کل مورد یک حالت شدید صاف. وضعیت مسطح تخت، تغییر شکل تخت

سخنرانی 15

یک نمونه از یک طراحی، همه نقاطی که در یک دولت مسطح استرس هستند، می توانند به عنوان یک صفحه نازک، در امتداد انتهای نیروهایی که در هواپیما خود قرار دارند، بارگیری شود. از آنجایی که سطوح جانبی صفحه از استرس آزاد هستند، به دلیل کم بودن ضخامت آن، می توان آن را در نظر گرفت که داخل صفحه در مکان های موازی با سطوح آن، ولتاژ ناچیز است. چنین وضعیتی رخ می دهد، به عنوان مثال، هنگام بارگیری شفت ها و پرتوهای یک نمایه نازک دیواره.

به طور کلی، صحبت از یک حالت شدید صاف، ما به معنای کل طراحی نیست، بلکه تنها نقطه ای از عنصر آن مورد توجه قرار گرفت. نشانه ای که در این مرحله وضعیت استرس مسطح است، آن را در خدمت یک پلت فرم عبور از طریق آن، که در آن هیچ ولتاژ وجود دارد. این نکات، به ویژه، نقاط آزاد از بارهای سطح بیرونی بدن، که در بیشتر موارد خطرناک هستند. از اینجا واضح است که توجه به تجزیه و تحلیل این نوع دولت شدید توجه می شود.

هنگامی که یک parneterepipeda ابتدایی در حالت شدید صاف است، به اندازه کافی برای نشان دادن یکی از چهره های تخلیه شده آن، هماهنگ کردن آن با هواپیما طراحی شده است (شکل 15.1). سپس لبه های بارگذاری شده عنصر با مرزهای سایت نمایش داده می شود . در این مورد، سیستم تعیین شده برای تنش ها و قوانین نشانه ها باقی می ماند - اجزای وضعیت استرس نشان داده شده در شکل مثبت هستند. با توجه به قانون ولتاژ عبور

t. xy \u003d.t. یکس، حالت مسطح مسطح (PNS) سه جزء مستقل را توصیف می کند ایکسs. y،t. xy .

ولتاژ بر روی سایت های شیب دار با یک دولت استرس مسطح

ما از عنصر نشان داده شده در شکل نشان می دهیم. 15.1، یک منشور مثلثی، ذهنی آن را با بخش مقطع عرضی، عمود بر هواپیما طراحی می کند xoy. موقعیت محل شیب دار و محورهای مرتبط با آن ایکس. 1 ، y 1 تنظیم با استفاده از زاویه A، که هنگامی که محورها به صورت ضد ساعت به عقب برگردند، مثبت خواهد بود.

همانطور که برای پرونده کلی که در بالا توضیح داده شد، نشان داده شده در شکل. 15.2، ولتاژ را می توان در یک نقطه معتبر در نظر گرفت، اما در سایت های مختلف گرا. ولتاژ بر روی منطقه شیب ما از شرایط منشور تعادل پیدا می کنیم، آنها را از طریق ولتاژ مشخص شده بیان می کنیم ایکسs. y، T. xy در لبه هایی که با آن هماهنگ هستند هواپیما مختصات. منطقه ای از چهره شیب را نشان می دهد د، سپس منطقه چهره مختصات مانند این یافت می شود:

da x \u003d dacos A. ,

da y \u003d daگناه آ. .

ما Prism را در لبه های محور طراحی خواهیم کرد ایکس. 1 و y 1:

در یک عامل کلی کاهش یافته است د، و دنبال کنید تحولات ابتدایی، گرفتن

اگر شما آن را در نظر بگیرید

عبارات (15.1) شما می توانید فرم نهایی زیر را ارائه دهید:

در شکل 15.3 همراه با اصلی، یک عنصر بی نهایت کوچک متمرکز بر محورها ایکس. 1 ، y یکی ولتاژ روی چهره های آن، طبیعی به محور ایکس. 1 توسط فرمول ها تعیین می شود (15.2). برای پیدا کردن یک استرس طبیعی بر روی لبه عمود بر محور y 1، به جای زاویه A برای جایگزینی مقدار + 90 درجه ضروری است:

تنفس مماس و در سیستم مختصات چرخانده شده ایکس. 1 y 1 اطاعت از قانون زوج، I.E.

مجموع تنش های طبیعی، همانطور که از تجزیه و تحلیل وضعیت استرس حجمی شناخته شده است، یکی از معکوس های آن است و باید در هنگام جایگزینی یک سیستم مختصات به دیگری ثابت باقی بماند. آسان است برای بررسی تنش های طبیعی تعیین شده از فرمول ها (15.2)، (15.3):

استرس اصلی

پیش از این، ما متوجه شدیم که سیستم عامل هایی که هیچ فشارهای مماس وجود ندارد، سیستم عامل اصلی نامیده می شود و ولتاژ آنها بر آنها استرس اصلی است. با یک حالت شدید صاف، موقعیت یکی از سایت های اصلی پیش از آن شناخته شده است - این یک پلت فرم است که در آن هیچ ولتاژ وجود ندارد، I.E. همراه با هواپیما طراحی (نگاه کنید به شکل 15.1). ما سیستم عامل اصلی عمود بر آن را پیدا خواهیم کرد. برای انجام این کار، ما تنش برابر صفر صفر را در (15.1) قرار دادیم، جایی که ما دریافت می کنیم

زاویه A 0 جهت طبیعی را به سایت اصلی نشان می دهد یا جهت اصلیبنابراین نامیده می شود گوشه اصلی از زمان مماس گوشه دوگانه است تابع دوره ای با یک دوره p / 2، سپس زاویه

0 + P / 2 - همچنین زاویه اصلی. بنابراین، سه سایت اصلی وجود دارد، همه آنها دو طرفه عمود بر. استثنا تنها زمانی است که سایت های اصلی سه نفر نیستند، اما یک مجموعه بی نهایت - به عنوان مثال، با فشرده سازی جامع، زمانی که هر جهت انتخاب شده اصلی است، و ولتاژ ها در تمام مکان های عبور از نقطه است.

