmto konceptom Napríklad, množstvo advokátov sa rovná súčtu sumy. Pre prácu je relevantná. Takéto jednoduché operácie umožňuje vykonať ďaleko od každej hodnoty v teórii pravdepodobnosti. Urobme úlohu a zvážte dôležitosť konceptov, ktoré sme študovali naraz. Okrem toho sme boli rozptyľovaní teóriou - je čas na prax.

Ešte jeden príklad

Strávili sme 50 testov a dostali sme 10 typov výsledkov - čísla od 0 do 9 - objavujú sa v rôznych percentách. To: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Pripomeňme, že na získanie pravdepodobnosti je potrebné rozdeliť hodnoty v percentách za 100. Takže získavame 0,02; 0,1, atď. Predstavte si, že zobrazenie náhodného rozptylu a matematického očakávania problému problému.

Aritmetický priemer sa vypočíta vzorcom, ktorý si pamätám od mladšej školy: 50/10 \u003d 5.

Teraz budeme preniesť pravdepodobnosť počtu výsledkov "v kusoch", takže je pohodlnejšie počítať. Získame 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5, 7, 1, 1, 9, 3, 8, 5, a 9. Z každej získanej hodnoty sa po odpočítaní priemerného aritmetika Každý z výsledkov získaných do námestia. Pozrite sa, ako to urobiť, v príklade prvého prvku: 1 - 5 \u003d (-4). Ďalej: (-4) * (-4) \u003d 16. Pre zostávajúce hodnoty sa tieto operácie sami. Ak ste urobili všetko správne, potom po pridaní dostanete 90.

Pokračujte v výpočte disperzie a matematických očakávaní, rozdelenie 90 na N. Prečo si vyberieme N, a nie n-1? To je pravda, pretože počet vykonaných experimentov presahuje 30. Takže: 90/10 \u003d 9. Disperzia, ktorú sme dostali. Ak máte iné číslo, nezúfajte. S najväčšou pravdepodobnosťou ste pri výpočte urobili banálnu chybu. Skontrolujte napísané, a určite všetko spadne na svoje miesto.

Nakoniec si pamätajte vzorec očakávania. Nebudeme dať všetky výpočty, napíšte iba odpoveď, ktorú môžete spracovať, dokončením všetkých požadovaných postupov. Materializácia sa rovná 5,48. Pripomeňme, ako vykonávať operácie, v príklade prvých prvkov: 0 * 0.02 + 1 * 0,1 ... A tak ďalej. Ako vidíte, jednoducho znásobujeme hodnotu výsledku jeho pravdepodobnosti.

Odchýlka

Ďalší koncept, úzko spojený s disperziou a matematickým očakávaním - priemerná kvadratická odchýlka. Je to buď s latinskými písmenami SD, alebo grécky malý "Sigma". Tento koncept ukazuje, aký priemer sú hodnoty z centrálneho znaku vychýlené. Ak chcete nájsť svoj význam, musíte vypočítať odmocnina Z disperzie.

Ak vybudujete plán normálna distribúcia A chcete vidieť priamo na ňom kvadratickej odchýlky, môže sa to urobiť v niekoľkých etapách. Vezmite polovicu obrazu doľava alebo vpravo od režimu (centrálna hodnota), vykonajte kolmo na horizontálnu os, takže oblasť obrázkov bola rovnaká. Veľkosť segmentu medzi stredom distribúcie a výslednou projekciou na horizontálnej osi budú sekundárnou kvadratickou odchýlkou.

Softvér

Ako možno vidieť z opisov vzorcov a príkladov, ktoré sú uvedené, výpočty disperzie a matematických očakávaní nie sú najjednoduchším postupom z aritmetického hľadiska. Aby sme nemali tráviť čas, má zmysel používať program používaný v najvyššom vzdelávacie inštitúcie - Nazýva sa "r". Má funkcie, ktoré vám umožnia vypočítať hodnoty pre mnoho konceptov zo štatistiky a teórie pravdepodobnosti.

Napríklad zadáte hodnoty vektora. Toto sa vykonáva nasledovne: Vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Nakoniec

Disperzia a matematické očakávania sú, bez ktorých je ťažké vypočítať čokoľvek iné. V hlavnom roku prednášok na univerzitách sa už v prvých mesiacoch štúdia predmetu. Je to preto, že nedorozumenie týchto najjednoduchších koncepcií a neschopnosti ich vypočítať, mnohí študenti okamžite začnú zaostriť za programom a neskôr získať zlé známky na základe výsledkov zasadnutia, ktoré ich zbavuje štipendií.

