معادلات اعداد کسری به دست می آیند. معادلات با قوانین فراوانی

28.09.2019 | کامپیوترها

معادلات حاوی یک متغیر در نامزدی می توانند به دو روش حل شوند:

با اشاره به یک کسر به یک نام مشترک

با استفاده از ویژگی اساسی نسبت

صرف نظر از روش روش انتخاب شده، پس از پیدا کردن ریشه های معادله، لازم است که از مقادیر معتبر پیدا شود، یعنی کسانی که به $ 0 $ پرداخت نمی کنند.

1 راه آوردن کسری به یک عنصر مشترک.

مثال 1

$ \\ frac (2x + 3) (2x-1) \u003d \\ frac (x-5) (x + 3) $

تصمیم گیری:

1. بخش کامل از قسمت راست معادله در سمت چپ

\\ [\\ frac (2x + 3) (2x-1) - \\ frac (x-5) (x + 3) \u003d 0 \\]

به منظور انجام این کار به درستی، ما به یاد می آوریم که زمانی که عناصر به بخش دیگری از معادله منتقل می شوند، یک نشانه قبل از عبارات به مخالف تغییر می کند. بنابراین، اگر علامت "+" در قسمت راست قبل از کسری بود، سپس در سمت چپ در مقابل آن علامت "-" وجود خواهد داشت. سپس در قسمت سمت چپ، تفاوت فراکسیون ها را به دست می آوریم.

2. در حال حاضر توجه داشته باشید که تولید کنندگان دارای معیارهای مختلف هستند، به این معنی است که برای ایجاد تفاوت لازم است که کسری را به یک نام مشترک تبدیل کنید. کل معانی کل محصول چندجملهای در نامزدهای فراوانی اولیه خواهد بود: $ (2x-1) (x + 3) $

به منظور به دست آوردن بیان یکسان، عددی و عددی از اولین کسر باید با یک polynomial $ (x + 3) $ ضرب شود، و دوم $ (2x-1) $ است.

\\ [\\ frac ((2x + 3) (x + 3)) ((2x-1) (x + 3)) - \\ frac ((x-5) (2x-1)) ((x + 3) ( 2x-1) \u003d 0 \\]

ما تحول را در عددی از اولین ضرب کننده تولید چندجملهای چندجملهای انجام خواهیم داد. به یاد بیاورید که برای این که شما باید اولین دوره اول چند جمله ای چند جمله ای را به هر دوره چندجملهای دوم ضرب کنید، سپس دومین دوره اول چندجملهای چندجمله ای به هر تراز چندجملهای دوم و نتایج برابر می شود

\\ [\\ left (2x + 3 \\ right) \\ left (x + 3 \\ right) \u003d 2x \\ cdot x + 2x \\ cdot 3 + 3 \\ cdot x + 3 \\ cdot 3 \u003d (2x) ^ 2 + 6x + 3x +9 \\]

بیایید شرایط مشابهی را در عبارت بیان کنیم

\\ [\\ left (2x + 3 \\ right) \\ left (x + 3 \\ right) \u003d 2x \\ cdot x + 2x \\ cdot 3 + 3 \\ cdot x + 3 \\ cdot 3 \u003d (2x) ^ 2 + 6x + 3x + 9 \u003d \\] \\ [(\u003d 2x) ^ 2 + 9x + 9 \\]

به طور مشابه به تحول در عددی از ضرب کننده دوم تولید چندجملهای چندجملهای انجام دهید

$ \\ left (x-5 \\ right) \\ left (2x-1 \\ right) \u003d x \\ cdot 2x-x \\ cdot 1-5 \\ cdot 2x + 5 \\ cdot 1 \u003d (2x) ^ 2-x-10x + 5 \u003d (2x) ^ 2-11x + $ 5

سپس معادله فرم را می گیرد:

\\ [\\ frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9) ((2x-1) (x + 3)) - \\ frac ((2x) ^ 2-11x + 5) ((x + 3) (2x 1) ) \u003d 0 \\]

در حال حاضر کسری با همان نامزدی، به این معنی است که شما می توانید کسر کنید. به یاد بیاورید که هنگام کم کردن کسرها با همان مخفف از عددی از اولین کسر، لازم است که عدد دوم کسر دوم را کم کنید، نامزدی را ترک کنید

\\ [\\ frac ((2x) ^ 2 + 9x + 9 - ((2x) ^ 2-11x + 5)) ((2x-1) (x + 3)) \u003d 0 \\]

ما بیان را در عددی تبدیل می کنیم. به منظور نشان دادن براکت ها، در مقابل آن علامت "-" باید تمام نشانه ها را در مقابل اصطلاح ایستاده در براکت ها به طرف مقابل تغییر دهید

\\ [(2x) ^ 2 + 9x + 9- \\ left ((2x) ^ 2-11x + 5 \\ right) \u003d (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 \\]

بیایید شرایط مشابهی بدهیم

$ (2x) ^ 2 + 9x + 9- \\ سمت چپ ((2x) ^ 2-11x + 5 \\ right) \u003d (2x) ^ 2 + 9x + 9- (2x) ^ 2 + 11x-5 \u003d 20x + 4 $

سپس کسری دیدار خواهد کرد

\\ [\\ frac ((\\ rm 20x + 4)) ((2x-1) (x + 3)) \u003d 0 \\]

3. این سری $ 0 $ است اگر عددی آن 0 باشد. بنابراین، ما عددی تلخ را به $ 0 $ برابر می کنیم.