برای پیدا کردن استرس های اصلی، شما می توانید از اولین فرمول ها (15.2) استفاده کنید، جایگزین به جای زاویه یک مقدار متوالی 0 و

این به حساب می آید

توابع مثلثاتی از عبارات (15.5) را می توان حذف کرد اگر برابری شناخته شده استفاده شود

و همچنین به فرمول حساب (15.4). سپس ما دریافت می کنیم

علامت پلاس در فرمول مربوط به یکی از استرس های اصلی، منهای دیگر است. پس از محاسبه آنها، می توانید از نماد برای تنش های اصلی S 1، S 2، S 3 استفاده کنید، با توجه به اینکه S 1 به صورت جبری بزرگتر است، و S 3 جبری کوچکترین ولتاژ است. به عبارت دیگر، اگر هر دو تنش اصلی که توسط عبارات یافت می شود (15.6) مثبت خواهد بود، ما دریافت خواهیم کرد

اگر هر دو ولتاژ منفی باشند، ما خواهیم داشت

در نهایت، اگر عبارت (15.6) مقادیر ولتاژ را با آن ارائه دهد علائم مختلفسپس تنش های اصلی برابر خواهد بود

بزرگترین ارزش های تنش های طبیعی و مماسی

اگر ذهنی چرخش محور را داشته باشد ایکس. 1 y 1 و عنصر مرتبط با آنها (نگاه کنید به شکل 15.3)، ولتاژ در لبه های آن تغییر خواهد کرد، و با یک مقدار معینی از زاویه A، ولتاژ طبیعی به حداکثر برسد. از آنجا که مجموع تنش های طبیعی بر روی سایت های دو طرفه عمدتا ثابت باقی می ماند، ولتاژ در این لحظه کوچکترین خواهد بود.

برای پیدا کردن این موقعیت سایت ها، شما باید بیان Expressum را بررسی کنید، با توجه به آن به عنوان یک تابع از استدلال A:

با مقایسه بیان در براکت ها با (15.2)، ما به این نتیجه رسیدیم که تنش های مماس در سایت های مورد نظر صفر هستند. بنابراین، ولتاژ طبیعی به مقادیر شدید در سایت های اصلی می رسد.

برای پیدا کردن بزرگترین تنش مماسی، ما سیستم عامل اصلی را می گیریم، محور را هماهنگ می کنیم ایکس. و y با مسیرهای اصلی فرمول ها (15.1)، که در آن زاویه A در حال حاضر از جهت S 1 شمارش می شود، یک دیدگاه دریافت خواهد کرد:

از آخرین عبارت آن پیروی می کند که تنش های مماس به دست می آید بزرگترین ارزش ها در سایت ها به 45 درجه اصلی تبدیل شد

sIN 2A \u003d ± 1. حداکثر مقدار آنها برابر است

توجه داشته باشید که فرمول (15.8) معتبر است و در مورد زمانی است

نمایش گرافیک یک حالت شدید صاف. حلقه های مورا

فرمول ها (15.7)، که تنش ها را بر روی سایت تعیین می کنند، به برخی از زاویه α با توجه به یکی از اصلی ها، یک تفسیر هندسی بصری دارند. با توجه به اطمینان از هر دو تنش اصلی مثبت است، ما علامت زیر را معرفی می کنیم:

سپس عبارات (15.7) یک دیدگاه کاملا قابل تشخیص از معادله پارامتری دایره را در مختصات σ و τ به دست می آورد:

شاخص "α"، در نماد تأکید می کند که ولتاژ ها بر روی سایت چرخانده شده به اصل در این زاویه قرار دارند. مقدار ولیموقعیت مرکز محور را در محور σ تعیین می کند؛ شعاع دایره برابر است R. . در شکل نشان داده شده است. 15.5 نمودار استرس دایره ای برای سنت فعلی، دایره مورا نامیده می شود، نامیده شده توسط دانشمند معروف آلمانی Otto Mora (1835-1818). جهت محور عمودی انتخاب شده است با توجه به علامت τ α در (15.10). هر مقدار زاویه α مربوط به نقطه تصویر است K. (σ α, τ α ) در دایره، مختصات آن برابر با تنش های منطقه چرخشی است. به طور متناوب عمود بر مکان هایی که زاویه چرخش تا 90 درجه متفاوت است، مربوط به نقطه است K. و K.'، دروغ گفتن در انتهای مخالف قطر.

این به حساب می آید

از آنجا که فرمول ها (15.2) و (15.7)، با تغییر در زاویه 90 0، علامت ولتاژ مماس را در سیستم مختصات فاسد، که در آن یکی از محورها در جهت محور منبع همخوانی دارد، ارائه می دهد مخالف در جهت (شکل 15.5)

اگر آنهایی که اصلی اصلی هستند، I.E. مقدار σ 1 و σ 2 شناخته شده است، دایره مورا به راحتی توسط نقاط 1 و 2. پرتو ساخته شده از مرکز دایره در زاویه 2A به محور افقی، در تقاطع با دایره می دهد نقطه ی تصویری که مختصات آنها برابر با تنش های مورد نظر در منطقه فاسد است. با این حال، راحت تر از استفاده از قطب به اصطلاح یک دایره استفاده می شود، پرتو را از آن در زاویه a هدایت می کند. از نسبت واضح بین شعاع و قطر دایره، قطب، که در نقاشی نامه مشخص شده است آ.در این مورد، یک تصادف در این مورد وجود خواهد داشت. در مورد کلی، قطب در تقاطع normals به سایت های منبع است. اگر پد های شروع اصلی نیستند، دایره مورا به صورت زیر ساخته شده است: تصاویر به هواپیما اعمال می شود K. (σ ایکس.T. xy) من. K.’(σ y، -t xy) مربوط به سایت های عمودی و افقی. اتصال نقاط مستقیم، در تقاطع با محور σ ما مرکز دایره را پیدا می کنیم، پس از آن نمودار دایره ای ساخته شده است. عبور از دایره با محور افقی ارزش استرس های اصلی را به ارمغان می آورد، و شعاع برابر با بزرگترین ولتاژ مماس خواهد بود. در شکل 15.7 یک دایره مورا را نشان می دهد که بر روی سایت های منبع ساخته شده است که اصلی نیستند. قطب آ. واقع در تقاطع normals به سایت های منبع ka و K.’آ.. اشعه صبح.در یک زاویه A به محور افقی، از قطب به محور افقی انجام می شود، در تقاطع با دایره نقطه تصویر را نشان می دهد M.(σ a، t a)، مختصات آن ولتاژ بر روی پلتفرم شما علاقه مند هستند. اشعه ای که از قطب در نقاط 1 و 2 انجام می شود، زاویه های اصلی 0 و 0 +90 0 را نشان می دهد. بنابراین، حلقه های مورا یک ابزار گرافیکی مناسب برای تجزیه و تحلیل یک حالت شدید صاف است.

