Zostavenie regresnej rovnice na štandardizovanej škále. Veľká encyklopédia ropy a zemného plynu

27.09.2019 | Dokumenty

Koeficient beta rovný 0,074 (tabuľka 3.2.1) ukazuje, že ak sa reálne mzdy zmenia o hodnotu svojej smerodajnej odchýlky (σx1), potom sa tempo prirodzeného rastu populácie zmení v priemere o 0,074 σy. Koeficient beta rovný 0,02 ukazuje, že ak sa celková sobášnosť zmení o hodnotu svojej smerodajnej odchýlky (o σx2), potom sa prirodzená miera rastu populácie zmení v priemere o 0,02 σу. Podobne zmena počtu trestných činov na 1000 ľudí o hodnotu jeho smerodajnej odchýlky (o σх3) povedie k zmene efektívnej charakteristiky v priemere o 0,366 σy a k zmene príkonu metrov štvorcových obytných budov. priestorov na osobu a rok o hodnotu jej smerodajnej odchýlky (o σх4) vedie k zmene efektívneho znaku v priemere o 1,32σy.

Koeficient elasticity ukazuje, o koľko percent sa v priemere zmení y so zmenou znamienka o 1 %. Z analýzy radu dynamiky je známe, že hodnota 1% nárastu efektívneho ukazovateľa je negatívna, keďže vo všetkých jednotkách obyvateľstva dochádza k prirodzenému úbytku obyvateľstva. Nárast teda v skutočnosti znamená zníženie straty. Takže záporné koeficienty elasticity v tomto prípade odrážajú skutočnosť, že so zvýšením každej z faktorových charakteristík o 1% sa koeficient prirodzeného opotrebovania zníži o zodpovedajúci počet percent. Pri raste reálnych miezd o 1 % sa miera prirodzeného opotrebovania zníži o 0,219 %, pri raste celkový koeficient sobášnosť o 1 % – zníži sa o 0,156 %. Nárast počtu trestných činov na 1 000 ľudí o 1 % charakterizuje zníženie prirodzeného úbytku obyvateľstva o 0,564. To samozrejme neznamená, že zvýšením kriminality je možné zlepšiť demografickú situáciu. Získané výsledky naznačujú, že čím viac ľudí sa zachráni na 1000 obyvateľov, tým viac trestných činov pripadá na túto tisícku. Nárast vstupných m2. bývanie na osobu a rok o 1 % vedie k zníženiu prirodzeného úbytku o 0,482 %

Analýza koeficientov pružnosti a koeficientov beta to ukazuje najväčší vplyv koeficient prirodzeného prírastku obyvateľstva je ovplyvnený faktorom kolaudácie štvorcových metrov bývania na obyvateľa, keďže zodpovedá najvyššia hodnota beta - koeficient (1,32). To však neznamená, že najväčšie príležitosti na zmenu koeficientu prirodzeného prírastku obyvateľstva sú spojené so zmenou tohto z uvažovaných faktorov. Získaný výsledok odzrkadľuje skutočnosť, že dopyt na trhu s bývaním zodpovedá ponuke, to znamená, že čím väčší je prirodzený prírastok obyvateľstva, tým väčšia je potreba tohto obyvateľstva v bývaní a tým viac sa stavia.

Druhá najväčšia beta (0,366) zodpovedá počtu trestných činov na 1000 ľudí. To samozrejme neznamená, že zvýšením kriminality je možné zlepšiť demografickú situáciu. Získané výsledky naznačujú, že čím viac ľudí sa zachráni na 1000 obyvateľov, tým viac trestných činov pripadá na túto tisícku.

Najväčší zo zostávajúcich znakov, koeficient beta (0,074), zodpovedá ukazovateľu reálnej mzdy. Najväčšie príležitosti na zmenu koeficientu prirodzeného prírastku obyvateľstva sú spojené so zmenou tohto z uvažovaných faktorov. Ukazovateľ všeobecnej sobášnosti je v tomto smere horší ako reálne mzdy, pretože prirodzený úbytok obyvateľstva v Rusku je spôsobený predovšetkým vysoká úmrtnosť populácia, ktorej tempo rastu možno znížiť skôr materiálnym zabezpečením ako nárastom počtu sobášov.

3.3 Kombinované zoskupenie oblastí podľa reálnych miezd a celkovej sobášnosti

Kombinované alebo viacrozmerné zoskupenie je zoskupenie založené na dvoch alebo viacerých charakteristikách. Hodnota tohto zoskupenia spočíva v tom, že ukazuje nielen vplyv každého z faktorov na výsledok, ale aj vplyv ich kombinácie.

Stanovme si vplyv reálnych miezd a celkovej sobášnosti na pôrodnosť na 1000 ľudí.

Typické skupiny vyčleňujeme podľa načrtnutých znakov. Aby sme to dosiahli, zostavujeme a analyzujeme zoradené a intervalové série na faktorovom základe (hodnota mzdy) určíme počet skupín a veľkosť intervalu; potom v rámci každej skupiny zostavíme zoradený a intervalový rad podľa druhého znamienka (sobášnosť) a nastavíme aj počet skupín a interval. Postup vykonania tejto práce je uvedený v kapitole 2, preto bez výpočtov uvádzame výsledky. Pre hodnotu reálnej mzdy sa rozlišujú 3 typické skupiny, pre celkovú sobášnosť - 2 skupiny.

Urobíme rozloženie kombinovanej tabuľky, v ktorej zabezpečíme rozdelenie obyvateľstva do skupín a podskupín, ako aj stĺpce na zaznamenávanie počtu krajov a pôrodnosti na 1000 obyvateľov. Pre vybrané skupiny a podskupiny vypočítame pôrodnosť (tabuľka 3.3.1)

Tabuľka 3.3.1

Vplyv reálnych miezd a celkovej sobášnosti na pôrodnosť.

Analyzujme získané údaje o závislosti pôrodnosti od reálnych miezd a sobášnosti. Keďže sa skúma jedno znamenie - pôrodnosť, údaje o ňom zapíšeme do tabuľky šachovej kombinácie v nasledujúcom tvare (tabuľka 3.3.2)

Kombinované zoskupovanie umožňuje posúdiť mieru vplyvu na pôrodnosť každého faktora samostatne a ich vzájomné pôsobenie.

Tabuľka 3.3.2

Závislosť pôrodnosti od reálnej mzdy a sobášnosti

Skúmajme najskôr vplyv hodnoty reálnych miezd na pôrodnosť s pevnou hodnotou ďalšej charakteristiky zoskupenia – sobášnosti. Takže s mierou sobášnosti z 13,2 na 25,625 sa priemerná pôrodnosť zvýši so zvýšením miezd z 9,04 v 1. skupine na 9,16 v 2. skupine a 9,56 v 3. skupine; nárast pôrodnosti z miezd v 3. skupine oproti 1. je: 9,56-9,04 = 0,52 osôb na 1000 obyvateľov. Pri sobášnosti 25,625-38,05 je nárast oproti rovnakej výške mzdy: 10,27-9,49 = 0,78 ľudí na 1000 obyvateľov. Nárast z interakcie faktorov je: 0,78-0,52=0,26 ľudí na 1000 obyvateľov. Z toho vyplýva úplne prirodzený záver: zvýšenie blahobytu motivuje, alebo skôr umožňuje, s dôverou v budúcnosť, realizovať túžbu človeka oženiť sa a vytvoriť rodinu s deťmi. To ukazuje interakciu faktorov.

Rovnakým spôsobom odhadujeme vplyv na pôrodnosť sobášnosti pri fixnej úrovni miezd. Aby sme to dosiahli, porovnávame pôrodnosť skupín „a“ a „b“ v rámci každej skupiny z hľadiska reálnych miezd. Nárast pôrodnosti so zvýšením sobášnosti na 25,625-38,05 na 1000 obyvateľov v porovnaní so skupinou "a" je: v 1. skupine s platom 5707,9 - 6808,7 rubľov. za mesiac - 9,49 - 9,04 \u003d 0,45 ľudí na 1 000 obyvateľov, v 2. skupine - 10,01 - 9,16 \u003d 0,85 ľudí na 1 000 obyvateľov a v 3. skupine - 10,27 - 9,56 = 0,701 ľudí Ako vidíte, rozhodnutie mať dieťa závisí od rodinný stav, t.j. existuje interakcia faktorov, čo vedie k nárastu o 0,26 ľudí na 1 000 obyvateľov.