\\ [(\\ rm 20x + 4 \u003d 0) \\]

اجازه دهید معادله خطی:

4. آیا نمونه ریشه ها. این به این معنی است که لازم است بررسی کنیم که آیا نشانه های فراوانی اولیه در $ 0 $ به ریشه های یافت می شود.

ما شرایطی را مطرح کردیم که نامزدها برابر با $ 0 $ نیستند

x $ \\ $ 0.5 x $ \\ ne -3 $

بنابراین، تمام مقادیر متغیرها به جز $ -3 $ و $ 0.5 $ مجاز است.

ریشه ای که توسط ما یافت می شود یک مقدار مجاز است، به این معنی که می تواند با خیال راحت به عنوان ریشه معادله در نظر گرفته شود. اگر ریشه یافت می شود مقدار غیر معتبر خواهد بود، پس از آن چنین ریشه ای یک بیگانه خواهد بود و البته، در پاسخ نمی شود.

پاسخ:$-0,2.$

در حال حاضر ما می توانیم یک الگوریتم برای حل معادله ای که حاوی یک متغیر در نامزدی است، ایجاد کنیم

الگوریتم برای حل معادله ای که حاوی یک متغیر در نامزدی است

انتقال تمام عناصر از سمت راست معادله به سمت چپ. برای به دست آوردن معادله یکسان، لازم است تمام نشانه هایی که عبارات مربوط به عبارات را در قسمت راست به سمت مخالف تغییر دهند، تغییر دهید

اگر ما با معاینه های مختلف در قسمت چپ بیان کنیم، ما آنها را به طور کلی با استفاده از ویژگی اساسی کسری به آنها می دهیم. انجام تبدیل با استفاده از تبدیل یکسان و گرفتن کسری نهایی برابر با $ 0 $.

یک عدد به $ 0 $ برابر است و ریشه های معادله حاصل را پیدا کنید.

ما نمونه ریشه را انتخاب خواهیم کرد، I.E. مقادیر مجاز متغیرهایی را پیدا کنید که یک علامت را به $ 0 $ پرداخت نمی کنند.

2 راه. ما از ویژگی اساسی نسبت استفاده می کنیم

اموال اصلی نسبت این است که کار اعضای افراطی نسبت به محصول اعضای متوسط \u200b\u200bاست.

مثال 2

ما از این ملک برای حل این کار استفاده می کنیم.

\\ [\\ frac (2x + 3) (2x-1) \u003d \\ frac (x-5) (x + 3) \\]

1. ما همچنین محصول اعضای افراطی و ثانویه نسبت را معادل می کنیم.

$ \\ left (2x + 3 \\ right) \\ cdot (\\ x + 3) \u003d \\ left (x-5 \\ right) \\ cdot (2x-1) $

\\ [(2x) ^ 2 + 3x + 6x + 9 \u003d (2x) ^ 2-10x-x + 5 \\]

تصمیم گیری معادله به دست آمده، ما ریشه های اصلی را پیدا خواهیم کرد

2. ارزش مجاز متغیر.

از راه حل قبلی (1 روش)، ما قبلا متوجه شدیم که هر مقدار، به جز $ -3 $ و $ 0.5 $ مجاز است.

سپس، پس از آن ثابت کرد که ریشه یافت شده یک مقدار معتبر است، ما متوجه شدیم که $ -0.2 $ ریشه خواهد بود.

کوچکترین عنصر مشترک برای ساده سازی استفاده می شود از این معادله. این روش در مورد مورد استفاده قرار می گیرد زمانی که شما نمی توانید این معادله را با یک بیان منطقی در هر طرف معادله بسوزانید (و از روش ضرب Crosswise استفاده کنید). این روش زمانی استفاده می شود که شما یک معادله منطقی با 3 یا بیشتر فراکسیون داده می شود (در مورد دو بخش بهتر است که آن را بهتر اعمال کنید).

کوچکترین بخش کلی از فراکسیون ها را پیدا کنید (یا کوچکترین انتخاب مشترک). NOS کوچکترین تعداد است که توسط تمرکز بر روی هر یک از معانی تقسیم می شود.

گاهی اوقات بینی یک عدد واضح است. به عنوان مثال، اگر معادله داده شود: X / 3 + 1/2 \u003d (3x +1) / 6، واضح است که کوچکترین چندگانه مشترک برای اعداد 3، 2 و 6 6 خواهد بود.
اگر بینی آشکار نباشد، چند نفر از بزرگترین جانباز را بنویسید و در میان آنها پیدا کنید که چندگانه و برای سایر معیارها باشد. اغلب بینی می تواند پیدا شود، به سادگی دو عامل را حرکت می دهد. به عنوان مثال، اگر معادله x / 8 + 2/6 \u003d (x - 3) / 9 داده شود، سپس بینی \u003d 8 * 9 \u003d 72.
اگر یک یا چند نامزد شامل یک متغیر باشد، روند تا حدودی پیچیده است (اما این غیر ممکن نیست). در این مورد، بینی یک عبارت (حاوی یک متغیر) است که به هر یک از نامزدها تقسیم می شود. به عنوان مثال، در معادله 5 / (x - 1) \u003d 1 / x + 2 / (3x) بینی \u003d 3x (x - 1)، به دلیل این عبارت به هر یک از نامزدها تقسیم می شود: 3x (x - 1) / (x- 1) \u003d 3x؛ 3x (x - 1) / 3x \u003d (x-1)؛ 3x (x - 1) / x \u003d 3 (x-1).