ب) ولتاژ در لبه های یک عنصر روشن شده توسط 45 0، ما نرم افزار را پیدا خواهیم کرد (15.1)

ولتاژ طبیعی بر روی پلت فرم عمود بر

(a \u003d 45 0 +90 0) برابر خواهد بود

ج) بزرگترین تنش های مماس، نرم افزار را پیدا خواهد کرد (15.8)

2. راه حل گرافیکی.

ما یک دایره مورا را با نشان دادن نقاط ساختیم K.(160.40) و K.’ (60, -40)

دایره پلیوس آ. در تقاطع طبیعی به سایت منبع پیدا کنید.

دایره عبور از محور افقی در نقاط 1 و 2. نقطه 1 مربوط به ولتاژ اصلی σ 1 \u003d 174 MPa، Point 2 - مقدار ولتاژ اصلی σ 2 \u003d 46 MPa. سر و صدا از قطب آ. از طریق نقاط 1 و 2، ارزش گوشه های اصلی نشان می دهد. ولتاژ بر روی سایت چرخانده شده توسط 45 0 به ابتدا، برابر با مختصات تصویر است M.واقع در تقاطع یک دایره با یک پرتو که از قطب انجام می شود آ. در زاویه 45 0. همانطور که می بینید راه حل گرافیکی وظایف تجزیه و تحلیل وضعیت استرس با تحلیلی همخوانی دارد.

اگر تمام بردارهای ولتاژ موازی با همان هواپیما باشند، وضعیت استرس به نام تخت نامیده می شود (شکل 1). در غیر این صورت: وضعیت استرس مسطح است، اگر یکی از سه تنش اصلی صفر باشد.

تصویر 1

دولت استرس مسطح در صفحه ای که در امتداد کانتور آن توسط نیروهایی که در هواپیما میانی طراحی شده اند (هواپیما متوسط \u200b\u200b- هواپیما به نصف ضخامت صفحه تقسیم شده است، متوجه می شود.

جهت های تنش در شکل. 1 پذیرفته شده برای مثبت زاویه α مثبت است اگر آن را از محور x به محور y منتقل می شود. در سایت با Normal N:

ولتاژ طبیعی σ n مثبت، اگر کشش است. ولتاژ مثبت در شکل نشان داده شده است. 1. حاکمیت علائم برای فرمول (1) همانند استرس های فرمول (1) مشابه است.

این روش در اینجا یک قاعده نشانه است. در مقاله "کامل دولت شدید" حاکمیت علائم برای اجزای ولتاژ در نقطه، به عنوان مثال، برای استرس در سایت های عمود بر محورهای مختصات فرموله شده است. این حاکمیت علائم در تئوری کشش پذیرفته شده است.

تنش اصلی بر روی مکان های عمود بر هواپیما استرس:

(از آنجا که تنها دو تنش اصلی در اینجا در نظر گرفته می شود، آنها توسط σ 1 و σ 2 نشان داده می شوند، هرچند ممکن است این σ 2 را به دست آورد<0, т. е. σ 2 не будет средним из трех главных напряжений). Угол α 1 составляемый нормалью к первой главной площадке с осью х, находится из равенства:

این ولتاژ ها در سایت های واقع در زاویه 45 درجه به سایت های اصلی اول و دوم عمل می کنند.

اگر فشار اصلی σ 1 و σ 2 علامت مشابهی داشته باشند، پس از آن بزرگترین ولتاژ مماس بر روی یک پلت فرم واقع شده در یک زاویه 45 درجه به هواپیما استرس (X-plane) عمل می کند. در این مورد:

در دیوار پرتو (یک پرتو منظم در اینجا وجود دارد، و نه یک دیوار پرتو) هنگامی که خم شدن آن، یک مورد خاص از یک حالت شدید مسطح متوجه می شود. در دیوارهای پرتو، یکی از تنش های طبیعی σ y صفر است. در این مورد، ولتاژ توسط فرمول ها (1)، (2) و (4) و (4)، اگر در این فرمول σ y \u003d 0 بدست می آید. موقعیت اولین سایت اصلی توسط فرمول تعیین می شود (3).

کشش در دو جهت (شکل 2).

مبانی تئوری کشش

سخنرانی 4

وظیفه مسطح تئوری کشش

اسلاید 2

در تئوری کشش، یک کلاس بزرگ از وظایف وجود دارد که مهم است به معنای برنامه های کاربردی عملی و در عین حال، امکان ساده سازی قابل توجهی از طرف ریاضی تصمیم را فراهم می کند. ساده سازی در این واقعیت است که در این مشکلات یکی از محورهای مختصات بدن، به عنوان مثال، محور Z، می تواند از بین برود و تمام پدیده ها در همان هواپیما مختصات X0u از بدن بارگذاری شده در نظر گرفته شده است. در این مورد، ولتاژ، تغییر شکل و حرکت، توابع دو مختصات و Y و Y خواهد بود.

وظیفه مورد نظر در دو مختصات نامیده می شود وظایف مسطح تئوری کشش.

تحت اصطلاح " وظیفه مسطح تئوری کشش»ترکیبی از دو وظیفه فیزیکی متفاوت که منجر به وابستگی های بسیار مشابه ریاضی می شود:

1) وظیفه یک حالت اصلاح شده مسطح (تغییر شکل مسطح)؛

2) وظیفه یک دولت شدید صاف.

برای این وظایف، اغلب با تفاوت معنی داری بین یک اندازه هندسی از دو اندازه دیگر از دو اندازه بزرگ TEL: طول بزرگ در اولین مورد و ضخامت کوچک در مورد دوم مشخص می شود.