Prax aspoň jeden týždeň pol hodiny denne, riešenie úloh podobných tým, ktoré sú uvedené v tomto článku. Potom, na akomkoľvek kontrole na teórii pravdepodobnosti, budete spracovať príklady bez zahraničných tipov a postieľky.

V mnohých prípadoch je potrebné zaviesť inú číselnú charakteristiku na meranie stupňa. rozptylnáhodný ξ okolo jej matematického očakávania.

Definícia. Disperzia náhodnej premennej ξ nazývané číslo.

D ξ.= M (ξ-m ξ) 2 . (1)

Inými slovami, disperzia je matematické očakávania námestia odchýlky hodnôt náhodnej premennej z jeho priemernej hodnoty.

zavolaný stredná kvadratická Odchýlka

hodnosť ξ .

Ak sa disperzia charakterizuje priemerný deflexiálny námestie ξ OT. Mξ., číslo je možné vidieť ako priemerná charakteristika samotnej odchýlky, presnejšie, hodnoty ξ-mξ. |.

Nasledujúce dve vlastnosti disperzného toku z definície (1).

1. Disperzia konštantnej hodnoty je nulová. To úplne zodpovedá vizuálnemu významu disperzie ako "rozptylových opatrení".

V skutočnosti, ak

ξ \u003d s to Mξ \u003d C. A význam Dξ \u003d m (c-c) 2 = M.0 = 0.

2. Pri násobení náhodnej premennej ξ Pre konštantné číslo s jeho disperziou sa vynásobí C 2

D (cξ.) = C. 2 Dξ. . (3)

Naozaj

D (Cξ) \u003d m (c

= M (C. .

3. Nasledujúci vzorec pre výpočet disperzie je:

. (4)

Dôkaz o tomto vzorec vyplýva z vlastností matematického očakávania.

Máme:

4. Ak hodnoty ξ 1 I. ξ 2 nezávislé, potom sa disperzia ich sumy rovná súčtu ich disperzií:

Dôkaz. Ak chcete dokázať, použite vlastnosti matematického očakávania. Byť Mξ. 1 \u003d M. 1 , Mξ. 2 \u003d M. 2, potom.

Vzorec (5).

Keďže disperzia náhodnej premennej je vymedzením matematického očakávania rozsahu ( ξ -m.) 2, kde m \u003d mξ, Že na výpočet disperzie môžete použiť vzorce získané v § 7 gl.II.

Takže, ak ξ Existuje DSV s distribúciou

x. 1	x. 2	...
p. \\ t 1	p. \\ t 2	...

to bude:

. (7)

Ak ξ Nepretržitá náhodná hustota distribúcie p (x), potom dostaneme:

Dξ.= . (8)

Ak používate Formule (4) na výpočet disperzie, môžete získať iné vzorce, menovite:

, (9)

ak hodnota ξ Diskretálny, I.

Dξ.= , (10)

ak ξ Distribuované s hustotou p. \\ t(x.).

Príklad 1. Nechať hodnotu ξ Rovnako rozložené na segmente [ a, B.]. Použitie vzorca (10) dostaneme:

Možno ukázať, že disperzia náhodnej premennej distribuovanej normálnym zákonom s hustotou

p (x)= , (11)

rovná σ 2.

To teda ukazuje význam parametra σ, ktorý je zahrnutý v expresii hustoty (11) pre normálny zákon; Σ. ext priemerná kvadratická odchýlka ξ.

Príklad 2. Nájdite disperziu náhodnej premennej ξ rozdelené binomickým zákonom.

Rozhodnutia. Využívanie reprezentácie ξ vo formulári

ξ = ξ 1 + ξ 2 + ξ n. (Pozri príklad 2 §7 CH. ii) a aplikovať vzorec pridávania disperzií pre nezávislé hodnoty, dostaneme

Dξ \u003d Dξ. 1 + Dξ. 2 + Dξ. .

Disperzia niektorého z hodnôt ξ I. (i.= 1,2, n.) Počítajte priamo:

Dξ i \u003d \u200b\u200bm (ξ i) 2 - (Mξ I.) 2 \u003d 0 2 · q.+ 1 2 p. \\ t- p. \\ t 2 = p. \\ t(1-p. \\ t) = pq..