ضرب کننده عددی، و عددی از هر کسری بر روی تعداد برابر با نتیجه جداسازی بینی بر معانی مربوط به هر کسری است. از آنجایی که شما عددی را ضرب می کنید، و نامزدی برای همان تعداد، پس از آن شما کسری را در 1 (به عنوان مثال، 2/2 \u003d 1 یا 3/3 \u003d 1) ضرب کنید.

بنابراین، به عنوان مثال، ضرب X / 3 توسط 2/2 برای دریافت 2x / 6، و ضرب 3/3 برای به دست آوردن 3/6 ضرب کنید (کسر 3x +1/6 لازم نیست برای ضرب، از آنجایی که آن را مشخص کننده است 6)
هنگامی که متغیر در نامزدی قرار دارد، همان شیوه را در نظر بگیرید. در مثال دوم، بینی \u003d 3x (x-1)، بنابراین 5 / (x-1) ضرب به (3x) / (3x) و 5 (3x) / (3x) (x-1) را دریافت کنید. 1 / x ضرب 3 (x-1) / 3 (x-1) و دریافت 3 (x-1) / 3x (x-1)؛ 2 / (3x) ضرب به (x - 1) / (x-1) و دریافت 2 (x-1) / 3x (x-1).

پیدا کردن x حالا که شما کسر را برای یک معیار مشترک هدایت کرده اید، می توانید از شركنتر خلاص شوید. برای انجام این کار، هر طرف از معادله را بر روی معادله کلی ضرب کنید. سپس معادله به دست آمده را تعیین کنید، یعنی "X" را پیدا کنید. برای انجام این کار، متغیر را در یکی از احزاب معادله جدا کنید.

در مثال ما: 2x / 6 + 3/6 \u003d (3x +1) / 6. شما می توانید 2 قطعه را با همان مخارج تقسیم کنید، بنابراین معادله را بنویسید: (2x + 3) / 6 \u003d (3x + 1) / 6. ضرب هر دو بخش از معادله به 6 و خلاص شدن از شريانات: 2x + 3 \u003d 3x +1. تصمیم بگیرید و x \u003d 2 را دریافت کنید.
در مثال دوم ما (با متغیر در جانباز)، معادله یک فرم دارد (پس از آوردن یک جانباز مشترک): 5 (3x) / (3x) (x - 1) \u003d 3 (x - 1) / 3x ( X-1) + 2 (x - 1) / 3x (x-1). ضرب هر دو طرف از معادله بر روی بینی، شما را از شر مخرب خلاص می شود و دریافت کنید: 5 (3x) \u003d 3 (x - 1) + 2 (x - 1)، یا 15x \u003d 3x - 3 + 2x -2، یا 15x \u003d x - 5. تصمیم بگیرید و دریافت کنید: X \u003d -5/14.

اهداف درس:

آموزشی:

شکل گیری مفهوم معادله منطقی کسری؛
راه های مختلفی را برای حل معادلات منطقی تقسیم بندی در نظر بگیرید؛
الگوریتم را برای حل معادلات منطقی قطعی، از جمله شرایط برابری کسری از صفر در نظر بگیرید؛
آموزش راه حل های معادلات منطقی کسری در الگوریتم؛
با انجام کار تست، سطح جذب موضوع را بررسی کنید.

در حال توسعه:

توسعه توانایی به درستی کار دانش به دست آمده، به لحاظ منطقی فکر می کنم؛
توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل، سنتز، مقایسه و تعمیم؛
توسعه ابتکار عمل، توانایی تصمیم گیری، نه به دست آوردن به دست آوردن؛
توسعه تفکر انتقادی؛
توسعه مهارت های تحقیقاتی.

بالا بردن:

آموزش علاقه شناختی به موضوع؛
آموزش استقلال در هنگام حل وظیفه;
آموزش اراده و استقامت برای دستیابی به نتایج نهایی.

نوع درس: درس - توضیح مواد جدید.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

سلام بچه ها! در هیئت مدیره آنها معادلات را نوشتند. به دقت نگاه کنید. آیا شما قادر به حل همه این معادلات هستید؟ چه خبر و چرا؟

معادلات که در آن بخش چپ و راست، عبارات منطقی کسری است، معادلات منطقی قطعی نامیده می شود. فکر میکنی امروز ما در درس یاد خواهیم گرفت؟ کلمه موضوع درس. بنابراین، ما نوت بوک را باز می کنیم و موضوع درس "تصمیم گیری معادلات منطقی کسری" را بنویسیم.

2. تحقق دانش بررسی پیشانی، کار دهان و دندان با کلاس.