تغییر شکل تخت

تغییر شکل به نام تخت نامیده می شود، اگر حرکت تمام نقاط بدن بتواند تنها در دو جهت در یک هواپیما رخ دهد و به مختصات، طبیعی به این هواپیما بستگی ندارد.

u \u003d U (x، y)؛ v \u003d v (x، y)؛ w \u003d 0 (4.1)

تغییر شکل مسطح در بدن های طولانی مدت منشور یا استوانه ای با محور موازی با محور Z رخ می دهد، در حالی که بار در سطح جانبی عمل می کند، عمود بر این محور است و در طول آن در طول آن متفاوت نیست.

یک نمونه از یک تغییر شکل مسطح می تواند یک حالت استرس-فشار باشد که در یک سد مستقیم طولانی و یک قوس طولانی تونل زیرزمینی رخ می دهد (شکل 4.1).

شکل 4.1 تغییر شکل تخت در بدن سد و قوس تونل زیرزمینی رخ می دهد

اسلاید 3

جایگزینی اجزای بردار حرکت (4.1) در فرمول کوشی (2.14)، (2.15)، ما دریافت می کنیم:

(4.2)

عدم وجود تغییر شکل خطی در جهت محور Z منجر به ظهور تنش های نرمال σ z می شود. از فرمول قانون ناعادلانه (3.2) برای تغییر شکل ε Z به دنبال آن است

بیان برای ولتاژ σ z:

(4.3)

جایگزینی این نسبت به دو فرم اول قانون ژنتیک، ما می بینیم:

(4.4)

اسلاید 4

از تجزیه و تحلیل فرمول ها (4.2) - (4.4) و (3.2)، آن را نیز دنبال می کند

بنابراین، معادلات اصلی تئوری سه بعدی از الاستیسیته در مورد تغییر شکل مسطح بسیار ساده شده است.

از سه معادله دیفرانسیل ناویر (2.2)، تنها دو معادله باقی می ماند:

(4.5)

و سوم آدرس هویت است.

از آنجایی که در سطح جانبی در همه جا هدایت کوزین N \u003d COS (V، Z) \u003d COS90 0 \u003d 0، Z v \u003d 0، پس تنها دو معادله در سطح باقی می ماند (2.4): تنها دو معادله باقی می ماند:

(4.6)

جایی که L، M - راهنمای کوزینوس خارجی طبیعی است v. به سطح کانتور؛

x، y، x V.، Y. V. - اجزای نیروهای حجمی و شدت بارهای سطح خارجی بر روی محور X و Y به ترتیب.

اسلاید 5

شش معادله کوشی (2.14)، (2.15) به سه کاهش می یابد:

(4.7)

از شش معادله تداوم تغییر شکل های سنت وین (2.17)، (2.18) یک معادله وجود دارد:

(4.8)

و بقیه در هویت ها درمان می شوند.

از شش فرمول قانون ضخامت (3.2)، با توجه به (4.2)، (4.4)، سه فرمول وجود دارد:

در این نسبت ها برای سنتی در تئوری کشش، نوع ضبط، ثابت های جدید الاستیک را معرفی کرد:

اسلاید 6

حالت تنش صاف

یک وضعیت استرس مسطح زمانی رخ می دهد که طول بدن منشوری کوچک کوچک است، در مقایسه با دو اندازه دیگر. در این مورد، ضخامت نامیده می شود. ولتاژ بدن تنها در دو جهت در هواپیما مختصات Xou معتبر است و به مختصات Z وابسته نیست. یک نمونه از این بدن می تواند به عنوان یک صفحه نازک H ضخیم، بارگذاری شده در امتداد سطح جانبی (لبه) توسط نیروهای موازی با هواپیما هواپیما و به طور مساوی با ضخامت آن توزیع شود (شکل 4.2).

شکل 4.2 - صفحه نازک و بارهای مورد استفاده برای آن

در این مورد، ساده سازی ها نیز ممکن است، شبیه به ساده سازی در وظیفه تغییر شکل صاف. اجزای تانسور ولتاژ σ z، τ xz، τ yz در هر دو صفحه صفر صفر هستند. از آنجا که صفحه نازک است، می توانیم فرض کنیم که آنها برابر صفر و داخل صفحه هستند. سپس حالت استرس زا تنها توسط اجزای σ x، σ y، τ xy تعیین می شود که به مختصات Z وابسته نیست، I.E. آنها از طریق ضخامت صفحه تغییر نمی کنند و تنها توابع X و Y هستند.

بنابراین، در یک صفحه نازک، حالت شدید زیر اتفاق می افتد:

اسلاید 7

با توجه به تنش ها، حالت استرس زا مسطح از یک وضعیت تغییر شکل مسطح متفاوت است

علاوه بر این، از فرمول قانون ناعادلانه (3.2)، با توجه به (4.10)، برای تغییر شکل خطی ε z ما دریافت می کنیم که برابر با صفر نیست:

در نتیجه، پایه صفحه منحنی خواهد بود، به عنوان حرکت به نظر می رسد در امتداد محور Z

با استفاده از این مفروضات، معادلات اصلی تغییر شکل مسطح: معادلات دیفرانسیل تعادل (4.5)، شرایط روی سطح (4.6)، معادلات Cauchi (4.7) و معادلات Deforator (4.8) و معادله تغییر شکل ها (4.8) همان نوع در وظیفه یک حالت شدید صاف است.

فرمول قانون دوچرخه سواری فرم زیر را می گیرد:

فرمول ها (4.11) متفاوت از فرمول (4.9) قانون گلو برای تغییر شکل مسطح تنها با مقادیر ثابت الاستیک: E و E 1، v. و v. 1 .

اسلاید 8

در فرم معکوس، قانون گلو مانند این ثبت می شود:

(4.12)

بنابراین، هنگام حل این دو وظیفه (تغییر شکل مسطح و یک وضعیت استرس صاف)، می توانید از معادلات مشابه استفاده کنید و وظایف را به یک کار مسطح تئوری کشش ترکیب کنید.