Pri spoločnom zvýšení oboch faktorov sa pôrodnosť zvyšuje z 9,04 v podskupine 1 „a“ na 10,27 osôb na 1000 obyvateľov v podskupine 3 „b“.

Zástupcovia Európskej hospodárskej komisie Organizácie Spojených národov nedávno uviedli, že vek pri prvom sobáši v r európske krajiny zvýšil o päť rokov. Chlapci a dievčatá sa radšej vydávajú a vydávajú po 30. Rusi sa neodvážia viazať uzol pred 24-26 rokmi. Spoločný aj pre Európu a Rusko sa stal trendom znižovania počtu manželských zväzkov. Mladí ľudia čoraz viac uprednostňujú kariéru a osobnú slobodu. Domáci odborníci považujú tieto procesy za znaky hlbokej krízy v tradičnej rodine. Podľa ich názoru doslova prežíva svoje posledné dni. Sociológovia tvrdia, že súkromný život teraz prechádza obdobím reštrukturalizácie. Rodina v obvyklom zmysle slova, žijúca podľa schémy „mama-otec-deti“, sa postupne stáva minulosťou. V súkromnom živote Rusi čoraz viac experimentujú, vymýšľajú stále nové a nové formy rodiny, ktoré by zodpovedali požiadavkám doby. "Človek teraz často mení prácu, profesiu, záujmy, bydlisko," povedal pre Novye Izvestia Anatolij Višnevskij, riaditeľ Centra pre ľudskú demografiu a ekológiu. "Často tiež mení manželov, čo sa pred 20 rokmi považovalo za neprijateľné."

Sociológovia poznamenávajú, že jedným z dôvodov rastu rozvodov v Rusku je nízka životná úroveň obyvateľstva. „Podľa štatistík je v Rusku asi o 10 – 15 % viac rozvodov ako v Európe,“ povedal Gontmakher pre NI ( vedecký riaditeľ Centrum pre sociálny výskum a inovácie). - Ale dôvody na rozvod sú pre nás a pre nich iné. Naša nadradenosť je daná najmä tým, že ekonomické problémy čoraz viac ovplyvňujú životy Rusov. Manželia sa častejšie hádajú, ak majú stiesnené životné podmienky. Nie vždy sa mladým ľuďom darí žiť samostatne. Navyše v regiónoch veľa mužov pije, nepracuje a nedokáže zabezpečiť rodinu. To vedie aj k rozvodu.

Záver

V príspevku je vykonaná štatistická a ekonomická analýza vplyvu životnej úrovne obyvateľstva na procesy prirodzeného prírastku.

Analýza časového radu ukázala, že za posledných 10 rokov došlo k nárastu reálnych miezd a životného minima. Vo všeobecnosti platí, že počas týchto 10 rokov je efektívny znak - koeficient prirodzeného prírastku - stacionárny. Stabilita vznikajúcich procesov zmien vo vybraných charakteristikách je taká, že prognózovanie je možné len pre hodnotu reálnych miezd a úmrtnosti. Podľa parabolického trendu vybudovaného do roku 2010 bude prognózovaná hodnota priemernej reálnej mzdy 17473,5 rubľov a miera úmrtnosti sa zníži na 12,75 ľudí na 1000.

Analytické zoskupenie ukázalo priamu súvislosť medzi ukazovateľmi: s rastom miezd sa ukazovatele prirodzeného prírastku zlepšujú.

Rodina dvoch pracujúcich s priem plat môže poskytnúť minimálnu úroveň spotreby pre 2 deti v najnižšej typickej skupine, 3 deti v strednej a najvyššej typickej skupine. Vzhľadom na to, že dve deti v budúcnosti „nahrádzajú“ životy svojich rodičov, mierny nárast populácie je možný len v stredných a najvyšších typických skupinách, a to len za podmienky nízkej úmrtnosti v porovnaní s pôrodnosťou. Potenciál pôrodnosti, ktorý nesú mzdy v Rusku, je nízky, aby sa zlepšila demografická situácia v krajine. To len odhaľuje potrebu zavedenia demografického národného projektu v Rusku. Zvýšenie miezd má priaznivejší vplyv na úmrtnosť ako na pôrodnosť.

Konštrukcia korelačno-regresného modelu odhalila, že súčasný vplyv faktorových znakov (mzdy, sobášnosť, kriminalita a uvádzanie bytov do prevádzky) na produktivitu (prirodzený nárast) sa pozoruje s priemernou silou spojenia. Kolísanie koeficientu prirodzeného prírastku obyvateľstva o 44,9 % je charakterizované vplyvom vybraných faktorov a 55,1 % inými nezapočítanými a náhodnými príčinami. Najväčšie príležitosti na zmenu koeficientu prirodzeného prírastku obyvateľstva sú spojené so zmenou hodnoty reálnych miezd.

Kombinované zoskupenie potvrdilo, že nárast bohatstva motivuje, alebo skôr umožňuje, s dôverou v budúcnosť, realizovať túžbu človeka oženiť sa a vytvoriť rodinu s deťmi.

A napokon je potrebné posúdiť efektívnosť riešenia demografického problému u nás. Vo všeobecnosti je preukázaný pozitívny a efektívny vplyv materiálnych stimulov na proces prirodzeného pohybu obyvateľstva. Ďalšia vec je, že existuje komplex sociálno-psychologických problémov (alkoholizmus, násilie, samovraždy), ktoré neúprosne zmenšujú početnosť našej populácie. Ich hlavným dôvodom je postoj človeka k sebe a ostatným. Ale tieto problémy nemôže vyriešiť len štát; občianska spoločnosť, formovanie morálne hodnoty zameraný na vytvorenie prosperujúcej rodiny.

A štát môže a má urobiť všetko pre to, aby pozdvihol úroveň a kvalitu života v krajine. Nedá sa povedať, že náš štát tieto povinnosti zanedbáva. Snaží sa nájsť a vyskúšať rôzne spôsoby, ako sa dostať z demografickej krízy.

Zoznam použitej literatúry

1) Borisov E.F. Ekonomická teória: učebnica - 2. vyd., prepracovaná. a dodatočné - M .: TK Velby, Vydavateľstvo Prospekt, 2005. - 544 s.

2) Belousová S. analýza miery chudoby.// Economist.-2006, č. 10.-s.67

3) Davydová L. A. Teória štatistiky. Návod. Moskva. Trieda. 2005. 155 strán;

4) Demografia: Učebnica / Pod všeobecnou. vyd. NA. Volgin. M.: Vydavateľstvo RAGS, 2003 - 384 s.

5) Efimova E. P. Sociálna štatistika. Moskva. Financie a štatistika. 2003. 559 strán;

6) Efimova E.P., Ryabtsev V.M. Všeobecná teória štatistiky. Vzdelávacie vydanie. Moskva. Financie a štatistika. 1991. 304 strán;

7) Zinchenko A.P. Workshop zo všeobecnej teórie štatistiky a poľnohospodárskej štatistiky. Moskva. Financie a štatistika. 1988. 328 strán;

8) Kadomtseva S. Sociálna politika a populácia.// Economist.-2006, č. 7.-s.49

9) Kozyrev V.M. Základy modernej ekonómie: Učebnica. -2. vyd., revidované. a dodatočné –M.: Financie a štatistika, 2001.-432s.

10) Konygina N. Brintseva G. Demograf Anatolij Višnevskij o tom, prečo si Rus vyberá medzi deťmi a pohodlím. 7

11) Nazarova N.G. Priebeh sociálnej štatistiky. Moskva. Finstatinform. 2000. 770 strán;

13) Základy demografie: Učebnica / N.V. Zvereva, I.N. Veselková, V.V. Elizarov.-M.: Vyššie. Shk., 2004.-374 s.: chor.

14) Správa od prezidenta Ruská federácia Federálne zhromaždenie Ruskej federácie z 26. apríla 2007.

15) Raisberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Moderný ekonomický slovník. – 4. vydanie, revidované. a dodatočné -M.: INFRA-M, 2005.-480. roky.

16) Rudakova R.P., Bukin L.L., Gavrilov V.I. Workshop o štatistike. - Petrohrad: Peter, 2007.-288s.

17) Webová stránka federálna službaštatistiky www.gks.ru

18) Shaikin D.N. Perspektívne hodnotenie populácie Ruska v strednodobom horizonte.// Otázky štatistiky.-2007, č. 4 -s.47

SKÓRE (KEY TO CHIPS)

1-priemerná mesačná nominálna mzda v roku 2006 (v rubľoch)

2-indexy spotrebiteľské ceny za všetky druhy tovarov a platených služieb v roku 2006 ako percento z decembra predchádzajúceho roka

3- priemerné mesačné reálne mzdy v roku 2006 (v rubľoch)

4 - počet obyvateľov na začiatku roka 2006

5 - počet obyvateľov ku koncu roka 2006

6 - priemerný ročný počet obyvateľov v roku 2006

7 - počet narodených v roku 2006, osôb

8 - počet úmrtí v roku 2006, osôb

9 - pôrodnosť v roku 2006 na 1000 obyvateľov

10 - úmrtnosť v roku 2006 na 1000 obyvateľov

11 - koeficient prirodzeného prírastku v roku 2006 na 1000 obyv

12 - hodnota životného minima na rok 2006 (v rubľoch)

13 - počet spáchaných trestných činov na 1000 obyvateľov

14 - uvedenie do prevádzky štvorcových metrov bývania na osobu a rok

15 - celková sobášnosť na 1000 obyvateľov

Príloha 1

tabuľky

Reálne mzdy, rub.

príloha 2

Životné minimum, rub.

príloha 3

Všeobecné intenzívne koeficienty (plodnosť, úmrtnosť, dojčenská úmrtnosť, chorobnosť a pod.) správne odrážajú frekvenciu udalostí, keď sa porovnávajú len vtedy, ak je zloženie porovnávaných populácií homogénne. Ak majú heterogénne vekovo-pohlavné alebo profesijné zloženie, rozdiel v závažnosti ochorenia, v nosologických formách alebo z iných dôvodov, potom sa môžete zamerať na všeobecné ukazovatele a porovnať ich. nesprávny záver o trendoch skúmaných javov a skutočných príčinách rozdielu vo všeobecných ukazovateľoch porovnávaných populácií.

Napríklad úmrtnosť v nemocnici na terapeutickom oddelení č. 1 v sledovanom roku bola 3 % a na terapeutickom oddelení č. 2 v tom istom roku - 6 %. Ak hodnotíme činnosť týchto oddelení podľa všeobecných ukazovateľov, tak môžeme konštatovať, že na 2. terapeutickom oddelení je problém. A ak predpokladáme, že skladba liečených na týchto oddeleniach sa líši v nozologických formách alebo v závažnosti ochorení hospitalizovaných, tak najviac správna cesta analýza je porovnanie špeciálnych koeficientov vypočítaných samostatne pre každú skupinu pacientov s rovnakými nozologickými formami alebo závažnosťou ochorení, takzvané „vekové koeficienty“.

Často sú však v porovnávaných populáciách pozorované protichodné údaje. Navyše, aj keď je vo všetkých porovnávaných skupinách rovnaký trend, nie je vždy vhodné použiť súbor ukazovateľov, ale je vhodnejšie získať jeden súhrnný odhad. Vo všetkých takýchto prípadoch sa uchyľujú k metóde štandardizácie, teda k eliminácii (eliminácii) vplyvu zloženia (štruktúry) agregátov na celkový, konečný ukazovateľ.

Preto sa metóda štandardizácie používa vtedy, keď existujúce rozdiely v zložení porovnávaných populácií môžu ovplyvniť veľkosť celkových koeficientov.

Aby sa eliminoval vplyv heterogenity zloženia porovnávaných populácií na hodnotu získaných koeficientov, sú uvedené do jedného štandardu, to znamená, že sa podmienečne predpokladá, že zloženie porovnávaných populácií je rovnaké. Ako štandard možno brať zloženie nejakej v podstate blízkej tretej populácie, priemerné zloženie dvoch porovnávaných skupín, alebo najjednoduchšie zloženie jednej z porovnávaných skupín.

Štandardizované koeficienty ukazujú, aké by boli všeobecné intenzívne ukazovatele (plodnosť, chorobnosť, úmrtnosť, úmrtnosť atď.), ak by ich hodnota nebola ovplyvnená heterogenitou v zložení porovnávaných skupín. Štandardizované koeficienty sú pomyselné hodnoty a používajú sa výlučne na účely analýzy na porovnanie.

Existujú tri spôsoby štandardizácie: priama, nepriama a reverzná (Kerridge).

Uvažujme o aplikácii týchto troch metód štandardizácie pomocou príkladov prevzatých zo štatistiky malígnych novotvarov. Ako viete, s vekom sa úmrtnosť na zhubné nádory výrazne zvyšuje. Z toho vyplýva, že ak je v niektorom meste pomerne vysoký podiel starších ľudí a v inom prevažuje obyvateľstvo stredného veku, tak aj pri úplnej rovnosti hygienických podmienok života resp. zdravotná starostlivosť v oboch porovnávaných mestách bude nevyhnutne celková úmrtnosť obyvateľstva na zhubné nádory v prvom meste vyššia ako rovnaká miera v druhom meste.

Pre vyrovnanie vplyvu veku na celkovú úmrtnosť populácie na zhubné nádory je potrebné aplikovať štandardizáciu. Až potom bude možné získané koeficienty porovnať a urobiť primeraný záver o vyššej alebo nižšej úmrtnosti na zhubné nádory vo všeobecnosti v porovnávaných mestách.

Priama metóda štandardizácie. V našom príklade ho možno použiť v prípade, keď je známe vekové zloženie populácie a existujú informácie pre výpočet vekovo špecifických mier úmrtnosti populácie na zhubné nádory (počet úmrtí na zhubné nádory v jednotlivých veková skupina).

Metodika výpočtu štandardizovaných koeficientov priamou metódou pozostáva zo štyroch po sebe nasledujúcich etáp (tabuľka 5.1).

Prvý krok. Výpočet "vekovo špecifických" mier úmrtnosti na zhubné nádory (zvlášť pre každú vekovú skupinu).

Druhá fáza. Výber štandardu je ľubovoľný. V našom príklade je ako štandard brané vekové zloženie obyvateľstva v meste „A“.

Tabuľka 5.1

Štandardizácia úmrtnosti na zhubné nádory v mestách „A“ a „B“ (priama metóda)

Tretia etapa. Výpočet "očakávaných" čísel. Určujeme, koľko ľudí by zomrelo na zhubné nádory v každej vekovej skupine obyvateľov mesta „B“ vzhľadom na vekovo špecifické miery úmrtnosti na zhubné nádory v tomto meste, ale s vekovým zložením mesta „A“ (štandard).

Napríklad vo vekovej skupine „do 30 rokov“:

alebo vo vekovej skupine "40-49 rokov":

Štvrtá etapa. Výpočet štandardizovaných koeficientov. Súčet „očakávaných“ čísel (1069,0) navrhujeme získať z celkového počtu obyvateľov mesta „A“ (700 000). A koľko úmrtí na zhubné nádory na 100 000 obyvateľov?

Z našich výsledkov môžeme vyvodiť tento záver: ak by vekové zloženie obyvateľstva „B“ bolo rovnaké ako v meste „A“ (štandard), potom úmrtnosť obyvateľstva na zhubné nádory v meste „B“ by bola výrazne vyššia (152,7 %ooo oproti 120,2 %ooo).

Nepriama metóda štandardizácie. Používa sa, ak sú špeciálne koeficienty v porovnávaných skupinách neznáme alebo známe, ale nie sú príliš spoľahlivé. Toto sa pozoruje napríklad vtedy, keď sú počty prípadov veľmi malé, a preto sa vypočítané koeficienty budú výrazne líšiť v závislosti od pridania jedného alebo viacerých prípadov chorôb.