و اکنون ما مواد نظری اصلی را که شما باید مطالعه کنید، تکرار کنید موضوع جدید. لطفا به سوالات زیر پاسخ دهید:

معادله چیست؟ ( برابری با متغیر یا متغیر.)
نام معادله شماره 1 چیست؟ ( خطیالف) روش تصمیم گیری معادلات خطی. (همه با ناشناخته برای انتقال به قسمت چپ معادله، تمام اعداد درست هستند. اجزای مشابه را ایجاد کنید. چند ضلعی ناشناخته پیدا کنید).
نام معادله شماره 3 چیست؟ ( مربع.) راه حل معادلات مربع. (انتخاب یک مربع کامل، با توجه به فرمول ها با استفاده از قضیه ویتا و پیامدهای آن.)
نسبتا چیست؟ ( برابری دو روابط.) نسبت اموال اساسی ( اگر این نسبت درست باشد، محصول اعضای افراطی آن برابر با محصول اعضای رسانه ای است.)
چه خواص در هنگام حل معادلات استفاده می شود؟ ( 1. اگر در معادله برای انتقال اصطلاح از یک بخش به دیگری، تغییر علامت آن را تغییر دهید، معادله معادل آن است. 2. اگر هر دو بخش از معادله ضرب یا تقسیم به یک و همان تعداد متفاوت از صفر، معادله معادل این است.)
چه زمانی کسری برابر صفر است؟ ( کسری صفر است زمانی که عدد صفر صفر است، و نامزدی صفر نیست.)

3. توضیح مواد جدید.

حل در نوت بوک و در معادله هیئت مدیره شماره 2.

پاسخ: 10.

چه معادله منطقی منطقی را می توان سعی کرد تصمیم به تصمیم گیری با استفاده از ویژگی اساسی نسبت؟ (شماره 5).

(x - 2) (x - 4) \u003d (x + 2) (x + 3)

x 2 -4x-2x + 8 \u003d x 2 + 3x + 2x + 6

x 2 -6x-x 2 -5x \u003d 6-8

حل در نوت بوک و در معادله هیئت مدیره شماره 4.

پاسخ: 1,5.

چه نوع معادله منطقی قطعی را می توان سعی کرد حل کند، هر دو بخش از معادله را در مورد نامزدی ضرب کنید؟ (شماره 6).

x 2 -7x + 12 \u003d 0

d \u003d 1\u003e 0، x 1 \u003d 3، x 2 \u003d 4.

پاسخ: 3;4.

حالا سعی کنید معادله شماره 7 را در یکی از راه ها حل کنید.


(x 2 -2x-5) x (x-5) \u003d x (x-5) (x + 5)
(x 2 -2x-5) x (x-5) -x (x-5) (x + 5) \u003d 0			x 2 -2x-5 \u003d x + 5
x (x-5) (x 2 -2x-5- (x + 5)) \u003d 0			x 2 -2x-5-x-5 \u003d 0
x (x-5) (x 2 -3x-10) \u003d 0
x \u003d 0 x-5 \u003d 0 x 2 -3x-10 \u003d 0
x 1 \u003d 0 x 2 \u003d 5 d \u003d 49
x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2			x 3 \u003d 5 x 4 \u003d -2
پاسخ: 0;5;-2.			پاسخ: 5;-2.

توضیح دهید که چرا این اتفاق افتاد؟ چرا در یک مورد سه ریشه، در دیگری - دو؟ کدام عدد ریشه های این معادله منطقی کسری است؟

تا کنون، دانش آموزان با مفهوم یک ریشه بیرونی مواجه نشدند، آنها واقعا بسیار دشوار است که بدانیم چرا این اتفاق افتاد. اگر هیچ کس نمیتواند توضیح روشن برای این وضعیت را در کلاس درس ارائه دهد، معلم از سوالات پیشرو سوال می کند.

تفاوت بین معادلات شماره 2 و 4 از معادلات شماره 5،6،7 چیست؟ ( در معادلات شماره 2 و 4 در شماره جانباز، شماره 5-7 - عبارات با متغیر.)
معادله ریشه چیست؟ ( مقدار متغیر که معادله به برابری مناسب پاسخ می دهد.)
چگونه می توان پیدا کرد که آیا تعداد معادلات ریشه است یا خیر؟ ( چک کردن.)

هنگام بررسی، برخی از دانش آموزان متوجه می شوند که شما باید به صفر تقسیم کنید. آنها نتیجه می گیرند که تعداد 0 و 5 ریشه این معادله نیستند. سوال مطرح می شود: آیا راهی برای حل معادلات منطقی کسری وجود دارد، اجازه می دهد این خطا را حذف کند؟ بله، این روش بر اساس شرایط برابری کسری صفر است.

x 2 -3x-10 \u003d 0، d \u003d 49، x 1 \u003d 5، x 2 \u003d -2.

اگر x \u003d 5، x (x-5) \u003d 0، سپس یک ریشه 5-خارجی.

اگر x \u003d -2، سپس x (x-5) ≠ 0.

پاسخ: -2.

بیایید سعی کنیم الگوریتم را برای حل معادلات منطقی قطعی با استفاده از این روش فرموله کنیم. کودکان خود یک الگوریتم را تشکیل می دهند.