در وظیفه مسطح تئوری کشش هشت ناشناخته:

- دو جزء بردار حرکتی V و V؛

- سه جزء تانسور ولتاژ σ x، Σ y، τ xy؛

- سه جزء از تغییر شکل تانسور ε x، ε y، γ xy.

برای حل مشکل، هشت معادله استفاده می شود:

- دو معادلات دیفرانسیل تعادل (4.5)؛

- سه معادله کوشی (4.7)؛

- سه فرمول قانون گلو (4.9) یا (4.11).

علاوه بر این، تغییر شکل های به دست آمده باید از معادله تداوم تغییر شکل ها (4.8) و شرایط تعادل (4.6) بین تنش های داخلی و شدت بار سطح بیرونی باید بر روی سطح بدن انجام شود. V.، Y. V..

اثر بخش جدا شده بر روی باقی مانده در نزدیکی نقطه B توسط تنش ها به یاد می آورد که اولین شاخص برای تنش های مماس، مربوط به محور طبیعی به مقطع عرضی محور دوم موازی است که ولتاژ مماس هدایت می شود. ولتاژ در بخش های شیب دار ما این کار را انجام می دهیم: برای تعیین ولتاژ در بخش دلخواه که از نقطه مشخص شده B از صفحات عبور می کند تعیین می شود.

به اشتراک گذاشتن کار در شبکه های اجتماعی

اگر این کار در پایین صفحه قرار نگیرد، لیستی از آثار مشابه وجود دارد. شما همچنین می توانید از دکمه جستجو استفاده کنید.

حالت صاف

حالت استرس زاهنگامی که تنش های طبیعی هر دو در جهت محور X و محور رخ می دهدY. (به عنوان مثال، در کشتی های نازک دیواره بارگذاری شده توسط فشار خارجی). و در بخش های عمود بر محورهاx و y. تنش های مماس (در پرتوهای خم شدن) نامیده می شودمسطح (دو محور) حالت شدید.

ما نشان می دهیم که در یک دولت استرس مسطح، به عنوان مثال یک صفحه (یا صفحه) یک شکل دلخواه با ضخامت ضخیم نسبت به سایر اندازه ها است. با توجه به کانتور این صفحه، هر سیستم متقاطع متعادل از نیروهای خارجی وجود دارد که به طور مساوی در ضخامت و موازی با لایه متوسط \u200b\u200bتوزیع می شود. با توجه به کم بودن با تغییر تنش ها در جهت عمود بر هواپیماهای بیرونی صفحه، می تواند نادیده گرفته شود. در همان زمان، زیرا قدرت خارجی در هواپیماهای بیرونی وجود ندارد، پس هر یک از پلتفرم های ابتدایی این سطوح نیروها و تنش ها صفر هستند و بنابراین صفر هستند و برای همه بخش ها موازی با این سطوح هستند. این بخش ها اصلی هستند، بنابراین، در مورد مورد توجه، یکی از تنش های اصلی صفر است.

بدن را به محو های مختصات ببریدxoy واقع در هواپیما از لایه متوسط. ذهنی اسلب (صفحه) را با بخش ها منتشر می کندمن و دوم عمود بر محورهاx و y. . عمل بخش جدا شده در بقیه، در نزدیکی نقطهب این توسط تنش ها نشان داده خواهد شد (یادآوری کنید که اولین شاخص برای تنش های مماس مربوط به محور طبیعی به بخش، محور دوم موازی موازی با ولتاژ مماس است). بنابراین، در مورد کلی، یک وضعیت استرس مسطح در نزدیکی یک صفحه دلخواه از اسلب ایجاد می شود که در آن.

استرس در بخش های شیب دار

ما این کار را تحویل خواهیم داد: برای تعیین ولتاژ در بخش دلخواه که از طریق نقطه مشخص شده عبور می کندB صفحات.

برای انجام این کار، یک مقطع را ایجاد کنیدIII بی نهایت نزدیک به نقطه استب . کل ولتاژ در این بخش می تواند برابر با ولتاژ کل در بخش عبور از نقطه نظر باشدب موقعیت بخش توسط زاویه ای که با محور است تعیین می شودx نرمال n به بخش.

ذهنی صفحه مثلثی را از اسلب برجسته می کندBCD واقع شده، مانند کل بدن در تعادل. با توجه به ابعاد بی نهایت کوچک صفحه، ما فرض می کنیم ولتاژ به طور مساوی به لبه ها توزیع می شود. سپس نیروهای حاصل شده بر روی هر لبه صفحه عمل می کنند، می توانند به عنوان محصول ولتاژ در ناحیه چهره مربوطه محاسبه شوند و به مرکز گرانش صورت اعمال می شود. موقعیت منشا مختصات را در نقطه مرکز جاذبه قرار دهیدسی دی

ما معتقدیم که تنش ها شناخته شده اند. ما پیدا کردیم - ولتاژ کامل تشکیل دهندهS. با توجه به محورهای مختصات، و همچنین تنش های طبیعی و مماسی بر روی آستانهسی دی . معادله تعادل را انجام دهید:

1. مقدار لحظات نسبت به نقطه

پس از برش، ما دریافت می کنیم

(1)

این نتیجه بیان شرایط تعادل نیروهای مماسی را در بخش های متقابل متقاطع عمود بر در مجاورت زاویه مستقیم، تنش های مماس ماژول های برابر دارند و به رأس زاویه مستقیم (یا از رأس هنگام هدایت به طرف مقابل هدایت می شوند نشان داده شده در شکل).

نشان می دهد، جایی که، کجا، کوزنس کانتینر.

معادلات طرح ریزی

پس از برشآ.

(2)

ما یک جزء طبیعی و مماسی ولتاژ کامل را پیدا می کنیم

با توجه به این، ما دریافت می کنیم

(3)

شما می توانید نشان دهید که:

• - در بخش های متداول عمود بر مجموع، مجموع تنش های نرمال ثابت است و ماژول های تنش های مماس برابر هستند؛
• - در بخش های موازی، تنش های طبیعی و مماس با ماژول و علامت برابر است.

قوانین نشانه ها:

• مثبت:

تنش های طبیعی، اگر کشش؛

ولتاژ مماس اگر شما چرخش عنصر را ایجاد کنیدBCD با توجه به نقطه در داخل آن به عقب به عقب، و یک فلش عقربه ساعت است.