Výpočet štandardizovaných koeficientov nepriamym spôsobom možno rozdeliť do troch etáp (pozri tabuľku 5.2).

Prvý krok. Spočíva vo výbere štandardu. Keďže väčšinou nepoznáme špeciálne koeficienty porovnávaných skupín (kolektívov), potom sa za štandard berú špeciálne koeficienty nejakého dobre preštudovaného kolektívu. V uvažovanom príklade môžu slúžiť ako také vekovo špecifické miery úmrtnosti na zhubné nádory v meste „C“.

Druhá fáza zahŕňa výpočet „očakávaných“ počtov úmrtí na zhubné nádory. Za predpokladu, že vekovo špecifické miery úmrtnosti v oboch porovnávaných mestách sú rovnaké ako štandardné, určíme, koľko ľudí by zomrelo na zhubné nádory v jednotlivých vekových skupinách.

V tretej etape vypočítajú sa štandardizované miery úmrtnosti populácie na zhubné nádory. Na tento účel sa skutočný počet úmrtí vzťahuje na celkový „očakávaný“ počet a výsledok sa vynásobí celkovou mierou úmrtnosti podľa normy.

Skutočný počet úmrtí Všeobecné kurzy štandard úmrtnosti

"Očakávaný" počet úmrtí

4.2 Zostavenie regresnej rovnice na štandardizovanej škále

Parametre viacnásobná regresia možno definovať iným spôsobom, keď je regresná rovnica zostavená na základe matice párových korelačných koeficientov na štandardizovanej škále:

Aplikovaním LSM na viacnásobnú regresnú rovnicu v štandardizovanej mierke po príslušných transformáciách získame systém normálnych rovníc v tvare:

kde rux1, rux2 sú párové korelačné koeficienty.

Párové korelačné koeficienty možno nájsť podľa vzorcov:

Sústava rovníc má tvar:

Po vyriešení systému metódou determinantov sme dostali vzorce:

Rovnica na štandardizovanej stupnici je:

Teda pri zvýšení miery chudoby o 1 sigma, pri konštantnom priemernom príjme obyvateľstva na obyvateľa sa úhrnná plodnosť zníži o 0,075 sigma; a pri zvýšení priemerného príjmu na obyvateľa o 1 sigma pri nezmenenej úrovni chudoby sa úhrnná plodnosť zvýši o 0,465 sigma.

Pri viacnásobnej regresii „čisté“ regresné koeficienty bi súvisia so štandardizovanými regresnými koeficientmi βi takto:

5. Parciálne regresné rovnice

5.1 Konštrukcia parciálnych regresných rovníc

Parciálne regresné rovnice spájajú výsledný atribút so zodpovedajúcimi faktormi x, pričom fixujú ďalšie faktory, ktoré sa berú do úvahy pri viacnásobnej regresii na priemernej úrovni. Jednotlivé rovnice majú tvar:

Na rozdiel od párovej regresie, parciálne regresné rovnice charakterizujú izolovaný vplyv faktora na výsledok, od r ostatné faktory sú fixované na konštantnej úrovni.

V tejto úlohe majú parciálne rovnice tvar:

5.2 Stanovenie parciálnych elasticít

Na základe parciálnych regresných rovníc je možné určiť koeficienty parciálnej elasticity pre každú oblasť pomocou vzorca:

Vypočítajme koeficienty parciálnej elasticity pre Kaliningradskú a Leningradskú oblasť.

Pre Kaliningradskú oblasť х1=11,4, х2=12,4, potom:

Pre Leningradskú oblasť x1 = 10,6, x2 = 12,6:

V Kaliningradskej oblasti sa teda pri zvýšení miery chudoby o 1 % zníži úhrnná plodnosť o 0,07 % a pri zvýšení príjmu na obyvateľa o 1 % sa úhrnná plodnosť zvýši o 0,148 %. V Leningradskej oblasti sa pri zvýšení miery chudoby o 1 % zníži úhrnná plodnosť o 0,065 % a pri zvýšení príjmu na obyvateľa o 1 % sa úhrnná plodnosť zvýši o 0,15 %.

5.3 Stanovenie priemerných koeficientov pružnosti

Priemerné ukazovatele elasticity nájdeme podľa vzorca:

Pre túto úlohu sa budú rovnať:

Pri zvýšení úrovne chudoby o 1 % sa teda úhrnná plodnosť obyvateľstva v priemere zníži o 0,054 %, pričom priemerný príjem na obyvateľa sa nezmení. Pri zvýšení príjmu na obyvateľa o 1 % sa úhrnná plodnosť v priemere za skúmanú populáciu zvýši o 0,209 % pri nezmenenej úrovni chudoby.

6. Viacnásobná korelácia

6.1 Koeficient viacnásobná korelácia

Praktický význam viacnásobnej regresnej rovnice sa hodnotí pomocou ukazovateľa viacnásobnej korelácie a jeho druhej mocniny - koeficientu determinácie. Ukazovateľ viacnásobnej korelácie charakterizuje tesnosť spojenia medzi uvažovaným súborom faktorov a skúmaným znakom, t.j. hodnotí tesnosť súvislosti medzi spoločným vplyvom faktorov na výsledok.

Hodnota indexu viacnásobnej korelácie musí byť väčšia alebo rovná maximálnemu indexu párovej korelácie. o lineárna závislosť vlastnosti, vzorec indexu korelácie môže byť reprezentovaný nasledujúcim výrazom:

Vzťah medzi celkovou mierou pôrodnosti a úrovňou chudoby a priemerným príjmom na obyvateľa je teda slabý.

A všetky korelačné koeficienty sa rovnajú 1, potom je determinant takejto matice 0: . Čím bližšie k 0 je determinant interfaktorovej korelačnej matice, tým silnejšia je multikolinearita faktorov a tým nespoľahlivejšie sú výsledky viacnásobnej regresie. A naopak, čím bližšie k 1 je determinant matice interfaktoriálnej korelácie, tým menšia je multikolinearita faktorov. Kontrola multikolinearity faktorov môže byť...

V ekonometrii sa často používa odlišný prístup na určenie parametrov viacnásobnej regresie (2.13) s vylúčeným koeficientom:

Vydeľte obe strany rovnice štandardnou odchýlkou vysvetľovanej premennej S Y a reprezentovať ho vo forme:

Vydeľte a vynásobte každý člen štandardnou odchýlkou zodpovedajúcej faktoriálnej premennej, aby ste sa dostali k štandardizovaným (centrovaným a normalizovaným) premenným:

kde sú nové premenné označené ako

Všetky štandardizované premenné majú priemer nula a rovnaký rozptyl jedna.

Regresná rovnica v štandardizovanej forme je:

kde
- štandardizované regresné koeficienty.

Štandardizované regresné koeficienty odlišné od koeficientov obvyklú, prirodzenú formu v tom, že ich hodnota nezávisí od rozsahu merania vysvetľovaných a vysvetľujúcich premenných modelu. Okrem toho medzi nimi existuje jednoduchý vzťah:

, (3.2)

čo dáva ďalší spôsob výpočtu koeficientov podľa známych hodnôt , čo je pohodlnejšie napríklad v prípade dvojfaktorového regresného modelu.