الگوریتم برای حل معادلات منطقی قطعی:

همه چیز را به سمت چپ انتقال دهید.
کسر را برای یک نامزد مشترک لغو کنید.
یک سیستم را ایجاد کنید: کسری صفر است، زمانی که عدد صفر صفر است و نامزدی صفر نیست.
حل معادله
بررسی نابرابری را بررسی کنید تا ریشه های خارجی را حذف کنید.
ضبط پاسخ

بحث: نحوه ایجاد یک راه حل اگر مالکیت اصلی نسبت و ضرب هر دو بخش از معادله در معادله کلی استفاده شود. (برای اضافه کردن یک تصمیم: برای حذف از ریشه های آن، آنهایی که به صفر تبدیل به یک معیار مشترک تبدیل می شوند).

4. درک اولیه از یک ماده جدید.

کار در جفت دانش آموزان روش حل معادله خود را بسته به نوع معادله انتخاب می کنند. وظایف کتاب درسی "جبر 8"، Yu.N. Makarychev، 2007: شماره 600 (B، B، و)؛ شماره 601 (A، D، G). معلم کنترل این کار را کنترل می کند، به مسائلی که در حال وقوع بوده اند پاسخ می دهند، به دانش آموزان ضعیف صحبت می کنند. خود تست: پاسخ ها در هیئت مدیره نوشته شده است.

ب) 2 - یک ریشه بیرونی. پاسخ: 3

ج) 2 - ریشه بیرونی. پاسخ: 1.5.

الف) پاسخ: -12.5.

g) پاسخ: 1؛ 1.5.

5. دست زدن به تکالیف.

خواندن P.25 از کتاب درسی، نمونه های 1-3 را جدا کنید.
الگوریتم را برای حل معادلات منطقی قطعی یاد بگیرید.
شماره 600 (A، G، D) را در نوت بوک ها تعیین کنید؛ № 601 (G، H).
سعی کنید به №696 (A) (اختیاری) حل کنید.

6. انجام وظیفه کنترل در مورد موضوع مورد مطالعه.

کار بر روی برگ انجام می شود.

یک مثال از کار:

الف) کدام معادلات منطقی منطقی هستند؟

ب) کسری صفر است، زمانی که عددی _______________________ و نامزدی _______________________.

ج) عدد -3 ریشه شماره معادله 6 است؟

د) حل معادله شماره 7.

معیارهای ارزیابی وظیفه:

اگر دانش آموز بیش از 90 درصد از این کار را انجام داده است، "5" قرار داده شده است.
"4" - 75٪ -89٪
"3" - 50٪ -74٪
"2" دانش آموز را که کمتر از 50 درصد از این کار را تکمیل کرده است، قرار می دهد.
رتبه بندی 2 سیاهههای مربوط به قرار دادن نیست، 3 - در اراده.

7. انعکاس

در برگ با کار مستقل، محل:

1 - اگر شما علاقه مند به درس و قابل فهم هستید؛
2 - جالب اما قابل فهم نیست
3 - جالب نیست، اما قابل فهم است؛
4 - جالب نیست، روشن نیست.

8. خلاصه درس.

بنابراین، امروز در درس، ما با معادلات منطقی قطعی ملاقات کردیم، آموختیم که این معادلات را حل کنیم روش های مختلف، دانش ما را با استفاده از یادگیری بررسی کرد کار مستقل. نتایج کار مستقل شما در درس بعدی یاد خواهید گرفت، شما فرصتی برای تثبیت دانش به دست آمده خواهید داشت.

چه روش حل معادلات منطقی قطعی، به نظر شما، ساده تر، مقرون به صرفه، منطقی است؟ نه بسته به روش حل معادلات منطقی کسری، چه باید فراموش نکنم؟ "حیله گر" معادلات منطقی کسری چیست؟

با تشکر از همه شما، درس تمام شده است.

دستورالعمل

شاید واضح ترین لحظه در اینجا، البته. کسرهای عددی هیچ خطری را نشان نمی دهند (معادلات کسری که در آن تنها تعداد هزینه ها در تمام معیارها، به طور کلی خطی خواهد بود)، اما اگر یک متغیر در بندر ارزش دارد، پس لازم است در نظر گرفته شود و تجویز شود. اول، این است که X، نقاشی در 0 علامت گذاری، نمی تواند باشد، و به طور کلی لازم است به طور جداگانه تجویز این واقعیت است که x نمی تواند برابر با این تعداد باشد. حتی اگر آن را داشته باشید، معلوم می شود که هنگام جایگزینی در عددی، همه چیز به خوبی می رود و شرایط را برآورده می کند. ثانیا، ما نمی توانیم ضرب یا هر دو معادله را به صورت برابر برابر کنیم.

پس از آن، چنین معادله به انتقال تمام اعضای آن به بخش چپ کاهش می یابد، به طوری که 0 باقی می ماند.

لازم است تمام اعضا را به معکوس عمومی، غالب، که در آن شما نیاز دارید، عددی برای عبارات گمشده را به ارمغان بیاورید.
بعد، ما معادله معمولی را که در عددی نوشته شده است را حل می کنیم. ما می توانیم عوامل مشترک را برای براکت ها انجام دهیم، ضرب اختصاصی را اعمال کنیم، مشابه را به دست آورید، ریشه های معادله مربع را از طریق تشخیص و غیره محاسبه کنیم.

در نتیجه، باید تجزیه چندگانه در قالب یک قطعه براکت (X- (I-th Root)) باید تجزیه شود. همچنین در اینجا می تواند شامل چند جمله ای باشد که هیچ ریشه ای ندارند، به عنوان مثال، یک مربع سه گانه با یک تبعیض کمتر از صفر (اگر البته، فقط ریشه های معتبر در کار، اغلب اتفاق می افتد).
اطمینان حاصل کنید که بر روی چندگانگی و نامزدی تجزیه شود، با پیدا کردن براکت هایی که قبلا در شمارش قرار دارند وجود دارد. اگر مخرب با عبارات نوع (x- (تعداد) روبرو است)، پس از آن، بهتر است زمانی که براکت هایی که در آن ایستاده اند، بهتر است "در پیشانی"، و به شکل کار اصلی ترک کنید عبارات ساده
همان براکت ها در عددی و نامزدی می تواند کاهش یابد، تجویز پیش بینی شده، شرایط X.
پاسخ در براکت های فرفری، به عنوان بسیاری از مقادیر x، یا به سادگی توسط لیست ثبت شده است: x1 \u003d ...، x2 \u003d ...، و غیره

منابع:

معادلات منطقی کسری

که، بدون آن غیر ممکن است در فیزیک، ریاضیات، شیمی. کمترین. یادگیری اصول اولیه آنها.

دستورالعمل

در رایج ترین و ساده ترین طبقه بندی، شما می توانید تعداد متغیرهای موجود در آنها را تقسیم کنید، و در درجههایی که این متغیرها ارزش دارند.

حل معادله تمام ریشه های خود را و یا ثابت کنید که آنها نیستند.

هر معادله ای بیش از P ریشه نیست، جایی که P حداکثر این معادله است.

اما برخی از این ریشه ها می توانند همزمان باشند. بنابراین، به عنوان مثال، معادله x ^ 2 + 2 * x + 1 \u003d 0، جایی که ^ - آیکون نعوظ به مربع بیان (x + 1)، یعنی، در محصول دو براکت یکسان است، هر کدام از آنها X \u003d - 1 را به عنوان یک راه حل می دهد.

اگر در معادله تنها یک ناشناخته باشد، به این معنی است که شما قادر خواهید بود ریشه های خود را پیدا کنید (معتبر یا پیچیده).

برای این منظور، شما به احتمال زیاد نیاز به، تحولات مختلف: ضریب اختصاصی، محاسبه تبعیض آمیز و ریشه های معادله مربع، انتقال اجزای یک بخش به دیگری، آوردن یک جانباز مشترک، ضرب هر دو بخش از معادله برای همان عبارت، در یک مربع، و غیره.

تحولات که بر ریشه های معادله تاثیر نمی گذارد. آنها برای ساده سازی روند حل معادله استفاده می شوند.

همچنین شما می توانید به جای استفاده از تحلیلی سنتی روش گرافیکی و بعد از انجام مطالعه خود این معادله را بنویسید.

اگر در معادله ناشناخته بیش از یک نفر، شما تنها موفق خواهید شد که یکی از آنها را از طریق دیگر بیان کنید، به این ترتیب مجموعه ای از راه حل ها را نشان می دهد. چنین، به عنوان مثال، معادلات با پارامترهایی که در آن X و پارامتر ناشناخته A وجود دارد. معادله پارامتری را حل می کند به معنای همه، اما برای بیان X از طریق A، یعنی همه موارد ممکن است.

اگر مشتقات یا دیفرانسیل های ناشناخته در معادله وجود داشته باشد (تصویر را ببینید)، تبریک می گوییم معادله دیفرانسیلو سپس شما نمی توانید بدون ریاضیات بالاتر انجام دهید).

منابع:

تغییرات یکسان

برای حل کار با فداکاری، شما باید یاد بگیرید که اقدامات محاسباتی را با آنها انجام دهید. آنها می توانند دهدهی باشند، اما اغلب کسرهای طبیعی با یک عدد و عددی استفاده می شود. فقط پس از آن شما می توانید به راه حل بروید وظایف ریاضی با مقادیر کسری.

شما نیاز خواهید داشت

- ماشین حساب؛
- شناخت خواص فراکسیون؛
- توانایی تولید اقدامات با فراکسیون ها.

دستورالعمل

من کسری از رکورد تقسیم یک عدد به دیگری نامیده می شود. اغلب غیرممکن است که غیرممکن باشد، بنابراین، این اقدام را "ناتمام" را ترک می کنند. شماره ای که قابل تقسیم است (ایستاده در بالا یا قبل از علامت شکسته) یک عدد نامیده می شود، و شماره دوم (تحت نشانه ای از Fraci یا بعد از آن) نامیده می شود. اگر عددی بزرگتر از نامزدی باشد، کسری نادرست نامیده می شود و کل بخش را می توان از آن اختصاص داد. اگر عددی کمتر از مخارج باشد، چنین کسری صحیح نامیده می شود، و کل آن برابر با 0 است.

وظایف آنها به گونه های مختلف تقسیم می شوند. تعیین چگونگی کار چیست؟ ساده ترین گزینه این است که سهم تعداد، بیان شده توسط کسری را پیدا کنید. برای حل این مشکل، این مقدار را برای کسری به اندازه کافی افزایش می دهد. به عنوان مثال، 8 تن سیب زمینی به ارمغان آورد. در هفته اول 3/4 از کل آن فروخته شد. چند سیب زمینی باقی می ماند؟ برای حل این کار، شماره 8 ضرب 3/4. معلوم می شود 8 ∙ 3/4 \u003d 6 تن.

اگر شما نیاز به پیدا کردن شماره توسط بخشی از آن، بخش شناخته شده از تعداد را به یک کسری، معکوس، معکوس که نشان می دهد نسبت این بخش در میان است. به عنوان مثال، 8 از 1/3 از تعداد کل دانش آموزان. چند نفر؟ از آنجایی که 8 نفر بخشی هستند که 1/3 از تمام مقادیر را نشان می دهد، سپس یک کسر معکوس 3/1 یا به سادگی پیدا کنید. سپس برای به دست آوردن تعداد دانش آموزان در کلاس 8 ∙ 3 \u003d 24 دانش آموز.

هنگامی که شما نیاز به پیدا کردن آنچه که بخشی از شماره یک عدد از دیگری است، شماره را به اشتراک بگذارید که بخشی از آن را نشان می دهد که عدد صحیح است. به عنوان مثال، اگر فاصله 300 کیلومتر باشد و ماشین 200 کیلومتر را رانندگی کند، چه بخشی از این از کل مسیر خواهد بود؟ هر بخشی از راه 200 به مسیر کامل 300، پس از برش کسری، نتیجه را دریافت کنید. 200/300 \u003d 2/3.

برای پیدا کردن بخشی از سهم ناشناخته از شماره زمانی که یک شناخته شده است، یک عدد کامل برای واحد شرطی وجود دارد و سهم شناخته شده ای از آن را دریافت کنید. به عنوان مثال، اگر 4/7 بخش درس وجود داشته باشد، هنوز هم باقی مانده است؟ کل درس را به عنوان یک واحد شرطی بگیرید و 4/7 از آن بگیرید. دریافت 1-4 / 7 \u003d 7/7-4 / 7 \u003d 3/7.

"تصمیم معادلات منطقی کسری"

اهداف درس:

آموزشی:

شکل گیری مفهوم معادله منطقی کسری؛ راه های مختلفی را برای حل معادلات منطقی تقسیم بندی در نظر بگیرید؛ الگوریتم را برای حل معادلات منطقی قطعی، از جمله شرایط برابری کسری از صفر در نظر بگیرید؛ آموزش راه حل های معادلات منطقی کسری در الگوریتم؛ با انجام کار تست، سطح جذب موضوع را بررسی کنید.

در حال توسعه:

توسعه توانایی به درستی کار دانش به دست آمده، به لحاظ منطقی فکر می کنم؛ توسعه مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل، سنتز، مقایسه و تعمیم؛ توسعه ابتکار عمل، توانایی تصمیم گیری، نه به دست آوردن به دست آوردن؛ توسعه تفکر انتقادی؛ توسعه مهارت های تحقیقاتی.

بالا بردن:

آموزش علاقه شناختی به موضوع؛ افزایش استقلال در حل وظایف آموزشی؛ آموزش اراده و استقامت برای دستیابی به نتایج نهایی.

نوع درس: درس - توضیح مواد جدید.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.

2. تحقق دانش بررسی پیشانی، کار دهان و دندان با کلاس.

و اکنون ما مواد نظری اصلی را تکرار خواهیم کرد که باید موضوع جدید را مطالعه کنیم. لطفا به سوالات زیر پاسخ دهید:

1. معادله چیست؟ ( برابری با متغیر یا متغیر.)

2. نام معادله شماره 1 چیست؟ ( خطیالف) یک روش برای حل معادلات خطی. ( همه با ناشناخته برای انتقال به قسمت چپ معادله، تمام اعداد درست هستند. اجزای مشابه را ایجاد کنید. چند ضلعی ناشناخته پیدا کنید).

3. نام معادله شماره 3 چیست؟ ( مربع.) روش های حل معادلات مربع. ( انتخاب یک مربع کامل، با توجه به فرمول ها با استفاده از قضیه ویتا و پیامدهای آن.)

4. نسبت چیست؟ ( برابری دو روابط.) نسبت اموال اساسی ( اگر این نسبت درست باشد، محصول اعضای افراطی آن برابر با محصول اعضای رسانه ای است.)

5. چه خواص در هنگام حل معادلات استفاده می شود؟ ( 1. اگر در معادله برای انتقال اصطلاح از یک بخش به دیگری، تغییر علامت آن را تغییر دهید، معادله معادل آن است. 2. اگر هر دو بخش از معادله ضرب یا تقسیم به یک و همان تعداد متفاوت از صفر، معادله معادل این است.)

6. هنگامی که کسری صفر است؟ ( کسری صفر است زمانی که عدد صفر صفر است، و نامزدی صفر نیست.)