تنش های اصلی و بخش ها

بخش ها اصلی هستند، اگر:

• تنش های عادی به ارزش های شدید می رسند؛
• تنش های مماس از دست رفته اند (برابر با صفر).

در عین حال، آنچه از علائم استفاده می شود بی تفاوت است، یکی از آنها همیشه می تواند به عنوان یک نتیجه از دیگری نمایندگی شود.

ما موقعیت بخش های اصلی را بر اساس دوم تعریف می کنیم، معتقد است که بخشسی دی نکته اصلی، به عنوان مثال ، و در نتیجه

، (ولی)

جایگزینی (a) در (2) ما دریافت می کنیم

(4)

اینجا - موقعیت چهره را تعریف کنیدسی دی هنگامی که آن را به مقطع اصلی تبدیل می شود. سیستم (4) نسبت به ناشناخته همگن است و دارای یک راه حل متفاوت از صفر است، تنها زمانی که سیستم تعیین کننده (4) صفر (قضیه راش)، I.E.

(5)

در فرم مستقر و پس از تحولات

(6)

حل معادله مربع، ما ماژول های تنش های اصلی را پیدا می کنیم

از جانب

(7)

هر دو ریشه (7) معادلات (6) واقعی هستند، آنها مقادیر دو تنش اصلی را ارائه می دهند و سوم به عنوان پیش از آن اشاره شده است، در مورد تخت وضعیت استرس صفر است. اگر، پس از آن، مطابق با شرایط، ما دریافت می کنیم.

استرس اصلی و، به عنوان مثال ریشه های معادله (6) با ماهیت حالت شدید تعیین می شود و بستگی ندارد به کدام سیستم محورهای مختصات به عنوان یک اولیه به تصویب برسد. در نتیجه، هنگام تبدیل محورهاx، y. ضرایب و معادلات (6) باید بدون تغییر باقی بماند (که). بنابراین، به نام invariants از حالت شدید.

ما جهت استرس های اصلی را پیدا خواهیم کرد، یا - کوزین های راهنمای که موقعیت بخش های اصلی را تعیین می کنند، اعتقاد دارند و از عبارات محاسبه می شوند (7).

برای این، یک سیستم معادلات (5) وجود دارد، اما همگن و ریشه های آن به غیر از صفر است، غیر ممکن است که تعیین شود. از دوره ای مثلثات شناخته شده

(8)

(که در)

ما سیستم معادلات (8) را به دست می آوریم و (C) ناهمگن و خاص است، حل و موقعیت بخش های اصلی را تعیین می کنیم.

جایگزینی در (C) در ابتدا ما باید داشته باشیم

(از جانب)

کوزینز های گوشه ای که با محورهای مختصات هستندx و y. طبیعی به اولین بخش اصلی مقطع است که همان استرس اصلی است.

حل سیستم معادله (ج) ما دریافت می کنیم

(9)

به همان شیوه، جایگزینی در (c)

(10)

در (9) و (10) - زاویه اندازه گیری شده توسط چرخش در برابر پیشرفت در جهت عقربه های ساعت از محورایکس. تا عادی، تنش های اصلی و مناسب برای مقطع عرضی است.

ما موقعیت بخش های اصلی را در رابطه با یکدیگر ایجاد می کنیم. برای این، معادله اندازه گیری معادله (9) و (10)

(د)

هنگام جایگزینی در (d. ) ارزش ها و از (7) پس از تحولات به عبارت زیر می آیند

(e)

زیرا ، سپس می توانید بنویسید به معنی

این به این معنی است که بخش های اصلی عمدتا عمود بر عمق، a و (9')، (10')

توجه داشته باشید که با ایجاد هر دو خط فرمول (7)، ما خواهیم داشت -در بخش های متداول عمود بر مجموع، مجموع تنش های طبیعی ثابت است.

تغییر شکل اصلی

ما تغییر شکل ها را در جهت تنش های اصلی تعریف می کنیم. برای انجام این کار، ذهنی عناصر مستطیلی را در یک حالت شدید صاف، که موازی با بخش های اصلی است، برجسته کنید. زیرا فقط تنش های طبیعی معتبر هستند، دستورالعمل های تنش های اصلی با تغییر شکل های اصلی مطابقت دارد. با استفاده از فرمول های پایه عمومی دزد و اعتقاد، ما دریافت می کنیم

(11)

تنش شدید مماس

فرض کنید کهBC و BD. صفحه مثلثیBCD استرس های اصلی وجود دارد و. سپس عبارات (3) نگاهی خواهد کرد

(k)

(متر)

ما عملکرد را بررسی می کنیم (m. ) افراطوم بر اساس شرایط وجود. تفریحات (متر) توسط

به طور کلی، بنابراین (s)

آیکون با قرار دادن ریشه های معادله (s. ) تعیین موقعیت مقطعی مقطعی که در آن مقادیر شدید به ریشه های معادلات (9)، (10) تعیین موقعیت بخش های اصلی می رسد.

معادله (S. ) این دو ریشه دارد که از یکدیگر متفاوت هستند و از جایی که ما دریافت می کنیم.

بنابراین مقاطع صلیب که در آن تنش های مماس به بزرگترین ارزش مطلق می رسند، در زاویه به بخش های اصلی تنظیم می شوند. این بخش ها نیز به طور متداول عمق هستند.

با بیان (k 0 طول می کشد

(12)

در همان بخش ها

یا (13)

در شکل و در آینده، شمارش معکوس زاویه ها از محور (2 یا 3) انجام می شود که در جهت کوچکترین تنش های اصلی (OR) همخوانی دارد. سپس، مطابق با بالا، در یک زاویه به این محور، یک بخش عادی برای مقطع C وجود دارد، و در زاویه - با. در لبه های رکوردآ ب پ ت. علاوه بر تنش های مماس، فرمول طبیعی، تعریف شده (13) ممکن است باشد. توجه داشته باشید که همیشه بیشتر از صفر است و بنابراین دارای یک جهت است که در آن چرخش عنصر را ایجاد می کندآ ب پ ت. با توجه به هر نقطه ای که در داخل آن به عقب بر گردیم، یک فلش عقربه ساعت است. در مورد کلی وضعیت استرس مسطح، زمانی که تنش های اصلی مشخص نمی شوند، ماژول های شدید را می توان با فرمول تعیین کرد

(14)

که در جایگزینی (7) در (12) به دست آمده است.