Konečne

Dξ.= nPQ.kde q \u003d1 - P..

Táto stránka popisuje štandardný príklad disperzie, môžete tiež zobraziť ďalšie úlohy na to, aby ste ho našli.

Príklad 1. Definícia skupiny, strednodobých zo skupiny, medziskupiny a všeobecnej disperzie

PRÍKLAD 2. Hľadanie disperzie a koeficientu variácie v tabuľke zoskupenia

Príklad 3. Nájdenie disperzie v diskrétnom riadku

Príklad 4. Existujú tieto údaje o skupine 20 študentov korešpondenčného oddelenia. Je potrebné vytvoriť intervalový riadok distribúcie funkcií, vypočítať priemernú charakteristickú hodnotu a preskúmať jeho disperziu

Zostavenie intervalu. Definujeme rozsah intervalu podľa vzorca:

kde x max je maximálna hodnota funkcie zoskupenia;
X min-minimálna hodnota funkcie zoskupenia;
n - Počet intervalov:

Vezmite n \u003d 5. Krok je: H \u003d (192 - 159) / 5 \u003d 6.6

Vykonať intervalovú skupinu

Pre ďalšie výpočty vybudujeme pomocnú tabuľku:

X "i- stredný interval (napríklad stred intervalu 159 - 165,6 \u003d 162.3)

Priemerná veľkosť rastu študentov určí vzorec priemerného aritmetického váženého:

Určite disperziu vzorcom:

Vzorec sa môže konvertovať tak:

Z tohto vzorca to vyplýva disperzia je rovnaká Rozdiel medzi štvorcami z štvorcov možností a štvorca a média.

Disperzia v variačných radoch V rovnakých intervaloch, podľa spôsobu momentov, môže byť vypočítaná nasledujúcim spôsobom s použitím druhého vlastnosti disperzie (delenie všetkých variantov podľa veľkosti intervalu). Rozhodovanievypočítané metódou momentov podľa nasledujúceho vzorca menej času spotrebovania:

kde som veľkosť intervalu;
A - podmienená nula, ktorá je vhodná na použitie stredu intervalu, ktorý má najväčšiu frekvenciu;
M1 - námestie prvej objednávky;
M2 - moment druhého poriadku

Disperzia alternatívnej funkcie (Ak v štatistickom súbore, znamienko sa zmení takým spôsobom, že existujú iba dve vzájomne exkluzívne možnosti možností, potom sa takáto variabilita nazýva alternatíva), môže byť vypočítaná vzorcom:

Nahradenie do tejto disperzie vzorca Q \u003d 1- P, dostaneme:

Druhy disperzie

Celková disperzia Meria variáciu funkcie pozdĺž celej celkovej celku ako celku pod vplyvom všetkých faktorov, ktoré určujú túto zmenu. Je rovná priemernému štvorcovi odchýlok jednotlivých hodnôt znaku X z celkovej priemernej hodnoty X a môže byť definovaná ako jednoduchá disperzia alebo suspendovaná disperzia.

Disperzia podskupiny charakterizuje náhodnú variáciu, t.j. Časť variácie, ktorá je spôsobená vplyvom nevybytných faktorov a nezávisle od značkového faktora položeného v základni zoskupenia. Takáto disperzia sa rovná priemernému štvorcovi odchýlky jednotlivých hodnôt funkcie vo vnútri skupiny X zo strednej aritmetickej skupiny a môže byť vypočítaná ako jednoduchá disperzia alebo ako vážená disperzia.

Touto cestou, opatrenia podskupín Variant funkcie vo vnútri skupiny a je určená vzorcom:

kde XI je priemerný priemer;
Ni - počet jednotiek v skupine.

Napríklad intragroupové disperzie, ktoré je potrebné určiť v úlohe štúdia vplyvu pracovnej kvalifikácie na produktivitu práce v dielni vykazujú variácie výroby v každej skupine spôsobenej všetkými možnými faktormi (technický stav zariadení, bezpečnostných nástrojov a materiálov, Vek pracovníkov, intenzita práce atď.) Okrem rozdielov v kvalifikačnom absolutóriu (vo vnútri skupiny, majú všetci pracovníci rovnaké kvalifikácie).