3. توضیح مواد جدید.

حل در نوت بوک و در معادله هیئت مدیره شماره 2.

پاسخ: 10.

چه معادله منطقی منطقی را می توان سعی کرد تصمیم به تصمیم گیری با استفاده از ویژگی اساسی نسبت؟ (شماره 5).

(x - 2) (x - 4) \u003d (x + 2) (x + 3)

x2-4x-2x + 8 \u003d x2 + 3x + 2x + 6

x2-6x-x2-5x \u003d 6-8

حل در نوت بوک و در معادله هیئت مدیره شماره 4.

پاسخ: 1,5.

چه نوع معادله منطقی قطعی را می توان سعی کرد حل کند، هر دو بخش از معادله را در مورد نامزدی ضرب کنید؟ (شماره 6).

d \u003d 1\u003e 0، x1 \u003d 3، x2 \u003d 4.

پاسخ: 3;4.

حالا سعی کنید معادله شماره 7 را در یکی از راه ها حل کنید.


(x2-2x-5) x (x-5) \u003d x (x-5) (x + 5)
(x2-2x-5) x (x-5) -H (x-5) (x + 5) \u003d 0
x (x-5) (x2-2x-5- (x + 5)) \u003d 0			x2-2x-5-x-5 \u003d 0
x (x-5) (x2-3x-10) \u003d 0
x \u003d 0 x-5 \u003d 0 x2-3x-10 \u003d 0
x1 \u003d 0 x2 \u003d 5 d \u003d 49

پاسخ: 0;5;-2.			پاسخ: 5;-2.

در معادلات شماره 2 و 4 در شماره جانباز، شماره 5-7 - عبارات با متغیر

مقدار متغیر که معادله به برابری مناسب پاسخ می دهد

چک کردن

x2-3x-10 \u003d 0، d \u003d 49، x1 \u003d 5، x2 \u003d -2.

اگر x \u003d 5، x (x-5) \u003d 0، سپس یک ریشه 5-خارجی.

اگر x \u003d -2، سپس x (x-5) ≠ 0.

پاسخ: -2.

الگوریتم برای حل معادلات منطقی قطعی:

1. برای انتقال همه چیز به سمت چپ.

2. یک کسری را برای یک نامزد مشترک ایجاد کنید.

3. یک سیستم را ایجاد کنید: کسری صفر است، زمانی که عدد صفر صفر است و نامزدی صفر نیست.

4. حل معادله.

5. بررسی نابرابری برای از بین بردن ریشه های خارجی.

6. پاسخ را ثبت کنید.

4. درک اولیه از یک ماده جدید.

کار در جفت دانش آموزان روش حل معادله خود را بسته به نوع معادله انتخاب می کنند. وظایف کتاب درسی "جبر 8"، 2007: £ 000 (B، B، و)؛ № 000 (a، d، g). معلم کنترل این کار را کنترل می کند، به مسائلی که در حال وقوع بوده اند پاسخ می دهند، به دانش آموزان ضعیف صحبت می کنند. خود تست: پاسخ ها در هیئت مدیره نوشته شده است.

ب) 2 - یک ریشه بیرونی. پاسخ: 3

ج) 2 - ریشه بیرونی. پاسخ: 1.5.

الف) پاسخ: -12.5.

g) پاسخ: 1؛ 1.5.

5. دست زدن به تکالیف.

2. برای یادگیری الگوریتم برای حل معادلات منطقی کسری.

3. حل در دفترچه یادداشت № 000 (a، g، d)؛ № 000 (g، h).

4. سعی کنید به № 000 (a) (اختیاری) حل کنید.

6. انجام وظیفه کنترل در مورد موضوع مورد مطالعه.

کار بر روی برگ انجام می شود.

یک مثال از کار:

الف) کدام معادلات منطقی منطقی هستند؟

ب) کسری صفر است، زمانی که عددی _______________________ و نامزدی _______________________.

ج) عدد -3 ریشه شماره معادله 6 است؟

د) حل معادله شماره 7.

معیارهای ارزیابی وظیفه:

اگر دانش آموز بیش از 90 درصد از این کار را انجام داده است، "5" قرار داده شده است. "4" - 75٪ -89٪ "3" - 50٪ -74٪ "2" توسط یک دانش آموز که کمتر از 50٪ از این کار را تکمیل کرده است، مطرح شده است. رتبه بندی 2 سیاهههای مربوط به قرار دادن نیست، 3 - در اراده.

7. انعکاس

در برگ با کار مستقل، محل:

1 - اگر شما علاقه مند به درس و قابل فهم هستید؛ 2 - جالب اما قابل فهم نیست 3 - جالب نیست، اما قابل فهم است؛ 4 - جالب نیست، روشن نیست.

8. خلاصه درس.

بنابراین، امروزه در درس، ما با معادلات منطقی قطعی ملاقات کردیم، یاد گرفتم که چگونه این معادلات را به روش های مختلف حل کنیم، دانش ما را با کمک کار مستقل آموزش بررسی کردیم. نتایج کار مستقل شما در درس بعدی یاد خواهید گرفت، شما فرصتی برای تثبیت دانش به دست آمده خواهید داشت.

با تشکر از همه شما، درس تمام شده است.