انرژی بالقوه خاص

هنگامی که کشش (فشرده سازی)، نیروهای خارجی به دلیل حرکت نقاط درخواست خود کار می کنند و باعث تغییر شکل مواد می شوند. در تغییر شکل، نیروهای داخلی الاستیک انجام می شود. شناخته شده است که انرژی انباشته شده توسط بدن در حین تغییر شکل، انرژی تغییر شکل بالقوه و ارزش این انرژی نامیده می شود، به یک واحد حجم مادی - انرژی بالقوه خاص اشاره می شود. هنگامی که به طور مرکزی کشش (فشرده سازی) از عبارت محاسبه شد. در یک حالت شدید مسطح، انرژی تغییر شکل بالقوه خاص به عنوان مجموع دو اصطلاح به دست می آید

زیرا و سپس

(15)

دیگر کارهای مشابهی که ممکن است به شما علاقه مند باشد. ISHM\u003e
6543.		حجم (فضایی) حالت شدید	228.62 کیلوبایت
	ترکیبی از تنش های ناشی از مجموعه ای از بخش هایی که از طریق نقطه نظر در نظر گرفته می شود، یک دولت تحت تأثیر قرار می گیرد. مطالعه قوانین تغییرات ولتاژ در نزدیکی نقطه صرفا منحرف نیست. پس از برش، ما ...
6011.		شرایط فنی ماشین	126.23 کیلوبایت
	این اتفاق می افتد: وضعیت تعمیر و نگهداری خودرو یک دولت است که در آن تمام الزامات شرایط فنی و مستندات طراحی را برآورده می کند. همچنین، یک حالت معیوب را می توان تقسیم کرد: شرایط کار ماشین چنین ایالت است که در آن قادر به انجام یک کار خاص با پارامترهای مشخص شده در آن است مشخصات فنی. وضعیت محدود دستگاه ماشین یا بخشی چنین ایالت است که در آن آنها بیشتر مورد سوء استفاده قرار می گیرند.
8472.		حالت مایع ماده	230.17 کیلوبایت
	انرژی بالقوه مولکول داخل مایع کمتر از خارج از مایع است. نیروی حاصل داخل مایع برابر با 0. برای کل لایه است، نیروها در سطح مایع به طور معمول در داخل مایع قرار می گیرند. جرم مایع که نیروهای خارجی اعمال نمی شود باید یک شکل کروی داشته باشند.
12293.		ازدواج	62.92 کیلوبایت
	ظهور وضعیت ازدواج: مفهوم و شکل ازدواج در قانون خانواده روسیه. پیامدهای قانونی حضور و خاتمه دادن ازدواج به عنوان یک دولت حقوقی. عواقب قانونی ازدواج. پیامدهای قانونی پایان ازدواج.
9441.		شرایط فنی ماشین آلات و ارزیابی آن	109.07 کیلوبایت
	مرحله مهم عملیات چرخه زندگی که شامل نصب و تخریب حمل و نقل می شود نگهداری تعمیر و ذخیره سازی ماشین. شرایط فنی دستگاه های تجهیزات، مجموعه ای از خواص آن را تغییر می دهند که در فرایند تولید و عملیات تغییر می کنند و در زمان خاصی با نشانه های مستندات فنی تاسیس شده مشخص می شود. مهمترین B. چرخه زندگی هر دستگاه مراحل تولید و عملیات است که در آن انجام می شود ...
7608.		وضعیت بازار زمین در روسیه	67.95 کیلوبایت
	مشکل بهبود مقررات قانونی روابط زمین در روسیه به تازگی یکی از مهم ترین هاست و نه تنها در میان وکلا، قانونگذاران و سیاستمداران بلکه به طور کلی مورد بحث قرار گرفته است، بلکه در کل جامعه نیز مورد بحث قرار گرفته است. نظرات طرفین درگیر در بحث گاهی متناقض هستند
18050.		آسایشگاه دولتی مالی "Jailau"	114.75 کیلوبایت
	شرکت های متعدد و سازمان هایی که فعالیت های خود را حتی قبل از بحران آغاز کردند، و همچنین شروع به فعالیت های شروع به فعالیت های خود را بلافاصله پس از او احساس کل شدت بودن در شرایط یک وضعیت بحران ناپایدار را احساس کردند. بسیاری از شرکت ها ورشکسته شدند بسته های خود را متوقف کردند فعالیت های خود را بازنشسته در نوع دیگری از فعالیت های بیشتر در تقاضا در بازار. اگر به شکل گیری فعالیت ها و امروزه شرکت ها و سازمان های موجود تبدیل شوید، امروز می توانید رقابت های توسعه یافته غرب را داشته باشید ...
9975.		شرایط مالی شرکت LLC "طلوع آفتاب"	204.18 کیلوبایت
	نقش مهمی در اجرای این کار به تجزیه و تحلیل اختصاص داده شده است. دولت مالی شرکت ها. با استفاده از آن، این استراتژی توسط استراتژی و تاکتیک های توسعه برنامه های توجیه شده سازمانی تولید می شود و تصمیمات مدیریتی توسط اجرای آنها نظارت می شود، راه هایی برای بهبود کارایی فعالیت های تجاری نشان داده شده است و نتایج فعالیت های شرکت های تقسیمات آن و کارگران نیز ارزیابی می شوند. امور مالی شرکت مجتمع هتل مهم است قسمتی از سیستم مالی. شامل امور مالی شرکت های هتل ...
18527.		بیمه در قزاقستان - دولت و چشم انداز	98 کیلوبایت
	شکل گیری و توسعه موسسه بیمه در جمهوری قزاقستان. مفاهیم اساسی بازار بیمه در جمهوری قزاقستان. ویژگی های قانونی انواع خاصی از بیمه. مفهوم و نشانه های قرارداد بیمه.
4941.		وضعیت و مسیر بهبود CCD در موزه	244.26 کیلوبایت
	جنبه های نظری سازمان موزه موزه با استفاده از تکنیک های اطلاعاتی و آموزشی. وضعیت مشکل سازماندهی فعالیت های اجتماعی و فرهنگی موزه. خصوصیات تکنیک های اطلاعاتی و آموزشی در فرایند سازماندهی فعالیت های اجتماعی و فرهنگی موزه ...