5.2. Normálny systém rovníc najmenších štvorcov v štandardizovanom systéme

premenné

Ukazuje sa, že na výpočet koeficientov štandardizovanej regresie potrebujete poznať iba párové koeficienty lineárnej korelácie. Aby sme ukázali, ako sa to robí, vylúčime neznámu z normálneho systému rovníc najmenších štvorcov pomocou prvej rovnice. Vynásobenie prvej rovnice číslom (
) a pridaním po členoch k druhej rovnici dostaneme:

Nahradenie výrazov v zátvorkách označením rozptylu a kovariancie

Prepíšme druhú rovnicu vo forme vhodnej pre ďalšie zjednodušenie:

Vydeľte obe strany tejto rovnice štandardnou odchýlkou premenných S Y A ` S X 1 a každý výraz sa vydelí a vynásobí štandardnou odchýlkou premennej zodpovedajúcej číslu výrazu:

Predstavenie charakteristík lineárneho štatistického vzťahu:

a štandardizované regresné koeficienty

dostaneme:

Po podobných transformáciách všetkých ostatných rovníc má normálny systém lineárnych rovníc LSM (2.12) nasledujúcu jednoduchšiu formu:

(3.3)

5.3. Štandardizované možnosti regresie

Štandardizované regresné koeficienty v konkrétnom prípade modelu s dvoma faktormi sú určené z nasledujúceho systému rovníc:

(3.4)

Pri riešení tohto systému rovníc zistíme:

, (3.5)

. (3.6)

Dosadením nájdených hodnôt párových korelačných koeficientov do rovníc (3.4) a (3.5) dostaneme A . Potom pomocou vzorcov (3.2) je ľahké vypočítať odhady koeficientov A a potom v prípade potreby vypočítajte odhad podľa vzorca

6. Možnosti ekonomickej analýzy založenej na multifaktoriálnom modeli

6.1. Štandardizované regresné koeficienty

Štandardizované regresné koeficienty ukazujú, koľko štandardných odchýlok zmena priemeru vysvetľovanej premennej Y ak zodpovedajúca vysvetľujúca premenná X i sa zmení o sumu
jeden z nej smerodajná odchýlka pri zachovaní rovnakých hodnôt priemernej úrovne všetkých ostatných faktorov.

Vzhľadom na skutočnosť, že v štandardizovanej regresii sú všetky premenné uvedené ako centrované a normalizované náhodné premenné, koeficienty navzájom porovnateľné. Ich vzájomným porovnaním môžete zoradiť zodpovedajúce faktory X i silou vplyvu na vysvetľovanú premennú Y. Toto je hlavná výhoda štandardizovaných regresných koeficientov z koeficientov regresie v prirodzenej forme, ktoré sú medzi sebou neporovnateľné.

Táto vlastnosť štandardizovaných regresných koeficientov umožňuje využiť pri skríningu najmenej významných faktorov X i s takmer nulovými hodnotami ich vzorových odhadov . Rozhodnutie vylúčiť ich z modelovej rovnice lineárna regresia je akceptovaná po testovaní štatistických hypotéz o rovnosti nuly jej priemernej hodnoty.

Odhad parametrov regresnej rovnice na štandardizovanej škále

Parametre viacnásobnej regresnej rovnice v ekonometrických problémoch sa odhadujú podobne ako pri párovej regresii pomocou metódy najmenších štvorcov(MNK). Pri aplikácii tejto metódy sa zostrojí systém normálnych rovníc, ktorých riešenie umožňuje získať odhady regresných parametrov.

Pri určovaní parametrov viacnásobnej regresnej rovnice na základe matice párových korelačných koeficientov zostavujeme regresnú rovnicu na štandardizovanej škále:

v rovnici štandardizované premenné

Aplikovaním metódy najmenších štvorcov na viaceré regresné modely v štandardizovanej mierke po určitých transformáciách získame systém normálnych rovníc tvaru

Riešením systémov metódou determinantov nájdeme parametre – štandardizované regresné koeficienty (beta – koeficienty). Vzájomným porovnaním koeficientov je možné zoradiť faktory podľa sily ich vplyvu na výsledok. Toto je hlavná výhoda štandardizovaných koeficientov na rozdiel od konvenčných regresných koeficientov, ktoré nie sú navzájom porovnateľné.

V párovom vzťahu je štandardizovaný regresný koeficient vo vzťahu k zodpovedajúcemu koeficientu rovnice závislosťou

To vám umožňuje prejsť od rovnice na štandardizovanej škále k regresnej rovnici na prirodzenej škále premenných:

Parameter a je určený z nasledujúcej rovnice

Štandardizované regresné koeficienty ukazujú, o koľko sigmov sa výsledok v priemere zmení, ak sa zodpovedajúci faktor xj zmení o jednu sigmu, pričom priemerná úroveň ostatných faktorov zostane nezmenená. Vzhľadom na to, že všetky premenné sú nastavené ako centrované a normalizované, sú štandardizované regresné koeficienty navzájom porovnateľné.

Uvažovaný význam štandardizovaných koeficientov umožňuje ich použitie pri odfiltrovaní faktorov s vylúčením faktorov s najmenšou hodnotou z modelu.

Počítačové programy na zostavenie viacnásobnej regresnej rovnice umožňujú získať buď len regresnú rovnicu pre pôvodné dáta a regresnú rovnicu na štandardizovanej škále.

19. Charakteristika elasticity podľa modelu viacnásobnej regresie. STR 132-136

http://math.semester.ru/regress/mregres.php

20. Vzťah štandardizované koeficienty regresné a elastické koeficienty. STR 120-124

21. Ukazovatele viacnásobných a parciálnych korelácií. Ich úloha pri konštrukcii ekonometrických modelov

Korelácia -totoštatistický vzťah medzi dvoma alebo viacerými náhodné premenné(alebo hodnoty, ktoré možno za také považovať s určitým prijateľným stupňom presnosti). Zmeny jednej alebo viacerých z týchto veličín zároveň vedú k systematickej zmene druhej alebo iných veličín. Korelačný koeficient slúži ako matematická miera korelácie dvoch náhodných premenných. koncepcia korelácie sa objavil v polovici 19. storočia v prácach anglických štatistikov F. Galtona a K. Pearsona.

Viacnásobný korelačný koeficient(R) charakterizuje tesnosť vzťahu medzi ukazovateľom výkonnosti a súborom faktorových ukazovateľov:

kde σ 2 - celkový rozptyl empirického radu, ktorý charakterizuje všeobecnú variáciu výsledkového ukazovateľa (y) vplyvom faktorov

σ ost 2 - zvyškový rozptyl v rade y, odrážajúci vplyv všetkých faktorov okrem x;

pri- priemerná hodnota efektívneho ukazovateľa vypočítaná podľa počiatočných pozorovaní;

s- priemerná hodnota efektívneho ukazovateľa vypočítaná regresnou rovnicou.

Koeficient viacnásobnej korelácie nadobúda iba kladné hodnoty v rozsahu od 0 do 1. Čím je hodnota koeficientu bližšie k 1, tým je vzťah väčšia. Naopak, čím bližšie k 0, tým menšia závislosť. S hodnotou R< 0,3 говорят о малой зависимости между величинами. При значении 0,3 < R< 0,6 označuje priemernú tesnosť spojenia. Pri R > 0,6 sa hovorí o prítomnosti signifikantného vzťahu.

Druhá mocnina viacnásobného korelačného koeficientu sa nazýva determinačný koeficient (D): D=R2. Koeficient determinácie ukazuje, aký podiel variácie efektívneho ukazovateľa súvisí s variáciou faktorových ukazovateľov. Výpočet determinačného koeficientu a viacnásobného korelačného koeficientu vychádza z pravidla pre sčítanie rozptylov, podľa ktorého sa celkový rozptyl (σ 2) rovná súčtu medziskupinového rozptylu (δ 2) a priemeru skupinových rozptylov. σ i 2):

σ2 = 52 + σ i2.

Medziskupinový rozptyl charakterizuje kolísanie efektívneho ukazovateľa v dôsledku skúmaného faktora a priemeru skupinové odchýlky odráža kolísanie efektívneho ukazovateľa spôsobené všetkými ostatnými faktormi okrem skúmaného.

Čiastočné korelačné ukazovatele. Na základe pomeru zníženia reziduálnej variácie v dôsledku faktora dodatočne zahrnutého do modelu k reziduálnej variácii pred zahrnutím zodpovedajúceho faktora do modelu

Uvažované ukazovatele možno použiť aj na porovnanie faktorov, t.j. Faktory môžete zoradiť (t. j. 2. faktor užšie súvisí).

Parciálne koeficienty je možné použiť v postupe skríningu faktorov pri zostavovaní modelu.

Vyššie diskutované ukazovatele sú korelačné koeficienty prvého rádu, t.j. charakterizujú vzťah medzi dvoma faktormi pri fixácii jedného faktora (yx1 . x2). Môžete však zostaviť koeficienty 2. alebo viacerých rádov (yx1 . x2x3, yx1 . x2x3x4).

22. Hodnotenie spoľahlivosti výsledkov viacnásobnej regresie.

Koeficienty štrukturálneho modelu možno odhadnúť rôznymi spôsobmi v závislosti od typu simultánnych rovníc.
Metódy na odhad koeficientov štrukturálneho modelu:
1) Nepriama MNC (CMNC)

2) Dvojstupňové MNC (DMNC)

3) Trojkrokový MNK(TMNK)

4) MNP s úplnými informáciami

5) MNP pri obmedzenom. informácie

Aplikácia CMNC:

CMLS sa používa v prípade presnej identifikácie štrukturálneho modelu.

Postupy aplikácie CMNC:
1. Štrukturálne konverzný model. v olove tvar modelu.

2. Pre každú rovnicu sa redukovaný tvar modelu odhadne pomocou obyčajných najmenších štvorcov. koeficient

3. Koeficienty redukovanej formy modelu sú transformované do parametrov konštrukčného modelu.

Ak je systém nadmerne identifikovateľný, QLS sa nepoužíva, pretože neposkytuje jednoznačné odhady parametrov štrukturálneho modelu. V tomto prípade môžete použiť rôzne metódy hodnotenia, medzi ktorými je najbežnejšia DMNC.
Hlavnou myšlienkou DMNC na základe vyššie uvedeného modelu je získať overidentif. teoretické rovnice. hodnoty endogénnych premenných, ktoré obsahujú. na pravej strane rovnice. Ďalej, nahradením nájdených hodnôt namiesto skutočných hodnôt sa používajú obvyklé najmenšie štvorce a štruktúra. forma superidenta. ur-tion.
1. krok: pri určovaní pohonu. podobu modelu a na jeho základe nájsť odhady teórie. hodnoty endogénnej premennej

Krok 2: Aplikovaný na štrukturálnu nadmerne identifikovanú rovnicu pri určovaní štrukturálnych koeficientov modelu podľa teoretických hodnôt endogénnych premenných.

23. Analýza rozptylu výsledkov viacnásobnej regresie.

Úloha analýza rozptylu pri kontrole hypotéz H0 o cudzorodosti regresných rovníc ako celku a ukáže úzke vzťahy. Vykonáva sa na základe porovnania skutočnosti a tabuľkové hodnoty F-crit cat sú určené z pomeru faktoriálových a reziduálnych rozptylov, vypočítaných pre jeden stupeň voľnosti.

analýza tabuľky rozptylov
Varu	df	RMS,S	Disp na df,S 2	Fakt
bežné	n-1	d y 2 * n	-	-
skutočnosť	m	d y 2 * n * R 2 yx1x2
Ost	n-m-1	d y 2 * n* (1-R 2 yx 1 x 2) = Total-Sfact		-

Môžete tiež postaviť stôl súkromná analýza rozptylu a nájdite súkromný F krit, ktorý vyhodnotí uskutočniteľnosť zahrnutia faktora do modelu po zahrnutí premennej dr

24. Fisherov čiastočný F-test, Studentov t-test. Ich úloha pri budovaní regresných modelov.

Fisherovo F-kritérium.

Na posúdenie štatistickej realizovateľnosti pridania nových faktorov do regresného modelu použite konkrétne Fisherovo kritérium, pretože výsledky regresnej analýzy sú ovplyvnené nielen zložením faktorov, ale aj sekvenciou, v ktorej je faktor zahrnutý v modeli. . Je to spôsobené vzťahom medzi faktormi.

F xj =((R 2 by yx1x2...xm – R 2 by yx1x2…xj-1,хj+1…xm)/(1- R2 by yx1x2...xm))*((nm-1) /jeden)

F tabuľka (alpha,1, n-m-1) F xj je väčšia ako F tabuľka - faktor x j je vhodné zahrnúť do modelu po ostatných faktoroch.

Ak sa uvažuje rovnica y=a+b1x1+b2+b3x3+e, potom sa F-kritérium pre rovnicu s jedným faktorom x1 určí postupne, potom F-kritérium pre dodatočné zahrnutie faktora x2 do modelu, tzn. na prechod z jednofaktorovej regresnej rovnice na dvojfaktorovú a napokon F-test na dodatočné zahrnutie faktora x3 do modelu, t.j. odhad významnosti faktora x3 je uvedený po zahrnutí faktorov x1 x2 do modelu. V tomto prípade je F-kritérium pre dodatočné zahrnutie faktora x2 po x1 sekvenčné, na rozdiel od F-kritéria pre dodatočné zahrnutie faktora x3 do modelu, ktoré je osobitným F-kritériom, pretože hodnotí významnosť faktora za predpokladu, že je v modeli zahrnutý ako posledný. Je to konkrétny F-test, ktorý je spojený so Studentovým t-testom. Konzistentný F-test môže byť zaujímavý pre výskumníka v štádiu tvorby modelu. Pre rovnicu y=a+b1x1+b2+b3x3+e posúdenie významnosti regresných koeficientov b1, b2, b3 zahŕňa výpočet troch medzifaktorových koeficientov determinácie.

Pre sadzbu štatistická významnosť regresné a korelačné koeficienty vypočítané t - Študentské kritérium A intervaly spoľahlivosti každý z ukazovateľov.

Porovnanie skutočných a kritických (tabuľkových) hodnôt t-štatistiky a ttable. prijať alebo zamietnuť hypotézu H0 . Spojenie medzi Fisherov F-test A Študentova t-štatistika vyjadruje rovnosť

Ak t tab.< tфакт ., potom H0 odchyľuje, t.j. a, b A r xy nie náhodou sa líšia od nuly a vznikli pod vplyvom systematicky pôsobiaceho činiteľa X.

ak, t tab.> takt. potom hypotéza H0 sa neodmietne a rozpozná sa náhodný charakter formácie a, b alebo r xy.

25. Hodnotenie kvality regresných modelov. Štandardná chyba regresnej priamky.

Hodnotenie kvality lineárnej regresie: koeficient determinácie R 2

Kvôli lineárnemu vzťahu a očakávame, že sa to zmení ako , a nazývame túto variáciu, ktorá je spôsobená alebo vysvetlená regresiou. Zvyšková odchýlka by mala byť čo najmenšia.

Ak áno, potom väčšina variácií bude vysvetlená regresiou a body budú ležať blízko regresnej priamky, t.j. riadok dobre zapadá do údajov.

zdieľam celkový rozptyl, ktorý sa vysvetľuje regresiou sa nazýva determinačný koeficient, zvyčajne vyjadrené v percentách a označené R2(v párovej lineárnej regresii je to hodnota r2, druhá mocnina korelačného koeficientu), umožňuje subjektívne zhodnotiť kvalitu regresnej rovnice.

Rozdiel je percento rozptylu, ktoré nemožno vysvetliť regresiou.

Bez formálneho testu na vyhodnotenie sme nútení spoliehať sa na subjektívny úsudok, aby sme určili kvalitu preloženia regresnej priamky.

Použitie regresnej čiary na prognózu

Použitie regresnej čiary na prognózu

Regresnú čiaru môžete použiť na predpovedanie hodnoty z hodnoty v rámci pozorovaného rozsahu (nikdy extrapolovať mimo týchto limitov).

Priemer pre pozorovateľné veličiny, ktoré majú určitú hodnotu, predpovedáme dosadením tejto hodnoty do rovnice regresnej priamky.

Takže, ak predpovedáme ako Používame túto predpovedanú hodnotu a jej štandardná chyba, vyhodnotiť interval spoľahlivosti pre skutočný priemer populácie.

Opakovanie tohto postupu pre rôzne hodnoty vám umožňuje vytvoriť limity spoľahlivosti pre tento riadok. Toto je pásmo alebo oblasť, ktorá obsahuje skutočnú čiaru, napríklad s úrovňou spoľahlivosti 95 %.

26. Vzájomný vzťah súkromného F-testu, Studentovho t-testu a parciálneho korelačného koeficientu.

Vzhľadom na koreláciu faktorov m/y je významnosť toho istého faktora m/b rôzna v závislosti od postupnosti jeho zavádzania do modelu. Meradlom na vyhodnotenie zaradenia faktora do modelu je častý F-test, t.j. Fx i. IN všeobecný pohľad pre faktor x ičastý F-test je definovaný ako:

Ak vezmeme do úvahy rovnicu y = a + b 1 x 1 + b 2 + b 3 x 3 + e, potom sa postupne určí F-kritérium pre rovnicu s jedným faktorom x 1, potom F-kritérium pre dodatočné zahrnutie faktora x 2 do modelu, tj pre prechod z jednofaktorovej regresnej rovnice na dvojfaktorovú regresnú rovnicu. -faktor jedna a nakoniec F-kritérium pre dodatočné zahrnutie faktora x 3 do modelu, tj odhad významnosti faktora x 3 je daný po zahrnutí faktorov x 1 z nich 2 do model. V tomto prípade je F-kritérium pre dodatočné zahrnutie faktora x 2 po x 1 konzistentné na rozdiel od F-kritéria pre dodatočné zahrnutie faktora x 3 do modelu, ktorý je súkromné F-kritérium, pretože hodnotí významnosť faktora za predpokladu, že je v modeli zahrnutý ako posledný. Je to konkrétny F-test, ktorý je spojený so Studentovým t-testom. Konzistentný F-test môže byť zaujímavý pre výskumníka v štádiu tvorby modelu. Pre rovnicu y = a + b 1 x 1 + b 2 + b 3 x 3 + e posúdenie významnosti regresných koeficientov b1,b2,b3 zahŕňa výpočet troch medzifaktorových koeficientov determinácie, a to:

Na základe pomeru b i dostaneme:

27. Možnosti zostavenia regresného modelu. Ich stručný popis.

28. Interpretácia parametrov lineárnej a nelineárnej regresie.

		b	a
parná miestnosť	lineárne	Regresný koeficient b znázorňuje priemernú zmenu efektívneho ukazovateľa (v jednotkách y) so zvýšením alebo znížením hodnoty faktora x na jednotku jeho merania. Vzťah medzi y a x určuje znamienko regresného koeficientu b (ak > 0 - priamy vzťah, inak - inverzný	neinterpretované, iba znamienko >0 - výsledok sa mení pomalšie ako faktor,<0 рез-т изм быстрее фактора
nelineárne	v mocninnom zakone koeficient pruznosti, t.j. na sk % meas rez-t v priemere pri zmene činiteľa o 1 %, inverzná funkcia je rovnaká ako v lineárnom,	neinterpretované
množné číslo	lineárne	V lineárnej viacnásobnej regresii koeficienty na хi charakterizujú priemernú zmenu výsledku so zmenou zodpovedajúceho faktora o jeden, s nezmenenými hodnotami ostatných faktorov fixovaných na priemernej úrovni.	neinterpretované

29. Matica párových a parciálnych korelačných koeficientov pri konštrukcii regresných modelov.

30. Premisy metódy najmenších štvorcov.

Predpoklady metódy najmenších štvorcov (Gauss-Markovove podmienky)

1. Matematické očakávanie náhodnej odchýlky je nulové pre všetky pozorovania. Táto podmienka znamená, že náhodná odchýlka v priemere neovplyvňuje závislú premennú. V akomkoľvek danom pozorovaní môže byť náhodný výraz pozitívny alebo negatívny, ale nesmie byť systematicky zaujatý.

2. Rozptyl náhodných odchýlok je konštantný pre všetky pozorovania. Táto podmienka znamená, že hoci náhodná odchýlka môže byť pri akomkoľvek konkrétnom pozorovaní veľká alebo malá, nesmie existovať a priori príčina spôsobujúca veľkú chybu (odchýlku).

Uskutočniteľnosť tohto predpokladu sa nazýva homoskedasticita (stálosť rozptylu odchýlok). Nemožnosť tejto premisy sa nazýva heteroskedasticita (premenlivosť rozptylu odchýlok).

3. Náhodné odchýlky u i a u j sú pre i¹j od seba nezávislé. Realizovateľnosť tohto predpokladu predpokladá, že neexistuje systematický vzťah medzi akýmikoľvek náhodnými odchýlkami. Inými slovami, veľkosť a jednoznačný znak akejkoľvek náhodnej odchýlky nesmie byť príčinou veľkosti a znaku akejkoľvek inej odchýlky. Uskutočniteľnosť tohto predpokladu zahŕňa nasledujúci vzťah:

Ak je teda táto podmienka splnená, potom hovoríme, že neexistuje žiadna autokorelácia.

4. Náhodná odchýlka musí byť nezávislá od vysvetľujúcich premenných.

Táto podmienka je zvyčajne splnená automaticky, ak vysvetľujúce premenné nie sú v danom modeli náhodné. Táto podmienka predpokladá uskutočniteľnosť nasledujúceho vzťahu:

5. Model je lineárny vzhľadom na parametre.

Gauss-Markovova veta. Ak sú splnené predpoklady 1-5, potom odhady získané metódou najmenších štvorcov majú nasledujúce vlastnosti:

Odhady sú neskreslené, to znamená, že M(b 0) = b 0, M(b 1) = b 1 , kde b 0, b 1) sú koeficienty empirickej regresnej rovnice a b 0, b 1 sú ich teoretické prototypy. Vyplýva to z prvého predpokladu a naznačuje, že pri určovaní polohy regresnej priamky nie je žiadna systematická chyba.
Odhady sú konzistentné, pretože rozptyl odhadov parametrov má tendenciu k nule, keď sa počet n pozorovaní zvyšuje. Inými slovami, s nárastom veľkosti vzorky sa zvyšuje spoľahlivosť odhadov (koeficienty teoretickej a empirickej regresnej rovnice sa prakticky zhodujú).
Odhady sú efektívne, to znamená, že majú najmenší rozptyl v porovnaní s akýmikoľvek odhadmi týchto parametrov, ktoré sú lineárne vzhľadom na hodnoty y i.

Ak sú porušené predpoklady 2 a 3, to znamená, že rozptyl odchýlok nie je konštantný a (alebo) hodnoty náhodných odchýlok navzájom súvisia, zachovajú sa vlastnosti nezaujatosti a konzistencie, ale vlastnosť účinnosti je nie.

Spolu s realizovateľnosťou týchto predpokladov sa pri konštrukcii klasických lineárnych regresných modelov robí niekoľko ďalších predpokladov. Napríklad:

vysvetľujúce premenné nie sú životopisy;
náhodné odchýlky majú normálne rozdelenie;
počet pozorovaní je výrazne väčší ako počet vysvetľujúcich premenných.

INÁ MOŽNOSŤ VSTUPENKY 30.

Metóda najmenších štvorcov je jednou z metód regresnej analýzy na odhadovanie neznámych hodnôt z meraní obsahujúcich náhodné chyby.

LSM sa tiež používa na aproximáciu danej funkcie inými (jednoduchšími) funkciami a je často užitočný pri spracovaní pozorovaní.

Keď je možné priamo merať požadovanú hodnotu, ako je dĺžka segmentu alebo uhol, potom sa na zvýšenie presnosti meranie vykoná mnohokrát a ako konečný výsledok sa berie aritmetický priemer všetkých jednotlivých meraní. Toto pravidlo aritmetického priemeru je založené na úvahách z teórie pravdepodobnosti; je ľahké ukázať, že súčet druhých mocnín odchýlok jednotlivých meraní od aritmetického priemeru bude menší ako súčet druhých mocnín odchýlok jednotlivých meraní od akejkoľvek inej veličiny. Samotné pravidlo aritmetického priemeru je teda najjednoduchším prípadom metódy najmenších štvorcov.

LSM vám umožňuje získať takéto odhady parametrov pre kat. súčet kvadratických odchýlok výsledkov skutočných hodnôt. znamenie z teoretického minimálne.

Model d.b. lineárne v parametroch

X - náhodná premenná

Hodnota chyby je náhodná, ich zmeny netvoria konkrétny model (reziduálne modely)

Počet pozorovaní e.b. viac číselných parametrov (v 5-6r)

Hodnoty premennej x by nemali byť rovnaký

Kolekcia musí byť homogénna.

Nedostatok vzťahu medzi m / y f-rum x a zvyškom

Regresný model d.b. správne špecifikované

Modelka by nemala. úzky vzťah m / y fac-mi (pre viacnásobnú regresiu)

Základné predpoklady pre nadnárodné spoločnosti:

 Náhodný charakter zvyškov

 nulový priemer zvyškov, nezávislý od faktora x

 homoskedasticita (rozptyl každej odchýlky je rovnaký pre všetky hodnoty x)

 žiadna autokorelácia zvyškov

Zvyšky musia dodržiavať normálne rozdelenie

 Ak regresný model y = a + bx + E spĺňa Gauss-Markovovu podmienku, potom OLS odhady a a b majú najlepší rozptyl v triede všetkých lineárnych, nezaujatých odhadov.

31. Štúdium rezíduí viacnásobnej regresnej rovnice.

Štúdie rezíduí testujú na prítomnosť nasledujúcich piatich priestorov OLS:

1) náhodný charakter zvyškov;

2) nulová priemerná hodnota zvyškov, nezávislá od ;

3) homoskedasticita - rozptyl každej odchýlky je rovnaký pre všetky hodnoty ;

4) absencia autokorelácie rezíduí - hodnoty rezíduí sú rozdelené nezávisle od seba;

5) Zvyšky majú normálne rozdelenie.

Ak rozdelenie náhodných zvyškov nespĺňa niektoré z predpokladov OLS, potom by sa mal model opraviť.

Najprv sa skontroluje náhodný charakter zvyškov - prvý predpoklad najmenších štvorcov. Na tento účel slúži graf závislosti rezíduí na teoretických hodnotách efektívneho atribútu (obr. 2.1). Ak sa na grafe získa vodorovný pruh, potom sú rezíduá náhodné premenné a najmenšie štvorce sú opodstatnené, teoretické hodnoty sa dobre približujú skutočným hodnotám.

32. Heteroskedasticita a jej zohľadnenie pri budovaní viacnásobného regresného modelu. Kvalitatívny odhad greteroscedasticity.

Heteroscedasticita sa prejavuje, ak súbor počiatočných údajov zahŕňa kvalitatívne heterogénne oblasti. Heteroskedasticita znamená nerovnaký rozptyl zvyškov pre rôzne hodnoty x. Ak existuje heteroskedasticita, potom:

Odhady OLS budú neúčinné.
Môže byť premiestnený odhady regresného koeficientu a budú neúčinné.
Je ťažké použiť vzorec pre štandardnú chybu, pretože predpokladá rovnomerný rozptyl zvyškov.

Opatrenia na odstránenie heteroskedasticity

p Zvýšenie počtu pozorovaní

p Zmena funkčnej podoby modelu

p Rozdelenie počiatočnej populácie do kvalitatívne homogénnych skupín a analýza v každej skupine

p Použitie fiktívnych premenných, ktoré zohľadňujú heterogenitu

p Vylúčenie zo súboru jednotiek, ktoré dávajú heterogenitu

Testy používané na zistenie heteroskedasticity

p Goldfeld-Quandt

p Glaser

p Korelácia poradia Spearmana

33. Autokorelácia rezíduí a jej úloha pri budovaní regresného modelu.

Závislosť medzi po sebe nasledujúcimi úrovňami času. riadok tzv autokoreláciaúroveň riadku. V ekonometrii V štúdiách často vznikajú situácie, keď je rozptyl rezíduí konštantný, ale pozoruje sa ich kovariancia. Tento jav sa nazýva autokorelácia rezíduí.

Jednou z najbežnejších metód na určenie autokorelácie v rezíduách je - Durbin-Watsonovo kritérium:

d= ;

d je pomer súčtu štvorcov rozdielov po sebe nasledujúcich hodnôt k zvyškovému súčtu štvorcov podľa regresného modelu.

Je tam stopa. pomer medzi D-U kritériom "d" a koeficientom autokorelácie rezíduí 1. rádu r 1:

d = 2* (1-r1).

Ak sa v pozostatkoch nachádza kompletné put. autokorelácia a r 1 = 1, potom d = 0.

Ak sú zostatky úplne záporné. autokorelácia, potom r1 = -1 a d = 4.

Ak neexistuje autokorelácia, potom r 1 = 0 a d = 2.

Tie. 0≤d≤4.

Zvážte algoritmus na detekciu autokorelácie zvyškov na základe kritéria D-U.

predložené hypotéza H 0 o absencii autokorelácie rezíduí . Alternatívne hypotézy H 1 a H 1 * predpokladajú prítomnosť pozitívnej alebo negatívnej autokorelácie v rezíduách. Potom na špeciálne tabuľky sú definované kritických hodnôt Durbin-Watsonovho kritéria d L a d u pre daný počet pozorovaní n, počet modelových nezávislých premenných k na hladine významnosti ɑ (zvyčajne 0,95). Podľa týchto hodnôt je interval rozdelený do piatich segmentov. Prijatie alebo zamietnutie každej z hypotéz s pravdepodobnosťou (1-ɑ) je znázornené na nasledujúcom obrázku:

+ áno	?	NIE	?	- jesť
	d L	d u		4-du	4-d L

Ak skutočný hodnota Durbin-Watsonovho kritéria klesá do zóny neistoty, potom sa v praxi predpokladá existencia autokorelácie rezíduí a hypotéza H 0 je zamietnutá.

34. Výber najlepšej verzie regresného modelu.

35. Nelineárne viacnásobné regresné modely, ich všeobecná charakteristika.

Ak existujú nelineárne vzťahy medzi ekonomickými javmi, potom sú vyjadrené pomocou zodpovedajúcich nelineárnych funkcií: napríklad rovnostranná hyperbola , paraboly druhého stupňa atď.

Existujú dve triedy nelineárnych regresií:

regresie, ktoré sú nelineárne vzhľadom na vysvetľujúce premenné zahrnuté v analýze, ale lineárne vzhľadom na odhadované parametre;

Regresie, ktoré sú v odhadovaných parametroch nelineárne.
Nasledujúce funkcie môžu slúžiť ako príklad nelineárnej regresie na vysvetľujúce premenné, ktoré sú v nej zahrnuté:

polynómy rôznych stupňov
rovnostranná hyperbola

Nelineárne regresie podľa odhadovaných parametrov zahŕňajú nasledujúce funkcie:

moc
demonštrácia
exponenciálny ja

36. Modely hyperbolického typu. Engelove krivky, Phillipsova krivka a ďalšie príklady použitia modelov tohto typu.

Engelove krivky (Engelova krivka) ilustrujú vzťah medzi objemom spotreby tovaru ( C) a príjem spotrebiteľov ( ja) za stále ceny a preferencie. Je pomenovaný po nemeckom štatistikovi Ernstovi Engelovi, ktorý analyzoval vplyv zmien v príjmoch na štruktúru spotrebiteľských výdavkov.

Vodorovná osa ukazuje úroveň príjmu spotrebiteľa a zvislá osa ukazuje náklady na spotrebu tohto tovaru.

Graf zobrazuje približný pohľad na Engelove krivky:

E 1 - krivka pre bežný tovar;
E 2 - krivka pre luxusný tovar;
E 3 - krivka pre nekvalitný tovar.

Philipsova krivka odráža vzťah medzi infláciou a nezamestnanosťou.

Keynesiánsky model ekonomiky ukazuje, že v ekonomike môže nastať buď nezamestnanosť (spôsobená poklesom produkcie, a teda aj poklesom dopytu po práci), alebo inflácia (ak ekonomika funguje pri plnej zamestnanosti).

Vysoká inflácia a vysoká nezamestnanosť nemôžu existovať súčasne.

Krivku Philips zostrojil A.U. Phillips na základe údajov o mzdách a nezamestnanosti v Spojenom kráľovstve v rokoch 1861-1957.

Podľa Phillipsovej krivky môže štát budovať svoju hospodársku politiku. Vláda stimulovaním agregátneho dopytu môže zvýšiť infláciu a znížiť nezamestnanosť a naopak.

Phillipsova krivka bola úplne správna až do polovice 70. rokov. V tomto období nastala stagnácia (súčasný nárast inflácie a nezamestnanosti), ktorú Phillipsova krivka nedokázala vysvetliť.

Aplikácia krivky Philips

©2015-2019 stránka
Všetky práva patria ich autorom. Táto stránka si nenárokuje autorstvo, ale poskytuje bezplatné používanie.
Dátum vytvorenia stránky: 2016-02-16