حالت صاف

در مورد یک حالت شدید صاف، یکی از سه تنش صفر است.

وضعیت زمان سنجی حجمی

وابستگی بین تنش ها و تغییر شکل ها

که در مواد مقاومت، هنگام مطالعه تغییر شکل ها در مورد یک وضعیت استرس فراوان، ما فرض می کنیم که مواد

قانون گلو را اطاعت می کند و تغییر شکل ها کوچک هستند. عنصر را در نظر بگیرید، اندازه چهره هایی که برابر است

و x در x با و

تمام ولتاژ برای سادگی استدلال مثبت است. با توجه به تغییر شکل ریبرا

عنصر طول آن را تغییر می دهد و برابر با A + ^ a برابر می شود؛ در + ^ در؛ c + ^ s

نسبت افزایش طول عناصر به طول اولیه، می دهد

طول عمر نسبی اصلی در جهت اصلی:

تغییر شکل نسبی کامل عنصر AH در XS در جهت نوار و به عنوان مقدار بیان می شود

به طور مشابه، شما می توانید تغییر شکل نسبی کامل را در جهت ریوبرز در و p پیدا کنید.

این سه فرمول قانون عمومی GUKY نامیده می شود. تغییر شکل حجمی می تواند به شرح زیر بیان شود:

تغییر در حجم تنها به مقدار استرس های اصلی بستگی دارد، و نه بر روی رابطه آنها. بنابراین، همان

تغییر حجم یک مکعب ابتدایی دریافت خواهد کرد، همان ولتاژ بر روی پیوند عمل می کند.

تغییر شکل الاستیک انرژی

انرژی بالقوه تغییر شکل الاستیک در کنفرانسانرژی به نام انباشته شده در بدن زمانی که

تغییر شکل الاستیک او ناشی از عمل نیروهای خارجی است.

انرژی خاص (انرژی تغییر شکل الاستیک، به حجم واحد نسبت داده می شود) برابر است:

این انرژی شامل 2 بخش است: 1) انرژی صرف شده در تغییر حجم، و 2) انرژی،

صرف تغییر شکل

تغییر حجم انرژی:

تئوری تبدیل قدرت

نظریه قدرت، در مقاومت موادتمایل به ایجاد یک معیار قدرت برای یک ماده در یک وضعیت استرس پیچیده (حجمی یا مسطح). در این مورد، وضعیت استرس مورد مطالعه بخش محاسبه شده با یک وضعیت استرس خطی - کشش یا فشرده سازی مقایسه شده است.

برای محدود کردن وضعیت مواد پلاستیکی، چنین ایالت گرفته شده است، که در آن تغییر شکل های باقی مانده قابل ملاحظه ای (پلاستیک) ظاهر می شود.

برای مواد شکننده، یا در یک دولت شکننده، حالت محدود به عنوان در نظر گرفته می شود، که در آن مواد در مرز ظاهر اولین ترک، I.E. در رابط کاربری یکپارچگی مادی.

شرایط قدرت با یک وضعیت استرس بزرگ به شرح زیر است:

ضریب ذخیره (N) در یک حالت شدید شدید، تعداد مشخصی را نشان می دهد که چند بار باید در همان زمان برای افزایش تمام اجزای دولت شدید، به طوری که آن را محدود می کند.

ولتاژ معادل OEKV یک ولتاژ کشش را با یک حالت استرس خطی (یکنواخت) با یک حالت شدید حجمی یا مسطح ارائه می دهد.

فرمول ها برای ولتاژ معادل آن بیان آن را از طریق تنش های اصلی توسط نظریه های قدرت بسته به تصویب هر تئوری فرضیه قدرت تعیین می شود.

نظریه های قدرت یا فرضیه های محدودیت های استرس محدودیت های چندگانه وجود دارد:

تئوری اول، یا نظریه بزرگترین تنش های طبیعی و نظریه دوم، یا نظریه بزرگترین تغییر شکل های خطی، در حال حاضر در محاسبات عملی استفاده نمی شود. تئوری سوم، و یا تئوری بزرگترین تنش های مماس. این نظریه بر اساس یک فرضیه است که دو حالت استرس زا پیچیده و خطی هستند - معادل قدرت، اگر بزرگترین تنش های مماس یکسان باشد.

ولتاژ معادل با یک وضعیت استرس بزرگ:

نظریه سوم قدرت، نتایج رضایت بخش را برای مواد پلاستیکی به طور مساوی مقاوم در برابر کشش و فشرده سازی ارائه می دهد، در صورتی که تنش های اصلی علائم مختلفی داشته باشند.

معایب اصلی این نظریه این است که در مورد "S، که، به عنوان آزمایشات نشان داده نمی شود، بر قدرت مواد تاثیر می گذارد.

تئوری چهارم قدرت انرژی است. از این فرض می آید که مقدار انرژی بالقوه تشکیل، انباشته شده توسط زمان وقوع یک دولت خطرناک (جریان مواد)، به همان اندازه هر دو با یک حالت پیچیده شدید و بدون کشش است. ولتاژ معادل در یک وضعیت استرس بزرگ

تئوری چهارم قدرت به خوبی توسط آزمایشات با مواد پلاستیکی که دارای همان قدرت عملکرد مشابه در طول کشش و فشرده سازی است، تایید شده است.

تئوری دولت های محدود (نظریه مورا) از این فرض استوار است که قدرت در مورد کلی دولت استرس به طور عمده از میزان نشانه ای از بزرگترین O1 و کوچکترین تنش های اصلی بستگی دارد. حداکثر اکثریت ولتاژ اصلی O2 تنها کمی بر قدرت تاثیر می گذارد. آزمایشات نشان داده اند که خطا ناشی از نادیده گرفتن O2 در بدترین حالت، بیش از 12-15٪ نیست و معمولا کمتر است.

برای وضعیت استرس حجمی: